雞兔同籠問題的解決方案
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雞兔同籠問題的解決方案范文第1篇
首先讓我們來認(rèn)識一下新教材的特點：
一、新教材體現(xiàn)了新理念
新教材強調(diào)以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教育規(guī)律。“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”，“人人都能獲得所需的數(shù)學(xué)，不同的人在思想上得到不同發(fā)展”的新的課程理念，在新教材中體現(xiàn)的淋漓至盡。教材的編寫無論是內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，還是版面的設(shè)置都注重了青少年的經(jīng)驗，興趣特點，提供了豐富的與青少年生活相關(guān)的素材，更有利于學(xué)生個性品質(zhì)的發(fā)展。教材強化知識的背景材料，每一節(jié)的課前提示、做一做、觀察思考、一起探究強調(diào)學(xué)生的獨立思考，激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，個性創(chuàng)造。例如：“算24點”、“七巧板”、“雞兔同籠”等，學(xué)生在玩中就學(xué)到了數(shù)學(xué)。
二、新教材的引入和內(nèi)容都貼近生活
教材的內(nèi)容貼近生活實際，使學(xué)生認(rèn)識到學(xué)有所用，同時也提高了學(xué)生解決實際問題的能力。以往數(shù)學(xué)給人的感覺是成堆的題目和枯燥的邏輯推理，除了加減乘除以外，就沒有任何實際用途了，而新教材極大地轉(zhuǎn)變了這一觀念。首先，在教材體系上做了很大調(diào)整，刪去了繁雜計算，取消應(yīng)用題的人為分類，削弱了推理證明等，而增加了統(tǒng)計與概率，數(shù)學(xué)活動等內(nèi)容。新教材體現(xiàn)了一般算法思想，運算規(guī)律的合理運用、圖形討論、開放型探究問題逐步加強。這些內(nèi)容都是現(xiàn)實的，富有挑戰(zhàn)性與學(xué)生已有的生活經(jīng)驗非常密切的。其次，課本先后涉及股市行情、身分證、日歷、撲克、足球、臺球等學(xué)生非常熟悉的事物，特別是教材在引入二元一次方程組的概念時，用“雞兔同籠”這一古代問題，學(xué)生既感興起又很快掌握二元一次方程的概念。另外，天氣預(yù)報、分期付款、銀行利息、火車提速、商場打折等問題都有所涉及。而作為老教材的使用者，這些日常知識，我們也是從頭學(xué)起，這樣我們就得比學(xué)生先學(xué)一步，課上共同探討，實現(xiàn)教學(xué)相長。
三、新教材更有利于過程性教學(xué)
教育家杜威曾說過“教師的首要任務(wù)在于喚起學(xué)生理智的興趣，激發(fā)對研究的熱情”，而問題情景是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的導(dǎo)火線。新教材中，每一節(jié)課時前都有一個與本節(jié)內(nèi)容有關(guān)的問題情景，通過這個問題建立數(shù)學(xué)模型。如在講一百萬有多大時，讓學(xué)生觀察一粒小米、綠豆的大小，試試它的重量，然后想象一百萬粒小米的重量，再提出問題“如何求一百萬粒小米的重量”，讓學(xué)生提出解決方案。在學(xué)生積極的參與中，即找出了方法，又體驗了一百萬有多大。另外，新教材以改舊教材重結(jié)論的弊端，在每個結(jié)論、公式、法則出現(xiàn)前都加了探索過程，設(shè)置了問題，讓學(xué)生思考。新教材中，通過觀察、猜想、實驗、類比、歸納有意識的讓學(xué)生自我體驗，自我追尋知識的來朧去脈，培養(yǎng)學(xué)生的興趣，增強數(shù)學(xué)思維，使教師和學(xué)生在教與學(xué)的互動中更體現(xiàn)方法的滲透，使學(xué)生不僅是“學(xué)會數(shù)學(xué)”，而是要“會學(xué)數(shù)學(xué)”。
總之，新教材不僅吸取先前教材的豐富經(jīng)驗，且融入最前沿的教育理念，這就為我們廣大教師改變觀念提供了平臺。筆者覺得我們在教學(xué)中應(yīng)該注意以下幾個方面
(1)一切為了學(xué)生的發(fā)展。這是新課程標(biāo)準(zhǔn)的精髓，不要教教材“而要用教材教學(xué)生，要考慮學(xué)生學(xué)好沒有，是否主動參與，是否樂于思考，積極探索問題，學(xué)習(xí)是否有興趣。”在備課時，既要備教材，又要備學(xué)生，要站在學(xué)生的角度，看哪些內(nèi)容需要適當(dāng)補充些相關(guān)內(nèi)容，哪些需要設(shè)梯鹿還要考慮哪些學(xué)生吃不飽，哪些學(xué)生吃不了，教師要做到心中有數(shù)，并對學(xué)有困難的學(xué)生給以及時幫助。另外，還要學(xué)會給學(xué)生讓時間，讓精彩。
