數學建模評分細則
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數學建模評分細則范文第1篇
摘要：以1998—2004年滬深兩市首次被特別處理的A股綜合類上市公司為研究對象，通過均值比較、配對樣本T檢驗和Z檢驗，從9個方面的27個研究變量中選取了9個差異顯著的變量，建立了危機前(t-2)年的判別分析模型、邏輯回歸模型和人工神經網絡模型。各種模型均取得較高的預測效果，尤其是判別分析模型，判正率高達89.29%。
中圖分類號：F234.4文獻標識碼：A
Tentativeresearchforforecastingmodel
ofFinancialCrisisforComprehensivelistedcompanies
YANGhua
(AccountingSchool,ShandongUniversityofFinance,Jinan250014,China)
keywords：Comprehensivelistedcompanies;financialcrisis;discriminateanalysis;logisticregression;neuralnetwork
Abstract：ThispaperregardsAShareComprehensivelistedcompaniesasitsresearchobjects,whichwerespeciallytradedforthefirsttimefrom1998to2004ofShanghaiandShenzhenstockexchanges.9outstandingvariablesarechosenfrom27about9facetsthroughmeansCompare,paired-samplesTtestandZtest.Fisher’twoLinearDiscriminantAnalysis,TwoLogisticRegressionandArtificialNeuralNetworkareusedtosetupthemodelstoforecastfinancialcrisisofComprehensivelistedcompaniesinthelasttwoyears.Thesemodelsallobtainhigherestimateresults,especially,thepositiverateofDiscriminantAnalysisisupto89.29%.
現代企業制度中最典型的是現代公司制，而上市公司又是現代公司制的最高形式。與非上市公司和有限責任公司相比，上市公司的最大特點就是可以通過證券市場籌集資金。有了充足的資金，公司可以增加產品生產、加速產品開發與市場開拓，從而提高經營業績，更好地回報投資者和債權人等利益相關者。但隨著證券市場的快速發展，市場競爭日益變得激烈，部分上市公司經營業績不容樂觀，出現了虧損、財務狀況異常甚至更為嚴重的情形，最終受到特別處理甚至面臨退市危險，使利益相關者遭受到巨大損失。為防范、化解這些風險，國內外學者已經進行了許多有效的探索，并已取得豐碩的研究成果。但大多數學者只是研究適用于每個行業的通用模型，忽略了行業之間的不同。HarlanDPlatt和MatjorieBPlatt(1990)檢驗與產業相關的財務指標、營運指標和產出的變化與公司經營失敗的關系時發現，用產業因素調整后的模型事前和事后的分析效果較佳。
本文以我國1998—2004年滬深兩市首次被特別處理的A股綜合類上市公司作為研究對象，探討對其陷入財務危機具有重要作用的因素，以建立具有較高預測率的模型，為證券市場上的利益相關者作為決策時的參考。
一、文獻回顧
(一)國外學者的行業財務危機預警研究狀況
