小數(shù)的加法和減法
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小數(shù)的加法和減法范文第1篇
北辰小學(xué)：向銀花
一．教材分析：
本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)掌握了筆算整數(shù)加減法的算理和計算方法、學(xué)習(xí)掌握了小數(shù)的認識、基本性質(zhì)以及簡單的小數(shù)加減法的計算后編排的。是學(xué)生日常生活的需要和進一步學(xué)習(xí)、研究的需要，理解和把握小數(shù)加減法的算理和算法是小學(xué)生基本的而且是必備的數(shù)學(xué)知識、技能與方法。這一教學(xué)內(nèi)容與老教材相比，突出了計算不再是枯燥乏味的，而是選擇學(xué)生熟悉的感愛好的素材作為計算教學(xué)的背景，讓學(xué)生感到計算學(xué)習(xí)同樣是生動、有趣的，使學(xué)生在解答用小數(shù)計算的實際問題時，理解小數(shù)加減法的算理，把握小數(shù)運算的基本方法。對于小數(shù)加減法，學(xué)生并不陌生。教材緊緊抓住學(xué)生的這一認知特點，有意不給出小數(shù)加減法的計算過程，不概括小數(shù)的加減法法則，而是刻意引導(dǎo)學(xué)生利用已把握的整數(shù)加減法的舊知遷移到小數(shù)加減法這一新的情境中。讓學(xué)生自主探索小數(shù)加減法的寫法，經(jīng)歷計算的全過程，使學(xué)生在已學(xué)知識的基礎(chǔ)上，遷移到本課內(nèi)容上來。
二．教學(xué)理念
數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動的機會?！弊罱鼘W(xué)習(xí)了《蔡林森與先學(xué)后教》深深地感到傳統(tǒng)教學(xué)的種種封閉壓抑了學(xué)生個性的發(fā)展，學(xué)生迫切需要一種展現(xiàn)自我，發(fā)展個性的體驗式學(xué)習(xí)。我們的教學(xué)往往比較注重將教科書上的知識教給學(xué)生。在教學(xué)中，往往是教師清楚要教什么，為什么這樣教和怎樣教，學(xué)生卻不知道自己要學(xué)什么、為什么學(xué)和怎樣學(xué)。學(xué)生的學(xué)習(xí)缺少方向，缺少動力，缺少方法，他們學(xué)習(xí)的主動性、創(chuàng)造性很難得到發(fā)揮。因此，教師應(yīng)以教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變來促進學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，從而更好地促進學(xué)生的主體性發(fā)展。教師把整個學(xué)習(xí)過程放給學(xué)生,讓學(xué)生通過自主合作,全員參與,共同探究,遵循“實踐——認識——再實踐——再認識”的認知規(guī)律,讓學(xué)生參與知識獲得的全過程。
三．教學(xué)目標(biāo)
1．我根據(jù)教材的內(nèi)容和新課程標(biāo)準(zhǔn)實施要求，并結(jié)合學(xué)生的學(xué)情確定了以下教學(xué)目標(biāo)。
知識與技能：
（1）聯(lián)系學(xué)生生活實際，創(chuàng)設(shè)情境。讓學(xué)生探索小數(shù)加減法的豎式寫法。
（2）掌握小數(shù)加、減法的運算方法，理解小數(shù)點對齊的道理。
過程與方法：
（1）通過小組合作學(xué)習(xí)交流，掌握小數(shù)的加減法筆算方法。
（2）能利用所學(xué)知識解決生活中的一些簡單問題。
情感與態(tài)度：
（1）通過相互討論、合作交流，養(yǎng)成合作互助意識和團隊精神，提高數(shù)學(xué)交流的能力。
（2）通過具體情景的創(chuàng)設(shè)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，解決問題的意識，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性。
2．教學(xué)重、難點
（1）教學(xué)重點：掌握小數(shù)加、減法的計算方法以及對小數(shù)點的處理。
（2）教學(xué)難點：①理解小數(shù)點對齊的道理；②弄清“得數(shù)的末尾如何去0簡寫”的道理。
3．教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件。
教學(xué)過程
（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入：
1.試一試：將下面的數(shù)改寫成兩位小數(shù)。
9.510
=（
）
0.200
=（
）
7.3
=（
）
10
=（
）
我會口算：
2.5-1.3
=（
）
0.15+0.32
=（
）
1-0.3
=（
）
0.5+2.5
=（
）
2.
豎式計算下列兩題。
475+34
=
385–59=
提問：說說整數(shù)的加減法在豎式計算時要注意什么？
師：同學(xué)們對整數(shù)加減法和一位小數(shù)加減法的知識掌握得很好，如果改成兩位小數(shù)加減法，會怎么樣呢？這節(jié)課我們繼續(xù)研究小數(shù)加減法的知識。
設(shè)計意圖：教學(xué)不能無視學(xué)習(xí)者的已有知識經(jīng)驗，而是應(yīng)當(dāng)把學(xué)習(xí)者原有的知識經(jīng)驗作為新知識的生長點，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者從原有的知識經(jīng)驗中，生長出新的知識經(jīng)驗。對一位小數(shù)加減法的復(fù)習(xí)，喚醒學(xué)生的舊知，以舊促新。使原有知識、經(jīng)驗對學(xué)習(xí)的新知達到正遷移的目的。
（二）探究新知：
1.遷移舊知，探索位數(shù)相同的小數(shù)加減法的計算方法。
（1）創(chuàng)設(shè)情境，引出小數(shù)加減法。
①我們每天的生活都要用到水和電，大家知道自己家的水費和電費是多少嗎?