(2)教學(xué)要重視過程、經(jīng)歷。傳統(tǒng)的教學(xué)觀念是重結(jié)果，認(rèn)為“易懂、會做、能用”，就是一堂好課，新課程注重親身經(jīng)歷，自己探索，合作交流，也就是注重知識的形成過程。注重過程不僅能引導(dǎo)學(xué)生更好地理解知識，而且有利于達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)所提出的“過程性目標(biāo)”。比如在“有理數(shù)的乘法”這一節(jié)，充分展開了過程，先引導(dǎo)學(xué)生借助生活經(jīng)驗解答有關(guān)“水位變化”的問題，然后把實際問題數(shù)學(xué)化，再引導(dǎo)學(xué)生探索有理數(shù)乘法的法則，最后在學(xué)生充分感受“規(guī)定”合理性后清晰結(jié)論。
雞兔同籠問題的解決方案范文第2篇
計算思維是高級思維。研究者普遍認(rèn)為高級思維屬于高級認(rèn)知能力，建立新思維過程是認(rèn)知創(chuàng)新過程。積極性和批判是這個過程的兩個關(guān)鍵因素。依據(jù)學(xué)者馬扎諾的學(xué)習(xí)認(rèn)知過程理論，積極性將激發(fā)思維訓(xùn)練者內(nèi)在的認(rèn)知動力，將促使控制學(xué)習(xí)的自我系統(tǒng)調(diào)度工作，主動參與到認(rèn)知建立過程中。如果積極性缺失，指揮認(rèn)知系統(tǒng)處理知識的元認(rèn)知等認(rèn)知能力將無法發(fā)揮作用。思維訓(xùn)練中的積極性主要體現(xiàn)在三個方面：（1）積極參與教學(xué)活動，內(nèi)容要具有吸引性；（2）積極思考；（3）積極求精。著名教育心理學(xué)家斯騰伯格認(rèn)為在照本宣科方式、問答方式和對話方式等三種基本教學(xué)方式中，對話方式是最適發(fā)激活學(xué)生的積極性，開展思維教學(xué)。同學(xué)通過對話逐步展開圍繞教學(xué)內(nèi)容的分析討論，激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動學(xué)生的積極性，活躍學(xué)生的思維，使學(xué)生主動地思考，讓學(xué)生充分討論并發(fā)表各自的見解。教師通過對話適時引導(dǎo)和評判，促進(jìn)學(xué)生對于自己思維過程的反思和批判從而提高思維能力。批判是對思維過程的觀察、分析和評估過程。它通過反思對思維進(jìn)行整理和重組，發(fā)現(xiàn)新的、合理的和優(yōu)化思維模式。思維本身外界在人腦內(nèi)部的映射，思維活動發(fā)生在內(nèi)部，具有抽象性、非線性和隱蔽性等特征，將內(nèi)隱的思維過程信息顯性化是思維訓(xùn)練的關(guān)鍵因素。通過顯性化過程，將隱藏的思維結(jié)構(gòu)、思考過程及所運用的方法展示出來，幫助用戶進(jìn)行思維活動規(guī)律的提取與整理活動。
二、融入計算思維訓(xùn)練的程序設(shè)計教學(xué)原則
現(xiàn)有程序設(shè)計類課程是計算機課程中的基礎(chǔ)性課程。傳統(tǒng)的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生掌握計算機語言的基本語法語句和程序結(jié)構(gòu)，能夠正確使用語言編程解決的一些簡單問題。教學(xué)形式以理論講解為主，在課堂上列舉出計算機語言語法的各個知識點，再結(jié)合上機實踐操作來鞏固鞏固提高。通過學(xué)習(xí)，大多數(shù)學(xué)生擅長書面語法理論考試，回答各類填空或選擇題。懼怕上機編程，缺乏應(yīng)用計算機程序解決問題的能力。現(xiàn)有的教學(xué)方法束縛了學(xué)生思維的發(fā)展，尤其是運用計算機綜合分析問題、解決問題能力的提高。目前，有許多老師開展了在程序設(shè)計課程中注重提高計算思維教學(xué)改革的嘗試。探討了算法與計算思維的關(guān)系，算法是計算思維在計算機求解問題的具體實現(xiàn)，并采用一題多解的方法來實現(xiàn)教學(xué)提高計算思維能力。發(fā)揮案例教學(xué)法作為一種互動式教學(xué)形式具有能調(diào)動學(xué)生主動思考的優(yōu)勢，已被用在程序設(shè)計課程中培養(yǎng)計算思維。但是現(xiàn)有的教學(xué)案例方法只注意案例吸引學(xué)生的一面，在組織上，仍然是以傳輸知識為目標(biāo)，沒有突出思維訓(xùn)練的教學(xué)形式。以C語言程序設(shè)計課程為實例，介紹將程序設(shè)計課程與計算思維能力培養(yǎng)的可行性。