初中數學教學案例及反思

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初中數學教學案例及反思范文第1篇

關鍵詞：初中數學 教學案例

教學案例是教師在教學過程中，對教學的重點、難點、偶發事件、有意義的、典型的教學事例處理的過程、方法和具體的教學行為與藝術的記敘，以及對該個案記錄的剖析、反思、總結。案例不僅記敘教學行為，還記錄伴隨行為而產生的思想，情感及靈感，反映教師在教學活動中遇到的問題、矛盾、困惑，以及由此而產生的想法、思路、對策等。它既有具體的情節，過程，真實感人，又從教育理論、教學方法、教學藝術的高度進行歸納、總結，悟出其中的育人真諦，予人以啟迪。可以說，教學案例就是關于某個具體教學情景的故事，既有故事發生背景，又有故事發展情節。在敘述這個故事的同時，常常還發表一些自己的看法――點評。所以，一個好的案例，就是一個生動、真實的故事加上精彩的點評。

一、教學案例的特點

1、案例與論文的區別

從文體和表述方式上看，論文是以說理為目的，以議論為主；案例則以記錄為目的，以記敘為主，兼有議論和說明。也就是說，案例是講一個故事，是通過故事說明道理。

從寫作的思路和思維方式來看，論文寫作一般是一種演繹思維，思維的方式是從抽象到具體；案例寫作是一種歸納思維，思維的方式是從具體到抽象。

2、案例與教案、教學設計的區別

教案和教學設計都是事先設想的教學思路，是對準備實施的教學措施的簡要說明；教學案例則是對已經發生的教學過程的反映。一個寫在教之前，一個寫在教之后；一個是預期達到什么目標，一個是結果達到什么水平。教學設計不宜于交流，教學案例適宜于交流。

3、案例與教學實錄的區別

案例與教學實錄的體例比較接近，它們都是對教學情景的描述，但教學實錄是有聞必錄，而案例則是有所選擇的，教學案例是根據目的和功能選擇內容，并且必須有作者的反思（價值判斷或理性思考）。

4、教學案例的特點是：

――真實性：案例必須是在課堂教學中真實發生的事件；

――典型性：必須是包括特殊情境和典型案例問題的故事；

――濃縮性：必須多角度地呈現問題，提供足夠的信息；

――啟發性：必須是經過研究，能夠引起討論，提供分析和反思。

二、數學案例的結構要素

從文章結構上看，數學案例一般包含以下幾個基本的元素。

（1）背景。案例需要向讀者交代故事發生的有關情況：時間、地點、人物、事情的起因等。如介紹一堂課，就有必要說明這堂課是在什么背景情況下上的，是一所重點學校還是普通學校，是一個重點班級還是普通班級，是有經驗的優秀教師還是年青的新教師執教，是經過準備的“公開課”還是平時的“家常課”，等等。背景介紹并不需要面面俱到，重要的是說明故事的發生是否有什么特別的原因或條件。

（2）主題。案例要有一個主題：寫案例首先要考慮我這個案例想反映什么問題，例如是想說明怎樣轉變學困生，還是強調怎樣啟發思維，或者是介紹如何組織小組討論，或是觀察學生的獨立學習情況，等等。或者是一個什么樣的數學任務解決過程和方法，在課程標準中數學任務認知水平的要求怎么樣，在課堂教學中數學任務認知水平的發展怎么樣等等。動筆前都要有一個比較明確的想法。比如學校開展研究性學習活動，不同的研究課題、研究小組、研究階段，會面臨不同的問題、情境、經歷，都有自己的獨特性。寫作時應該從最有收獲、最有啟發的角度切入，選擇并確立主題。

（3）情節。有了主題，寫作時就不會有聞必錄，而要是對原始材料進行篩選。首先需要教師對課堂教學中師生雙方（外顯的和內隱的）活動的清晰感知，然后是有針對性地向讀者交代特定的內容，把關鍵性的細節寫清楚。比如介紹教師如何指導學生掌握學習數學的方法，就要把學生怎么從“不會”到“會”的轉折過程，要把學習發生發展過程的細節寫清楚，要把教師觀察到的學生學習行為，學習行為反映的學生思想、情感、態度寫清楚，或者把小組合作學習的突出情況寫清楚，或者把個別學生獨立學習的典型行為寫清楚。不能把“任務”布置了一番，把“方法”介紹了一番，說到“任務”的完成過程，說到“掌握”的程度就一筆帶過了。

