對數學教學的理解

前言：想要寫出一篇令人眼前一亮的文章嗎？我們特意為您整理了5篇對數學教學的理解范文，相信會為您的寫作帶來幫助，發現更多的寫作思路和靈感。

對數學教學的理解范文第1篇

小學數學如何做到“以學定教”？又如何“順學而導”？現在結合實踐，筆者談談自己的一些想法。

一、“以學定教”學什么？

筆者認為“以學定教”應該立足于學生學什么。

1. 要學會創設現實的學習情境。我們的數學教學必須以生活實踐為依托，提供現實的數學教學內容，這種富有生活氣息的數學學習內容是學生數學思維的源泉。例如，在教學利息前，筆者讓學生做了兩個準備工作：一是到銀行存一次錢。二是調查一下一年期、二年期、三年期的年利率分別是多少。學生即刻對要學的知識產生了濃厚的興趣。上課的時候，學生紛紛帶來了他們的存單，還七嘴八舌地告訴筆者他們的發現。這樣，既避免了利息教學的公式化，又密切了數學與生活的聯系。又如，筆者在教學圓柱的表面積時，先出示教學樓前面的圓柱形柱子，給這兩根柱子涂油漆需要多少油漆，同學們說一說應知道什么條件？學生很快告訴筆者，要求這兩根柱子的表面積。你能求出圓柱形的表面積嗎？學生還未等筆者接著往下說，就開始七嘴八舌地議論圓柱形的表面積該如何求。事實證明，如果教師做個有心人，引導學生從生活中尋找數學的素材，感受生活中處處有數學，學習數學如身臨其境，就會產生濃厚的興趣。創設一種可視、可感的生活情境，讓學生自主學習，在學生學的基礎上確定教什么，才是一種積極的教學、高效的課堂。

2. 要學會提供有價值的學習材料。新課標提出，教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。從兒童的生活經驗出發，激發兒童的學習積極性，讓兒童調用、攝取已有的生活原型，激活、提升兒童的生活經驗來積極主動地構建對數學的理解。如：教學“最小公倍數”時，筆者引導學生報數，并請所報數是2的倍數和3的倍數的同學分別站起來。

問：你們發現了什么？

生：我發現有同學兩次都站起來了。

教師請兩次都站起來的同學，說出他們自己報的數：6、12、18……發現它們既是2的倍數，又是3的倍數。

由此引出課題：公倍數。讓學生列出一些2和3的公倍數6、12、18、24、30……

師：請找出最大的是幾？最小的是幾？

生：找不出最大的，不可能有最大的，最小的是6。

師：說得真好。2和3的公倍數中6最小，我們稱它是2和3的最小公倍數。（接上面板書前填寫“最小”）2和3的公倍數很多，而且不可能有一個最大的公倍數，所以研究兩個數的公倍數的問題一般只研究最小公倍數。今天，我們就學習有關兩個數的最小公倍數的知識。這里，我從學生最熟悉的報數游戲入手，把生活經驗融入教學中。把抽象的公倍數、最小公倍數的概念一下形象化了，不僅使學生理解知識，還讓學生感受到數學就在身邊，生活中處處有數學。

這樣喚起學生的生活經驗，讓學生“從自己的實踐經驗中學習數學和理解數學”，極大地調動學生參與的積極性，有利于增強學習的自信，提高學習效率。

二、“以學定教”教什么？

如何呈現這樣一種充滿生命活力的學習狀態呢？筆者在教學中采取了如下策略：

1. 要凸顯學生是學習的主體。學生的數學學習過程是建立在經驗基礎上的一個主動建構的過程，所有的數學知識只有通過學生自身的“再創造”活動，才能納入其認知結構中。例如，筆者在教學《三角形內角和》這節課時，出示一個三角形問學生，你怎么證明所有的三角形內角和都是180°？有學生回答：“可以用拼的方法。”“那就拼拼看。”筆者把三角形交給這位學生，同時也給其他學生一些三角形，讓他們拼一拼。結果發現很多學生沒把三角形撕開，就用折疊的方法把三角形三個角拼在一條直線上。大量的教學實踐告訴我們，只要能做到以學生為主體，給學生提供思維的空間、活動的空間、表述的空間，他們就會給課堂帶來精彩，讓課堂充滿生命的活力。

2. 要凸顯師生雙主關系。筆者在執教《一個數乘分數》，先讓學生獨立思考1小時織的是多少？然后引導學生小組合作表示小時織的部分是多少，再回到同位合作，表示出小時織的部分。教師大膽放手讓學生在獨立思考的基礎上，合作探討，并在生生、師生的一次次互動交流中，一次次質疑問難中自主感悟一個數乘分數的意義。再如，教學三年級下冊《數學廣角》中的“重疊問題”，我引導學生觀察發現表格中出現的人數和實際人數不相符，使學生產生調整統計表的需求。調整統計表時，筆者要求學生在遵循調整統計表要求的同時先獨立思考，再同桌交流。在這樣的學習過程中，真正體現學生是學習的主體。他們經歷了“獨立思考，形成見解――合作交流，啟迪思維――達成共識，有所發現”這樣一個知識建構的過程。而在這一過程中，教師成為學生學習活動的組織者、引導者、合作者，為學生的發展發揮著非常重要的主導作用。

3. 要凸顯活動性。活動是數學教學的生命線。新課標指出，“動手實踐”是學習數學的重要方式。例如，在教學《認識人民幣》時，筆者在教室里做了一個小超市，讓一部分學生賣商品，一部分學生買商品。學生在交易的實踐活動中，不僅認識了人民幣，還學會了在生活中使用人民幣。又如，二年級《長度單位米和厘米》的教學，通過“認一認”“說一說”“找一找”“估一估”“量一量”“走一走”等活動幫助學生建立“米”和“厘米”的表象，發展初步的空間觀念。學生通過親自動手與實踐、實驗與操作，能獲得豐富的數學活動經驗，而這種經驗恰恰是啟發學生思維的原動力。

三、“以學定教”練什么？

練習是一節數學課的重要組成部分，一節數學課中，練習是否有效，是決定這節課是否有效的重要方面。我們在教學中應根據教學內容，圍繞教學目標精心設計練習內容和形式，提高學生學習效率。