Altman和Loris(1976)利用凈收入/總資產、(總債務+次級債務)/股本、總資產/調整后的凈資產、(期末資本－本期資本增加額)/期初資本、調整后的企業歷史年限、綜合評分等6個指標組成多因素模型對全美證券商協會(NASD)的40個經營失敗公司和113個正常公司構成的樣本進行分析，成功率高達90%以上。
Ward(1994)選擇了1988—1989年385個企業的數據，發現現金流量指標尤其是投資活動產生的現金流在預測采掘、石油和天然氣行業中的財務危機方面作用明顯，而經營活動產生的現金流在預測非資源性行業中較為重要。
Pottier(1998)使用1990—1992年48家破產的壽險公司數據，比較了評級和評級變化與總資產、財務比率、財務比率結合評級和評級變化在預測破產方面的作用，結果發現結合財務比率、評級和評級變化的方法比單獨使用財務指標能更為有效地預測破產。
(二)國內學者的行業財務危機預警研究狀況
國內許多學者都指出，行業財務危機預警研究是財務危機預警未來的發展趨勢之一。但到目前，由于樣本量的不足，國內學者對這一方面做的研究較少。
張祥，陳梅(2004)選取1998—2003年間55家制造業被特別處理(ST)的公司，通過對單變量模型、多元判別分析模型和Logistic回歸模型的分析和比較，發現行業模型的變量選取和預測準確性均有所不同，其模型擬合程度和預測準確性明顯高于通用模型，主營業務利潤/稅前利潤和主營業務利潤/總資產是具有較強預測性的比率。
梁飛媛(2005)從現金流角度出發，選擇機械設備行業為實證對象，從19個現金流指標中用多元逐步判別分析法選擇出具有顯著預測能力的現金流指標建立典則判定模型和Fisher線性判定模型，模型均取得較高的判正率。
我國學者雖然在該領域的研究起步較晚，但都注重借鑒國外已有模型的優點，通過比較研究的方法建立預測準確率較高的模型。本文也汲取這一經驗，分別用Fisher二類線性判別分析、二元Logistic回歸和人工神經網絡建立模型。
二、財務危機界定和樣本選取
(一)財務危機界定
財務危機的形成并不是短期的，而是有較長的潛伏期，要經歷從量變到質變、漸變到突變的過程。國外學者對財務危機的界定大都使用破產標準，但破產實質上是一種法律現象，除主要受經濟因素影響以外，還要受政治及其他非市場因素的影響。我國企業《破產法》雖然在1988年11月1日就已執行，但迄今為止還沒有一家上市公司破產，所以國外學者的做法在我國目前階段是行不通的。
早在1993年頒布的《公司法》就規定了上市公司暫停上市和終止上市的條件，1997年滬深《證券交易所上市規則》再次提出退市問題。1998年3月16日，證監會了《關于上市公司狀況異常期間的股票特別處理方式的通知》，通知規定“上市公司連續兩年虧損或者每股凈資產低于股票面值，將實施特別處理，簡稱ST(SpecialTreatment)”。為了給暫停上市股票提供合法流通渠道，1999年7月證監會對連續虧損三年以上的企業實施“特別轉讓服務”，簡稱PT(ParticularTransfer)。這兩個制度在初期曾對上市公司起過制約和鞭策作用，但是資產重組的魅力和上市公司“殼資源”的稀缺反而使得ST、PT公司逐漸成為市場的“寵兒”，不僅沒有減弱市場的投機氣氛，而且投資者的風險意識也沒有明顯增強。2001年2月24日，證監會正式了《虧損上市公司暫停上市和終止上市實施辦法》，這是我國證券市場有關退市機制首份具體操作性文件。
本文就以1998—2004年滬深兩市在上述文獻背景下因財務狀況異常(ST)或退市風險警示(*ST)而首次被特別處理的綜合類A股上市公司為研究對象。
(二)樣本選取
按照證監會于2001年4月公布了《上市公司行業分類指引》規定的行業分類，1998—2004年綜合類上市公司被施以ST的共計31家。