缺乏系統(tǒng)性的教學(xué)組織形式和組織方法。利用漢諾塔作為經(jīng)典案例探討計算思維和編程過程的關(guān)系。闡述程序設(shè)計課程教學(xué)中計算思維能力的培養(yǎng)方法。這些方法對于提高學(xué)生的計算思維能力起到一定積極作用，但是這些教學(xué)方法仍然是以程序語言為中心的教學(xué)模式。沒有從思維訓(xùn)練本身特點出發(fā)，設(shè)計教學(xué)過程，從而影響了教學(xué)效果。編程過程是人們通過程序語言來表達(dá)解決問題的求解過程，即計算思維過程。程序語言是依據(jù)計算機構(gòu)造特點而設(shè)計的諸多表達(dá)符號和規(guī)則的符號集合，起到人與計算機之間的中介作用。程序是計算機指令的某種組合，控制計算機的工作流程，完成一定的邏輯功能，以實現(xiàn)某種任務(wù)。程序所反映的人們根據(jù)計算機的特點，用計算機語言表述解決問題的結(jié)果，是人的自然思維方式到計算機思維方式的轉(zhuǎn)換能力。程序是人類思考的結(jié)果，也就是計算思維的顯性化結(jié)果。對程序的批判和討論將有助于提高計算機思維的認(rèn)識。
（一）設(shè)計教學(xué)對話場景
首先，要以實際經(jīng)驗情境為基礎(chǔ)案例。教學(xué)對話是通過對案例的剖析，以解決問題為主線展開。著名教育心理學(xué)家斯騰伯格美國教育家杜威又認(rèn)為一個實際的經(jīng)驗情境，是思維的開始階段，實際經(jīng)驗情境的案例能夠活躍思維，促使學(xué)生思考問題。其次，案例不易太復(fù)雜要有多樣性，程序設(shè)計是基礎(chǔ)入門性課程，是建立計算思維的起點。太復(fù)雜的案例信息量大，學(xué)習(xí)時不易抓住重點，學(xué)生也會因難度大而挫傷積極性。多樣性的思維解決方案，這樣可以通過顯性比較這些思維的不同來促進(jìn)認(rèn)識計算思維，抓住各種思維的不同。最后，案例要有拓展性，能從計算思維的一個點，拓展到其它方面。通過不斷豐富，循序漸進(jìn)。
（二）顯性化思維過程
（1）計算思維的本質(zhì)是抽象和自動化。通過不同層次的抽象，忽視一些無關(guān)細(xì)節(jié)，將注意力集中在關(guān)鍵方面，控制待解問題的復(fù)雜性。抽象過程需要精確和嚴(yán)格的符號標(biāo)記和建模，保證最終能夠進(jìn)行機械自動化求解。自動化是在抽象化模型基礎(chǔ)上開展算法設(shè)計，實現(xiàn)機械化求解過程。編程過程是顯性化計算思維的過程。圖靈獎得主N.Wirth經(jīng)典論述程序=數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)+算法。（2）數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)顯性化抽象思維。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)之間的邏輯關(guān)系，外界信息在程序中的抽象關(guān)系模型。（3）程序算法顯性化了自動化過程。算法是解決特定問題的步驟和方法。編程過程就是用計算機語言符號，如各種標(biāo)識符、常量、變量、數(shù)組、函數(shù)和結(jié)構(gòu)體等，描述實際問題的數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)之間的邏輯關(guān)系。問題求解實現(xiàn)的精確嚴(yán)格程序指令對算法的步驟進(jìn)行十分清楚和準(zhǔn)確的描述，使得計算機可以實現(xiàn)期望的輸出結(jié)果。
（三）反思思維過程
通過對顯性化的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法的分析反思，可以提升計算思維能力。采用提問的方式，對編程中的思維過程進(jìn)行觀察反思，整理和重組，發(fā)現(xiàn)新的、合理的和優(yōu)化思維模式。編程解決問題的思維過程分為三個主要內(nèi)容：抽象建模、算法選擇、編程實現(xiàn)。可以圍繞三個方面設(shè)計問題，一是思考的起點是什么？二是提出的解決方案是滿足需求？最后是在效率上是否有更好的辦法。
三、教學(xué)實例
程序設(shè)計教學(xué)一般分為兩個階段，第一個階段以語言教學(xué)為主，講授語言的基本命名規(guī)則和簡單語句，第二階段以語言的靈活運用為主，能夠解決簡單問題。第二階段是計算思維訓(xùn)練的重點。
（一）首先設(shè)計對話情境