（4）結果。一般來說，教案和教學設計只有設想的措施而沒有實施的結果，教學實錄通常也只記錄教學的過程而不介紹教學的效果；而案例則不僅要說明教學的思路、描述教學的過程，還要交代學生學習的結果，即這種教學措施的即時效果，包括學生的反映和教師的感受等。讀者知道了結果，將有助于加深對整個過程的內涵的了解。

（5）反思。對于案例所反映的主題和內容，包括教育教學指導思想、過程、結果，對其利弊得失，作者要有一定的看法和分析。反思是在記敘基礎上的議論，可以進一步揭示事件的意義和價值。比如同樣是一個學困生轉化的事例，我們可以從社會學、教育學、心理學、學習理論等不同的理論角度切入，揭示成功的原因和科學的規律。反思不一定是理論闡述，也可以是就事論事、有感而發，引起人的共鳴，給人以啟發。

三、初中數學教學案例主題的選擇

新課程理念下的初中數學教學案例，可從以下六方面選擇主題：

（1）體現讓學生動手實踐、自主探究、合作交流的教學方式；

（2）體現教師幫助學生在自主探究、合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗；

（3）體現讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，采用“問題情境――建立模型――解釋、應用與拓展”的模式教學的成功經驗；

（4）體現數學與信息技術整合的教學方法；

（5）體現教師在教學過程中的組織者、引導者與合作者的作用；

初中數學教學案例及反思范文第2篇

“平均數、中位數和眾數”是華師大版八年級數學中的重要內容，其主要目的在于幫助學生明確平均數、中位數以及眾數的數學定義，從而能從一組數字中快速而正確地找出該組數字的平均數、中位數及眾數。這一知識點是中考的必考基礎點之一，要求學生必須對其進行靈活地掌握。考慮到其學習的必要性及重要意義，筆者在自身的教學實踐中直接將“平均數、中位數和眾數”的數學定義拋給了學生，如下所示：

平均數：一組數據中所有數據相加得出的和除以該組數據的個數得出的數字就是該組數據的平均數；

眾數：一組數據中出現次數最多的數據就叫做該組數據的

眾數；

中位數：將一組數據按照大小順序依次進行排列，處在最中間位置的數據便是該組數據的中位數（若是數據個數呈奇數，位于最中間的數據是該組數據的中位數；若是數據個數呈偶數，最中間兩個數據的平均數就是該組數據的中位數）。

教師向學生闡述上述數學定義的過程可謂是煞費苦心，可教學效果并不甚理想。由于直接將上述數學定義拋給了學生，學生對其采用的是死記硬背式的記憶方式，即將定義逐字逐句地進行死記硬背；可由于“平均數、中位數及眾數”本身就存在一定的類似性，因此，學生上述死記硬背、囫圇吞棗式的記憶方式很容易導致對其混淆，實現正確的理解尚且存在困難，更談不上正確地實踐運用了。

針對這一情況，筆者及時調整了教學策略，即將生活化教學模式充分運用到了“平均數、中位數和眾數”這節內容的教學活動之中，具體細節如下：

教學案例二：

在向學生講解“平均數、中位數和眾數”的數學定義時，同時利用多媒體幻燈片為學生出示了如下一組貼合學生學習情況的數學數據，如下所示：

并向學生講到：上述表格中是張×、李×、劉×三名學生的5次數學考試成績。

隨后借助上述表格中三名學生的5次數學考試成績輔助開展了“平均數、中位數和眾數”數學定義的講解工作。

張×的5次數學考試成績分別為62、95、96、99、99，這5次數學考試成績構成了一組數據，將5個數相加得出62+95+96+99+99=451，451÷5=90.2，90.2便是張×5次考試成績的平均數；這5次考試中，張×有兩次考了99分，其余分數都是一次，所以99是這組數據的眾數；5次考試從數量上來講是奇數，因此處于最中間的“96”便是5次數學考試分數數據的中位數；

再說李×，李×的5次數學考試成績分別為63、63、97、98、100，這5次數學考試成績構成了一組數據，將5個數相加得出63+63+97+98+100=421，421÷5=84.2，84.2便是李×5次考試成績的平均數；這5次考試中，李×有兩次考了63分，其余分數都是一次，所以63是這組數據的眾數；5次考試從數量上來講是奇數，因此處于最中間的“97”便是5次數學考試分數數據的中位數；

