數(shù)學(xué)建模的微分方程方法

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數(shù)學(xué)建模的微分方程方法范文第1篇

Abstract： This paper discussed the thought of introducing mathematical modeling to higher vocational differential equation teaching， through the analysis of the present situation of higher vocational students' mathematics study， proposed the significance and method of introducing mathematical modeling to ordinary differential equation teaching and its application of ordinary differential equations in mathematical modeling， to enable students to experience the fun of applying mathematical knowledge solving practical problems， improve student's mathematics quality， and achieve the goal of teaching reform.

關(guān)鍵詞： 高職；常微分方程；數(shù)學(xué)建模；應(yīng)用

Key words： higher vocational；ordinary differential equation；mathematical modeling；application

中圖分類(lèi)號(hào)：O175 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2013）24-0222-02

1 微分方程產(chǎn)生的背景

微分方程作為數(shù)學(xué)領(lǐng)域的中心學(xué)科至今已有近300年的發(fā)展歷史。1676年詹姆士·貝努利致牛頓的信中第一次提出微分方程，直到十八世紀(jì)中期，微分方程才成為一門(mén)獨(dú)立的學(xué)科。微分方程建立后，立即成為研究、了解和知曉現(xiàn)實(shí)世界的重要工具。1846年，數(shù)學(xué)家與天文學(xué)家合作，通過(guò)求解微分方程，發(fā)現(xiàn)了一顆有名的新星——海王星。1991年，科學(xué)家在阿爾卑斯山發(fā)現(xiàn)一個(gè)肌肉豐滿的冰人，據(jù)軀體所含碳原子消失的程度，通過(guò)求解微分方程，推斷這個(gè)冰人大約遇難于5000年以前，類(lèi)似的實(shí)例還有很多。微分方程在物理學(xué)、工程學(xué)、力學(xué)、天文學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等諸多領(lǐng)域都有重要作用。

2 數(shù)學(xué)建模及思想

科技的突飛猛進(jìn)和社會(huì)的快速發(fā)展要求相關(guān)工作人員靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方式來(lái)解決各行業(yè)各學(xué)科涌現(xiàn)出的大量的實(shí)際問(wèn)題，從而取得更大的社會(huì)和經(jīng)濟(jì)效益。數(shù)學(xué)模型（Mathematical Model）是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，即研究分析復(fù)雜的問(wèn)題并發(fā)現(xiàn)其中的關(guān)系和內(nèi)在規(guī)律，進(jìn)而用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)。數(shù)學(xué)建模（Mathematical Modeling）是建立數(shù)學(xué)模型的一個(gè)過(guò)程，它將數(shù)學(xué)和實(shí)際問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，成為數(shù)學(xué)在相關(guān)領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用的媒介。微分方程模型是數(shù)學(xué)建模中眾多方法中的一種重要方法，其成為有效解決很多實(shí)際問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)手段。

常微分方程具有背景廣、實(shí)際應(yīng)用性強(qiáng)的特點(diǎn)，當(dāng)前已經(jīng)受到廣泛關(guān)注。數(shù)學(xué)應(yīng)該應(yīng)用到大量的實(shí)際問(wèn)題中這一觀點(diǎn)已經(jīng)在國(guó)內(nèi)外新版教材中明確強(qiáng)調(diào)，并且編入了實(shí)際應(yīng)用的例子。從而引導(dǎo)學(xué)生利用常微分方程來(lái)解決各種實(shí)際問(wèn)題。將數(shù)學(xué)建模思想融入到教材和教學(xué)中，既可以讓學(xué)生更深層次的領(lǐng)悟數(shù)學(xué)建模的方法和思想，又可以著重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力和數(shù)學(xué)思維方法，從而改變單純地強(qiáng)調(diào)知識(shí)技能的教學(xué)方法。這意味著教學(xué)工作者正在逐步轉(zhuǎn)變教學(xué)思想觀念，是時(shí)代進(jìn)步的標(biāo)志。

3 高職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀分析

目前部分學(xué)生普遍認(rèn)為大學(xué)數(shù)學(xué)屬于枯燥的理論研究，通過(guò)套公式，記公式來(lái)應(yīng)付考試，而沒(méi)有實(shí)際的用處，造成學(xué)生對(duì)于大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)積極性不高，以及養(yǎng)成不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣。同時(shí)我院的數(shù)學(xué)教學(xué)課時(shí)少（微分方程此章在教學(xué)計(jì)劃中為12課時(shí)），任務(wù)又較重，造成學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的壓力。因此，我們高職教師面臨的重要任務(wù)是注重?cái)?shù)學(xué)教學(xué)的方法和思想，幫助學(xué)生培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方式，增強(qiáng)學(xué)生的對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。

4 在常微分方程教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的意義及方法

常微分方程是高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中很重要的一部分，因?yàn)樗膽?yīng)用廣泛，和專(zhuān)業(yè)課緊密聯(lián)系，同時(shí)也是數(shù)學(xué)建模中處理問(wèn)題的重要方法之一。在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，學(xué)生在學(xué)習(xí)常微分方程這部分內(nèi)容時(shí)只知道怎么解題，卻不知道有什么用處，缺乏學(xué)習(xí)的動(dòng)力和興趣。很顯然這樣的教學(xué)模式已不適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展的需求了。因此，全國(guó)高等院校數(shù)學(xué)課程指導(dǎo)委員會(huì)提出，“要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型并利用計(jì)算機(jī)分析處理實(shí)際問(wèn)題能力的培養(yǎng)與訓(xùn)練”，這說(shuō)明學(xué)生需要將常微分方程，計(jì)算機(jī)等知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐，并且通過(guò)常微分方程與數(shù)學(xué)建模的有效結(jié)合來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，在常微分方程中滲透了建模思想。

