函數教學

前言：想要寫出一篇令人眼前一亮的文章嗎？我們特意為您整理了5篇函數教學范文，相信會為您的寫作帶來幫助，發現更多的寫作思路和靈感。

函數教學范文第1篇

一、打靶原則與函數定義的理解

初中學習過程中函數的定義是：在某變化過程中設有兩個變量x，y，按照某個對應法則，對于每一個給定的x值，都有唯一確定的y值與之對應，那么y就是x的函數。其中x叫自變量，y叫因變量。

然而在學生的理解中，函數是抽象而不具體的，他們普遍認為所謂的函數就是y=kx+b（k、b為常數，k≠0），而不能準確認知函數的定義。那么如何對函數進行理解和定義呢？

經過我長時間的思考，我認為可以教授給學生一個原則：打靶原則。

打靶原則：自變量x的所有取值是你的子彈，應變量y則是你打的靶子。那么很容易的就可以按照打靶的原則來理解函數了（一是不能脫靶、不可不打。二是不可一顆子彈打多個洞，但可以多個子彈打一個洞）。

打靶原則的應用：

例1：y2=x

經過仔細觀察，很容易發現當x取1時，y有兩個值與之對應，1或-1。那么這就是一顆子彈（x=1）打了兩個洞（y=1或-1）。所以顯然y不是x的函數。

例2：y=x（x取任意實數，y>0）

仔細觀察，當x取-1時，y沒有值與之對應，這顯然不符合打靶原則。子彈有（x=-1），卻沒有打出去（沒有y與之對應）。

例3：y=|x|（x取任意實數）

這一題是學生的盲點。學生在考慮的過程中，總認為x取1和-1時，y都是等于1。這個時候x取不同值時，卻又相同的y與之對應，這個貌似不符合定義中唯一的定義。其實定義中的唯一的y與x的對應是指x取任意值時都已唯一的y與之對應即可，并不要求x取不同值y也得取不同值。可是從定義上看實在不好理解，學生的能力往往達不到要求，那么使用打靶原則的第二條，可以多個子彈打一個洞，就可以很輕易地理解x=1或-1時，為什么可以y都等于1了。

二、一次函數的圖形結合

在函數的教學過程中，曾經遇到過這樣的題目。如圖是y=kx+b的圖象（k、b為常數）請根據圖象求kx+b>0的解集。

學生對這類題目有著兩個盲點。一是圖形如何看。二是如何利用圖象求解kx+b>0。在以往的教學過程中，我采取了兩個手段，取得了相對比較好的效果。

1.圖形的看法：對圖形如何看我采取了遮擋的方法，以一根三角板或直線型的遮擋物水平遮擋圖象。這時你可以采取詢問的形式，當y=1時，對應的x取何值？學生觀察發現時函數圖象此時在y軸上，對應的x取0，當y=0時，x取何值？學生很容易從圖中看出對應的x取-1。此時對圖象的基本認知已經達成。

2.對kx+b>0的理解。因為函數的解析式是y=kx+b，那么對于我們來說kx+b就等于y。所以kx+b>0就被我們轉化成了y>0。那么所謂的問我們kx+b>0的解集，也就是當y>0時x的取值范圍了。