1. 學會有針對性和層次性地設計課堂練習。課堂練習要遵循針對性和層次性的原則去安排，使不同層次的學生都經歷運用知識的過程，體驗獲取知識的快樂，使學生的學習更加積極主動。如，在解決分數應用題中，學生對于分率1/4和具體數量1/4噸有些難區分，筆者在教學時設計了針對性的對比練習：（1）一堆煤有3噸，用去1/4噸，還剩多少噸？（2）一堆煤有3噸用去1/4，還剩多少噸？學生在對比練習中就能區分分率1/4和具體數量1/4噸，同時也能加深印象。又如教學《圓的周長》時，筆者設計了有層次的練習：①半徑是3厘米圓的周長是多少？②周長是18.84厘米的圓，半徑是多少？③直徑是10厘米的半圓周長是多少？通過幾個層次的練習，學生在簡單運用、綜合運用、擴展創新的過程中，理解和掌握了知識，同時也照顧到全班不同層次學生的學習水平，使他們都有收益。

2. 學會進行開放性的課堂練習。開放性練習，具有發散性、探究性、發展性和創新性。有利于促進學生積極思考，激活思路，充分調動起學生內部的智力活動，能從不同方向去尋求最佳解題策略。在教學《整十數加減整十數》時，筆者設計了這樣一個練習題：請學生寫出結果是40的算式，看誰寫得多。這樣，不僅激發了學生的學習興趣，而且優化了課堂教學，培養了學生綜合運用知識的能力。又如，在教學三年級下冊《數學廣角》中“重疊問題”時，筆者通過深入挖掘例題設計練習：“三（1）班參加語文課外小組的有8人，參加數學課外小組的9人，參加語文和數學課外小組的可能有多少人？從中發現什么規律？”既體現了數學教學的開放性和個性化，又培養學生分析、推理能力，還有助于學生知識技能的掌握和鞏固。

對數學教學的理解范文第2篇

新課改已經進入全面的實驗階段，新教材體現著新的理念、新的標準，也帶來了面貌一新的課堂教學。當然新課改更寄希望于教師的教學方法和教學理念的更新。因為教材雖然更新了，教材的幾個固有環節還是不變的，怎么處理好這幾個環節，還是要發揮教師自身的能動性，才能創造性地使用好教材，以下談談自己對教材幾個環節的處理思考：

一、教材的引課處理

我們知道新課的課堂教學首先要從引課入手，新教材雖然加入了一些引入課題的生動的數學故事和數學史話，但是鑒于高中生的特點，更多的時候教材給出的引課方式其實還是比較固定，甚至是模式化，要么從復習舊知開始，要么開門見山直接給出新課有關的概念、公式、性質定理等，并對其直接進行推導證明。如果長期按照教材的這種引課方式進行教學，就顯得老套刻板，缺乏新意，很難引起學生的共鳴，從而降低學生對數學的學習興趣，難以激發學生的求知欲。而且引課階段往往是學生探索發現新知的最佳時機，如果處理的不好，勢必都會影響整堂新課的教學效果，教學質量難以提高，素質教育也更是一句空話了。所以要想上好一堂新課，首先應從引課入手，重視“引例”的設計，從新課的最近發展區出發，找準切入點，創設問題情境，自然、和諧、巧妙地激勵、引導全體學生，沿著預先設計的攀登路線，經過觀察、嘗試、想象、從而比較順利地進入新課的前沿陣地或核心領地。

其實引例設計的目的就是啟發學生采用“再創造”的學習方法。正如弗賴登塔爾所強調的，學習數學的唯一正確方法是實行“再創造”，也就是由學生本人把要學的東西自己去發現或創造出來，教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創造工作，而不是把現成的知識灌輸給學生。

例如在解析幾何《點到直線的距離》這節課，可嘗試如此的問題串引入：

已知直線l：x-2y+5=0

生：點到直線的距離。

師：點O到直線l上任一點P都有距離|OP|，最小值是點O到直線l的距離（板書課題）。

4、怎樣求點O到直線l的距離？

師：請同學們不必局限在解幾的范圍，如代數、三角、平面幾何等均可考慮。

由此進入一般公式的推導，而在此前的過程中啟發講授了定義法、代數法、幾何法。

當然要想設計出優秀的引例，教師課前必須注重研究，對教材提供的素材進行教法加工，經過再創造勞動設計出打通易阻塞的“再創造的通道”，引導學生發現。從而培養學生主動探索問題、善于發現規律，具有“再創造”的學習方法。在全面推進素質教育，培養學生綜合運用能力，創新思維能力的今天，提高課堂教學質量和效率是落實這一主旨的切入點。那種引課不得力，引入不到位的課堂教學模式會使作為認知主體的學生在教學過程中自始至終處于被動狀態，主動性、積極性、創造性不易發揮，既不能保證教學質量與效率，又不利于學生思維的健康發展。

引課的“引例”設計是教師的再創造活動，不僅在定理公式的推導教學中需要，在概念課中有時也顯得很重要，一個精彩形象的比喻或類比不僅可以緩解數學概念的抽象性，更能激發學生的數學學習興趣。

二、教材例題的處理

課本例題例題要具有典型性和深刻性。正是這些典范的作用，學生才初步學會了怎樣運用數學知識進行思考、解題，怎樣進行數學思維，如何表述自己的解題過程。課本例題的教學是整個教學活動的重要部分，在教學過程中有畫龍點睛的作用。如何引導學生充分利用例題領悟其中蘊含的奧妙，感悟例題的深刻含義，舉一反三的學習數學知識，處理好課本例題是落實知識到位的關鍵一步。在倡導學生自主學習的實踐中，課本例題作為重要素材，它不單純是基礎知識、基本技能系統中正確引導解題的典型示范，同時也是落實課程目標的其他方面，如數學思考、解決問題及情感與態度等項的有效資源。就雙基目標來說，重點、難點、關鍵點、突破點往往貫穿其中，同時例題完整的解答過程本身則是相關應會技能和正確方法的有力展示。中學數學教學中，例題教學占有相當重要的地位，搞好例題教學，特別是搞好課本例題的剖析教學，不僅能加深概念、法則、定理等基礎知識的理解和掌握，更重要的是在開發學生智力，培養和提高學生解決問題的能力等方面，能發揮其獨特的功效。