用微分方程解決問(wèn)題有如下幾個(gè)步驟：①提出實(shí)際問(wèn)題；②根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出微分方程，建立數(shù)學(xué)模型；③對(duì)方程進(jìn)行更深層次的分析或者直接解微分方程；④分析微分方程的解來(lái)預(yù)測(cè)實(shí)際問(wèn)題的發(fā)展趨勢(shì)，即依據(jù)數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)解釋實(shí)際現(xiàn)象或者預(yù)測(cè)實(shí)際問(wèn)題。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言如何闡述實(shí)際問(wèn)題，如何合理假設(shè)，依據(jù)何種原理來(lái)建立微分方程，這些問(wèn)題在教學(xué)講解分析常微分方程模型時(shí)需要著重強(qiáng)調(diào)，適當(dāng)可以利用一些數(shù)學(xué)軟件。目前，我們可以通過(guò)建立微分方程模型來(lái)研究方程的解以及曲線隨自變量的變化情況，逐步改變?cè)械闹蛔⒅亟忸}方法的關(guān)于微分方程的教學(xué)模式。用初等方法難以求出方程的解析解，這是因?yàn)槟Ｐ褪怯蓮?fù)雜的方程和方程組構(gòu)成。在此利用一些數(shù)學(xué)軟件（Matlab，Mathematica）來(lái)求數(shù)值解并作數(shù)值模擬，從而可以提高學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件去研究和探索實(shí)際問(wèn)題的能力，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

5 常微分方程在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用

本著“面向社會(huì)，服務(wù)專(zhuān)業(yè)”的精神。為了提高高職數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，感受數(shù)學(xué)工具的價(jià)值，在建立常微分方程過(guò)程中，教師應(yīng)注意數(shù)學(xué)建模思想的滲透。依據(jù)不同專(zhuān)業(yè)，選擇和專(zhuān)業(yè)相關(guān)的案例。

為了調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，教師應(yīng)該讓學(xué)生用微分方程探索解決日常生活中遇到的問(wèn)題。如利用微分方程探求兇殺案件中謀殺發(fā)生的時(shí)間，放射性廢物處理問(wèn)題，降落傘降落速度與時(shí)間函數(shù)關(guān)系，工、礦、化工等企業(yè)都涉及的通風(fēng)問(wèn)題，減肥問(wèn)題，交通管理問(wèn)題等等。這里舉一個(gè)在講分離變量法時(shí)介紹的案例，當(dāng)一次謀殺發(fā)生后，尸體的溫度從原來(lái)的37℃按照牛頓冷卻定律開(kāi)始下降，如果兩個(gè)小時(shí)后尸體溫度變?yōu)?5℃，并且假定周?chē)諝獾臏囟缺３?0℃不變，試求出尸體溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律。又如果尸體發(fā)現(xiàn)時(shí)的溫度是30℃，時(shí)間是下午4點(diǎn)整，那么謀殺是何時(shí)發(fā)生的？下面我們來(lái)分析這個(gè)問(wèn)題，首先要給學(xué)生介紹相關(guān)的牛頓冷卻定律（物體在空氣中冷卻的速度與物體溫度和空氣溫度之差成正比），首先設(shè)尸體的溫度為H（t），其冷卻速度為■，根據(jù)已知條件結(jié)合牛頓冷卻定律列出方程為■=-k（H-20），初始條件為H（0）=37，這個(gè)方程對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)并不難，就是典型的可分離變量的微分方程，可以通過(guò)分離變量法解出其通解為H-20=Ce-kt，再將初始條件代入得C=17，為求出k值，根據(jù)兩小時(shí)后尸體溫度為35℃這一條件，有37=20+17e■，求得k≈0.063，于是溫度函數(shù)為H=20+17e-0.063t，將H=30代入上式解出t≈8.4，于是，可以判定謀殺發(fā)生在下午4點(diǎn)尸體被發(fā)現(xiàn)前的8.4小時(shí)，即8小時(shí)24分鐘，所以謀殺是在上午7點(diǎn)36分發(fā)生的。通過(guò)分析這個(gè)案例讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，原來(lái)這個(gè)問(wèn)題可以通過(guò)數(shù)學(xué)方法來(lái)解決，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期的任務(wù)，任重而道遠(yuǎn)，教育工作者需要踏實(shí)的鉆研和工作才能在教學(xué)中熟練的將常微分方程和數(shù)學(xué)建模有機(jī)結(jié)合起來(lái)，從而在教學(xué)中滲入數(shù)學(xué)建模思想。讓學(xué)生自覺(jué)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去觀察和解決生活生產(chǎn)和科技中的問(wèn)題，體會(huì)到應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題帶來(lái)的樂(lè)趣。同時(shí)提高學(xué)生的思考力，創(chuàng)造力和洞察力，能夠增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。使其由知識(shí)型向能力型轉(zhuǎn)化，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，達(dá)到實(shí)現(xiàn)教學(xué)改革的目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

[1]高素志，馬遵路，曾昭著等.常微分方程[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，1985.

數(shù)學(xué)建模的微分方程方法范文第2篇

關(guān)鍵詞：微分方程；模型；應(yīng)用

對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的變化，人們關(guān)注的往往是變量之間的變化率，或變化速度、加速度以及所處的位置隨時(shí)間的發(fā)展規(guī)律，之中的規(guī)律一般可以寫(xiě)成一個(gè)（偏）微分方程或方程組。所以實(shí)際問(wèn)題中，有大批的問(wèn)題可以用微分方程來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，涉及的領(lǐng)域包括物理學(xué)、化學(xué)、天文學(xué)、生物學(xué)、力學(xué)、政治、經(jīng)濟(jì)、軍事、人口、資源等等。

一、微分方程數(shù)學(xué)原理解析

在初等數(shù)學(xué)中，方程有很多種，比如線性方程、指數(shù)方程、對(duì)數(shù)方程、三角方程等，然而并不能解決所有的實(shí)際問(wèn)題。要研究實(shí)際問(wèn)題就要尋求滿足某些條件的一個(gè)或幾個(gè)未知數(shù)方程。這類(lèi)問(wèn)題的基本思想和初等數(shù)學(xué)的解方程思想有著許多的相似之處，但是在方程的形式、求解的具體方法、求出解的性質(zhì)等方面依然存在很多不同的地方，為了解決這類(lèi)問(wèn)題，從而產(chǎn)生了微分方程。

