住宅防盜

前言：想要寫出一篇令人眼前一亮的文章嗎？我們特意為您整理了5篇住宅防盜范文，相信會為您的寫作帶來幫助，發現更多的寫作思路和靈感。

住宅防盜范文第1篇

是什么給我的啟發呢？現在有許多人家里都被盜了，丟了許多錢財和珠寶，損失不少。

我想：如果用指紋來辨認這座房子或房間的主人，就太好了，既簡單又方便。所以我就制造了這種住宅。

房子的門上有一個指紋識別器，在買房子的時候，我在這個識別器上輸入主人的指紋。當主人要進門時，就不用用鑰匙開門，就用手指在識別器上輕輕一按，識別器經過認證，是真正的主人，門就打開了。如果是主人的朋友，可以按門鈴。如果是小偷，就不敢明目張膽的按門鈴，只有按門鈴，如果識別器經過認證，不是主人，便會發出警報。這樣的房子是不容易被盜的。

住宅防盜范文第2篇

關鍵詞：隧道 徑向注漿 加固圍巖 堵水

1 工程概況

新建滬昆客運專線貴州段CKGZTJ-9標段丫口寨隧道，起訖點里程為：D2K845+478～D2K849+975，全長4497m。位于貴州省安順市關嶺縣區域內，為單洞雙線隧道。該隧道地質條件差，工程風險大，屬“Ⅱ級風險”隧道。

其中，D2K847+850～D2K848+150段地質為弱風化泥巖、砂巖及灰巖，且該區域內隧道洞頂發育有2條暗河，隧道開挖可能會吸奪暗河水。

為確保施工及運營期的安全，設計要求在該段開挖初支完成后，圍巖有一定的自穩能力時，先對涌水點進行埋管集中引排，待涌水量及水壓減小達到允許排放標準后再采用徑向注漿加固圍巖堵水。

2 徑向注漿參數要求

隧道注漿參數以隧道圍巖狀況及滲水情況確定，注漿孔采用風動鑿巖機鉆孔，開孔為75mm，終孔不得小于42mm。注漿鉆孔深度5m，環向間距1.5m，縱向間距2.5m，并呈交錯布置，孔口采用φ42×3.5mm熱軋無縫鋼管，管長1.0m，管口采取安裝止漿閥止漿措施。注漿材料采用水灰比為1：1水泥凈漿，必要時采用水泥――水玻璃漿液，水泥采用PO42.5普通硅酸鹽水泥，注漿終壓為1.5～2.0MPa。

為了滿足經濟、合理的原則，在開挖過程中對圍巖滲水情況進行了詳細的調查和記錄，并在開挖以后進行了長期的統計，以準確掌握滲水狀況，為注漿固結提供基礎依據。注漿布置示意如圖2-1所示。

注漿根據分區段分序進行注漿，以一個作業臺架長度6m左右為一個注漿段落，根據注漿孔在隧道展開面上的布置，分為二序注漿，交錯進行，另外應以隧道涌水點為中心，由四周逐步分序向涌水中心點注漿的順序進行，其1序孔（離出水點遠處）的注漿終壓取0.8～1.5MPa，2序孔（離出水點近處）注漿終壓取1.5～2.0MPa，若因集中涌水壓力較大造成漿液隨裂隙滲出時可采用速凝輔助措施提高漿液凝結時間，達到堵水效果。

3 注漿施工方案

3.1 施工順序 注漿施工由集中涌水較大的地段兩側逐步向集中涌水地段逐步靠近的方式進行，為了防注漿串孔，防止漿液從附近鉆孔中滲流，施工采用隔排、隔孔施工，注漿順序按照先底部、再拱部、最后邊墻的順序進行，注漿和鉆孔及時緊跟，減少空孔暴露時間，首先對注漿孔位進行測量定位標志和編號，以便鉆孔和注漿能夠同時作業，具體施工順序如圖3-1所示。

3.2 鉆孔施工 注漿孔位布置應遵循“分段，分批，逐步加密”的原則，注漿孔采用YT-28風動鑿巖機鉆孔，開孔直徑75mm，終孔直徑42mm，成孔以后及時采用高壓水進行清孔。