②正南街一號這個月水費和電費是多少？（出示教材第78頁，情景圖）
③你能提出什么一個加法的數(shù)學(xué)問題嗎？（出示教材第79頁，例1情景圖）
設(shè)計意圖：出示日常生活的場面，創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系。
（2）根據(jù)給出的信息，估算一下正南街一號的水電費大約需要多少元？
（3）嘗試列橫式、豎式算一算這個問題。
設(shè)計意圖：教學(xué)過程中逐步將信息提供給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生對信息進行分析、整理，自主提問，并讓學(xué)生在估算中運用小數(shù)的近似數(shù)等相關(guān)問題，進行解決，有利于激發(fā)學(xué)生探索新知的欲望和提高獲取信息、整理信息及處理信息的能力。
2.自主探索，感悟小數(shù)加減法的算法。
（1）學(xué)生獨立嘗試用豎式計算，教師巡視指導(dǎo)。
（2）同桌交流計算過程。
（3）指兩名學(xué)生上臺分別板演，并說說計算過程。
生板演：
24.83
+
51.6
=73.43（元）
21.83
+
51.6
73.43
3．觀察比較，歸納小數(shù)加法的計算方法。
（1）觀察比較兩位小數(shù)加一位小數(shù)的筆算過程，進一步感知小數(shù)加法的算法。
師：請同學(xué)們認真觀察比較這道小數(shù)加法算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？（小數(shù)點對齊。師根據(jù)學(xué)生的匯報情況用紅色粉筆突顯出各題的小數(shù)點。）
師：在豎式中的“8”和“6”為什么要對齊？“1”和“1”又為什么要對齊呢？
小數(shù)點對齊，就是相同數(shù)位對齊。
（2）利用歸納的小數(shù)加法的計算方法。解決教材第79頁，算一算，6.27+28.93
學(xué)生獨立嘗試計算，教師巡視指導(dǎo)。
板書：6.27+28.93=35.2
6.27
+
28.93
35.20
師：計算結(jié)果的小數(shù)部分末尾有“0”，怎么辦？是否可以去掉。根據(jù)是什么？
師根據(jù)學(xué)生的回答，用藍色粉筆把豎式中的計算結(jié)果“35.20”末尾的“0”分別劃上斜線，并把橫式中的計算結(jié)果“35.2”末尾的“0”分別擦掉。
（3）理解小數(shù)加法的計算方法。
小數(shù)加法要注意什么？根據(jù)匯報，歸納出小數(shù)加法的計算方法：
①
小數(shù)點對齊（即相同數(shù)位對齊）；
②
按照整數(shù)加減法的計算方法進行計算；
③
得數(shù)的小數(shù)點，要和上面的小數(shù)點對齊；
④
得數(shù)的小數(shù)部分末尾有“0”，一般要把“0”去掉。
并把小數(shù)加減法的計算方法編成順口溜：
點對點，位對位，小數(shù)整數(shù)方法同，得數(shù)對點要化簡。（出示順口溜）
設(shè)計意圖：由于學(xué)生已有整數(shù)加法和一位小數(shù)加法的知識做鋪墊，因此在課堂上先讓學(xué)生嘗試用豎式計算兩位小數(shù)加法，進一步感悟小數(shù)加法的計算方法。接著給予學(xué)生自主探索、合作交流的空間，引導(dǎo)學(xué)生通過新舊知識的比較，利用知識遷移規(guī)律，歸納出小數(shù)加法的計算方法，并編成順口溜，朗朗上口，便于學(xué)生理解掌握小數(shù)加法的計算方法，更便于學(xué)生應(yīng)用方法指導(dǎo)計算，提高計算的準(zhǔn)確率。
4.探索位數(shù)不同的小數(shù)減法的計算方法。
師：剛才所計算的都是小數(shù)加法問題?，F(xiàn)在請看一道小數(shù)減法的問題。
（課件出示教材第79頁，例2情境圖）
（學(xué)生嘗試計算）
生板演：
49.5—32.48=17.02（噸）
49.5
-
32.48
17.02
(1)探究小數(shù)部分位數(shù)不同的小數(shù)減法的計算方法，讓學(xué)生說說是怎樣計算的？
①師：在豎式中被減數(shù)中誰和減數(shù)中8對齊相減呢？請你想出理由說給同桌聽聽。（小組討論、匯報交流）
②師：“49．5”百分位上的數(shù)是幾？添“0”的依據(jù)是什么？
③師：49．50—32．48計算中，百分位上怎么減？
小結(jié)：當(dāng)小數(shù)部分位數(shù)不同的小數(shù)相減，只有把小數(shù)點對齊了，才能保證相同數(shù)位對齊。根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，可以在位數(shù)少的小數(shù)末尾添“0”，使相減的小數(shù)的位數(shù)相同。
（2）探究整數(shù)減小數(shù)的計算方法。
①請同學(xué)們觀察這道算式教材第79頁，算一算31—4.27=，你發(fā)現(xiàn)了什么？被減數(shù)是什么數(shù)？
匯報交流：在計算中，你們又遇到了什么問題？怎么解決？
②在豎式中為什么要把“1”和“4”對齊相加呢？
在31的后面先加什么?
再添什么?
34的末尾為什么要添兩個0？
③小結(jié)方法：當(dāng)被減數(shù)是整數(shù)，根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，可以先在這個整數(shù)右下角先添上小數(shù)點，再在末尾添“0”。
設(shè)計意圖：此環(huán)節(jié)設(shè)計了兩個特殊的“例題”，激發(fā)學(xué)生的挑戰(zhàn)心理，使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。通過營造自主探究的空間，讓學(xué)生主動嘗試與探究位數(shù)不同的小數(shù)減法和整數(shù)減小數(shù)的計算方法，使學(xué)生進一步理解“小數(shù)點對齊即相同數(shù)位對齊”的道理，同時也很好的突破小數(shù)位數(shù)不同的兩個數(shù)相減以及整數(shù)減小數(shù)這一教學(xué)難點。
（三）鞏固新知：
教材第80頁，課堂活動1。
師生示范，然后分小組活動。
（四）闖關(guān)游戲
習(xí)題：
1.教材第81頁，練十二，第1題。
50+8.56＝
8.1-3.26=
2.教材第81頁，練十二，第2題。
（五）課堂小結(jié)
1.請同學(xué)們回顧一下，這節(jié)課你學(xué)會了什么？你愿意把自己的收獲與大家分享嗎？
2.小數(shù)是我們生活和學(xué)習(xí)不可缺少的伙伴，希望同學(xué)們平時多留心，多觀察，多運用所學(xué)的知識去解決身邊的數(shù)學(xué)問題。
u板書設(shè)計
小數(shù)的加法和減法
24.83
+
51.6
=73.43（元）
21.83
+
51.6
73.43
49.5—32.48=17.02（噸）
49.5
-
32.48
小數(shù)的加法和減法范文第2篇
第六單元分數(shù)的加法和減法
姓名:________
班級:________
成績:________
小朋友，帶上你一段時間的學(xué)習(xí)成果，一起來做個自我檢測吧，相信你一定是最棒的!