以上市時間在同一年或相差一年為配對原則，挑選非ST綜合類上市公司作對照樣本。如果不滿足配對原則，將ST綜合類公司剔除。符合配對原則的有28對綜合類公司，其中上市時間在同一年的21對，占75%；相差一年的7對，占25%。28家ST綜合類上市公司組成危機樣本組S1，28家非ST綜合類上市公司組成對照樣本組S2。采用(t－2)年的數據和指標建立模型來預測公司在第t年是否因財務危機而被特別處理。
三、研究變量挑選及檢驗
(一)研究變量選取
2002年，財政部等五部門共同頒布了《企業效績評價操作細則(修訂)》。該細則由反映企業財務效益狀況、資產營運狀況、償債能力狀況和發展能力狀況四方面內容的指標構成。借鑒該財務評價體系，并結合我國上市公司的財務特點，初步選擇與這四個方面有關的19個財務指標組成研究變量。
另外，借鑒國內外學者的研究經驗，選擇部分與上市公司資本結構、股權結構、股權擴張有關的變量及與注冊會計師審計有關的變量。本研究未將資產規模作為選取配對樣本的標準，而是取總資產的對數作為一個變量引入(研究變量及其評價內容詳見表1)。
(二)研究變量顯著性檢驗
1均值檢驗
危機樣本組S1與對照樣本組S2的研究變量的均值都存在顯著的差異，以利息保障倍數X3的差異最為顯著。
2配對樣本T檢驗和Z檢驗
根據S1與S2的同一研究變量的配對，進行配對樣本T檢驗和Z檢驗。零假設H0均為：S1與S2的研究變量間不存在顯著差異。如果顯著性水平相應P值小于或等于設定的值α，則應拒絕H0，即認為兩者的研究變量間有顯著差異。本文中設定的α=0.05。
S1與S2的T檢驗有10個變量差異顯著，Z檢驗有14個變量差異顯著(表1)。具體分析如下：
(1)反映成長能力的研究變量作用非常顯著
投資者對上市公司投資，無非是期望能夠獲得公司股票未來豐厚的現金股利和誘人的股價上漲空間?，F金分紅、股價上漲都離不開公司的成長。一家沒有成長性的公司除了勉強維持現有的狀態以外，是無法抽出資金回報股東的。配對樣本Z檢驗顯示，所選的體現成長能力的3個變量均在1％水平上作用顯著。
(2)反映股權擴張能力的變量作用非常顯著
對上市公司來說，每股收益和每股凈資產是兩個非常重要的指標，尤其是每股凈資產在理論上提供了股票的最低價值。每股凈資產決定著上市公司是否會成為ST，即當上市公司的每股凈資產低于股票面值時，就會被ST。
(3)反映營運能力、年報批露的研究變量作用較為顯著
反映營運能力的3個變量中有2個檢驗顯著，值得注意的是在張祥關于制造業財務危機預警中發現存貨周轉率在(t－2)年顯著但在綜合類上市公司中，S1和S2的差異不明顯。
(t－2)年，S1共有15家被出具非標準審計意見，占樣本總量的54％；而S2僅有4家公司被出具了非標審計意見，僅占14％。
(4)反映償債能力、盈利能力的研究變量作用不太顯著
這兩類變量在張祥的研究中差異普遍顯著，但在本研究的T檢驗中都僅有一個變量通過檢驗。說明S1與S2相比而言，償債能力和盈利能力，特別是償債能力沒有很大的差別。可見，綜合類上市公司與制造業公司相比，對其陷入財務危機具有重要作用的變量是不同的，也反映出研究行業財務危機預警的必要性。
(5)反映資本結構、股權結構和資產規模的變量作用不顯著
固定資產凈值率反映固定資產的新舊程度和生產能力，S1與S2的該指標間不存在顯著差異；股權是否集中對所選綜合類上市公司也沒有影響，因為第一大股東持股比率在50％以上的公司，S1有3家、S2有2家；大多數研究都將資產規模作為選擇配對樣本的標準，本文將總資產取對數后作為一個變量引入，但檢驗中未發現S1和S2有顯著差異。
表1配對樣本T檢驗和Z檢驗
配對研究變量T值顯著性Z值顯著性評價內容
1資產負債率X11.60960.1191-1.38130.1672償債能力
