雞兔同籠教學設計

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雞兔同籠教學設計范文第1篇

數學六年級上冊112～115頁數學廣角的內容

【教學目標】

1.能解決有關“雞兔同籠”的數量問題及與其相類似的數學問題，提高解決實際問題的能力。

2.經歷自主探索、合作交流的過程，學會用列表舉例、作圖分析、假設、列方程解等方法，解決“雞兔同籠”的數學問題。

3.在探索規律的過程中體會數學與日常生活的聯系，增強學習數學的興趣和自信心，滲透愛國主義教育。

【教學重點】體會解決問題策略的多樣化，培養學生分析問題、解決問題的能力。

【教學難點】能用不同的策略解決相關的實際問題。

【教學過程】

一、創設情境，鋪墊引入

師：同學們，在生活中咱們經常遇到這樣的一些問題，(幻燈出示)

1.小明的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，價值5.1元，1角和5角的硬幣各有多少枚?

2.12張乒乓球臺上同時有34人正進行乒乓球比賽，正在進行單打和雙打比賽的球臺各有幾張?

師：類似于這樣的問題，我們的祖先早在1500多年前就已經開始研究了，請看課件。

(課件出示《孫子算經》及題目：今有雉兔同籠……)

(板書課題：雞兔同籠)誰來解釋一下這道題是什么意思?

教師出示例題：籠子里有若干只雞和兔。從上面數有8個頭，從下面數有26只腳。雞和兔各有幾只?(學生齊讀)

二、合作探究，學習新知

1.合作探究。

學生四人為一組，合作探究，比比誰的方法多。教師巡視指導，指名板演。

2.匯報與交流。

(1)運用列表法，讓生指著表格介紹。(板書：列表法)

實物投影展示：

(2)列方程解。

引導學生列出方程并說清解方程的過程。(板書：列方程解)

生1：設兔有x只，那么雞有(8-x)只

4x+2(8-x)=26

16+2x=26

2x=26-16

x=3

8-3=5(只)

答：雞有35，兔有55。

師：有沒有人有問題想問問我們的小老師?比如4x表示什么?

引導學生對方程的各個部分所表示的含義展開討論。

師：列方程解的確是一種好辦法!還可以怎么列?

讓生帶上自己的方法到實物展臺，投影出示，并說出理由：

2x+4(8-x)=26

32-2x=26

x=3

8-3=5(只)

答：雞有3只，兔有5只。

引導學生對上述方程的各個部分所表示的含義展開討論。

(3)假設法。

師：我們再一起來看看這種方法，誰來介紹一下?

生1：我把它們看作全都是雞：(板書：全都是雞)

2x8=16(條)求出一共有16條腿；

26-16=10(條)腿比原來少了10條；

引導討論：“為什么腿會減少?”(因為一只兔子變成一只雞就少了2條腿)4-2=2(條)；

10÷2=5(只)……兔子；

8-5=3(只)……雞

師：(小結)像這種把兔看作雞來算的方法就叫假設法。板書“假設法。”

師：除了可以假設都是雞，還可以怎樣假設呢?

生：(帶上自己的方法到實物展臺，投影出示)

我把它們全部看作是兔子(板書：全都是兔)

4×8=32(條)求出一共有32條腿

32-26=6(條)腿比原來多了6條；

4-2=2(條)一只雞看作一只兔子就多2條腿；

6+2=3(只)……雞；

8-3=5(只)……兔

師小結：假設方法在解決數學問題中的作用。

(4)介紹匭圖法。

老師介紹并加以課件演示：先畫出8個小圓圈就代表8只小動物，假設全是雞，每只有兩只腳。這樣就先畫16只腳，而題目中說共有26只腳，還少10只腳，于是我們再一次給添上兩只腳，就把其中的五只雞“改裝”成兔，這樣就有26只腳了。這種方法叫做畫圖法。

(板書：畫圖法)

(5)介紹“砍足法”。

師：我們的古人又是怎么解答這道題的?

(先指名學生讀介紹內容，再配以課件進行驗證古人的方法。)

3.小結。

師：剛才我們用了這么多的方法來解決雞兔同籠問題。大家再比較一下這些不同的解法，你比較喜歡哪種方法?能說說你的理由嗎?

師：看來不同的解法各有各的特點，它們既有聯系又有區別，我們應該根據需要靈活地選用適當的方法。當數目比較小時，用畫圖和列表的方法比較快，當數目比較大時，用假設法和列方程解比較好。我們一起驗證一下我們的解法到底對不對，用什么方法?(驗算)

生：5×4+3×2=26，剛才求出的解是正確的。

三、建構模型，鞏固新知

師：《孫子算經》中的“雞兔同籠”問題流傳尤為廣泛，漂洋過海傳到了日本等國。日本人又稱它叫“龜鶴問題”。(課件出示：龜鶴的圖片)日本人說的“龜鶴”和我們說的“雞兔”有聯系嗎?

