科技經(jīng)濟(jì)問題中的數(shù)學(xué)建模研究

前言：本站為你精心整理了科技經(jīng)濟(jì)問題中的數(shù)學(xué)建模研究范文，希望能為你的創(chuàng)作提供參考價(jià)值，我們的客服老師可以幫助你提供個(gè)性化的參考范文，歡迎咨詢。

[摘要]數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用與創(chuàng)新在數(shù)學(xué)教學(xué)體系中是一項(xiàng)重點(diǎn)內(nèi)容。尤其是在科技經(jīng)濟(jì)問題的解決過程中，數(shù)學(xué)模型所發(fā)揮的作用更是十分顯著。基于此，本文對(duì)數(shù)學(xué)體系中科技經(jīng)濟(jì)問題的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用進(jìn)行分析。希望通過本次的分析，可以為科技經(jīng)濟(jì)問題解決過程中數(shù)學(xué)模型的合理應(yīng)用以及數(shù)學(xué)的應(yīng)用與科技創(chuàng)新有所幫助。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)；經(jīng)濟(jì)科技；數(shù)學(xué)模型

在西方的科技經(jīng)濟(jì)理論中，通過變量之間所具有的函數(shù)關(guān)系來進(jìn)行數(shù)學(xué)模型建立，并以此來實(shí)現(xiàn)科技經(jīng)濟(jì)問題分析和解決的方法是一種十分有效的方法。因此，隨著科技經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展和數(shù)學(xué)模型的不斷創(chuàng)新，數(shù)學(xué)模型在科技經(jīng)濟(jì)問題解決中的應(yīng)用也開始越來越受到人們重視。

1.科技經(jīng)濟(jì)學(xué)中的數(shù)學(xué)模型概述

科技經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型就是在科技經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的實(shí)施過程中，將相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)化，以此來實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)表達(dá)的一種形式。它對(duì)于科技經(jīng)濟(jì)問題的解決將會(huì)起到很好的輔助作用。通過這種數(shù)學(xué)模型的形式，可以對(duì)科技經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的相關(guān)問題進(jìn)行精準(zhǔn)計(jì)算，以此來為經(jīng)濟(jì)科技問題的解決和相關(guān)決策的制定提供足夠依據(jù)[1]。“數(shù)學(xué)模型方法”是處理自然科學(xué)、工程技術(shù)科學(xué)與社會(huì)科學(xué)中各種實(shí)際問題的一般數(shù)學(xué)方法。隨著新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)的盛行，數(shù)學(xué)模型分析已成為現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的基本趨向。我們承認(rèn)數(shù)學(xué)作為一種最基本的科學(xué)研究手段在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中大有用武之地，也承認(rèn)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型在研究許多特定的經(jīng)濟(jì)問題方面具有重要的，有時(shí)甚至是不可替代的作用。但不能因此而過分渲染數(shù)學(xué)模型分析的作用，應(yīng)看到其具有明顯的時(shí)空相對(duì)性特點(diǎn)。數(shù)學(xué)模型方法不僅為經(jīng)濟(jì)學(xué)提供了一種強(qiáng)有力的分析工具，更從根本上改變了經(jīng)濟(jì)學(xué)家看問題和分析問題的角度和理念，使其對(duì)經(jīng)濟(jì)問題的本質(zhì)產(chǎn)生了全新的看法。文章討論了數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)研究中的優(yōu)越性，通過具體實(shí)例展示了數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)的完美結(jié)合，分析了數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)研究中誤區(qū)，提出了一些數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)研究中的應(yīng)用的認(rèn)識(shí)。

