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1.使學生認識圓的周長,初步理解圓周率的意義。
2.通過對圓周率π值的探求,培養學生科學的和實事求是的探索精神,及概括能力和邏輯思維能力。
3.通過介紹我國古代數學家對圓周率研究的貢獻,對學生進行愛國主義和辯證唯物主義觀點的啟蒙教育、增強民族自豪感。
教學重點和難點
推導圓周長的計算公式。理解圓周率的意義。
教學過程設計
(一)復習準備
上節課我們認識了圓,現在大家都說說,你們都知道關于圓的哪些知識?
(二)學習新課
我們這節課就來研究圓的周長。(板書:圓的周長)
我想問問同學,你們都帶了哪些圓形實物?
兩人互相指指圓的周長在哪兒?
誰愿意到前面來指一指老師手里這個圓的周長。
誰跟他指得不一佯?為什么這樣指不行?
老師這有一面鏡子,我要給這面鏡子鑲一條不銹鋼邊框,怎么才能知道這個邊框長多少厘米呢?
老師這還有一個杯子,用它喝水有時燙手,我想編一個杯子套,怎么才能知道套口應該編多大?
哪個小組愿意幫助解決這個問題?我們每個組都帶了一些圓形實物,我們要通過小組合作測出圓的周長,并填寫實驗報告。
請你在實驗報告上填出你測量的實物名稱,周長是多少,直徑是多少。
(學生分小組測量手中圓形實物,并填寫在實驗報告上。能測量多少數據就測量多少數據。)
請小組代表匯報本組的實驗過程和實驗結果。
同學們想了那么多種方法,看來你們真了不起。我們歸納起來,同學們都是用纏繞、滾動的方法把曲線變直的。(板書:繞、滾)
(師出示黑板上畫的圓)誰能用這兩種方法來測量這個圓的周長。
看來光靠繞、滾這種實踐的方法來測量圓的周長是不行的,我們必須研究一種求圓周長的方法。
想一想,以前我們學過哪些幾何圖形的周長?
長方形的周長和誰有關系?有什么關系?
正方形的周長和誰有關系?有什么關系?
圓的周長和誰有關系呢?舉個例子說明,是不是這樣呢?請看屏幕。
(用電腦演示三個滾動的圓,看出圓越大滾動的軌跡越長,圓越小滾動的軌跡越短。)
我們得出了圓的周長和直徑有關系。
(板書:圓的周長直徑)
這是我們大家一起發現的。科學家往往發現問題就要去研究,我們同學長大想不想當科學家?今天我們就先學著科學家來研究一個問題:用我們測量的數據,通過計算分析,來研究圓的周長到底和直徑有什么關系?你發現了什么規律?
(學生分小組討論。)
通過同學們實驗研究,我們得出圓的周長總是直徑的3倍多一些。(板書:3倍多一些)
是不是這樣呢?我們來驗證一下。
(電腦演示:圓的周長是直徑的3倍多一些。)
這是一個固定的倍數關系,我們叫它圓周率。(板書:圓周率)
誰能說說圓周率是怎么得來的?
請同學們看書上是怎么說的?
早在2000年前,我國古代數學經典《周髀算經》就指出:“圓經一而周三”,(用投影打出這句話。)當時,是很了不起的成就,至今人們常用它來估算圓的周長。剛才,老師就是用這種方法來估算同學們算得是否準確的。誰知道世界上最早將圓周率準確到7位小數的是誰?(學生口答)他是我國偉大的數學家和天文學家祖沖之。
(出現祖沖之的畫像,同時放配樂錄音,介紹祖沖之。)
約1500年前,我國偉大的數學家和天文學家祖沖之就已精密地計算出圓周率的值在3.1415926和3.1415927之間,他是世界上第一個把圓周率的值精確到7位小數的人,比歐洲的數學家要早1000年左右。現在世界上最大的環形山,就是以祖沖之的名字命名的。
我們確實應該為前人的聰明、智慧感到自豪和驕傲。后來瑞士的數學家歐拉用希臘字母π代表圓周率。(板書:π)
圓周率是一個無限不循環小數。在計算時,如果用這個無限不循環小數參加計算是不方便的,故通常將π取兩位小數。(板書:π≈3.14)
既然π是個固定的值了,只要知道什么就能求圓的周長?(直徑。)
現在我們能不能計算黑板上這個圓的周長?
什么條件不知道?(直徑。)
誰來測直徑,用“分米”作單位。(板書:分米)
如果直徑是2分米,半徑就是幾分米?
用半徑能不能求圓周長?
現在我們試著用直徑或半徑來求黑板上圓的周長。
誰用直徑求出圓的周長?
(板書:3.14×2=6.28(分米))
為什么這樣列式?
