新高考數學

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新高考數學范文第1篇

【關鍵詞】高考改革 高考數學 創新

【中圖分類號】G521 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）06-0004-02

一、數學創新試題的概念

數學題通常情況下為在數學學習和數學教學過程中，為了實現測評或診斷目的，依據數學課程標準以及命題理論，數學教育研究者設計提供學生去解決的數學問題。通常情況下，數學問題主要分為兩部分：結論和條件。結論一般是進行求證、求值或判斷，而條件則是通過數學語言顯示的信息，在一定的題目背景下進行解決問題。

關于數學創新試題，當前還未有一個完全統一的共識，但是，大部分學者認為所謂數學創新試題即為依據數學課程要求和理念，借助數學原理技術，其目的是評測、診斷以及培養學生的創新能力以及創新意識的獨特性和新穎性的數學題。

二、數學創新試題的特點

相比傳統數學的確定性、封閉性以及接受性，數學創新試題有以下幾方面的突出特點：

1.鮮明的立意

試題的測考目的即為立意，在遵守“能力立意”的前提下，創新高考數學試題側重于考察學生的七大數學能力以及數學素養，注重培養學生的創新性學力和發展性學力。所以，數學創新試題在檢查學生的數學思想方法、基礎知識的掌握方面有著突出的效果。

2.新穎的背景

學生能夠理解的數學題中的現實生活意義和其他學科的現實情況即為試題的背景。通常情況下，數學試題的背景多為數學現實，但是隨著高考數學改革的不斷深入，數學試題的背景越來越豐富，已經不僅僅局限于數學現實背景，競賽數學背景、高等數學背景等數學題越來越來，而且以生活情境問題、物理情境問題為主的其他學科現實背景的數學題也越來越多。

3.靈活的形式

數學試題的設計方式、呈現方式以及具體題型即為試題的形式。當前，存在著多種多樣、品類繁多的數學創新試題，例如：數學問題條件通過圖表、圖形、符號或文字的形式呈現，學生要對其進行閱讀、分析，對于其中的圖形關系或數量關系進行仔細的研究分析，尋找其內部存在的規律關系，以此來解決相關問題。開放題自推出后，引起社會各方面的關注，特別是教育界，目前，越來越多靈活多變的試題出現，這些試題要求學生們不但要熟練掌握相關知識點，而且還要能夠從多個層次、多個角度，運用發散性思維去分析問題、解決問題。同時，為了實現測評、診斷目的，選擇題、解答題以及填空題等傳統的數學題型已經無法滿足當前數學教學的需要，復合型選擇題、復合型填空題等新的題型應及時更新推出。

4.綜合性的內容

數學試題所包含的數學知識即為試題的內容，高考數學改革以來，在數學高考命題時，考慮問題應從思維價值的高度以及學科的整體高度兩個方面進行。設計試題時要著重選擇知識網絡交匯處。每個數學試題應包含數個知識點，這不但是數學知識密切聯系的內在要求，同樣也是數學測試兼顧范圍和題量的必然選擇。所以，高考數學試題要體現出數個知識點交匯的情況，根據相互交匯的知識點，高考命題者根據知識點情況合理控制知識點的難度和數目，最終，命名出獨特的數學創新試題，通過創新試題全面測評、考核學生數學知識的掌握情況以及解決問題的能力。

5.多樣性的方法

一般性的解決數學試題所用的數學思想方法和數學解答方法即為解題方法。通常情況下，數學創新試題都有多種解題方法，沒有固定的解題套路，學生們應根據自身對知識點的掌握情況，選擇最為合適的解題思想和解題方法作答。

三、高考改革下廣東數學創新試題應注意問題

數學解題在數學學習和數學教學中是最為常見的活動形式，它不但能夠快速幫助學生理解數學概念、掌握數學基本知識點，而且有利于學生獲得數學解題思想方法、對于培養學生的能力以及全面提高學生的數學素養有著非同一般的作用。所以，在數學教學中，數學解題有著重要的地位，數學題對于數學教育教學具有重要的價值和功能。在高考改革的背景下，廣東數學創新試題的研究學習中，應注意以下幾個方面：