通過結合具體、真實的數據，學生得以對“平均數、中位數和眾數”的數學定義及計算方法有了更深刻的認識與理解，不再局限于之前“死記硬背”的學習模式，學習壓力得到了有效緩解，學習熱情與積極性重新得到了煥發與調動。在此基礎上，筆者趁勢要求他們結合所學知識正確計算出劉×5次考試成績的平均數、中位數與眾數。經過了短暫的計算之后，學生非常輕松地就給出了“77.6、97、88”的正確答案。這表明，結合學生生活實際情況的數據的引用為幫助學生實現對于“平均數、中位數和眾數”的數學定義及計算方法的理解式記憶與靈活實踐運用起到了積極的推動作用。

兩次教學案例后得出的教學反思：

通過對兩次教學活動的對比，我們不難發現，第二次教學活動之所以取得了高質量的教學效果，很大一部分原因在于講解“平均數、中位數及眾數”數學概念的同時，向學生列舉了一組反映其現實生活實際情況的數據，該組數據的引用使得學生正確認識到了“平均數、中位數及眾數”在實際社會生活中的廣泛存在與運用，從而大大激發了他們對該部分數學知識點的強烈學習興趣與積極性。總而言之，我們不難看出，生活化教學模式在初中數學課堂教學中的運用切實存在顯而易見的突出優勢，數學教育工作者應當結合實際情況對生活化教學模式進行科學、靈活地運用，以此達到切實優化初中數學課堂教學、顯著提升初中數學教學質量的良好目的。

參考文獻：

初中數學教學案例及反思范文第3篇

關鍵詞：教學案例；教材分析；學情分析

一、教材分析

“平行線的特征”是北師大版七年級數學（下冊）第二章第三節的內容。它是在學生已經初步了解并且學習了平行線的概念、平行線的判定等內容的基礎上進行教學的。它是直線平行的繼續，是空間與圖形領域的基礎知識，是后面學習和研究平移、三角形內角、三角形全等、三角形相似以及平行四邊形等知識的基礎，所以學好這部分內容至關重要。

二、學情分析

1.學生的知識技能基礎

通常，平行線的基礎學習在小學階段已經開始，因此，學生對其特征有一定的了解，只是還不夠深入。在學習“平行線的特征”之前，學生已經學習了平行線的判定方法，并能夠利用其解決一些問題，讓學生對同位角、內錯角和同旁內角的概念及應用有了一定的了解，這些知識儲備為學生接下來的平行線特征學習奠定了良好的知識技能基礎。

2.學生的活動經驗基礎

在前面知識的學習過程中，學生已經經歷了一系列的數學活動，積累了初步的數學活動經驗，具備了一定的圖形認識能力、借助圖形分析能力和解決實際問題的能力，并且初步掌握了在直觀認識的基礎上進行合情說理和直觀與簡單說理相結合的方法，初步感受到推理說明的必要性與作用。同時，在以往的數學教學中，學生已經經歷了多次合作學習的過程，具備了與同學溝通交流的能力，積累了相當多的合作學習經驗。

三、教學目標

從整體上看，數學課程教學目標包括結果目標和過程目標。結果目標使用“了解、理解、掌握、運用”等術語表述，過程目標使用“經歷、體驗、探索”等術語表述。

1.知識與技能

通過本章節的學習，要讓學生充分掌握平行線的特征，能利用其特征解決相關數學問題。

2.過程與方法

在平行線的特征教學過程中，要讓學生經歷觀察、猜想、比較、聯想、分析、歸納、概括的全過程。通過對平行線的特征的學習，使學生逐漸形成數形結合的數學思想，以及提高學生的建模能力、創新意識和創新精神。

3.情感態度與價值觀

在探究活動中，讓學生獲得親自參與研究的情感體驗，增強學生學習數學的興趣和熱情，培養學生團結協作的精神，激發學生探索未知知識的欲望。

四、教學重點和難點

本章節的教學重點是平行線特征的探索及應用。教學難點是平行線特征的探究和平行線的判定與特征的區分以及綜合應用。

五、教學設計

《義務教育數學課程標準》強調：“數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程；動手實踐，自主探索，合作交流是孩子學習數學的重要方式；合作交流的學習形式是培養孩子積極參與、自主學習的有效途徑。”本課堂將以“生活?數學”“活動?思考”“表達?應用”為主線開展課堂教學，以學生看得見、感受得到的基本素材創設問題情境，引導學生活動，并在活動中激發學生認真思考、積極探索，主動獲取數學知識，同時通過小組內學生相互協作探討，培養學生的合作性學習精神。