例題中哪些是重點、難點和疑點；例題所用的數學方法和數學思想是什么等等。甚至哪一步是解題關鍵，哪一步是學生容易犯錯誤的，這些教師事先都要有周密的考慮。就以高中數學新教材（實驗修訂本）第一冊《函數的奇偶性》例5為例：已知函數y=f（x）在R上是奇函數，而且在（0，+?）上是增函數，證明y=f（x）在（-?，0）上也是增函數.這個例題難度雖然不大，但對于剛步入高中的高一學生來說是很難理解其解法的。本例涉及的知識點有區間概念，不等式性質，函數奇偶性，函數單調性；本例重點是比較大小，難點是區間轉化，疑點是變量代換；本例所用數學方法是定義法，數學思想是轉化思想。本例的成敗關鍵，是防止學生犯概念上的錯誤，并初步掌握學習高中數學所需的基本數學方法和數學思想，也就是如何突破難點和疑點。因為轉化思想和變量代換是高中數學的一個質的飛躍，對于高一學生是很陌生和不習慣的。如果我們把該例只是模式化的輕描淡寫，學生也就只能是簡單的模仿，缺乏實質上的理解，從而給以后的學習帶來不良的影響.事實證明，如果數學教師能把課本中的例題剖析得透一些，講解得精一些，引導學生積極思維，使學生真正領悟，則必將提高學生的解題能力，使學生擺脫題海的困境。

當然，課本上的例題一般只給出一種解法，而實際上許多例題經過認真的橫向剖析，能給出多種解法。如果我們對課本例題的解法來一個拓寬，探索其多解性，就可以重現更多的知識點，使知識點形成網絡。這樣，一方面起到強化知識點的作用，另一方面培養了學生的求異思維和發散思維的能力。課堂上剖析例題的多解性，還可以集中學生的學習注意力，培養學生良好的學習習慣。

作為教師，還要善于“變題”，即改變原來例題中的某些條件或結論，使之成為一個新例題。改編例題是一項十分嚴謹、細致而周密的工作，要反復推敲，字斟句酌。因此，教師如果要對課本例題進行改編，必須在備課上狠下功夫。“變題”已經成為中學數學教學中的熱點，每年的“高考”試題中都有一些“似曾相識題”，這種“似曾相識題”實際上就是“變題”。我們數學教師如果也能像高考命題一樣去研究“變題”，那么必將激發學生的學習情趣，培養學生的創造性能力。

三、教材習題的處理

課本習題也是教材的一個重要組成部分，在實際教學中，有不少教師對課本中的習題不屑一顧，認為太簡單，不值一提。于是舍本逐末，一味地追求課本以外題目的“新、巧、活、難”，認為這樣才能提高學生的能力，而這樣的結果是使得一批學生對數學產生了畏難情緒，對數學失去了興趣與信心。

那么如何處理教材中的題目比較恰當呢？

首先，對于那些確實比較簡單的題目（如練習題），可在有關概念或定理介紹后隨即處理，可供課堂提問、板演或練習用，而且還可以采取一些形式活潑的處理方法，如心算、搶答、分組處理等方法，這樣既不浪費多少時間，又能收到較好的效果，有時還可以讓一些數學基礎比較薄弱的學生來回答，也給他們一些成就感，以不至于他們對數學完全放棄。

而對于課本的中檔習題，可供課內或課外獨立作業，而對于一些有發揮功能的題目，還有必要拿到課堂上處理，如有些題目具有概念辨析功能，他們可以用來糾正學生的錯誤概念或加深學生對有關概念的理解；又有一些題目具有方法糾錯功能，把錯誤的做法與正確的方法進行比較，以此加深學生的印象。還有一些題目可以在題基礎上進行適當的推廣與聯想，以充分發揮題目的發散功能。

其實，教材中有些題目難度也較大，讓學生獨立完成可能有困難，教師可以專門設計解決問題的方案，將原題分解成若干小問題，進行逐個擊破，實施化整為零的策略。如《拋物線的簡單幾何性質》課后習題：已知拋物線y2=2px（p>0），過焦點的直線與拋物線交于A，B兩點，經過點A和拋物線頂點的直線交準線于點Q，則BQ∥x軸.該習題難度大，直接交給學生做，大多數學生是很難完成的。于是我把該習題納入課堂教學中，并作出如下分解：

問題1：已知拋物線y2=2px（p>0），過焦點的直線與拋物線交于A、B兩點，它們的縱坐標分別為y1，y1，求證：y1y1=-p2.問題 1的結論非常重要，是解決該習題的一個基礎，而且問題1也是一道課本習題，可以進一步強化學生對課本習題的重視。

問題2：已知拋物線y2=2px（p>0），過通徑AB的端點B作BQ平行x軸交準線于Q點，求證：A、0、Q三點共線.問題2從特殊的焦點弦通徑入手，并改變原習題的設問方式，可以體現從特殊到一般，并加強學生對不同設問方式應變的能力。

問題3：已知拋物線y2=2px（p>0），過焦點弦AB的端點B作BQ平行x軸交準線于Q點，求證：A、0、Q三點共線.問題3便由問題2的特殊回歸到了一般，再加上問題1的鋪墊，也可迎刃而解了。而且不難給出問題3的如下變式結論：

變式1：已知拋物線y2=2px（p>0），過焦點的直線與拋物線交于AB兩點，經過點A和拋物線頂點的直線交準線于點Q，則BQ平行x軸.（即課本的習題）

變式2：已知拋物線y2=2px（p>0），點A是拋物線上除頂點外任意一點，直線AO交準線于Q點，過Q作x軸的平行線，交直線AF于B點，則點B必在拋物線上。

再不失時機的把該課本習題布置給學生去完成，就能達到較好的效果了。

對數學教學的理解范文第3篇

關鍵詞：應用題解決領域知識問題表征模式識別元認知

應用題解決是數學學習的難點，因而成為心理學研究關注的問題。應用題解決的心理學研究主要集中在問題表征、情境因素、解題策略、模式識別、元認知及非智力因素對應用題解決的影響等方面。本文對相關研究做簡要介紹，并由此提出中學數學應用題教學的幾點策略。

