初中數(shù)學(xué)常用的根號

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初中數(shù)學(xué)常用的根號范文第1篇

數(shù)學(xué)符號的發(fā)明和使用比數(shù)字晚，但是數(shù)量多得多。現(xiàn)在常用的有200多個，初中數(shù)學(xué)書里就不下20多種。它們都有一段有趣的經(jīng)歷。

例如加號曾經(jīng)有好幾種，現(xiàn)在通用“+”號。

“+”號是由拉丁文“et”(“和”的意思)演變而來的。16世紀，意大利科學(xué)家塔塔里亞用意大利文"piu”(“加”的意思)的第一個字母表示加，草寫為“μ”，最后都演變成了“+”號。

“－”號是從拉丁文“minus”(“減”的意思)演變來的，簡寫為m，再省略掉字母，就成了“－”了。

也有人說，賣酒的商人用“－”表示酒桶里的酒賣了多少。以后，當把新酒灌入大桶的時候，就在“－”上加一豎，意思是把原線條勾銷，這樣又成了個“+”號。

到了15世紀，德國數(shù)學(xué)家魏德美正式確定：“+”用作加號，“－”用作減號。

乘號曾經(jīng)用過十幾種，現(xiàn)在通用兩種。一個是“×”，最早是英國數(shù)學(xué)家奧屈特1631年提出的；一個是“?”，最早是英國數(shù)學(xué)家赫銳奧特首創(chuàng)的。德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨認為：“×”號像拉丁字母“x”，加以反對，而贊成用“?”號。他自己還提出用“Ⅱ”表示相乘。可是這個符號現(xiàn)在應(yīng)用到集合論中去了。

到了18世紀，美國數(shù)學(xué)家歐德萊確定，把“×”作為乘號。他認為“×”是“+”斜起來寫，是另一種表示增加的符號。

“÷”最初作為減號，在歐洲大陸長期流行。直到1631年英國數(shù)學(xué)家奧屈特用“：”表示除或比，另外還有人用“－”(除線)表示除。后來瑞士數(shù)學(xué)家拉哈在他所著的《代數(shù)學(xué)》里，才根據(jù)群眾創(chuàng)造，正式將“÷”作為除號。

平方根號曾經(jīng)用拉丁文“Radix”(根)的首尾兩個字母合并起來表示，17世紀初葉，法國數(shù)學(xué)家笛卡兒在他的《幾何學(xué)》中，第一次用“、／”表示根號。“r”由拉丁文演化而來，“－”是括線。

16世紀法國數(shù)學(xué)家維葉特用“=”表示兩個量的差別。可是英國牛津大學(xué)數(shù)學(xué)、修辭學(xué)教授列考爾德覺得：用兩條平行而又相等的直線來表示兩數(shù)相等是最合適不過的了，于是等于符號“=”從1540年開始使用起來。

初中數(shù)學(xué)常用的根號范文第2篇

教學(xué)設(shè)計：閱讀材料以較多的數(shù)學(xué)史實為載體，并且大部分知識要求學(xué)生以了解為主。針對這一特點，如若以教師單方面一系列史實講述不免效果欠佳。因此，本人設(shè)想學(xué)生以各種途徑搜集史實與相關(guān)論據(jù)的基礎(chǔ)上開展相互交流成果可能會稍好些。即在自主研究、學(xué)習的前提下增進交流、合作學(xué)習，共同進步。

教學(xué)準備：

過程準備：從符號之歷史、之功用、之美感、之發(fā)展四大內(nèi)容展開，各小組選擇其一，給予各組一周的時間搜集資料，之后，提供一定的整理建議，再以一周為限整理妥當，最后各小組派代表與教師討論、改進、直至完工。

在此過程中，各小組的人員安排也需花一定心思。前兩項可能對學(xué)生而言尚能理解，而后兩項在準備階段有一定難度，所以這兩組人員應(yīng)較前兩組在自主研究能力強的學(xué)生給予一定增援。而在各小組的分工合作上要加以指導(dǎo)、協(xié)調(diào)，使人人都能參與活動，都能再參與中有不同程度的發(fā)展。

