初中生數學建模培養

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初中生數學建模培養范文第1篇

關鍵詞:初中數學;建模教學;應用數學意識

在數學教學中,建模教學即引導學生應用數學、做數學與學習數學的過程,這是培養學生應用數學意識、提高學生創新能力、提升學生綜合素質的有效方法。所以,在初中數學教學中,教師應重視數學建模教學,以培養學生應用數學意識,提高學生建模能力。這就需要教師更新教育觀念,增強自身建模意識,認真研讀教材,巧妙滲透數學建模思想,并將教學與實際生活有機結合起來,以真正提高學生數學應用能力。

一、立足課本,培養學生建模意識

在初中數學教學過程中,學生建模能力的提高是一個逐漸過程,非一朝一夕之事。這就需要教師在平時教學中注意滲透數學建模思想,培養數學建模意識,讓學生逐漸提高建模能力,形成應用數學意識。這要求教師將數學建模教學與課本有機結合起來展開認真研讀,明白在每一章節教學中可滲透哪些數學模型問題,如幾何圖形模型(測量、航海等應用性問題,需構建幾何模型,將其轉化成三角函或幾何問題進行求解)、函數模型(最大利潤、最小成本等問題)、不等式模型(如方案設計,優化選擇等問題)等,然后將數學建模教學融入整個教學過程,讓學生自然而然地培養建模與數學應用意識。

同時,在數學建模教學中,教師需要由教學內容入手,以書本內容為出發點,聯系實際生活,以教材內容為載體,設計或優選與教材相關的生活化數學建模問題,為數學知識提供生活原型,幫助學生以數學角度來思考實際問題,培養數學應用意識。亦或將教材中的一些習題、例題等改編為數學應用問題,以逐漸增強學生數學建模能力,增強學生應用數學意識。如學習一次函數這一知識點后,教師可構建實際模型。如:以下是兩套符合要求的課座椅高度表格。

課桌高 45厘米 40厘米

椅子高 85.5厘米 76㎝厘米

當前有一張高度為78.2厘米的課桌與一把高度為42厘米的椅子,請問桌子與椅子是否配套?并說出理由。由于學生閱歷不深,難以將數學原理與實際問題相聯系,因而不少學生看不懂題目,于是難以構建模型,因此,若想培養學生數學應用意識,提高學生建模意識,則需由學生較為熟悉的生活問題入手,以增強學生成功體驗,逐漸提高學生建模能力。

二、注意知識過程教學,提高學生建模能力

由知識本身看,其形成與發展過程則蘊涵著一定的數學建模思想。所以,在初中數學教材中,側重由運算意義切入加以思考,展開教學,而并非建立應用題教學單元。同時,注重教學與生活的聯系,引導學生在學習基礎知識與技能的過程中,善于由數學角度來發現、提出、分析問題,并運用數學知識來加以解決,以形成數學應用意識。事實上,由計算本身看,也是源于實際背景。當我們學習新內容時,則需創設一定情景,當學生對這個情景進行抽象時,他們則會經歷構建數學模型的學習過程。盡管建模的主要目的是服務于問題的解決,然而對初中生而言,他們學習數學建模的主要目標是形成數學應用意識,學習數學建模方法,而并非解決生活生產問題。所以,在初中數學建模教學中,教師需要注意過程教學,注意教授學生方法,讓學生學會將知識與方法加以應用與轉化,而不是側重講解建模結果,忽視建模過程。

例如:某校修建花壇,于是組織65名團員搬磚,其中男生每人一次搬磚8塊,女生則每人一次搬磚6塊,各搬了4次,一共搬磚1800塊。請求出團員中男生的人數。首先是審題,教師需要引導學生學會讀題,以抓住關鍵詞句與有用信息,尤其是包含等量關系的字詞,避免無用信息的干擾,構建正確等量關系。其次,設元,即找到已知量與未知量,然后設出未知數。該題中因男女生人數未知,可設有x名男生,那么女生有(65-x)名,已知均搬了4次,并且總共搬磚1800塊,然后可構建方程模型,列出一元一次方程進行求解。接著列方程求解。即通過代數式體現等量關系中的每一基本關系,求解方程。最后反思建模環節。當做完題目之后,教師需要引導學生思索該題是不是具備典型性特征。先由題目環境出發,此處并不適合常規應用題分類,而后由構建等量關系切入,“共”為關鍵詞,該題是通過總分量相等于各分量之和進行求解的。這一方法在后面的二元一次方程組中被提及到。因此,當把握這類題目的基本模型后,無論題目如何變化,均可轉化成熟知原型,從而提高學生建模能力與數學應用意識。

