數學思想方法論文
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數學思想方法論文范文第1篇
能力是指主體能勝任某項任務的主觀條件。在數學學習中，學生的數學能力與他們的知識基礎和心理特征有關。技能是指依據一定的規則和程序去完成專門任務(解決特定的問題)的能力。顯然，技能和能力都與知識密不可分；但學生在任務(問題)面前如何對知識和運用這些知識的途徑進行選擇，使得完成任務(解決問題)達到多快好省，則是一項超越知識本身的心理活動。因此，把知識、技能和能力三者并列起來是合理的；但也應看清楚，這三者的順序是由低到高，在教育、教學的意義下是后者更重于前者。
一、歷史的回顧
我國的中學數學教學大綱，對于數學思想和數學方法的重要性的認識也有一個從低到高的過程。
由中華人民共和國教育部制訂、1978年2月第1版的《全日制十年制學校中學數學教學大綱(試行草案)》，在第2頁“教學內容的確定”的第(三)條中首次指出：“把集合、對應等思想適當滲透到教材中去，這樣，有利于加深理解有關教材，同時也為進一步學習作準備。”這一大綱在1980年5月第2版時維持了上述規定。
由中華人民共和國國家教育委員會制訂、1986年12月第1版的《全日制中學數學教學大綱》，在第2頁“教學內容的確定”的第(三)條中，把上述大綱的有關文字改成一句話：“適當滲透集合、對應等數學思想”。1990年修訂此大綱時，維持了這一規定。
由中華人民共和國國家教育委員會制訂、1992年6月第1版的《九年義務教育全日制初級中學數學教學大綱(試用)》，在第1頁“教學目的”中規定：“初中數學的基礎知識主要是初中代數、幾何中的概念、法則、性質、公式、公理、定理以及由其內容所反映出來的數學思想和方法。”這份大綱還第一次把資深的數學工作者們熟知的提法“數學，它的內容、方法和意義”改為數學的“內容、思想、方法和語言已廣泛滲入自然科學和社會科學，成為現代文化的重要組成部分”，并把這段話放入總論的第一段。在第9頁上又指出，要“使學生掌握消元、降次、配方、換元等常用的數學方法，解決某些數學問題，理解‘特殊棗一般棗特殊’、‘未知棗已知’、用字母表示數、數形結合和把復雜問題轉化成簡單問題等基本的思想方法”；在第6頁上還指出，“要注意充分發揮練習的作用，加強對解題的正確指導，應注意引導學生從解題的思想方法上作必要的概括。”
由國家教育委員會基礎教育司編訂、1996年5月第1版的《全日制普通高級中學數學教學大綱(供試驗用)》，在第2頁“教學目的”中也規定：“高中數學的基礎知識是指：高中數學中的概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由其內容反映出來的數學思想和方法。”在界定“思維能力”一詞的四個主要層面時，指出第三層面是“會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點”；第四層面是“能運用數學概念、思想和方法，辨明數學關系，形成良好的思維品質”。這份大綱維持了數學的“內容、思想、方法和語言已成為現代文化的重要組成部分”的提法(第1頁)；并指出數學規律“包括公理、性質、法則、公式、定理及其聯系，數學思想、方法和語言”(第24頁)；堅持在對解題進行指導時，應該“對解題的思想方法作必要的概括”(第25頁)。這是建國以來對數學思想和數學方法關注最多的一份中學數學教學大綱，充分體現了數學教育工作者對于數學課程發展的一些共識。
二、數學思想方法
(一)思想、科學思想和數學思想
思想是客觀存在反映在人的意識中經過思維活動而產生的結果。它是從大量的思維活動中獲得的產物，經過反復提煉和實踐，如果一再被證明為正確，就可以反復被應用到新的思維活動中，并產生出新的結果。本文所指的思想，都是那些顛撲不破、屢試不爽的思維產物。因此，對于學習者來說，思想就成為他們進行思維活動的細胞和基礎；思想和下面述及的方法都是他們的思維活動的載體。每門科學都逐漸形成了它自己的思想，而科學法則概括出各門科學共同遵循和運用的一些科學思想。
所謂數學思想，是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識之中，經過思維活動而產生的結果，它是對數學事實與數學理論的本質認識。首先，數學思想比一般說的數學概念具有更高的抽象和概括水平，后者比前者更具體、更豐富，而前者比后者更本質、更深刻。其次，數學思想、數學觀點、數學方法三者密不可分：如果人們站在某個位置、從某個角度并運用數學去觀察和思考問題，那么數學思想也就成了一種觀點。而對于數學方法來說，思想是其相應的方法的精神實質和理論基礎，方法則是實施有關思想的技術手段。中學數學中出現的數學觀點(例如方程觀點、函數觀點、統計觀點、向量觀點、幾何變換觀點等)和各種數學方法，都體現著一定的數學思想。
數學思想是一類科學思想，但科學思想未必就單單是數學思想。例如，分類思想是各門科學都要運用的思想(比方語文分為文學、語言和寫作，外語分為聽、說、讀、寫和譯，物理學分為力學、熱學、聲學、電學、光學和原子核物理學，化學分為無機化學和有機化學，生物學分為植物學、動物學和人類學等；中學生見到的最漂亮的分類應該是在學習哺乳綱動物時所出現的門(亞門)、綱(亞綱)、目(亞目)、屬、科、種的分類表，它不是單由數學給予的。只有將分類思想應用于空間形式和數量關系時，才能成為數學思想。如果用一個詞語“邏輯劃分”作為標準，那么，當該邏輯劃分與數理有關時(可稱之為“數理邏輯劃分”)，可以說是運用數學思想；當該邏輯劃分與數理無直接關系時(例如把社會中的各行各業分為工、農、兵、學、商等)，不應該說是運用數學思想。同樣地，當且僅當哲學思想(例如一分為二的思想、量質互變的思想和肯定否定的思想)在數學中予以大量運用并且被“數學化”了時，它們也可以稱之為數學思想。