例如，作為剛剛開始選擇程序設(shè)計解決實際問題的案例我們可以考慮選取學(xué)生非常熟悉的雞兔同籠問題作為案例。因為這個案例具有一定的趣味性，而且同學(xué)們從小學(xué)到高中都學(xué)習(xí)過這個問題的不同解法，具有多樣性。而且可以通過與程序解法的比較，來發(fā)現(xiàn)計算思維解決問題的不同。雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。問籠中各有多少只雞和兔？這是一個中國古代《孫子算經(jīng)》中經(jīng)典的問題。根據(jù)問題可以先給出下列不同的解法。
（二）反思討論
圍繞三種解法后面不同的思維方式展開對話討論。奧數(shù)解法的思維過程是通過認(rèn)真分析和觀察問題對象中內(nèi)在的自然邏輯關(guān)系，通過算式加以表達(dá)的計算，重在一個巧字。數(shù)學(xué)方程解法較前一種解法上，在思維方法上多了一層抽象，用符號的形式表達(dá)了問題之間的聯(lián)系，并用數(shù)學(xué)方程工具加以解決。C語言的解題過程，具有明顯的計算思維特征。沒有太多的巧勁，而是分利用計算機數(shù)據(jù)計算準(zhǔn)度高并具有嚴(yán)格的操作時序等特點，發(fā)揮速度和存儲優(yōu)勢。利用雙重循環(huán)，進(jìn)行暴力搜索解決。這樣通過比較討論，將發(fā)現(xiàn)不同思維模式間的差異，有助于建立新的計算思維模式。C語言解法的顯性化展示了思維的過程，它通過變量j，t抽象表達(dá)了問題所涉及的雞和兔。兩層for循環(huán)給出說明了搜索過程。通過反思思考本案例還可以進(jìn)一步延伸思考，目前循環(huán)次數(shù)是35*35=1225次。不可能同時存在35只雞和35只的情況，我們可以這樣進(jìn)一步優(yōu)化減少循環(huán)次數(shù)提高算法效率呢？這樣的提問，將引導(dǎo)學(xué)生對于算法的進(jìn)一步思考。
四、結(jié)束語
雞兔同籠問題的解決方案范文第3篇
【關(guān)鍵詞】 小學(xué)數(shù)學(xué)；興趣；培養(yǎng)
多年的教學(xué)實踐證明，濃厚的學(xué)習(xí)興趣可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，促使學(xué)生勤奮學(xué)習(xí)，有效地發(fā)展學(xué)生的智力，提高教學(xué)質(zhì)量. 課上讓學(xué)生“唱主角”，是我在教學(xué)中常用的方法，是平衡興趣與成績的一個招數(shù). “數(shù)學(xué)不光是試題，而是多彩世界、社會生活的一面多棱鏡”. 在教學(xué)中將數(shù)學(xué)知識和技能與生活實際緊密聯(lián)系，讓學(xué)生自己主動去探索. 課堂上自己少講甚至不講，留更多時間讓學(xué)生思考和表達(dá). 使很多學(xué)生感覺到，一道自認(rèn)為較難的題目解出來，不是老師教的，而是自己想的. 體會到成功后，更多學(xué)生樂于投入繼續(xù)鉆研. 擁有了獨立思考和解決問題的能力，無論是考試還是學(xué)習(xí)知識，都不在話下. 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使其獨立思考，深入鉆研，筆者在多年教學(xué)中體會到應(yīng)做好以下幾點.
一、別在學(xué)生面前“裝權(quán)威”
特級教師金榮生從教20年. 他曾教出了很多奧數(shù)金牌選手和高考成績優(yōu)異者，教學(xué)上堪稱權(quán)威. 但他卻認(rèn)為，做班主任，要想德育入心，秘訣恰恰是“別在學(xué)生面前裝權(quán)威”. 從教20年，學(xué)生從“70后”跨越到“90后”，金榮生的數(shù)學(xué)課征服了很多學(xué)生，但他自己卻從不在學(xué)生面前以“權(quán)威”自居. “時代在變、學(xué)生在變. 以前，教師是知識的化身，具有很高的權(quán)威. 進(jìn)入現(xiàn)代信息社會后，很多方面學(xué)生甚至超過老師，老師再‘裝’，板起面孔拉開距離，學(xué)生哪能服氣？”
不少老師抱怨，“90后”學(xué)生個性十足，難以管教. 金榮生卻用一次游戲比賽，拉近了和學(xué)生的距離. 他發(fā)現(xiàn)，班上不少同學(xué)為了逃避學(xué)習(xí)壓力，沉迷于網(wǎng)絡(luò)游戲，他索性專門組織了一場班級游戲比賽. “足球、炸彈超人……很多學(xué)生玩的游戲我聞所未聞.”他自己上陣，與2名學(xué)生對壘一個小時. 最終敗北，金榮生當(dāng)場對學(xué)生表示佩服：“你們在游戲方面高超的技藝，老師難望項背. 其實，你們每人身上都有專長，雖然很多技巧高考并不考，但這并不意味著沒有用，將來到社會上工作創(chuàng)業(yè)，肯定有用武之地. ”這份寬容、理解，讓很多學(xué)生感覺知心. 金老師又因勢利導(dǎo)：“游戲玩得好算你有本事，但好好學(xué)習(xí)將來考進(jìn)大學(xué)，去開發(fā)游戲讓別人玩，那才是真本事！”他的鼓勵，點亮了不少學(xué)生的自信.