生討論交流。

師點明這些類似的問題都稱它為雞兔同籠問題。要求學生用自己喜歡的方法去試一試算出龜和鶴各有多少。

學生獨立解決，教師巡視指導，并提醒學生“如果你已經完成了，能不能用另一種方法來解?”然后進行交流與訂正。

四、鞏固練習，拓展應用

(課件出示：12張乒乓球臺上同時有34人正進行乒乓球比賽，正在進行單打和雙打比賽的球臺各有幾張?)要求學生運用所學的解答方法解出答案。

雞兔同籠教學設計范文第2篇

教學對象：小學二年級學生

教學目標：

知識與技能：了解“雞兔同籠”問題，掌握畫畫數數的解法及其升華――假設法，并能用來解決生活中簡單的該類問題。

過程與方法：掌握將畫畫數數解法抽象升華到假設法的過程，培養初步的抽象邏輯思維能力、符號和數學建模意識，滲透對應思想、優化思想。

情感與價值：獲得解決問題的成功體驗，提高學習數學的興趣和自信心；了解有關的數學史，增強民族自豪感；體會“雞兔同籠”問題的應用價值。

教學重點與難點：將畫畫數數的解題方法抽象升華為假設法及模型的過程。

教學準備：多媒體課件、白紙等

教學過程：

一、觀察提煉，做好鋪墊

師：同學們，你們喜歡小雞和小兔嗎？

生：喜歡。

師（放錄像）：我們先放一段有小雞和小兔的錄像，同學們觀察一下一只雞和一只兔子各有幾個頭、幾個身子、幾條腿，一樣多嗎？

生1：一只雞有一個頭，一個身子，兩條腿；一只兔有一個頭，一個身子，四條腿；一只兔比一只雞多兩條腿。

師：很好！可雞和兔子的腿長在哪里呢？

生1：長在身子上。

師：雞和兔的身子都像什么圖形？

生1：扁圓形。

師：同學們觀察得很仔細。雞和兔的身子有相似性，都接近于扁圓（橢圓）形，也就是這種 形狀。

【評析：引導學生對雞兔的頭、身子、腿的數量及對應關系進行觀察，提煉出身子的形狀，為后面畫身子、畫腿做了鋪墊。這有別于大多數教學設計“用圓或橢圓表示頭，在頭上畫腿”的不合情理的教學設計?！?/p>

二、創設情境，導入新課

師（課件展示）：一天傍晚，小明去王阿姨家串門，發現阿姨把養的雞和兔關進了一個籠子里。他就問：“為啥關在一個籠子里？”阿姨說：“家里只有這一個籠子，晚上把它們關在一個籠子里睡覺好管理?！毙∶饔謫枺骸澳B了多少只雞，多少只兔？”阿姨說：“籠子里的雞和兔共有8個頭，20條腿，你就自己算算吧?！薄鞍?！這也需要數學？”

師：是??！生活中到處都要用到數學。為了方便，我們先結合這個問題產生的背景給它起個名字，然后幫幫小明吧。

生2：叫“籠子里的雞兔問題”。

生3：名字太長，也沒說明是同一個籠子。叫“雞兔同籠”吧。

師：同學們真善于動腦筋。我國古代的勞動人民早就給它起了“雞兔同籠”問題這個名字，既簡短，又能反映其產生的背景。這節課，我們就來探討這個問題。（板書課題：雞兔同籠問題）

【評析：教者從創設生活情景入手，既體現了數學與生活的密切聯系，又使問題的引出水到渠成。】

三、誘導啟發，主動探索

師：同學們都喜歡畫畫，看看能不能用畫畫數數的辦法來解決這個問題呢？當然，沒有必要像美術課那樣去畫，只要簡單地畫出來，能體現題目中雞和兔子的有關數量關系就行?？刹恢栏饔袔字?，畫多少個雞頭、兔頭好呢？頭的差異又比較大，難畫，畫錯了改的時候也麻煩。怎么畫好呢？

生4：一個頭對應一個身子，身子都是扁圓形，先畫身子，再畫腿，確定了雞和兔后再畫頭。

師：同學們真善于動腦筋。那就用 表示身子，用一道豎杠“|”表示一條腿試試吧。少畫了補上好辦，多畫了擦掉麻煩，不多畫當然最好。

（教師巡視，以便選擇不同畫法的學生回答）

師：我看到同學們都畫完了，也都畫對了，而且畫法好多啊！有的先全畫成雞；有的先全畫成兔；有的先畫2只雞，再畫6只兔；有的先畫5只雞，再畫3只兔；有的先畫4只雞，再畫4只兔；有的按一只雞一只兔的順序畫；有的按兩只雞兩只兔的順序畫；等等。結果都是――