(二)數學思想中的基本數學思想
在數學思想中，有一類思想是體現或應該體現于基礎數學中的具有奠基性和總結性的思維成果，這些思想可以稱之為基本數學思想。基本數學思想含有傳統數學思想的精華和近現代數學思想的基本特征，并且也是歷史地形成和發展著的。
基本數學思想包括：符號與變元表示的思想，集合思想，對應思想，公理化與結構思想，數形結合的思想，化歸的思想，對立統一的思想，整體思想，函數與方程的思想，抽樣統計思想，極限思想(或說無限逼近思想)等。它有兩大“基石”棗符號與變元表示的思想和集合思想，又有兩大“支柱”棗對應思想和公理化與結構思想。有些基本數學思想是從“基石”和“支柱”衍生出來的，例如“函數與方程的思想”衍生于符號與變元表示的思想(函數式或方程式)、集合思想(函數的定義域或方程中字母的取值范圍)和對應思想(函數的對應法則或方程中已知數、未知數的值的對應關系)。所以我們說基本數學思想是體現或應該體現于“基礎數學”(而不是說“初等數學”)的具有奠基性和總結性的思維成果。基本數學思想及其衍生的數學思想，形成了一個結構性很強的網絡。中學數學教育、教學中傳授的數學思想，應該都是基本數學思想。
非科學思想當然也是大量存在的。例如，“崇洋”的思想就是一種非科學思想。
中學數學教科書中處處滲透著基本數學思想。如果能使它落實到學生學習和運用數學的思維活動上，它就能在發展學生的數學能力方面發揮出一種方法論的功能。
(三)思路、思緒和思考
我們在中學數學教育、教學中，還經常使用著“思路”和“思緒”這兩個詞語。一般說來，“思路”是指思維活動的線索，可視為以串聯、并聯或網絡形狀出現的思想和方法的載體，而“思緒”是指思想的頭緒。“思路”和“思緒”實際上是同義詞，并且它們都是名詞。
那么，另一個詞語“思考”又是什么意思呢?“思考”就是進行比較深刻、周到的思維活動。作為動詞，它反映了主體把思想、方法、串聯、并聯或用網絡組織起來以解決問題的思維過程。由此可見，“思考”所產生的有效途徑就是“思路”或“思緒”；“思路”或“思緒”是“思考”的結果，是思想、方法的某種選擇和組織，且明顯帶有程序性。對思路及其所含思想、方法的選擇和組織的水平，反映了學習者能力的差異。(四)方法和數學方法
所謂方法，是指人們為了達到某種目的而采取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規則或模式。人們通過長期的實踐，發現了許多運用數學思想的手段、門路或程序。同一手段、門路或程序被重復運用了多次，并且都達到了預期的目的，便成為數學方法。數學方法是以數學為工具進行科學研究的方法，即用數學語言表達事物的狀態、關系和過程，經過推導、運算和分析，以形成解釋、判斷和預言的方法。
數學方法具有以下三個基本特征：一是高度的抽象性和概括性；二是精確性，即邏輯的嚴密性及結論的確定性；三是應用的普遍性和可操作性。
數學方法在科學技術研究中具有舉足輕重的地位和作用：一是提供簡潔精確的形式化語言，二是提供數量分析及計算的方法，三是提供邏輯推理的工具。現代科學技術特別是電腦的發展，與數學方法的地位和作用的強化正好是相輔相成。
宏觀的數學方法包括：模型方法，變換方法，對稱方法，無窮小方法，公理化方法，結構方法，實驗方法。微觀的且在中學數學中常用的基本數學方法大致可以分為以下三類：
(1)邏輯學中的方法。例如分析法(包括逆證法)、綜合法、反證法、歸納法、窮舉法(要求分類討論)等。這些方法既要遵從邏輯學中的基本規律和法則，又因運用于數學之中而具有數學的特色。
(2)數學中的一般方法。例如建模法、消元法、降次法、代入法、圖象法(也稱坐標法。代數中常用圖象法，解析幾何中常用坐標法)、向量法、比較法(數學中主要是指比較大小，這與邏輯學中的多方位比較不同)、放縮法、同一法、數學歸納法(這與邏輯學中的不完全歸納法不同)等。這些方法極為重要，應用也很廣泛。
(3)數學中的特殊方法。例如配方法、待定系數法、加減法、公式法、換元法(也稱之為中間變量法)、拆項補項法(含有添加輔助元素實現化歸的數學思想)、因式分解諸方法，以及平行移動法、翻折法等。這些方法在解決某些數學問題時起著重要作用，不可等閑視之。
(五)方法和招術
如上所述，方法是解決思想、行為等問題的門路和程序，是思想的產物，是包含或體現著思想的一套程序，它既可操作又可仿效。在選擇并實施方法的前期過程中，反映了學習者的能力和技能的高低；而在后期過程中，只反映了學習者的技能的差異。
所謂“招術”“招”字應正為“著”字，本文仍用傳統的“一招一式”的說法。是指解決特殊問題的專用計策或手段，純屬于技能而不屬于能力。“招”的教育價值遠低于“法”(這里的“法”指“通法”)的價值。“法”的可仿效性帶有較為“普適”的意義，而“招”的“普適”要差得多；實施“招”要以能實施管著它的“法”為前提。