微分方程是許多理工科專(zhuān)業(yè)需要開(kāi)設(shè)的基礎(chǔ)課程，微分方程與微積分是同時(shí)產(chǎn)生的，一開(kāi)始就成為人類(lèi)認(rèn)識(shí)世界和改造世界的有力工具，隨著生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，該學(xué)科已經(jīng)演變發(fā)展為數(shù)學(xué)學(xué)科理論中理論聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要分支。隨著數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的日益活躍，利用微分方程建立數(shù)學(xué)模型，成為解決實(shí)際問(wèn)題不可或缺的方法與工具。

而數(shù)學(xué)模型是對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)特定對(duì)象，一個(gè)特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).簡(jiǎn)單地說(shuō)：就是系統(tǒng)的某種特征的本質(zhì)的數(shù)學(xué)表達(dá)式（或是用數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)對(duì)部分現(xiàn)實(shí)世界的描述），即用數(shù)學(xué)式子（如函數(shù)、圖形、代數(shù)方程、微分方程、積分方程、差分方程等）來(lái)描述（表述、模擬）所研究的客觀對(duì)象或系統(tǒng)在某一方面的存在規(guī)律。

二、微分方程模型應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的方法和流程總結(jié)

在研究實(shí)際問(wèn)題時(shí)，常常會(huì)聯(lián)系到某些變量的變化率或?qū)?shù)，這樣所得到變量之間的關(guān)系式就是微分方模型。微分方程模型反映的是變量之間的間接關(guān)系，因此，要得到直接關(guān)系，就得求微分方程。

一般用于求解微分方程的方法或形式有三種，分別是求解析解、求數(shù)值解（近似解）和定性理論方法。而建立微分方程模型的方法通常也有三種，其一是利用數(shù)學(xué)、力學(xué)、物理、化學(xué)等學(xué)科中的定理或經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)的規(guī)律等來(lái)建立微分方程模型；其二是利用已知的定理與規(guī)律尋找微元之間的關(guān)系式，與第一種方法不同的是對(duì)微元而不是直接對(duì)函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)應(yīng)用規(guī)律；其三是在生物、經(jīng)濟(jì)等學(xué)科的實(shí)際問(wèn)題中，許多現(xiàn)象的規(guī)律性不很清楚，即使有所了解也是極其復(fù)雜的，建模時(shí)在不同的假設(shè)下去模擬實(shí)際的現(xiàn)象，建立能近似反映問(wèn)題的微分方程，然后從數(shù)學(xué)上求解或分析所建方程及其解的性質(zhì)，再去同實(shí)際情況對(duì)比，檢驗(yàn)此模型能否刻畫(huà)、模擬某些實(shí)際現(xiàn)象。

在建立數(shù)學(xué)微分方程的流程上，我們通常第一步是對(duì)具體實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析，找出問(wèn)題中的變化量和變量關(guān)系，接著進(jìn)行模型假設(shè)，將實(shí)際問(wèn)題的元素用數(shù)學(xué)概念代替，然后進(jìn)行符號(hào)設(shè)定，簡(jiǎn)化計(jì)算，從而建立模型，進(jìn)行求解，最后用求解的結(jié)果對(duì)之前的問(wèn)題分析和模型假設(shè)進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證合理后進(jìn)行模型的應(yīng)用和評(píng)估。

三、微分方程模型應(yīng)用領(lǐng)域歸納和具體案例分析

從應(yīng)用領(lǐng)域上講，微分方程大方向上的應(yīng)用領(lǐng)域主要分社會(huì)及市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)、戰(zhàn)爭(zhēng)微分模型分析、人口與動(dòng)物世界、疾病的傳染與診斷和自然科學(xué)這五個(gè)方面，如果細(xì)致來(lái)講，其中社會(huì)及市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)方面又包括綜合國(guó)力的微分方程模型、誘發(fā)投資與加速發(fā)展的微分方程模型、經(jīng)濟(jì)調(diào)整的微分方程模型、廣告的微分方程模型、價(jià)格的微分方程模型；戰(zhàn)爭(zhēng)微分模型包括軍備競(jìng)賽的微分方程模型、戰(zhàn)爭(zhēng)的微分方程模型、戰(zhàn)斗中生存可能性的微分方程模型、戰(zhàn)爭(zhēng)的預(yù)測(cè)與評(píng)估模型；人口與動(dòng)物世界領(lǐng)域包括單種群模型及進(jìn)行開(kāi)發(fā)的單種群模型、弱肉強(qiáng)食模型、兩個(gè)物種在同一生態(tài)龕中的競(jìng)爭(zhēng)排斥模型、無(wú)管理的魚(yú)類(lèi)捕撈模型、人口預(yù)測(cè)與控制模型；疾病傳染與診斷領(lǐng)域包括艾滋病流行的微分方程模型、糖尿病診斷的微分方程模型、人體內(nèi)碘的微分方程模型、藥物在體內(nèi)的分布與排除模型；自然科學(xué)領(lǐng)域包括人造衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的微分方程模型、航空航天器翻滾控制的微分方程模型、非線性振動(dòng)的微分方程模型、PLC電路自激振蕩的微分方程模型和盯梢與追擊問(wèn)題的微分方程模型等。

盡管從上述微分方程應(yīng)用領(lǐng)域的羅列和總結(jié)上，我們會(huì)覺(jué)得比較復(fù)雜，其實(shí)所有微分方程建模問(wèn)題的流程都是嚴(yán)格按照問(wèn)題分析、模型假設(shè)、符號(hào)設(shè)定、建立模型、模型求解和驗(yàn)證模型這一流程進(jìn)行的，下面就結(jié)合一個(gè)案例來(lái)具體分析：