一、心理學對應用題解決的一些研究

（一）問題表征

問題表征是指通過審題，明確給定的條件、目標和允許的操作，檢索、激活頭腦中與之相關的知識和經驗，將外部的物理刺激轉化為內部心理符號，形成問題空間的過程。西蒙認為，問題表征是問題解決的一個中心環節，它說明問題在頭腦中是如何表現出來的。有時候問題解決的難度并不在問題本身，而在于解題者對問題表征的方式。

問題表征是一個逐步深化的過程。傅小蘭等就一道應用題對34名學生進行測試，通過分析被試的解答，得出被試對問題進行表征、建立問題空間的一般過程。第一，問題信息的搜索和提取。在這個過程中，解題者需要從問題陳述中、長時記憶中提取全部有關信息；一旦搜索問題信息時遺漏了某些信息，建構的問題空間就不完整，也就無法求得問題的正確解。第二，問題信息的理解和內化。在這一過程中，解題者需要對搜索和提取的問題信息做深加工，從而正確地理解和利用問題信息，發現問題的結構，構建自己的問題空間。第三，發展隱喻約束條件與意識化，即對問題規則（約束條件）的理解和掌握在構建正確的問題空間中起著重要的作用。問題表征過程中的任何環節出了差錯，都將導致構建出錯誤的或不完整的問題空間。因而，正確的問題表征是解決問題的必要前提。

Mayer依據提取信息的不同將問題表征劃分為數字表征、關系表征、圖式表征三種類型。數字表征指依據問題中的數字關系理解問題；關系表征指依據問題中的變量關系理解問題；圖式表征指依據問題的內在結構理解問題。有學者依據問題的表征形式對問題做分類：（1）字面特征分類，即依據題目的文字描述而非從數學角度做出的分類（例如，把題目內容是食品的歸為一類）；（2）表層結構分類，即依據題目的表面信息而非從數學本質角度做出的分類（例如，把題目內容是路程問題的歸為一類）；（3）深層結構分類，即依據題目的數學本質做出的分類（例如，把有關路程內容的問題分為追擊問題、相遇問題等）。馮虹等的研究表明，隨著年級的增高，學生越來越傾向于按照題目的深層結構分類，數學成績優秀生與差生分類的結果差異顯著。

問題表征離不開對信息的搜索和提取，離不開專門知識（也就是領域知識）的支持。有研究表明，領域知識不同的學生在問題表征過程中具有不同的特點：領域知識豐富的學生更傾向于深層次表征問題，而領域知識貧乏的學生更傾向于淺層次表征問題。也就是說，如果學生頭腦中具備豐富的公式、定理、問題原型和應用題模式，那么其更傾向于對問題做深層次表征，從而正確地解決問題。張維的研究也證實了這個結論。研究采用“學習—再認”范式，研究學科領域知識豐富性不同的學生（依據數學學業成績分類）在問題表征層次上的特點。“學習—再認”是指讓被試先學習一個材料，然后進行測試，判斷測試題中是否出現了前面學習過的東西，包括表面特征和原理特征。結果表明，“知識豐富組”表征問題除了采用表面特征外，還會對原理特征進行表征；“知識貧乏組”為避免干擾，會丟棄原理特征，往往用表面特征來識別問題。

（二）情境因素

應用題的表述往往是有情境的，那么情境是否會對問題解決產生影響？不少學者對此進行了研究。Zhang通過“TicTacToe”式同型游戲問題發現，問題的外部結構與情境不僅是對內部意識的輸入和刺激，而且具有獨立于內部表征的作用，就此提出了問題的外部表征概念。他認為，外部表征是指問題情境的成分和結構，外部表征的信息只能被知覺系統察覺、分析和加工。邢強等通過對相關文獻的整理、分析，提出數學應用題的外部表征影響因素主要包括文本表面特征、文本內容熟悉程度、符號、插圖、問題與文本的呈現位置、不同的措辭、情境內容的現實性等。

趙繼源基于一道零分率超過60%的高考數學試題——“冷軋機”應用題，設計了6道對比應用題，對高二學生展開測試。結果發現，應用題背景的熟悉程度對學生解題有顯著影響；對于背景熟悉的題目，數據抽象與否對解題影響不顯著，但在陌生背景下則達到了顯著水平；對于背景陌生的題目，即使凸顯關鍵信息，其影響也不明顯。他還進一步發現，對于中等或中下水平的學生而言，凸顯關鍵信息對于解題不會有任何幫助，但對于數學基礎較好的學生，凸顯關鍵信息對于解題有明顯的啟發作用。

章巍將代數應用題的語言描述特征分解為語量、語境、語序和關鍵詞的隱蔽程度四個指標，通過實驗逐一研究每個指標與解題效果的關系。結果表明：語量對初二學生解答代數應用題效果的影響明顯，“學困生”相對于“學優生”更容易受語量的影響；語境對解答代數應用題效果的影響明顯；語序對解答代數應用題的效果有一定程度的影響，但不夠顯著；關鍵詞的隱蔽程度對解題結果有一定程度的影響，但不夠顯著，而對解題時間的影響卻非常顯著，即大多數學生面對關鍵條件隱蔽性較強的代數應用題時，會花費大量時間去尋找和發掘這些條件。

情境內容的真實性是指數學應用題的背景是真實存在的。一些學者據此定義了規則應用題和不規則應用題：規則應用題即傳統的應用題，題目規范，條件充分，答案唯一；而不規則應用題由于背景真實，條件可能多余，也可能不足，答案可能無解，也可能有多解。學生解決不規則應用題時，不僅要結合數學知識，而且要基于日常生活經驗。Sweller等提出的認知負荷理論可以解釋為何有多余條件的應用題對學生來說是最難的。該理論認為，在解決有多余信息的問題時，解題者必須對兩種信息進行加工，即正確解題所需的信息以及多余信息；解題者首先需要集中精力來區分這兩種信息，然后才能對解題有關的信息進行充分的表征。

馮虹等用眼動分析法分析不同年級學生對不同類型題目（完整的、有多余條件的、缺少條件的和缺少問題的題目）的表征層次和解題策略。結果發現：不同年級學生對“題設”的相對注視次數（被試在某個興趣區的注視次數占全部注視次數的百分比）的差異并不顯著，但是對“關鍵信息”的相對注視次數則表現出了明顯的年級特征；學生解規則題目時對“題設”的相對注視次數非常顯著地小于不規則題目，解不規則題目時對“關鍵信息”的相對注視次數顯著大于規則題目。實驗還發現，學生解缺少條件的題目時正確率最高，原因在于學生對題目進行深度表征后，會添加一些很容易解答的條件或問題；而解有多余條件的題目時正確率最低，說明有多余條件的題目對學生而言最難解決。