例如，待定系數法是一種特別有用的“法”。求二次函數的解析式時，用待定系數法根據圖象上三個點的坐標求出解析式可看作第一“招”；根據頂點和另一點的坐標求出解析式可看作第二“招”；根據與x軸交點和另一點的坐標求出解析式可看作第三“招”。這三“招”各有奇妙之處。哪一“招”更好使用，要看條件和管著它們的“法”而定。教師授予學生“用待定系數法求二次函數的解析式”，最根本、最要緊的“法旨”就在于讓學生明確二次函數的解析式中自變量、函數值和圖象上點的橫、縱坐標的對應關系；對于一般的點和特殊的點(例如頂點及與x軸的交點)，解析式可以有什么不同的反映。而這樣的“法旨”，恰恰體現了對應思想和數形結合的思想。由此看來，我國古代傳說中經常提到的某些師傅對待弟子“給‘招’不給‘法’”的現象，在現代的數學教育、教學中應該盡量避免。
三、中學數學教科書中應該傳授的基本數學思想和方法
(一)中學數學教科書中應該傳授的基本數學思想中學數學教科書擔負著向學生傳授基本數學思想的責任，在程度上有“滲透”、“介紹”和“突出”之分。1.滲透。“滲透”就是把某些抽象的數學思想逐漸“融進”具體的、實在的數學知識中，使學生對這些思想有一些初步的感知或直覺，但還沒有從理性上開始認識它們。要滲透的有集合思想、對應思想、公理化與結構思想、抽樣統計思想、極限思想等。前三種基本數學思想從初中一年級就開始滲透了，并貫徹于整個中學階段；抽樣統計思想可從初中三年級開始滲透，極限思想也可從初中三年級的教科書中安排類似于“關于圓周率π”這樣的閱讀材料開始滲透。至于公理化與結構思想，要注意根據人類的認識規律，一開始就采取擴大的公理體系。例如，教科書既可以把“同位角相等，兩直線平行”和它的逆命題都當作公理，也可以把判定兩個三角形全等的三個命題“邊角邊”、“角邊角”和“邊邊邊”都當作公理。
這種滲透是隨年級逐步深入的。例如集合思想，初中是用文氏圖或列舉法來表示集合，不等式(組)的解集可以用數軸表示或用不等式(組)表示；高中則是列舉法、描述法、文氏圖三者并舉，并同時允許用不等式(組)、區間或集合的描述法來表示實數集的某些子集。又如對應思想，初中只用文字、數軸或平面直角坐標系來講對應；高中則在此基礎上引入了使用符號語言的對應法則。至于公理化與結構思想、抽樣統計思想和極限思想在初、高中階段的不同滲透水平，則是眾所周知的。“滲透”到一定程度，就是“介紹”的前奏了。
2.介紹。“介紹”就是把某些數學思想在適當時候明確“引進”到數學知識中，使學生對這些思想有初步理解，這是理性認識的開始。要介紹的有符號與變元表示的思想、數形結合的思想、化歸的思想、函數與方程的思想、抽樣統計思想、極限思想等。這種介紹也是隨年級逐步增加的。有的思想從初中一年級起就開始介紹(例如前四種基本數學思想)，有的則是先滲透后介紹(例如后兩種基本數學思想)。“介紹”與“滲透”的基本區別在于：“滲透”只要求學生知道有什么思想和是什么思想，而“介紹”則要求學生在此基礎上進而知道為什么叫做思想(含思想的要素和特征)、用什么思想(含思想的用途)并學會運用。作為補充，也可以就問題適時地向學生介紹如何運用一分為二的思想和整體思想。
3.突出。“突出”就是把某些數學思想經常性地予以強調，并通過大量的綜合訓練而達到靈活運用。它是在介紹的基礎上進行的，目的在于最大限度地發揮這些數學思想的功能。要突出的有數形結合的思想、化歸的思想、函數與方程的思想等。這些基本數學思想貫穿于整個中學階段，最重要、最常用，是中學數學的精髓，也最能長久保存在人一生的記憶之中。“介紹”與“突出”的基本區別在于：“介紹”只要求學生知道用什么和會用，而“突出”則要求學生在此基礎上進而知道選用和善用。作為補充，也可以就數學問題經常向學生突出分類思想的運用。
(二)中學數學教科書中應該傳授的基本數學方法在傳授基本數學方法方面，仍如義務教育初中數學教學大綱所界定的，有“了解”、“理解”、“掌握”和“靈活運用”這四個層次。這四個層次的含義也可以遵照該大綱中的提法(第8頁腳注)，新的高中數學教學大綱(供試驗用。本文下面所述“高中大綱”均指此大綱)維持了這些提法(第4頁腳注)。分別屬于這四個層次的基本數學方法的例子有：“了解數學歸納法的原理”(高中大綱第9頁)，“了解用坐標法研究幾何問題”(高中大綱第10頁)；“理解‘消元’、‘降次’的數學方法”(初中大綱第19頁)；“掌握分析法、綜合法、比較法等幾種常用方法證明簡單的不等式(高中大綱第6頁)”；“靈活運用一元二次方程的四種解法求方程的根”(初中大綱第17頁。四種解法指直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法)。在這方面，大綱的規定是比較明確的。
數學思想方法論文范文第2篇
一、科學思想與西方文藝方法論
“科學思想是西方人歷史悠久的理性思維方式的產物。“實踐性”是科學思維形成的基本判斷標準。
西方現代文藝美學方法論就是有著悠久的科學思維傳統的西方文藝思想觀念的現代意識形態的體現，而且西方現代文藝方法論的構成也能證明它是一種科學思維的文藝方法論。
西方現代文藝方法是隨著19世紀末20世紀初的西方社會進入了現代社會時代而興起的現代文藝思潮的產物。科學極大地發展和科學思想的形成是西方社會進入現代化的標志。科學系統論的學術方法使西方意識形態領域中的各種學科開始構建自己的理論體系，19世紀后半葉，在歐洲和西方各國的思想領域中出現多種學科思想本文由收集整理相互滲透的學術理論現象，特別是科學作為現代社會的基本思想體系和現代人們思維的基本方式后，現代社會意識形態上出現了科學思想取代他意識形態思想的發展傾向。