學(xué)具準備：卡片、多媒體課件、主持人臺詞等。

教學(xué)目標：1.學(xué)生知道常用運算符號+、－、×、÷的發(fā)展歷史，并能從中引發(fā)對探尋其它符號歷史的興趣。

2.借對符號之功用與美感的理解，在一定程度上感悟生活中的美。

3.引發(fā)創(chuàng)造符號的興致并逐步學(xué)會用發(fā)展的眼光看問題。

4、在交流過程中，體驗合作與思考帶來的快樂并且能體味數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)的嚴密性。

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入

主持人：大家可曾記得，在我們學(xué)數(shù)學(xué)的過程中，最初接觸的是什么呢？

生：1、2、3……

主持人：用它們來代替一只青蛙，一朵小花等物，用簡單的記號來表示十分廣泛的客觀事物，進而開始學(xué)習與其相關(guān)的運算，如2+4，3+5等等。不會的時候，還曾請我們的手指幫過忙，對吧！隨著各方面的發(fā)展，我們都能較好地擺脫外在的工具，直接對算式進行口算、筆算，例如32+46，現(xiàn)在我們還需要小棒嗎？

主持人：雖然數(shù)字也是符號，但我們真正進入較為抽象的符號學(xué)習便是從我們擺脫那些具體實物開始的。那今天我們就一起來交流貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習的“符號”。

二、交流學(xué)習

（一）符號之歷史

主持人：既然今天的“主角”是符號，那大家都知道哪些符號呢？

生：+、－、×、÷、±、√、｜｜……

主持人：那數(shù)學(xué)符號究竟有多少個呢？據(jù)統(tǒng)計，初、高等數(shù)學(xué)中經(jīng)常使用的數(shù)學(xué)符號有兩百多個，中學(xué)數(shù)學(xué)中常見的符號也有一百多個。

主持人：里面不乏我們最為常見之運算符號+、－、×、÷，那你們是否真正了解它們嗎？了解它們的歷史嗎？

1.角色扮演來講史

（1）加減乘除四兄弟道過去（學(xué)生表演）

旁白：夕陽下，兩位白發(fā)蒼蒼的老人坐在湖邊的長椅上，一邊看著靜靜的湖面，一邊又在聊著些什么呢？

+：想當年，我們兄弟倆可是在酒店打過工呢？在“-”上劃一豎表示進貨，不劃即為出貨。

-：是啊，可在著作中首次使用的便是德國魏德曼。那是多久的事了啊？

+：人老嘍，得好好算算了。1489。

-：大伙公認我們的存在價值就已是差不多30年后的事了。

×：大哥、二哥，在聊什么呢？

+：三弟啊，聊聊過去的事。

×：大哥，我可是永生不忘您對我的再造之恩那，我可看成是一個特殊的您，所以人們才在您的基礎(chǔ)上稍作改動，創(chuàng)造了我。小弟我銘記在心。

+：三弟言重了。不過那也確實是一種創(chuàng)意啊。

-：是人類讓我們這些不起眼的小人物成了世界名人，哈哈哈，這四弟怎么沒和你一起來啊？

÷：這世界上跑得最快的是誰？我來也。這人類的創(chuàng)意在我的身上也是一大體現(xiàn)呀。有人用“：”表示除或比，也有人用分數(shù)線表示比，之后，人們索性合二為一，創(chuàng)造了我，而正式由我來擔任“除號”這一要職的就是瑞士拉哈。

+、－、×：人生的際遇就是如此奇妙啊。

2、由外到內(nèi)來講史

主持人：四符號的神奇經(jīng)歷無不是許多“伯樂”之功，但在它們的故事里出現(xiàn)的人名中卻沒有中國人，那是不是意味著我國在符號發(fā)展史中就未曾留下些什么嗎？其實不然——

比方說：中國是最早采用小數(shù)的國家。早于三世紀，劉徽注《九章算術(shù)》的時候，已指出在開方不盡的情況下，可以十進分數(shù)（小數(shù)）表示。在元朝劉瑾（約1300年）所著的《律呂成書》中更把現(xiàn)今的106368.6312之小數(shù)部分降低一行來記，可謂是世界最早之小數(shù)表達法。