一、計算
(共2題；共4分)
1.
（1分）計算下面各題。
（1）
+
+
（2）
+
-
（3）
-
2.
（3分）解方程
（1）
（2）
（3）
二、解答
(共9題；共10分)
3.
（1分）填表
長（cm）
寬（cm）
面積（cm2）
周長（cm）
9
36
2
36
7
24
6
4
4.
（1分）電工帶著40米的一捆電線去為新建住宅安排線路，預(yù)計三天完工，實際施工第一天用了電線的
米，比第二天少用
米，第二天比第三天少用
米，那么這捆電線夠用嗎？
5.
（1分）一瓶2L的飲料，小明第一次喝了
L，第二次比第一次少喝了
L，小明兩次一共喝了多少升?還剩多少升?
6.
（2分）世界四大洋的面積情況如下表：
名稱
太平洋
大西洋
印度洋
北冰洋
約占四大洋總面積的幾分之幾？
（1）太平洋、大西洋與北冰洋的面積一共約占四大洋總面積的幾分之幾?
（2）印度洋的面積約占四大洋總面積的幾分之幾?
7.
（1分）在2015年9月3日舉行的紀(jì)念中國人民暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利70周年大閱兵中，我國共編50個方(梯)隊，其中抗戰(zhàn)老同志乘車方隊占
，徒步方隊占
，裝備方隊占
，其余的是空中梯隊，空中梯隊占我國方(梯)隊總數(shù)的幾分之幾?
8.
（1分）星期日，藝術(shù)團李老師接到一個通知，要求學(xué)校的7名聲樂隊隊員參加一個緊急演出，李老師需要盡快通知到每一名隊員，如果用打電話的方式，每分鐘通知一名隊員，那么要通知到7名隊員最少需要幾分鐘?
9.
（1分）阿米巴原蟲是用簡單的分裂方式繁殖的。如果每分裂一次用3分鐘，那么一個阿米巴原蟲18分鐘后會變成多少個阿米巴原蟲?
10.
（1分）小猴子準(zhǔn)備舉辦一個生日會，它想通知森林里的小動物們來參加，如果用打電話的方式，每3分鐘通知一只小動物，那么通知60只小動物最少需要多長時間?
11.
（1分）有一棵樹，原來只有一個樹枝，第一年又長出一個樹枝，第二年每個樹枝上又分別長出一個樹枝，第三年每個樹枝上又分別長出一個樹枝，照這樣計算，第五年這棵樹上一共有多少個樹枝?
參考答案
一、計算
(共2題；共4分)
1-1、
1-2、
1-3、
2-1、
2-2、
2-3、
二、解答
(共9題；共10分)
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
6-2、
7-1、
8-1、
9-1、
小數(shù)的加法和減法范文第3篇
關(guān)鍵詞：熵權(quán)系數(shù)法；煤炭企業(yè)；綜合效益評價
一、熵權(quán)系數(shù)法引入煤炭企業(yè)綜合效益評價分析的意義
“十二五”期間，受我國經(jīng)濟增速放緩，煤炭的需求不足等因素的影響，煤炭企業(yè)的經(jīng)濟效益普遍經(jīng)歷了從高速增長到迅速下滑的劇烈變化。然而經(jīng)濟效益只是企業(yè)發(fā)展的一個重要方面，隨著“可持續(xù)發(fā)展、環(huán)保、社會責(zé)任”等越來越被人們所重視，需要整合企業(yè)運營能力，盈利能力，投資規(guī)模，人力資源，科研能力，資源開采效率，安全管理和環(huán)保等全方面情況，建立一個反應(yīng)企業(yè)可持續(xù)發(fā)展能力的統(tǒng)計指標(biāo)體系，并根據(jù)統(tǒng)計指標(biāo)體系的整體情況來反映企業(yè)的綜合效益狀況，并進一步開展統(tǒng)計分析，通過統(tǒng)計分析將數(shù)據(jù)、情況、問題等融為一體，對決策者提供更全面的指標(biāo)分析數(shù)據(jù)，幫助決策者做出正確的判斷。
通常，人們所采用的綜合評價方法一般是利用所設(shè)置的統(tǒng)計指標(biāo)，首先確定不同指標(biāo)的權(quán)重，然后再對指標(biāo)加權(quán)平均，最后計算出綜合考評總分。在確定指標(biāo)權(quán)重時，一般主要是根據(jù)評價者的主觀看法，人為給出指標(biāo)權(quán)限。盡管權(quán)重是按重要性給出，但由于沒有充分考慮各指標(biāo)提供的信息量，人為給出的權(quán)重顯然缺乏客觀的科學(xué)依據(jù)，因而勢必會導(dǎo)致對某一指標(biāo)過高或過低的估計，使評價不能完全反映企業(yè)的綜合效益情況。由于熵權(quán)系數(shù)法能夠很好地將客觀評價因素和主觀評價因素有機結(jié)合，因此本文引用熵權(quán)系數(shù)法對煤炭企業(yè)進行綜合效益評價分析。
二、煤炭企業(yè)綜合效益評價指標(biāo)體系的建立
（一）構(gòu)建綜合評價指標(biāo)的選取原則
合理選擇考評指標(biāo)是進行綜合評價的基礎(chǔ)。煤炭企業(yè)綜合評價指標(biāo)體系應(yīng)以經(jīng)營效益為中心，兼顧投資規(guī)模，人力資源，研發(fā)水平，安全管理，資源開采效率，環(huán)保水平等方面內(nèi)容。指標(biāo)選擇上應(yīng)遵循以下幾方面的原則：
1、真實性與有效性原則：真實性是指指標(biāo)數(shù)值有穩(wěn)定可靠的數(shù)據(jù)來源，并且經(jīng)有關(guān)人員審查核準(zhǔn)無誤。有效性是指綜合評價指標(biāo)體系要明了清楚、簡單直觀。
2、客觀性與全面性原則：客觀性是指指標(biāo)值客觀反映煤炭企業(yè)的業(yè)務(wù)狀況，無需主觀判斷給分。全面性是指指標(biāo)體系應(yīng)反映煤炭企業(yè)活動的過程和結(jié)果。
3、科學(xué)性與實用性原則：綜合評價指標(biāo)體系要科學(xué)地揭示煤炭企業(yè)的生產(chǎn)活動規(guī)律，體現(xiàn)評價指標(biāo)的實用意義，要求所設(shè)指標(biāo)內(nèi)涵要明確，所需數(shù)據(jù)應(yīng)與會計核算口徑一致。