比如弱肉強(qiáng)食微分方程模型。生活在同一環(huán)境中的各類(lèi)生物之間，進(jìn)行著殘酷的生存競(jìng)爭(zhēng)。設(shè)想一海島，居住著狐貍與野兔，狐吃兔，兔吃草，青草如此之豐富，兔子們無(wú)無(wú)食之憂，于是大量繁殖；兔子一多，狐易得食，狐量亦增，而由于狐貍數(shù)量增加吃掉大量兔子，狐群又進(jìn)入饑餓狀態(tài)而使其總數(shù)下降，這時(shí)兔子相對(duì)安全，于是兔子總數(shù)回升。就這樣，狐兔數(shù)目交替地增減，無(wú)休止的循環(huán)，遂形成生態(tài)的動(dòng)態(tài)平衡。那么，如何用建立數(shù)學(xué)模型描述并預(yù)測(cè)下一階段情況呢？在這個(gè)問(wèn)題上，某一時(shí)刻兔子數(shù)量和狐貍數(shù)量就存在變量關(guān)系：

其中ax表示兔子的繁殖速度與現(xiàn)存兔子數(shù)成正比，-bxy表示狐兔相遇，兔子被吃掉的速度；-cy表示狐貍因同類(lèi)爭(zhēng)食造成的死亡速度與狐貍總數(shù)成正比；dxy表示狐兔相遇，對(duì)狐貍有好處而使狐貍繁殖增加的速度。

四、結(jié)語(yǔ)

微分方程模型的應(yīng)用讓很多現(xiàn)實(shí)中難以具體計(jì)算的問(wèn)題迎刃而解，通過(guò)對(duì)事物發(fā)展規(guī)律的掌控進(jìn)行科學(xué)建模，是數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活的發(fā)展趨勢(shì)，作為廣大在校進(jìn)行數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)的同學(xué)來(lái)說(shuō)，掌握好專(zhuān)業(yè)基本功，是將來(lái)就業(yè)工作，實(shí)現(xiàn)自身價(jià)值的重要途徑。

參考文獻(xiàn)：

[1]肖靜宇. 幾類(lèi)分?jǐn)?shù)階微分方程的數(shù)值方法研究[D].哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2013.

[2]付樹(shù)軍. 圖像處理中幾何驅(qū)動(dòng)的變分和偏微分方程方法研究[D].北京交通大學(xué)，2008.

數(shù)學(xué)建模的微分方程方法范文第3篇

關(guān)鍵詞：常微分方程；教學(xué)方法；教學(xué)效果

常微分方程是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的重要分支之一，它是研究客觀世界量與量之間關(guān)系的重要工具，廣泛地應(yīng)用于物理、化學(xué)、生物、工程、航空航天、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)和金融等領(lǐng)域。常微分方程課程是我校應(yīng)用數(shù)學(xué)系的一門(mén)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，同時(shí)又是數(shù)學(xué)分析的后繼課程。這門(mén)課程不僅可以讓學(xué)生領(lǐng)略到豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且引導(dǎo)學(xué)生用新的視角認(rèn)識(shí)世界，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維起到了非常重要的作用。

如何在常微分方程的教學(xué)中，提高學(xué)生的積極主動(dòng)性，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，使教學(xué)方式由教學(xué)投入，即以教學(xué)內(nèi)容、學(xué)習(xí)年限為導(dǎo)向，轉(zhuǎn)變?yōu)榻虒W(xué)產(chǎn)出，即以學(xué)習(xí)效果為導(dǎo)向，是教學(xué)改革中大家比較關(guān)注的問(wèn)題。在常微分方程課程的教學(xué)過(guò)程中，筆者有以下的構(gòu)想和嘗試。

一、“任務(wù)式”教學(xué)――突出學(xué)生主體，體現(xiàn)教師主導(dǎo)

目前，課堂教學(xué)的一大弊端是教師包辦和代勞太多，而學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不高，“學(xué)生的主體作用”和“教師的主導(dǎo)”體現(xiàn)得都不明顯。學(xué)生習(xí)慣被動(dòng)地接受知識(shí)，而不是主動(dòng)地學(xué)習(xí)和探索知識(shí)，很難從學(xué)習(xí)中感受到快樂(lè)。為了改變這一現(xiàn)狀，教師在教學(xué)過(guò)程中，有意識(shí)地布置一些學(xué)習(xí)任務(wù)，要求學(xué)生去完成。這個(gè)任務(wù)絕不局限于課后的習(xí)題。

比如，常微分方程第一節(jié)緒論課，主要介紹微分方程的背景知識(shí)和基本概念。常規(guī)為兩課時(shí)，課堂上能夠介紹的內(nèi)容非常有限。教師在教學(xué)中布置學(xué)習(xí)任務(wù)：

了解常微分方程在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用；

了解常微分方程的發(fā)展歷史和關(guān)鍵人物；等等。

學(xué)生可以利用各種資源，主動(dòng)查找和學(xué)習(xí)相關(guān)的資料，以作為課堂內(nèi)容的有效補(bǔ)充。為了督促學(xué)生完成任務(wù)，教師要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)以論文、PPT、影像資料等多種形式提交學(xué)習(xí)成果，并及時(shí)記錄和交流，任務(wù)完成情況作為學(xué)習(xí)成績(jī)的一部分加以體現(xiàn)。教師則在有限的課堂時(shí)間內(nèi)，重點(diǎn)講解“數(shù)學(xué)單擺”“人口模型”“傳染病模型”等幾個(gè)非常經(jīng)典的微分方程模型，使學(xué)生了解和認(rèn)識(shí)應(yīng)用微分方程“思考問(wèn)題--建立模型―解決問(wèn)題”的過(guò)程。這樣的設(shè)計(jì)，突出了教師講解畫(huà)龍點(diǎn)睛的主導(dǎo)作用，也調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，充分發(fā)揮其主體作用。

