分類討論的方法

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分類討論的方法范文第1篇

（一） 整體代換

當需要分類討論的問題涉及到若干個體時，如能把若干個體視作一個整體處理，即采用整體代換這種常用的換元技巧，往往可使討論得到簡化．

例1已知函數 f(x)=cos2x+asinx-a2+2a+5有最大值2，求實數 a的取值．

分析 運用整體思想可知，一元二次函數在閉區間的最值只能在區間端點處取得，若分別令端點值或頂點值等于2，即可優先求出字母參數 ，再檢驗求出的 a值是否與前提矛盾就不難了，這樣就避免了對字母參數 a的分類討論．

解 f(x)=1-sin2x+asinx-a2+2a+5

=-(sinx-a2)2-34a2+2a+6

令 sinx=t，t[-1,1] ．

則

f(t)=-(t-a2)2-34a2+2a+6(t[-1,1] )．

（1）令 ymax=f(1)=2，即 -a2+3a+5=2，則 a=3±212．當a= 3-212時，關于t 的一元二次函數的 f(t)的對稱軸 t0=a2[-1,1] ，此時應有ymax=f (a2)，矛盾，舍去；當 a=3+212時，函數 f(t)的對稱軸 t0=a2＞1，此時 ymax=f(1)，滿足題意．

（2）令 ymax=f(-1)=2，即 -a2+a+5=2，則 a=1±132．當 a=1-132時，關于 t的一元二次函數 f(t)的對稱軸 t0=a2＞1，此時應有 ymax=f(1)，矛盾，舍去；

（3）令 ymax=f (a2)=2，即 -34a2+2a+6=2，則 a=-34或 a=4．當 a=-34時，關于t 的一元二次函數f(t) 的最大值應為 f(a2)，滿足題意．當 a=4時，函數 f(t)的對稱軸 t0=a2＞1．此時應有ymax=f(1) ，矛盾，舍去．

綜上，當 a=3+212或a= -34時，能使函數 f(x)的最大值為2.

評析 這種放眼全局、避重就輕的做法解決了受局部牽制的被動，抓住了最大值的本質，也就占據了“至高點”．

（二）挖掘隱含條件

在解分類討論問題中，如利用顯條件解題比較繁雜時，不妨調整思維角度，著力挖掘題目中的隱含條件，變隱含為明顯，常常能突破解題難關，開辟解題捷徑，這對于培養學生思維的廣闊性和靈活性必然有益．

例2 已知函數 f(x)=-12x2+x，是否有實數 m,n(m＜n)使得函數 f(x)的定義域、值域分別是[m,n] 和 [2m,2n]？若存在，求出m , n的值；若不存在，說明理由．

分析 定義域、值域都是兩個動態的區間，按常規做法需討論對稱軸與所給區間的相對位置關系，得出函數f(x) 在所給區間的單調性，從而求出函數 f(x)在區間 [m,n] 上的值域，再與所給值域比較即可，這一過程需分三種情況討論，無法回避一個復雜的程序化的運算過程，但若能從題意中挖掘出“ n≤1”（即對稱軸在所給區間右側）這一隱含條件，則可得出函數 f(x) 在所給區間內單調遞增，從而避免繁瑣的分類討論．

解 一方面， f(x) =-12(x-1)2+12在 (-∞,+∞)上的最大值是12 ；另一方面，若存在滿足條件的 m,n,則 f(x) 在 [m,n] 上的最大值是 2n．所以[2m,2n] (-∞,1)，即有 2n≤12，得 n≤14＜1．從而函數 f(x)在區間 [m,n] 上是增函數，

所以

f(m)=-12m2+m=2m,f(n)=-12n2+n=2n,

解得 m1=-2,n1=-2.

或 m2=0,n2=0.

又因為 m＜n，所以 m=-2，n=0 ．

評析 本題依據“函數在整體區間上的最大值不小于在局部區間上的最大值”這一個基本事實，挖掘出 n≤14＜1，從而避免了討論函數 f(x)在所給區間上的單調性．

（三）逆向思維

有些問題直接討論可能情況較為復雜，而它的反面情形則較為簡單，這時根據“正難則反”的原則，我們應逆向思維，從反面尋找簡化或避免討論的途徑．

例3 若函數 f(x)=mx2+(m-3)x+1的圖像與 x軸的兩個交點中至少有一個在 的正半軸上，試求實數 m范圍．

分析 由于要求“ f(x)的圖像與 x軸的兩個交點中至少有一個在 x軸的正半軸上”，所牽涉到的情況較為復雜，它包括：（1）兩個交點都在正半軸上；（2）只有一個交點在正半軸上，且后者又有另一交點在負半軸上或在原點．因此，求解過程顯然較繁．故從反面考慮，改求“使交點都不在 軸的正半軸上”的 m的取值范圍．