4、可比性原則與靈活性原則：所選指標(biāo)的計算口徑應(yīng)前后統(tǒng)一，相互可比。
（二）煤炭企業(yè)綜合評價指標(biāo)體系的構(gòu)建
根據(jù)以上評價指標(biāo)選取的原則，結(jié)合煤炭企業(yè)實際情況，建立了煤炭企業(yè)綜合效益評價指標(biāo)體系，在該指標(biāo)體系中，煤炭企業(yè)的綜合效益主要體現(xiàn)在生產(chǎn)銷售規(guī)模、盈利能力等8方面11項具體指標(biāo)，具體如下：
1、反映企業(yè)生產(chǎn)銷售規(guī)模方面的指標(biāo)：銷售量發(fā)展水平=企業(yè)報告期銷售量/企業(yè)基期銷售量，體現(xiàn)企業(yè)運營能力變化；
2、反映企業(yè)盈利能力方面的指標(biāo)：銷售利潤率=企業(yè)利潤/企業(yè)銷售收入、噸煤生產(chǎn)成本=企業(yè)生產(chǎn)成本/企業(yè)總產(chǎn)量，體現(xiàn)企業(yè)盈利能力；
3、反映企業(yè)投資規(guī)模方面的指標(biāo)：投資總額，體現(xiàn)企業(yè)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)水平和對生產(chǎn)保障力度；
4、反映企業(yè)人力資源方面的指標(biāo)：年人均工資，年平均人數(shù)，體現(xiàn)職工幸福和企業(yè)社會責(zé)任履行狀況；
5、反映企業(yè)科研水平方面的指標(biāo)：研發(fā)投入強度和研發(fā)投入經(jīng)費，體現(xiàn)企業(yè)可持續(xù)發(fā)展能力；
6、反映企業(yè)安全效益方面的指標(biāo)：噸煤安全費投入，體現(xiàn)企業(yè)安全管理力度；
7、反映企業(yè)資源回收方面的指標(biāo)：采區(qū)回采率，體現(xiàn)企業(yè)資源開采效率；
8、反正企業(yè)能源消耗方面的指標(biāo)：噸煤C合能源消耗，體現(xiàn)企業(yè)環(huán)境保護力度。
（三）對上述8方面11項指標(biāo)的歸類
本文選取的11項具體指標(biāo)，其中銷售量發(fā)展水平、銷售利潤率、投資總額、年人均工資、年平均人數(shù)、研發(fā)投入強度、研發(fā)投入經(jīng)費、噸煤安全費投入、采區(qū)回采率等9個為正向指標(biāo)，這里的正向指標(biāo)是指標(biāo)數(shù)據(jù)增長是企業(yè)綜合效益提升的表現(xiàn)，指標(biāo)數(shù)據(jù)下降是企業(yè)綜合效益降低的表現(xiàn)：噸煤生產(chǎn)成本、噸煤綜合能源消耗等2項為逆向指標(biāo)，其中這里的逆向指標(biāo)是指標(biāo)數(shù)據(jù)降低是企業(yè)綜合效益提升的表現(xiàn)，指標(biāo)數(shù)據(jù)下降是企業(yè)綜合效益提升的表現(xiàn)。
三、熵權(quán)系數(shù)法原理及計算過程
（一）熵權(quán)系數(shù)法的原理
熵是對宇宙某一子系統(tǒng)中由有效能量轉(zhuǎn)化而來的無效能量的衡量，它首先來自于熱力學(xué)。而自從1948年維納（N?Wiener）和申農(nóng)（C?E?Shannon）創(chuàng)立信息論以來，熵理論已經(jīng)在工程技術(shù)和社會經(jīng)濟領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。熵的定義如下：
如果系統(tǒng)可能處于多種不同狀態(tài)，而每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率為Pi（i=1，2，…，m），則該系統(tǒng)的熵就可定義為 顯然，當(dāng)pi=1/m（i=1，2，…，m），即每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率相等時，熵取得最大值。
若現(xiàn)設(shè)有m個評價指標(biāo)，n個待評單位，則有原始指標(biāo)數(shù)據(jù)矩陣，對于某個指標(biāo)，信息熵定義為
根據(jù)信息熵計算公式，可知如果某個指標(biāo)的信息熵越小，就表明其指標(biāo)值的變異程度越大，提供的信息量越大，在綜合評價中所起的作用越大，則其權(quán)重也應(yīng)越大。反之，某指標(biāo)的信息熵越大，就表明其指標(biāo)值的變異程度越小，提供的信息量越小，在綜合評價中所起的作用越小，則其權(quán)重也應(yīng)越小。所以在具體分析過程中，可根據(jù)各個指標(biāo)值的變異程度，利用熵來計算出各指標(biāo)權(quán)重，再對所有指標(biāo)進行加權(quán)，從而得出較為客觀的綜合評價結(jié)果。
熵權(quán)系數(shù)法在構(gòu)造綜合效益評價值時所涉及的權(quán)數(shù)，根據(jù)熵的性質(zhì)和概念，把多因素評價的被評價對象的固有信息和專家的主觀信息進行量化和綜合，進而建立基于熵的多因素綜合評價模型。由于熵權(quán)系數(shù)法既具有評價的客觀性又能反映出企業(yè)著重追求的某些效益，因此將熵權(quán)系數(shù)法應(yīng)用于煤炭企業(yè)的綜合效益評價是比較適合的。
（二）基于熵嘞凳法的多因素綜合評價模型的建設(shè)過程
1、建立評估矩陣：設(shè)有m個評估指標(biāo)，n個評價對象，建立評估矩陣
2、確定各原始數(shù)據(jù)與理想值的接近度基本計算公式為：
（1）對于正指標(biāo)，
（2）對于逆指標(biāo)，