1.數學教師要注重素質教育的推進

傳統的教學模式培育出了許多高分低能的人才，鑒于此，國家開始全面推行素質教育，然而，國家推行素質教育幾年過去了，家長以及學生感覺素質教育知識形式上口號，學校的教學模式沒有發生改變，學生的負擔沒有減少。所以，數學教師應結合數學教程改革，對教學方式進行合理優化，做到教學與素質教育的方針相結合，促進學生的全面發展。

2.優化高中數學學習過程

作為一個雙向的活動，高中數學教學是一個包括學生學習和教師教學的活動，在高中教學過程中，要杜絕出現教師滿堂灌的教學現象，要明確學生的學習主體地位，在具體的數學教學中，教師應充分借助多媒體以及多種活動來激發學生學習的興趣，激發學習學習的熱情和積極性，引導學生去思考問題、解決問題，自己建構新知識，發展學生的思維能力和探索精神，充分發揮學生的主觀能動性，師生共同推進課堂教學活動。

3.推行更利于因材施教的教學方式

作為一項殘酷的考核，在高考過程中，任何一門的失利就意味著高考的失敗，因此，在高考備戰過程中，不能拋棄任何一門科目，做到不拋棄、不放棄。在實際學生身上，學生不可能每門都是優秀，對于有些同學來說，數學科目較強，這樣的同學對于數學很有自信，對于數學老師提出的問題能夠認真進行思考，而且對于新知識的掌握也較快，對于此類學生，教師應注重提高其數學練習難度，鼓勵這類學生積極思考，適當引導，提高學生的滿足感，讓數學在高考中成為這類學生最自信的一門。

四、結語

在高考改革的背景下，數學創新試題已經成為了未來數學試題的發展方向，當然，這是一個長期的過程，并不是一朝一夕能夠完成的。所以，在此背景下，廣東數學教學應注重朝著多樣化、多元化方向發展，盡最大可能采用效率最高、效果最好的教學方法，讓課堂的每一分鐘都體現出價值，讓數學課堂煥發出強大的生命力。

參考文獻：

新高考數學范文第2篇

高考前學生不良的心理狀態,既影響臨考復習質量,又影響高考的信心和臨場發揮。筆者記得,在帶高三的最后一個月里,就遇到不少學生迫切要求與我交流思想,訴說自己心中的煩惱、苦悶和迷惘,在這大考臨近時,期望得到老師的理解、指點,以平衡心境,增強信心,提高沖刺階段的復習質量。作為教師應重視這一特殊時期學生的心理變化,多做耐心疏導工作。

1.去除雜念,堅定信心

有學生說,我很擔心考不好,因為我準備得不夠充分。又有學生認為:每天我要做那么多的習題,要背那么多的內容,老師抓得那么緊,還要應付轟炸般的考試,我只有一個腦袋,每天也只有24個小時,時間精力根本不夠用!對此我引用印度哲學家奧修的一句話告訴學生:“人的大腦就像天空,可以承載無限的信息量;人的雜念就像天上的云,隨時會來隨時會走。”我的意思不是說人有多大膽,地有多高產。而是想讓學生知道,老師們不是虐待狂,老師們所布置的任務,是經過精心研究的,是多年教學經驗的結晶也是對癥下的藥。學生們需要做的,就是相信老師,排除雜念,調整心態,端正態度,把每天的任務完成好。

又有學生問:老師,我付出的努力會有用嗎?針對學生的困惑我首先舉了一個例子:有個人剛換了份工作,他的新老板問他和他的同事,你們大家覺得賺錢是目的還是結果?大家異口同聲地說是目的,因為出來工作就是為了賺錢嘛。老板說你們錯了,賺錢應該是結果,是大家用心努力工作,以積極認真的態度做好當下,過好每一天的結果。不必好高鶩遠,只要自己做好,這個結果是自然而然,水到渠成的。我想說的是,取得高考的理想成績也是一個結果,只要你們認真對待每天的學習,結果也是水到渠成的。其次我告訴學生,要相信自己已經全面系統地復習了,已經具備不一般的實力,另外要相信老師,老師不是個體,而是團隊,即使你只剩下1%的希望,他們也會竭盡所能幫助你們實現理想;再次,你們要明確一點,那就是,雖說世界上只有軍人和學生是最不自由的,但是,你們是為自己在奮斗!不是為父母,不是為老師,更不是為了榮耀,沒有別人,只是你們自己!