生（齊答）：6只雞，2只兔。

師：由于時間關系，老師下面請三位同學把畫的過程說出來。

生5：我先畫了8個身子，再在身子下畫腿?？紤]到多畫了還得擦掉，就把它們當雞來畫，在每個身子下畫2條腿，數一數畫了16條腿，比實際的20條腿少4條腿，需添上4條腿。一只兔比一只雞多兩條腿，畫的每只雞上添2條腿就改成兔，4條腿添到了兩只雞上，所以兔有2只，雞有6只。

師：這個同學很善于動腦，思路很清晰，表述得也很好。

生6：我也先畫了8個身子，再在身子下畫腿。我估計雞應該多，就先在5個身子下畫2條腿當雞，在3個身子下畫4條腿當兔，數一數畫了22條腿，比20條腿多2條腿，就把畫4條腿的一個身子擦掉了2條腿改成雞，所以兔2只，雞6只。

師：這個同學首先進行了估計，思路也很清晰，值得我們學習。

生7：我也先畫了8個身子，再在身子下畫腿。我喜歡兔，就先在每個身子下畫4條腿當兔，數一數畫了32條腿，比20條腿多12條腿，就每個擦去2條腿改成雞，擦到第6個時就一共擦去了12條腿，所以6只雞，2只兔?？上蚁矚g的兔太少了。

師：這個同學從喜歡的角度出發開始畫，思路也很清晰，表述也很好。老師也給出了多種畫法，就包含這三位同學的畫法。同學們比較一下這三種畫法，哪種最簡單呢？（展示課件，讓學生瀏覽）

生8：第一種畫法簡單，沒多畫腿，省了擦的工夫。

師：以后我們解題時，既要善于探討不同的方法，又要比較哪個方法更好，爭取掌握最好的方法。

【評析：不同畫法的展示及優劣比較，既培養了學生的發散思維能力，又滲透了數學優化思想。尤其是讓學生把畫的過程用語言表述出來，實際上是解決問題思維過程的展現，有利于學生思維的清晰化、條理化、系統化，以及方法的內化和語言表達能力的培養?！?/p>

四、抽象提煉，思維升華

師：既然大家都認為第一種畫法簡單，我們一起把這種畫畫數數的過程邊說邊用算式來表示一下。

師（課件展示過程）：把8個身子當雞來畫，在每個身子下畫2條腿，數一數畫了16條腿，可以列成――

生9：2×8=16（條）腿。

師：比實際的20條腿少4條腿，可以列成――

生10：20-16=4（條）腿。

師：一只兔比一只雞多兩條腿，可以列成――

生11：4-2=2（條）腿。

師：畫的每只雞上添2條腿就改成兔，4條腿添到了2只雞上，所以兔有2只，雞有6只?？梢粤谐扫D―

生12：4÷2=2（只）兔，8-2=6（只）雞。

師：同學們真棒！寫出畫的過程太麻煩，我們把能用式子表示的語言替換下來，寫成下面的解法。

解：全當做雞，有2×8=16（條）腿，比實際少20-16=4（條）腿。一只兔比一只雞多4-2=2（條）腿，兔有4÷2=2（只），雞有8-2=6（只）。

答：有6只雞，2只兔。

師：同學們看，簡單吧？

生：簡單。

師：以后我們再解這類問題就沒有必要真的去畫，只要在自己大腦里展現畫的過程，邊說邊寫就行了。

【評析：首先，教者不厭其煩地引導學生從畫法中提煉、抽象算式的做法有著重要的意義。這種把漢語語言轉化為數學語言過程的展現，有利于學生掌握轉化的方法，為升入高年級解數學應用題奠定了基礎。因為，解應用題的實質就是實現這兩種語言的轉化。同時，也有利于學生的認知由具體運算階段向形式運算階段過渡，由具體形象思維向抽象邏輯思維發展。

其次，教者在畫畫數數方法的基礎上進行提煉、升華，呈現出了用假設法解決雞兔同籠問題的解題過程。這一渾然天成的處理方式，既抓住了兩種方法之間的聯系，又展現了假設法的實質就是畫畫數數解決問題的這一學前兒童都能掌握的方法，實現了兩種方法的統一，有利于學生掌握。另外，假設法出而不點的處理方法還是很有新意的，既避免了不同方法的羅列，又避免了學生產生新的疑惑?！?/p>

師：同學們能仿照著老師寫解法的過程，把第二和第三種畫畫數數的過程，邊說邊寫嗎？（課件展示畫法及畫圖過程）

（教師巡視指導，讓兩個學生板演）

生13：寫第二種。

解：5只當做雞，3只當做兔，共有2×5+4×3=22（條）腿，比實際多22-20=2（條）腿。一只兔比一只雞多4-2=2（條）腿，所以多了2÷2=1（只）兔，兔有3-1=2（只），雞有8-2=6（只）。