課后學(xué)生分兩次完成作業(yè)，找到了鑒別名畫(huà)的真?zhèn)?、測(cè)定考古發(fā)掘物的年齡、深水炸彈在水下的運(yùn)動(dòng)、物資的供給、紅綠燈問(wèn)題、需求與物價(jià)之間的關(guān)系、減肥的數(shù)學(xué)模型等諸多課本上沒(méi)有的例子；制作了精美的PPT，介紹常微分方程的發(fā)展歷程；從方法論的角度出發(fā)，學(xué)習(xí)和總結(jié)利用常微分方程建模的常用方法。通過(guò)學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)常微分方程背景知識(shí)和廣泛的應(yīng)用性有了更充分的認(rèn)識(shí)，對(duì)應(yīng)用這個(gè)工具解決問(wèn)題的方法有了更加深刻的理解。這樣的作業(yè)，突破課堂限制，不僅使學(xué)生學(xué)到了知識(shí)，更主要的是，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中學(xué)會(huì)了資料的搜集與整理以及論文撰寫(xiě)的基本知識(shí)與格式，提高了協(xié)作完成任務(wù)的能力。這樣的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主角，而教師在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主導(dǎo)和組織作用也得到了充分的發(fā)揮。

二、構(gòu)建以教材為中心的“輻射式”教學(xué)內(nèi)容體系

除教材知識(shí)外，“輻射式”構(gòu)建本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，建設(shè)一個(gè)以教材為中心，以資料為輔助的教學(xué)內(nèi)容體系。微分方程的發(fā)展歷久彌新，是一門(mén)前沿性非常強(qiáng)的課程。教材知識(shí)雖然經(jīng)典，但是比較陳舊，不能體現(xiàn)這門(mén)課程前沿性的特點(diǎn)。為此，教師在授課過(guò)程中應(yīng)給學(xué)生提供比較恰當(dāng)?shù)摹⒓冉Y(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容又比較新或者比較經(jīng)典的論文資料，供學(xué)生閱讀學(xué)習(xí)。在搜集資料的過(guò)程中，注重提供一定比例的外文資料。通過(guò)閱讀與學(xué)習(xí)這些資料，使學(xué)生提高了學(xué)習(xí)興趣，開(kāi)闊了視野。同時(shí)，積累了專(zhuān)業(yè)詞匯，培養(yǎng)了閱讀外文學(xué)術(shù)文獻(xiàn)的能力，提升了學(xué)習(xí)品質(zhì)，為今后的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。這個(gè)教學(xué)內(nèi)容體系，隨著教學(xué)與科研的發(fā)展不斷更新和補(bǔ)充“新鮮血液”，經(jīng)過(guò)幾輪的積累，就會(huì)形成一個(gè)豐富的、動(dòng)態(tài)的常微分方程課程資料庫(kù)。

不僅如此，還應(yīng)要求學(xué)生學(xué)習(xí)Matlab、Maple、Mathematic等常用的工具類(lèi)數(shù)學(xué)軟件，并且能夠把它應(yīng)用到常微分方程課程的學(xué)習(xí)中，解決一些基本問(wèn)題，如畫(huà)相圖、積分曲線（面）、求各類(lèi)常微分方程的近似解等。

三、“過(guò)程化”教學(xué)――注重學(xué)習(xí)過(guò)程的管理和引導(dǎo)

為了體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，改變單一的考試辦法，應(yīng)分階段分任務(wù)進(jìn)行考核。考核內(nèi)容有：

第一，期中、期末考試。

第二，作業(yè)考核。

過(guò)程考核分課內(nèi)作業(yè)和課外作業(yè)。課內(nèi)作業(yè)是常規(guī)的課后習(xí)題；課外作業(yè)有課堂筆記、文獻(xiàn)閱讀、本課程相關(guān)資料整理等。

第三，課外學(xué)習(xí)內(nèi)容考核。

主要有數(shù)學(xué)軟件學(xué)習(xí)、實(shí)驗(yàn)課內(nèi)容學(xué)習(xí)和操作等。各類(lèi)學(xué)習(xí)內(nèi)容在考核中都占有一定的比例，以此調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使得總評(píng)成績(jī)能夠比較全面地反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

在考核方式的比例分配和成評(píng)定過(guò)程中，引入學(xué)生的意見(jiàn)，甚至部分展示內(nèi)容中可以讓學(xué)生的評(píng)分占一小部分。

四、“建?；苯虒W(xué)――突出應(yīng)用，提高能力

微分方程來(lái)自于實(shí)踐，主要解決實(shí)踐中遇到的各種問(wèn)題，建模是利用微分方程解決問(wèn)題的第一步，也是關(guān)鍵一步。常微分方程教學(xué)應(yīng)該盡可能地體現(xiàn)這一特點(diǎn)。

筆者在每一部分的教學(xué)中都盡可能引入實(shí)例，展現(xiàn)建模過(guò)程。完成知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)之后，每一章也都以解決一個(gè)實(shí)例問(wèn)題作為結(jié)束。

在教學(xué)過(guò)程中，筆者根據(jù)教學(xué)進(jìn)度，設(shè)計(jì)了四節(jié)“實(shí)驗(yàn)課”內(nèi)容，體現(xiàn)出微分方程課程的實(shí)用性的特點(diǎn)。比如，在學(xué)習(xí)了解對(duì)初值的連續(xù)依賴(lài)性之后，為了使學(xué)生了解參數(shù)變化對(duì)方程解的影響，教學(xué)中增加了關(guān)于“混沌”的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。通過(guò)對(duì)經(jīng)典的Logistic模型數(shù)值解的計(jì)算，在計(jì)算機(jī)上讓學(xué)生看到混沌現(xiàn)象的發(fā)生。在學(xué)習(xí)了微分方程組之后，增加了以了解微分方程組的應(yīng)用和求解為目的的實(shí)驗(yàn)課――“鹽水濃度計(jì)算”。在這個(gè)試驗(yàn)中，一個(gè)復(fù)雜過(guò)程被拆分成較簡(jiǎn)單的子系統(tǒng)，一個(gè)獨(dú)立的微分方程描述一個(gè)子系統(tǒng)，于是一個(gè)微分方程組描述整個(gè)系統(tǒng)。