2股東權益比率X21.77030.088-0.7970.4255
3利息保障倍數X3-1.17390.2507-3.27910.0010*
4長期負債權益比率X4-0.14330.8871-0.09110.9274
5產權比率X51.82640.0789-1.26930.2043
6流動比率X6-1.25510.2202-1.91280.0558
7速動比率X7-1.61690.1175-1.79890.072
8現金比率X8-2.99950.0058*-3.02860.0025*
9固定資產周轉率X9-2.7860.0096*-3.4840.0005*營運能力
10存貨周轉率X10-1.29950.2048-1.27520.2022
11應收帳款周轉率X11-2.44170.0215**-2.52760.0115**
12凈資產收益率X12-1.46290.155-4.07610.0000*盈利能力
13資產收益率X13-3.6150.0012*-4.23550.0000*
14毛利率X14-1.87380.0718-2.20880.0272**
15凈利潤率X15-1.71390.098-4.14440.0000*
16主營利潤比重X160.42060.6774-0.97920.3275
17銷售增長率X17-2.1690.0391**-2.61870.0088*成長能力
18資本積累率X18-4.89640.0000*-4.00780.0001*
19資產擴張率X19-5.37750.0000*-4.16720.0000*
20固定資產凈值率X20-0.96340.3439-1.22970.2188資本結構
21每股凈資產X21-4.52340.0001*-3.6890.0002*股權擴張
22每股收益X22-5.26060.0000*-4.09890.0000*
23第一大股東持股比率X230.40750.6868-0.52370.6005股權結構
24前三大股東持股比率X240.84250.4069-0.88810.3745
25審計意見X253.03360.0053*-2.66790.0076*年報批露
26變更事務所X260.62550.5369-0.63250.5271
27資產規模X27-1.2970.2056-1.27520.2022資產規模
注：*、**分別表示在1％和5％的水平下統計顯著(雙尾檢驗)
(三)相關系數檢驗
對在配對樣本T檢驗和Z檢驗中作用均非常明顯的10個研究變量的相關系數進行檢驗。
在5%的顯著性水平下，銷售增長率X17與資產擴張率X19的相關系數為0.622，資產擴張率X19與每股凈資產X21的相關系數為0.681。他們的相關系數均超過0.6，為消除多重共線性的影響，按變量間相關性較小為優原則，經比較，剔除變量X19。經上述研究過程后，最初選的27個研究變量縮減為9個(表2)。
表2篩選后取得的研究變量
研究變量評價內容研究變量評價內容
現金比率X8償債能力銷售增長率X17成長能力
固定資產周轉率X9營運能力資本積累率X18
應收帳款周轉率X11營運能力每股凈資產X21股權擴張
資產收益率X13盈利能力每股收益X22
審計意見X25年報批露
四、實證分析
財務危機預警模型按照是否具有自我學習功能，可以劃分為靜態和動態兩大類。前者包括Beaver的單變量判定模型、Altman的多元線性判定模型及Olhson的多元邏輯回歸模型等。動態財務預警主要使用人工智能技術，其中具有代表性的是神經網絡模型和案例推理模型。
本文分別使用靜態模型中的Fisher二類線性判別分析、二元Logistic回歸和動態模型中的人工神經網絡方法建立模型。因變量Y為虛擬變量，表示上市公司是否出現財務危機，出現財務危機設為1，沒有出現財務危機設為0。
