初中數學中的思想方法

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初中數學中的思想方法范文第1篇

【關鍵詞】 數學思想；數學方法；教學

推行素質教育，培養新世紀的合格人才，使學生具有創新意識，在創造中學會學習，教育應更多的關注學生的學習方法和策略. 在初中數學教學中逐步滲透數學思想方法，培養思維能力，形成良好的數學思維習慣，既符合新的課程標準，也是進行數學素質教育的一個切入點. 初中數學涉及的數學思想方法有很多，最基本的數學思想方法有以下幾方面.

一、數形結合思想

一般地，人們把代數稱為“數”，而把幾何稱為“形”，數與形表面看相互獨立，其實在一定條件下它們可以相互轉化，數量問題可以轉化為圖形問題，圖形問題也可以轉化為數量問題.

數形結合在各年級中都得到充分的利用. 例如，初一教材引入數軸，就為數形結合的思想奠定了基礎. 點與圓的位置關系，可以通過比較點到圓心的距離與圓半徑的大小來確定；直線與圓的位置關系，可以通過比較圓心到直線的距離與圓半徑的大小來確定；圓與圓的位置關系，可以通過比較兩圓圓心的距離與兩圓半徑之和或差的大小來確定. 又如，勾股定理結論的論證、函數的圖像與函數的性質、利用圖像求二元一次方程組的近似解、用三角函數解直角三角形等都是典型的數形結合的體現. 再如，不等式組的解集的確定是利用數軸或其他實圖歸納總結出來的；實踐與探索中的行程問題，經常是利用線段圖解的方法來引導學生分析題中的數量關系.

在數學教學中，數形結合思想具有可以使問題直觀呈現的優點，有利于學生分析題中數量之間的關系，豐富表象，引發聯想，啟迪思維，拓寬思路，迅速找到解決問題的方法，從而提高分析問題和解決問題的能力. 抓住數形結合思想教學，不僅能夠提高學生數形轉化能力，還可以提高學生遷移思維能力.

二、化歸思想

化歸思想是初中數學中常用的一種重要數學思想，其本質就是轉化. 所謂化歸思想，一般是指將待解決或難以解決的問題通過某種轉化過程，歸結到一類已經解決或比較容易解決的問題中去，最終求得原問題的解答的一種手段和方法. 應用化歸思想時要遵循三個基本原則：熟悉化原則，即將陌生的問題轉化為熟悉的問題；簡單化原則，即將復雜的問題轉化為簡單的問題；直觀化原則，即將抽象問題轉化為具體問題.

三、分類討論思想

分類討論是根據數學對象本質屬性的相同點和不同點，將數學對象區分為不同種類的數學思想方法. 分類討論在解題中是一種很重要的數學思想方法. 掌握分類討論思想，有助于學生提高理解知識、整理知識和獨立獲得知識的能力. 運用這種思想方法解決數學問題要注意兩點：一是不能遺漏，二是不能重復. 常見的需分類討論的知識點有：代數有絕對值，方程及根的定義，函數定義，點（坐標未給定）所在象限等，幾何有各種圖形的位置關系、末明確對應關系的全等或相似的可能對應情況等.

四、整體思想

整體思想就是在解決數學問題時，將要解決的問題看作一個整體，通過對問題的整體形式、整體結構、已知條件和所求綜合考慮后，得出結論.

在解決問題時，我們往往習慣于將問題“化整為零”，但有時候若能仔細觀察問題的特點和具體要求，從全局著眼，把握整體，則會事半功倍，使解法簡潔清新，從而達到意想不到的效果. 這就是整體思想在初中數學中的應用.

五、方程和函數思想

方程和方程組是解決應用題、實際問題和許多方面的數學問題的重要基礎知識，應用范圍非常廣泛. 函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題. 所以函數思想體現了在解決數學問題中的一種解題策略. 很多數學問題，特別是有未知數的幾何問題，就需要用方程或方程組的知識來解決. 在解決問題時，把某個未知量設為未知數，根據有關的性質、定理或公式，建立起未知數和已知數的等量以及函數關系，列出方程、方程組或函數關系來解決.