實(shí)驗(yàn)課環(huán)節(jié)比較完整地體現(xiàn)了問(wèn)題的提出、分析、建模、解決等過(guò)程。學(xué)生使用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行模擬或者近似解計(jì)算，提高了解決問(wèn)題的能力。

五、“開(kāi)放式”教學(xué)

學(xué)生的學(xué)習(xí)不拘泥于課堂，除了前面介紹的幾種方法外，筆者還注重營(yíng)造學(xué)術(shù)氛圍，使學(xué)生感受到研究學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

一是請(qǐng)校內(nèi)外專(zhuān)家為學(xué)生作比較通俗的學(xué)術(shù)報(bào)告，介紹微分方程領(lǐng)域的前沿工作、發(fā)展動(dòng)態(tài)、趨勢(shì)和應(yīng)用，以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法等。通過(guò)這些學(xué)術(shù)活動(dòng)，使學(xué)生在了解前沿的數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，能夠感受數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)家的魅力，寓教于樂(lè)、寓教于趣。

二是組織小型“學(xué)術(shù)活動(dòng)”，通過(guò)分組學(xué)習(xí)，對(duì)于作業(yè)完成比較好的學(xué)生，在課堂上留5～10分鐘時(shí)間，請(qǐng)他們給班級(jí)同學(xué)介紹成果。這項(xiàng)活動(dòng)極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和表現(xiàn)欲望，效果非常好。

六、“研究式”教學(xué)――通過(guò)師生的科研活動(dòng)，促進(jìn)教學(xué)，培養(yǎng)興趣

微分方程課程是一門(mén)前沿性非常強(qiáng)的課程，即便是基本的知識(shí)點(diǎn)，也可以挖掘出可以研究的科研課題。

首先，在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生選擇課題，參與科研活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)和完成一些小的科研任務(wù)，學(xué)生的創(chuàng)造力得到了很好的開(kāi)發(fā)和提高。比如：課題組教師指導(dǎo)學(xué)生完成論文《冪級(jí)數(shù)法求解微分方程的近似解》《一類(lèi)雙反饋系統(tǒng)正解的穩(wěn)定性研究》《人口流動(dòng)對(duì)傳染病的影響》等，基于課堂教學(xué)，又高于課本經(jīng)典內(nèi)容，這些研究成果的整理發(fā)表，極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

其次，我們認(rèn)識(shí)到科研活動(dòng)是教師保持創(chuàng)造性的重要保障，教師應(yīng)該科研與教學(xué)并重，教學(xué)相長(zhǎng)。只有知識(shí)淵博，富有創(chuàng)造性的教師，才有可能培養(yǎng)出具有創(chuàng)新精神的人才。只有富有教育責(zé)任感和工作熱情的教師，才有可能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行富有成效的學(xué)習(xí)。在工作中，常微分方程教學(xué)團(tuán)隊(duì)的教師成立有非性分析研究所，每個(gè)人都主持有省部級(jí)或者國(guó)家級(jí)科研項(xiàng)目，為不斷提高這門(mén)課程的教學(xué)質(zhì)量提供了重要保障。

總之，經(jīng)過(guò)幾年的教學(xué)實(shí)踐，我校努力踐行“學(xué)生為學(xué)習(xí)主體、教師為學(xué)習(xí)主導(dǎo)”的原則，以課堂教學(xué)為核心，同時(shí)突破課堂有限的時(shí)空限制，通過(guò)各種教學(xué)形式，促使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，積極探索。在鼓勵(lì)和幫助學(xué)生獲得知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、分析解決問(wèn)題的能力，獲得了有效的學(xué)習(xí)成果。同時(shí)也真正體現(xiàn)出教師在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)、指導(dǎo)、主導(dǎo)的作用。

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數(shù)學(xué)建模的微分方程方法范文第4篇

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)方法；高等數(shù)學(xué)思想；應(yīng)用

中圖分類(lèi)號(hào)：G64文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1006-0278(2012)02-146-01

數(shù)學(xué)是一門(mén)高度抽象的理論性學(xué)科,又是一門(mén)應(yīng)用廣泛的工具性學(xué)科, 數(shù)學(xué)是許多自然學(xué)科的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)思想是在對(duì)數(shù)學(xué)基本知識(shí)提煉出來(lái)的系統(tǒng)的具有規(guī)律性的理論和想法，而數(shù)學(xué)方法是在數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)上解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的步驟和程序，二者是相互聯(lián)系的，反映了數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓。

一、數(shù)學(xué)思想方法特征

（一）數(shù)學(xué)建模的思想方法

應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類(lèi)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步，同時(shí)也是十分困難的一步。建立教學(xué)模型的過(guò)程，是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。數(shù)學(xué)建模有以下幾個(gè)過(guò)程：模型準(zhǔn)備：了解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義，掌握對(duì)象的各種信息。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題。模型假設(shè)：根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，并用精確的語(yǔ)言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。模型建立：在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來(lái)刻劃各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。模型求解：利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型的所有參數(shù)做出計(jì)算。模型分析：對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。模型檢驗(yàn)：將模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此來(lái)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實(shí)際較吻合，則要對(duì)計(jì)算結(jié)果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋。如果模型與實(shí)際吻合較差,則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過(guò)程。模型應(yīng)用：應(yīng)用方式因問(wèn)題的性質(zhì)和建模的目的而異。