答：有6只雞，2只兔。

生14：寫第三種。

解：全當做兔，有4×8=32（條）腿，比實際多32-20=12（條）腿。一只兔比一只雞多4-2=2（條）腿，雞有12÷2=6（只），兔有8-6=2（只）。

答：有6只雞，2只兔。

師：同學們都寫得很好（課件展示這兩個解法）。大家都掌握這個問題的解法了嗎？

生（齊聲答）：掌握了。

【評析：教者首先示范，再讓學生去抽象、提煉解法，既發揮了低年級學生模仿性強的優勢，又可促進學生抽象邏輯思維的發展。尤其是三種不同假設法的展現，打破了大多數書籍、教學論文中只假設全是雞或全是兔的做法。事實上，若雞和兔共有n個頭，可以假設有m（0≤m≤n）只雞（兔）來解答。】

五、鞏固拓展，建立模型

師：前面說過，我國古代的勞動人民早就提出了雞兔同籠問題。大約在1500年前，數學著作《孫子算經》中就有一個這樣的問題。（課件展示）“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”

師：雉就是雞，足就是腳，幾何是指多少。用現代話來說是“現在有若干只雞和兔在一個籠子里，從上面數，有35個頭；從下面數，有94只腳，問雞兔各有幾只？”

師：同學們幫古人解決這個問題好嗎？要邊在大腦里畫，邊說邊寫解法。

（學生獨立練習，小組交流自己的解法）

師：《孫子算經》中的“雞兔同籠”問題還漂洋過海傳到了世界上很多國家，如日本、俄羅斯等。人們又仿照它編出了“龜鶴問題”、“人狗問題”等，這說明了它具有重要的價值。其實，“雞兔同籠”問題不是一個題，而是一類問題，畫畫數數的解題過程可作為一個模型用來解決很多類似的問題。

師（課件展示）：這個問題就屬于“雞兔同籠”類問題。老師買了兩種不同的圓珠筆共16支，一種每支3元，另一種每支5元，共花了62元。問兩種圓珠筆各買了多少支？

生15：這里沒有雞和兔??？

師：不要緊啊，我們可以把每支3元的圓珠筆當成“1個頭，3條腿”的“怪雞”，把每支5元的圓珠筆當成“1個頭，5條腿”的“怪兔”。這樣，16支變成了什么？62元變成了什么？

生16：16支變成了16個頭，62元變成了62條腿。真有意思！

師：那就在大腦里想象畫畫數數的過程，邊說邊寫，把解法寫出來吧?？梢`活啊！

生17：全當做是3元的圓珠筆共花3×16=48（元），比實際少62-48=14（元）。1支5元的圓珠筆比1支3元的圓珠筆多花5-3=2（元），所以5元的圓珠筆有14÷2=7（支），3元的圓珠筆有16-7=9（支）。3元的圓珠筆有9支，5元的圓珠筆有7支。

師：大部分同學解的都很好，只是個別同學把圓珠筆真的寫成了“怪雞”、“怪兔”。我們說可以當做 “怪雞”與“怪兔”，但不要機械地往上套??！

【評析：教者通過對有關史料的介紹，在傳承我國古代數學文化的同時，也使學生體會到我國文化的博大精深，有利于學生民族自豪感的培養。另外，讓學生感受問題的變式，使其解法成為解決這類問題的模型，既滲透了建模思想，又有利于學生的靈活應用?！?/p>

六、課堂小結

師：今天我們學習了什么內容？你有什么收獲？

生18：學習了“雞兔同籠”問題，會解這類問題了。

師：這類問題難不難？

生：不難。

師：這可是五六年級的哥哥姐姐們才學的呀！

生：啊！

師：這說明只要我們勤動手、勤動腦，數學一點都不難。也說明同學們真棒（伸大拇指）！最后請同學們在大腦里再畫一遍，嘴里默默地把過程再說一遍好嗎？

生：好！

【評析：通過回顧總結，讓學生對知識進行梳理，再次鞏固和內化了解“雞兔同籠”問題的數學模型。最后揭示該問題是五六年級所學知識，使學生樹立了信心，培養了學生的自豪感?！?/p>

七、課后作業（略）

總評：“雞兔同籠”問題是我國廣為流傳的有名的古算題。由于解決這個問題的思維含量高，人們常常拿它來考察一個人的智力狀況，也成了小學高年級奧數的經典題型，現已進入小學五六年級的數學教材。因此，讓二年級的學生掌握這類問題的解法，是一具有挑戰性的教學任務。當我的學生劉慧進行課外實踐，提出想給二年級學生講這堂課時，我為她捏了一把汗。沒想到的是，她的教學設計取得了很好的教學效果，不僅深受學生歡迎，還得到了任課教師的好評?？傊@是一堂出色的課，除了穿插的評析外，再指出以下幾點。