（三）解題策略

解決應用問題有一些策略（最常用的就是畫圖策略）。信息區分策略是指在解題過程中將題目背景及問題分析成語義單元，對信息類型進行檢驗、區分，找出信息之間的相關性，目的是對這些信息進行比較，進而與問題相匹配。Littlefield等通過觀察學生的眼動軌跡，發現學生一共使用了5種區分策略。（1）重讀題目策略：通過重復地閱讀題目，將部分信息及語義特征貯存到工作記憶中，然后對信息進行比較。（2）單一比較策略：在數字及關系詞之間進行簡單、直接的比較，可能會根據問題部分的要求直接列出方程。（3）以特征為基礎策略：在題目中尋找與問題部分的語義特征相匹配的語義特征，通常會將注視點集中在變量名或與問題部分相似的事件、概念上。（4）“問題—引導”策略：以問題部分的語義特征為指導，對信息進行分析。（5）首次讀題區分策略：對語義類型進行區分，找到解題所需的關鍵信息，將注視點集中在關鍵信息和相關數字信息上。岳寶霞等以初二學生為被試，采用眼動分析法探討了題目難度、冗余信息和數學成績對學生采用信息區分策略的影響，結果證實了學生解答應用題存在上述5種策略。

人們關注的另一個問題是，能力水平不同的學生是否會采用不同的策略解決問題。張錦坤等運用作品分析法分析初二優秀生、中等生和差生對兩道中等偏上難度幾何應用題的解答情況，以此探討各層次學生解答應用題的策略類型。分析發現，不同水平的學生在兩道幾何應用題的解題過程、解題步驟上所使用的策略是不同的：優秀生的解題策略為“俯瞰型”，他們能深刻理解問題，通過不斷創造中間條件靈活連接條件與問題的關系；中等生為“經驗型”，表現為過度依賴過去的解題經驗，對問題與條件之間關系的綜合把握不夠靈活；差生為“盲目型”，表現為對解題的目的指向性不強，只是試探性地從已知條件中推導出一些結果。

（四）模式識別

數學應用題存在模型，這是數學教師在教學實踐中總結出來的經驗。在問題解決中，解題者調用頭腦中的模型來解決當前問題，就是模式識別。

施鐵如通過對初一年級兩組學生的對比實驗發現：能否識別應用題的類型在很大程度上決定著能否迅速、準確地解答問題；要正確識別應用題的類型，需要從具體的語義情境中分出確定的、一般的結構關系，這既依賴于對當前題目信息的加工，也依賴于對記憶中貯存的有關信息的搜尋；識別題目類型的訓練有利于形成解題技能，而這種訓練應該圍繞模型選擇多種多樣的變式習題來進行。

王亞同等將例子的概括化程度稱為圖式化程度。圖式化本質上就是一種模式化。他們研究發現，利用由結構類似性形成的代數圖式可以比較容易地解決目標問題。

陸昌勤等做了對比實驗：在實驗班采用解答代數應用題的認知過程模式教學——對每道題目，學生都要填寫表1；在控制班按照傳統方式教學。結果表明，實驗班學生解題正確率非常顯著地高于控制班，因為實驗班學生的頭腦中形成了解決問題的模式，有優良的認知結構。

（五）元認知及非智力因素

許多研究證實，元認知及非智力因素對問題解決有顯著影響。童世斌等采用對比實驗，對實驗班進行兩個階段的訓練。第一階段，訓練掌握元認知知識，即解決問題的有效思維策略。訓練內容包括：準確理解題意，理清復雜的數量關系，尋找隱含的數量關系，總結解題思路。第二階段，訓練元認知監控。利用“元認知監控自我提問單”訓練學生通過自我監視和控制來確保自己在問題解決過程中運用所學的策略性知識。結果表明：學生的思維策略訓練效果顯著，中等生、差生的效果尤為顯著；在思維策略訓練的基礎上加上元認知監控訓練，能夠更有效地提升解答數學應用題思維訓練的效果。

由于數學應用題的篇幅長、背景陌生，不少學生對數學應用題有著與生俱來的畏懼感。數學焦慮是情感，也是認知方面對數學的恐懼，指學生在數學學習過程中由于過度的擔心和憂慮而引起的一系列生理上和心理上的消極狀態。宋廣文等通過對初中學生進行測量研究，發現數學焦慮對解答應用題的成績具有一定的負向作用。

二、對中學數學教學的啟示

上述應用題解決的一些心理學研究，可以給我們一些有益的啟示，從而提出如下幾點中學數學應用題教學策略。

（一）豐富領域知識，形成扎實基礎

掌握基礎知識，形成基本技能，是教學三維目標中的第一維，也是學生發展數學核心素養的基礎。事實上，上述關于領域知識的豐富的心理學研究，本質上就指向“雙基”的扎實性。基礎知識的厚實、基本技能的嫻熟，不僅對解決應用題有舉足輕重的作用，而且對解決所有的數學問題都至關重要，是數學學習質量高低的一個顯性指標。

在應用題教學中，要豐富學生的數學領域知識，可考慮如下兩點：

首先，幫助學生在長時記憶中貯存必需的公式、定理和法則。解決應用問題會用到大量的數學公式，如速度公式、濃度公式、復利公式等。不僅如此，解決應用題還會用到一些跨領域的知識。一是數學學科內部的跨領域。比如，許多應用題都與距離有關，而距離是線段的長度，因而，大多數求距離的應用題，可能會與平面幾何、三角函數、解析幾何的一些公式、定理有關系。二是跨學科領域。比如，解決數學應用問題可能會用到物理、化學、生物等學科的相關公式、法則。因此，記憶重要的知識是解答應用題的必要條件，教師應該將知識分門別類，幫助學生形成知識體系，有序貯存知識。

