必修一數學知識點總結

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必修一數學知識點總結范文第1篇

關鍵詞： 高一數學 學習方法 態度 過程與方法

新課改后的每年高一新學期伊始，“數學難”就成為很多學生或家長的熱門話題。其實，數學并不是人們所想象的那樣難學，造成這種現象的原因是：學生剛進入高中，由于心理準備不充分，不了解高中數學學習方法及要求。再加上高一所學科目較多，數學課相對課時減少，面對諸多的障礙與壓力，如果處理不當就會懼怕數學、心灰意冷，從而對學習數學失去信心，甚至產生厭學情緒。那么，如何學好高一數學呢？

一、調整心態，做好心理準備

態度決定一切。做任何事情，都需要有一個正確的態度，因為凡事都怕“認真”二字，做一件事情，如果之前做好心理準備再配以踏踏實實的過程，那么就有很大的把握做好。

初三學生面對升學壓力，學習抓得比較緊而且也比較刻苦，通過升學考試跨入高中，特別是進入重點高中，他們心里滿懷喜悅和自豪。一方面，不少學生在入學前就有種放松的思想，他們往往認為初中數學能學好，就說明自己的學習方法有一套，高中依然能學好，不需要去想高中數學怎樣學。另一方面，進入重點高中的學生大都在初中是“佼佼者”，曾經一度是老師關注的對象，經常受到老師的表揚稱贊，他們是在充滿自豪感和優越感中成長起來的，所以一直自我感覺良好。當他們面臨新的學習任務而不能得心應手且又得不到老師的及時呵護時，自信心備受打擊，自卑感增強，從而總是懷念過去，沉浸在回憶中，以致于影響學習，感覺高一數學難學。

進入高中，就是進入到一個知識領域更深、學習更緊張、競爭更激烈、能力要求更高的氛圍中，這就需要提前調整好心態，做好充分的心理準備。高中數學語言比較抽象，知識的系統邏輯性比較強，知識內容又劇增，對數學解題思維方法要求理性大于感性。針對這些特點，高中數學對學生的要求就更高，它重在培養思維能力和分析問題、解決問題的能力。此外，進入高中的大部分學生都曾經是優秀的，他們來到這“高手云集”的學習環境中，得不到老師的“偏愛”也是很自然的事情，如果沒有很好的心態，則勢必會感到“失寵”“冷落”。所以，高一新生對高中數學有大致的了解并做好心理準備是很有必要的，做好了心理準備就不會對高一數學的學習有所懈怠。

二、過程與方法決定成敗

1.發揮預習在學習中的作用

進入高中階段，數學教學內容有所加深、課堂容量也有所增加，再加上學校安排的數學課時減少，必然會造成教學進度加快，課堂上學生消化理解的時間更少。所以，若想在課堂上緊跟老師的思維，預習就顯得尤為重要。如果課前認真預習了，就有助于了解這一節要學習的知識點且對這一節的知識會有個整體的把握。當上課老師講解這部分知識時，他的目標就非常明確，在聽到他預習中不懂或沒理解透的地方，精力相當集中。當然，在預習中已懂的在課堂上也應該認真聽講，要進一步地搞清楚知識“為何而來”“從何而來”“作何而用”，認真聽講的同時適當地記錄必要的筆記提高聽課效率。

2.課堂重視聽講

現在的數學教材在語言表述上淺顯易懂，而且課后練習和習題難度都較小，稍有語文功底的學生都能讀懂并且做好課本上的習題。但是如果不認真聽老師講解，就只能理解得很膚淺，就會出現很多學生所謂的“書能看懂、書上題會做、一考試就考不好”的普遍現象。這是因為學生理解的只是表面上意思，而且他也分辨不出哪個知識點是需要理解的或是需要掌握的或是需要靈活運用的。當然他更不能進一步地挖掘出深層次的內涵，不可能總結出知識的脈絡，不可能總結出知識點的應用之處，以及如何去運用，等等。比如，在必修一第二章第二節的函數概念中，不通過老師講解強調，學生很難抓住函數概念表述中判斷函數的三個關鍵點，即：（1）A、B必須是非空數集；（2）A中任何一個數x；（3）B中都存在唯一確定的數f（x）與之對應。理解了這些后，對于判斷是否是函數的問題就可以從這三方面著手。

接受新知識、培養數學能力的主要戰場是在課堂上，所以要特別重視課堂上的學習效率，緊跟老師的思路，積極配合，注意知識的來龍去脈，注重知識的應用，領會老師的解題思路和解題方法，并留心老師的解題步驟。由于數學知識的系統性邏輯性強，每節課都必須注意聽講，稍不留意或思想開小差可能就會有一個知識點不會，影響到后續知識的學習。另外，只學教材上的知識是遠遠不夠的，老師會在適當的地方抽象概括或引申出一些較為重要的結論性東西或一般的解題思路解題方法，這就需要學生及時地將老師補充的內容適當地記下來，但是，學生千萬不要全抄，以免影響聽課。