(一)靜態方法建模
1Fisher二類線性判別分析建模
Fisher二類線性判別分析是一種采用Fisher線形判別函數系數、考慮只有兩個變量的判別分析方法。即：Z=c1X1＋c2X2＋c3X3+…＋cnXn，其中Z為判別值，X1、X2、X3、…、Xn為研究變量，c1，c2，c3，…，cn是待求的判別函數系數。
利用SPSS軟件，得到的(t-2)年綜合類上市公司財務危機預警模型和財務健康模型分別為：
Zs1=－9.6599＋0.4149X8＋0.7521X9＋0.2683X11－3.5073X13－0.3936X17－13.1698X18＋7.3110X21＋2.3022X22＋4.514X25
Zs2=－15.7149＋0.7719X8＋1.0342X9＋0.3585X11－9.3332X13－0.2608X17－14.5654X18＋9.7383X21＋8.1403X22＋3.8693X25
以0為分割點，通過對模型的回代判定預測檢驗發現，財務健康公司的預測準確率為85.71%，財務危機公司的預測準確率為89.29%。
2二元邏輯回歸建模
由二元邏輯回歸擬合的方程可表示為：ln[p/(1-p)]=a+∑biXi，其中p是上市公司發生財務危機的概率；Xi是影響財務危機的第i個因素，i=1，2，…，m；a，bi(i=1，2，…，m)是待估參數。F值的選擇標準是：相應p值小于0.05時引進，大于0.10時剔除。
(t-2)年綜合類上市公司財務危機預警模型為：
以0.5為分割點，模型對危機公司的回代判定預測準確率為82.14%。
3靜態財務危機預警方法建?？偨Y
(1)靜態預警方法對危機樣本組S1的預測正確率均超過80％，說明預測效果較好。
(2)Fisher二類線性判別分析比二元邏輯回歸建模的預測準確率高3.6個百分點，即在危機前(t-2)年，Fisher二類線性判別分析對綜合類危機公司的預測效果更好。
(二)動態方法建模
人工神經網絡(ArtificialNeuralNetwork，簡稱ANN)是對生理上真實的人腦神經網絡的結構和功能及基本特征進行理論抽象、簡化和模擬而構成的一種信息系統，具有非線性映射、自適應學習和較強容錯性的特點。BP人工神經網絡是其中一種比較典型的學習算法，主要結構是由一個輸入層，一個或多個隱含層和一個輸出層組成，各層由若干個神經元(節點)構成。
以表2的9個研究變量作為輸入點P1，輸出點P3只有一個，即因變量Y。隱藏層P2根據公式(2P1+P3)1/2<P2<2P1+1并結合實際試算結果確定為5個，得到的BP網絡模型結構是9×5×1。選取學習率η=0.1，動態參數α＝0.8，系統誤差ε=0.006，經過上千次運算得到相關矩陣。
其中，輸入層到隱含層的權值矩陣Wjh(9×5)、隱含層到輸出層的權值矩陣Whi(5×1)及最終的BP網絡結構分別為：
-2.3319-0.20772.6769-1.73581.8744-4.9816
2.7675-0.42671.14160.99482.267-61.1174
4.504-0.05713.499-1.1188-3.3428-9.6837-35.9874
0.77091.1794-1.84640.40050.8552-2.178-4.8566
Wjh(9×5)=-4.3374-0.3962-1.01510.47254.8495Whi(5×1)=-8.1793BP網絡結構＝5.6451
1.83551.2923-0.38913.7484.9813-5.9814-83.6816
-1.56180.55896.79491.5336-0.5487-8.8043-46.013
4.27970.0622-2.00311.30712.5699-55.6393