3.3 孔口管施工 孔口管采用Φ42無縫鋼管（壁厚3.5mm）加工，單節長1m，管壁采用臺式鉆機鉆設孔徑6～8mm注漿小孔，按10～20cm孔間距呈梅花形布置，前端加工成錐形，尾部預留不小于30cm長度作為不鉆孔止漿段。孔口管大樣見圖3-2。

鉆孔完成后，將孔口管加工完成的孔口管插入注漿孔內，外漏15cm，并安裝止漿閥，采用錨固劑堵塞注漿管與注漿孔的空隙，堵塞長度控制在15～20cm為宜。

3.4 注漿施工

3.4.1 配合比確定。首先通過室內確定初步配合比，再通過現場試驗確定最終配合比；注漿過程中，試驗室第三分室現場旁站施工，掌握動態注漿配合比控制。

配合比要求：

水泥為42.5號普通硅酸鹽水泥（必要時采用超細水泥）；

水泥漿水灰比為0.8～1：1；

水灰比選用原則遵循“先稀后濃”的原則，隧道注漿配合比見附圖1內容，必要時采用水泥――水玻璃雙液漿。

一般情況下（水量較小時），外圈孔采用純水泥漿；水量較大或靠近出水口孔時，采用水泥――水玻璃雙液漿。

水泥粒徑選擇按J.C.King可灌性判式進行。J.C.King可灌性判式如下：

N1=D15/G85≥15或N1=D10/G95≥8

式中：N（通常取N1）――注漿比；

D15、D10――地層的粒徑累計曲線的15%，10%的顆粒直徑；

G85、G95――注漿材料的粒徑累計曲線的85%，95%的顆粒直徑（通常采用注漿材料顆粒的85%、95%粒徑）作為注漿材料的“最大代表粒徑”。

3.4.2 漿液配制。注漿材料采用水泥凈漿或水泥―水玻璃雙液漿，并根據現場注漿壓力及進漿量可作適當調整，當出現集中涌水較大及普通注漿堵水失敗時，需采用速凝輔助措施進行補救，以縮短漿液凝固時間，達到迅速止水的效果。

水泥漿液采用NI1200P型制漿機現場制備，并通過濾網過濾后通過漿液池輸入注漿機內進行注漿。

3.4.3 漿液壓注。拱墻的注漿利用自制臺車進行，底板注漿采用左右幅錯開施工的方式進行，注漿機選用效率高、耐高壓的注漿設備，現場采用ZJB/BP-55型臥式往復單作用三柱塞注漿泵，其排漿量為150L/min，工作壓力為22MPa，垂直輸送高度為40m，水平輸送距離為100m。

根據現場試驗數據統計結果，在保證漿液可灌性和有效擴散距離前提下，應根據滲漏水情況、節理裂隙發育情況合理選用漿液配比，并同時在實際施工中根據吸漿量和注漿壓力適時作以調整。

在注漿過程中若出現注漿量過大且壓力尚未達到預期值時，可以采取在漿液中添加速凝劑的方式減少漿液的流動性，并可以盡可能縮小注漿范圍。

在注漿過程中，加強對注漿施工段附近圍巖的水文和地質觀察，并對注漿施工地段進行監控量測工作。當注漿施工段附近出現集中突水或圍巖變形時應暫停施工或調整注漿參數。

3.5 注漿工藝

3.5.1 作業方式。注漿方式采用全孔一次性壓入注漿方式進行，便于漿液控制。

3.5.2 注漿壓力。采用“分級升壓法”進行注漿壓力控制，開始注漿時，不宜將壓力升至過高，而應由低到高逐漸提高，注漿壓力一般控制在水點壓力的2～3倍范圍內，其具體值還應根據當時注漿量進行調整。