（二）微積分和極限的思想方法

微積分學(xué)是微分學(xué)和積分學(xué)的總稱(chēng)。它是一種數(shù)學(xué)思想，“無(wú)限細(xì)分”就是微分，“無(wú)限求和”就是積分。微積分的出發(fā)點(diǎn)是直觀的無(wú)窮小量，使用極限運(yùn)算分析和處理函數(shù)在一點(diǎn)附近的變化規(guī)律。微分學(xué)包括求導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，是一套關(guān)于變化率的理論。它使得函數(shù)、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號(hào)進(jìn)行討論。積分學(xué)，包括求積分的運(yùn)算，為定義和計(jì)算面積、體積等提供一套通用的方法。研究函數(shù)的微分和積分及其應(yīng)用的一門(mén)數(shù)學(xué)分科在代數(shù)概念基礎(chǔ)上建立，為其他科學(xué)提供了重要的數(shù)學(xué)工具。

二、數(shù)學(xué)思想方法在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用

（一）函數(shù)和微分方程

為了研究市場(chǎng)價(jià)格、供需求量等各種經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系，常需要運(yùn)用到函數(shù)的思想。利用微分方程可以分析商品的市場(chǎng)價(jià)格與需求量(供給量) 之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和統(tǒng)計(jì)，建立正確的數(shù)學(xué)函數(shù)，來(lái)分析和研究市場(chǎng)行情。利用微分方程可以分析商品的市場(chǎng)價(jià)格與需求量(供給量) 之間的函數(shù)關(guān)系分析關(guān)于國(guó)民收入Y、儲(chǔ)蓄S與投資I的關(guān)系問(wèn)題等。比如在宏觀經(jīng)濟(jì)研究中，國(guó)民收入Y，國(guó)民儲(chǔ)蓄S，和投資I，均是關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)。且在任一時(shí)刻t，儲(chǔ)蓄額S(t)為國(guó)民收入Y(t)的倍，投資額I(t)是國(guó)民收入增長(zhǎng)率的倍。假設(shè)在時(shí)刻t的儲(chǔ)蓄額全部用于投資，即S=I，列出微分方程 t。

（二）導(dǎo)數(shù)和極限

經(jīng)濟(jì)學(xué)中的許多問(wèn)題諸如邊際問(wèn)題，還和導(dǎo)數(shù)存在著密切的聯(lián)系,在建立了正確的函數(shù)之后，要分析邊際成本、邊際需求、邊際收益的量，就必須運(yùn)用到微積分思想中的求導(dǎo)。在整個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)，分析國(guó)民收入、儲(chǔ)蓄與投資的關(guān)系問(wèn)題。例如某企業(yè)對(duì)其商品的銷(xiāo)售情況進(jìn)行了大量調(diào)查和統(tǒng)計(jì)分析后，得出總利潤(rùn)W(Q)(元)與每月產(chǎn)量Q(噸)的關(guān)系為W=W(Q)=1000Q-5Q2，要分析每月銷(xiāo)量分別是5、10、15時(shí)邊際利潤(rùn)并作出經(jīng)濟(jì)解釋?zhuān)呺H利潤(rùn)函數(shù)W’(Q)=100-10Q則W’(Q)|Q=5=50，L’(Q)|Q=10=0，W’(Q)|Q=15=-50，計(jì)算結(jié)果說(shuō)明當(dāng)每月生產(chǎn)量為5噸時(shí)再增加一噸,利潤(rùn)將增加50元；當(dāng)產(chǎn)量每月為10噸時(shí),再增加一噸,利潤(rùn)不變；當(dāng)產(chǎn)量每月為15噸時(shí),再增加一噸,利潤(rùn)減少50元。經(jīng)過(guò)邊際利潤(rùn)的分析說(shuō)明，對(duì)企業(yè)家來(lái)說(shuō)，并非生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量越多,利潤(rùn)越高。

三、數(shù)學(xué)思想方法在技術(shù)和工程領(lǐng)域的應(yīng)用

到目前為止，數(shù)學(xué)的所有一級(jí)分支都已經(jīng)找到了應(yīng)用領(lǐng)域，從自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、工程技術(shù)到信息技術(shù)，數(shù)學(xué)的影響無(wú)處不在。微積分是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，應(yīng)用范圍非常廣，基本上涉及到函數(shù)的領(lǐng)域都需要微積分的知識(shí)。級(jí)數(shù)中，傅立葉級(jí)數(shù)和傅立葉變換主要應(yīng)用在信號(hào)分析領(lǐng)域，包括濾波、數(shù)據(jù)壓縮、電力系統(tǒng)的監(jiān)控等，電子產(chǎn)品的制造離不開(kāi)微積分的數(shù)學(xué)思想。線形代數(shù)是目前應(yīng)用很廣泛的數(shù)學(xué)分支，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、程序算法、機(jī)械設(shè)計(jì)、電子電路、電子信號(hào)、自動(dòng)控制、經(jīng)濟(jì)分析、管理科學(xué)、醫(yī)學(xué)、會(huì)計(jì)等都需要用到線形代數(shù)的知識(shí)。微分方程包括常微分方程和偏微分方程，是流體力學(xué)、超導(dǎo)技術(shù)、量子力學(xué)、數(shù)理金融、材料科學(xué)、模式識(shí)別、信號(hào)(圖像)處理 、工業(yè)控制、輸配電、遙感測(cè)控、傳染病分析、天氣預(yù)報(bào)等領(lǐng)域重要工具之一。

綜上所述，高等數(shù)學(xué)思想方法不僅在數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域的教學(xué)和研究中發(fā)揮極大的作用，同時(shí)也有力的促進(jìn)了諸如經(jīng)濟(jì)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)和工程技術(shù)領(lǐng)域的飛速發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]王文省,陳德新,周金鋒.談數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用[J].高等理科教育,2003（1）.