當這兩點都完整達到的時候，學生對圖形的理解和對題目的轉換都達到要求了，就可以很容易的看出x的取值范圍是x>-1。即kx+b>0的解集為x>-1。

三、反比例函數的增減性分析

反比例函數定義：形如函數y=k/x（k為常數且k≠0）叫做反比例函數，其中k叫做比例系數，x是自變量，y是自變量x的函數，x的取值范圍是不等于0的一切實數。

對反比例函數增減性的分析中，常常讓學生去記憶。當k>0時，y隨x如何變化；當k0時，圖像如何，當k

函數教學范文第2篇

關鍵詞：二次函數；問題情境；探索精神

一、創設問題情境，誘導學生探索

初中生一般都有好奇、求知的欲望，有動手、動腦的積極性，創設良好的問題情境是激勵學生學習興趣的源泉。

問題：你知道函數y=2x2、y=-2x2、y=■x2的圖象是什么嗎？請你畫出來并指出它的開口方向、頂點坐標、對稱軸。

全班分為四組，每組解決一個問題，獨立思考7分鐘后，每組派兩名代表在黑板上合作完成自己的題目。合作中，可以互相發現問題，取長補短，可以互相依存，克服緊張、恐懼的心理。答完題后進行課堂評論，先由每組學生發表意見，評價本組答題情況，如果還有問題，再請其他組的學生回答，最后教師作出評價。這樣，在探索過程中學生會養成自主學習的良好習慣，也培養了學生科學的探索精神。

二、小組合作交流，促進學生發現

解決上述問題后，教師引導學生在相關問題中排異取同，發現規律，形成概念，推出公式。讓學生深入體會概念，掌握公式，請學生嘗試歸納出二次函數y=ax2的性質。一般的，二次函數y=ax2的圖象是 ，其頂點坐標是 ，對稱軸是 ；當a>0時，開口向 ，當a

當學生填完空后，請小組討論，此時學生表現出極強的好奇心和求知欲。當討論聲音越來越小時，可以鼓勵小組派代表發言，答對者加1分，將學生的爭強好勝心理調整為解決問題的積極性，使每個學生踴躍發言，至此，課堂交流過程中學生參與率達100%。

三、科學設計練習，整體提高能力

練習是對知識的鞏固，也是一種信息反饋。設計三組練習題，目的是幫助學生理解、掌握函數y=ax2的圖象和性質，逐步融入數形結合思想。第一組練習題幫助學生直接領會二次函數y=ax2的性質；第二組練習題啟發學生理解數形結合思想；第三組練習題利用數形結合思想，幫助學生進一步總結二次函數y=ax2的有關性質。

1.分別說出拋物線y=4x2與y=-■x2的開口方向、對稱軸與頂點坐標。

2.已知二次函數y=ax2的圖象，x1

3.每個組觀察自己畫的圖象回答：

（1）在對稱軸右邊y隨x的增大而____

（2）在對稱軸左邊y隨x的增大而____

（3）函數有最大值或最小值嗎？如果有，是多少？

函數教學范文第3篇

關鍵詞  函數   概念

        回顧函數概念的歷史發展，函數概念是不斷被精煉，深化，豐富的。初中時函數的定義是一個變量對另一個變量的一種依賴關系。在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數。高中時，是用集合與對應的語言描述了函數概念。函數是一種對應關系，是函數概念的近代定義。

        設a,b是非空數集,如果按某個確定的對應關系f,使對于集合a中的任意一個數x,在集合b中都有唯一確定的數f(x)和它對應,那么就稱f:ab為從集合a到集合b的一個函數,記作y=f(x),x∈a。函數近代定義與傳統定義在實質上是一致的，兩個定義中的定義域與值域的意義完全相同。兩個定義中的對應法則實際上也一樣，只不過敘述的出發點不同，傳統定義是從運動變化的觀點出發，近代定義的對應法則是從集合與對應的觀點出發。

        函數的概念這一節課，內容比較抽象，概念性強，思維量大，為了充分調動學生的積極性和主動性，教學中通過典型實例來啟發和幫助學生分析，比較，以達到建構概念之目的。

        引出函數的概念，先是舉出了生活中的三個實例。第一個實例是關于物體做斜拋運動的，和初中學習過的二次函數相聯系。第二個實例是關于臭氧空洞的問題，給出了函數的圖像，按照圖中曲線，發現了兩個集合之間的一種特殊的對應關系。第三個實例是關于恩格爾系數的經濟實例。列表給出了恩格爾系數和時間（年）的關系。三個實例共同反映了變量之間的相互依賴的關系，同時反映出兩個非空集合之間的一種特殊的對應關系。這樣，自然而然地給出了函數的概念，并且這三個實例中的函數恰好是用了三種表示方法：解析法，圖像法，列表法。