注漿施工工藝如圖3-3所示。

3.5.3 主要工藝要求

①注漿要求。a拌制水泥漿：鉆孔快完成時，應先加水后加水泥，水泥漿液水灰比按1：1拌和10～20min。b注漿方案：實行跳孔注漿方案，注漿順序分區從兩側到拱頂，注漿壓力1.5～2MPa（注漿前進行壓水實驗，據此修正注漿參數），注漿孔壁與鋼管之間用錨固劑填實，孔口設止漿塞，注漿過程中若發生串漿，則關閉孔口閥門待其他孔注漿完畢后再打開閥門。②注漿結束標準。單孔結束標準：當達到設計終壓并繼續注漿10min以上，單孔進漿量小于20L/min，檢查孔涌水小于0.2L/min。全段注漿結束及評定標準：a所有注漿孔均已符合單孔注漿標準，無漏注現象。b注漿后段內涌水量不大于3m3/min。c注漿有效注入范圍大于設計值。

3.6 注漿量計算

3.6.1 總注漿量。Q=Anα（1+β）

式中：Q為總注漿量（m3）；A為注漿范圍圍巖體積 （m3）；nα（1+β）為填充率，在裂隙帶取3%，斷層帶取8%，溶蝕帶取25%。

3.6.2 單孔注漿量。Q=πRhnα（1+β）×2

式中：Q 為單孔注漿量（m3）；R為漿液擴散半徑（m） 取2.0m；h為注漿段長（m）取30m；n為地層裂隙度（孔隙率）；α為漿液填充率；β為漿液損失率，n、α、β由表3-1確定。

漿液配合比的選擇要考慮巖石裂隙情況及漿液的擴散半徑，由試驗室通過試驗確定，一般情況下可選擇：①水泥漿：水玻璃漿=1：0.8（體積比），水玻璃用量一般是水泥重量的1/4～1/3。②水泥漿的水灰比=0.8～1.1。

漿液凝膠的確定一般采用CS漿液作壓注試驗，當進漿量很大、泵壓長時間不升高時，膠凝時間選1～2min；當進漿量中等、泵壓穩定上升時，膠凝時間選3～4min；進漿量較小、泵壓升高很快時，膠凝時間選5～6min。

經上述內容，計算得出：每環鉆注漿孔19、20個交錯布孔，每米注漿巖體體積為202m3，壓注水泥漿50.5m3/每延米。

4 機械設備配置

主要機具設備見表4-1內容。

5 施工控制要點

5.1 埋孔口管 埋管鉆孔的直徑要大于孔口管外徑，施鉆要嚴格按設計位置、方向進行。孔鉆好后將孔口管置于孔內。所有孔口管（包括注漿管）都安好后，關閉孔口閥，埋管結束。

5.2 測涌水量及前方地下水的連通性 當遇到較大的涌水時，應停鉆測涌水量，方法是用容器接任孔口管中流出的水，用秒表計時測得每分鐘容器接到的水量。如無特殊情況，探孔鉆至設計深度后也要測一下涌水量，涌水量小于0.2L/min的孔可不注漿。

為了解前方地下水的連通性，在測涌水量的過程中可分別測量各單孔涌水量；然后分別關閉其中某一孔口閘關閉后，測剩余探孔涌水量以及全部孔口閘閥打開時的涌水量。

5.3 測涌水壓力 鉆好孔口后關閉孔口閘閥，安上水壓表，然后開閘放水，當水壓表的指針穩定時記下其讀數。

5.4 注水試驗 孔鉆好后，在孔口管的閥門上安上漿液混合器并連接注漿泵，啟動注漿泵向孔中壓注清水，逐步加大水量和壓力，當注水壓力達到設計注漿壓力時，維持2～3min，檢查注漿系統有無串水、漏水現象，測得注水量后卸壓，此注水量即為巖石吸水量。