我還了解到有這樣的情況,有的學生平時學習還可以,但到考試就緊張,每次遇到考得不好,就懷疑自己的能力,覺得越考越沒信心,越考越絕望。此時我會送上拿破侖的一句座右銘:“在你感到最困難的時候,也就是你離成功最近的時候。”新東方學校校長俞敏洪名言:“從絕望中尋找希望,人生終將輝煌。”讓學生相信天生我才必有用,對待學習要像《士兵突擊》中許三多一樣認真執著, “不拋棄每一次練習,不放棄每一次測驗,不拋棄每一個疑難,不放棄每一個科目”,堅定信心,相信努力一定會有回報。

2.自我暗示,優化情緒

學生在總復習時心理處于高度緊張狀態,隨著越來越多的練習、越來越難的測驗,似乎不會的東西越來越多了。其實,這是總復習當中必然會遇到的現象,這正說明你的復習深入了,而且你已找到各個環節中的漏洞了。在這時候,可暗示自己:我能行,千萬別灰心,別打退堂鼓,硬著頭皮挺過去。這是關鍵時期,咬牙挺過去了,再復習時,就會感到自如,越來越明白。

利用自我暗示語的強化作用,可以通過聽覺、說話、運動等渠道,反饋給大腦皮層的相應區域,形成一個多渠道強化的興奮中心,從而有效抑制不良的情緒。曾有報道前世界拳擊冠軍喬?弗列勒每戰必勝的秘訣是:參賽前一天,總要在臥室的天花板上、墻壁、床頭貼一張座右銘:“我必勝”。這就是心理暗示的作用。因此,我經常引導學生,暗示自己是省重點學校的學生,在全省考生中我們是最棒的,要常常以優等生來要求自己,久而久之你就會成為一個真正的優等生了。要堅信我必勝!要有清華、北大舍我其誰的氣概。另外,有的同學在制定目標的時候,總希望要超過某人,但又總超不過怎么辦?我教育學生不要太在意與你的同學競爭,每個人的起點都不一樣,什么是成功,成功就是成為最好的你自己,你應該在乎的是,你要比現在的你強。每個人的成功都是獨一無二的, 努力不懈地追求,就能讓自己的每一天都比昨天更好。

3.耐心傾聽,理解引導

學生對老師都有戒備意識,雖然希望老師了解自己,這是一種自我保護心理,即便是對非常信任的師長,也不例外。這就需要教師放下架子,以朋友的身份、平等的態度、和藹可親的坦誠口氣,從談生活、談學習入手,引導學生向老師傾訴自己心中的苦悶、煩惱,宣泄自己不良的情緒。當學生感受到老師的真誠和幫助后,往往愿意將心里話全部告訴老師。此時教師要耐心傾聽學生的“訴苦”,并應對學生說的每一件事進行剖析,這既體現教師對學生說的每一件事的理解,也表明了教師對其諸方面原因的客觀評價,以便將學生從困境中疏導出來。在2008年我遇到一個高三的學生,當時他出現了過度焦慮的情緒,每天見到我就說:“怎么辦啊,每次測驗都上不了140,我可是希望考北大、清華的。”這時我找準機會給他講了一個故事進行適時疏導:“從前有一個少年拜師學藝,他很用功,問師傅我要學成功需要多少年,師傅說十年。少年說如果我把別人休閑娛樂的時間也練功,需要多少年,師傅說二十年。少年再問,如果我夜以繼日地練需要多少年,師傅說三十年。少年不解,為什么我越用功需要的時間越長呢,師傅告訴他一個道理,你本來應該專心地做好當下的事情,但你卻用一只眼睛看著腳下練功,另一只眼睛盯著目標,分心了。這就是心理學上的瓦得倫效應。以前一個高空走鋼絲的雜技演員,在一次高空表演前心里總是默默地對自己說這一次我一定不能掉下來,結果他卻失敗了。”我用這個例子告訴他,你的水平已經達到較高層次了,只要用平常的心態認真做好每次考試,就會水到渠成。后來臨考前,這學生又來找我說,不行了才得了123分,我繼續安慰他,你這么勤奮,實力已經具備了,這次考試就好像你健康的眼睛里吹進了一粒沙子暫時影響你的視力,沒關系。就是這樣一次次耐心的傾聽與幫助,最終使這學生以高分考上了理想的大學。