解 先考慮有兩個交點，則

m≠0,Δ=(m-3)2-4m＞0,

解得 m ＜1或 m＞9且 m≠0．

又當兩個交點都不在 x軸的正半軸上時，有

3-mm＜0,1m＞0,

解得m＞3 ．

從而可知當 m＞9時， f(x)的圖像與 x軸的兩個交點都不在 軸的正半軸上．那么其反面的結果就是當 m ＜0或 0 ＜m＜1時，圖像與 x軸的正半軸至少有一個交點．

評注 上述方法從反面進行思考，從全集中去掉那些不符合題設的解集，而前提條件 Δ＞0及 m≠0在采用這種方法時極易被忽視．

（四）變換主元

有些分類討論問題中，往往有幾個變元，其中常有一個變元處于較為有利的位置，不妨稱其為主元．受思維定勢的影響，學生在解題時，總是抓住主元不放，結果造成分類復雜，解題過程繁瑣．如能采用變換主元，反客為主的策略，則往往化繁為簡，避免了討論．

例4 當 ｜m｜≤1時，不等式2x-1 ＞m(x2-1)(x≠±1)恒成立，求實數 x的取值范圍．

分析 本題若以 x為主元對m 進行討論，則問題的解決就繁瑣得多，若以 m為主元則可避免對 x進行分類討論．

解 因為 2x-1＞m(x2-1)，所以m(x2-1) ＜0．

令 g(m)=m(x2-1)-(2x-1)，則g(m) ＜0在 m[-1,1]上恒成立．

因為 x≠±1，所以 x2-1≠0，故函數 g(m) 為關于 m的一次函數，要使函數g(m) ＜0 在 m[-1,1]內恒成立，需討論函數 g(m) 在 m[-1,1]的單調性及其最大值．若能結合一次函數圖像，則易知只需端點值恒負，故

g(1) ＜0g(-1)＜0.

由 g(1)＜0，得：0 ＜x＜2；

由g(-1)＜0 ，得： x＞3-1或x ＜1-3．

分類討論的方法范文第2篇

關鍵詞：高考；數學；思想方法；分類討論

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）10-063-01

分類討論在數學的解題中具有十分重要的作用，在歷年的高考中都有考到，各題型都有出現，現就對其進行簡單小結，希望大家在此基礎上更加豐富數學思想方法的內容。

一、分類討論的概念

1、所謂分類討論。就是當問題所給的對象不能進行統一研究時，需要根據問題的條件和結論所涉及到的概念、定理、公式、性質以及運算的需要、圖形的位置等進行科學合理的分類，然后對每一類分別研究，得出每一類的結論，最后匯總各類的結果，得到整個問題的解答.分類討論思想本質上是一種“邏輯劃分思想”，即把所要研究的數學對象劃分成若干不同的情形，然后再分類進行研究和求解的一種數學思想，同時它也是一種重要的化難為易，化繁為簡的解題策略和方法，體現了化整為零，集零為整的思想。

2、分類原則。標準統一、不重不漏、分清主次

3、分類討論的步驟。（1）判斷是否需要分類討論，明確討論的對象，確定所討論對象的取值范圍；（2）確定分類標準，進行科學合理分類，注意做到不重不漏；（3）逐類進行討論，分級進行，獲取階斷性結果及得出各類結果；（4）歸納各類結果，總結出結論。

分類討論的方法范文第3篇

【關鍵詞】數學教學；分類討論；思想方法

【中圖分類號】G268【文章標識碼】B【文章編號】1326-3587（2012）06-0102-01

數學家喬治• 波利亞說過：“完善的思想方法猶如北極星，許多人通過它而找到正確的道路”。隨著課程改革的深入，應試教育“向”素質教育“轉變的過程中，對學生的考察，不僅考查基礎知識，基本技能，更為重視考查能力的培養。在中學數學教學中逐步滲透數學思想方法，培養思維能力，形成良好的數學思維習慣，既符合新的課程標準，也是進行數學素質教育的一個切入點。