6 徑向注漿施工注意事項

①鉆進過程中遇涌水或巖層破碎造成卡鉆，應停止鉆進，進行注漿，掃孔后再行鉆進。②注漿過程中，若壓力突然升高，應停止注漿，檢查后，再行注漿。③注漿過程中，注意觀察初期支護的變形情況，準備好加固措施。④鉆孔：鉆孔位置要準確，施鉆時鉆機要盡量貼近巖面，以保證開孔質量；換鉆桿時要注意檢查鉆桿是否彎曲，有無損傷，中心水孔是否暢通等。⑤注漿時如遇竄漿或跑漿，采用間隔一孔或幾孔注漿方式。⑥注漿中，注漿量和注漿壓力是兩個關鍵參數。一般規律是：初始階段壓力較低，注入量增大；正常階段壓力和注入量呈小的波浪式起伏狀態，但總的比較平穩；壓密注滿階段注入量迅速遞減而壓力迅速升高；在注漿中根據設計注漿量和壓力按照上述規律進行控制。⑦為減小對圍巖的擾動，施工中宜采用微震爆破開挖，原則上采取短進尺、密布眼、少藥量、弱爆破，同時，要加強爆破震動監測。⑧在圍巖破碎及富水段鉆孔注漿施工，必須安設反壓防噴裝置，以確保施工人員安全。⑨施工排水溝要及時疏排，嚴防積水。

參考文獻：

[1]牛國良，尚志.淺埋偏壓連拱隧道的施工方案選擇[J].價值工程，2010（32）.

住宅防盜范文第3篇

剛到新西蘭最大的城市奧克蘭，就被這里漂亮的別墅所吸引，原來這里大部分人都是住在郊外別墅，開著車上下班，同時政府也鼓勵居民住別墅。每棟別墅門前屋后都有花園，每戶人家的花園都開著各種各樣的花，姹紫嫣紅，整座城市就像一個大花園。特別是我們從國內鋼筋水泥的樓房出來，驚訝地看到這里的大多數別墅都是用木頭蓋的，主要原因是這里森林覆蓋率高，木材資源極為豐富。這真是靠山吃山靠水吃水，靠著森林住木屋。相比之下，新西蘭人住房如此的好，主要是與他們的人口有關，新西蘭的國土面積有26.6萬多平方公里，人口370萬，與我國臺灣省相比，土地面積是臺灣的7倍，人口卻只有臺灣的1／7，如果相同一棟大樓，國內要住100戶，新西蘭最多也就是住4戶，這也叫得天獨厚的條件。

新西蘭素以“綠色”著稱。雖然境內多山，山地和丘陵占其總面積75％以上，但這里屬溫帶海洋性氣候，四季溫差不大，植物生長十分茂盛，森林覆蓋率達29％，天然牧場或農場占國土面積的一半。廣袤的森林和牧場使新西蘭成為名副其實的綠色王國，生態環境非常好。新西蘭水力資源豐富，全國80％的電力為水力發電。新西蘭的風光格外迷人，別墅更是與眾不同，這是給凡來過新西蘭的外國人的總體印象。

初來乍到，還以為住木制別墅是不大富裕的工薪族，可我們旅游團下榻的一個名為“aualltylnnwestend”星級酒店盡管是二層樓也是木制的，古香古色，舒適又大方，很有情趣。這就更加深了筆者利用早晚一探周圍居民住宅區的欲望。

早晨起了個大早，一路觀賞街景和漂亮別墅，被各家各戶院內的奇花異草所吸引，正在拍照，從室內出來一位慈祥的老人，一眼就看出她是我們的同胞，老人熱情地與我打過招呼，原來她退休前是北京某大學的教授，投奔女兒來新西蘭算是養老移民。看上去老教授六十幾歲，其實人家已經七十三歲了。她告訴我，大多數新西蘭家庭都喜歡住在木制房間里，這種看起來大體相似的房間一般有兩、三個起居室，外加一間儲藏室。所有的住房都有全天候的熱水供應。家用汽車一般都停放在靠近街道的車庫里。

在新西蘭，74％的人擁有房屋所有權，99％的人自己占用一個房間，僅有1％的人與別人合住。平均每所房屋占地123平方米，每一套房屋里住2.8人。

每家每戶一般都有獨立的花園，除種植花卉、果樹等外，院子內一般都是綠色的草坪，因為氣候原因，像奧克蘭地區，一年四季都是綠草如茵。有孩子的家庭也在花園里放置秋千、滑梯和跳床等。少部分房子有院內游泳池。老教授的這棟房子是公家的，因為這是老人區，住在這里的老人都是免費住房，不但不掏一分錢房租，還有社區的工作人員定期來幫忙打掃衛生，種花管草。我問何以會這樣，老教授說這就是新西蘭高福利待遇所致，因為他的女兒是一家會計公司的經理，貢獻大，上繳的利稅多，老人就跟著享福了。由于是合法移民，就醫也全部免費。