六、教法和學法

為了避免傳統的單向灌輸式教學帶來的不良后果，教師要注意轉變觀念、轉換角色，讓學生真正成為課堂的主人，在課堂中選用引導探索、自主探究、合作交流等教學方法，希望通過這些教學方法，讓學生形成自主學習、合作學習的良好習慣。

在學習方法上，教師要注意引導。俗話說：“老師引進門，修行靠個人。”因此，學生要主動動手畫圖、測量、對比，主動動腦猜想、討論、分析、思考，在自主探索的活動過程中形成自己獨有的觀點，逐步培養學生勤于動手、樂于思考、勇于表達的學習習慣，提高學生的學習能力。

七、教學設備和教輔用具

在數學教學前，必要的工具準備是必須的，比如，多媒體、相關課件、三角尺、量角器、剪刀以及其他紙質模型等。

八、教學過程

1.創設情境，設疑激思

（1）提問導入

首先，教師可以在教授知識前，設置一個導入性的問題。譬如：“日常生活中我們經常會遇到平行線？能說出直線平行的條件嗎？”學生思考后回答時可能說出以下答案：①同位角相等，兩直線平行；②內錯角相等，兩直線平行；③同旁內角互補，兩直線平行。如果學生不能完整地回答，教師應當做一些適當的補充。

（2）深入再問

這是導入問題后的第二個步驟，在第一個問題的基礎上再一次提出問題。接下來，可以結合圖形提問，例如，“如圖1是在三星堆考古工作中發掘出的一個殘缺玉片，工作人員復原后發現其形狀是梯形（如圖2），并且已經量得∠A=115°，∠D=100°。你能不能求出另外兩個角的度數？”帶著這個問題，教師就可以引出本課堂的內容，即平行線的特征（板書在黑板上），由此引出課題。

設計意圖：通過復習平行線的判定和生活中的實例來引入新課程，一是溫故知新，促使學生實現知識思維的正遷移；二是提高學生的學習興趣，激發學生探索知識的熱情，使學生認識到數學來源于生活，又服務于生活。

2.數形結合，探究特征

（1）畫圖探究，歸納猜想

教師提要求，讓學生實踐操作。比如，讓學生任意畫出兩條平行線（a∥b），畫一條截線c與這兩條平行線相交，標出8個角（注：統一采用阿拉伯數字標角）。接著教師可以提出研究性問題一：請指出圖中的同位角，并度量這些角，把結果填入下表：

緊接著教師提出研究性問題二：將圖中的任意一對同位角剪下后疊合。

學生活動一：畫圖―度量―填表―猜想

學生活動二：畫圖―剪圖―疊合

讓學生根據活動得出的數據與操作得出的結果歸納猜想，如兩直線平行，同位角相等。

最后，再提出研究性問題三：再畫出一條截線d，看你的猜想結論是否仍然成立？

學生活動：探究并進行小組討論，從而得出結論仍然成立。

（2）展示平行線的特征

兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡記為：兩直線平行，同位角相等。

設計意圖：此環節為本課堂的重點內容，所以給學生留有充分的操作和探索空間，讓學生通過測量、剪拼、猜想、討論、歸納概括出平行線的特征，讓學生在充分的活動中能發揮自己的聰明才智，用不同的方法來驗證結論，開拓學生的思維，培養學生的創新能力，也讓學生體會從特殊到一般的數學思想。當然，最重要的是培養學生的操作能力，為以后探究更多更復雜的圖形性質打好基礎，積累經驗。