初中數學中的思想方法范文第2篇

關鍵詞：數學思想；初中數學；方法體系

數學思想及數學方法是數學課程的精華，同時也是將理論知識轉變為應用能力的途徑。當前，初中階段的數學課程所包含的思想及方法主要有：整體思想、歸納思想、類比思想、辯證思想等。教師想要幫助學生掌握學習方法，提高數學素養，就應重點培養學生的數學思想。以下簡要論述在初中數學課程教學中滲透數學思想的方法，供相關人士參考。

一、深入研究課本，探索其中包含的數學思想及方法

初中的數學教材是經過多位教師及專家經長時間探討編制而成的，其結構及材料都是經過精心安排的，包含了很多數學思想及方法。然而，數學教師應怎樣創建教學情境，利用怎樣的教學方法培養學生的數學思想，教材中卻僅做了簡單的描述。所以，教師應深入研究課本，仔細研讀其中包含的數學思想，精心設定教學模式，將數學思想融入其中。例如，對于初一上冊的數學教材，其核心是應用字母表示數字，也正是由于字母能夠表示數字，才

有后續的利用公式中的字母代表一系列數，形成代數內容。可以說，上冊教材是應用字母作為主線進行內容銜接的。在代數算式中字母代表已知數值，在方程算式中字母代表未知數值，同時還同幾何圖形及數軸間有密切的關聯。所以，教師唯有深入挖掘教材，探索其中的數學思想，才可以更好地在日常教學中將數學思想與方法結合起來，幫助學生靈活掌握相關數學知識，提高數學成績，完善自身成長。

二、全面結合新課程標準，在適當情況下滲透數學思想及方法

《義務教育數學課程標準》是教學的根本，其中對數學思想及方法有系統的論述。其主要分為三個層面：認識、掌握、應用。三個層面由淺入深。新課程標準中對數學思想及方法都提出了具體要求，例如，學生應掌握的數學思想包含：分類思想、總結思想、類比思想、函數思想等；學生應掌握及應用的數學思想主要包含：配方、換元、待定系數等。所以，在日常數學課程教學中，教師應仔細掌握層次間的區別，不可以隨便增加或降低難度。不然，學生在初次了解數學思想時就會感覺抽象、模糊，嚴重的甚至會失去學習的興趣及信心。對于初中數學課程教學而言，其思想及方法是相輔相成的，數學思想相對較抽象、模糊，數學方法則較具體、明確。所以，教師在進行滲透教學時，應提高學生對數學方法的認識及應用，幫助學生培養數學思想，進而更深入地了解數學，提高學習興趣，進行自主學習，為以后的成長奠定基礎。

三、幫助學生創建數學思想方法體系

數學思想及方法的培養及形成是一個漫長的過程。唯有通過不斷的努力及練習才可以讓學生真正掌握。同時，要想讓學生養成主動應用數學思想的習慣，就應幫助學生創建自身特有的數學思想方法體系。需要不斷完善教學過程。例如，教師在講解新課程內容時，可以利用對比或類比的方法帶入課程，讓學生對知識點不感到陌生，進而容易接受；在講解二次函數課程時，可以同一元二次方程進行對比，讓學生明確它們之間的不同，從而更好地掌握新課程內容，鞏固舊的知識點，提高數學成績，完善自身成長。

總而言之，在初中數學課程教學中，教師應全面掌握教學方法，善于在現實問題中體現數學思想，幫助學生構建完整的數學系統，增強數學素質，完善自身發展，成長為適應社會需求的

人才。

參考文獻：

初中數學中的思想方法范文第3篇

【關鍵詞】 數學思想方法；課堂教學；滲透教學

數學思想方法教育是課程標準提出的重要教學要求，是（義務教育）《數學課程標準》（2011年版）的基本理念. 課程內容要反映社會的需要、數學的特點，要符合學生的認知規律. 它不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊涵的數學思想方法. 教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教. 教師要發揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能，體會和運用數學思想與方法，獲得基本的數學活動經驗. 因此，教師要通過感悟數學思想積累數學活動經驗，根據學生的知識結構、認知水平和學習興趣、能力，充分利用教材內容在課堂教學的導入、新課講解、課堂練習、小結復習、課外活動中對數學思想和方法反復滲透，促進學生數學知識的形成和能力的提高.