新西蘭人一生中會經常購買房子。除舊房子(已經有人居住過)外，市場上銷售的房子大部分是房屋建筑商新建的房子。有很多新西蘭家庭擁有多所房子，除自住房子外，其他房子通常自己或者委托房地產公司出租，所以剛移民到新西蘭或畢業后留新西蘭工作的留學生租房子是件很容易的事。

在新西蘭，除了公寓房之外，居民住房都是帶花園的獨立房子，400到600平方米不等。一棟房子一般有三到三間以上的臥室和一個到三個客廳，學習室和游戲室，還有的家庭會擁有工作室，擁有兩個以上的衛生間包括沐浴的房子也不在少數。奧克蘭是新西蘭第一大城市，全國人口407萬，奧克蘭就占了131萬，所以奧克蘭的房子是全新西蘭最貴的房子，一層的3房間平房帶花園的也得在30～40左右萬鈕幣(1鈕幣約等于6.4元人民幣)，有的新房子可賣到40～60萬鈕幣，而老的房子則還比較便宜，同樣面積20萬左右鈕幣，總之在18萬至35萬鈕幣之間你可以任意選購房子。

近十幾年來，新西蘭人在大力發展畜牧業經濟基礎上，建立了一個穩定的福利國家，人們的生活水平在世界上是較高的。新西蘭人不喜歡居住那種密集的高樓大廈里。私家別墅、花園、轎車、寵物狗必不可少，他們以住宅寬敞而自豪，室內陳設都是根據個人愛好精心布置的。庭院中的樹木四季常青，這也是政府倡導的，每家每戶不因為樹遮陽擋光就放棄植樹，而且庭院里的樹造型都很美觀，與別墅、花園十分和諧。

住宅防盜范文第4篇

關鍵詞：建筑住宅工程；給排水管道；連接施工；防滲漏技術

由于社會與科學設計技術水平不斷提升，各種建筑施工技術不斷發展，建筑給排水管道連接施工防滲漏技術以其高效、實用的優勢受到廣泛應用，在保證良好的施工質量的同時實現高效的防滲漏技術。特別是在建筑住宅工程中，對給排水管道連接施工的要求不斷提升，傳統落后的施工防滲漏技術已經難以實現現代建筑施工的需求。所以，在建筑住宅工程中，強化給排水管道連接施工防滲漏技術應用的要求至關重要。由此可見，在社會經濟發展中，建筑住宅工程給排水管道連接施工防滲漏技術具有巨大的意義與價值。文章主要針對建筑住宅工程給排水管道連接施工的相關質量控制和技g管理措施，并結合工程實踐，從施工材料的控制、提高管道連接技術、提高管道穿墻面的技術、提高衛生間器具的安裝和管道連接的技術等方面對建筑住宅工程給排水管道連接施工防滲漏技術進行了探討研究。

1 建筑住宅工程給排水管道連接施工防滲漏技術

1.1 施工材料的控制

由于建筑行業不斷進步與發展，建筑工程中越來越多地應用新型施工材料，這些材料對于建筑工程施工而言具有極大的優勢，然而，不同程度存在一定的安全隱患。市場中給排水管道種類較多，各種等級的管道的質量好壞程度不同，其價格也存在差異。針對一些建筑工程施工企業而言，其最終的目標即為付出最低的建筑成本與賺取最高的利潤。所以，施工企業一般對材料的質量選取要求不高，在建筑工程施工中應用了一些低劣、質量得不到保障的材料，導致增加給排水管道產生滲漏的可能性。在選取施工材料時，必須結合施工材料要求進行正確選擇，分析和比較建筑工程的施工材料，選擇其中質量較好的品牌材料；另外，還必須綜合了解和檢測施工材料，選取檢測合格的材料投入到施工中。并結合工程的特點正確選擇建筑材料，比如，塑料管材具有水力性能良好、耐腐蝕性好、清潔衛生、滿足衛生要求、符合人們對水質的要求、重量輕、具有較強的柔性等特點，同時又易受熱變形的缺點。