3.合作探究，歸納結論

教師提出研究性問題四：請判斷兩條平行線被第三條直線所截，內錯角、同旁內角各有什么關系？

學生活動：獨立探究―小組討論―成果展示。

教師活動：評價學生的研究成果，并引導學生進行簡單的

說理。

如圖3，因為a∥b（已知）

所以∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）

又因為∠1=∠3（對頂角相等）

所以∠2=∠3（等量代換）

又因為∠1+∠4=180°（鄰補角的定義）

所以∠2+∠4=180°（等量代換）

教師展示：

平行線的特征2：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相

等。簡記為：兩直線平行，內錯角相等。

平行線的特征3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡記為：兩直線平行，同旁內角互補。

設計意圖：通過學生的自主探究和師生之間的合作交流，讓

學生體會與他人合作的重要性，體會轉化、歸納的數學思想。在說理和歸納的過程中，鼓勵學生大膽發表自己的見解，培養學生的推理能力和語言表達能力。

4.辨析關系，加深理解

教師提出研究性問題五：平行線的判定與平行線的特征有什么區別和聯系？

學生活動：獨立思考―填寫下表―成果展示。

教師活動：歸納總結――證平行，用判定；知平行，用特征。

設計意圖：通過表格的填寫，讓學生從結構特征上明晰平行線的判定和特征的區別與聯系，加深對結論的理解，明確在解決具體問題時如何選擇運用判定和特征。

5.實際應用，深化理解

為了深化和鞏固所學知識，教師應當舉一些典型的例子進行講解。

例1.如圖4，已知AD∥BC，AB∥DC，∠1=100°，求∠2，∠3的度數。

例2.如圖5，一束平行光線AB與DE射向一個水平鏡面后被反射，此時∠1=∠2，∠3=∠4。（1）∠1，∠3的大小有什么關系？∠2與∠4呢？（2）反射光線BC與EF也平行嗎？

設計意圖：例1是特征的直接應用，例2是判定與特征的綜合應用，題目的難度都不大，主要是讓學生體會知識的應用和推理論證過程，感悟推理的依據和結論之間的關系，養成合情推理的習慣。例2要求學生進行小組討論、綜合分析、自主提高，使學生能夠靈活應用平行線的判定和特征來解決問題。

6.練習鞏固，應用提高

課后教師應當布置一些練習題目，比如，1.解答本課堂前面提出的“殘缺玉片”問題；2.課本隨堂練習。

設計意圖：通過布置練習題的方式，既鞏固了新知，又訓練了學生思維的靈活性與開闊性，還能讓教師及時發現問題，做好評講糾正工作。

7.梳理反思，感悟收獲

最后教師可以進行總結性的提問，如：談談本課堂你的收獲？

（1）學生總結：a.平行線的特征；b.平行線的判定與特征的

異同。

（2）教師補充總結：a.用“運動”的觀點觀察數學問題（如我們前面將同位角剪下疊合后分析問題）；b.用數形結合的方法來解決問題（如我們前面將同位角測量后分析問題）；c.用準確的語言來表達問題（如平行線的特征表述）；d.用邏輯推理的形式來論證問題（如我們前面對特征2和3的說理過程及例題的解答過程）。

設計意圖：引導學生對知識進行再回顧，加強理解，形成知識體系，為運用打牢基礎。

8.分層作業，培養能力

進行總結性發問后，教師還要布置適量的作業，并把作業分成必做題、選做題以及實習作業等，這就是檢驗學生是否將知識消化的措施。

設計意圖：學生可以根據自己的學習水平去自行選擇選做

題，減少不必要的作業負擔，使不同層次的學生得到不同的發展。通過作業進一步鞏固所學知識，使之學有所用。

數學教學要注重引導學生探索與獲取知識的過程，而不僅僅是注重學生對知識內容的汲取，因為“過程”不僅能引導學生更好地理解知識，還能夠引導學生在活動中思考，更好地感受知識的價值，增強應用數學知識解決問題的能力；能夠感受生活與數學的聯系，獲得“情感、態度、價值觀”方面的體驗，讓學生親身體驗到數學知識來源于實踐，從而激發學生的學習積極性。同時，課堂設計為學生提供了大量操作、思考和交流的機會，學生通過“操作―思考―交流”的過程層層深入，最終得出了平行線的三個特征。通過這樣的過程，學生逐步體會到數學知識的產生、形成、發展與應用的過程。另外，在教學過程中還需要注重引導學生在具體操作活動中進行獨立思考，鼓勵學生發表自己的見解。通過自主發現問題、探索問題、獲得結論的學習方式，還有利于培養學生獨立思考的能力。當然，筆者的教學方式也有一些不足之處，駕馭課堂的能力還有待加強。

參考文獻：

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[7]聶芬.初中數學教學中“支架式”教學模式的應用研究[D].西北師范大學，2012.

初中數學教學案例及反思范文第4篇

[關鍵詞] 初中數學；合作學習；教師干預；案例研究 

為了在初中數學教學中充分發揮合作學習的作用，數學教師在備課階段就需要準備課題，并在教學過程中適時進行干預. 如何把握干預時機，對教師來說挑戰性較大. 通過反思教學案例，發現大部分數學教師通常不能很好地指導學生展開深入討論，普遍是過早干預，當進行深入討論時，學生已經失去了討論的興趣. 而且，數學課堂不是一成不變的，不同的學生對同樣的課程的學習情況也是不同的，這種差異為合作學習帶來了更多的樂趣，同時也對教師提出了更高的要求. 針對不同的教學內容，如何利用教學素材，如何安排各教學班的合作時間，如何分組才能保證不同層次的學生都能學到知識，這些問題數學教師必須要深入思考，通過教學實踐，找尋答案. 