        以實際問題為載體，以信息技術的作圖功能為輔助。通過三個實例的教學，師生共同發現了函數概念中的對應關系。教師在歸納出函數定義后，可以在全班進行交流。結合初中函數的定義，指出兩個定義的區別和聯系。關于“y=f(x)”這一個函數符號的理解，教師可以提問：y=f(x)一定是函數的解析式嗎？回答是不一定，可以舉出實例二和實例三。函數的解析式，圖像，表格都是函數的表示方法。即：y=f(x)表示y是x的函數，但f(x)不一定是解析式。當f(x)是一個解析式時，如果把x,y看作是并列的未知量或者點的坐標，那么y=f(x)也可以看做是一個方程。 

        函數的核心是對應法則，通常用記號f表示函數的對應法則，在不同的函數中，f的具體含義不一樣。函數記號y=f(x)表明，對于定義域a的任意一個x在“對應法則f”的作用下，即在b中可得唯一的y.當x在定義域中取一個確定的a，對應的函數值即為f(a).集合b中并非所有的元素在定義域a中都有元素和它對應；值域 。教師引導學生歸納并總結，函數的三要素是定義域，值域和對應法則。

       然后，教師給出同學們所熟悉的三種函數，一次函數y=ax+b(a≠0)，反比例函數 ，以及二次函數 。教師演示動畫，用幾何畫板顯示這三種函數的動態圖像，啟發學生觀察，分析，并請學生們思考之后，填寫對應關系，定義域和值域。通過三個熟悉的函數加深學生對函數近代定義的理解。教師引導學生歸納總結出：函數的三要素是定義域、值域及對應法則。在函數的三要素中，當其中的兩要素已確定時，則第三個要素也就隨之確定了。如果函數的定義域，對應法則已確定，則函數的值域也就確定了。

        連續的實數集合可以用集合表示，也可以用區間表示。利用多媒體課件展示怎樣用區間表示集合。區間可以分為閉區間，開區間，半開半閉區間。特別地，實數集r記作(-∞,+∞), ∞ 讀作無窮大；-∞ 讀作負無窮大；+∞ 讀作正無窮大;“∞”不是一個數，表示無限大的變化趨勢，因此作為端點，不用方括號。

        例1和例2的編排，是為了進一步地加深理解函數的三要素。函數的定義域通常由問題的實際背景確定.對于用解析式表示的函數如果沒有給出定義域，那么就認為函數的定義域是指使函數表達式有意義的自變量取值的集合。在例1中，要注意f(a)與f(x)的聯系與區別：f(a)表示當自變量x=a時函數f(x)的值，它是一個常量；而f(x)是自變量x的函數，在一般情況下，它是一個變量。f(a)是f(x)的一個特殊值。例2是來判斷兩個函數是否相等的。如果兩個函數的定義域相同，并且對應關系完全一致，這兩個函數就是相等的。

        數學概念是構建數學理論大廈的基石；是導出數學定理和數學法則的邏輯基礎；是提高解題能力的前提；是數學學科的靈魂和精髓。因此，數學概念教學是高中數學教學的一項重要任務，是“雙基”教學的核心、是數學教學的重要組成部分，應引起足夠重視。正確理解概念是學好數學的基礎，概念不清往往是導致學生數學成績差的最直接的原因。