3.課后及時總結和鞏固

課堂時間是有限的，不允許有充足的消化時間，這就需要學生課后及時整理筆記，及時回憶老師所講的知識點，認真獨立地完成老師布置的作業和課外相關的習題，勤于思考，注重解題方法的選取與運用，對于有些題目一時思路不清難以解出，應該靜下心來認真分析它所涉及到的知識點并回憶老師的解題思路，如若自己實在無法解決就及時地問同學或老師，要做到不留疑點，不然的話，就成了“會的永遠會，不會的永遠不會”。要想學好數學，多做題目是必須的，剛開始從書本上的基礎題入手反復練習打好基礎后，再配以課外習題開拓思路，提高自己的分析問題、解決問題的能力，當然不需要題海戰術，做一定量的題之后要善于將題型歸類并總結一般的解題規律。如此，在考試中才會得心應手。

高中數學學習是一次大的挑戰。學生應事先做好心理準備、端正態度、找到適合自己的學習方法，做到以上幾點，并堅持不懈地進行下去，就能學好數學。

參考文獻：

［1］嚴士健.普通高中課程標準實驗教科書（必修1）.北京：北京師范大學出版社，P26.

必修一數學知識點總結范文第2篇

關鍵詞：初中數學教學；高中數學教學；銜接；教師

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）06-0078

升入高中，往往有很多學生不能適應數學學習，對數學懷有恐懼感。高一階段反映高中數學難學、學起來吃力的學生不在少數；學得似懂非懂、不能消化的學生大有人在；在小學、初中階段數學成績優異，進入高中后成績不理想的學生，也不乏其數。以前游刃有余、引以為豪的數學，一下子變成了攔路老虎，形成較大落差。課堂上跟不上教師的進度，課后達不到自己的期望，種種的不適應嚴重打擊了學生對數學學習的自信心和積極性。如不及時加以引導，會造成學生學習成績的整體滑坡，甚至影響學生的一生。因此，高一數學教師應特別關注初、高中數學教學的銜接。

高中數學相對于初中數學而言，有著顯著的變化。一是數學語言在抽象程度上突變。初中數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數學一下子就觸及非常抽象的集合語言、邏輯運算語言、函數語言、圖像語言等。二是思維方法向理性層次躍遷。高一學生產生數學學習障礙的另一個原因是高中數學思維方法與初中階段大不相同。初中階段很多教師將各種題建立了統一的思維模式，如解分式方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么等。因此，初中學習中習慣于這種機械的、便于操作的定勢方式，而高中數學在思維形式上產生了很大的變化，數學語言抽象化對思維能力提出了高要求。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應，故而導致成績下降。三是知識內容的整體數量劇增。高中數學與初中數學相比，知識內容的“量”急劇增加了，單位時間內接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習、消化的課時相應減少了。四是知識的獨立性更強。初中知識的系統性是較嚴謹的，給我們的學習帶來了很大的方便。因為它便于記憶，又適合于知識的提取和使用。但高中的數學卻不同了，它是由幾塊相對獨立的知識拼合而成（如高一有集合、命題、不等式、函數的性質、指數和對數函數、指數和對數方程、三角比、三角函數、數列等），經常是一個知識點剛學得有點入門，馬上又有新的知識出現。因此，注意它們內部的小系統和各系統之間的聯系成了學習時必須花力氣的著力點。

針對高中數學的學科特點和高一學生的思維特點，筆者就如何幫助學生完成初、高中數學銜接這一問題，結合自己的教學實踐進行了一些摸索和總結。以下提出幾點粗淺的認識，僅供大家參考。

一、抓“重點”

所謂抓“重點”，就是對每一知識點都要突出它的重點，甚至提煉精髓，幫助學生更好、更深刻地理解和掌握。隨著新課程改革的不斷推進，數學教材發生了很大的變化，高中數學新課程恰當精簡了傳統課程的內容，更新了知識和教學方法，強調靈活性和綜合性，重視數學應用。但是我們不能否認，初高中教材的銜接不是非常緊密。以前初中教材中十分重要的數學知識，如因式分解、代數公式、一元二次方程、指數和對數運算法則、二次函數、十字相乘法、配方法、待定系數法等在現行的初中教材中已經淡化。而像三角形的全等和相似在高中有所淡化。可是，在高一教材中必須用到這些知識，并且對學生的要求很高，這就形成了一個知識上的落差。與初中數學相比，高中數學對概念、定義、定理、公式、公理的理解與運用的要求更高，所以教師應該在教授新知時提煉知識精髓，強調難點與易錯點。如在學習函數單調性時，可從三種語言的角度來讓學生體會單調性的重點，自然語言“隨著自變量x的增加因變量y也增加”，圖形語言“從左向右圖像逐漸上升”，數學語言“當時，若f（x1） < f（x2）”，則函數是增函數。再如必修二中的線線平行、線面平行、面面平行的證明，可提煉三者的關系，并強調關鍵在找平行，而現有的找平行的方法只限于三角形中位線、平行四邊形、對應邊成比例等，這樣就可使學生降低恐懼感，過好“入門關”。如能先對知識點有一個整體把握，就能在一定程度上降低學生學習高一數學的臺階。

二、巧“引導”