教師干預在初中數學合作學習 

中的重要意義 

1. 教師能夠實時掌握學生的學習情況 

在初中數學合作學習中應用教師干預，能夠讓教師及時掌握學生的學習動態. 雖然合作學習強調的是學生獨立自主學習，但是教師還必須對整個過程進行跟蹤，如此才能了解每個學生的學習情況，才能發現學生學習過程中存在的疑惑，及時給予解答. 從某種意義上來說，小組合作學習并不只是一種學習形式，更多的是為學生創造自主學習的機會，特別是初中學生正處于思維開闊的階段，而且初中數學課程對學生來說，既是重點又是難點，初中數學教師必須實時進行跟蹤觀察，掌握小組學習的效果，以免合作學習流于形式. 

2. 能夠讓教師在第一時間為學生解惑 

相較于傳統的授課方式，教師干預下的小組合作學習利弊參半. 傳統的教學模式雖然單調古板，但是教師能夠準確把控教學重點和難點，而這種新型的教學方法給學生提供了蒙混學習的機會，不但浪費了大量的學習時間，而且學生根本學不到知識. 眾所周知，初中數學涉及的知識點十分繁雜，而且具有較強的思維跳躍性，學生很容易遺漏一些知識點，因此初中數學教師必須在最短時間內了解學生的知識疑點，并給予解答. 教師應該在自主學習之后，將學生認為的疑難知識記錄下來，統一進行講解. 

3. 有助于培養學生共同學習的能力 

在傳統教學中，始終遵循的是“教師講解，學生聽記”的教學模式，然而小組合作學習強調的是學生間的交流與協作，測試的不僅僅是單個學生數學學習的能力，而是整個小組成員共同學習的能力. 在新時代下，單獨的個體已經不能將生活和工作中遇到的各種難題完美解決，必須借助集體力量，才能將復雜的難題解決. 雖然初中學生還沒有正式成為社會成員，還處于學習知識的狀態，但是應該提前學習與人合作的方法，為以后生活、工作做好準備. 而且這種方法，也能夠幫助學生更好地掌握數學知識，提高數學成績. 

初中數學合作學習中教師干預 

的案例研究 

1. 初中數學教師應鼓勵學生提出并解決問題 

在教師未實施干預前，學生提問是合作教學效果的直觀反映，能夠幫助數學教師做出正確的判斷，及時給予各小組教學幫助. 教師在進行干預前，主要是通過觀察學生或小組而得出相應的結論，這會對教師判斷學生及小組進程狀況帶來一定的影響. 初中數學教師應該鼓勵各小組的成員通過獨立思考分析問題，得出答案. 若學生遇到自己不能解決的問題時，數學教師首先應該指導學生弄清楚問題類型，通過分析對問題進行闡述. 比如，在學習《探索直線平行的條件》時，數學教師讓學生分小組討論兩條直線平行需要具備的條件. 小組成員互相討論后得出以下結論：①同位角相等；②內錯角相等；③同旁內角互補. 此時有學生向數學教師提出疑問：這三個條件，若缺少一個條件，那么會出現什么情況？教師針對這個問題再次讓小組進行討論，學生最后發現：若同位角或者內錯角不相等或者同旁內角沒有形成互補關系，那么兩條直線都不能平行. 通過鼓勵學生提出并解決問題，能夠使教師及時掌握學生的學習情況，進而更好地指導學生進行數學學習. 

2. 初中數學教師應利用實驗性問題展開合作學習 

在課堂教學中，導入數學實驗能夠加深學生對數學概念的理解程度，尤其是許多實驗需要大量的數據作支撐，課堂時間有限，學生不可能獨立完成實驗，所以，合作學習的優勢就充分發揮了出來. 

比如，在學習頻率與概率時，針對概率統計，教師必須要科學安排教學環節：首先，每位學生都必須做20次拋硬幣實驗，并將自己的結果記錄在表格上；其次，小組成員互相交流，分析不同成員的實驗結果，看是否一致；再次，小組成員將單個實驗結果進行累加，同時用表格記錄累加結果；最后，將所有小組的數據進行匯總，再次展開小組討論，根據實驗結果，總結規律. 利用實驗教學設計，讓學生在合作學習過程中明確隨機事件發生的不確定性以及隨機事件發生頻率的穩定性. 