1.符合學生的認知和思維發展水平是本節課成功的關鍵

教學從畫畫數數入手，抽象與提煉解法時要求學生腦子里想象畫法、邊說邊寫，以及解法用語言與式子混合寫出，沒有只用算術表達式（含綜合算式）等，均符合二年級學生的認知發展與思維發展水平。

2.引導到位，放收合理

本節課教師的引導與學生的自主探究結合得比較好，教師始終有效地掌控教學，沒有大撒把，避免了自主探究流于熱熱鬧鬧的形式。

3.語言簡練，親和力強，不乏幽默感

雞兔同籠教學設計范文第3篇

[關鍵詞]“雞兔同籠”；假設法；六年級

[中圖分類號]G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號]2095-3712（2014）26-0027-03

[作者簡介]楊金珠（1983―），女，江蘇南京人，本科，南京市江寧實驗小學教師，小學一級。

蘇教版六（上）解決問題的策略（假設）是在學生已經學習了畫圖、列表、一一列舉和倒推等策略基礎上又一次有關策略的學習，許多課外輔導用書和提優訓練都把此類問題稱之為“雞兔同籠”。解決此類問題需要學生具備較高的思維水平和邏輯推理能力。

一、了解學生學習情況

為了全面掌握學生知識情況，筆者課前對所教兩個班級103名學生進行“學習前置”（只做“自主探索”部分）。

表1學生預習表

江寧實驗小學六年級數學（上）第七單元

姓名

預習日期年月日

課題解決問題的策略（2）

自主

探索

例2：全班42人去公園劃船，一共租了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有多少只？

想一想：你能用已學過的策略解決這個問題嗎？

結果統計如表2。

表2學生預習情況統計

從上表信息可知：學生想到用列表方法（含多種方法中的列表）解決的有50人，占49%；畫圖9人，占8.7%；算式54人，占52.4%；方程14人，占13.6%。通過分析能看出學生解決此類問題時所使用的一般方法是列表法和假設法。接著，筆者對學生做了進一步調查。

師：你是怎么想到用這些方法的？

生1：我們在五年級學過一一列舉，這道題目數字不大，我一個一個列出來就能找到答案了。

生2：畫圖的方法比較直觀，好理解。

生3：這學期第一單元我們學的就是方程，根據等量關系就可以列出方程，不過怎樣解方程是我爸爸教的。

生4：我在輔導班的時候學過用假設法求解。

師：對于用假設法列出的算式你能解釋每一步表示的意義嗎？

生4：我只是記住算式模型。

通過訪談，可以較客觀地了解到學生對于此類問題的一般思考過程和個體間的思維差異。教學中要尊重這種差異，充分展示彼此間不同的觀點和想法，在多維立體互動中不斷對學生差異進行比較、修正和提升。而這，無疑是需要教師進行思考和正視的。

二、教學案例分析

（一）列表

1.陳諾：我先從9只大船1只小船開始想。9只大船1只小船可以坐50人，比42人多，8只大船2只小船……

生1：當我們列舉出“6只大船4只小船”正好坐42人時，下面就不要再列舉了。因為隨著大船的增加，小船的減少，人數會越來越多，肯定不符合條件。

師：對于這張表格的數據同學們有什么發現？

生2：每增加1只大船，減少1只小船，人數會多2人。

生3：我補充一下，應該有個條件“船的只數10只”要保持不變。

一一列舉是學生以前學過的策略，這其中就蘊含了“假設”的思想，學生通過同學對列表方法的介紹，初步體會“假設”思想在列表中的運用。同時，與以前所學的一一列舉答案的多樣性不同，此類題目答案是唯一的。

師：我覺得應該從“10只大船0只小船”開始想。雖然“10只大船和0只小船”一看就知道不符合條件，但如果寫出來的話，這樣列表就會很有序。

（用紅筆補上“10只大船0只小船”）

假設策略的重心是假設后的調整，調整的過程實質上是替換的過程。在“一一列舉”中其實就蘊含“一一替換（1只小船替換1只大船）”的思想。當教師提出需要補上“10只大船0只小船”時，“10大0小”或“0大10小”正是下面學生畫圖、假設法的基礎，這樣從學生熟知的列表法切入符合學生的實際。

2.唐沛年：我和陳諾的方法有點不一樣，我是從1只大船9只小船開始想的……

生1：我發現陳諾列舉的次數多。

師：你能解釋其中的原因嗎？

生1：當我們假設9只大船1只小船時，總人數是48人，48離42很近。而1只大船和9只小船總人數是32人，離42比較遠。

生2：有價值的發現！如果從不同的角度思考，替換次數會有不同。

生3：應該像陳諾那樣補上“0只大船和10只小船”的情況。

設計意圖：學生兩種不同的列表方法實際上就是兩種不同假設法的原型。在這里通過師生對話、生生互動，為下面調整假設策略解決問題做了提前滲透和有力鋪墊，可謂“未成曲調先有情”。