中國的古代數(shù)學(xué)也有自己的一套符號，在歷史上曾起過積極的作用。

例如，在普通新代數(shù)教科書（1905年）仍把未知數(shù)x，y，z寫成天，地，人，把已知數(shù)a，b，c寫成甲，乙，丙，把數(shù)字1，2，3寫成一，二，三。在這樣的符號系統(tǒng)下，本來很普通的代數(shù)式寫成了十分繁瑣艱澀的形式。這樣的符號當然屬于淘汰之列。我國系統(tǒng)地采用現(xiàn)代數(shù)學(xué)符號，是在（1910年）之后。1919年“五四”運動以后才完全普及。

（二）符號之功用

主持人：這簡簡單單，十分不起眼的符號為何會被如此重用并貫穿整個數(shù)學(xué)學(xué)習之中呢？我想這就都得歸因于它們之大功用。

1.符號之功用一——化繁為簡

論證1：循環(huán)小數(shù)的表示方法

論證2：乘方、科學(xué)計數(shù)法

論證3：用根號來表示某些無理數(shù)

……

人們總是探索用簡單記號去表現(xiàn)復(fù)雜事物，也正是如此，符號產(chǎn)生。這其間亦有力表明其重大的簡潔性功效。

2.符號之功用二——有力工具

（1)表示概念的工具

例如：正負數(shù)概念明確依賴于“±”。

（2）說明方法的工具

例子：有理數(shù)減法法則的推理過程。

（3）邏輯推理的工具

例子：4瓶水全倒出來能倒?jié)M3大碗，5杯水正好裝滿2瓶，那么裝滿3大碗水要幾杯水？初步一看，有點暈頭轉(zhuǎn)向，一會兒瓶，一會兒碗，一會兒又杯子的。針對這種類題目，我們可引導(dǎo)學(xué)生用簡易的符號來表示：+++= ++，++++=+ ，3=？（表一瓶水，表示一大碗水，表示一杯水），把復(fù)雜的文字轉(zhuǎn)換成簡易的符號，使我們能一目了然，通過觀察比較，學(xué)生很快明白了各部分之間的關(guān)系，即5=3，所以裝滿3大碗水要5杯水。其實在這一過程中，實質(zhì)上是體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中方程的思想。

3.符號之功用三——國際化

正如講普通話一樣，如果我們每個人都使用方言，那其中的不便可想而知，而如若通用普通話，交流自然就更流暢了，這一說理在富豪的使用上也是如此。俄國數(shù)學(xué)家羅巴切夫斯基也說過：“利用了符號，數(shù)學(xué)上的每一個論斷，它所要描述的東西就可以更快地被別人所了解。”

4、符號之類別

正是其功用及意義上的差別，我們可以將符號主要分為以下幾種：

（1）數(shù)量符號：如3.2，π，a，x等

（2) 運算符號：+、－、×、÷、√等

(3) 關(guān)系符號：=、≠、≈等

(4) 結(jié)合符號：（)、{ }等

(5）性質(zhì)符號：±、｜｜等

（6）省略符號：等

（三）符號之發(fā)展

1.對符號的疑惑

（1）既然有三角形、平行四邊形的符號，為何不類似地使用如正方形、梯形等符號呢？

（2）加減運算符號與正負性質(zhì)符號一樣，很容易產(chǎn)生理解困難，可否改進呢？數(shù)學(xué)的發(fā)展，包括所有科學(xué)的前進都離不開質(zhì)疑，就讓我們帶著疑問使符號更加完善吧。

2.對符號使用的思考

每個人有各自的愛好，也當然十分鼓勵使用富有個性的符號。我們都是有思想的主體，大膽地發(fā)揮創(chuàng)造吧。

目前在使用的許多符號都經(jīng)歷了幾百年的考驗才為世人所公認的，也許你所獨創(chuàng)的符號只能在自己狹小的空間使用，但也說不定它們會有廣泛使用的一天，有希望才會有奇跡啊。大家一起努力。