2.29450.7257-0.1975-0.6595-0.6956-12.1154
通過回代判定發現，5家非ST被預測為ST，模型的預測正確率為82.14%，與二元邏輯回歸的正確率一樣，但低于Fisher二類線性判別分析的預測效果。
五、結論
本文選用9個方面的27個研究變量，通過均值比較、配對樣本T檢驗和Z檢驗，發現綜合類公司的財務危機預警中，效果最明顯的是反映成長能力的變量，這不同于制造業公司，也說明進行某一行業的財務危機預警是非常有必要的。在研究方法上，既采用了判別分析、邏輯回歸等靜態建模方法，又采用了人工神經網絡等動態建模方法。各種方法均取得了較高的預測準確率，但相比而言，Fisher二類線性判別分析的預測準確率最高。由于我國1998年才開始編制現金流量表，而本研究的跨度較長，研究樣本涉及的數據須從1996—2002年，因此并未選取有關現金流量的指標。
參考文獻
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數學建模評分細則范文第2篇
一、2013年江蘇高考數學試卷分析
2013年江蘇高考數學試卷，嚴格遵循新課程標準理念，符合江蘇數學高考《考試說明》，試題成熟獨特，立意新穎，設問巧妙，情景設置合理，選材緊扣教材，重視考查考生的數學素養。注重知識的生成、遷移、歸納和拓展，穩中求變，變中求新，突出運用，凸顯能力。試卷結構平穩，題目平和，無偏題怪題，無陷阱題，無復雜計算題，壓軸題也變“親民”，難度控制理想，給考生以一種親和的形式出現?？梢哉f今年江蘇高考數學試卷在保持江蘇特色的基礎上，適度打破多年的既定模式，作出了十分有益的嘗試，展現出嶄新的面貌。
1.突出基礎考查，重視教材價值
江蘇高考數學試題的一大特色，是對教材中的例題或習題進行適當的改造、重組形成考題，而2013年更為突出。試題與教材例題、習題聯系緊密，超過半數的題目源于教材或以教材為背景改編。整套試題對基礎知識、基本方法進行了較為全面的考查。
填空題小、巧、靈，以基礎知識、基本方法的考查為主，解答題常規平和，難度適中，結構更趨合理，知識點組合巧妙，如第15題向量與三角結合，第16題立體幾何，第18題以三角為模型的應用題，這些題都沒有設置思維和運算上的障礙，學生都很熟悉，解決它們不需要特殊的技巧，所用的方法也很常見。做到不為難考生而是“與人為善，平易近人”，這讓考生答題的整體感覺較好，節奏感強，能充分反映學生的學習情況。
2.突出穩中求變，體現發展方向
試題在題型、題量、分值、知識點分布與覆蓋上相對穩定，對主干知識的考查仍是重點且達到必要的深度。試題搭配新穎，平常中也透露著變化。一是填空題最后一題較往年難度有所下降，學生都能理解題意，容易下手，考查等比數列的基本運算和對數據的估算能力，命題的角度新穎，需要靈活地應用整體意識和等價轉化的數學思想；二是解析幾何題的位置及考查知識點的變化。前幾年在18題，主要考查橢圓，對計算能力及運算技巧能力要求比較高，大部分學生會丟失6～10分，而今年在第17題考查是直線、圓的位置關系及數形結合思想和待定系數法，對運算要求比較低；三是壓軸題一反往年無人問津的窘態。由于淡化了特殊技巧，第19、20題多數學生終于可以小試拳腳，向過去想也不敢想的壓軸題發起挑戰。第19題數列題考查教學中主要訓練的分析、推理、論證能力；第20題函數題考查導數、函數與方程、不等式的相互轉化及分類討論思想。
3.注重知識交匯，凸顯考試能力
試題設計注重知識間的內在聯系、交匯與融合。如第9題綜合考查函數的導數、導數的幾何意義、線性規劃、直線與方程等；第13題綜合考查函數性質、兩點間距離公式、二次函數圖像與性質、基本不等式；第14題考查等比數列的概念、通項公式、等比數列求和公式、等差數列求和公式、指數運算、不等式的性質及其運用、一元二次不等式的求解；第17題考查直線方程、圓的方程、點到直線距離公式、直線與圓的位置關系、圓與圓的位置關系、解二次不等式、求曲線方程；第18題考查正弦定理、余弦定理、解三角形、二次函數、解不等式；另外，還把相關計算有機融合，知識點的覆蓋面廣、綜合性強。