高中數學教材采用蘊含披露的方式將數學思想融于數學知識體系中，因此，適時對數學思想作出歸納、概括是十分必要的。概括數學思想一般可分為兩步進行：一是揭示數學思想內容規律，即將數學對象具有的屬性或關系抽取出來，二是明確數學思想方法知識的聯系，抽取解決全體的框架。但這對高一新生來講確實困難較大。因此，在教學中，應從高一學生實際出發，采取“低起點、小梯度、巧引導、多訓練”的方法，將教學目標分解成若干遞進層次逐層落實。在速度上，放慢起始進度，逐步加快教學節奏。在知識導入上，多由實例和已知引入。在難點知識講解上，從學生理解和掌握的實際出發，對教材作必要層次處理和知識鋪墊，并對知識的理解要點和應用注意點作必要總結及舉例說明，簡要概括。如學習必修Ⅱ公理三時，可把書本上的抽象概念，用具體模型概括為“公共點在公共棱上”，這樣便于學生在證明點共線問題和線共點問題上尋找恰當的兩個平面。又如，在學習線面平行的判定定理時，可使教學設計多樣化，讓學生既有感官上的認識，又有動手實踐的體會，還有理論上的概括，三位一體引導學生理解基本模型。這樣可使學生對知識點從懂的層次進入會的層次。除了在教法上注重引導，還應加強學法的引導。高中數學教學要把對學生加強學法引導作為教學的重要任務之一。以培養學習能力為重點，狠抓學習基本環節，指導學生“怎樣預習”“怎樣聽課”“怎樣處理習題”等。

三、重“主體”

在教學過程中，教師是主導，學生才是主體。教師一定要注意一切從學生實際出發，千萬不能越俎代庖、先入為主。中國古代教育家孔子曾說：“不憤不啟，不悱不發。舉一隅不以三隅反，則不復也。”意思是說，一個人不到他傾全力去嘗試了解事理，但卻仍然想不透的程度，我是不會去啟示他的。不到他盡全力想要表達其內心的想法，卻想不到合適言詞的程度，我是不會去開導他的。如果學生不能舉一反三、觸類旁通，教師再怎么教也是無濟于事的。匈牙利數學家波利亞曾說：“教師講了什么并非不重要，但更重要千萬倍的是學生想了些什么，學生的思路應該在學生自己的頭腦中產生，教師的作用在于系統地給學生發現事物的機會”。波利亞認為教師在學生的課堂學習中，僅僅是“助產士”，他的主導作用在于引導學生自己去發現盡可能多的東西；引導學生積極地參與提出問題、解決問題。他認為科學的提出問題需要更多的洞察力和創造性，而學生一旦提出了問題，那么他們解決問題的注意力更集中，主動性會更強烈。因此，教師的教學應立足于學生的主動學習。

在以學生為主體的教學中還應注意，課堂回答問題活躍不等于思維活躍，不等于教學設計合理，還要看是否存在為活動而活動的傾向，是否適用于所有學生等問題。教師必須圍繞教學目的進行教學設計，根據學生已有的知識水平精心設計，啟發學生積極有效的思維，從而保持課堂張力。設法由學生自己提出問題，然后再將學生的思考引向深入。學生只有經過思考，教學內容才能真正進入他們的頭腦，否則容易造成學生對教師的依賴，不利于培養學生獨立思考的能力和新方法的形成。有時，我們在上課、評卷、答疑解難時，自以為講清楚明白了，學生受到了一定的啟發，但思考后發現，自己的講解并沒有很好地針對學生原有的知識水平，從根本上解決學生存在的問題，只是一味地想要他們按照某個固定的程序去解決某一類問題，學生當時也許明白了，但并沒有理解問題本質性的東西。還有，教師在激發學生學習熱情時，也應妥善地加以管理，使課堂教學秩序有利于教師“教”和學生的“學”，要引導學生學會傾聽，并加強學生合理表達自己觀點的訓練。

四、善“反思”

某一項教學內容完成后，教師要及時進行教學反思。要根據學生反饋的信息，思考“出現這樣的問題，如何調整教學計劃，采取怎樣有效的策略與措施，需要在哪方面進行補充”，從而順著學生的思路組織教學，確保教學過程沿著最佳的軌道運行，這種思考能使教學高質高效地進行。

必修一數學知識點總結范文第3篇

關鍵詞:高一數學 反思 自主 思維 應對策略

新課程實施以來,對高中數學作了大量的調整。不少學生由初中升入高中后表現出不適應,不能夠盡快地進入到數學學習的狀態中。隨著時間的推移,同學們普遍反映數學課能聽懂但作業不會做。不少學生說,平時自認為學得不錯,考試成績就是上不去。有些同學逐漸失去了學習數學的興趣,學習數學的熱情也在不斷降低,現針對上述情況,談談本人一些初等的認識,現總結如下。

一、狀況分析

1.主觀因素分析

高中生無論在生理上還是在心理上來說,都比初中生較成熟,因此,自制力相對來說較強,在學習上相對主動。然而高一學生在初中三年已形成了固定的學習方法的習慣。他們上課注意聽講,盡力完成老師布置的作業。但課堂上缺乏積極思維,遇到難題不是動腦子思考,而是希望老師講解整個解題過程;不會科學地安排時間,缺乏自學能力,還有些學生考上了高中后,認為可以松口氣了,放松了對自己的要求。