函數教學范文第4篇

【關鍵詞】周期 最小正周期 周期函數

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674－4810（2012）04－0045－01

要教好函數教學，首先教師自己要對函數教學知識有整體的認識和把握；其次要了解學生的認知結構；再次要處理好課堂教學中教師的教和學生的學的關系。課堂教學是學生在校期間學習文化科學知識的主陣地，也是對學生進行思想品德教育的主渠道。課堂教學不但要加強“雙基”而且要提高智力；不但要發展學生的智力，而且要發展學生的創造力；不但要讓學生學會，而且要讓學生會學，特別是會自學；要提高學生的智力因素，盡量在有限的時間里，出色地完成教學任務。以下談一談筆者的一些看法。

一 定義法

利用定義求函數最小正周期是一種很重要的方法。

例1，求函數y＝sin（px＋α）的最小正周期，其中p＞0，α為實數。

解：設T是函數y的周期，那么sin［p（x＋T）＋α］＝

sin（px＋α），移項后，再和差化積，得到2sin •cos（px

＋ ＋α）。當sin ＝0它的最小正數解為T＝ ，上式

對于一切x都成立，所欲求最小正周期。

例2，設數列a1，a2，…，an，…，滿足a1＝a2＝1，a3＝2，且對任何自然數n都有anan＋1an＋2≠1，又anan＋1an＋2an＋3＝an＋an＋1＋an＋2＋an＋3，則a1＋a2＋…＋a100的值是 。（1998全國高中聯賽）

解：由anan＋1an＋2•an＋3＝an＋an＋1＋an＋2＋an＋3，得an＋1

an＋2an＋3an＋4＝an＋1＋an＋2＋an＋3＋an＋4，兩式相減得an＋1an＋2

an＋3（an－an＋4）＝an－an＋4，因此（an－an＋4）（an＋1an＋2an＋3－1）＝0。

anan＋1an＋2≠1，an＝an＋4。

{an}是以4為周期的周期數列，而a1＝a2＝1，a3＝2，a1a2a3a4＝a1＋a2＋a3＋a4，因此a4＝4，a1＋a2＋…＋a100＝25（a1＋a2＋a3＋a4）＝200。

二 公式法

設周期函數f（x）有最小正周期T，那么f（λx）（λ≠0）

有最小正周期 。這條性質的來源是高中數學中三角函數的

性質：對于函數y＝A sin（ωx＋φ），x∈R其周期為 ，由于

函數f（x）＝sin（x）的周期為T＝2π，所以可以猜想對于一般函數也具有這樣的一般性。所以，在求函數最小正周期時，將所給的三角函數恒等變形，等價轉化為上面的基本三角函數中的某一種，再套用公式，即可求解。

三 公倍數法

設F（x）＝A sinω1x＋B sinω2x x（其中A，B為非零常數，ω1，ω2＞0，ω1≠ω2），sinω1x的最小正周期為mπ，sinω2x的最小正周期為nπ。m、n皆為正整數，L＝［m，n］，則F（x）的最小正周期為Lπ。

四 對稱性

例3，設函數f（x）在（－∞，+∞）上滿足f（2－x）＝f（2＋x），f（7－x）＝f（7＋x），且在閉區間［0，7］上，只有f（1）＝f（3）＝0。則：（1）試判斷函數y＝f（x）的奇偶性；（2）試求方程f（x）＝0在閉區間［－2005，2005］上的根的個數，并證明你的結論。（2005廣東高考）

五 奇偶性

性質1：設函數y＝f（x）為奇函數，且關于x＝a對稱，則y＝f（x）是T＝4a的周期函數。

性質2：設函數y＝f（x）為偶函數，且關于x＝a對稱，則y＝f（x）是T＝2a的周期函數。

六 總結

函數教學范文第5篇

關鍵詞：

函數是初中數學的重要內容，一次函數和反比例函數的學習是函數學習的起點，也是初中學生學數學的一個難點。教師在本章的教學過程中起好引導作用非常重要，逐步培養起學生的“數形結合思想”、“轉化思想”、“方程思想”、“分類討論思想”，進而形成為學生的學習能力，為學生學好函數、學好數學打下堅實的基礎。在此，我將自己在本章長期教學過程中的體會淺談如下：