4. 科學用時,提高效率

時間是一種重要的學習資源,對于臨考的學生來說,合理安排作息時間尤為重要,如果時間被浪費了,那么學習的目標就難以實現。常常看到有些學生天天在混亂中度過,到底一天中我做了什么,解決了什么問題都心中沒底。一個做事高效率的人都會有一個長計劃短安排,時間分得越精細,效率越高。因此,教師要指導學生積極主動根據個人的實際,規劃好每天的學習,不要等待別人告訴你應該做什么,而是應該主動去了解自己需要做什么,并且逐一分配好時間,然后全力以赴地去完成。比如,現在離高考還有幾十天,想想自己還有哪些沒看的內容,沒記好的公式定理,沒改正的錯題,都應列出一個表,具體每天做多少一一寫下來,然后每天按計劃做,完成了的做個記號,這樣做心里會很踏實。這就是把大目標分解成許多每天的小目標來實現。就如爬山,最主要的是確定什么時間爬上什么高度,而不應該過分去想那總目標,這樣,才能順利登上頂峰 。

5. 難點分散,重點突破

避免重復性工作,把精力集中在最有突破價值的問題上。即要找到自己的薄弱章節,重點突破。如果問題較多,則可以把要解決的問題進行分類,按輕重緩急分階段攻破。如,為了讓學生能準確記住一些結論與解題方法,我們把每一類型的概念、方法、結論等設計成“每日一記”,讓學生在課余時間分散著記。在考前,還要求學生再進一步了解考試大綱的要求,要熟悉各種重點題型的解法,原則上做好三件事情:(1)要查缺補漏,清理積欠,徹底理解,融會貫通,不留隱患;(2)要有足夠的練習,改正作業中的所有錯誤,提高知識運用于實際的能力;(3)既要全面備考,又要抓基本、抓基礎、抓弱點,不平均使用力量。如以三角變形為例,若公式不熟,容易遺忘,可以把公式用小紙片抄下來,貼在桌上,有空就看,如此不斷把問題放在最顯眼的地方,常常看,常常想,最終總可以記住。另外,學生應主動請教老師、同學,或許有的同學礙于面子,擔心老師說我的問題太簡單,不好意思開口,此時作為教師應主動、熱情為學習有困難的學生排憂解難,教師應該用自己的耐心和細心讓學生明白:教師最大的幸福便是幫助他們耕耘,并見證他們品嘗成功的甘美。

6.腳踏實地,厚積薄發

(1)提高聽課效率。聽課要聽思路,聽方法,不能只記結果,作業不要把“繁”當作“難”,要養成耐心細致的良好習慣。

(2)建立記錯本。及時記下一孔一得之見,記上疏漏失誤之處,這樣日積月累,就能筑起一個任何書籍難以替代的知識寶庫。考前拿出來看看,就可避免重犯重復的錯誤,少失分就是多得分。

(3)注意書寫規范,嚴格寫好每一步,可對照往年高考的標準答案的解題格式。

(4)每天保持一定題量的訓練。并在做題后要及時進行反思,進一步理解、總結、多問幾個為什么,要把每道題的知識點、題型結構、類型、條件與結論的關系等理解透徹。如在整理歸納時可重溫:每一個章節單元的知識網絡、各個模塊的概念、定理、公式、法則、各大數學模塊的整體框架、各個數學考點之間的聯系;回顧一下各種典型習題的解題規律、各種審題分析方法、各類解題技巧、各種數學錯題、薄弱內容的“瓶頸口”、相似題型的異同、老師課堂上講授的解題精華、自己復習中的疑難點、考試中的錯誤源反饋信息等。

