案例教學(xué)概率論數(shù)理統(tǒng)計論文

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1精選案例，重組教學(xué)內(nèi)容

在教學(xué)內(nèi)容的選編中，所選內(nèi)容應(yīng)突出“厚基礎(chǔ)”“重應(yīng)用”的應(yīng)用型特色。綜合考慮學(xué)生的就業(yè)方向，側(cè)重論述概念、方法、原理的歷史背景和現(xiàn)實背景在金融等方面的應(yīng)用，對于冗長難懂的理論證明可以用直觀易懂的現(xiàn)實背景來解釋。例如講解全概率公式時，學(xué)生雖可以比較容易地應(yīng)用，但不容易理解公式的本質(zhì)，所以并不覺得引入這些公式有什么必要性，大大降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。但如果在課堂引入“敏感事件調(diào)查”這個例子，會對經(jīng)管類的文科學(xué)生具有很強的吸引力，從而為學(xué)生提高市場調(diào)查和問卷設(shè)計能力提供有益借鑒。在介紹貝葉斯公式時，可以根據(jù)經(jīng)管類專業(yè)，引入貝葉斯公式應(yīng)用在風(fēng)險投資中的例子。在介紹期望的概念時，從賭博游戲介紹概念來源的背景，再將期望用到實際生活中去，可以引入其在投資組合及風(fēng)險管理等方面的應(yīng)用。這樣能使學(xué)生真正理解概率論中許多理論是取之于生活而用之于生活，并能自覺將理論運用到生活中去。在介紹極大似然思想時，可以從學(xué)生和獵人一起打獵的案例進行引入。

2設(shè)計趣味案例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣2015年1月5日

隨著互聯(lián)網(wǎng)的迅猛發(fā)展、電腦的普及、各種游戲軟件的開發(fā)，很多大學(xué)生喜歡在網(wǎng)上玩游戲。教師可以抓住大學(xué)生愛玩游戲這一特點，況且概率論的起源就來源于賭博游戲，教師可以在講授知識時，由一個游戲出發(fā)，循循誘導(dǎo)學(xué)生從興趣中學(xué)到知識，再應(yīng)用到生活中去。例如，在講解期望定義時，可以設(shè)計這樣的一個游戲案例:假設(shè)手中有兩枚硬幣，一枚是正常的硬幣，一枚是包裝好的雙面相同的硬幣(即要么都是正面，要么都是反面，在拋之后才可以拆開看屬于哪種)。現(xiàn)在讓學(xué)生拿著這兩枚硬幣共拋10次，一次只能拋一枚，拋到正面就可以獲利1元錢，反面沒有獲利，問學(xué)生選擇怎樣一種拋擲組合，才能使預(yù)期收益最大?教師留給學(xué)生思考的時間，然后隨機抽一位同學(xué)回答，并解釋其理由。大部分學(xué)生選擇先拋后面那枚硬幣，如果發(fā)現(xiàn)兩面都是正面，那么后面9次都拋這枚，如果是反面，那后面9次都拋前面那枚硬幣。這種拋擲組合確實是最優(yōu)的，但總是說不清其中的道理來。這時教師可以向?qū)W生解釋，其實大家在潛意識中已經(jīng)用到了期望，然后利用期望的定義為大家驗算不同拋擲組合的期望值來說明大家選的組合確實是最優(yōu)的，這時學(xué)生豁然開朗，理解了期望的真正含義。游戲可以繼續(xù)，如果將若干個包裝好的非正常硬幣裝入一個盒子里，比如將5枚雙面都是反面的、1枚雙面都是正面的硬幣裝入盒子里，學(xué)生從中摸一個硬幣出來，再和原來那枚正常的硬幣一起共拋10次，也可以選擇不摸硬幣，直接用手中正常硬幣拋10次。這個時候，原來那種拋擲組合還是最優(yōu)的嗎;如果再改變箱子中兩種硬幣的比例，比如9枚雙面是反的，1枚雙面都是正的，結(jié)果又是怎樣等等，這些問題可以留給學(xué)生課后思考，并作為案例分析測試題。按照上述設(shè)計教學(xué)案例，不僅讓學(xué)生輕松學(xué)到知識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的能動性，還可以提高學(xué)生自己動手解決實際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