初中生數學建模培養范文第2篇

關鍵詞：數學建模；概念教學；自主探究

1數學模型建構教學的理論依據

模型建構教學活動以學生為主體，以建構模型為主線，讓學生在探究過程中交流、學習。它重視學習過程的主動性和建構性，強調學生以個體的學習經驗建構對新事物的理解，從而形成新的概念，掌握解決問題的方法和技能。教師在教學過程中用好模型建構，對提高學生生物科學素養有很大幫助。數學建模是指通過數據解釋實際問題，并接受實際的檢驗。生物學教學建模時，教師引導學生利用生物學基本概念和原理，理解用數學符號和語言表述的生物學現象、本質特征和量變關系。生物學數學建模一般包括5個基本環節：模型準備、模型假設、模型建構、模型再建構和模型應用。

2數學模型建構教學在初中生物課堂教學中的實踐

以“生態系統的穩定性”為例，闡述初中生物數學模型建構的教學實踐與思考。

2.1模型準備

建構數學模型，首先要了解問題的背景，明確建模的目的，收集必要的各種資料和信息，弄清對象的特征。“生態系統的穩定性”這節課選自北師大版八年級下冊第二十三章第四節，可分為生態系統穩定性的概念、穩定性形成的原因以及穩定性的破壞三個部分。第三節中的生態系統的食物鏈和食物網以及生態系統的物質循環、能量流動為本節學習基礎。生態系統的穩定性形成的原因既是本節課的教學重點，也是教學難點。通過數學建模的方法，可以把生物之間通過捕食形成的數量變化關系，更加直觀、有效地呈現出來，有利于學生對生態系統自我調節能力的理解和掌握。

2.2模型假設

合理提出假設是數學建模的前提條件。在本節教學內容中，教師引導學生嘗試建立生態系統中各生物之間通過捕食關系所形成的數量變化曲線圖模型，引導學生提出合理的假設。

2.3模型建構

根據所作的假設，教師分析學生的學情，創設問題情境，引導學生逐步建構出數學模型。八年級的學生已經具有利用曲線統計圖統計、描述、分析數據的能力，具備建模的知識基礎。教師在教學中通過創設由易到難、層層深入的問題情境，引導學生提出問題、分析問題。學生在教師的引導下，逐步建構數學模型。教師利用導學案，引導學生分析凱巴森林中鹿與狼的數量變化，并啟發學生思考：不同生物之間通過捕食關系如何相互影響？分析二者數量峰值不同步的原因是什么？分析當狼的數量上升時，鹿的數量會發生怎樣的變化？如果鹿的數量變化了，又對狼產生怎樣的影響？繼而，學生進一步分析：狼的數量下降的話，鹿的數量會發生怎樣的變化？引起該變化的原因是什么？教師引導學生分析得出：生物之間通過捕食關系相互影響和相互制約。這樣引導學生歸納生態系統穩定性形成的原因，逐步建構數學模型。

2.4模型再建構

個人或小組最初建構的模型是否科學、合理，必須經過模型檢測。教師可以引導學生分析其他生態系統生物之間的數量關系，進一步驗證模型是否科學合理。課堂上師生之間通過相互交流和評價，完成模型的再建構。課堂上學生代表展示自己建構出的數學模型，并進行合作交流。

2.5模型應用

模型應用是運用建構的數學模型解決生產實際、生活實踐中生物學的疑難問題。教師啟發學生圍繞凱巴森林應用模型解決生活中的實際問題，并要求學生思考：生態平衡受到嚴重破壞的凱巴森林，要恢復到1906年以前的狀態，可采取哪些措施？學生在對問題的思考中，進一步深化概念理解，并應用自主建構的數學模型，分析解決實際問題，感悟數學模型建構方法在研究生物學問題上的重要價值。