二、喚起學(xué)生的求知欲，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣
幾年前，我從鄉(xiāng)村小學(xué)調(diào)到郊區(qū)的一所村小，接手的是三年級，一個學(xué)習(xí)比較渙散的班級，接手后著力對班級的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)風(fēng)氣進(jìn)行糾正，努力培養(yǎng)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，只有學(xué)生對學(xué)習(xí)的內(nèi)容感興趣，才會產(chǎn)生強烈的求知欲望，自動地調(diào)動全部感官，積極主動地參與教與學(xué)的全過程. 托爾斯泰說過：“成功的教學(xué)所需要的不是強制，而是激發(fā)學(xué)生的興趣.”能使學(xué)生在愉悅的氣氛中學(xué)習(xí)，喚起學(xué)生強烈的求知欲望是教學(xué)成功的關(guān)鍵.
數(shù)學(xué)教學(xué)首要的是培養(yǎng)學(xué)生們的思維能力和獨立思考的習(xí)慣，在教學(xué)中我根據(jù)小學(xué)生好勝的心理特點，一點一點的讓他們在獲得成功中產(chǎn)生愉快的心情，從而產(chǎn)生對學(xué)習(xí)的興趣，養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣.
我們都知道數(shù)學(xué)中奧數(shù)是比較難的，在大多數(shù)學(xué)生未經(jīng)專門培訓(xùn)之前奧數(shù)題是不容易做的，其實這些題稍微經(jīng)過培訓(xùn)大多數(shù)學(xué)生都能完成. 我就利用學(xué)生們認(rèn)為很難的題通過教師講解讓他們都能做得出，從而產(chǎn)生一種成功的感受，繼而對學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，我把他稱之為“讓我們的大腦做做操”. 例如：最常見的一道題1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ … ＋ 99 ＋ 100 ＝ ?如果沒有訓(xùn)練過用組合的方法將（1 ＋ 100） ＋ （2 ＋ 99） ＋ （3 ＋ 98） ＋ …，共有100 ÷ 2 ＝ 50組，50 × 101 ＝ 5050，學(xué)生按照運算順序計算那是很麻煩的一件事，而且容易出錯，給學(xué)生們講解了以后，我就出了一道類似的題目：101 ＋ 102 ＋ 103 ＋ … ＋ 199 ＋ 200 ＝ ？學(xué)生們很快就計算出來等于15050. 如此一來，學(xué)生們掌握了方法后覺得原來這么簡單，大大提高了興趣. 就這道題我又問學(xué)生們還有沒有其他的解決方案，通過討論和思考，學(xué)生們得出還可以先把每個數(shù)提出一個數(shù)100，然后余下的計算和講的例題的得數(shù)一樣，這樣再加上100個100就是10000，就得10000 ＋ 5050 ＝ 15050. 學(xué)生們的思維開始積極和活躍起來了，對三、四年級的農(nóng)村孩子們來說，能做到這一點已經(jīng)很不錯了，然后我就給孩子們講，你們可以把我們做的題拿去考考你們的爸媽和你們家周圍的朋友，很多農(nóng)村孩子的家長在沒有找到比較簡便的算法前是不能很快計算出來的，從而讓孩子們產(chǎn)生一種成功的感覺，提高學(xué)習(xí)的興趣.