3精選實用型案例，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用

如在講解全概率公式時引入摸彩模型，中獎的概率是否與抽獎的先后順序有關(guān)。利用全概率公式可以證明與順序無關(guān)，大家機會是平等的。又如講解事件獨立性可以引入比賽局?jǐn)?shù)制定的案例，如果你是強勢的一方，是采取三局兩勝制還是五局三勝制，這個例子也可以用大數(shù)定理來解釋，n越大，越能反映真實的水平。又如設(shè)計車門高度問題，公共汽車車門的高度是按成年男性與車門頂頭碰頭機會在0．01以下來設(shè)計的:設(shè)某地區(qū)成年男性身高(單位:cm)X～N(170，36)，問車門高度應(yīng)如何確定?這個用正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化查表可解決。合理配備維修工人問題:為了保證設(shè)備正常工作，需配備適量的維修工人(工人配備多了就浪費，配備少了又要影響生產(chǎn))，現(xiàn)有同類型設(shè)備300臺，各臺工作是相互獨立的，發(fā)生故障的概率都是0．01。在通常情況下一臺設(shè)備的故障可由一個人來處理(我們也只考慮這種情況)，問至少需配備多少工人，才能保證設(shè)備發(fā)生故障不能及時維修的概率小于0．01?這樣的問題在企業(yè)和公司經(jīng)常會出現(xiàn)，我們用泊松定理或中心極限定理就可以求出。學(xué)生參與到實際問題中去，解決了問題又學(xué)到了知識，從而有成就感，學(xué)習(xí)就有了主動性。

4運用多媒體及統(tǒng)計軟件進行經(jīng)典案例分析

在概率統(tǒng)計教學(xué)中，實際題目信息及文字很多，需要利用統(tǒng)計軟件及現(xiàn)代化媒體技術(shù)。其一，采用多媒體教學(xué)手段進行輔助教學(xué)，可以使教師節(jié)省大量的文字板書，避免很多不必要的重復(fù)性勞動中，從而教師就可以將更多的精力和時間用于闡釋問題解決的思路，提高課堂效率和學(xué)生學(xué)習(xí)的實際效果，有效地進行課堂交流。其二，使用圖形動畫和模擬實驗作為輔助教學(xué)手段，可以讓學(xué)生更直觀地理解一些抽象的概念和公式。如采用多媒體教學(xué)手段介紹投幣試驗、高爾頓板釘實驗時，可以使用小動畫，在不占用過多課堂教學(xué)時間的同時，又能增添課堂的趣味性。而在分析與講解泊松定理時，利用軟件演示二項分布逼近泊松分布，既形象又生動。如果在課堂教學(xué)中使用Mathematica軟件演示大數(shù)定律和中心極限定理時，就可將復(fù)雜而抽象的定理轉(zhuǎn)化為學(xué)生對形象的直觀認(rèn)識，以使教學(xué)效果顯著提高。在處理概率統(tǒng)計問題過程中，我們經(jīng)常會面對大量的數(shù)據(jù)需要處理，可以利用Excel，SPSS，Matlab，SAS等軟件簡化計算過程，從而降低理論難度。不僅如此，在教師使用與演示軟件的過程中，學(xué)生了解到應(yīng)用計算機軟件能夠?qū)⑺鶎W(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識用于解決實際問題，從而強烈激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概率知識的興趣。

5結(jié)合實驗教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用技能

由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程是一門應(yīng)用科學(xué)，因而通過一定的實驗來培養(yǎng)學(xué)生的實驗動手與動腦能力顯得尤為重要，在教學(xué)中，應(yīng)該設(shè)計一些與所學(xué)專業(yè)相關(guān)的案例進行試驗教學(xué)。如采用以下幾個實驗:統(tǒng)計全年級該課程考試成績，看是否符合正態(tài)分布，并標(biāo)準(zhǔn)化而后排出名次;調(diào)查某個城市居民每月生活費用的分布情況，給出一定置信水平的置信區(qū)間;利用蒙特卡羅模擬計算定積分，利用蒙特卡羅模擬方法求的值，利用蒙特卡羅模擬對資產(chǎn)組合進行模擬，使學(xué)生系統(tǒng)掌握蒙特卡羅模擬這種在金融界得到廣泛應(yīng)用的主流方法;對保險精算中的案例進行回歸分析。通過開設(shè)概率統(tǒng)計實驗課，不僅可以使學(xué)生體味生活中的數(shù)學(xué)，更可以讓學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)和原貌，培養(yǎng)學(xué)生的實際操作與應(yīng)用能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，并為后續(xù)課程夯實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，讓概率統(tǒng)計方法真正成為經(jīng)濟、金融和管理科學(xué)的有力工具。另外，在考試方式上，可以精選案例分析題，考查學(xué)生案例分析能力，完善考核制度。在考試命題方式上，打破傳統(tǒng)的客觀題一統(tǒng)天下的格局，引入一定比例的案例分析題;總評成績中，增加課后案例分析思考題或測試成績的權(quán)重，考察學(xué)生綜合能力。

作者：劉娟單位：廣東金融學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)系