其次，幫助學生總結題目類型，形成解題模式。如前文所述，心理學的相關研究表明，對模式進行有效的識別是解決應用問題的關鍵。波利亞也提倡解題模式的訓練，他提出的笛卡兒模式、雙軌跡模式等就是數學解題模式的典范。事實上，許多學生對應用題的錯誤解答，或者是因為無法識別題目類型，或者是因為錯誤識別題目類型。因此，教師要幫助學生養成辨析問題類型的習慣，提升識別模式的能力。當然，這樣做的前提是學生頭腦中具備相關的模式。對此，可以采用“解題總結、分門別類、提煉方法、形成模式”的路徑。

（二）加強審題訓練，提升表征水平

審題與問題表征直接相關，審題的質量影響問題表征的質量。因此，加強對學生審題的訓練十分必要。

審題教學可以分為以下幾步：分層理解，分類整理，分步反推。首先，引導學生采用“首次讀題區分策略”通讀題目，對題目信息中的問題背景、基本元素的數量或位置關系、解題目標進行分層理解。第一遍通讀，主要了解問題背景、明確解題目標。其次，引導學生采用“‘問題—引導’策略”“以特征為基礎策略”等進行精讀，在問題的引導下借助圖形或表格清晰地表述關鍵信息，并將文字語言進行初步的數學表征。第二遍精讀，關注與解題相關的數量或位置關系。最后，引導學生分步反推，尋找已知條件與解題目標之間的聯系、隱含信息以及相關知識。

例1（2020年高考江蘇數學卷第17題）某地準備在山谷中建一座橋梁，橋址位置的豎直截面圖如圖1所示：谷底O在水平線MN上，橋AB與MN平行，OO′為鉛垂線（O′在AB上）。經測量，左側曲線AO上任一點D到MN的距離h1（米）與D到OO′的距離a（米）之間滿足關系式h1=140a2；右側曲線BO上任一點F到MN的距離h2（米）與F到OO′的距離b（米）之間滿足關系式h2=-1800b3+6b。已知點B到OO′的距離為40米。

（1）求橋AB的長度；

（2）計劃在谷底兩側建造平行于OO′的橋墩CD和EF，且CE為80米，其中C、E在AB上（不包括端點）。橋墩EF每米造價k（萬元），橋墩CD每米造價32k（萬元）（k>0），問：O′E為多少米時，橋墩CD與EF的總造價最低？

1.分層理解。

通讀題目后，可將題目的文字信息初步分為3個層次。第一層次：問題背景——在山谷中建橋梁；第二層次：與橋梁相關的元素的數量與位置關系；第三層次：解題目標——橋的長度、橋墩總造價何時最低。

2.分類整理。

了解問題背景和解題目標后，采用“問題—引導”策略精讀基本元素的數量與位置關系信息。教師可以引導學生借助表格對相關信息集中整理（得到下頁表2），使學生比較清晰地抓住關鍵信息。

3.分步反推。

（1）橋AB的長度。

①題目的目標是什么？可以怎么理解？

“橋AB的長度”，即線段AB的長度，點A與點B之間的距離。

②題目的條件是什么？可以怎么理解？

條件1：“橋AB與MN平行，OO′為鉛垂線（O′在AB上）；點B到OO′的距離為40米”。結合圖形，已知BO′=40，只要再求出AO′的長度，就可以求出AB=AO′+BO′。

條件2：“左側曲線AO上任一點D到MN的距離h1（米）與D到OO′的距離a（米）之間滿足關系式h1=140a2”。這里的a、h1都是正數，并且只要知道其中一個的值，就可以通過關系式求出另一個的值。

條件3：“右側曲線BO上任一點F到MN的距離h2（米）與F到OO′的距離b（米）之間滿足關系式h2=-1800b3+6b”。與條件2的理解相同。除此之外，還已知b的一個取值BO′=40，可以求出h2的一個取值——OO′的長度。

③題目的條件和目標有哪些數學聯系？

線段AB的長度AO′的長度OO′的長度h2=-1800b3+6b，b=40。

（2）O′E為多少米時，橋墩CD與EF的總造價最低？

①題目的目標是什么？可以怎么理解？

求出O′E的長度，使得橋墩CD與EF的總造價最低。可以這樣理解：橋墩的總造價與O′E的長度有關，需要求出二者之間的關系式。

②題目的條件是什么？可以怎么理解？

條件1：“CE為80米”。結合圖形，已知CE=80，那么知道了O′E的長度，也就知道了CO′=CE-O′E。

條件2：“橋墩EF每米造價k（萬元），橋墩CD每米造價32k（萬元）（k>0）”。由此可知，只要求出EF和CD的長度，就能知道總造價。

③題目的條件和解題目標有哪些數學聯系？

總造價EF和CD的長度EF=EF1-FF1，CD=CD1-DD1，且CD1=EF1=OO′DD1=140CO′2，FF1=-1800O′E3+6O′ECO′+O′E=CE=80設O′E=x。（D1、E1分別為直線CD、EF與直線MN的垂足）

（三）構建變式問題，促進知識遷移

設計數學應用題時，可以考慮對一個起點問題（稱為源題）進行變式，得到相同問題、相似問題、同型問題、相異問題。相同問題是指與源題有相同的問題情境和解題原理，屬于近遷移題；相似問題是指與源題有相同的問題情境、不同的解題原理，屬于中遷移題；同型問題是指與源題有不同的問題情境、相同的解題原理，屬于中遷移題；相異問題是指與源題有不同的問題情境和解題原理，屬于遠遷移題。

對于相同問題，通過教師對例題的講解，學生容易實現遷移，因為這是一種模仿性解題行為。對于相似問題，由于問題情境不變而解題原理變了，學生容易受到情境的影響產生負遷移，即還是企圖利用原來的原理解決，因此，解決起來存在一定的困難。對于同型問題，由于問題情境變了而解題原理不變，教師應當注意引導學生從不同的情境中概括出相同的原理，這樣不僅可以提高學生解決問題的遷移能力，還能發展他們的數學抽象素養。

例如，有些代數應用題可以使用“單價×數量=總價”“速度×時間=路程”“工作效率×工作時間=工作量”等數量關系來解決。如果教師將這一系列同型問題的解答過程放在一起，引導學生歸納出一個更具有概括性的數量關系，即“單位量×單位時間=總量”，就達到了同型問題的訓練目的。