雞兔同籠問題的解決方案范文第4篇
翻著日漸熟稔的教材，初始的陣痛和碰撞已漸趨平息。一線教師在使用教材中已經(jīng)習(xí)慣了怎么去適應(yīng)，并且也能通過一定的努力體現(xiàn)教材的部分要求。然而，在當(dāng)前甚少改觀的評價機制下，教學(xué)實際中的“應(yīng)試”觀念通過長達(dá)十年的過濾和積淀也越來越趨向于明朗化，這無疑是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本質(zhì)理解的再次偏離。
針對上述現(xiàn)象，以人教版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)教材為藍(lán)本，結(jié)合實際教學(xué)過程中的體會，筆者嘗試著從以下角度進(jìn)行反思式解讀。
一、基于原義務(wù)教育教材的比較分析
1.編排內(nèi)容。與原義務(wù)教育教材相比，在內(nèi)容的編排方式上通俗地說表現(xiàn)為“大處變動少，小處修改多”。具體體現(xiàn)在：①數(shù)與代數(shù)方面刪去了《分?jǐn)?shù)四則混合運算、應(yīng)用題》的內(nèi)容，將原屬初中階段學(xué)習(xí)的《負(fù)數(shù)》提前到六下學(xué)習(xí)。②空間與圖形部分刪去了《球（了解）》的內(nèi)容，相應(yīng)增加了《位置》的學(xué)習(xí)內(nèi)容。分析這兩處變動，前者體現(xiàn)了學(xué)段劃分模式下加強第二和第三學(xué)段之間教材的過渡銜接作用，后者更強調(diào)數(shù)學(xué)生活化，情境化的教材編排理念。
其余各部分內(nèi)容的修改是在現(xiàn)行課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的重新規(guī)劃下進(jìn)行的，從《總復(fù)習(xí)》內(nèi)容的比較可以直觀反映。這樣的編排方式思路更加清晰、嚴(yán)謹(jǐn)，也便于整個小學(xué)階段教材內(nèi)容的統(tǒng)籌安排。對實踐與綜合應(yīng)用，數(shù)學(xué)思想與方法的滲透這兩部分內(nèi)容的突出強化則無疑是體現(xiàn)《課程標(biāo)準(zhǔn)》基本理念的重要方面。
2.人教版六年級教材內(nèi)容呈現(xiàn)特點概述。（說明：例談只針對六年級教材，整個版本通適性特點不再贅述。）①信息分散化。這是教材編寫情境化、生活化間接導(dǎo)致的結(jié)果。體現(xiàn)在六年級上冊分?jǐn)?shù)乘除法的解決問題中，對學(xué)生搜集信息、分析信息的能力提出了較高的要求。詳例見：六上P20分?jǐn)?shù)乘法解決問題例2；六上P37分?jǐn)?shù)除法解決問題例1。②過程跳躍化。例：六上P 99例題6關(guān)于利率的計算，在實際應(yīng)用中，從給出的條件到要解決的問題，須經(jīng)歷“先算利息――再算稅后利息――最后算本息合計”的過程，雖然“稅后利息”和“本息合計”這兩個概念不屬于教學(xué)內(nèi)容范圍，但使學(xué)生感知和認(rèn)識它們本身也需要一定的過程。過程的這種跳躍性在實踐與綜合應(yīng)用的內(nèi)容中體現(xiàn)的也非常明顯。例：六下P116綜合實踐中的設(shè)計運動場。③表述省略化。這要求學(xué)生具備從條件出發(fā)利用所學(xué)知識綜合分析問題、解決問題的能力。詳例見六下P51比例尺的實際應(yīng)用例題3；六下P74綜合實踐節(jié)約用水內(nèi)容。
值得注意的是，以上內(nèi)容呈現(xiàn)特點往往以復(fù)合的形式出現(xiàn)這也使得理解難度更大、要求更高。六年級學(xué)生的思維發(fā)展正經(jīng)歷過渡期，他們已經(jīng)能較熟練地將形象思維上升為初步的邏輯思維，但是，以此為基礎(chǔ)進(jìn)行歸納、類比與猜測從而發(fā)展成為合情推理的能力尚處于萌芽階段，綜合運用知識解決問題的能力也較差。又因為部分內(nèi)容要求組織的活動趨城市化，對于農(nóng)村數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀而言教學(xué)資源明顯缺乏。這也使得教師在利用教材實施課堂教學(xué)的過程中出現(xiàn)了一系列的問題。
二、盤點教學(xué)中印象較深的難點和困惑
1.解決問題――“模式化”或“本質(zhì)化”。主要表現(xiàn)為：習(xí)慣于“類型+方法”的思維模式。而不能對結(jié)果做出有說服力的解釋，缺少舉一反三的能力，在六年級上冊分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)中這一現(xiàn)象十分突出。教學(xué)實踐中，在學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊的前提下，對解決問題這部分內(nèi)容教學(xué)的“模式化”直接體現(xiàn)了“應(yīng)試”教學(xué)的隱性特征。不可否認(rèn)，這種有效且易于實踐的形式具有很強的現(xiàn)實性。但是，我們該以怎樣的方式更多地允許不同的學(xué)生以不同的方式自由地思考呢，這才應(yīng)該是“本質(zhì)化”的數(shù)學(xué)教學(xué)理念在解決問題這部分內(nèi)容當(dāng)中的真正體現(xiàn)。