2.客觀因素分析

(1)教材間的變化

①初中教材偏重實數集內的運算,缺少對概念的嚴格定義或對概念的定義不全,如函數的定義,三角函數的定義就是如此;對不少數學定理沒有嚴格論證,或用公理形式給出而回避了證明;②初中教材坡度較緩、直觀性強,對每一個概念都配備了足夠的例題和習題,在學生的腦海中形成了機械性的印跡,而高一教材必修第一章就是抽象的集合語言、函數語言、邏輯運算語言,必修二的立體幾何,必修三第一章的算法,必修四的向量,必修五的數列等許多問題需要借助于形象思維與抽象思維的結合。

(2)思維方式的變化

高中階段思維方式向理性層次躍遷,與初中階段相比要求大大提高。初中數學教學中常把許多問題的解決建立為統一固定的模式,注重的是解題方法的鍛煉;高中則注重解題思維的鍛煉。初中生習慣于這種機械的、封閉的、便于操作的思維定勢,科學、嚴謹、流暢的思維品質尚未完全開發,而高中數學知識要求在思維形式上產生變化,在靈活性、可拓展性、創造性方面提出了高要求。

二、解決策略

1.培養學生獨立思考與自主學習的能力

實施新課改以后,課本給學生留有了更大的思考空間,同時在素質教育的背景下,學生的課余時間不斷增加,“減負增效”迫在眉睫。

(1)增強學生的自主學習能力。在高一階段,學生的自學能力不高,自覺性也比較差,一方面需要教師的指導,另一方面必要時也要靠教師的強求。教師應向學生介紹高中數學特點,進行學習方法的專題講座,幫助學生制訂學習計劃。每天布置一定量的預習作業,以問題的形式,要求學生能夠讀書。教師應有針對性地向學生推薦課外輔導書,以擴大知識面。提倡學生能夠“誠信學習”,感受獨立思考的樂趣。

(2)增強學生的探究意識。數學教師要充分發揮創造性,依據學生年齡特點和認知特點,設計探索性和開放性的數學問題,給學生提供自主探索的機會,使學生在自主探索的過程中真正理解一個數學問題是怎樣提出來的。

2.注重“雙基”,穩打穩扎

在高中數學理論、數學方法、數學思想上都是最基本的內容;在程度和分量上是高中學生能夠接受的知識,避免要求過高、分量過重的現象。

(1)高一教學不能脫離課本。在教學中要指導學生以課本為本,讓學生用好課本。要以課本中的習題為主要素材,并根據實際情況適當進行拓寬、加深,以便對知識進行鞏固和提高。比如在學習了偶函數的對稱性后,可加深研究滿足條件的函數的對稱性問題。

(2)高一教學速度不應過快。新高一開始要放慢進度,難度由低到高,過度要平穩,不易過難。如高一第二章函數部分課時數要增加,要加強基本概念、基礎知識的教學。講解知識點的時候要把握關鍵詞語,分析得當,逐步把基本概念講通。

3.適當改變教學手段,注意思維能力的訓練

第一階段是促成形象思維向抽象思維過渡的重要時期。隨著學生思維能力的提高和抽象思維能力的形成,可以有步驟地增強思維材料的抽象性和辯證性,提高思維品質,引導學生抽象思維的發展。具體的操作方法可以有:

(1)直觀演示,在數學形象載體中,有相當一部分都是幾何圖形、圖象、圖表等直觀材料,如在對函數圖象平移、放縮、翻折等運動的教學時,可以設計動畫課件,讓學生在動感中感受數學形象,從而激發學生對數學形象的動態思維,加深學生感性印象。如在學習三角函數的圖象和性質時,可用《幾何畫板》等教學軟件展示函數等的圖象,對研究周期、平移等性質有較直觀的幫助。

(2)形象表述,如在教材中是用集合語言給映射、函數下定義的,而集合語言本身就極其抽象,加上自變量、因變量之間對應關系的內涵比較隱晦,學生很難理解。為此應先從初中對函數的描述性定義出發,對特殊函數y=8x+1,y=2x2中x的取值范圍,y的取值范圍,先用集合表示,再給定義域、值域下定義,然后引導學生進行研究這些函數在定義域、值域上建立了怎么樣的對應關系,進而利用集合語言給予函數下定義。學生用已有的知識引出新知識,用特殊對象描述一般對象,形象思維得到提高。

(3)數學模型化,如在立體幾何中,我們還時常穿插演示法來展示幾何模型,或者驗證幾何結論。在教立體幾何前可以要求學生做一個正方體立體幾何模型,然后觀察各條棱之間的相對位置關系,各條棱與正方體對角線之間,與各個側面的對角線之間所形成的角度,這樣在講授空間中兩條直線之間的位置關系時,就可以通過這些幾何模型,直觀地加以說明。