例2（源題）客車從甲地到乙地需要20小時，貨車從乙地到甲地需要30小時，現在兩車分別從甲乙兩地同時相向開出，多少小時后兩車相遇？120x+130x=1

（相同問題）湯姆從自己家開車到比爾家需要4小時，比爾從自己家開車到湯姆家需要3小時。如果他們同時從自己家開車向對方家駛去，要多久才能見面？14x+13x=1

（同型問題）①將1400元獎學金按照兩種獎項獎勵給22名學生，其中一等獎每人200元，二等獎每人50元，則獲得一等獎的學生有多少人？[200x+50（22-x）=1400]

②買了共138米的兩種布料，花了540元，其中藍布料每米3元，黑布料每米5元，則兩種布料各買了多少米？[3x+5（138-x）=540]

（相似問題）兩輛汽車從相距84km的兩地同時出發相向而行，甲車的速度比乙車的速度快20km/h，半小時后兩車相遇，則兩車的速度各是多少？12x+12（x+20）=84

以上的源題、相同問題、同型問題、相似問題可以讓學生依次解答。學生全部解決后，教師可以同時呈現問題以及對應的方程，引導學生歸納出更一般的數量關系——“部分1+部分2=總體”。這樣，學生即使遇到背景陌生的應用題，只要抓住這個數量關系，去題目中尋找信息，將部分與整體分別用代數式表示出來，就可以解決一大類應用題。

（四）設計自我提問單，提升監控水平

心理學研究表明，優秀生在解決應用題時能有效地監控自己的認知加工過程，而中等生、差生則缺少有效的自我監控，但經過一段時間的元認知訓練后，中等生、差生解題效果有顯著的提升。因此，在教學中，教師應該有意識地對學生進行元認知訓練。

元認知訓練可以分為內隱訓練和外顯訓練。內隱訓練主要是通過在教學過程中示范性地解釋解題所用的程序性知識和策略性知識，讓學生體會元認知策略的有效性；外顯訓練可以通過制作一個與課堂傳授的元認知策略相一致的“元認知監控自我提問單”，要求學生在解題時回答相應的問題，達到監控自己認知加工過程的目的。當學生對這一系列的元認知策略應用自如時，說明他們已將元認知知識內化，可以不再要求他們在解題時填寫提問單。

“元認知監控自我提問單”的設計，可以以波利亞的“怎樣解題表”為基礎，根據不同時間段、不同知識點進行相應的修改。例如，上述例1審題教學中的“分步反推”環節所提的問題即是“元認知監控自我提問單”的部分問題。

整體地看，“元認知監控自我提問單”可以分為以下三個部分：

（1）審題環節：①問題的背景是什么？②解題目標是什么，應當怎么理解？③已知條件是什么，可以怎么理解？④能畫一個表或者一張圖，將題目中的關鍵信息表示清楚嗎？

對數學教學的理解范文第4篇

關鍵詞：新課標；數學教學過程；合作交流

中圖分類號：G633文獻標識碼：A 文章編號：1003-2851（2011）07-0-01

教學論認為：數學教學過程既是一種特殊的認識過程，又是一個促進學生全面發展的過程，它是認識與發展相統一的活動過程。新課程標準下數學教學過程可作這樣的表述：數學教學過程是師生雙方在數學教學目的指引下，以數學教材為中介，教師組織和引導學生主動掌握數學知識、發展數學能力、形成良好個性心理品質的認識與發展相統一的活動過程。

一、新課程下的數學教學過程是多種要素的有機結合體

在新課程下，數學教學過程是實現課程目標的重要途徑，它突出對學生創新意識和實踐能力的培養，教師是數學教學過程的組織者和引導者。新課程要求教師在設計教學目標、選擇課程資源、組織教學活動、運用現代教育技術、以及參與研制開發學校課程等方面，必須圍繞施素質教育這個中心，同時面向全體學生，因材施教，創造性地進行教學。新課程標準還認為學生是數學教學過程的主體，學生的發展是教學活動的出發點和歸宿，學生的學習應是發展學生心智、形成健全人格的重要途徑。因此，數學教學過程是教師根據不同學習內容，讓學生采取掌握、接受、探究、模仿、體驗等學習方式，使學生的學習成為在教師指導下主動的、富有個性的過程。

新課程標準認為教材是數學教學過程的重要介質，教師在數學教學過程中應依據課程標準，靈活地、創造性地使用教材，充分利用包括教科書、校本資源在內的多樣化課程資源，拓展學生發展空間。

二、新課程標準下數學教學過程的核心要素是師生相互溝通和交流

新課程標準下數學教學過程的核心要素是加強師生相互溝通和交流，數學教學過程中不能與學生交心的老師將不再是最好的老師。成功的教育是非顯露痕跡的教育，是潤物細無聲的教育，是充滿愛心的教育。在課堂教學過程中，真誠交流意味著教師對學生的殷切的期望和由衷的贊美。期望每一個學生都能學好，由衷地贊美學生的成功。我認為，作為教師，應該在數學教學過程的始終，都要對學生寄予一種熱烈的期望，并且要讓學生時時感受到這種期望，進而使學生為實現這種期望而做出艱苦努力。教師在數學教學過程中以肯定和贊美的態度對待學生,善于發現并培養學生的特長,對學生已經取得或正在取得的進步和成績給予及時、充分的肯定評價,從而激發學生的自信心、自尊心和進取心,不斷將教師的外在要求內化為學生自己更高的內在要求,實現學生在已有基礎上的不斷發展。

三、新課程標準下數學教學過程的完美實現在于教師與學生的充分理解和信任

新課程標準下要求教師在數學教學過程中充分理解和信任學生。理解是教育的前提。尊重學生，理解學生，熱愛學生，只要你對學生充滿愛心，相信學生會向著健康、上進的方向發展的。基于以上的觀點，教師在課前應該認真了解學生的思想實際、現有的認知水平，尤其是與新知識有聯系的現有水平；了解他們心中所想、心中所感。在吃準、吃透教材和學生的基礎上設計雙重教學方案：備教學目標，更備學習目標；備教法，更要備學法。備教師的活動，更備學生的活動。我們的教師以前在講課時，對學生的能力往往是信任不夠，總怕學生聽不明白、記不住，因此，課上教師說得多、重復的地方多，給學生說的機會并不多。教師的講為主的數學教學過程，占用了學生發表自己看法的時間，使教師成為課堂上的獨奏者，學生只是聽眾、觀眾，這大大地剝奪了學生的主體地位。因此，新課程標準要求教師“目中無人”，把自己視為教學的指導者、促進者和幫助者，是“帶著學生走向知識”而不是“帶著知識走向學生”。課堂上教師可以采用“小組合作學習”的教學形式。學生在小組內相互討論、評價、傾聽、激勵。充分發揮學生群體磨合后的智慧，必將大大拓展學生思維的空間，提高學生的自學能力。另外，教師從講臺上走下來，參與到學生中間，及時了解到、反饋到學生目前學習的最新進展情況。學生出現了問題，沒關系，這正是教學的切入點，是教師“點”和“導”的最佳時機。通過學生的合作學習和教師的引導、啟發、幫助，學生必將成為課堂的真正主人。