滲透到文藝中的其他學科的思潮構成了所謂的西方現代文藝方法論體系。西方現代文藝方法就是西方現代文藝思潮的產物。
西方文藝美學方法是將藝術作為科學研究對象的產物，這一點在文藝美學方法的研究分類上十分明顯。一般西方文藝美學方法分為社會歷史研究法、結構研究法、象征研究法、精神分析研究法、原形研究法、符號研究法等。
如：實證主義、實用主義、社會達爾文主義、心理學、強力意志論、弗洛伊德主義……
代表人物：叔本華、本格森、尼采、斯賓塞、弗洛伊德、榮格……
二、現代主義藝術的發展變化
藝術起源于原始文化，由于生產力的發展，藝術的地位和作用都發生了變化。早在1839年發明了照相術，關于“藝術臣服于科學，藝術與科學是對手嗎？”這樣的討論就沒有停歇過。19世紀中葉的畫家開始利用照片繪畫，但其目的是“參照照片”而并非“畫照片”，此時的圖像是從屬于繪畫的，繪畫與攝影處在一種主從的關系中。19世紀末開始，畫家們感到了前所未有的心理壓力，攝影將逐步取代傳統繪畫，是極力地避讓攝影，還是主動地“借用”攝影，這是20世紀
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以來的現代主義和后現代藝術對待攝影截然不同的兩種文化態度。
1915年，杜尚將小便器命名為《噴泉》提交到藝術博物館要求展出的行為成為了西方藝術界的一個轉折點。杜尚直接將來自現實生活的產品納入到藝術系統之中，打破了非藝術與藝術的分界。藝術作品日趨商品化。
從而有了所謂“藝術的終結”。當畫家將一塊空白畫布當作美術作品展覽的時候，當作家將打字機自動敲出的符號當作小說發表的時候，當鋼琴大師將靜默的4分33秒作為作品演奏的時候，現代藝術的實驗已經走到了終點，并在一種新的意義上意味著藝術的終結。這就是對藝術的一種消解。
三、論述西方現代主義藝術對傳統中國畫的影響
中國畫是中國五千年傳統文化的遺傳，有著悠久的歷史，是中國傳統人文精神的體現，注重的是畫的意境，講究淡泊名利的悠遠之感。中國畫在內容和藝術創作上，體現了古人對自然、社會及與之相關聯的政治、哲學、宗教、道德、文藝等方面的認識。
傳統的中國畫對筆、墨、紙、硯、顏料、畫工、書法、印章等，都很講究，制作程序繁瑣，要消耗大量地時間和精力，產品的產量較小，且價格昂貴。
西方現代主義藝術的出現，使藝術更加得大眾化，大量的商業藝術復制品出現，為人們在購買藝術品的時候提供了更多的選擇。繪畫呈現出一種多元化的趨勢，藝術品市場更是百花齊放。藝術作品的大量復制，市場上出現了越來越多的廉價名畫復制品，使更多人可以購買藝術品作為自己的家居裝飾品。
西方現代主義藝術伴隨著科學的發展，當前的科學技術在逐步取代繪畫技法，電腦也可以畫出水墨意境的作品，并且效果豐富，易于掌握，這對制作方法復雜的傳統中國畫來說是一種沖擊。
傳統中國畫是經過多個朝代的發展，逐漸被繼承下來的。“畫分三科”——山水、人物、花鳥，并在歷朝歷代的發展中形成了多種流派，如：黃派、徐派、吳門畫派、北方山水畫派、南方山水畫派、湖州竹派、常州畫派、米派、松江派、浙派……傳統中國畫是中國古代封建社會的上流人士修身養性、陶冶情操的一種方式。中國畫，特別是其中的文人畫，在創作中強調書畫同源，注重畫家本人的人品及素養。隨著時代的發展，西方現代主義藝術的發展，傳統中國畫的作畫形式漸漸地已經無法適應社會的發展，為了適應市場對國畫藝術作品的需求，一些畫家村開始了產業式的管理，創作國畫和制作國畫復制品，多產多銷式經營，并且注重畫作的品質和質量，也帶來了不錯的利潤。這是一種產業化的大眾文化，這類藝術從某種意義上來說也就是藝術的商業化。
中國畫該何去何從的爭論仍在繼續，一代又一代的畫家為了中國畫的發展在不斷探索著。
數學思想方法論文范文第3篇
【關鍵詞】數形結合思想方法小學教學應用
腦科學研究表明：人的左右腦具有不同的功能，左腦偏重于抽象邏輯思維，講究規范嚴謹、穩定封閉，如數的運算、邏輯推理、歸納演繹等；右腦偏重于形象思維，講究直覺想象、自由發散，如假設猜想、構思開拓、奇異創造等。如果能同時調動左右腦互相補充，就會使大腦功能更加健全和發達，數形結合思想方法能同時調動左、右腦的功能。數形結合思想方法是指在研究某對象時，既分析其代數意義，又揭示其幾何意義，用代數方法分析圖形，用圖形直觀理解數、式中的關系，使“數”與“形”各展其長，優勢互補，相輔相成，使邏輯思維與形象思維完美地統一。其核心是代數與幾何的對立統一和完美結合，就是要把握什么時候運用代數方法解決幾何問題是最佳的、什么時候運用幾何方法解決代數問題是最佳的。小學數學從一年級開始就采用數圖（形）呈現教學內容，而且貫穿在整個小學數學教學始終，強調了數形結合思想方法的重要性。因此，在教學中要加強數形結合思想方法的指導，既培養學生的形象思維能力，又促進邏輯思維能力的發展。
一、數形結合思想方法的誤區
1.認識誤區
數形結合思想方法中的形是數學意義上的形——幾何圖形和函數圖象。有的老師往往把生活意義上的形與數形結合思想方法中的“形”相混淆。小學數學中實物和圖片作為理解抽象知識的直觀手段，很多時候是生活意義上的形，并不都是數形結合思想方法的應用，如3+2=5，可以通過擺各種實物和幾何圖形幫助學生理解加法的算理，這里的幾何圖片并不是數形結合的形，因為這里并不關心幾何圖片的形狀和大小，并沒有賦予圖片本身形狀和大小的量化的特征，甚至不用圖片用小棒等材料也能起到相同的作用，因而它是生活中的形。如果結合數軸（低年級往往用類似于數軸的尺子或直線）來認識數的順序和加法，那么就把數和形（數軸）建立了——對應的關系，便于比較數的大小和進行加減法計算，這才是真正意義的數形結合思想方