總之,如果老師能在處理教材時做到:抽象結論具體化,抽象方法通俗化,給學生有一段適當的過渡適應緩沖期,學生就可以很快形成良好的抽象思維能力,消除學習障礙。

4.運用智慧教學,提高學生綜合素質

對于剛剛進入高中的學生而言,高中數學起始教學對整個高中階段的數學學習階段至關重要。而一些學生一進入學校不久就可能對數學望而生畏,喪失信心,以至放棄數學的進一步學習。所以,應當要求我們老師在教學中應用智慧,用我們智慧的語言來吸引學生,提升課堂效率。

(1)貼近學生生活,營造良好的課堂氛圍

比如在“均值不等式”一節的教學中,可設計如下問題,引導學生從中發現關于均值不等式的定理及其推論。某商店在節前進行商品降價酬賓銷售活動,擬分兩次降價。有三種降價方案:甲方案是第一次打p折銷售,第二次打q折銷售;乙方案是第一次q折銷售,第二次打p折銷售;丙方案是兩次都打(p+q)/2折銷售。請問:那一種方案降價較多?

(2)設置思維環境,進行思維式教學

教師應創設情景,讓學生猶如親臨其境,進行獨立思考,他們就會保持4～5分鐘的學習積極性。教師要盡量利用直觀形象的方法,如講“倒數與微分”時可以直接引入物理學中的“位移與速度的關系式”,讓學生在已有的知識前提下了解新內容。數學教學的目的是要學生在實際使用中掌握知識能力,在思考行為中發展思維,在做題實踐中提高解題能力。

(3)進行情感交流,增強學習興趣

與學生情感交流也是一種智慧。做學生的知心朋友、和學生進行情感交流的另一個方面是:教師通過數學或數學史學的故事等,來讓學生了解數學的發展、演變及其作用,了解數學家們是如何發現數學原理及他們的治學態度等。例如:給學生講“數學之王――高斯”“幾何學之父――歐幾里得”“代數學之王――韋達”“數學之神――阿基米德”等數學家的故事,不僅使學生對數學有了極大的興趣,同時從中也受到了教育,起到了“動之以情,曉之以理,引之以悟,導之以行”的作用。

必修一數學知識點總結范文第4篇

關鍵詞：課程設計 實踐教學 課程考核

《數值分析》是信息與計算科學專業的一門必修的專業基礎課。這門課主要解決各類數學問題的數值計算，是研究適合于計算機使用的數值計算方法。這門課內容豐富、研究方法深刻、有自身理論體系，既有純數學的抽象性與嚴密科學性的特點，又有應用的廣泛性與實際生產生活高度結合的特點，是一門與計算機使用密切結合的課程。

《數值分析》課程設計教學時間往往只有一周，在這一周的時間內要求學生掌握大量的解決各類數學問題的算法程序，會做到實際應用，有相當的難度，所以嘗試尋找改善教學的方法。

1教學中存在的問題

1.1時間短，涉及的算法多，學生接受較差

《數值分析》的內容包括方程（組）、函數逼近、計算積分、常微分方程的數值解等部分。涉及到微積分、線性代數、微分方程等多個高等數學的分支。對于每個知識點都有其相應的數值解法，對于學生來說，這些知識以前學過但印象不深，要學習其數值算法必須熟練相關的數學知識。時間短，內容多，學生接受的很差。

1.2缺乏合適的教材

數值分析是一門與計算機使用密切結合的實用性很強的課程。現在使用的教材雖說在編寫的時候已考慮到這個特點，不要求學生在理論上花費過多地時間，并提供了算法相應的框圖，希望學生自己通過編程實現。但這些算法形式單一，內容與實際應用脫離，以至于學生無法全面理解和運用算法。

1.3考核中的問題

在考試中，傳統的筆試方法同樣不能真正反映出這門課的特點。如果在機房考試，會減少一天學習時間，不能完成教學任務，如果在試卷上考試，雖然允許使用計算器，但計算器的計算與數值分析算法在計算機上的實現是兩碼事。無法調動學生的學習積極性。其實通過本課程的學習，學生只需要掌握相應的算法就行。而考試則對計算過程、計算結果更感興趣。

2《數值分析》課程設計教學實踐與探索

為了幫助學生更好的學習《數值分析》課程設計，筆者針對存在的問題，對該內容進行了一些改革，改革的主旨是：以學生為主體，構建全新的試踐教學內容和環境。

2.1實踐教學觀點的引入

實踐教學以計算機系統為實驗工具，以數學理論為實驗原理，以數學素材為實驗對象，以簡單的對話方式或復雜的程序方式為實驗形式，以機房為載體。它將數學知識、數學建模與計算機應用三者融為一體，通過實踐教學使學生深入理解數學基本要領和基本知識，能通過實驗達到發現問題、解決問題的目的，對數學有一個更新的認識，為數學發展開拓空間。既可以讓學生熟悉常用的數學軟件，培養學生較熟練地運用所學的知識，又可以鍛煉學生建立數學模型，用計算機技術解決生活過程中的各種問題的技能。在實踐教學中學生接觸到的不再是簡單的例題，而是實際的問題，學生通過建立數學模型，親自動手設計程序，解決問題，達到學以致用的目的。