3、確定各指標(biāo)對于被評事物評價決策重要性的熵值第i（i=1，2，…，m）個評價指標(biāo)的熵定義為：
，
其中：當(dāng)（j=1，2，…，n）相等時，指標(biāo)i的熵值最大，即=1，并假定=0，時，
4、確定各評價指標(biāo)的熵權(quán)：
由以上公式可得：評價對象在指標(biāo)i上的值完全相同時，熵值達到最大值1，熵權(quán)為0，意味著該指標(biāo)未提供任何有用信息，可取消；指標(biāo)的熵越大，熵權(quán)越小，該指標(biāo)越不重要。
5、確定實用權(quán)值。邀請專家評分得到權(quán)重，計算指標(biāo)的綜合權(quán)數(shù)：
6、確定各評價指標(biāo)接進度與理想接近度差的加權(quán)和：
j=1，2…，n，對于越小，則對應(yīng)的被評對象就越優(yōu)。
四、通過選取樣本，將熵權(quán)系數(shù)法運用到煤炭企業(yè)綜合效益評價中
現(xiàn)以某大型國有煤炭企業(yè)十二五期間數(shù)據(jù)為例，根據(jù)上述評價指標(biāo)體系，采用熵權(quán)系數(shù)法評價該企業(yè)2011年到2015年綜合效益情況。此處對原始指標(biāo)數(shù)據(jù)省略。
（一）根據(jù)各原始數(shù)據(jù)與理想值的接近度基本計算公式計算得各指標(biāo)實際值與理想值的接近度計算結(jié)果，詳見表1。
（二）計算熵值、熵權(quán)，并邀請3名專家對各指標(biāo)權(quán)重進行評判，然后將評判的平均數(shù)作為主觀判斷權(quán)重，最后根據(jù)實用權(quán)值計算公式，計算實用權(quán)值。此處對具體計算過程省略，計算結(jié)果見下表2。
根據(jù)熵權(quán)系數(shù)結(jié)果顯示，上述11項指標(biāo)的實用權(quán)值從大到小依次排序為：銷售利潤率，投資總額，研發(fā)投入強度，研發(fā)投入經(jīng)費，銷售量發(fā)展水平，年人均工資，噸煤成本，年平均人數(shù)，噸煤安全費投入，噸煤綜合能源消耗，采區(qū)回采率。實用權(quán)值的大小代表了該指標(biāo)對企業(yè)綜合效益評估的影響程度，由此可認為，在“十二五”期間，對該企業(yè)綜合效益影響最大的三項指標(biāo)為銷售利潤率，投資總額，研發(fā)投入強度，該3項指標(biāo)在2011年到2015年期間變化較為明顯。對該企業(yè)綜合效益影響最小的三項指標(biāo)為噸煤安全費投入，噸煤綜合能源消耗，采區(qū)回采率。相對來講，該三項統(tǒng)計指標(biāo)每年度數(shù)據(jù)變化不夠明顯。值得注意的是熵權(quán)并非實際意義上的重要性系數(shù)而是各指標(biāo)在競爭意義上的相對激烈程度系數(shù)。
（三）計算各評價指標(biāo)接進度與理想接近度差的加權(quán)和
根據(jù)各評價指標(biāo)接進度與理想接近度差的加權(quán)和計算公式，經(jīng)計算2011年到2015年該企業(yè)各評價指標(biāo)接近度與理想接近度差的加權(quán)和數(shù)分別為：0.1453，0.1972，0.0975，0.3835，0.4337，該數(shù)值越小，越接近理想值，可以看出，五年數(shù)值是呈曲線變化的，在2013年達到最小，在2015年達到最大。各評價指標(biāo)接進度與理想接近度差的加權(quán)和的變化反應(yīng)到實際意義上來說就是 “十二五”該煤炭企業(yè)綜合效益呈曲線發(fā)展，其中綜合效益在2013年達到五年中的最好水平，從數(shù)值上來看，該效益水平遠遠大于其他年份，綜合效益在2014年迅速下滑，2015年降低到最小水平。主要原因是在2012年下半年開始，國際、國內(nèi)經(jīng)濟增速減緩、國內(nèi)煤炭需求不足、價格持續(xù)下行，該狀況一直持續(xù)到2016年下半年才有所改善。
（四）對該煤炭企業(yè)綜合效益進行具體分析
1、2011年到2013年企業(yè)綜合績效在“十二五”期間處于較高水平，2013年綜合效益達到最高水平。結(jié)合實際，自2012年煤炭行業(yè)市場形勢開始下滑，從數(shù)據(jù)反映來看，該企業(yè)綜合效益在2012年到2013年期間仍程上升趨勢，其主要原因有：（1）從生產(chǎn)規(guī)模上講，該企業(yè)作為國有大型煤炭企業(yè)相比周邊的小煤礦來講，有較強的抗風(fēng)險能力。眾多小煤礦因為行情不好，開始減產(chǎn)及關(guān)閉的時候，競爭對手的產(chǎn)量減少，實際上，企業(yè)間接受益。因此2013年企業(yè)一方面提升自身生產(chǎn)水平，同時根據(jù)煤炭市場變化，統(tǒng)籌規(guī)劃鐵路運力，加大組織外購煤煤源，煤炭銷售量達到最高水平，2013年銷售量同比增長17.23%，是“十二五”期間最好水平，總額水平達到歷史最大水平，企業(yè)自身發(fā)展的同時，加大外購煤收購力度，也幫助本區(qū)域其他企業(yè)改善經(jīng)營狀況。（2）從盈利能力上講，作為國有大型煤礦在生產(chǎn)過程上具有較強的規(guī)模效應(yīng)，在運輸上采用較為便利及廉價的鐵路運輸方式，2013年銷售利潤率同比增長42.56%，是“十二五”期間最好水平。（3）從投資總額上講，該公司在2011年到2013年期間投資總額基本穩(wěn)定，且明顯高于2014年及2015年，有效保障了生產(chǎn)秩序及職工生活的質(zhì)量。（4）從科研水平上講，2012年到2013年企業(yè)對研發(fā)工作高度重視，除了對科研機構(gòu)進行重組，科研能力進一步提升外，還加大了研發(fā)投入力度，啟動實施了高效全斷面掘進機研發(fā)、高效井下信息通訊“一網(wǎng)一站”建設(shè)等重點科研項目，為全面提升安全高效發(fā)展水平儲備了科技力量。（5）從人力資源上講，2013年年平均人數(shù)創(chuàng)歷史新高，人力資源是企業(yè)踐行社會責(zé)任的重要方面，也是企業(yè)可持續(xù)發(fā)展的重要保障，因此年平均人數(shù)對2013年企業(yè)綜合效益提升發(fā)揮了重要作用。