法。
2.教學誤區
“數形結合思想方法”一詞在數學界傳播甚廣，絕大多數教師了解其基本涵義、認識其解題功能，但理解多集中于對象性上，對功能性含義關注不夠。在實際教學中，數形結合思想方法的教學并未真正落實，主要表現在數形結合思想方法的教學目標不夠明確，在數學知識的教學過程中不能合理布點；課堂教學隨意性、盲目性大，系統性、層次性、過程性明顯不足，有名無實；從數到形的翻譯過程過于簡單，起不到以形助數的作用；用幾何語言表達圖形性質訓練不充分，不少學生不會用幾何語言表達幾何意義；學生缺乏圖形意識，數譯形的能力較差；教材研究不夠，不知數形結合思想內容在教材中的編排體系；學法研究不透，教師不知數形結合思想方法該怎樣教學；教學內容解讀不準，教師不能明確數形結合思想各學段學生應達到的相應目標……
二、數形結合思想方法的價值
《數學課程標準（2011版）》指出：數形結合思想方法是基本的數學思想方法，它可以使抽象的數學問題直觀化、使繁難的數學問題簡捷化。在解決代數問題時，借助圖形啟發思維，找到解題之路；在研究圖形時，利用代數的性質，解決幾何問題。其價值主要體現在：
1.有助于學生形成和諧、完整的數學概念
數學概念是數學邏輯的起點，是學生認知的基礎，是學生數學思維的核心。利用數形結合，容易揭示數學概念的來龍去脈，學生易于感知和接受，有利于學生對知識本質的理解，幫助學生利用圖形信息理解記憶概念。
2.有助于學生尋找解決問題的途徑
數形結合是解決具體問題的“向導”。它作為一種思維策略，可以作為尋求解法的一個思路，常常在思路受阻時成為尋求出路的突破口。
3.有助于學生數學思維能力的發展
數形結合豐富表象的儲備，培養學生對圖形的想象能力，促進學生形象思維的發展；它在應用中，常常根據數量關系與圖形特征之間的聯系和規律，把形的問題轉化遷移到與之相應的數的問題，也可以把數的問題轉化遷移到與之相應的形的問題，促進學生抽象思維的發展。
4.有利于學生對數學美的追求
數學本身就是一門美的科學，數學上的對稱美，輪換美，簡潔美、和諧美、奇異美等形式在圖形上的體現更為直觀。利用數形結合能培養學生審美情趣、滲透審美意識和提高審美能力，激勵學生學好數學的激情和追求解題的藝術美，促進學生素質的全面發展。
5.有利于完善學生的知識結構
數形結合從“數”與“形”兩個維度去考慮問題，構建了有效的知識網絡，加強知識與知識之間的聯系與轉化，使學生原有的認知水平得到深化發展，使學生對知識的理解更加深刻透徹，優化學生的數學認知結構。
三、數形結合思想方法的應用指導
（一）熟悉數形結合思想方法的編排
小學生的邏輯思維能力比較弱，在學習數學時又必須面對數學的抽象性這一現實問題。人教版小學數學教材的編者把抽象的數學問題轉化成學生易于理解的方式，借助數形結合的直觀手段，呈現恰當的教學方法和解決方案，主要體現在：
1.利用“形”（直觀性）作為數學工具（如數軸、百格圖、線段圖等）幫助學生理解和掌握知識，體會代數與幾何之間的聯系。如借助數軸可以解決以下知識：認數、比較大小、加減乘除法、方向與位置、認識時間、認識長度單位、等差等比數列、解決稍復雜行程問題等。
2.利用平面直角坐標系（正反比例關系圖象、一次函數圖像、行進路線等）幫助學生解決問題，為中學學習奠定基礎。如判定方位、定向運動、數對表示位置、行程問題的圖像、解決電話資費問題等。
3.利用統計圖表（統計表、條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖等）把抽象的、枯燥的數據直觀地表示出來，便于分析和決策。如用統計圖解決生活實際問題等。
4.利用代數方法（數的精確性、程序性和可操作性）闡明形的某些屬性，培養學生的思維品質。如長方形的認識、面積、周長的計算等。
（二）把握數形結合思想方法的應用
數學家華羅庚說：“數無形時少直覺，形少數時難入微”！教學中，數與形不能截然分開，做到數中有形，形中有數，讓學生寓知識于活動之中，重視有效的動手操作和情境創設，讓學生動手、動口、動腦，激發學生多向思維，把數形結合作為培養學生形象思維能力和邏輯思維能力的終結目標。
1.以形思數，深化認識。數學概念、數的認識和式與方程具有抽象與概括性，教學時要向學生提供大量感性材料，而“形”的材料常常是最有效的。如在在等分圖形中認識分（小）數；利用交集圖理解公因數與公倍數、運算的概念（如“除法”、“余數”）、數學術語（如“平均分”、“大于”）等等都需要“形”的參與。
2.以形載數，加深理解。數學規律性知識讓學生自主探索發現，明確規律的合理性、理解其推導過程的意義，而“形”的操作有助于發現規律。如，“分數的基本性質”、“小數的性質”可以讓學生在對圖形的等分中理解。
3.數形對照，建立模型。數的運算是小學數學的重要學習內容，學生在計算過程中不僅僅在于理解算理掌握算法，更重要的在于學會學習，實現過程性目標。而數形結合能降低思維難度，讓學生有信心和能力掌握。如分數乘法（如12×15）在折紙過程中歸納算法；長方形面積計算方法在“擺（面積單位）數（小正方形個數）想（個數與長寬關系）”等過程中獲得。