2.空間與圖形――“水到”尚待“渠成”。現(xiàn)行教材的編寫比較強調(diào)以解決問題為導(dǎo)向，即“從生活中來”。新知從解決生活中的問題引入，例題和習(xí)題的編排也是貫穿著“到生活中去”解決問題這條線索的。一句話概括：側(cè)重于問題的解決，但怎樣去強化基礎(chǔ)知識和基本技能訓(xùn)練這點顯得很薄弱。使得課堂教學(xué)之后應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題的環(huán)節(jié)遭遇寒流。對于這一現(xiàn)象，筆者在教學(xué)“空間與圖形”這部分內(nèi)容中的感受尤其深刻。如人教版第十二冊《圓柱與圓錐》內(nèi)容的教學(xué)中，教材的編寫都是從生活實例引入，使學(xué)生經(jīng)歷“形象――印象――抽象”的過程，實現(xiàn)具體內(nèi)容到抽象形態(tài)的遷移。但是在學(xué)習(xí)了圓柱圓錐的表面積體積計算以后，將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于生活實際（教材中的練、三部分），從學(xué)生作業(yè)反映來看理解掌握情況都很不理想。
分析造成上述現(xiàn)象的原因。筆者認(rèn)為：學(xué)生對知識的相同相通之處并未深入理解，對于數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活中的應(yīng)用之間更是缺乏有效溝通的橋梁，正處于“水到”尚待“渠成”的認(rèn)知狀態(tài)。
3.實踐和綜合應(yīng)用――食之無味，棄之可惜。毫不避諱地說，教材編排的實踐和綜合應(yīng)用的內(nèi)容偏難。有的知識面涉及廣，難點也多（如自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)、設(shè)計運動場、郵票中的數(shù)學(xué)問題等）；由于題型開放，條件隱藏，有的題目添加了無關(guān)信息，增強了題目的復(fù)雜程度。
實際教學(xué)中，反映在學(xué)生方面，由于運用多種知識綜合解決問題的能力較差，知識基礎(chǔ)不扎實，當(dāng)習(xí)題以多種知識整合后的形勢出現(xiàn)時，往往表現(xiàn)出不知所措、顧此失彼，游離于知識應(yīng)用的表層而缺乏深入理解的能力。根本無法體現(xiàn)“實踐和綜合應(yīng)用”這部分內(nèi)容應(yīng)該起到的作用。反映在教師方面，由于目標(biāo)結(jié)果的檢測不明確，實際操作難度太大且缺乏必要的素材資源，這些內(nèi)容在課堂教學(xué)中已然逐步淪落到“食之無味，棄之可惜”的境地。
4.數(shù)學(xué)思想方法的滲透――路，何處是盡頭。六年級是整個小學(xué)階段數(shù)學(xué)思想方法形成、落實的關(guān)鍵年級。在典型問題如《雞兔同籠》、《抽屜原理》的教學(xué)中尚有一定的范圍、目標(biāo)可循，但是對于總復(fù)習(xí)中編排的數(shù)學(xué)思考這部分內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)的定位、難度的把握、效果的測定等卻成為教學(xué)過程中的難題。這也直接導(dǎo)致教師在這部分內(nèi)容復(fù)習(xí)中 “照方抓藥”式的教學(xué)行為。
三、深度挖掘教材教法內(nèi)涵，持續(xù)提升課堂教學(xué)效率
分析現(xiàn)行人教版六年級數(shù)學(xué)教材的編寫特點，可以歸納成兩句話：首先，是對一二學(xué)段所學(xué)主要內(nèi)容的鞏固和加深理解。其次，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各種能力，為第三學(xué)段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做好必要的準(zhǔn)備。因此，從某種意義上來說，六年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是各種知識技能通過課堂教學(xué)形成的集聚點，同時，又是進(jìn)行后續(xù)學(xué)習(xí)的生長點。結(jié)合《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求重新解讀人教版六年級數(shù)學(xué)教材，聯(lián)系教學(xué)實際中的一些體會，筆者認(rèn)為主要可以從以下方面入手挖掘教材和教學(xué)的內(nèi)涵，從而實現(xiàn)課堂教學(xué)效率的持續(xù)提升。
1.不唯解題應(yīng)試，允許不同的學(xué)生以不同的方式自由思考的教學(xué)理念。我們應(yīng)該明確：過度重視解法的訓(xùn)練，而忽視學(xué)生抽象概括能力的培養(yǎng)和形成的方法肯定是不科學(xué)的。心理學(xué)實驗認(rèn)為：概括是學(xué)習(xí)和遷移的心理基礎(chǔ)。知識的概括性越強，遷移的范圍就越廣。然而，課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)例題都是以情境性的方式出現(xiàn)，學(xué)生在知識的學(xué)習(xí)過程中較依賴于當(dāng)時出現(xiàn)的簡單情境。而習(xí)題的呈現(xiàn)卻是千變?nèi)f化，如果學(xué)生只安于“類型+方法”的模式，那么數(shù)學(xué)知識就毫無靈活運用可言。因此，在教學(xué)中，要處理好“題理”與“解法”的關(guān)系，通過對“題理”的充分挖掘培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。