2.2優化教學內容，引入數學工具軟件

《數值分析》這門課程與實際生活密切聯系，那么在實踐教學中就應該把它與解決實際問題和計算機的應用結合起來。傳統的教學中，教學內容多以各種數值計算方法的算法實踐練習為主，學生照著書上編寫好的算法框架練習，既沒有提高程序設計能力也沒有體會到《數值分析》這門課程的真諦。筆者在實踐教學中按照教學進度安排，在每節課都選擇有實際背景的問題作為本節課的任務，這些問題能吸引學生的興趣，解決他們會讓學生感覺到本課程很實用，會提高學生的學習積極性。考慮到《數值分析》對計算能力、繪圖能力有很高的要求，建議使用專業的數學軟件。目前有很多數學軟件包都能完成數學里各種各樣的運算。例如使用Matlab、Mathematic等數學軟件。問題的解決不僅可以深化學生對所學數值算法的掌握，還能提高學生的程序編寫能力，提高學生學習其他課程的積極性和教學效果。

2.3考核方法的改革

課程設計考核與理論課的考試不一樣，考試著重考核學生對理論知識的理解和掌握以及考試前的復習，而實踐課的考核主要是對學生學習活動（過程）的評價，包括對學習目標、學習任務、學習態度、交互程度、資源利用和學習效果等方面。我們采用每人一題的教學和考核方法，對學生的學習過程進行監控、分析，根據每節課學生問題的解決情況和對學習過程的監控，綜合給出學生考核成績，這種考核方式能夠對學生學習活動給出全面、客觀的評價。公正的考核分數能夠調動學生的學習積極性和興趣，提高教學效果。

3結束語

經過兩個學期的實踐教學改革，學生對《數值分析》課程設計教學改革的反映良好，對所學的內容和數值算法的掌握較熟練，基本能做到解決實際問題，該課程的學習興趣延伸到了其他學科中，為日后學生用所學知識解決實際問題奠定基礎。當然，對《數值分析》課程設計的教學改革還處在嘗試階段，沒有現成的經驗。一切都在摸索中。至于實際效果如何，還有待更多的檢驗。

參考文獻：

【1】任現霖，計算機數學基礎（下冊）一數值分析與組合數學[M].北京：中央廣播電視大學出版社

【2】趙景軍，吳勃英，關于《數值分析》教學的幾點探討[J].大學數學

【3】周生田，李維國.工科碩士研究生數值分析課程建設與教學改革[J].石油教

育

必修一數學知識點總結范文第5篇

科學素質教育的任務是培養學生的科學意識和科學素養。科學素質教育包括三個層面。

1．了解科學、技術與社會三者之間的相互關系和彼此的影響。科學與技術在社會中無處不在，正確地處理好三者的關系，三者都能協調發展，否則便互相干擾，產生負面影響。當今世界人口過多，生態被破壞便是三者不協調的后果。

2．充實學生現代生活的內涵，并培養其適應現代社會的能力。

一、現行高中數學新教材的特點：

為了貫徹落實全國教育工作會議的精神，我市從2001學年高中一年級開始實施新課程計劃（試行修訂稿）和各科教學大綱（試行修訂稿），數學科的新大綱、新教材特點是以集合和邏輯為基礎，函數為重點，數列為一類特殊對象，是本書教學內容總體設計的主線。精簡傳統內容，建立合理的知識體系，滲透，介紹近現代數學思想方法，適應21世紀的需要，是本套新教材的基本編寫精神。新教材將"函數" 列為第二章，是為了更突出函數概念以及包含于其中的數學思想的地位，使之發揮更大的作用。函數一般概念抽象性較強，理解它需要一個"特殊 --一般--特殊"的認識過程。在初三的數學課中，已學習了對應觀點下的函數定義(初等定義)及一次函數和二次函數等一些具體的函數。在此基礎上，高一數學課中學習函數的一般概念，再用它來認識更廣泛的基本初等函數(例如指數函數、對數函數等)，這樣安排是更符合高一學生的認知要求。與現行必修本相比，本冊書第二章減少了過去教材對具體函數的介紹內容，未專講冪函數，而對函數的應用強調程度有所提高。本冊書別重視與初中數學教學的銜接。本冊書中許多地方都涉及初、高中數學知識上的聯系。例如，在第一章中講集合和簡易邏輯時，所用的例子大多是學生在初中學過的內容，這便于學生在原有知識基礎上，通過已知的具體例子來理解新知識。第一章中有關不等式的內容，是初中所學相關內容的繼續，也是后面函數內容的預備知識。又如，第二章中函數的內容，是在初中所學函數的對應觀點下的定義和一次函數、二次函數等具體函數類型基礎上的提高。這種初、高中內容相結合的安排，符合螺旋式上升和由具體到抽象的認識規律。此外，初、高中數學在教學方法上存在許多差別，初中數學的教學內容較具體，模仿性的練習較多，比較強調基本技能訓練；高中數學的內容相對說來抽象性較強，比較強調對基本概念的理解基礎上的再創造式的運用，對思維能力、運算能力、空間想象能力等(在本冊書中主要是思維能力)的要求較高。學生對于高中數學的學習方法也需要一個適應過程，因此做好初、高中數學教學的過渡銜接不僅要考慮知識方面，而且要考慮如何調動學生積極思維，使他們盡快適應高中的學習內容和方法。為此，本冊書注意了在如何逐步提高學生分析和解決問題的能力上下功夫，在敘述方式和例、習題的選編設計方面，力求符合學生的認知規律 。