一、感悟數學思想，積累數學活動經驗，為滲透數學思想方法教學作精心準備

數學思想，是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識中，經過思維活動而產生的結果，它是對數學事實與數學理論（概念、定理、公式、法則、方法等）的本質認識，是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀念. 數學方法，是指人們為了達到某種目的而采取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規則或模式. 通過長期的實踐，人們發現了許多運用數學思想的手段、門路或程序. 同一手段、門路或程序被重復運用了多次，并且都達到了預期的目的，便成為數學方法. 數學思想和數學方法是緊密聯系的，張奠宙教授認為二者實際上沒什么區別，評價數學成就的地位、價值時，稱數學思想；用數學成就解決某個問題時，稱數學方法. 比如函數思想是一種考慮對應，考慮運動變化、相依關系，以一種狀態確定并刻畫另一種狀態，由研究狀態過渡到研究變化過程的思想，它的建立是數學從常量數學轉入變量數學的樞紐，也是近代數學的主要基礎（此時我們正在用“函數思想”一詞）. 而在中學數學教學中，我們經常用函數的概念和性質來研究其他問題，即將非函數問題，比如式、方程、不等式、數列、排列組合等問題，轉化為函數問題來研究，這時函數知識是作為解決問題的一種有力工具，應稱為函數方法. 教師在教學中若要對數學思想方法進行滲透講解，就先要對初中數學的數學思想方法有清晰的理解感悟，認真學習課程標準，深入研究教材內容. 受到中學生認知能力和中學數學教學內容的限制，教師只能將部分重要的數學思想落實到數學教學過程中，而對有些數學思想不宜要求過高. 綜觀中學數學教材我們可以發現，在中學數學中應予以重視的數學思想主要有：符號化與變元表示思想和統計思想、數形結合的思想、集合思想、化歸思想、對應思想、分類討論的思想、方程的思想、函數的思想等. 其理由是：（1）這幾個思想幾乎包含了全部中學數學內容. （2）符合中學生的思維能力及他們的實際生活經驗，易于被他們理解和掌握. （3）在中學數學教學中，運用這些思想分析、處理和解決數學問題的機會比較多. （4）掌握這些思想可以為進一步學習高等數學打下較好的基礎. 教學中教師如果能突出這些基本思想方法，就相當于抓住了中學數學知識的精髓，從而為教學中滲透數學思想方法打好了基礎.

二、在課堂導入創設情境中滲透數學思想方法

中學數學課堂教學必須讓學生主動地、積極地參與教學實踐活動，發展思維. 初中學生數學知識比較狹窄，抽象思維能力也較為薄弱，因此數學老師只能將數學知識作為載體，在數學知識的教學中滲透數學思想和方法. 教師作為學生學習的引領者，要把握好滲透的契機，重視數學法則、公式、概念、定理的提出過程；知識的形成、發展過程；解決問題和規律的概括過程. 良好的教學開端是教學成功的一半，教師必須重視課堂的導入. 教師要在課堂導入教學中，在滲透數學思想、方法的過程中，有機結合，精心設計，要有意識地潛移默化地啟發學生領悟數學之中蘊含的種種數學思想方法. 例如，講正比例函數時，可以先復習單項式，單項式是數字與字母的乘積，教師引導學生從實際問題得出式子，然后通過對式子y = 200x，l = 2πr，h = 0.5n，T = -2t的分析，總結出正比例函數的特點：正比例函數 = 常數 × 自變量，右邊與單項式有類似的地方，學生既學到了相應的數學知識，又體會了類比的數學思想，同時容易接受. 這樣經過原有知識的類比，引入概念，在學生腦海中滲透了知識類比思想. 又如，類比“分數”而引入“分式”，類比平面幾何中的角、平行、距離等概念而引入立體幾何中的兩直線所成的角、直線和平面所成的角、二面角等. 通過這樣的課堂引入，滲透數學類比思想，學生既容易理解概念，同時對數學思想方法也會有所認識.