整卷還注重考查數學思維，全面考查數學思想方法。如第8題考查轉化問題的能力以及空間想象能力；第9題考查數形結合思想和轉化化歸思想；第12題考查轉化化歸與運算求解能力；第13題考查分類討論思想、數形結合思想、函數與方程的思想、換元法、轉化化歸能力以及推理論證能力；第16題考查空間想象能力和推理論證能力；第18題考查分析問題解決問題的能力；第20題考查轉化化歸思想與分類討論思想，試題的命制注重知識與應用的巧妙結合，突出通性通法，淡化特殊技巧，入手易，重點考查學生的解題速度和準確率。
所以試題看似常規，其實綿里藏針，隱含著不同尋常的要求，易中有難，凡中有變，能力要求更高，試卷的效度、區分度不低反高，選拔功能非降反升。
4.強化數學思想，回歸數學本質
今年設置的新穎試題比比皆是，有效地遏制了“記題型，背套路”的機械學習方式，引導學生走向既重視解題方法，又重視數學本質的正確軌道，體現了高考命題創新的一大追求。如第12、14題以小見大，設問新穎，體現數學的開放性；第18題是與解三角形相關的應用建模問題，其中第（2）（3）問注重數據分析與探究，體現出基本運算中見功力。
試卷的整體設計，以體現高考的性質為基礎，鼓勵積極、主動、探究式的學習，引導中學數學教學注重提高學生的思維能力、發展應用意識和創新意識，對課程改革的有效實施和深入推進、促進中學數學教學質量的提高有十分積極的作用。
二、學生答題存在問題與閱卷要求
絕大多數高中教師在平時教學中，尤其是高三復習中能做到注重概念厘清，重視運算能力培養，強調規范答題等，但在高考閱卷過程中面對形式各異的答題錯誤，不禁要問，我們教師真的做到有效指導了嗎？下面結合閱卷要求，對考生答題所暴露的問題作簡單總結。
1.概念模糊不清。從答題情況看，一些考生，尤其是差生對基本的數學概念掌握常常是模糊、混亂的，如立體幾何第16題，其實不難，但每一問都要用到幾個定理，有的學生定理的條件寫不全，導致失分。比如要證明面和面平行，有的學生只證明了一個面內的兩條直線平行于第二個面，卻沒提到這兩條直線相交，這就會扣分。
2.運算不仔細。數學考試，結果正確最重要！雖然今年的試題總體運算要求不高，但反映在運算能力差、運算不細心上還是比較普遍，最為典型的例子是第18題，盡管知道解題方法和計算公式，卻不能正確計算結果。再如填空題的第13題，均分很低（填空題得分最低），原因之一是不會運用轉化和整體代換的思想簡化問題，而這類問題和解法是在課本上出現過的；原因之二是有兩解，很多考生只填寫一解，如果先從圖像上進行整體判斷，就可以減少差錯。
4.策略不靈活。解題策略要靈活，關鍵在于轉化題意，合理挖掘隱含條件。若不注意解題技巧，解題速度慢，還易小題大做，用時多，這是“潛在丟分”。如解析幾何第17題（2），條件MA=2MO，許多考生沒能意識到軌跡是一個圓（阿波羅尼斯圓），繼而數形結合用兩圓位置關系求解，若通過方程組求解，單純依靠運算的話，雖然能夠求出結果，但會走向死胡同或十分繁瑣。再如理科加試最后一題，考生要有一個信念：數列的和一定遵循某種規律，由此才能發現普遍結論。
總體來說，今年試題在邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力和分析解決問題能力方面都有較高要求。其中，六個大題，有四題涉及證明，證明題的一般思路是要回到數學的本質，即定義或定理，所以對推理步驟的嚴謹性、答題過程的條理性要求是很高的，因而全卷的得分不像考生所預期的那樣樂觀。全體閱卷教師對今年的閱卷評分細則也給予充分肯定，大家都希望今后的高考數學命題繼續堅持今年的方向，從而引領中學數學教學行進在科學和正確的軌道上。