一、重視平面直角坐標的教學

平面直角坐標系是學習函數非常重要的一個工具，也是學生對函數的學習初感興趣的一節課。讓學生明確平面上每一個點都與一對有序實數對應，讓學生對“數形結合思想”有所感悟，教學中采取多種形式調動學生的興趣，已知點找坐標，或已知坐標找點的位置。并讓學生找出平面內的點，關于坐標軸和坐標原點的對稱點，并說出對稱點的坐標，進而引導學生小結出平面直角坐標系中四個象限和坐標軸上的點的坐標特征，以及相互對稱的兩個點的坐標特征。本部分內容不能走馬觀花，舍得把時間留給學生，讓學生達到熟練、全面，人人掌握的地步。

二、重視概念的教學

本章中心重點概念有三個，分別是函數的概念，一次函數和反比例函數的概念。在函數定義的學習中要讓學生明確：1、在一個變化過程中，有兩個變量，例如X和Y；2、對于X的每一個值，Y都有唯一的值與之對應；3、其中X是自變量，Y是變量，也稱Y是X的函數，如：⑴Y2=X；

讓學生從文字到解析式，再到圖象，深刻理解函數概念，進而了解函數有三種表示方法，分別是解析法、列表法和圖象法，而一次函數是形如Y=KX+b的形式，其中解析式是用自變量的一次整式表示，k、b是常數并且k≠0；反比例函數是形如y=k/x的形式，其中k≠0，自變量X的取值范圍是X≠0或者是形如Y=KX-1的形式。為加深這部分概念的理解，教師必須設計恰當的題型達到目的，例如⑴若Y=（K-3）X｜K｜-2是關于X的一次函數，求K的值；⑵若函數Y=（m2+m）Xm2-m-3是反比例函數，求其解析式。

三、重視動手能力的培養

現在的學生在學習上普遍存在懶惰情緒，不愛動手，不愛動腦，因此教師在課堂上引導學生動起來，給他們機會和時間去做，去動手，講得再好，說得再清楚，學生過不了手，變不成自己的能力，我們的教學也是徒勞，因此，在本章的教學中，畫圖能力的培養非常關鍵，不能怕麻煩，必須耐心細致的引導學生通過列表、描點、連線三個步驟準確畫出不同函數關系式所對應的不同圖象，例如⑴畫出Y=X2的圖象；⑵畫出Y=2X的圖象；⑶畫出函數Y=-6/X的圖象；通過動手畫圖發現⑴的圖象是一條拋物線；⑵的圖象是一條直線；⑶的圖象是雙曲線。讓學生在動手畫出函數圖象的同時真切體會到不同的函數有不同的圖象，感受到“數形結合”的心路歷程，教師在教的過程中不應該告訴學生那個知識是什么，而應該教會學生怎樣自主地探索知識，以達到逐步提高每個學生的學習能力。

通過這部分畫圖的訓練，再來探索一次函數和反比例函數的圖象與性質時，學生自信了，動手也積極了，整個課堂變成了學生展示自我的課堂，同學們畫出圖象后，積極參與討論，在討論的過程中，我肯定一些同學的看法，這樣大大增加了同學的探索積極性，每個同學都變得敢想、敢說。經過足夠時間的討論、探索，最后老師再作小結。

四、重視知識應用能力的培養

函數是中考的必考知識點，試題形式多樣，幾乎包括了初中所有的數學思想，全面考查同學們的計算能力，邏輯思維能力，空間想象能力和創造能力。因此在函數知識的應用過程中，要不斷參透數學思想，教會同學們分析解決問題的一些方法。另外，“轉化思想”的訓練也尤為重要，可以把數量問題轉化為圖形問題進行解決，或把求點的坐標轉化為求線段的長，求兩個函數的交點坐標轉化為解方程組來解決，或利用函數圖像直接說出不等式或不等式組的解集等問題。