3.岳晨曦：我先假設有5只大船和5只小船，可以坐40人，然后4只大船6只小船發現人數少得更多，所以應該是6只大船4只小船。

師：是的，當岳晨曦先假設“5大5小”時發現和42人是有“差距”的，岳晨曦先用向小船方向調整，發現人數少更多，所以才向大船方向調整，誰能解釋其中的道理？

生：當5只大船5只小船時坐40人，比42人少，所以應該增加大船減少小船，因為大船能坐更多的人。

設計意圖：調整可以是“漸進式”的，也可以是“跨越式”的，無論從哪個角度想起，重點都是要讓學生借助表格感受為什么要把大船換成小船或者為什么要把小船換成大船，以及因為“換”而帶來的人數變化。充分展開這個過程，使學生深刻體會調整的目的、方向和方法，進而初步形成調整意識。

（二）畫圖

陶致遠講解畫圖過程。

師：陶致遠為什么一次只畫去2人？

生：一只小船替換一只大船只能少2人。

師：誰能把陶致遠和陳諾的方法聯系來說一說？

設計意圖：借助圖示，結合學生的講解把結果的呈現過程化、動態化，清晰呈現畫圖過程。并與列表方法相互比較，相互驗證，相互啟迪。這其中算式方法的雛形已初見端倪，使學生對假設策略的認識進一步接近其核心和本質。

（三）算式

蔣霏凡介紹自己的思考過程。

師：同學們，“數形結合”是一種重要的思想方法，你能不能根據陶致遠的“圖”來解釋這位同學的算式呢？

設計意圖：細細分析列表、畫圖和算式，可以發現都有假設和替換的影子。某些時候，它們的思路完全一致?！按蛲ā边@些方法的聯系，讓學生通過不同的方式理解同一種策略，理解會更深刻。

師：明明假設的全是大船，怎么求出來的卻是小船呢？

（學生一時難以回答，沉默片刻后，從畫圖方法中找到了解釋）

生1：因為假設全是大船，會多算出8人。

生2：把多算的8人要“趕下船”，1只大船“趕”下兩人后就變成小船，因為要“趕”4次，就變成了小船。所以假設全是大船，求出來的就是小船。

生3：如果假設全是小船，求出來的就是大船。

設計意圖：為什么明明假設的是大船，求出來的卻是小船？這歷來是不少學生的困惑之處。在這里，教師應放大這個環節，在反問、追問中，放慢進程，借助表格的直觀、示意圖的支撐、形成式的凝練，理解掌握假設法的內涵和本質，在此基礎上抽象出一般算式方法。

三、分析總結

通過列表和畫圖不難發現，隨著小船數量的逐一增加，總人數逐次減少2人，正是這一基本的變化規律，我們很容易得出“如果人數要減少2人，應該將一只大船‘變成’小船，反之，人數要增加2人，應該將1只小船‘變成’1只大船”。進而思考：如果人數要減少8人（增加12人），應該將幾只大船（小船）“變成”幾只小船（大船）？有了這些觀察思考的基礎，在列表和畫圖中就找到了“假設法”的影子。如果說第一次列舉被視為假設的前提，那么接下來就可以根據人數的差距，計算出應該將多少只大船（小船）“變成”小船（大船），就能解決一共有多少只大船和多少只小船的問題。由此，解決“雞兔同籠”一類問題的典型方法――假設法，便躍然紙上。這樣教學不僅切合教材的實際，而且切合教學的實際，更是切合學生的實際。

參考文獻：

[1]周勝瓊.小學數學六年級上冊“雞兔同籠”教學反思[J].中國科教創新導刊，2012（6）.

雞兔同籠教學設計范文第4篇

一、創設情境，激發探究欲望

質疑問難是學生思維的起點，是學生學習的內驅力，它能使學生的探索欲望從潛伏狀態迅速轉入活躍狀態。因此，在教學中，教師要遵循學生的年齡特點，把握教材實質，巧妙地創設問題情境，激發學生迫不及待地渴求獲取新知的情感和積極自主探究的欲望。例如在學習2、5的倍數的特征時，我故意創設這樣的學習情境：讓學生考考我，隨便說一個數，我馬上就說出這個數是否是2或5的倍數。學生聽后，躍躍欲試，爭先恐后地想出一道題為難為難老師，結果數越出越大，可怎么也難不倒我。這時候，我趁熱打鐵地說：“同學們想不想知道其中的奧妙？這節課我們就來研究2、5的倍數的特征?！敝灰妼W生們個個摩拳擦掌、興奮不已，達到了事半功倍的教學效果。

二、親歷過程，學會探究方法

探索性學習是一個充滿著觀察、思考、實驗、模擬和推斷的過程，學生是否親自參與研究及探究，往往比結果更重要。學生自學能力、認識水平和數學素養的提高與形成，就是在對相關信息提取、加工、分析、處理的過程中發展生成的。下面介紹幾種課堂中經常用到的探究方法。