為了讓學生真正成為課堂的主人，在數學教學過程中,對于學生的提問,教師不必作直接的詳盡的解答,只對學生作適當的啟發提示,讓學生自己去動手動腦,找出答案,以便逐步培養學生自主學習的能力,養成他們良好的自學習慣。盡可能地提供多種機會讓學生自己去理解、感悟、體驗，從而提高學生的數學認識，激發學生的數學情感，促進學生數學水平的提高。

四、新課程標準下數學教學過程強調教師的組織性和協調性

對數學教學的理解范文第5篇

一、從不同角度把握概念的內涵

在一次教研活動中，有這樣一道習題引起了大家的爭議：“在圓柱形物體中，挖出一個圓錐形的孔（圓錐的頂點在圓柱底面的圓心上，圓錐的底面與圓柱的底面一樣大）成一個容器，這個容器的體積是容積的（ ）。A.……；B.……；C.2倍；D.3倍。”對于是選擇答案C還是選擇答案D，幾位教師看法不一，并說出了各自的依據。筆者認為，本題的正確答案應該是C，其理由如下：

首先從體積和容積的關系進行界定：“物體所占空間的大小是這個物體的體積。”“容器或其他能容納物質的物體的內部體積叫容積。”把圓柱形物體做成容器后，容量的大小正好是圓柱體積的1/3（等底等高的圓柱體體積是圓錐體體積的3倍）。由此可見，本題的正確答案應該是C。

其次從質量的角度進行思考：在物理學中物體的質量=體積×密度，圓柱形物體在它被做成容器前后的密度是不變的，但質量變小了。由于在圓柱中挖去了一個體積最大的圓錐，所以現在容器的質量是圓柱質量的2/3（挖去部分的質量是圓柱體質量的1/3）。基于此容器的體積就是圓柱體積的2/3，即這個容器的體積是容積的2倍（也就是選C）。

最后從轉化的角度進行類推：著名的阿基米德定律就是根據“物體的體積就是指這個物體所能排開的水的體積”來求一些不規則物體的體積的，然后再依據“等積變形”的原理求出物體的真實體積。根據這一原理應該選C。

二、從定義本身把握概念的內涵

在一份調研試卷中出現這樣一道判斷題：1.6÷0.3=5……0.1（ ），不少學生通過除法各部分之間的關系給出了正確的判斷，甚至有的教師也認為本題是正確的。我們不禁要問：命題者的意圖是什么？在小數除法中是否有“余數”的概念？

要解決這個問題必須弄清什么是“有余數的除法”。“余數”這一概念是在整數除法中出現的，即“已知整數a除以整數b，如果不能整除，則出現余數r；a÷b=q……r，即要求兩個整數q、r，使q、r滿足下列條件：a=bq+r，其中0

從這一定義可以看出，有余數的除法是對整數除法而言的。在小數除法中，如果除不盡就用循環小數的形式表示，能夠除盡時就用有限小數表示。所以在“小數除法”中沒有“余數”的概念……

三、用類比方式解讀臨界概念

有這樣一道數學題：用六人的考試分數舉例說明，當出現什么樣的分數時，用平均數、中位數或眾數表示他們的整體成績比較合適。

當六人的分數分別為________時，用平均數比較合適；當六人的分數分別為________時，用中位數比較合適；當六人的分數分別為_________時，用眾數比較合適。

平均數、中位數、眾數都是描述數據集中趨勢的特征數，但各有不同的特點及適用范圍。

平均數作為表示集中趨勢的代表數，是最常見的一種統計量，它比較可靠、穩定，它和一組數據中的每一個數據都有聯系，所以對這組數據的反應最為充分，它的運用廣泛，特別在統計推斷時有重要作用。但平均數計算復雜，且容易受到極端數據的影響，這時數據的代表性就會受到削弱。（如“被小康”的打油詩：從東向西看，戶戶都是窮光蛋，自從遷來江百萬，人均都已達小康；比賽中去掉一個“最高分”“最低分”的規定等）。

中位數是將數據以一定順序排列后（從小到大或從大到小），中央位置的數值。中位數作為表示集中趨勢的代表數的可靠性小，但不受極端數據的影響，并且求法簡便。當一組數據中個別數據波動較大時，適宜采用中位數表示其集中趨勢。

眾數是數據中出現次數最多的數，它可靠性較小，但不受極端數據的影響，而且求法也簡便。眾數作為表示集中趨勢的代表數，在一組數據中有不少數據多次重復出現時，就常常用眾數來表示。

四、根據合理原則拓展概念內涵

以自然數為例，自然數的含義一般認為有兩種，即基數含義和序數含義。當用來表示事物的數量，即物體有“多少個”時，這就是自然數的基數意義；當用來表示事物的次序，即最后被數的物體是“第幾個”時，就是自然數的序數意義。其實還有第三種，具有“運算的作用和功能”。

例如：荷葉上有青蛙9只，跳入水中3個，荷葉上還剩幾只青蛙？方法一： 9-3=6 （只）； 方法二：3+6=9 （只）；方法二就是利用了自然數的第三種功能，用數數的方法進行列式計算，是符合小學生的思維方式的，也是合理的。

五、聯系生活實際解讀概念內涵

若工資收入低于3500元/月不繳納個人所得稅，高于3500元的，超過部分按以下標準繳納：超過部分低于1500元的按3%繳納；超過部分1500元～4500元的按10%繳納；超過部分4500元～9000元的按20%繳納……小明爸爸月工資7000元，每月應繳納收入所得稅多少錢？