3數學建模教學的教學收獲

3.1數學建模教學培養學生的動手動腦能力

數學建模是一個創造性的活動過程，要經過不斷的分析、討論和修改。應用數學建模的方法進行教學，不是教師硬性灌輸知識，而是學生在教師的引導下，動腦動手建構數學模型。

3.2數學建模教學實現學生學習方式的蛻變和提升

新課程改革的重要突破口之一就是轉變學生的學習方式，由過去的被動學習轉變為主動學習，完成由以教師、知識為中心，向以學生發展為中心的轉變。教師在課堂上給學生充分的自主學習的時間和空間，并通過一系列的問題引導學生逐步建構出數學模型，促進學生的主體性發展。教師在放手讓學生獨立思考、自主建構的基礎上，組織學生開展合作交流。通過合作交流使學生從不同角度思考問題，對自己和他人的成果進行反思，在合作交流中相互啟發、共同發展，培養合作精神和參與意識。

3.3數學建模教學引導學生更加直觀、科學、有效地建構新的知識體系

數學建模教學的目的是讓學生在建構模型的過程中，理解生物學核心知識，提升自己的生物素養。數學模型本身又給學生一個直觀、生動的印象，使靜止的文字變得活躍、生動。例如：生物之間通過捕食關系形成的動態的數量變化，是一個奇妙而抽象的復雜現象，通過數學模型可以更加直觀、簡單地呈現這一現象。數學楗模教學也能夠用于指導解決生活、生產中的實際問題。

3.4數學建模教學有利于提高學生學習生物的興趣

學生在建構模型的過程中學習生物知識，同時體驗到模型建構成功后的喜悅感、自豪感。

3.5數學建模教學有利于提高教師的教學素養

數學建模教學需要教師通過理論學習和實踐，提高數學知識的儲備，指導學生解決生物學問題。教師應認真研究教材，篩選出適合實施數學建模教學的典型知識，并在教學實踐中積累經驗，逐步形成一些典型的課例和教學設計，同時在每一次教學過程中不斷完善。

參考文獻：

［1］李希明.建構生物模型，突破教學難點［J］.中學生物教學,2011（7）:10－12.

［2］葉建偉.建模教學在高中生物課堂教學中的實踐與體會［J］.教學月刊.中學版，2011（12）:21－23.

［3］肖安慶,李通風.淺談高中生物建模的教學價值和培養策略［J］.中學生物學,2011（7）:10－12.

初中生數學建模培養范文第3篇

【關鍵詞】初中數學；應用題；建立模型；解題能力

引言

在課改的推動下，數學教學要以創新的模式進行講解，其中數學建模就是方法之一。教師應利用數學建模的方式，把抽象的現象和過程形象化、直觀化。在教學過程中，不斷向同學們滲透數學建模的意識，有意識的利用數學建模的方法來解決應用題，以切實提升學生應用題的解題能力。

1.什么是數學建模

數學建模就是對一特定的對象做出簡化和假設來達到某種目的。例如運用數學工具得到數學模型，再用數學模型來解決特定的現象或狀況，常見的數學模型為：實際問題模型假設模型建立模型求解模型分析檢驗與評價應用。利用數學模型解決實際問題，可以解決很多理論很難讓同學們理解的問題。例如歐幾里得幾何和萬有引力定律都是數學建模的典范。如今，計算機的廣泛應用，使數學建模的應用就顯得更加容易，更加有意義。

針對初中生，教師要從課本知識出發，并對教學知識進行創新，不斷滲透建模意識。教師可以從學生理解的日常生活入手。例如：小明買四支鉛筆和五本練習本的錢不到二十二元，而買六支鉛筆和三本練習本的錢就超過了二十四元。問同學們，兩支鉛筆和三本練習本哪種更貴？

解析：教師讓同學們根據自己的理解進行討論，然后再由教師引入課本知識“不等式”的概念，設鉛筆的價錢為X元，練習本的價錢為Y元。將實際問題轉化為不等式組4X+5Y24。這樣，既加深了同學們對課本知識的理解，也學會了如何用理論解決實際問題的方法。

2.數學建模的特點

初中數學建模教學的特點比較突出：一、它的起點比較低，且容易掌握。教師可以從生活中選取學生比較容易接受的素材。這樣根據學生的認知水平而選取的事例，可以更容易讓學生接受。二、它具有非常大的趣味性。玩是孩子的天性，孩子的這個特點決定了他們對于有趣味性的知識還是樂于接受的。教師可以利用數學建模教學來摒棄以往課堂中的那種枯燥的模式。用恰當、有趣的素材來構建生動、有趣的課堂。讓學生在學到知識的同時，也得到快樂。三、教師在教授知識的同時，還應該教授方法。不僅讓學生學到知識，更應該讓他們掌握學習方法。教師應摒棄那種填鴨式的教學方式，讓課堂充滿活潑的氛圍，讓好的教學方法貫穿整個課堂。四、在數學教學過程中，教師應注重教學與其他學科的聯系，讓學生學會將各科知識之間相聯系。以此，來提高學生的科學素養。