具體落實在六年級解決問題的教學(xué)過程中，在題目本身不具備明顯的開放性的情況下，教師善于挖掘解題策略的開放性，大膽放手引導(dǎo)鼓勵學(xué)生進(jìn)行開放性思考，讓學(xué)生擁有自由的思考空間，從而獲得較好的學(xué)習(xí)效果。
在教學(xué)實際中采用的方法有：①對解題過程的多角度預(yù)設(shè)；②多問幾個“還有別的方法嗎？”；③作業(yè)的批改中也要注意，對于學(xué)生不同的思考過程應(yīng)予以充分的肯定。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，探討“最優(yōu)化”的解決方案或以采用你最喜歡的解決方式去解決。這也正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同發(fā)展的人本主義目標(biāo)。
2.不唯創(chuàng)新超前，基礎(chǔ)知識和基本技能訓(xùn)練理應(yīng)得到充分重
視。針對上文六年級數(shù)學(xué)“空間與圖形”部分的教學(xué)困惑，筆者認(rèn)為：必要基本知識和技能應(yīng)當(dāng)是解決問題的先決條件，過分強調(diào)問題的解決，容易對基本知識和技能有所忽視。國際數(shù)學(xué)教育界己有理論研究的共識：生活實際問題的解決能作為進(jìn)一步學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)觀念和技能的工具，但“如何以問題解決為中心促進(jìn)數(shù)學(xué)知識和方法的學(xué)習(xí)”仍是現(xiàn)實教學(xué)中的一個薄弱環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)，重要的是在概念的理解、基本技能和問題解決之間達(dá)到平衡。
教育需要慢節(jié)奏。尤其在小學(xué)階段主要是為學(xué)生打下扎實的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)，而不是教給數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力；小學(xué)數(shù)學(xué)教育主要是促進(jìn)學(xué)生理性的發(fā)展，提高學(xué)生的理性思維能力。教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式“問題情景――建立模型――解釋、應(yīng)用與拓展（反思）”在小學(xué)，很難真正全方位實施，因而，讓我們放慢行走的腳步，更多地站在學(xué)生的角度反思自己的教學(xué)行為，更多地講求實際效果而不必追求形式上的創(chuàng)新、超前。
3.不唯師唯本，引導(dǎo)學(xué)生自由地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，獲得自信和成功體驗。在實踐和綜合應(yīng)用這部分內(nèi)容的教學(xué)中，要真正落實《課程標(biāo)準(zhǔn)》制定的教學(xué)目標(biāo)，僅教師單方面實施常規(guī)性的課堂教學(xué)肯定是不夠的。是不是可以考慮利用該部分教材豐富的現(xiàn)實資源去激發(fā)學(xué)生探究知識的欲望。
在實際教學(xué)中，可以用分組的方式將教學(xué)內(nèi)容延伸至課外活動中去完成，真正解除對學(xué)生的束縛，把活動的整個過程和評價權(quán)利都還給學(xué)生。教師要做的，就是給學(xué)生充分的活動時間，必要的方法指導(dǎo)，適時的小結(jié)、交流和點評。當(dāng)學(xué)生提出不同的想法時，也只需引領(lǐng)他們自己想辦法去論證、去解決。總體來說，對于實踐和綜合應(yīng)用的內(nèi)容教師不必太過強求每一位學(xué)生對于知識的掌握程度，真正應(yīng)該關(guān)注的是學(xué)生在過程中獲得了哪些有用的活動經(jīng)驗和感悟。
針對不同形式的學(xué)習(xí)內(nèi)容，做到學(xué)生不唯師，教師不唯本，才能更好地體現(xiàn)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，同時也是持續(xù)提升課堂教學(xué)效率的源泉。
四、關(guān)于教材使用的幾點建議
1.切實開展對現(xiàn)行人教版六年級教材的“二次開發(fā)”研究。客觀而言，如鄭毓信教授在《數(shù)學(xué)教育：動態(tài)與省思》一書中指出：“作為課程改革的一個方面，現(xiàn)行的任何一種教材都不能被看作完全理想的，它必然地有一個發(fā)展和改進(jìn)的過程，廣大一線教師不僅可以而且也應(yīng)在這一過程中發(fā)揮重要的作用。”但是我們也清晰地認(rèn)識到，能真正達(dá)到課程改革的推動者所期望的“教師不僅是課程的執(zhí)行者，更是課程的創(chuàng)造者”這種境界的人實在屈指可數(shù)。真正能深入有效地開展思考研究和系統(tǒng)性整理開發(fā)的現(xiàn)象也并不多見。
以上這些都說明了對課程實施“二次開發(fā)”的重要性和必要性。