三、在課堂例題講解中理解數學思想方法

四、在課堂練習解決數學問題過程中深化數學思想方法

五、在課堂小結討論中內化數學思想方法

數學教材是采用蘊含披露的方式將數學思想融于數學知識體系中的，因此，在課堂小結與復習中，數學教師要結合所教內容適時歸納、概括出相應的數學思想方法，這也是十分必要的，把統領知識的數學思想方法概括出來，不僅可以使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質和內在規律，也使其對運用數學思想解決問題的具體操作方式有更深刻的理解. 這樣的小結有利于學生更透徹地理解所學的知識，有利于學生搞清一些常用的數學思想方法通常應在哪些場合下應用，如何使用，使用時注意些什么問題等，從而提高學生獨立分析問題、解決問題的能力，增強學生對數學思想的應用意識. 如勾股定理的推導體系，滲透了數形結合思想和觀察、比較、分析、歸納、驗證、猜想的方法，并同時形成系統定理的推導線索，才能把這些思想方法明確地呈現在學生的眼前. 在復習中要充分展現知識形成發展的過程，創設使認知主體與客體之間激發作用的環境和條件，揭示其中蘊涵的豐富的數學思想方法. 通過對知識發生過程的展示，學生能從中領悟到當初數學家的創造性思維進程，使學生的注意力、思維和經驗全部投入到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰之中，這對激發學生的創造性思維，理解數學思想，掌握數學方法的作用是極有幫助的.

六、在數學課外活動課中踐行數學思想方法

數學教學還應努力使學生由被動式、接受性學習變為主動式、研究性學習，使數學課成為培養學生主動探索知識的舞臺. 數學綜合實踐活動課是中學數學教材新增的一個板塊，它根據數學學科的特點設置相應的活動，往往要求學生采取興趣小組、數學研究性學習活動、競賽輔導等形式開展數學活動課. 數學教師要引導學生利用課外活動加強合作，并在學生當中實行“數學互動”的措施：由老師布置主題，分小組進行討論，學生互相講解. 寬松的環境更適合學生學習，他們暢所欲言，愉快地交流，平等地學習，當初的難題被學生用樸實的語言說清了，平日里復雜枯燥的數學變得簡單而又生動起來，快樂的元素也多了起來，越來越多的學生也會被這樣的氛圍感染，學生在愉快的學習中領悟數學思想方法，在實踐中提升了對數學思想方法的理解. 過去那死水般的應試數學教學和題海數學教學也會一改容顏，煥發生機.

總之，在數學教學中，數學思想方法的應用多不勝舉，在這里就不一一贅述. 只要數學教師能切實地把握好數學思想方法，同時注重滲透的過程，依據課本內容和學生的認識水平，精心設計，有計劃有步驟地滲透數學思想方法，使其成為由知識轉化為能力的紐帶，就能成為提高學生數學能力和學習效率的法寶.

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2011）. 北京：北京師范大學出版社，2011：2-3.

初中數學中的思想方法范文第4篇

關鍵詞： 數學思想方法 初中數學 教學策略

數學思想是數學中的理性認識，是數學知識的本質，是數學中的高度抽象、概括的內容。它蘊涵于運用數學方法分析、處理和解決數學問題的過程之中。下面我就數學思想方法在初中數學教學中的重要性、主要內容、教學策略等方面談談看法。

一、初中數學思想方法教學的重要性

日本著名數學教育家米山國藏說過：許多學生在學校學的數學知識，如果說畢業后沒有什么機會去用的話，不久就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在頭腦中的數學思想方法隨時隨地地發生作用，使他們終身受益。可見在數學課堂教學中進行數學思想方法的教學，有利于學生的思維發展和能力培養。然而在傳統的數學教學中，很多教師只注重知識的傳授，而忽視知識形成過程中的數學思想方法的教學，阻礙了學生的發展。