數(shù)學(xué)建模的微分方程方法范文第5篇

(1)將教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用現(xiàn)實(shí)生活中的對(duì)象進(jìn)行還原，讓學(xué)生樹(shù)立數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活的思想觀念。

(2)數(shù)學(xué)建模思想要求學(xué)生能夠通過(guò)運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)工具和數(shù)學(xué)語(yǔ)言，對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的特定對(duì)象的信息、數(shù)據(jù)或者現(xiàn)象進(jìn)行簡(jiǎn)化，對(duì)抽象的數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行翻譯和歸納，將所求解的數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系運(yùn)用數(shù)學(xué)關(guān)系式、數(shù)學(xué)圖形或者數(shù)學(xué)表格等形式進(jìn)行表達(dá)，這種方式有利于培養(yǎng)、鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

(3)在運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想獲得實(shí)際的答案后，需要運(yùn)用現(xiàn)實(shí)生活對(duì)象的相關(guān)信息對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)，對(duì)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性進(jìn)行檢驗(yàn)和確定。該流程能夠培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用合理的數(shù)學(xué)方法對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行主動(dòng)性、客觀性以及辯證性的分析，最后得到最有效的解決問(wèn)題的方法。

二、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)策略

1．教師要具備數(shù)學(xué)建模思想意識(shí)

在對(duì)高等數(shù)學(xué)進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想，首先教師要具備足夠的數(shù)學(xué)建模意識(shí)。教師在進(jìn)行高等數(shù)學(xué)教學(xué)之前，首先，要對(duì)所講數(shù)學(xué)內(nèi)容的相關(guān)實(shí)例進(jìn)行查找，有意識(shí)的實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)內(nèi)容和各個(gè)不同領(lǐng)域之間的聯(lián)系;其次，教師要實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)要求的轉(zhuǎn)變，及時(shí)的更新自身的教學(xué)觀念和教學(xué)思想。例如，教師細(xì)心發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中的小事，然后運(yùn)用這些小事建造相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，這樣不僅有利于營(yíng)造活躍的課堂環(huán)境，而且還有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2．實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想和高等數(shù)學(xué)教材的互相結(jié)合

教師在講解高等數(shù)學(xué)時(shí)，對(duì)其中能夠引入數(shù)學(xué)模型的章節(jié)，要構(gòu)建相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)其提出相應(yīng)的問(wèn)題，進(jìn)行分析和處理。在該基礎(chǔ)上，提出假設(shè)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的完善。教師在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中融入建模意識(shí)，讓學(xué)生潛移默化的感受到建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的效果。這樣有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力和學(xué)習(xí)興趣。例如，在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，針對(duì)學(xué)生所學(xué)專(zhuān)業(yè)的特點(diǎn)，選擇科學(xué)、合理的數(shù)學(xué)案例，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)的加工后，作為高等數(shù)學(xué)講授的應(yīng)用例題。這樣不僅能夠讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)揮的巨大作用，而且還能夠有效的提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題水平。另外，數(shù)學(xué)課結(jié)束后，轉(zhuǎn)變以往的作業(yè)模式，給學(xué)生布置一些具有專(zhuān)業(yè)性、數(shù)學(xué)性的習(xí)題，讓學(xué)生充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，自主建立數(shù)學(xué)模型，有效的解決問(wèn)題。

3．理清高等數(shù)學(xué)名詞的概念

高等數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)概念是根據(jù)實(shí)際需要出現(xiàn)的，所以在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師要引起從實(shí)際問(wèn)題中提取數(shù)學(xué)概念的整個(gè)過(guò)程，對(duì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣進(jìn)行培養(yǎng)。例如在高等數(shù)學(xué)

教材中，導(dǎo)數(shù)和定積分是其中的比較重要的概念，因此，教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生理清這兩個(gè)的概念。比如導(dǎo)數(shù)概念是由幾何曲線中的切線斜率引導(dǎo)出來(lái)的，定積分的概念是由局部取近似值引出的，將常量轉(zhuǎn)變?yōu)樽兞俊?/p>

4．加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的培養(yǎng)

高等數(shù)學(xué)中，主要有以下幾種應(yīng)用問(wèn)題:

(1)最值問(wèn)題

在高等數(shù)學(xué)教材中，最值問(wèn)題是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中最重要的問(wèn)題。教師在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)對(duì)最值問(wèn)題的解題步驟進(jìn)行歸納，能夠有效地將數(shù)學(xué)建模的基本思想進(jìn)行反映。因此，在對(duì)這部分內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，要增加例題，加大學(xué)生的練習(xí)，開(kāi)拓學(xué)生的思維，讓學(xué)生熟練掌握最值問(wèn)題的解決辦法。

(2)微分方程

在微分方程的教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想，能夠有效地解決實(shí)際問(wèn)題。微分方程所構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型不具有通用的規(guī)則。首先，要確定方程中的變量，對(duì)變量和變化率、微元之間的關(guān)系進(jìn)行分析，然后運(yùn)用相關(guān)的物理理論、化學(xué)理論或者工程學(xué)理論對(duì)其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，運(yùn)用所得出的定理、規(guī)律來(lái)構(gòu)建微分方程;其次，對(duì)其進(jìn)行求解和驗(yàn)證結(jié)果。微分方程的概念主要從實(shí)際引入，堅(jiān)持由淺入深的原則，來(lái)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行解決。例如，在對(duì)學(xué)生講解外有引力定律時(shí)，讓學(xué)生對(duì)萬(wàn)有引力的提出、猜想進(jìn)行探究，了解到在其發(fā)展的整個(gè)過(guò)程中，數(shù)學(xué)發(fā)揮著十分重要的作用。

(3)定積分

微元法思想用途比較廣泛，其主要以定積分概念為基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)中滲入定積分概念，讓學(xué)生對(duì)定積分概念的意義進(jìn)行分析和了解，這樣有利于在對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行解決時(shí)，樹(shù)立“欲積先分”意識(shí)，意識(shí)到運(yùn)用定積分是解決微元實(shí)際問(wèn)題的重要方法。教師在布置作業(yè)題時(shí)，要增加該問(wèn)題的實(shí)例。

三、結(jié)語(yǔ)