3.數學應用題解題建模方法分析

3.1以課本知識為基礎，聯系生活實際問題建立數學模型

教學離不開課本，教師要以課本知識為指導，并把數學融入到現實生活中去。比如給同學們列舉投資買賣，銀行存取，車程計費，商品批發等方面的生活常識。合理選材，建立模型解決應用問題。即創設問題情境，建立數學模型，導入學習課題，研究解決問題。

例題：某工廠將成本為八元的商品按每件十元批發出去，每天可批發出去二百件，現在改變批發策略，提高批發價格，降低批發量。已知這種商品每漲價0.5元，批發量就下降10件。問應將商品的批發價格定為多少元時，才能使工廠的利潤最大？

解析：這道題利用方程解決實際問題，設提高了X元，則每件商品的利潤為（2+X）元，而每天的批發量就變為（200-10X/0.5）件，所得利潤為W=（2+X）（200-10X/0.5）=-20（X-4）（X-4）+720，此方程為一元二次方程，可以引入直角坐標系，畫出圖像。同學們可以直觀的發現X=4時，工廠所得利潤最大。

3.2聯系社會熱點，滲透建模方法

教師可以緊密聯系社會，在課堂上引入同學們感興趣的社會問題，比如成本、利潤、股票、彩票、保險、投資、旅游等，這些都是建模很好的素材。教師可以適當選材，融入教學。教師要有意識的去給同學們灌輸數學建模的思想，逐漸培養同學們的自主建模能力。

例如：八年級同學組織去劃船，有甲乙兩種方案，兩種方案的票價一樣，但是優惠政策不一樣，甲方案為每五人中有一人可以免費，乙方案為所有人均按三分之二票價計算。問選擇哪種方案更劃算。

解析：這是一道和旅游十分接近的題目，同學們很容易接受，但是此題具有一定的難度，因為未知量較多，題目沒有給出具體票價，也沒有給出具體人數。這就需要同學們動腦筋了。教師最好讓同學們進行分組討論，假如以本班為例，試著做出劃算的選擇。然后，教師再進行理論分析。

4.數學建模的阻礙因素

（1）長期以來的應試教育決定了教學一直在使用“填鴨式”教學。這不僅降低了課堂效率，也限制了學生的思維創造力。培養學生的標準變成簡單的升學率和分數。當學校、教師將升學率作為教學的成果時，學生便失去了很多創造能力。雖然現在情況有所改善，但實現數學建模教學還遠遠不夠。

（2）對于一些年齡比較大的老師來說，建模教學將是一個不小的挑戰。他們沒有系統學過數學建模課程。一個非常令他們困惑的問題是：如何開展數學建模教學。這就要求教師不斷再學習。以此來提高自身的知識面和教學理論。

（3）相對高中而言，初中的數學建模的經典課例不多，一節好的課例不僅包含了諸如趣味性，可操作性等，還能激發學生對學習的興趣，從中學習到建模的思想，讓學生學會用知識來解決生活中的問題。

為此，在今后的教學工作開展過程中，應對以上幾種阻礙因素進行認真考慮分析，以提出有針對性的應對措施，切實通過建立數學應用模型來提升學生的綜合解題能力。

結語

總之，開展數學建模，既使學生的應用能力和創新能力得到提升，又使學生學會用知識來解決日常問題。數學建模會使課堂變得生動、有趣，使學生更易于接受。為此，教師應在順應新課程標準要求的同時，加強對于建模方法的深入研究與分析，以更好的對其充分利用來提升初中數學教學實效。

【參考文獻】

[1]王凱.在初中數學教學中培養學生的建模思想[J].廣西教育，2013，（22）：74.