三、2014屆高三數學復習教學的建議
2013年高考數學試題對我們數學教學和復習的啟示為：回歸課本、夯實基礎，提高學生的能力。在教學中要體現過程教學，精選習題，有效訓練。倡導理性思維，強化探究能力的培養是高中數學教與學的大勢所趨，而尊重學生的個性差異，因材施教，突出復習的針對性與實效性則是取得考試成功的良方。值得說明的是：生源固然很重要，但不是唯一的因素。好的生源不一定有好的質量，不一定好的生源也可以有好的質量。影響質量的重要因素之一是我們的教學管理和教學策略。
1.注重基礎，重視教材的基礎作用
認真學習、研究《課程標準》、《教學要求》和教材是提高課堂教學效率，少走彎路的重要保證。要弄清各個知識點考查的尺度，把握高三復習教學的范圍，明確重點、難點、熱點、盲點和學生的易錯點。
高考試題大部分都是基本題，但基本題不是簡單題，而是利用基本方法、基本知識和能力解決基本的問題。對高中數學的基本知識的復習一定要理清楚、弄明白，在此基礎上再讓學生去做適當的輔導練習。高考答卷中反映出的最大問題就是考生對基礎知識的理解不深刻、掌握不牢固、運用不靈活，尤其是當一個概念以變式出現或與其他內容綜合在一起時，就會出現各種各樣的錯誤。盡管高考強調以能力立意，但沒有堅實的知識基礎，能力也只是無米之炊。所以一輪復習的方向應該是：突出基礎抓規范；夯實基礎抓審題；立足基礎抓中等；堅持互動抓課堂；堅持方法抓素養；堅持小題帶概念，堅持大題帶方法，在基礎知識層面上適當聯系實際，拓展廣度。
2.準確定位，堅持教學的因材施教
目標定位是教學的第一要素。這里的“目標定位”包括教學內容（知識點、方法技能甚至包括題型）、教學深度和廣度（知識與方法、思維能力要求的層次）、教學的方法與策略等。不同的學校有不同的要求，不同的班級有不同的要求，不同的學生更要有不同的要求，定位必須準，否則必將事倍功半。
目標如何定位？筆者認為：課程目標決定教學內容，即教什么比怎么教更重要；高考導向決定教學方向，即教什么要充分研究高考命題規律、慣性；學生基礎決定教學層次，即教什么要充分了解學情。當然有了合理的目標定位，不一定有好的效果，還必須建立目標達成度的評價制度。事實上，教學質量的一個重要環節是質量監測，這是進行教學定位與調整的重要依據。而學習狀況的了解要重視兩個方面：一是自我評價，就是通過有較高信度的測試卷進行階段性的評價；二是通過大樣本的比較了解置于較大樣本空間下的位置參數，從而作出更為客觀、現時性的評價。
3.規范解題，形成良好的解題習慣
有針對性地解決學生的“會而不對，對而不全”現象。而解決這些問題的關鍵是要根據每個學生的實際情況，幫助他們突破薄弱環節，養成良好的解題習慣。有的學生對審題重視不夠，以致題目的條件與要求吃不透，無法從題目中挖掘隱含條件、啟發解題思路；有的學生不注意解題技巧，解題速度慢，填空題總會小題大做，即使做對了也可能意味著“潛在丟分”；有的學生“丟三落四”，特別是有些參加過數學競賽培訓的“優秀生”，對解題的規范性不夠重視，往往更容易“失分”。改變這些不良習慣功在平時，要讓學生在復習過程中主動對自己存在的問題較真，注意思路的清晰性、思維的嚴密性、敘述的條理性、結果的準確性，不僅要分析失誤的原因，還要將這些失誤記錄在案，并歸納總結，才能保證下次不再出錯或少出錯。
4.返璞歸真，深刻理解數學的本質
數學是一門工具性學科，它研究的是空間形式與數量關系，數學的本性是“智慧”，是“人的思維”。數學教學的本質是思維過程的引導、啟發。因此，高三數學的復習要從根本處抓起，充分考慮學生認知習慣的基礎，合理設計層次漸進的發展過程，制訂切實可行的教學計劃與方案，建構一套相對穩定的課堂教學模式，以期學生思維的發展。