新高考數學范文第3篇

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考生可點擊進入新疆高考頻道《2019年新疆高考數學文試卷欄目》查看新疆高考數學文試卷信息。

高考時間

全國統考于6月7日開始舉行，具體科目考試時間安排為:6月7日9:00至11:30語文；15:00至17:00數學。6月8日9:00至11:30文科綜合/理科綜合;15:00至17:00外語,有外語聽力測試內容的應安排在外語筆試考試開始前進行。

各省(區、市)考試科目名稱與全國統考科目名稱相同的必須與全國統考時間安排一致。具體考試科目時間安排報教育部考試中心備案后。

全國統考科目中的外語分英語、俄語、日語、法語、德語、西班牙語等6個語種，由考生任選其中一個語種參加考試。

.customers1{border-collapse:collapse; width:100%;}.customers1 tr td {background-color:#fff; color:#666; border:1px solid #dbdbdb; padding:8px 0px; text-align:center;}時間6月7日6月8日上午語文(09:00:00-11:30:00)文科綜合/理科綜合(09:00:00-11:30:00)下午數學(15:00:00-17:00:00)外語(15:00:00-17:00:00)答題規范

選擇題：必須用2B鉛筆按填涂示例將答題卡上對應的選項涂滿、涂黑；修改答題時，應使用橡皮輕擦干凈并不留痕跡，注意不要擦破答題卡。

非選擇題：必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆在各題規定的答題區域內答題，切不可答題錯位、答題題號順序顛倒、超出本題答題區域（超出答題卡黑色邊框線）作答，否則答案無效。如修改答案，就用筆將廢棄內容劃去，然后在劃去內容上方或下方寫出新的答案；或使用橡皮擦掉廢棄內容后，再書寫新的內容。

作圖：須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條及符號等須加黑、加粗。

選考題：先用2B鉛筆將所選考試題的題號涂黑，然后用0.5毫米黑色墨水簽字筆在該題規定的答題區域內對應作答，切不可選涂題號與所答內容不一致，或不填涂、多填涂題號。

特別提醒：考生不要將答題卡折疊、弄破；嚴禁在答題卡的條形碼和圖像定位點（黑方塊）周圍做任何涂寫和標記，禁止涂劃條形碼；不得在答題卡上任意涂畫或作標記。

新高考數學范文第4篇

【關鍵詞】高考 數學 備考 復習策略

2013年是甘肅高考實施新課改后高考的第一年，面對清新、鮮活的高考數學試題動向，比照其他省市的高考試題，我們應該認真分析研究新課標高考試題。高考命題的導向在很大程度上決定著中學推行新課改的力度和深度以及高三備考復習的方向。高考數學復習面廣量大，不少學生感到既畏懼，又無從下手。那么如何提高高三數學復習的針對性和實效性呢？

一、回歸課本，夯實基礎，知識與能力并重

課本是考試內容的載體，是高考命題的依據，也是學生智能的生長點，是最有參考價值的資料。只有吃透課本上的例題、習題，才能全面系統地掌握基礎知識、基本技能和基本方法，構建數學的知識網絡，才能適應求活、求新、求變的高考試題。數學的基本概念、定義、公式，數學知識點的聯系，基本的數學解題思路與方法，是第一輪復習的重中之重。回歸課本，自己先對知識點進行梳理，把教材上的每一個例題、習題再做一遍，確保基本概念、公式等牢固掌握，要扎扎實實，不要盲目攀高，欲速則不達。復習課的容量大、內容多、時間緊，要提高復習效率，必須使自己的思維與老師的思維同步。因此，對基本數學問題的認識，基本數學問題解法模式的研究，基本問題所涉及的數學知識、技能、思想方法的理解，是數學復習課的重心。多年的教學實踐使我深刻體會到：基礎題、中檔題不需要題海，高檔題題海也是不能解決問題的。因此在第一輪復習中，切忌“高起點、高強度、高要求”。