數學分類討論思想，貫穿于整個中學數學的全部內容中，應用分類討論，往往能使復雜的問題簡單化。分類的過程，可培養學生思考的周密性，條理性，而分類討論，又促進學生研究問題，探索規律的能力。但是分類思想不象一般數學知識那樣，通過幾節課的教學就可掌握。它根據學生的年齡特征，學生在學習的各階段的認識水平和知識特點，逐步滲透，螺旋上升，不斷的豐富自身的內涵。

一、滲透分類思想，養成分類的意識

每個學生在日常中都具有一定的分類知識，如人群的分類、文具的分類等，我們利用學生的這一認識基礎，把生活中的分類遷移到數學中來，在教學中進行數學分類思想的滲透，挖掘教材提供的機會，把握滲透的契機。比如在“有理數”這一章的教學中，反復滲透，強化數學分類思想，使學生逐步形成數學學習中的分類的意識。并能在分類討論的時候注意一些基本原則，如分類的對象是確定的，標準是統一的，如若不然，對象混雜，標準不一，就會出現遺漏、重復等錯誤。如把有理數分為：正數、負數、整數，就是犯分類標準不一的錯誤。在確定對象和標準之后，還要注意分清層次，不越級討論。

二、學習分類方法，增強思維的縝密性

在教學中滲透分類思想時，應讓學生了解，所謂分類就是選取適當的標準，根據對象的屬性，不重復、不遺漏地劃分為若干類，而后對每一子類的問題加以解答。掌握合理的分類方法，就成為解決問題的關鍵所在。

分類的方法常有以下幾種：

1、根據某些數學概念的定義進行分類

在初中階段的教學內容中，一些數學概念的定義，如有理數的建立，絕對值的化簡，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式，兩圓的五種位置關系等等……，都滲透著分類討論的數學思想，對涉及到分類討論思想的概念，教師在講授這些概念時要準確、科學，要讓學生對分類討論思想的概念有正確的認知、理解和牢固的掌握。

例1：已知a是有理數，那么 |a| 與a的關系是（ ）

（A）|a| > a（B）|a| < a（C）|a| = a （D|a| ≥ a

分析：絕對值概念是一種需要進行簡單的分類討論的概念

（1）當a為正有理數或零時，|a| = a；

（2）當a為負有理數，即a< 0時，|a|= -a > 0，|a| =-a> a．得正確答案：D。

但我們會發現，總有一部分學生會選C，究其原因，是沒弄清絕對值這一概念，認為求一個數的絕對值，如：|5|=5；|-7。5|=7。5；……，只要去掉絕對值里面的負號．實際上，要講清絕對值這一概念應從絕對值的幾何意義說起，也就是一個數的絕對值就是數軸上表示這個數的點與原點的距離，這樣學生自然而然的會得出絕對值的三種分類討論情況。

為了使學生能牢固掌握初中數學中有關涉及到分類討論思想的概念，有時可以采用讓學生操作、分組討論、師生一起加以歸納總結，同時增加變式訓練的教學方法。

2、根據運算性質的適用范圍或運算的特殊規定而分類

例2：知：（a+b）2011=-1，（a-b）2012=1，試求 a2011+b2012的值。

分析：由（a+b）2011=-1，得a+b=-1；由（a-b）2012=1，得a-b=1或-1

因此要分兩種情況進行求解：a+b=-1，a-b=1或a+b=-1，a-b=-1，所以a2011+b2012 的值為1或-1。

3、根據字母的不同取值進行分類

對于具體問題，如函數、方程、不等式中的解、求代數式的值等，它們隨著題中所給字母的不同取值而變化，這時要對字母的取值進行討論。

例3：當m=________時，函數y=（m+5）x 2m＿1 +7x-3（x≠0）是一個一次函數。

分析：（m+5）x 2m＿1可能是一次項或常數項，也可能m+5=0，因此，分三種情況討論：

（1）2m-1=1；m=1

（2）2m-1=0；m=

（3）m+5=0； m= -5

只有抓住了分類討論的動因，把握住了分類的標準，才能做到分類時條理清楚、標準一致，在解答問題時就不會重復或遺漏，保證解題的準確率。

4、根據某些定理或公式的限制條件進行分類

例4：已知：等腰三角形的一條腰上的高等于該三角形某一條邊的長度的一半，則其頂角為________。

分析：這個等腰三角形的高的位置可能在其內部或外部，這條高等于該三角形某一條邊的長度的一半，某一條邊又可分為底邊或腰兩種情況，所以要對高在三角形的內部或外部以及高是底邊或腰的長度的一半進行分類討論，最后得出頂角為30º、120º或150º。