聯系實際，強調應用；新課本中力求貫徹理論聯系實際的原則，盡量從實際問題出發，結合實際例子講述抽象內容，介紹數學知識的實際應用。 十分注重從實際問題引入，講函數概念有貼近實際生活的營銷問題，有學生熟悉的郵票問題。反函數是從學生剛剛在物理課學過的勻速直線運動的位移和時間的函數關系，即從 (其中速度v 不變)的關系引出反函數的概念。對數是從國民生產總值的問題引入的。章前引言從實際問題導出。為了突出聯系實際，單獨設一節"函數的應用舉例"。從幾個方面說明所學數學知識的應用。章前圖的說明也起到數學來源于實際，閱讀材料"自由落體運動的數學模型 "等內容都是為培養學生用數學的意識而精選和安排的實例。例如，第二章中專門安排了"2． 9 函數的應用舉例"一節，通過例題介紹了函數在幾何問題、復利計算和大氣壓測量等方面的應用。在閱讀材料中介紹了數學模型方法，并結合伽利略研究自由落體運動的歷史典故，介紹了建立數學模型的一般步驟。第三章安排了分期付款等聯系實際的例題，以及建筑規劃、測定長度等實際應用較廣泛的習題；在閱讀材料中安排了有關儲蓄的一些計算內容。本冊書的習題也適當地增加了一定量的聯系實際的題目，意在多創設些聯系實際考慮問題的氛圍和鍛煉機會。

滲透數學思想方法，突出培養思維能力；　新課本注意思維能力的培養，如在例題中加"注"，著重說明解答問題的方法，使學生不僅知道應該怎樣做，還知道為什么這樣做。如比較1.70.3 與0.93.1的大小時說明為什么要在兩個值中間插入值1 的道理都屬于這方面的說明。又如在求函數的定義域的例題后總結的幾種情況是解題規律，提示思考的方法，使例題真正能起到示范作用。新教材考慮到數學教學不應僅僅是單純的知識傳授，而應在講知識內容時注意對其中的數學思想方法加以提煉總結，使之能逐步被學生掌握并對他們發揮指導作用。因此，各章的內容安排注意對數學思想方法的體現，本冊書的知識內容中蘊含著許多基本的數學思想方法。例如，化歸思想，分類方法，數形結合方法，通過否定問題反面而肯定問題正面的證明方法--反證法。

二、發揮學生主體作用的幾點具體建議

所謂主體性是指在教學活動中，作為主體的學生在教師的引導下，處理同外部世界關系時所表現的功能性的特征，其主要表現為選擇性、能動性、自主性和創造性。選擇性突出地表現在對學習對象的選擇上，從學習目標、學習方式到學習手段，從學什么到怎么學都是選擇的結果。自主性首先表現在學習有明確的學習目標和自覺積極的學習態度，能獨立地感知、學習和理解教材，并能應用于實踐；其次能對學習活動進行自我支配，自我調節和自我控制，充分發揮自身潛力，以達到學習目標。能動性是學習能以自己已知的知識經驗和認知結構去主動同化新知識，并對它們進行吸收改造、加工或加以排斥，形成新的認知結構。創造性對學生而言，就是對知識再創造，靈活運用知識，有豐富的想象力，善于利用所學知識解決遇到的各種問題，表現在思維上就是思維的批判性、廣闊性、深刻性、靈活性等特征。在教學中，充分發揮學生的主體作用。學生既是教學的客體，更是學習的主體，要使學生有效地由未知向已知轉化，促使他們掌握學習的主動權，必須充分調動學生學習的自覺性和積極性，使整個教學過程真正成為一種雙邊活動。發揮學生的主體作用，發掘其蘊藏的學習潛力，是不斷提高教學質量、培養學生創新意識和創造能力的關鍵。

1、培養自學能力首先要引導學生看新課本，

有閱讀教材能力的學生，學得積極主動，課本是學生獲取知識的主要來源，新教材的編寫的知識體系便于學生自我學習。因此教師要激發學生閱讀教材的興趣和能力。

（⒈）設置學習方法和學習目標。明確的學習目標可以激發學生的興趣和動機，使學生產生"疑而不解，又欲解之"的強烈愿望，從而調動學生的學習積極性和主動性，達到提高課堂教學效果的作用，促進學生產生自學課本的欲望。如在教函數的單調性時，教學目標是很明確的，即怎樣判斷函數在區間上的單調性，于是要求說出理由，但學生卻不知道其中的原因，進入一種心欲而未得、口欲言而不能，看似簡單，又不知原因的矛盾心理狀態。接著讓學生帶著這種心態閱讀課本，老師根據教材要求，讓學生積極參與動手做實驗、畫圖，讓學生用畫不同的函數圖象觀察思考歸納出函數的單調性的證明方法。