二、初中數學思想方法的主要內容

初中數學中蘊含的數學思想方法很多，最基本、最主要的有：轉化思想，數形結合思想，分類討論思想，函數與方程思想等。

1.轉化的思想方法：這是初中最常見、最常用的數學思想之一。它就是將需要解決的問題，轉化為另一種相對容易解決的或已經有解決方法的問題，從而使原來的問題得到解決。初中數學中處處都體現出轉化的思想方法，如：代數式中加法與減法的轉化，乘法與除法的轉化，高次方程轉化為低次方程，幾何中添加輔助線，等等。

2.數形結合的思想方法：它能抓住數與形之間的本質上的聯系，以形直觀地表達數，以數精確地研究形。從而使代數問題顯得直觀，幾何問題顯得精確。初中數學中，體現數形結合思想的地方很多，比如通過數軸，將數與點對應，通過直角坐標系，將函數與圖像對應，等等，通過形象思維過渡到抽象思維，從而加深對知識的理解和掌握。

3.分類討論的思想方法：這種思想方法是對復雜問題中的各種情況進行分類，然后分別研究和求解。它的實質，是將整體問題化為部分問題解決，增加題設條件。分類是以比較為基礎的，它能揭示數學對象之間的內在規律，有助于學生總結歸納數學知識，解決數學問題。

4.函數與方程的思想方法：這是數學中最重要的數學思想，它的本質是變量之間的對應。用變化的觀點，把所研究的數量關系用函數的形式表示出來，然后用函數的性質進行研究，使問題獲解。如果函數的形式是用解析式的方法表示出來的，那么就可以把函數解析式看做是方程，通過解方程和對方程的研究，使問題得到解決，這就是方程的思想。

三、數學思想方法的教學策略

由于數學思想方法的內在性，給學生的理解和老師的教學都帶來了一定的難度，因而在平時的教學中要講究一定的策略，才會取得事半功倍的效果。

1.各個擊破的策略。數學知識中蘊含豐富的數學思想和方法，所以在課堂教學中對隱藏在各章節數學知識背后的思想方法要及時地提煉，使之明朗化。要讓學生認識到這種思想方法的存在，并感受到這種思想方法在解題中所起的不可替代的作用，而且能在類似的情形下主動地加以運用。這樣才能通過對具體的知識傳授這一載體，突出相應的數學思想方法的教學目的。有時在一章或一單元的教學中，涉及很多的數學思想方法，就需要教師根據教材內容有意識突出一種或幾種思想方法的教學，如在不等式單元教學中將會涉及函數方程思想、數形結合思想、分類討論思想和轉化思想等。

2.反復遞進的策略。學生對數學思想方法的認識是在反復接觸、理解和運用中形成的。例如在講數軸應用時，就開始涉及數形結合思想，學生要會借助數軸表示相反數、絕對值、比較實數的大小等，后來不斷地通過對基本函數圖像及其變換，平面解析幾何等有關知識的學習，進一步加深了對數形結合思想的理解和應用，從而對數形結合思想方法的認識得到不斷升華提高。又如分類討論的思想，幾乎每一章都會涉及。因此在平時的教學中要注意到這種反復性，有意識地讓學生在這種反復接觸、理解、運用、體驗中不斷加深對這種思想方法的認識和掌握。

初中數學中的思想方法范文第5篇

一、符號與變元思想方法

用字母代替數字,是初中生最先接觸到的數學思想,也是初等代數以至整個數學最重要最基礎的數學思想。

在初中數學中,用字母代替數字,各種量、量的關系、量的變化以及量與量之間進行推理與演算,都是以符號形式(包括數字、字母、圖形和圖表以及各種特定的符號)來表示的,即進行著一整套的形式化的數學語言。例如:用s=40t表示路程與時間的關系,用一對有序實數對(x,y)表示某個點在平面直角坐標系中的位置。