2.數(shù)建模在科技經(jīng)濟(jì)問題中的具體應(yīng)用

2.1邏輯斯蒂方程

邏輯斯蒂方程屬于一種非線性形式的微積分方程，其數(shù)字模型是一條具有連續(xù)性的單項(xiàng)遞增模型，該模型呈現(xiàn)出S型的曲線形式，其上漸近線是單項(xiàng)參數(shù)k。在科技經(jīng)濟(jì)學(xué)中，很多的變化現(xiàn)象都會(huì)呈現(xiàn)出S型，而該方程就是對(duì)這種變化形式進(jìn)行描述的一種數(shù)學(xué)模型[2]。其主要的特征是剛開始時(shí)的增長(zhǎng)速度緩慢，中間段的增長(zhǎng)速度非常快，之后的增長(zhǎng)速度又呈現(xiàn)出穩(wěn)定下降的趨勢(shì)。在科技經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中，若問題具有以下的基本特征：在時(shí)間t比較小的情況下呈現(xiàn)出指數(shù)增長(zhǎng)形式；而隨著時(shí)間t的逐漸增加，其增長(zhǎng)速度卻呈現(xiàn)出逐漸下降的趨勢(shì)，且和一個(gè)確定值越來越近，此時(shí)就可以通過邏輯斯蒂方程來進(jìn)行解決。該方程可以對(duì)很多科技經(jīng)濟(jì)問題進(jìn)行良好分析。比如在新產(chǎn)品的市場(chǎng)發(fā)展過程中，按照該方程的特征來進(jìn)行數(shù)學(xué)模型建立，就可以有效解決其中的很多問題。比如某種新的產(chǎn)品投入市場(chǎng)之后，在t時(shí)刻的銷售量是f(t)，但是因?yàn)樵摦a(chǎn)品剛剛投入市場(chǎng)，并無其他產(chǎn)品可以替代這種產(chǎn)品，所以其銷售量增長(zhǎng)率和f(t)之間就有著正比關(guān)系[3]。此時(shí)，產(chǎn)品銷售量存在相應(yīng)的市場(chǎng)容量N，根據(jù)相關(guān)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，和潛在用戶數(shù)量N-f(t)之間也有著正比關(guān)系。在銷售量超過需求量一半的情況下才是該產(chǎn)品最為暢銷的階段。在銷售量未達(dá)到需求量一半的情況下，銷售速度會(huì)呈現(xiàn)出不斷增加的趨勢(shì)；在銷售量達(dá)到了需求量的一半之后，銷售速度會(huì)呈現(xiàn)出不斷遞減的趨勢(shì)。通過研究發(fā)現(xiàn)，很多商品銷售曲線都十分接近邏輯斯蒂方程曲線，因此根據(jù)相關(guān)專家的分析認(rèn)為，在一種新的商品剛剛推出的階段內(nèi)，應(yīng)盡量進(jìn)行小批量的生產(chǎn)。如果用戶達(dá)到了20%-80%的情況下，可大批量進(jìn)行商品的生產(chǎn)。但是在用戶大于80%之后，為保障企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益，就應(yīng)該進(jìn)行新產(chǎn)品的研發(fā)。

2.2收入和債務(wù)問題的分析

借助于微積分方程的形式，可以讓一個(gè)國(guó)家國(guó)民收入和債務(wù)情況很好地體現(xiàn)出來。如果t時(shí)刻的過載美元價(jià)值用D(t)來表示，國(guó)民收入用Y(t)來表示。假定全部的變量都通過實(shí)際美元來進(jìn)行標(biāo)價(jià)，以此來將通貨膨脹因素去除。同時(shí)，假定赤字（財(cái)政支出減去財(cái)政收入所獲得的一個(gè)正值）是任何一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的國(guó)民收入常數(shù)比例[4]。因?yàn)閭鶆?wù)的變化剛好屬于赤字，所以有：D=by，b＞0。通常情況下，很多國(guó)家的b值都會(huì)在0.02-0.08之間，這也就意味著赤字在過國(guó)民總收入中的占比可以達(dá)到2%-8%。同時(shí)，假定隨著時(shí)間的推移，國(guó)民收入增長(zhǎng)與以下的微積分方程相符：Y=gY（t）。在以上公式中，g屬于一個(gè)正常數(shù)，它所代表的是國(guó)民收入的總增長(zhǎng)率。將以上的兩個(gè)方程組合到一起，就可以形成一個(gè)國(guó)債積累數(shù)字模型。在具體的分析過程中，為了對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)模型中含有的利息支付和長(zhǎng)期以來國(guó)民收入之間的比值進(jìn)行分析，就需要對(duì)這兩個(gè)方程進(jìn)行求解。其中，z(t)是利息支付以及國(guó)民收入之間的比值，在t朝著無窮大增長(zhǎng)的過程中，將會(huì)得到一個(gè)有限值。為了對(duì)這一點(diǎn)加以證明，將以上公式右側(cè)的兩項(xiàng)取t接近于正無窮過程中的極限。在此過程中應(yīng)注意一點(diǎn)：隨著t的無限擴(kuò)大，e-gt將會(huì)逐漸趨近于零。此時(shí)有：Rb/g是從國(guó)債利息支付到國(guó)民收入的固定比例，如果其比值不超過1，則表明隨著政府國(guó)民收入固定比例預(yù)算赤字的不斷增長(zhǎng)，國(guó)務(wù)負(fù)擔(dān)最終也會(huì)收獲到一個(gè)固定的國(guó)民收入份額，這就意味著實(shí)際經(jīng)濟(jì)條件可以有效滿足債務(wù)償還需求，因此就永遠(yuǎn)不會(huì)出現(xiàn)破產(chǎn)情況[5]。如果這個(gè)比值超過了1，則說明這種預(yù)算赤字如果一直持續(xù)下去，實(shí)際經(jīng)濟(jì)將不能滿足債務(wù)償還需求，破產(chǎn)情況終將發(fā)生。