二、提升能力，適度創新

考查能力是高考的重點和永恒主題。新大綱提出能力是指思維能力、運算能力、空間想象能力以及實踐能力和創新意識，包括提出問題、分析問題和解決問題的能力，數學探究能力、數學建模能力、數學交流能力、數學實踐能力、直覺猜想、歸納抽象、符號表示、運算求解、演繹證明、體系構建等諸多方面。其中理性思維能力是數學能力的核心，而分析問題和解決問題的能力（實踐能力）是數學的一種綜合能力。高三復習中能力的培養首先應重視知識與技能的學習、思想方法的滲透。知識與技能的掌握有助于能力的提高，思想方法的掌握有助于廣泛遷移的實現。實踐能力在考試中表現為解答應用問題。創新是指在新的問題情境中，綜合靈活地應用所學知識、思想和方法，進行獨立思考、探索和研究，選擇有效的方法和手段分析和處理信息，提出解決問題的思路，創造性地解決問題。

三、強化數學思想方法

注重對數學思想方法的考查也是高考數學命題的顯著特點之一。常考查的數學思想方法主要分為三類：一是具體操作方法，如配方法、消元法、換元法、迭代法、錯位相減法、特值法、待定系數法、同一法等；二是邏輯推理方法，如綜合法、分析法、反證法、類比法、探索法、解析法、歸納法等；三是具有宏觀指導意義的數學思想方法，如函數與方程的思想方法、數形結合的思想方法、分類與整合的思想方法、化歸與轉化的思想方法等。所以在復習備考中，要把數學思想方法滲透到每一章、每一節、每一課、每一套試題中去。任何一道精心編擬的數學試題，均蘊涵了極其豐富的數學思想方法，如果注意滲透、適時講解、反復強調，學生會深入于心，形成良好的思維品格，考試時才會思如泉涌、駕輕就熟。

四、強化思維過程，提高解題質量

數學基礎知識的學習要充分重視知識的形成過程，解數學題要著重研究解題的思維過程，弄清基本數學知識和基本數學思想在解題中的意義和作用。復習中注意多題一解、一題多解和一題多變的復習教學，這有利于培養學生的求同思維、求異思維、思維的靈活性與深刻性。在分析解決問題的過程中既要構建知識的橫向聯系，又要養成學生多角度思考問題的習慣。當處理的題目達到一定的量后，決定復習效果的關鍵因素就不再是題目的數量，而在于題目的質量和處理水平。在復習中，首先要訓練學生解題有“辦法”，能動手，但決不滿足于此，尤其對“會而不對”“對而不全”“眼高手低”的現象要引起足夠的重視；要從審題的仔細、思維的嚴謹、表述的規范、計算的準確等方面下工夫，做到“會做的不丟分”。

五、優化訓練，提高復習的有效性

新高考數學范文第5篇

高考中常常通過創設一些比較新穎的問題情境，提出一些具有一定深度和廣度、能體現數學素養的問題，著重考查數學主體內容。這類問題一般都注重問題的多樣化，體現思維的發散性，反映數、形運動變化的特點。當然，問題給出的方式是材料的陳述，而不是客體的展示，也就是說，考查時所提出的問題，通常已進行過初步加工，并通過語言文字、符號或圖形展現在考生面前，要求考生讀懂、看懂。因此，這對學生閱讀、理解數學材料的能力有較高的要求。以下結合典型高考試題，對高考中創新意識的考查情況進行具體分析。

【例1】（高考湖北卷·理）

給n個自上而下相連的正方形著黑色或白色.當n≤4時，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如下圖所示，

由此推斷，當n=6時，黑色正方形互不相鄰著色方案共有

種，至少有兩個黑色正方形相鄰著色方案共有 種.（結果用數值表示）

分析：本題設計新穎、圖文并茂，突出能力考查，要求考生“多想點、少算點”，考查考生對新問題的處理能力、閱讀理解能力、分析問題和解決問題的能力，同時考查考生的創新意識。解答本題時可將問題一般化，構建數列模型。給n個自上而下相連的正方形著色，其中黑色正方形互不相鄰的著色方案種數記為an，由圖可知，a1=2，a2=3，a3=5=2+3=a1+a2，a4=8=3+5=a2+a3，由此推斷a5=a3+a4=5+6=13，a6=a4+a5=8+13=21，故黑色正方形互不相鄰著色方案共有21種；由于給6個正方形著黑色或白色，每一個小正方形有2種方法，所以一共有2×2×2×2×2×2=26=64種方法，由于黑色正方形互不相鄰著色方案共有21種，所以至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有64-21=43種.