1.2 提高管道連接技術

施工技術人員的施工技術能力對建筑工程中的給排水管理安裝的質量有直接的影響，特別是管道連接技術。因為現階段的建筑工程對建筑的承載力較為重視，以此必須充分保證施工技術符合綠色施工的要求，選擇成本低、便于安裝且利用價值較高的塑料材質的管道應用在給排水管道中，用于架接不同的管道。安裝濾水器于積水管道中，首先是由于為避免給排水管道中滲入水中的金屬雜質或者其他雜質，導致管道滲漏問題出現；其次是由于為將來清理管道工作提供便利。應當定期清理與檢查消防積水管道，充分保證管道的流水、排水順暢。對于塑料管道配件的選擇，以法蘭連接或者專用管件連接為最佳。如果選用鋼管，則要對連接時兩種不同材質的管道所具備的冷熱系統的差異給予重視，對管道內的水壓進行嚴格控制，及時清理配件，防止由于過大的水壓導致的滲漏問題，或者由于雜物堆積而堵塞管道。

1.3 提高管道穿墻面的技術

建筑中的給排水管道也存在穿墻作業。穿墻作業在給排水管道施工中的重點為避免管道產生滲漏，一旦管道產生滲漏現象，則很可能導致墻面漏水。為有效避免穿墻作業時產生墻面滲漏水，可選擇柔性或者剛性的防水套管以達到防水加固的目的，故要求不得在穿墻處有管道連接，并先必須細致地填充管道附近的沙泥，防止管道連接處產生間隙，進而將其穿過墻面，在完成穿墻后，接著填充防水材料在防水套管與管道之間，必須選用專用的防滲漏材料填充套管與管道之間的縫隙。

1.4 提升衛生間器具的安裝和管道連接的技術

在建筑給排水管道施工過程中，排水滲漏現象最突出的位置為衛生間。衛生間管道連接繁復，是用水較多的地方，因而很容易產生滲漏現象，所以衛生間部位是防滲漏的關鍵。必須針對以下幾方面展開有效控制：（1）排水管的接口與安裝臉盆的下水管必須選擇轉換接頭實現良好銜接，切忌直接把臉盆下段的軟管直接排水管內。（2）對于管道的安裝，其穿墻過程中要使用止水塞，馬桶用水管應當有效連接馬桶與水箱，牢牢連接接口，保證其穩定性，避免產生滲漏現象，使用的馬桶必須與水箱配套，以便水箱與馬桶間保持良好的密封性安裝完畢后必須進行有效的通水試驗。（3）在安裝浴缸過程中，要對地面的平整性進行仔細檢查。接著把浴缸以5%的角度傾斜于地漏方向，接著將浴缸的排水管結構使用轉換接頭實現良好的過渡，最后在安裝好衛生間的全部器具后展開給水試驗，并對衛生間是否存在滲水和漏水的現象進行檢查，若存在滲漏，應當及時發現原因并作出相應的處理。

2 結語

總而言之，建筑工程施工行業是推動我國現代化建設至關重要的產業類型，有利于我國住宅工程建設的發展，為城市規劃和基礎建設作出巨大的貢獻。在建筑工程的各個領域中，施工防滲漏技術均得到應用與普及，有利于國家建設與發展。我國必須高度重視建筑住宅工程給排水管道連接施工防滲漏技術管理，一切從工作的實際情況出發，不斷提升給排水管道連接施工防滲漏技術的應用水平，有效促進我國實現現代化、高效化的建筑施工防滲漏技術發展。

參考文獻

[1] 晏鋼，周巧玲.試論高層民用建筑工程給排水設計施工中存在的缺陷和問題[J].廣東科技，2009（22）.