4.數形聯系，以利解題。借助圖形解題的最大優勢是將抽象問題形象化。因為將數量信息反映在圖形上，能直觀表現數量間關系，從而獲得解題思路。尤其在解決問題（如“雞兔同籠”、“搭配問題”、“植樹問題”、“烙餅問題”等）時，恰當選用線段圖、示意圖、集合圖等，是尋找解題途徑最有效的手段之一。
5.數形互釋，提升技能。對圖形的認識、測量、圖形與變化、圖形與位置、正反比例等要用數學語言的描述加以深化。如“長方形”，學生從圖形中感知獲得的只是“長長的”、“方方的”，只有用數學語言揭示其特征（有4個角，都是直角；有4條邊，對邊相等），對長方形的認識才是深刻的。
（三）強化數形結合思想方法的指導
數形結合在方法論層面，只是一種具有普遍性和可操作性的程式，只有當它成為學生解決數學問題的自覺意識時，才上升為“數學思想”，才成為“方法”的理論基礎。
1.挖掘教材資源是滲透數形結合的前提。滲透數形結合，教師要
從思想上提高對形結合思想方法重要性的認識，把掌握數學知識和滲透數形結合同時納入教學目的，把數形結合思想方法教學的要求融入備課環節；同時，要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行數形結合思想方法滲透的各種因素，對于每一章每一節，都要考慮如何結合具體內容進行數形結合思想方法的滲透，怎么滲透，滲透到什么程度，有一個總體設計，提出具體的教學要求。
2.開展數學活動是理解數形結合的基礎。在數學活動中，學生經歷數學化的過程，初步感受數形結合思想方法；在數學活動中，學生通過探索數學模型的建立，初步理解數形結合思想方法；在數學活動中，學生掌握怎么用的技巧，靈活應用數形結合思想方法。
3.高效科學指導是掌握數形結合的重點。教師的引導既包括數形結合方法的示范，也包括教給學生技能和學生創造運用數形結合思想的機會。數形結合思想體現在解決問題全過程中，包括：①數形結合的思路是如何想到的；②數形結合方法的群體互動。學生在解決數學問題時都以個體的經驗為背景建構對問題的理解，而在此基礎上的同伴交流，使學生看到數形結合對問題的理解方式、解決模式的不同，思維活動得以彰顯。這不僅使個體的思維過程更清晰，也使群體解決問題的方式更豐富，共同受益。
4.積極評價導向是應用數形結合的關鍵。由于數形結合思想常常不是表現為數學活動的結果，而表現在思維方式與過程中，體現在解決問題中手段的有效性、策略的合理性上，因而難以從學生顯性的學習行為中覺察。如果能在評價中體現出數形結合思想的運用，這將是學生學習的直接動力。在評價方式上，應改變單一考查答題結果的做法而輔之以面試、同學互評等，鼓勵學生展示數形結合的思維過程。在評價內容上，不僅看事實性知識的掌握情況，也應評價其解決過程。對策略與方法優劣比較，作相應的聯想與延伸等的強化與刺激，能很好地促進學生數形結合思想的形成。
5.提煉教學模式是內化數形結合的保障。數形結合思想方法是與數學知識的發生、發展和應用的過程聯系在一起的，并不是將其從外部注入到數學知識的教學之中。教學中，教師的教學預設看作教學滲透的前期把握，數學知識的形成過程、數學方法的思索過程、問題解決的發現過程以及知識運用的歸納過程就是學生形成數形結合思想方法的源泉。學生在學習過程中自己去體驗、深究、挖掘、提煉，建立良好的認知結構和完善的能力結構，引導學生在數學活動中潛移默化地體驗、理解、掌握和應用數形結合思想方法，形成自身的方法體系，提高分析問題、解決問題的能力。因此，學生的數形結合思想方法的形成尤為重要，提煉其指導模式意義重大。結合教學實踐，筆者提煉出如下《數形結合思想方法學習指導模式》：
“數形結合思想方法學習指導模式”：
四、數形結合思想方法的教學提示
1.在低段數學教學中，一定要把握好由形象直觀——抽象概括的“度”。教學中一定要從直觀的實物呈現，逐步抽象概括出數理、算理知識，并逐步過渡到由“實物呈現”轉變為由“形代替實物”的“形呈現”，從而實現思維的質的飛躍。
2.在數學教學活動中，要通過數與形的結合，有的放矢地幫助學生多角度、多層次地思考問題，培養學生多向思維的好習慣。
3.在數學教學中，還要重點培養學生理解掌握數形結合的表現形式，即通過對題目的閱讀理解，用正確的方式畫圖表達出題意，從而實現把題目的抽象敘述變為直觀呈現，化繁為簡，化難為易的目的。
五、數形結合思想方法的深度思考
布魯納指出：掌握基本的數學思想方法，能使數學更易于理解和記憶，領會基本數學思想和方法是通向遷移大道的光明之路。在小學數學教學中，教師應站在數學思想方法的高度，以數學知識為載體，兼顧小學生的年齡特點，把握時機、及時滲透數形結合思想方法，引導學生主動運用數形結合思想方法的意識，促進學生學習數學知識和掌握思想方法均衡發展，為他們后繼學好數學打下扎實的基礎。但在教學實踐研究中，筆者又面臨著如下問題與思考：
《數學課程標準（2011版）》將數學思想方法列為總目標《數學思考》之一（學會獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式），豐富了數學的內涵。但在小學階段，對滲透數學思想方法的教學要求略顯籠統，沒有細化各學段學習具體內容與要求，更沒有例舉出數形結合等思想方法的培養目標和應用工具，這給教師的教學把握帶來一定困難。數學工具在滲透數形結合思想方法中的有效應用、各學段數形結合思想方法的教學要求等開展更深入的梳理和研究。