3. 初中數學教師應該充分發揮小組作用 

（1）指導學生開展小組討論.在實施數學合作學習過程中，若小組中有個別組員遇到問題時，數學教師不應該立刻進行干預，應該鼓勵小組成員對問題進行討論，充分展現小組的價值. 因此，當小組個別組員遇到困難時，數學教師應該給予學生充足的討論時間，讓小組中其他成員進行指導；或者所有成員就問題展開討論，如此不但能夠發揮小組作用，增強小組成員的凝聚力，而且還能提高小組的獨立性. 

比如，在學習《比0小的數》時，數學教師提出問題：有沒有比0更小的數？學生按照原來的學習思維，大都認為0是最小的數，所有的數都是從0開始的. 也有少數同學提出疑問：在天氣預報中，為什么會說零下十幾度，零下多少的數字會比0小嗎？數學教師此時不能立刻進行干預，應該鼓勵小組成員進行討論，發現答案. 最終，有小組得出結論：有比0小的數字. 此時，數學教師引入負數的概念，就能讓學生更好地理解正負數.

（2）討論完畢后實施干預.初中數學教師在進行干預前，應該給予小組成員足夠的時間討論問題，讓整個小組能夠得出一致的意見. 若完成討論后，小組中沒有一個成員發現問題根源，或者沒有找到解決問題的方法，數學教師此時再進行干預. 

比如，在學習《不等式的解集》時，初中數學教師讓學生對不等式解和解集的差別進行區分，并在黑板上寫下一道題讓學生思考. 題目為：①x=2是不等式3x>2的解；②x=2是不等式3x>2的唯一解；③x=2不是不等式3x>2的解；④x=2是不等式3x>2的解集. 通過小組討論，學生得出了不等式解和解集的差異：不等式能夠擁有無數個解，通常是在一定范圍內所有的數，未知數選擇解集中的任一數值時，不等式成立；反之，不等式不成立. 掌握不等式解與解集的區別后，學生輕易選擇了正確答案①. 

（3）加強學生間的合作交流.數學教師應該指導學生加強交流合作，并給予適當指導，使小組成員能夠針對問題展開深入研究，保證小組合作學習能夠達到預期的效果. 

比如，在學習《分式的加減》時，數學教師在黑板上寫出了兩個公式讓學生通過計算找出分式加減的原則. 經過小組討論，學生給出了答案，即，總結得出結論：同分母的分式相加減，分母不變，將分子相加減即可. 然后，數學教師對這個問題進行擴展，提出了另外一個問題：異分母分式相加減的方法及原則. 學生經過新一輪的計算后，得出結論：異分母分式相加減，先將異分母通分，化成同分母后，再根據同分母分式相加減的原則進行計算. 數學教師在學生學習過程中適時進行指導，不但加強了組員間的合作交流，而且還提高了學習的深度和廣度，增強了小組合作學習的效果. 

4. 教師應給予表現優異的學生更多的關注 

初中數學教學案例及反思范文第5篇

關鍵詞：數學開放題；實踐；評析

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2013）18-0121-02

適當開展數學開放題的教學不但是平常教學的有效補充，而且也是與當前新課改的要求相適應的，是培養學生實踐、探究與創新能力的重要方式方法，因而對初中數學開放題教學的研究是非常有意義的。

一、適當進行開放題的教學非常有必要

從新課標的內容和要求來看，它加強了數學與學生平時生活的聯系。如：張師傅想造一張長200cm，寬40cm的桌面，但目前身邊的材料是長300cm，寬60cm的木板，問怎樣將木板裁剪，最后能制成長200cm，寬40cm的桌面，請設計出裁剪方案。就與學生平時的生活聯系得很緊密。新課標的內容和要求體現在數學問題中，就是內容和形式逐步開放，不局限于書本，注重學科之間的聯系。筆者對七年級人教版的教材作了統計，其中開放題占了19.5%，其所占比例還是比較大的。這些都為教師開展開放題教學提供了很好的素材，也為培養學生主動參與、積極探究的習慣提供了有利條件。

二、數學開放題的案例剖析

在初中數學教學的內容中，不但有概念的教學，還有公式與定理的教學。因此，應該想辦法將這兩方面的內容與開放題進行有機地融合。開放題的特點決定了其教學過程不可能事先完全清楚，因為學生的思維與創新能力非常強，教師不可能將各種情況都事先想到，而應視具體情況具體分析。因此，為了更好地說明開放題的教學實踐，本文給出了教學案例。