2、2014年及2015年企業(yè)綜合效益回落的因素分析：（1）從生產(chǎn)銷售規(guī)模上講，2014年受煤炭價格持續(xù)回落及國家有關(guān)部門調(diào)控政策的影響，企業(yè)的生產(chǎn)銷售規(guī)模迅速縮減，2014年銷量同比減少4.4%，2015年銷量同比減少17.8%。（2）從企業(yè)盈利能力上講，因為市場原因，企業(yè)的煤炭售價降低，產(chǎn)量減少，利潤空間迅速壓縮，到2014年到2015年銷售利潤率大幅下滑，這也是2014年到2015年企業(yè)的綜合效益降低的主要原因。（3）從投資規(guī)模與人力資源角度講上講，為應(yīng)對上級管理部門利潤及成本考核任務(wù)，企業(yè)不斷壓縮投資總額，并制定裁員減薪政策。第一方面因為一般煤炭企業(yè)所處的地理位置都比較偏僻、工作環(huán)境都比較艱苦，企業(yè)不光要投資生產(chǎn)還要肩負部分政府的職能。所以投資金額是企業(yè)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)水平，改善職工工作條件和生活環(huán)境的重要指標(biāo)。2014年到2015年投資總額的大幅壓縮是企業(yè)綜合效益下降的重要因素。第二方面在2014年到2015年期間企業(yè)停止人員招聘工作，并減少了用工人數(shù)，特別是勞務(wù)用工人數(shù)，全員人均工資在2014年到2015年基本持平，其中正式工人均工資顯著下降。企業(yè)在人力資源系列政策影響了企業(yè)綜合效益，且已經(jīng)導(dǎo)致了技術(shù)人才的斷層問題。
3、雖然2014年及2015年受市場因素，企業(yè)效益明顯下滑，但企業(yè)為應(yīng)對市場變化，采取了一些積極措施，這些措施在一定程度上抑制了企業(yè)效益下滑速度：（1）不斷降低成本。受規(guī)模效應(yīng)降低，原材料價格上漲等因素影響，該企業(yè)利潤空間進一步壓縮。因此該企業(yè)采取了多項管控措施，降低了企業(yè)生產(chǎn)總成本，并抑制單位成本上升速度。（2）加大研發(fā)投入強度和研發(fā)投入資金總額，提升企業(yè)科技管理水平，其中研發(fā)強度在2015年達到五年中最高水平。（3）高度重視資源回收和節(jié)能減排工作，積極承擔(dān)企業(yè)社會責(zé)任。
以上分析表明，該煤炭企業(yè)取得的實際效益狀況與上述基于熵權(quán)系數(shù)法得到的企業(yè)綜合效益評價結(jié)果是相符的，本文建立的煤炭企業(yè)綜合效益評價指標(biāo)體系是合理的，并且基于熵權(quán)系數(shù)對企業(yè)綜合效益評價指標(biāo)權(quán)數(shù)進行調(diào)整，形成的企業(yè)綜合效益評價體系是可靠的。
參考文獻：
小數(shù)的加法和減法范文第4篇
1 、整數(shù)加法
把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。 在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分數(shù)，和是總數(shù)。
【公式】
加數(shù)+加數(shù)=和
一個加數(shù)=和－另一個加數(shù)
2 、整數(shù)減法
已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。
在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分數(shù)。
加法和減法互為逆運算。
3、 整數(shù)乘法
求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。
在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。
在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0. 1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。
【公式】
一個因數(shù)× 一個因數(shù) =積
一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)
4 、整數(shù)除法
已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。
在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。
乘法和除法互為逆運算。
在除法里，0不能做除數(shù)。因為0和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個數(shù)除以0，均得不到一個確定的商。
【公式】
被除數(shù)÷除數(shù)=商
除數(shù)=被除數(shù)÷商
被除數(shù)=商×除數(shù)
二、小數(shù)四則運算
1、小數(shù)加法
小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。
2、小數(shù)減法
小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算.