2.《數學課程標準（2011版）》要求：數學思想（如數形結合）是需要學生經歷較長的認識過程，逐步理解和掌握的，教材在呈現相應的內容時應根據學生的年齡特征與知識積累，在遵循科學性的前提下采用逐級遞增、螺旋上升的原則，體現出明顯的階段性特征。人教版教材在編排數形結合時，并未呈現出明顯的特征與體系，導致教師對數形結合思想的處理不是很恰當，有的教師根本就是置若惘然，數形結合思想方法在小學教材的編排體系和特征需要作進一步的解讀和闡釋。
3.評價小學生的數學學習目前仍偏重于傳統意義上的“雙基”。
對學生數形結合思想方法的檢測與評價無科學的實施辦法，不利于考察教師滲透數形結合思想方法的教學效果和學生的數學素養，對于學生應用數形結合思想方法促進數學思維活動的創新意識的評價有待于進一步的開發和探索。
4.形結合思想方法是小學數學最重要的思想方法之一，教學中如
何處理好數學知識教學與數形結合思想方法滲透之間的關系，形成適合不同學段學生進行數形結合數學思想方法的教學模式。筆者雖然在實踐中也總結形成了“數形結合思想方法學習指導模式”，但有一定的局限性，還應作深入的思考與實踐。
《數學課程標準（2011版）》指出：數學是研究數量關系和空間形式的科學。小學階段積極培養學生數形結合能力是當前小學數學教學與研究的重要主題，貫穿整個數學教學始終。通過數形結合思想方法的研究，可以讓數量關系與圖形的性質問題很好轉化，將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學生順利地、高效地學好數學知識，更有利于學生學習興趣的培養、智力的開發、能力的增強。為此，我們將繼續探索，深化數形結合思想方法在小學階段的實踐研究，提高學生的數學素養，為學生今后的數學學習打下堅實的基礎。
參考文獻
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數學思想方法論文范文第4篇
數學教學不僅使學生掌握一定的數學知識，還使學生獲得了數學的思想方法、思維策略，并得以完善身心。日本數學家米山國藏認為：人們在走上社會以后，在校所學的數學知識很少有直接應用的機會，因而作為知識的數學，通常在出校門后不到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什么工作，那種銘刻于心頭的數學精神和數學思想方法卻長期在他們的生活工作中發揮著重要作用。正是數學的這一德育功能，新《數學課程標
準》把德育放在十分重要的地位，要求教師給合數學教學內容和學生實際，對學生進行思想品德教育。
有人認為：數學無非是數字、符號、圖形的疊加，枯燥無味，很難進行德育教育。本人從事數學教學多年，在數學課堂上注重德育滲透。通過對教材的挖掘，可以對學生進行愛科學、愛祖國思想的教育，可以進行美學、哲學思想的滲透。
一、利用數學原理對學生進行愛科學反思想的滲透
數學原理具有嚴密的邏輯性和嚴謹的科學性，是真理的化身。在講解數學原理時，要多舉一些與人們的生活、工作與科研活動相關的實例，這樣有利于學生了解數學，熱愛數學，熱愛科學。例如在講數學歸納法原理時，首先要說明數學歸納法能起到完全歸納的作用，其原理在于同時滿足兩個條件：傳遞的基礎和傳遞的條件，兩者缺一不可。正面例子可以列舉多米諾骨牌效應，反面例子可以列舉。為什么要取締？是因為它不同時具備數學歸納法的兩個條件。雖然拼命鼓吹，使具備了傳遞的基礎，但“生病不用吃藥，只要練”不能成為傳遞的條件，在智者面前就不能傳遞下去。因此，是不科學的，它使人們的生命財產、社會秩序受到了嚴重破壞，它是一種，不能讓它危害人們，危害社會，必須堅決取締它。因此我們學生要熱愛科學，反對，拒絕。這樣自然而然地對學生滲透了熱愛科學，反對的思想。
二、利用數學成就對學生進行愛祖國思想的滲透
“四大發明”是國人引以自豪的科學成就。在數學領域亦是這樣，從古至今，中華民族對數學的貢獻不亞于其他民族。在講解一些數學概念和數學定理時，著重講解與這些概念和定理有關的背景知識，使學生增加對數學知識的了解，對我國數學成就的了解，從而增強民族自豪感，提高民族自信心，提高對祖國的熱愛之情。例如在講授二項式定理與楊輝三角形時，介紹我國古代數學家楊輝于13世紀就得出了二項式系數構成三角形的規律，比法國數學家帕斯卡得出同樣的三角形早了四百年。
三、挖掘數學美感，對學生進行美育思想的滲透
數學之美廣泛體現在數學公式與定理、圖形與圖像、運算與解答之中，它表現為簡潔美、對稱美、嚴謹美、和諧美、奇異美。
數學的簡潔美體現在形式的簡潔、數學規律應用的普遍性和廣泛性上，如一組復雜的數列可以用一個簡單的通項公式來表示。對稱美是數學美最重要的特征，是最能讓人感受得到的。如幾何對稱圖形、奇偶函數圖像、二項式定理展開式等。嚴謹美是指數學推理邏輯嚴密，以理服人，以數據、事實說話。如方程的解答，幾何的證明。和諧美是指數學中一些表面看來不相同的對象，在一定條件下可以處在一個統一體中。
滲透美育思想，也是要找準切入點，選好學生熟悉的例子。例如在講雙曲線時，可以列舉發電廠的雙曲線水塔，那外形優美、巍峨聳立的水塔就是一道壯麗的風景。體現了雙曲線的對稱美，更體現了工人階級的偉大。怎能不使學生對雙曲線的美而感染呢？
數學美是美的高級形式。教師要不斷提高自身的專業知識水平和美學素養，深入發掘和精心提煉教材中的美學因素，創設一個和諧、優美、愉快的學習氛圍，引導學生按照美的規律去發現美，感受美，鑒賞美和創造美。讓學生在美的熏陶中開啟心靈，以自己的知、意、情去追求客觀世界的真、善、美，達到美化心靈，凈化感情，陶冶情操的效果，幫助學生完善自我，樹立積極向上的人生觀和世界觀。