案例：勾股定理的教學

1.教學目標：在學生動手操作，自主探究的基礎上，掌握勾股定理的結構特征，培養學生的動手實踐、合作交流以及數學語言的表達能力。

2.教學過程。

（1）教師提出問題：現在給你4個全等的直角三角形，你能不重疊、沒有縫隙地拼出一個正方形嗎？（開放題①）

（2）學生積極動手操作實踐，自主探究，合作交流，得出以下方法：①以直角三角形的斜邊為拼成的正方形的邊長，如圖1。②以直角三角形兩條直角邊的和為大正方形的邊長，如圖2。

（3）若圖中直角三角形的兩條直角邊為a與b，斜邊為c，可用哪些方式表達幾何圖形的面積：①直接用正方形的面積公式，在圖①中大正方形的面積為C2。在圖②中正方形的面積為（a+b）2。②也可用4個小直角三角形的面積與中間的一個小正方形求和來解。在圖①中大正方形的面積為：4×■ab+（b-a）2。在圖②中大正方形的面積為：4×■ab+c2。

（4）結合圖①與圖②以及剛才所得到關系式，你能發現它們之間的關系嗎？

（5）學生基于剛才的活動得出它們應該相等，有如下等式：（a+b）2=4×■ab+c2或者c2=4×■ab+（b-a）2。

（6）教師：將以上式子進行化簡，你能說出它們的特點嗎？（開放題②）

（7）學生在緊張的思考后得出：a2+b2=c2，它有如下特點：①左邊是兩邊的平方和，右邊是斜邊的平方。

②a、b、c是直角三角形的邊長。③它反映的是直角三角形中所特有的三邊關系。

（8）你能仿照這個等式，再舉出幾個例子，滿足以上關系嗎？（開放題③）

（9）學生很快找出常見勾股數：32+42=52，62+82=102，92+122=152，82+152=172，52+122=132，72+242=252，92+402=412，等等。

（10）教師：對于以上的等式a2+b2=c2（a、b、c為直角三角形的三邊長且C為斜邊），就是幾何中非常著名的定理――勾股定理，你還有別的方法證明它的正確性嗎？

（11）學生提出可用兩個全等的直角三角形拼成一個直角梯形來證明。

（12）教師拿出題板，給出鞏固提高題。

（13）學生在教師的指導下，解完鞏固訓練題后提問：勾股定理的使用條件是什么？（開放題④）

（14）學生回答如下：①只有在直角三角形中才成立；②兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；③對于三邊關系不能用錯。

（15）根據以上回答，教師進一步提問：勾股定理中的a、b還可以表示什么？（開放題⑤）

（16）學生回答：可以代表數字、單個字母、單項式、多項式。

（17）教師提出問題：你能構造出可用勾股定理解決的實際問題嗎？（開放題⑥）

學生各抒己見，發表自己的觀點。

3.教學評析：

（1）本課例用到的開放題有結論開放（開放題②③④⑤），策略開放（開放題①），綜合開放（開放題⑥）

（2）教學過程的（1）～（5）是勾股定理的發現過程，強調關注學生的思維。開放題①的作用是展示給學生耳目一新的問題情境，使其能夠體會到不同的方式方法帶來的不同解題效果，由此既讓學生對勾股定理的形式有所感知，又為下一步問題的深化作了鋪墊。

（3）環節⑥～⑩是對定理的進一步升華，開放題①的作用是引導學生動手實踐，自主探究，從而使學生印象深刻。開放題②③的作用是培養學生的語言表達與概括能力，從而帶動學生積極思考，但此時學生的思考尚處于比較淺的層次，舉出的例子變化少。

（4）環節（11）是定理的再次探索，問題注重對學生舉一反三能力的訓練，為下面的開放題④作準備。

（5）環節（12）～（17）是定理的概括、延伸過程。開放題④⑤引導學生對勾股定理進行回顧，反思定理的本質，形成對勾股定理的完整認識。開放題⑥實際是整節課的回顧與總結，同時避免了乏味的單調練習。

對于以上案例，筆者只是截取了教學實踐中的某個部分來說明概念及定理與公式這兩方面的教學是如何展開的。

三、結論

筆者的教學實踐表明：開放題教學能使學生在自己原有的認知基礎上，實現對學習內容的主動建構，能促使學生獨立思考，大膽質疑，勇于探索，從而培養學生的創新能力，提高其學習興趣。

參考文獻：

[1]劉兼，孫曉天.全日制義務教育數學課程標準解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2002.