應用題思路教法舉隅

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引導學生把應用題中數量關系，通過圖示顯示解題的思路。例如，一輛客車從甲地到乙地需行4個小時，一輛貨車從乙地到甲地需行5小時。兩車同時由兩地相向開出，3小時后兩車相距50千米，求甲乙兩地的距離？

兩車行1小時各行全程的3/4和3/5，這一點學生是很容易想到的。但50千米與這兩個分率有什么聯系，比較抽象。教學時，引導學生畫出線段示意圖：

（附圖{圖}）

從圖中可以清楚地看出，50千米在3/4和3/5相互重疊的地方，引導學生變換觀察的角度，將會有不同的解題思路。

(1)從客車這邊看：50千米正好與3/4和“1－3/5＝2/5”的差相對應。列式：50÷[3/4－(1－3/5)]

(2)從貨車這邊看：50千米正好與3/5和“1－3/4＝1/4”的差相對應。列式：50÷[3/5－(1－3/4)]

(3)從兩頭往中間看：50千米又是被夾在中間的一段。列式：50÷[1－(1－3/4)－(1－3/5)]

(4)從整體看，50千米就是3/4與3/5相互重疊的部分。列式：50÷(3/4＋3/5-1)

二、用演示操作法揭示解題思路

通過直觀教具（包括幻燈片）的演示，以及引導學生操作學具，突出解題關鍵，發現解題的線索，揭示解題的思路。例如，有一列長140米的火車，以每小時9千米的速度，通過一座610米的大橋，需要幾分鐘？

教學時，教師引導學生用實物來操作演示，將文具盒當大橋，用筆當火車，可以在課桌上模仿火車過橋的情景。先將筆尖靠緊文具盒的一端，然后慢慢推進，直到筆尾離文具盒。通過操作，同學們很清楚地看出，火車從車頭上橋到車尾離橋，所行的路程等于橋長與車長的和。列式：(610＋140)÷(9000÷60)

三、用假設法尋求解題思路

將某種現象或關系，假設一個主觀上所需要的條件，然后從事實與假設之間的矛盾中，尋求正確的答案。例如，小明到商店買4本練習本和3支鉛筆，共用去0.65元，每本練習本比每支鉛筆貴0.04元，求每本練習本和每支鉛筆的價錢？

教學時，引導學生用一種物品替換另一種物品，使數量關系單一化。假設小明買的同一種文具（練習本或鉛筆），那么實際買的文具所付的金額就有差異，得到買同一種文具的數量和總價就可以求出單價。

引導學生假設3支鉛筆換成3本練習本，小明就應多付0.04×3＝0.12(元),求每本練習本的價錢，列式為(0.65＋0.12)÷(4＋3)；如果把4本練習換成4支鉛筆，小明應少付0.04×4＝0.16（元），求出每支鉛筆的價錢，列式為(0.65－0.16)÷(4＋3)

四、用逆推法探求解題思路

對于某些特殊結構的應用題作反向思考，采取相逆的運算，探索解題的思路。例如，3個同學分練習本，甲得到的本數比總數1/2少1本，乙得到的本數比其余的1/2多1本，丙得到8本，共有練習本多少本？

教學時，先讓學生按照題意列出事情發展的過程

（→）

┌───┐┌─────────┐┌──────┐

│本子│──→│甲得到總數的1/2少│──→│余下的│──→

│總數│←──│1本│←──│本數│←──

└───┘└─────────┘└──────┘

┌───────┐┌─────┐

│乙得到余下的│──→│丙得到8本│

│1/2多1本│←──││

└───────┘└─────┘

然后列出逆推思路圖（←）從而得到解題思路：

(1)根據丙得到的本數和乙得到余下的1/2多1本，求出余下的本數，列式：(8＋1)÷1/2＝18(本)

(2)根據余下的本數和甲得到總數的1/2少1本，求出總數，列式：(18－1)÷1/2

五、用變更法誘導解題思路

對應用題中的條件、結論或問題的敘述方式做些變更，也就是換另一種說法來說題意，往往能使原問題化繁為簡，化難為易，從另一個方面誘導出解題思路。例如，一輛客車，從甲地到乙地需行12小時，一輛貨車從乙地到甲地需行15小時，現在兩車同時相向而行，途中貨車因故停留3小時，貨車出發后幾小時與客車相遇？

分析這道題時，引導學生把題中的“貨車停留3小時”變更為“客車先出發3小時”，也就是客車行了全程的1/12×3＝1/4時，貨車才出發，這道題的解題思路就一目了然了。列式：(1－1/12×3)÷(1/12＋1/15)

六、用類比法啟發解題思路

從要解決的問題聯想到與它類似的一個熟悉的問題，用熟悉問題的解題思路，解決所要解決的問題。例如，客車兩車從兩站相對開出18/5小時后，在途中相遇，客車行全程要6小時，貨車行全程要幾小時？

這道題粗看一下，像相遇問題，但仔細分析一下，會發現此題既不知兩站之間的距離，也不知客車的速度，如果用相遇問題的方法來解答，顯然是行不通的。

教學時，引導學生換一個角度去看看，不難發現它與所學過的工程問題類似。

┌───────────────┐┌──────────────┐

│客貨兩車18/5小時相遇││甲乙兩隊合作18/5小時完工│

│客車行全程需6小時││甲獨做6小時完工│

│貨車行全程需幾小時？││乙車獨做需幾小時完工？│

││││

└───────────────┘└──────────────┘

因此可以用工程問題的思路去解答。列式：1÷(1÷18/5-1/6)

七、用對應法提示解題思路

數量關系成比例關系的應用題，可以先從對應關系中，找出單位量，再以它為標準提示出解題的思路。例如，2噸黃豆可榨油4/5噸，5/8噸黃豆可榨油多少噸？

引導學生列出題中數量之間的對應關

──→

2噸黃豆←──4/5噸油

──→

5/8噸黃豆←──？噸油

(1)引導學生橫向觀察：根據“2噸黃豆對應著4／5噸油”，提示出歸一、包含的解題思路。列式：4/5÷2×5/8或5/8÷(2÷4/5)

(2)引導學生縱向觀察，根據“2噸黃豆對應著5/8噸黃豆”，提示出倍比、分數的解題思路。列式：

5/8÷(2÷4/5)或4/5×(5/8÷2)

(3)從黃豆與油的對應關系中，可知出油率一定，提示出正比例的解題思路。

列式：4/5:2=X:5/8

上述應用題思路教學的七種方法，有時單獨運用，有時結合在一起使用，教師應引導學生學會變換角度，正確、全面地分析數量關系，開拓學生思路，提高思維水平。