【例2】（高考全國卷·理）

設y=f（x）為區間[0，1]上的連續函數，且恒有0≤f（x）≤1，可以用隨機模擬方法近似計算積分■f（x）dx，先產生兩組（每組N個）區間[0，1]上的均勻隨機數x1，x2，…xN和y1，y2，…yN，由此得到N個點（xi，yi）（i=1，2，…N），再數出其中滿足yi≤f（xi）（i=1，2，…，N）的點數N1，那么由隨機模擬方案可得積分■f（x）dx的近似值為 。

分析：本題背景新穎，問題的給出是用隨機模擬方法求封閉圖形的面積S的近似值，考查考生對文字語言、符號語言、圖形語言的理解程度，考查隨機模擬方法、幾何概型、定積分的基本概念及幾何意義等知識的綜合應用，著重考查考生的創新意識。

由題意可知■≈■得■f（x）dx≈■，故積分■f（x）dx的近似值為■.

【例3】（高考北京卷·理）

若數列An=a1，a2，…，an（n≥2）滿足|ak+1-ak||（k=1，2…n-1），數列An為E數列，記S（An）=S（An）=a1+a2+…+an.

（Ⅰ）寫出一個滿足a1=as=0，且S（As）>0的E數列An；

（Ⅱ）若a1=12，n=2000，證明：E數列是遞增數列的充要條件是an=2011；

（Ⅲ）對任意給定的整數n（n≥2），是否存在首項為0的E數列An，使得S（An）=0？如果存在，寫出一個滿足條件的E數列An；如果不存在，說明理由。

分析：本題以數列知識為背景，是新定義數列概念的問題，試題設問與立意較新穎，是具有開放性結論的試題，背景清新，模型具體、簡明，方法熟悉、簡便，考查考生的創新意識。

第（Ⅰ）問易得符合條件的一個E數列A5：0，1，2，1，0.

（答案不唯一，0，1，0，1，0也是一個符合條件的E數列A5）

第（Ⅱ）問，先證必要性：因為E數列A5是遞增數列，

所以ak+1-ak=1（k=1，2，…，1999）.

所以A5是首項為12，公差為1的等差數列.

所以a2000=12+（2000—1）×1=2011.

再證充分性：

由于a2000-a1000≤1，

a2000-a1000≤1

……

a2-a1≤1

所以a2000-a≤19999，即a2000≤a1+1999.

又因為a1=12，a2000=2011，

所以a2000=a1+1999.

故an+1-an=1>0（k=1，2，…，1999），即An是遞增數列.

綜上，結論得證.

第（Ⅲ）問，令ck=ak+1-ak=1>0（k=1，2，…，n-1），則cA=±1.

因為a2=a1+c1+a1=a1+c1+c2

……

an=a1+c1+c2+…+cn+1， （下轉第192頁）

（上接第179頁）所以S（An）=na1+（n-1）c1+（n-2）c2+（n-3）c3+…+cn-1

=■-[（1-c1）（n-1）+（1-c2）（n-2）+…（1-cn-1）]

因為ck=±1，所以1-ck為偶數（k=1，…，n-1）.

所以（1-c1）（n-1）+（1-c2）（n-2）+…+（1-cn）為偶數，

所以要使S（An）=0，必須使■為偶數，

即4整除n（n-1），亦即n=4m或n=4m+1（m∈N*）.

當n=4m+1（m∈N*），E數列An的項滿足a4k+1=a4k-1=0，a4k-2=-1，

a4k=1（k=1，2，…，m）時，有a1=0，S（An）=0；

a4k=1（k=1，2，…，m），a4k+1=0時，有a1=0，S（An）=0；

當n=4m+1（m∈N*）時，E數列An的項滿足，a4k-1=a3k-3=0，a4k-2=-1，