3、小數(shù)乘法
小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。
4、小數(shù)除法
小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。
5、乘方
求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。例如 3 × 3 =32
三、分數(shù)四則運算
1. 分數(shù)加法
分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。
2. 分數(shù)減法
分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。
3. 分數(shù)乘法
分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。
4. 乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。
小數(shù)的加法和減法范文第5篇
關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)教學(xué)；課前慎思；課后三思
一、課前慎思
《整數(shù)運算定律推廣到小數(shù)加減法中的運用》是人教版四年級下冊《小數(shù)的加法和減法》單元中的一課。在此之前學(xué)生已經(jīng)具備了理解小數(shù)的意義，計算小數(shù)的加減法、整數(shù)運算律等知識基礎(chǔ)。
課，很不經(jīng)意！因為我們心中對此內(nèi)容的定位僅僅只是對原有知識體系的一個小小補充，或者說只是改變了一下數(shù)的形式而已，通常簡單的類推就可以實現(xiàn)方法的遷移，挑戰(zhàn)性不夠。盡管如此，還是能欣賞到旁人的些許，品味之余發(fā)現(xiàn)有兩個特點：
第一，把整數(shù)運算定律在小數(shù)加減法中的應(yīng)用作為重點；第二，對于為什么整數(shù)運算定律能在小數(shù)加減法中運用，要么先觀察算式的特點而發(fā)現(xiàn)結(jié)論；要么先提出猜想，再舉例驗證得出結(jié)論。
既然關(guān)注了此課，我應(yīng)該靜心想一想如何演繹，如何演繹得精巧?！督處熡脮访枋鲞@堂課的目標(biāo)為：“使學(xué)生理解整數(shù)運算定律對于小數(shù)同樣適用，并會運用這些定律進行一些小數(shù)的簡便計算，進一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。”如果只是通過看個例子，讓學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)，然后告訴：“整數(shù)運算定律在小數(shù)加減中同樣適用！”這樣算是真的理解嗎？“并會運用這些定律進行一些小數(shù)的簡便計算”如何才能真正的學(xué)以致用？“知識不再是知識，而是載體”，我的這堂課能否實現(xiàn)載體的功能？
經(jīng)過一段時間的慎思明辨，答案漸漸浮出水面。我目標(biāo)設(shè)為15個字：“技能的訓(xùn)練，思維的洗禮，策略的引領(lǐng)”。“技能的訓(xùn)練”即是讓學(xué)生能運用整數(shù)運算定律類推小數(shù)加減法的簡便計算方法?！八季S的洗禮”是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中經(jīng)歷探索的過程，從現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)問題，提出猜想，并運用“不完全歸納法”驗證?！安呗缘囊I(lǐng)”分為兩層：一是掌握一般的研究方法：提出猜想舉例驗證得出結(jié)論；二是讓學(xué)生能夠做到“觀察數(shù)字特點、選擇計算策略”。
二、課后三思
1.一度反思：我的課，實現(xiàn)精巧了嗎？
（1）技能的訓(xùn)練——暢通無阻
計算技能是學(xué)生不可或缺的基本功。在這堂課中，我把計算教學(xué)不知不覺中滲透到了每個角落：在學(xué)生舉例驗證的時候，學(xué)生用到了計算；在學(xué)生鞏固練習(xí)的時用到了計算。計算也是學(xué)生解決問題的一種手段，必要的技能訓(xùn)練是實現(xiàn)課堂精巧和研究暢通無阻的先決條件。
（2）思維的洗禮——真刀真槍
課堂實錄：
生1：8.42+8.46+8.54+8.58
=16.88+8.54+8.58
=25.32+8.58
=34
師：還有其他方法嗎？
生2： 8.42+8.46+8.54+8.58
=（8.42+8.58）+（8.46+8.54）
=17+17
=34
師：你是怎么想的？
生1：8.42和8.58可以湊整，8.46和8.54也可以湊整。
生2：老師，這里他運用了加法交換律和加法結(jié)合律。
師：你看出來嗎？（生點頭）
師：不過，老師倒有個疑問了：加法交換律和加法結(jié)合律是在整數(shù)加法中運用的啊，可這里是小數(shù)加法??！
生：可以用的，一樣的。
師：那你們的意思是：加法交換律和加法結(jié)合律在小數(shù)加法中也同樣適用。
生：是的
師：你說能用就能用??？數(shù)學(xué)不是想當(dāng)然，不是你認為行就行。其實，這就是我們的一個猜想，是猜想就要去……
生齊答：驗證。
驗證已經(jīng)得出的結(jié)論，這對學(xué)生來說是件新鮮事。通過觀察發(fā)現(xiàn)“加法交換律和加法結(jié)合律在小數(shù)加法中也同樣適用”。對于這個現(xiàn)象，教師沒有直接肯定，而是問道：“你說能用就能用啊？數(shù)學(xué)不是想當(dāng)然，事實上還只是一個猜想，”然后，就在這句話后面加了個大大的“？”。又問：“是猜想就要去……？”學(xué)生自然而然就想到了要去驗證這個猜想。在討論驗證方法時，學(xué)生想到了“舉例子”的方法來證明自己的觀點，這就有了不完全歸納法的雛形，學(xué)生去討論證明的方法、步驟。我想：學(xué)生經(jīng)歷了觀察、猜測、實驗、驗證、推理、計算等活動過程，盡管會是磕磕碰碰，但真刀真槍的歷練，才會讓人真正汗流夾背！
（3）策略的引領(lǐng)——授之以漁
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的并不只是學(xué)會知識，而是要去感悟數(shù)學(xué)思想與方法，學(xué)會數(shù)學(xué)地思考問題，讓學(xué)生明白各種策略并能合理地選用策略是一種內(nèi)在的數(shù)學(xué)涵養(yǎng)。驗證完加法交換律在小數(shù)加法中也適用時，教師讓學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過程是：“提出假設(shè)、猜想——舉例驗證——得出結(jié)論”。然后，讓學(xué)生思考：通過剛才的驗證，你現(xiàn)在是否有了新的猜想？在接下來的時間我讓學(xué)生四人小組合作，通過表格的形式來完成“加法結(jié)合律在小數(shù)加減法計算中是否也同樣適用”的驗證過程。