初中生數學建模培養范文第4篇

關鍵詞：初中；數學應用題；教學方法

1 引言

隨著現代科學技術的高速發展，應用型數學得到了社會界的普遍重視，初中的數學應用題教學是學生基本了解數學知識在生活中應用的開始，有效的培養可以有利于學生數學的應用意識；有助于提高學生構建數學的建模思想及方法，并強化學生解決數學現實問題的能力。所以，在現代的素質教育下，為了培養學生更好的運用所學的數學知識去解決實際問題的能力，教師需要不斷的探索數學應用題的教學方式，不斷的優化數學應用題的教學方法，不斷的提高初中生的數學學習能力與應用水平，最終實現初中數學應用題的教學目標。

2 新課改下的數學應用題特點

數學科目的考查點都是那些與實際生活比較能聯系的知識點，作為傳授數學知識點的教師應當首先全面掌握好教材的知識脈絡，讓學生了解數學的側重點，并不斷強化數學應用題中的練習與講解，培養學生的數學應用意識，跟隨新課改下的教學原則。

2.1題材的范圍要廣泛化

原教材中的數學應用題的取材比較單一，相對下新課改的教材中的應用題取材范圍更加廣泛化和多元化。舊教材的數學應用題中的比賽、生產和工程等內容都是范圍比較狹窄的，且與現實的生活聯系不大。新課改下的教材編題涉及到建筑、人口、農業等各種生活中重要的產業，數學的應用涉及到生活的方方面面，小到生活里的節能節電，大到宇宙里的行星運轉，這些都是重要的應用材料。

2.2取材要社會化

數學應用題能夠有效的培養學生的邏輯思維能力，提高學生將數學知識有效的應用能力，讓學生了解到數學應用題學好的必要性和實用性。新課改下的教材選題社會化增大，更加注重學生在日常生活的應用。比如銀行的存款利率、籃球的比賽成績等都是有助于學生提高數學學習興趣。

2.3思想要建模化

正如上面所述的，在新課標下的數學應用題模型中，數學知識里的方程、不等式和函數等這都是與生活實際問題相結合的典型模型。所以，教師在數學課程的教學過程中要注重培養學生的建模思想意識。

3 初中數學中應用題教學的新方法

在新課標的要求下，新教材中對于數學應用題的取材必須廣泛化、多樣化、建模化和社會化等新型特征，其對應的教學方式也有了新變化。

3.1組織初中數學教師進行數學應用題的專業培訓，強化意識

傳統教學方式的長時間使用，讓許多的初中數學教師快速的脫離了社會，忽視培養學生在生活實踐方面的能力，因此數學教師都要意識到數學應用題在其教學和生活實際中都是有著非常重要的作用。只有了解到數學應用題的意義和作用，在授課中數學教師才能著重的講解數學應用題的解題思路與方法。

3.2培養學生的數學建模思維，提高應用題的解題能力

培養學生的建模思維一直是數學應用能力中的重點，其體現出的數學應用價值也是學生在創造學習中的廣闊空間。對于初中生來說，由于自身數學知識和數學建模素養的局限性，建模思維能力都不是很強，而且這個階段的建模學習是基礎的。

例：小明家需要裝修，他去購買燈，店里有功率分別是100w和40w的燈，對應的價格分別是2元與32元。它們的功能效果是一樣的，已知小明家所在地方的售電價格是每度0.5元，求這兩種燈使用超過多長時間時，小明購買的燈才最合算？

解析：學生在解題時先要了解題目意思，理清題目中的數量關系，分析和整合信息，最后總結出燈的選擇標準應該是電費與電價的和是最少的就能完成本題，假設燈的使用時間是x小時，建立方程式2+0.5×0.1×x=32+0.5×0.04×x就能求出該題答案。

3.3引導學生重視數學應用在生活中經驗的積累

新課改下的教材數學應用題社會化后，教師應當引導學生重視生活中材料的積累，不斷加強學生對數學教學相關內容的認知與理解。提高學生“學以致用”的能力，糾正學生認為的課堂學的知識不能與實際聯系的觀點。在教學課堂上，教師要先建立符合生活實際的環境，將課本知識和現實應用交叉起來，讓學生意識到積累生活資料的重要性，并積極的運用課堂上所學的知識應用到現實生活中。

4 結語

“學以致用”是我們學習所有知識的最終目的，數學應用題也不例外。數學應用題的解答能夠幫助培養學生對所學知識的運用能力以及創新能力，能夠鍛煉學生的邏輯思維和解決難題的能力。只有學生們真正體會和感受到了各種思路和邏輯思維的用處后，才能慢慢培養出他們的建模意識和主動學習意識。所以數學教師們一定要高度重視數學思維的灌輸，提高學生對數學知識和思維方式的運用能力，引導學生養成正確的數學思維方式，提升學生的綜合數學能力，給社會培養符合要求的綜合性優秀人才。