3.數(shù)學(xué)模型在科技經(jīng)濟(jì)問題中應(yīng)用的局限性及展望

借助于數(shù)學(xué)模型的形式，可以將科技經(jīng)濟(jì)問題以更加科學(xué)的方式進(jìn)行分析，以此來實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)科技問題的有效解決，為科技經(jīng)濟(jì)的決策提供有力參考。這是一種全新的數(shù)學(xué)模型創(chuàng)新方式，將該數(shù)學(xué)模型創(chuàng)新方式應(yīng)用到數(shù)學(xué)課程體系中，將會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)模型的合理應(yīng)用及其在科技經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中優(yōu)勢(shì)的充分發(fā)揮起到有效的促進(jìn)作用。通過數(shù)字模型的合理應(yīng)用，可以讓科技經(jīng)濟(jì)問題的分析思路更加明確、理論驗(yàn)證更加具體，計(jì)算求解更加方便，進(jìn)而有效保障科技經(jīng)濟(jì)問題的合理解決，為科技經(jīng)濟(jì)在當(dāng)今時(shí)代中的良好發(fā)展提供一個(gè)理想化的模型，讓科技經(jīng)濟(jì)問題所引發(fā)的不利影響得到最大限度地降低，以此來促進(jìn)當(dāng)今社會(huì)經(jīng)濟(jì)的良好發(fā)展。但是由于數(shù)學(xué)模型過于理想化，所以對(duì)于科技經(jīng)濟(jì)中的一些難以預(yù)測(cè)性問題并不能做到及時(shí)地發(fā)現(xiàn)和解決，這就需要對(duì)該模型進(jìn)行合理的優(yōu)化[6]。相信隨著當(dāng)今科技經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的發(fā)展和數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展，科技經(jīng)濟(jì)中的數(shù)學(xué)模型將會(huì)得到進(jìn)一步的完善，并在該領(lǐng)域中發(fā)揮出更加顯著的作用與優(yōu)勢(shì)。數(shù)學(xué)模型方法不僅為經(jīng)濟(jì)學(xué)提供了一種強(qiáng)有力的分析工具，更從根本上改變了經(jīng)濟(jì)學(xué)家看問題和分析問題的角度和理念，使其對(duì)經(jīng)濟(jì)問題的本質(zhì)產(chǎn)生了全新的看法。文章討論了數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)研究中的優(yōu)越性，通過具體實(shí)例展示了數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)的完美結(jié)合，分析了數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)研究中的誤區(qū)，提出了一些數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)研究中的應(yīng)用的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)模型是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)技術(shù)，解決實(shí)際問題的一種有效工具。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展和普及，數(shù)學(xué)在社會(huì)發(fā)展、經(jīng)濟(jì)建設(shè)和日常生活中的應(yīng)用范圍和方式發(fā)生了深刻的變化。直覺思維，邏輯推理，計(jì)算精確以及結(jié)論的明確無誤，這些都將成為敏銳的科技人員和經(jīng)濟(jì)工作者所應(yīng)具備的工作素質(zhì)。本文從對(duì)經(jīng)典模型的建模過程來解析如何更好地分析現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)問題，建立數(shù)學(xué)模型，從而分析數(shù)學(xué)模型與經(jīng)濟(jì)之間的緊密關(guān)系。

4.結(jié)語

綜上所述，將數(shù)學(xué)模型合理應(yīng)用到科技經(jīng)濟(jì)問題的解決過程中，是數(shù)學(xué)中的一項(xiàng)關(guān)鍵內(nèi)容。因此，在具體的教學(xué)和課程體系建立過程中，應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)模型的合理應(yīng)用，并通過其在科技經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用及其局限性分析來進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的進(jìn)一步優(yōu)化。通過這樣的方式，才可以使其自身的優(yōu)勢(shì)得以充分發(fā)揮，有效解決科技經(jīng)濟(jì)問題。

【參考文獻(xiàn)】

[1]劉荷,田苗,張海明.管理會(huì)計(jì)中的數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用研究[J].當(dāng)代會(huì)計(jì),2020(9):12-14.

[2]周孝華,李春紅,黃鋼.最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合中的數(shù)學(xué)模型及其推導(dǎo)[J].重慶大學(xué)學(xué)報(bào),2020(5):114-120.

[3]袁俊成.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)貿(mào)易中的應(yīng)用[J].速讀（中旬）,2019(2):252.

[4]付思琪.經(jīng)濟(jì)學(xué)中的高中數(shù)學(xué)模型與常識(shí)[J].經(jīng)貿(mào)實(shí)踐,2019(4):271-273.

[5]張澤浩.淺議經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)貿(mào)易中的應(yīng)用[J].消費(fèi)導(dǎo)刊,2019(13):152,154.

[6]韓寶燕.數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用[J].財(cái)訊,2019(12):149-150.

作者：盧慧   單位：江蘇省揚(yáng)州旅游商貿(mào)學(xué)校