正確解答此類問題要分析清楚符合條件的圖形的各種可能位置，緊扣條件，分類出各種符合條件的圖形．是正確解答此類分類討論問題的關鍵，教學中應注意對學生畫圖能力和空間想象能力的培養，讓學生多操作、多思考，提高學生的數學能力，同時通過對開放性問題的討論，對條件的不確定性與結論多樣性的探索、猜想，充分拓展學生的思維空間，使他們的思維更深刻、廣闊、活躍。

5、根據圖形的特征或相互間的關系進行分類

如三角形按角分類，有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；直線和圓根據直線與圓的交點個數可分為：直線與圓相離、直線與圓相切、直線與圓相交。

在證明圓周角定理時，由于圓心的位置有在角的邊上、角的內部，角的外部三種不同的情況，因此分三種不同情況分別討論證明。先證明圓心在圓周角的一條邊上，這種最容易解決的情況，然后通過作過圓周角頂點的直徑，利用先證明（圓心在圓周角的一條邊上）的這種情況來分別解決圓心在圓周角的內部、圓心在圓周角的外部這兩種情況，這是一種從定理的證明過程中反映出來的分類討論的思想和方法，是根據幾何圖形點和線出現不同位置的情況逐一解決的方法。

三、引導分類討論，提高合理解題的能力

分類討論的方法范文第4篇

數學學習離不開思維，數學探索需要通過思維來實現，在初中數學教學中逐步滲透數學思想方法，培養思維能力，形成良好的數學思維習慣，既符合新的課程標準，也是進行數學素質教育的一個切入點。

數學分類思想，就是根據數學對象本質屬性的相同點與不同點，將其分成幾個不同種類的一種數學思想。它既是一種重要的數學思想，又是一種重要的數學邏輯方法。所謂數學分類討論方法，就是將數學對象分成幾類，分別進行討論來解決問題的一種數學方法。有關分類討論思想的數學問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓練人的思維條理性和概括性。

分類討論思想，貫穿于整個中學數學的全部內容中。需要運用分類討論的思想解決的數學問題，就其引起分類的原因，可歸結為：①涉及的數學概念是分類定義的；②運用的數學定理、公式或運算性質、法則是分類給出的；③求解的數學問題的結論有多種情況或多種可能；④數學問題中含有參變量，這些參變量的取值會導致不同結果的。應用分類討論，往往能使復雜的問題簡單化。分類的過程，可培養學生思考的周密性，條理性，而分類討論，又促進學生研究問題，探索規律的能力。

分類思想不象一般數學知識那樣，通過幾節課的教學就可掌握。它根據學生的年齡特征，學生在學習的各階段的認識水平和知識特點，逐步滲透，螺旋上升，不斷的豐富自身的內涵。

教學中可以從以下幾個方面，讓學生在數學學習過程中，通過類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括，形成對分類思想的主動應用

一、滲透分類思想，養成分類的意識

每個學生在日常中都具有一定的分類知識，如人群的分類、文具的分類等，我們利用學生的這一認識基礎，把生活中的分類遷移到數學中來，在教學中進行數學分類思想的滲透，挖掘教材提供的機會，把握滲透的契機。如數的分類，絕對值的意義，不等式的性質等，都是滲透分類思想的很好機會。

整數、分數、正有理數、零、負有理數。教授完負數、有理數的概念后，及時引導學生對有理數進行分類，讓學生了解到對不同的標準，有理數有不同的分類方法，如分為：有理數、有理數。為下一步分類討論奠定基礎。認識數a可表示任意數后，讓學生對數a進行分類，得出正數、零、負數三類。通過對正數、零、負數的絕對值的認識，了解如何用分類討論的方法學習理解數學概念。

又如，兩個有理數的比較大小，可分為：正數和正數、正數和零、正數和負數、負數和零、負數和負數幾類情況來比較，而負數和負數的大小比較是新的知識點，這就突出了學習的重點。結合“有理數”這一章的教學，反復滲透，強化數學分類思想，使學生逐步形成數學學習中的分類的意識。并能在分類討論的時候注意一些基本原則，如分類的對象是確定的，標準是統一的，如若不然，對象混雜，標準不一，就會出現遺漏、重復等錯誤。如把有理數分為：正數、負數、整數，就是犯分類標準不一的錯誤。在確定對象和標準之后，還要注意分清層次，不越級討論。