使用符號化語言和在其中引進變元是數學高度抽象的要求，它能夠使數學研究的對象更加準確、具體、形象簡明，更易于揭示對象的本質，一套形式化的數學語言極大地簡化加速思維過程，例如公式（a＋b）（a－b）＝a2－b2就是采用符號化語方來表述，當a、b代的任意數、單項式、多項式等代數式都成立，這樣的字母表示“變元”，初中教材中的公式、法則、運算律等絕大多數都是用含有變元及符號組合，來表示某一般規律和規則的，這種用符號表達的過程，反映了思維的概括性和簡潔性。

二、化歸思想方法

化歸思想方法是用一種聯系、發展、運動與變化的觀點去認識問題，而不是用孤立、靜止的眼光去看待問題，它是通過觀察、聯想、類比等手段，把問題進行變換、轉化、直到化為已經解決或容易解決的問題。教材中幾乎處處都隱含著化歸思想，如把有理數的減法運算轉化為加法運算，除法運算轉化為乘法運算，最后轉化為算術數的運算；把一元一次方程轉化為最簡方程；把異分母轉化為同分母；將多元方程轉化為一元方程；將高次方程化為低次方程；將分式方程化為整式方程；將無理方程化為有理方程；把求 負數立方根問題轉化為求正數立方根的問題；把不能直接查表的數轉化為可以直接查表的數；把復雜圖形轉化為基本圖形；把多邊形轉化為三角形或特殊四邊形等等。

三、分類思想方法

分類思想方法是一種依據數學對象本質屬性的相同點和差異點，將數學對象區分為不同種類的數學思想方法。數學分類須滿足兩點要求：①相稱性，即保證分類對象既不重復又不遺漏。②同一性，即每次分類必須保持同一的分類標準。（注意同一數學對象，也可有不同的分類標準）在教材中有許多處體現分類思想方法如在概念的形成中有：有理數的概念、絕對值的概念等；在定理的證明中有：圓周角定理的證明、弦切角定理的證明等；在運算的法則中有：一元一次不等式（組）的解法、一元二次方程根的判別等，在圖形（像）的性質中有：點、直線、圓之間的位置關系、函數圖像的性質等，可見，分類思想在初中數學中占有重要的地位。分類思想對培養學生思維的條理性、縝密性及提高學生分面、周密地分析問題和解決問題能力都起到十分關鍵的作用。

四、數形結合思想方法

數形結合不僅使幾何問題獲得了有力的代數工具,同時也使許多代數問題具有了顯明的直觀性。數形結合是初中數學中十分重要的思想,在數學問題的解決中具有數學獨特的策略指導與調節作用。例如,二元一次方程組的圖像解法,把數量關系問題轉化為圖形性質問題;A,B兩地之間修建一條 100千米 長的公路,C處是以C點為中心,方圓 50千米 的自然保護區,A在C西南方向,B在C的南偏東30度方向,問公路AB是否會經過自然保護區?

當然,初中數學所涉及到的數學思想不止這五種。以上只是本人對初中數學常見的幾種數學思想的淺見,在今后的教學實踐中本人將更加重視與加強對學生進行數學思想的數學,提高學生的解題能力,培養學生的數學素養。

五、方程函數思想

方程的思想和函數的思想是處理常量數學與變量數學的重要思想,在解決一般數學問題中具有重大的意義。在初中數學中,方程與函數是極為重要的內容,對各類方程和簡單函數都作較為系統的學習研究。對一個較為復雜的問題,常常只須尋找等量關系,列出一個或幾個方程(方程組)或函數關系式,就能很好地得到解決。

例如,某燈具店采購了一批某種型號的節能燈,共用去400元。在搬運過程中不慎打碎了5盞,該店把余下的燈每盞加價4元全部售出,然后用所得的錢又采購了一批這種節能燈,且進價與上次相同,但購買的數量比上次多了9盞,求每盞燈的進價。