1.列舉法。即把事情發生的各種可能逐個羅列，并用某種形式進行歸納總結，從而得到問題的答案。數學學習中有許多實際問題，列式計算往往比較困難。如果聯系生活經驗，用一一列舉的方法就能比較容易地解決。如搭配問題：有兩件上衣，兩條裙子，一條褲子，一共可以搭配出幾套衣服？又如解決雞兔同籠問題也運用到列舉法。因此，一一列舉是解決問題的常用策略之一。而且在一一列舉的時候要有序地思考，做到不重復、不遺漏，這對發展思維也很有作用。

2.操作法。“我聽見了就忘了，我看見了就記住了，我做了就理解了?！边@是華盛頓圖書館墻壁上的三句話。它形象地說明了動手操作的重要性，小學數學學習更要注重動手操作。學生自主操作、動手實踐、經歷探索知識的過程，對知識的理解才能深化，記憶才會牢固，推理才能嚴密。而“猜測―動手操作實驗―驗證―下結論”是探究性學習的一種常見的好方法。如擲硬幣猜一猜是正面還是反面，讓學生對正面和反面出現的可能性作出預測，繼而讓學生通過實驗來證明。通過每個人擲20次出現正反面的情況統計，學生發現與預測的結果相比有較大出入，這是為什么呢？從而引發學生進一步思考和探究，親身經歷和體驗科學研究問題的過程，掌握科學研究問題的方法。

3.調查法。數學知識與技能的獲取，一般是直接在課堂上通過創設問題情境，探索研究而獲得的。但有些課題需要學生對問題情境進行調查、統計，對所需要的數據進行搜集、整理、研究、分析。例如教學“統計買多少水果”一節，可讓學生自主在小組里調查每個同學喜歡吃什么水果，搜集小組每個同學喜歡吃的水果信息，然后進行整理分析，統計出哪種要多買，哪種水果可以少買。學生在這一活動中學會與人溝通交流，初步經歷統計的過程，學會簡單統計的基本方法與步驟，這樣的學習有利于從小培養學生的探索意識和創新能力。

4.推因法。數學學習效果究竟如何，衡量的標準就是學生對知識點，是否達到不僅知其然而且知其所以然的境界。例如在學習平行四邊形的面積時，很多同學通過課前預習就已經知道：平行四邊形的面積等于底乘高。這時候，老師就要進一步追問為什么通過底乘高就能求出平行四邊形的面積，從而引導學生探索把平行四邊形轉化成已學過的長方形，然后推導出平行四邊形的面積公式。由學生自己收集素材，自創探究方法，共同歸納、總結出科學知識，使學生感受知識“再創造”的探究過程，充分展示各自的才能，成為知識的發現者、探索者、創造者；充分體驗到成功的樂趣，更有利于培養學生的探索意識。

三、開放性練習，在自主探究中創新

教師要努力創造條件，使學生最大限度地發揮潛能，創造性地學習，從而培養創新精神。除在學習新知識時引導學生用不同的方法探究外，還可設計開放性練習，啟發學生在探索中創新。

1.一題多解，啟發探索。數學中很多知識都具有一定的靈活性，在教學中應充分發揮學生的想象力，讓學生嘗試用多種解法，以拓展學生的思維，培養創新意識。如學習雞兔同籠問題：雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞、兔各有多少只？鼓勵學生用畫圖法、列表法、方程法、假設法等多種策略解決這一類型問題。

雞兔同籠教學設計范文第5篇

關鍵詞：動手操作；學生；數學；興趣；思維

《義務教育數學課程標準》明確指出：“有效的數學學習活動，不能單純地依賴模仿和記憶，動手操作、自主探索、合作交流是學生學習數學的重要方法?！毙睦韺W研究認為：在數學教學中，讓兒童動手操作，是符合兒童從形象思維向抽象思維逐步發展過渡的發展認識過程的。教學實踐也表明：動手操作活動對算法的理解、方法的掌握、思維的發展以及情感態度的發展都起著十分重要的作用。因此，教師在組織操作活動時，要注意把握時機，把操作活動與學生的思維活動、語言表達有機地結合起來，注重操作活動的“內化”，重視“動態操作”后“靜態的數學思考”，這樣才能有效地提高數學課堂教學的效率。

一、放手操作，激發學習興趣

兒童心理學表明，愛動手和問問題是每個兒童的天性。教師可指導學生動手操作，通過學生自己實踐操作，所獲得的知識要比教師灌輸的知識牢得多。在教學中，積極引導學生動手操作，既能提高學生的學習興趣，又能發展學生的智力。