二、學習分類方法，增強思維的縝密性

在教學中滲透分類思想時，應讓學生了解，所謂分類就是選取適當的標準，根據對象的屬性，不重復、不遺漏地劃分為若干類，而后對每一子類的問題加以解答。掌握合理的分類方法，就成為解決問題的關鍵所在。

三、引導分類討論，提高合理解題的能力

初中課本中有不少定理、法則、公式、習題，都需要分類討論，在教授這些內容時，應不斷強化學生分類討論的意識，讓學生認識到這些問題，只有通過分類討論后，得到的結論才是完整的、正確的，如不分類討論，就很容易出現錯誤。在解題教學中，通過分類討論還有利于幫助學生概括，總結出規律性的東西，從而加強學生思維的條理性，縝密性。

一般來講，利用分類討論思想和方法解決的問題有兩大類：；其一是涉及代數式或函數或方程中，根據字母不同的取值情況，分別在不同的取值范圍內討論解決問題。其二是根據幾何圖形的點和線出現不同位置的情況，逐一討論解決問題

例1、已知函救y=（m-1）x2+（m-2）x-1（m是實數）.如果函數的圖象和x軸只有一個交點，求m的值.

分析：這里從函數分類的角度討論，分m-1=0和m-110兩種情況來研究解決問題。

解：當m=l時函數就是一個一次函數y=-x-1，它與x軸只有一個交點（-1，0）。

當m11時，函數就是一個二次函數y=（m-1）x2+（m-2）x-1

當=（m-2）2+4（m-1）=0，得m=0.

拋物線y=-x2-2x-1，的頂點（-1，0）在x軸上

例2、函數y=x6–x5+x4-x3+x2–x+1，求證：y的值恒為正數。

分析：將y的表達式分解因式，雖可證得結論但較難。分析可發現，若將變量x在實數范圍內適當分類，則問題容易解決。

證明：⑴當x≤0時

x5-x3-x≥0，y≥1恒成立；

⑵當0

y=x6+（x4–x5）+（x2–x3）+（x–1）

x4>x5，x2>x3，1>xy>0成立；

⑶當x=1時，y=1>0成立；

⑷當x>1時

y=（x6–x5）+（x4–x3）+（x2–x）+1

x6>x5，x4>x3，x2>xy>1成立

綜上可知，y>0成立。

例3、已知ABC是邊長為2的等邊三角形，ACD是含30°角的直角三角形。ABC和ACD拼成一個凸四邊形ABCD。（1）畫出四邊形ABCD；（2）求四邊形ABCD的面積。

分析含30°角的直角三角形ACD中我們可以把AC作為斜邊、AC作為直角邊二類情況來研究。如圖1是以AC為斜邊和等邊三角形ABC拼成的四邊形ABCD（DDAC=30°和DDAC=60°這兩種圖形算出的四邊形ABCD面積相同的，故歸納為同一類）.AC為直角邊又可分為二種不同情況如圖2和3。從圖1，S四邊形ABCD=；從圖2，可算得S四邊形ABCD=；可算得S四邊形ABCD=3

分類討論的方法范文第5篇

孫峰春

（泰州市許莊初級中學，江蘇  泰州  225300）

摘  要：分類討論是解決數學問題的方法，也是處理復雜問題的有效途徑之一。所以，在初中數學教學中提高學生分類討論思想的引導，讓學生通過分類討論更好的掌握數學知識，這對于培養學生的綜合素質具有十分重要的意義。

關鍵詞：初中數學；分類討論；教學

在解決數學問題時，由于受到各種條件的制約與變化因素的影響。我們一般會根據數學本質屬性的相同點與不同點，把它們分成不同種類進行討論。這就是數學教學中的分類思想方法。這種思想方法在數學中運用的十分廣泛，它不僅是解決數學問題的策略之一，還能訓練學生的數學思維方法，培養學生的創新意識與能力。

一、滲透分類思想，培養分類意識

生活中有很多現象都有分類知識，如人群的分類、動物的分類等。把生活中的分類現象遷移到數學中，在教學中進行數學分類思想的滲透，挖掘教材中的分類現象，滲透分類的意識。如數的分類，不等式的性質等，都屬于分類思想。例如：認識字母a表示數后，就對數a進行分類，得出數a可表示正數、零、負數等。兩個有理數進行大小比較，可分為正數和正數、正數和零、正數和負數、負數和零、負數和負數幾類情況來比較，這樣學生通過對兩個有理數大小比較、分類討論后，就能系統的掌握兩個有理數大小比較的運用。結合“有理數”內容的教學，這樣來強化數學分類思想，讓學生逐步形成分類的意識。并能在分類討論中掌握基本原則。如分類的對象是確定的，標準是統一的，否則就會出現遺漏、重復現象的發生。如：把有理數分成正數、負數、整數，那就犯下了分類標準錯誤。在確定分類對象后，還要分清它們的層次，弄清概念的內涵與外延。