參考文獻：

[1]李奇.初中數學應用題教學方法的探究[J].文理導航，2011，（3）

初中生數學建模培養范文第5篇

一、問題提出

很多學生對數學的認識是繁、難，在生活中應用太少，這是走入純數學誤區的表現，末能把數學真正學活.其實數學的發展與生產、生活發展同步的，學習數學的目的就是為了更好的提高生產效率和生活質量.隨著“數學應用意識”教育的不斷深入，提高數學應用性的教育迫在眉睫。

數學應用性包括兩個層次：一是數學的精神、思想和方法；二是數學建模.所謂“數學建模”，就是對遇到的實際問題進行抽象和假設之后，運用數學工具（包括數學符號、語言、幾何圖形等）得到一個數學結構（數學模型）.通過數學建模能力的培養，使學生可以從熟悉的環境中引入數學問題，增加與生活、生產的聯系，培養學生的數學應用意識、鞏固學生的數學方法、培養學生的創新意識以及分析和解決實際問題的能力，這正是素質教育和數學教育的目的。

二、如何培養初中生的數學建模能力

數學建模能力的培養和形成不是也不可能短期完成，必須結合具體教學內容，有系統、有針對性、循序漸進地進行.在初中階段筆者認為可分以下幾個階段進行：

1.立足教材，扎實基礎

教師首先要根據教學大綱和教材，注重學生數學基礎的系統教學.一般地，數學體系可分為純數學和應用數學兩個范疇，我們要正確認識兩者之間的關系，純數學是應用數學的基礎，應用數學是純數學的發展與深化.沒有廣泛而扎實的數學基礎，數學應用意識就很難形成，培養數學建模能力就成為一句空話。

2.教學中注意建模思想的滲透

數學建模能力的培養是一個循序漸進的過程.因此，從初一開始，就應有意識地逐步滲透建模思想.在教學中滲透建模思想不是簡單把實際問題引入，而是根據所學數學知識與實際問題的聯系，在教學中適時地進行滲透.

（1）以具體實例引入概念

概念課著重于學生對概念的認知，而大多數概念往往由實例引入，因此可引入生活中的相關例子，將概念具體化，培養學生對實際問題的分析、抽象、概括能力.

例如，在水塘中投進一塊石頭，水面上產生圈圈蕩漾的水波，便是一個個圓的形象，然后使學生抽象出圓的概念以及圓心、半徑等.

（2）幾何課注意操作與分析結合

數學是研究空間形式和數量關系的一門科學.生活中的幾何問題隨處可見，教材中，每章開頭的引入和部分例題、練習中都有數學應用的例子，教師可充分利用這些例子對學生進行建模訓練。

例如：“解直角三角形”的引入部分：修建揚水站時，要沿著斜坡鋪設水管，水管AB的長度可以直接量出，斜坡與水平面夾角∠A可以通過測角器測出，如何求出點到水平面的距離？

建立模型：RtABC,已知∠A,AB,求BC的長.

還有同一章中6.4應用舉例中出現的：屋頂人字架、燕尾槽、大壩、山坡等實際問題.令教師在教學時有較大發展空間.

（3）復習課要注重知識的系統運用

復習課由于學習知識已較為系統完整，可考慮適當引入綜合運用本章節知識的有關問題，適當提高學生建模能力，強化學生應用數學的意識.

在解決實際問題時，應鼓勵學生大膽提出自己的建模方法，然后再補充.當學生自己找到建模方法后，就會獲得成功的滿足，產生愉快的學習情緒。

3.引導學生從數學的角度看生活

在數學教學中，應注意引導學生自覺地應用數學思維來分析生活實踐中的現象，學會將問題的本質進行概括、歸納，抽象為數學語言，并用相關數學知識來分析解決問題。

例如：在足球比賽場上，甲、乙兩名隊員互相配合向對方球門MN進攻，當甲帶球沖向A點時，乙已跟隨沖到B點，此時甲是自己直接射門好，還是迅速將球回傳給乙讓乙射門好？

分析：在真正的足球比賽中，情況會很復雜，這里僅用數學方法從靜止的兩點加以考慮，如果兩個點到球門距離相差不大，要確定較好的射門位置，關鍵是看這兩個點各自對球門MN的張角大小，當張角較小時，則球容易被對方守門員攔截。