如，在教學圓錐體積時，設計四人小組利用圓柱和圓錐學具，讓學生用圓錐向圓柱里裝沙子。學生個個爭先恐后，課堂氣氛高漲?？稍囼灲Y果卻是：用裝滿沙子的圓錐向圓柱里裝，有的三次裝不滿，有的三次裝不完。雖然結果不滿意，但滿足了學生的表現欲和求知欲，把課堂氣氛推向了。趁著濃厚的學習興趣，教師讓學生對圓柱、圓錐的底和高進行比較，然后再裝，學生輕松地掌握了圓柱和圓錐體積之間的關系。這樣，學生的求知欲被有力地激發出來，這種學習效果要比教師單純地演示推導公式好得多。

二、注重操作，理清數量關系

在具體教學中，教師要培養學生分析、判斷、綜合的能力，理清數量關系是關鍵，也是難點。而教學時，讓學生親自動手操作，能使生動具體的感性材料作用于學生的大腦，形成表象，然后引導學生分析已知和未知的數量關系，確定解答方法，逐步由抽象概括上升到理性認識，使學生形成一個良好的認識結構。

如，在解決有關圓柱引申問題――把直徑為20厘米，高為35厘米的圓柱，從底面直徑沿著高線切成完全相同的兩部分，求每一部分的表面積時，讓學生同桌一組，拿出事先準備好的黃瓜或火腿腸動手切一切、摸一摸、看一看、想一想。通過觀察比較，表面積都由哪幾部分組成，與原來的圓柱相比較，表面積有怎樣的變化等問題，學生都能準確地說出解題思路。

三、借助操作，表達思維過程

《義務教育數學課程標準》強調注重學生的思維過程，要讓學生學會表達學習的思維過程。但小學生的思維正處在具體形象思維向抽象邏輯思維發展的過渡階段，他們的思維仍以具體形象思維為主要形式，他們的抽象思維需要在感性材料的支持下才能進行，并且學生的個性存在著差異：有的學生語言表達能力強，有的學生形象思維能力強，有的學生動手操作能力強……在課堂教學中，教師要通過教學手段，發揮學生的長處，彌補學生的短處，調動學生的積極性和創造性，取長補短，發展數學思維。

如，在用假設法解決“雞兔同籠”問題時，有的學生總是搞不清哪個算式是雞的只數，哪個算式是兔子的只數。這次教學時，除了設計已知雞頭數、兔頭數，求總腳數的鋪墊題外，我又設計了讓學生畫一畫的操作活動――如“雞兔同籠8只頭、22只腳，雞、兔各幾只？”解題思路是：假設8個頭都是雞頭，就應該有8×2=16只雞腳，學生用簡筆畫畫出8個頭，每個頭下再畫上2只腳?？蛇€剩下22-16=6只腳，怎么會多出腳呢？學生明白每只兔子比雞多2只腳。那就把剩下的6只腳還給兔子吧，學生繼續畫圖，互相交流――能還原幾只兔子呢？6÷2=3只兔，8-3=5只雞。然后引導學生驗證并歸納解題思路。

這樣就給了學生動手、動腦、動口的機會，幫助學生從操作中發現解法、理解解法，達到理解題意掌握方法的目的。不僅可以利用畫圖的順序性，培養學生思維的邏輯性和語言的條理性，還可以培養學生的抽象概括能力。同時，通過語言交流，互相啟發，開闊了學生的思路。

四、通過操作，引發學生思考

數學知識一經被闡明和證實，尤其是作為教學內容寫在教科書上，它就以定型化、規范化的形式固定下來，而省略了隱含在其中的有著豐富內容的思維過程。因此，我們要不斷地引導學生去思考、探究，而動手操作也能很好地引發學生思考。

如，在復習《營養配餐》一課時，剛開始就可以放手讓學生動手操作，用3種素菜和2種葷菜進行搭配，學生在操作的過程中就感覺到有許多種搭配方法，但容易混亂，難以統計。這時，不少的學生就開始思考：有沒有什么好的方法幫助記住呢？于是，我把思維的空間交給了學生，讓學生討論、實踐，從不同角度、不同側面思考和尋找答案，產生盡可能多、盡可能新、盡可能獨特又有效的方法?？梢?，動手操作可以很好地引發學生的思考。而富有創造力的思考，不僅能使學生嘗到成功的喜悅，而且激活了學生的求異思維，增強了學生自強自信的意識。

總之，在數學教學中所設計的教學活動，要盡可能給學生提供動手操作的機會。學生通過充分合理的操作活動后，及時抽象和概括，有利于培養學生積極探究、主動獲取知識的能力，從而有效地提高課堂教學效率，使學生在豐富有趣的數學學習中增長知識、發展能力。一句話，動手操作是智力的源泉，思維的起點，動手操作更是數學教學的好幫手。

參考文獻：

[1]劉兼，孫曉天.數學課程標準解讀：實驗稿.北京師范大學出版社，2002-05.