四、運用數學概念、公式、方法，向學生進行哲學思想的滲透
哲學是智慧學。柏拉圖有句名言：沒有數學就沒有真正的智慧。任何數學概念、公式都是哲學思想的結晶。例如函數概念的建立就是先考察具體的變化過程中兩個變量之間的對應關系，再撇開事物的具體的質的差別，專門抽象地研究兩個事物量的關系而得到的。
哲學的三大定律：對立統一規律，量變質變規律和否定之否定規律無一不在數學中體現。如實數與虛數、乘方與開方、原函數和反函數都相互依存、相互影響，構成對立統一關系。又如分段函數、圓錐曲線的統一定義則體現了量變質變關系。再如反證法、原命題和逆否命題又體現了否定之否定關系。
將哲學思想方法融入數學教學中，就要用哲學思想方法指導整個教學過程。能夠幫助學生更清晰地理解數學概念，更明白數學公式的推導。通過哲學思想的滲透，有利于學生理解數學，學好數學，有利于學生形成正確的世界觀和方法論。
數學思想方法論文范文第5篇
關鍵詞：經濟應用數學；生態化課堂；應用策略
經濟應用數學作為高職經管類物流管理專業的一門必修基礎課程，對學生后繼專業課程的學習和思維能力的培養有著重要的作用。認真分析高職數學教學中的非生態現象，并積極探索生態化教學的合理實施方案，對于提高高職經濟應用數學課堂教學質量具有十分重要的意義。
一、生態化教學的研究現狀
目前，隨著我國職業教育的蓬勃發展，高等職業教育教學改革已成為我國職業教育發展中一個重要的課題，教師的教學模式和教學方法已經開始向生態化教學轉變。郭志林提出了“綠色生態觀”下的高職數學教學，陳瑜提出了“教育生態觀”下的高職數學教育改革，喬正明發表了《淺析高職數學與人文素養自然融合的課堂教學》的論文，金正靜提出了“生態學習觀”下的高等數學課堂文化的構建，蔣文昭發表了《試析高校生態化教學思維方式的轉向》的論文，張紅做出了《生態化教學的理論構建》的碩士論文，洪f做出了《“天人合一“和諧教學觀”下的課堂生態研究》的博士論文，等等。
本研究是運用生態學的原理與方法探討經濟應用數學課堂教學的嘗試，從理論與實踐兩方面運用生態主義的本體論和方法論思想，從生態化教學的理論構建、生態化教學的模式探討、生態化教學的應用實踐等方面，探討經濟數學如何進行高效課堂教學。
二、數學課堂教學中的非生態現象
通過對我院部分師生進行訪談及問卷調查，了解課堂教學中的非生態現象得出：高職院校的學生原有數學基礎不扎實，知識體系不完整，學習興趣缺乏，缺少自我約束，心理素質較差，自我學習能力不足；教師教授方式單一，教材不能突出高職特色，數學課外實踐活動少，學生參與度低；教學過程與學生的性別、文理專業、統招單招有一定相關性；教師管理缺失，學生上課學習乏力，學習差異明顯。
針對以上現象，本文提出了具有建設性的教學策略，筆者認為生態化教學就是運用生態學的理論和原則，研究教學中各影響因素之間的關系，從生態學的視角去思考和解釋各種教學現象和問題，建立一種生態化的教學理念和教學模式，開展生態化的教學實踐。
課堂教學不僅是傳道授業解惑的過程，更是師生共建精神家園的過程，是一種生命與生命對話的過程。民主、平等是構建生態課堂的最基本原則，要以民主的教學作風實現課堂中師生平等的對話。生態課堂就是利用系統、和諧、創新和可持續性的課堂教學形式，把師生、內容、方法、評價和環境整合成一個生態系統，師生一同自然、和諧地成長。
三、經濟應用數學生態化課堂教學的實踐探索
構建生態課堂的要求：課堂環境寬松愉悅，師生關系民主平等，教學設計體現互動生成，生態評價機制要多元發展。生態課堂的實施策略：創設適度開放的課堂環境，合理開發利用各種資源，采用生動活潑的教學方式，實施無為而治課堂管理方式，培養獨具特色的人才。數學生態課堂對于提高數學思維能力、掌握數學思想方法有積極的促進作用。
經濟應用數學教學內容設置要面向專業需求，將物流管理專業課程的內容融入到經濟數學授課過程中。結合實際案例設置學習情境，講解知識。例如，物流運輸成本分析（用到極限與導數的知識）、物流倉儲成本分析（用到矩陣與線性方程組的知識）、物流配送成本預測（用到隨機變量與線性回歸的知識）等，結合案例教學能引起學生的學習興趣，增強學生對專業課程的理解。
利用網絡視頻公開課、微課、慕課，將信息化在線學習和面對面的課堂教學結合起來，成為當前高職課堂教學改革的必然趨勢。充分利用現代科學技術，展現數學的特色。課堂授課中要摒棄復雜的邏輯推理，通過動畫的手段激發學生的求知欲，充分利用mathmatic等軟件進行數學實驗。
完善評價機制，優化考核方式。例如，采用六步教學法，明確任務、制定計劃、做出決策、實施計劃、檢查控制、評估反饋。對學生學習進行動態監管。考核注重的是學生綜合素質的提高，設置合適的互助學習小組，教師在幫助學生進行自主探索和合作交流的過程中使學生理解和掌握數學知識和技能。
通過將信息技術有效地融合于經濟應用數學的教學過程，來營造生態化的教學環境，實現一種既能發揮教師主導作用，又能充分體現學生主體地位推進以“自主、探究、協作”為特征的教與學的方式，從而把學生的主動性、積極性、創造性以及靈活的思維較充分地發揮出來，使傳統的以教師為中心的課堂教學結構發生根本性的變革，使學生的創新精神、創新能力的培養真正落到實處。
參考文獻：
[1]陳瑜，溫紅蕾.教育生態觀下的高職數學教育改革[J].教育與職業，2014（8）.