二、創設情境誘導，分類討論概念

在初中生 思維意識中還沒有分類討論的意識，遇到問題時不知道把問題進行怎樣的分類。這就需要我們結合教學內容，給他們創設分類的情境來啟發誘導，培養自覺應用分類討論解決問題的意識。許多數學概念與定義都需要分類討論，如實數與有理數的分類、一元二次方程概念中對二次項系數的限定、平方根中對被開方數的限定、一元二次標準方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判別式、兩圓的位置關系等等。這些內容都包含著分類討論的思想，對涉及到能分類討論的數學問題，教師在教學過程中應該準確、科學，讓學生在對分類討論后的概念有正確的認知，從而牢固的理解并掌握。例如：在一元二次方程一般式ax2+bx+c=0（a≠0）中有a≠0的規定，教學時就先讓學生討論當a=0和a≠0時，方程是如何變化的。這樣，再讓學生討論關于x的一元二次方程 kx2-（k-1）x-2（3k-1）=0 中 k 的取值范圍，接著對概念的變式，去掉“一元二次”幾個字。提出問題：這是個什么樣的方程，如何進行求解。當學生理解了概念中關鍵字詞以及補充條件后，就能分別對 a=0與a≠0兩種情況進行分類討論了。

三、分類已知條件，解決實際應用

在初中數學中，用方程解應用題很多。應用題類型眾多，如工程問題、行程問題、濃度問題等。方程應用題就是列出代數式方程對實際問題進行解答的一種題型。它包括一元一次方程組、二元一次方程、分式方程、一元二次方程等。一般解方程的步驟是：首先審題，然后設未知數，并列出方程，再解方程，最后是檢驗與作答。在這應用題型中，常考的內容多是聯系一些實際生活與社會熱點話題，如商品銷售與打折、儲蓄、環保問題等。例如：二元一次方程應用題：①某一款式的衣服，平均每天能銷售20件，而每件服裝有25元的盈利，如果每件衣服降價一元，那么每天能多賣出2件，若每天需盈利600元，那么每件衣服應降價多少元？② 甲、乙兩名員工承擔的生產任務數量相同，開始時，乙員工比甲員工每天少做4件任務，乙比甲多用了2天時間，如此甲、乙員工每人剩下642件任務。而后，乙員工對自己的生產技術進行了改進，每天能夠比原來多做6件生產任務，而甲的工作量保持不變，于是兩員工以相同時間完成了所有的生產任務，請問原來甲、乙兩人每天分別作多少件任務？每人的所有任務為多少？

四、總結反思延伸，挖掘分類思想

數學教育家弗賴母登塔爾說：“反思是數學活動的核心與動力。”在數學思維活動過程中，表現出來的數學思想方法我們應該不失時機地進行討論、啟發，引導學生領悟出思想方法。首先，通過解題與反思活動，從具體數學問題與范例中概括、歸納解題方法，充分挖掘出隱含在所要教學內容中的分類討論思想；其次，在解決問題的過程中，充分發揮數學分類討論思想方法，對發現解題途徑的定向、聯想與轉化功能，實現舉一反三、觸類旁通。培養學生養成反思的良好習慣，對于課本中的例題與習題，在教學后進行充分的反思：（1）這種方法是如何想出來的？關鍵的地方在哪？為什么有時想不出來？（2）還能找到更好的解題方法嗎？這個方法有實用性嗎？（3）通過解決一個問題，我們得到了什么？這樣的反思能較好的體現思維本質，從而形成數學思想。例如：在教學“四邊形”后，就對整章內容進行總結，學生對平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質定理與判定定理一般會很混淆，但是，如果按照邊、角、對角線來分類記憶，就可以有效的避免混淆現象的發生。

總之，在數學教學中加強分類討論訓練，能有效的培養學生思維的條理性、縝密性與科學性。學生一旦形成優良的思維品質就必將產生深刻的影響。因此，我們在制訂教學目的與選擇教學方法時，應該有意識的滲透分類思想，并在實際教學過程中加以運用。

參考文獻：

[1]楊繼梓.初中數學教學中的分類討論思想[J].陜西教育,2011,(05).