（⒉）可以要學生嘗試解例題。新教材中給學生留有大量的自由發展空間，每一頁的空白處都應留下學生學習的足跡。也可把例題抄在黑板上，讓學生嘗試解題，同時讓幾個學生板演。此時，可能有的學生做不出來，但不要緊。雖然沒有解出來，但能使學生較深刻理解題意，也可以讓學生講解解題的過程，然后看課本與例題的解法進行對比，對不同的解法找出哪種解法更簡便獨特。讓學生歸納解題步驟。解完例題后，還可以讓學生改編例題為變式題，并寫出求解過程。

（⒊）讓學生閱讀課本 ，寫出讀書筆記。通過閱讀，學生對知識有了一定的理性認識，逐步提高了學習數學的興趣，寫一些學習心得與老師、同學交流，內容可以是聽課和作業的心得，數學定理、公式的聯想，也可以是一題多解的體會。培養學生準確、簡明、清晰地表達自己的想法的能力。

2、培養小組協作學習，鼓勵學生提出問題，激發主動性

高中生雖然好奇心強，可是慢慢變得不敢在全班發言，這里可孕伏著巨大的學習動力。教學時要充分利用這個有利因素，將學生按3——5人一組的小組學習形式，這樣學生可在小組內提出更多的問題，更多的同學參與討論問題，即使是錯了，也要給予積極的肯定，多表揚，善于利用討論和爭議，讓學生的主體意識得到發展。如在指數函數的教學中，分組討論概念從那些實際問題引入，這樣既說明指數函數的概念來源于客觀實際，也便于學生接受和培養學生用數學的意識。函數圖象是研究函數性質的直觀圖形。指數函數的性質是利用圖象總結出來的，這樣便于學生記憶其性質和研究變化規律。對于本節安排了圖象的平行移動的例題，一是為了與初中講二次函數圖象的變化相呼應，二是為以后各章學習函數或向量的平移做些準備。請各小組派代表總結函數平移的規律。

3、由學生作章節小結，培養思維的嚴謹性。

學生的主體作用還體現在對所獲得知識不斷加工、拓寬知識、加深知識等方面。因此，在學習過一章之后，最好是要求學生作書面小結。寫小結是一個重新整理與復習學過的內容的過程，學生可以從寫小結的過程中，發現自己以前沒有認識理解的問題，并及時予以彌補。同時，將課本中的各相關知識系統化，形成新的認知結構，把孤立的知識組成知識網絡，從而獲得更全面更深刻的理解，學習由被動變成主動。學生在認識和應用數學知識的過程中，總會出現各種錯誤，因此，為了讓學生有一個自我檢查的機會，要求學生作小結的最后一欄，寫出自己薄弱的知識點及作業中常出錯的題目。對典型的問題，老師和學生一起參與討論。使學生在討論解決問題的過程中得到提高。

4、多留些時間讓學生多思考，培養學生的創新意思。

學好數學既有好奇心，又有好勝心。在教學中，若能適當地運用好勝心，可以使學生多動腦、勤鉆研。在教學過程中，從數量上說，教師要少講；從質量上說，教師要精講；從內容上說，學生易懂的堅決不講．整個教學活動，教師既要注重知識的系統傳授，也要注意給學生以想、說、練的機會．如在指數的教學中，因為學習的指數是將初中學過的指數概念進行擴展，初中代數中學習了正整數指數、零指數和負整數指數的概念和運算性質。本章在此基礎上將指數概念擴充到有理指數冪，并給出了有理指數冪的運算性質。在分數指數冪概念之后，新課本也注明"若a＞0， p是一個無理數，則ap表示一個確定的實數"。可以讓學生邊看書，邊思考，體驗知識形成的過程。

建構主義學習觀認為：（1）學習是一種能動的建構過程。它首先要求學生積極主動地對基礎知識進行系統整理，深刻理解，靈活運用，使自己原有的認知結構保持穩定、清晰，并能成為今后獲得新知識的基礎，其次在同化和順應的過程中，要求學生積極主動地對新知識進行一系列的組織加工、選擇、改進和重組，形成新的認知結構；或自覺地調整改變原有認知結構以適應新知識，從而形成新的認知結構。（2）學習應超越所給信息。它要求學生對所給信息自動地開展擴散性思維，多方位、多角度地進行思考，以求得本質的理解和創造性的加工利用。因此要使學生順利地完成學習目標，必須發揮學生的主體性。新課程標準的要求的幾個重要方面（1）加強師生之間、同學之間的情感交流，（2）人人參與到學習中去，（3）學生是學習的主體地位不能動搖。教學活動是教師與學生的雙邊活動，數學教學過程不僅是一個認知過程，而且也是一個情感的交流過程．在教學活動中要注意符合中學生的年齡特征和認知規律，善于激發學生學習數學的情感．由于中學生年齡特點，既有活潑好動、充滿好奇的特點，也有渴望走向成熟的特征，因此要善于抓住積極因素，鼓勵學生大膽設疑、探索，使學生的整個學習活動充滿喜悅，學習的需要得以實現．在整個教學過程中，應始終體現“學生為主體”的教學原則，給學生以充分自主的權力，創設一個良好和諧的學習氛圍，順利達到新課程標準。

參考文獻：

1 《廣州教學研究》全日制普通高級中學新教材學習輔導 增刊

2 張天寶《主體性教育》、教育科學出版社、1999、6。