住宅防盜范文第5篇

中的非零項bt的存在性直接關系到該法的成敗。文章結果得到了肯定的答案,從而使該法更加完善。

關鍵詞:套利,自融資,對沖投資組合。

引言

我們知道,著名的Black-Scholes公式是基于下列假設條件推導出來的(參文[1]):

1)股票價格遵循的隨機過程為

(1)

這里μ和σ是關于時間t的有界非隨機函數,σ非負有界,金融中μ和σ分別稱為股票價格的期望收益率和股票價格的波動率。

2)允許使用全部所得賣空衍生證券。

3)沒有交易費用或稅收。

4)在衍生證券的有效期內沒有紅利支付。

5)不存在無風險套利機會且無風險利率為 (非隨機函數)。

6)證券交易是連續的。

7)看漲期權價格 ,這里 是

一個處處連續,在上關于S和t分別為二階連續可微和一階連續可微的函數。

一般說來,推導Black-Scholes公式有兩種方法――債券重組方法和期權重組方法,下面我們分別用這兩種方法來推導關于單個股票S的歐式看漲期權C所滿足的偏微分方程。

1.債券重組方法

在時刻t,我們構造對沖投資組合 (at和bt均為隨機過程),使得它在無風險和自融資的意義下重組一份價值為IIt的債券Bt.由自融資條件得

2.期權重組方法

在時刻t,我們構造投資組合(αt和βt均為隨機過程),使得它在T時刻與看漲期權有相同的收益即

,這里K稱為期權的執行價格。由下面的命題知,對任意的t,有 在這種意義下,重組了看漲期權C.

命題1.若在 內市場無套利,投資組合Φ1與Φ2有

這就得到了Black-Scholes方程(7)。

從上面的推導過程我們不難發現,債券重組方法是通過構造一個對沖投資組合IIt重組一份債券,該投資組合要求既是自融資的又是無風險的。細心的讀者可能會問,使得

是自融資的非零項bt是否存在呢?如果這樣的bt不存在,那么這種推導策略不就失敗了嗎?事實上,當C滿足Black-Scholes方程(7)時,非零項bt是存在的。下面我們來解決這個問題。值得注意的是期權重組方法就不存在這樣的問題。

3.債券重組方法的注記

定理1.我們假定股票價格是一個Ito過程,它滿足

這里和是關于t的有界非隨機函數。而且,關于看漲期權價格,我們作出如下假設:

(i) ,這里是一個處處連續,在 上光滑的函數;

(ii) 對所有成立;

(iii) 使得

如果市場上不存在套利機會,那么函數 在

上必須滿足Black-Scholes方程(7)。并且,滿足條件(i)-(iii)的Black-Scholes方程有唯一解。

定理1的證明

由于直接證明上述定理存在較大的困難,下面我們首先給出證明的思路:我們采取的策略是構造一個投資組合

使得 并且II是對沖的(自融資和無風險的)。無套利條件意味著 解出II,我們得到

因此b不能為零。這樣進一步得到C滿足Black-Scholes方程(7)。但是,因為 ,只有當時這才可能。

也就是說,如果對某個 前面的論證就會失敗。

這樣,只要證明下面的兩個引理,我們的問題就解決了。

引理1.存在唯一的Ito過程S(t)滿足,且初始條件 ,其中S由下式給出

因此對每個t, 幾乎必然成立;而且,對任意非空區間我們有

按照隨機微分方程的基本理論,很容易得到本引理的結論,證明略(參文[3])。

引理2.滿足定理1中條件(i)-(iii)的Black-Scholes方程(7)

存在唯一解。而且,對這個唯一解C,在 上,我們處處有.

因此C必定是滿足方程(7)的唯一解。而且在上處處有 。

至此,我們完成了定理1的證明。這樣我們知道對沖投資組合中的非零項bt是肯定存在的。因此在這個前提下,用債券重組方法來推導Black-Scholes公式也是可行的。這里我們只討論了μ和σ是非隨機函數的情形,事實上,該方法還可以推廣到μ和σ是時間t的隨機函數的情形。

參考文獻:

[1].Black F.,Scholes M: The pricing of options and corporate liabilities. Journal of Political Economy,1973,81:637-654.

[2]. 姜禮尚.期權定價的數學模型和方法.北京:高等教育出版社,2003.p12.

[3].Klebaner F.: Introduction to stochastic calculus with applications. Imperial College Press, London,1998.