在鞏固練習(xí)的環(huán)節(jié)中我安排了以下幾道習(xí)題：
6.7+4.95+3.3=6.7++4.95
（1.38+1.75）+0.25= +（ + ）
10.7+0.93+0.07+4.3＝ （ + ）+ （ + ）
5.17－1.8 －3.2＝ －（ + ）
4.02 －3.5 +0.98=
51.27 －4 －6.27=
85.7 －（24.8 －14.3）=
看似平淡的習(xí)題實為精心留下！不僅僅是鞏固策略，強化策略，更重要的是要根據(jù)具體的習(xí)題選取合理的方法。比如10.7+0.93+0.07+4.3＝ （ + ）+ （ + ）把兩位小數(shù)和一位小數(shù)穿插在一起讓別人明辨，引導(dǎo)學(xué)生先觀察后動筆；而51.27 －4 －6.27表面上仿佛為第四題的重現(xiàn)，但事實上滲透了交換減數(shù)差不變的特殊性，既使會用減法的性質(zhì)，但如果先算51.27-6.27就可以把小數(shù)減法轉(zhuǎn)換為整數(shù)減法,如此的巧算大大提高了計算的正確率；85.7 －（24.8 －14.3）作為拓展題而設(shè)置，但它的支點仍是連續(xù)減的括號處理方法。因此，這個練習(xí)我著重讓學(xué)生感悟到應(yīng)用規(guī)律時要注意“觀察數(shù)字特征，再選擇簡便方法”。通過這樣的教學(xué)，學(xué)生得到就不僅僅是現(xiàn)成的魚，更是捕魚的本領(lǐng)！
在以上的教學(xué)過程中，我不把知識留停于一維，而是不斷地延伸空間。如學(xué)生驗證猜想“加法交換律和加法結(jié)合律在小數(shù)加法中同樣適用” 后，適時追問：你還想驗證什么？有的說要驗證減法運算性質(zhì)是否在小數(shù)計算中同樣適用？有的說要驗證乘法交換律在小數(shù)計算中是否也同樣適用？學(xué)生的思維被充分的激活。
2.二度深思：我的課，可不尋常嗎？
有思想就會有碰撞，有碰撞必定有火花。兩個質(zhì)疑聲讓我的內(nèi)心“一石激起千層浪”。
（1）“已經(jīng)證明的結(jié)論，還有必要再去驗證嗎？”新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“課程內(nèi)容既要反映社會的需要、數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，也要符合學(xué)生的認知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論，也應(yīng)包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程和數(shù)學(xué)思想方法。”從標(biāo)準(zhǔn)可以看出，數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程也應(yīng)該是學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容的其中一部分。建構(gòu)主義認為“學(xué)習(xí)不應(yīng)該被看成是對于教師授予知識的被動接受，而是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)主動的建構(gòu)活動?！蔽覀兂扇丝偸钦J為：小數(shù)表面上只是對數(shù)的形式改變而已，但事實上并非如此簡單。由于小數(shù)的出現(xiàn)，一些規(guī)律得到了擴充，如小數(shù)部分的湊整，小數(shù)位數(shù)不同對于運算的干擾等等都是影響規(guī)律形成的因素。因此，課堂上有必要對“整數(shù)運算定律在小數(shù)加減法中也同樣適用”做適度驗證。驗證勢必會影響到學(xué)生應(yīng)用的時間分配，會不會真的顧此失彼？這個問題困擾了很久。直到教學(xué)《乘法運算定律推廣到小數(shù)乘法中的運用》一課時，學(xué)生竟然主動想起了半年前的本堂課上運用舉例驗證結(jié)論，從而說明我的嘗試有價值。兒童是知識的創(chuàng)造者而不是被動接受者，他們主動地構(gòu)建屬于自己的知識和對事物的理解。教學(xué)也不是簡單的給予，是把更多的關(guān)注放在形成系統(tǒng)知識過程的拐彎處、連接處、隱蔽處，才能更好地理解數(shù)學(xué)意義，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)。
（2）“學(xué)生光用舉例子驗證，是不是過于簡單？”?！安煌耆珰w納法是從一個或幾個（但不是全部）特殊情況作出一般性結(jié)論的歸納推理。不完全歸納法又叫做普通歸納法?！苯處熢O(shè)計了讓學(xué)生舉例驗證，通過實際計算感受到整數(shù)運算定律在小數(shù)同樣適用，是一種知識類推的體驗。過程看似簡單，但其實思緒上還是有波瀾起伏的。在這個過程中不僅僅是舉幾個例子，更是在整數(shù)到小數(shù)的延伸中不斷地試圖“打包”方法。
3.三度深思：不經(jīng)意的課，如何不尋常？
流動的課堂總會有暗潮涌動。在驗證“加法交換律”是否在小數(shù)加法中也適用的過程中，我先讓學(xué)生舉例驗證，在反饋交流時，我抽學(xué)生匯報自己的結(jié)果和發(fā)現(xiàn)，又詢問了全班同學(xué)有沒有不一樣的。沒有一個學(xué)生說的出反例，這時我就讓學(xué)生說在剛才的驗證過程中你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生自然而然就說出“加法運算定律在小數(shù)加法中也適用”這個結(jié)論?，F(xiàn)在看來，這樣是否會給學(xué)生一個錯覺：科學(xué)的結(jié)論只要舉幾個例子來證明就可以了？看似水到渠成的環(huán)節(jié)，卻還是有漏洞??！我應(yīng)該在學(xué)生匯報結(jié)束之后，再追問一句“這樣的算式你舉得完嗎？””這樣學(xué)生對“加法交換律在小數(shù)加法中也同樣適用”的感受也許會更深刻。試想一下：如果時時能以學(xué)生為圓心，教學(xué)內(nèi)容為半徑，數(shù)學(xué)教學(xué)會像圓形滾動那樣平穩(wěn)，這就需要教師運用自己的智慧去追逐精巧、打磨精巧、創(chuàng)造精巧，去努力：
讓不經(jīng)意的課變得不再尋?！獡鞊臁弊约旱乃闀r間；