(板書:圓的周長=直徑×圓周率)
如果用C表示圓的周長,d表示直徑,π表示圓周率,字母公式怎么表示?
(板書:C=πd)
誰能用半徑求圓的周長?為什么這樣做?
如果用字母r表示半徑,字母公式怎么表示?
(板書:C=2πr)
(三)鞏固反饋
1.求出下面各圓的周長。(單位:厘米)
2.判斷,你認為正確畫“√”,錯誤畫“×”。
(1)一個圓的周長總是它的直徑的π倍。()
(2)圓的周長是6.28厘米,它的半徑是2厘米。()
(3)圓周長的一半與半個圓的周長相等。()
3.選擇:你認為哪個答案正確就舉幾號卡片。
(1)車輪滾動一周,所行路程是求車輪的[]
①半徑
②直徑
③周長
(2)圓形水池的直徑是4米,繞池一周長[]
①25.12米
②12.56米
③12.56平方米
(3)A圓的直徑是6厘米,B圓的直徑是2分米,圓周率[]
①A圓大
②B圓大
③一樣大
4.甲乙兩人分別沿①、②兩條路線從一端走到另一端,誰走的路線長?
(四)總結全課
這節課你學會了什么?(引導學生總結本課所學的知識。)
關鍵詞:正確引領;貼近生活;合作教學
一、正確引領,讓學生主動提問
小學數學教學的主要目的是培養學生計算能力及基礎的數學理念知識。因為小學生還不懂如何開動腦筋,需要老師的智慧引領。在小學數學教學中,老師應重視指引學生,盡可能展現學生的主置,使學生主動提出問題,從而創設開放式的課堂氛圍,進行互動教學。例如,在講授“圓的周長”這一課時,我是這樣采用互動式教學模式教學的:
老師:通過前幾節課的學習,我們對圓有了基本了解。那么,今天就讓我們一起來求圓的周長,你們想不想知道是如何計算圓的周長呢?
學生:想。(大家都好期盼,很認真地聽。)
老師:好,原先我們已經學過了正方形、長方形、三角形的周長,那么有哪位同學會計算圓的周長呢?
學生1:(很興奮地把手舉起來)我知道,把圓的直徑測量出來,再用直徑乘以π就可以了。
老師:這個同學回答得很對,看來是提前做過預習了。那有沒有人知道π代表什么意思?
學生2:我知道,我以前聽我哥哥說過π代表圓周率,約等于3.14。
老師:非常好!你們對圓的周長了解挺多,但這個結論是否正確?接下來,你們4個人分成一個小組,我們一起來探討應該怎樣驗證。
顯而易見,這個過程轉變了以往的教學方式。在以往的教學中,通常是老師課前備好了教案。但是,由于這次課堂中經過老師的引導,一些學生已經獲得了結論,這是老師課前備教案時意想不到的。對于此種狀況,應當怎樣處理呢?這就需要老師隨機應變,因勢利導,讓它成為有用的課堂教學能源,引領學生互動探究,進而成功應付課堂中的“小插曲”,更好地提升數學課堂教學效率。
二、貼近生活,創設互動學習課堂
好奇、好動是小學生的本性,如果老師在課堂教學中一直強調學生要記概念、背誦公式,必然無法讓學生對學習產生興趣。所以,老師需要在教學中貼近學生的現實生活,創設教學情境,使學生認知到數學知識和生活有著密切關系,引發學生的學習欲望。而且還有益于構建師生互動的課堂教學氛圍。
例如,在講授“百分數的應用”這一課時,有些老師給學生提出這樣的應用習題:“采礦隊上半年共采礦2000噸,下半年比上半年多采30%,采礦隊一年里共采礦多少噸?”盡管老師提出的習題很貼近課本內容,但是小學生對采礦比較生疏,學習的熱情與興趣不高,很難使他們主動地參與到教學活動中,更無法營造師生互動的課堂教學氛圍。所以,老師可以把這個問題轉變為貼近學生生活的案例:植樹節到了,老師帶領同學們去植樹,五年一班種了20棵樹,二班比一班多種了30%,兩個班級一共種了多少棵樹?貼近學生生活的應用題,能更好地激發學生解答的欲望,帶動學生學習的主動性,進而提升課堂教學質量。
三、合作教學,提升課堂互動成效
長久以來,數學教學中大部分時間由老師支配,不注重學生的協作探究、自主學習。所以,在數學課堂教學中,老師應留出充足的時間給學生,使學生自主學習,從而指導學生展開討論、探究及總結。在這個教學過程中,老師需要扮演好指引者和知識傳播者的角色,在巡查的途徑中,處理學生的疑問,最后達成多方面互動教學。
例如,在講授“統計與概率”這一課時,我是這樣教學的,依據班上學生現實狀況適當地分配小組,而且準備好教學工具。我對學生說:我現在給每一個小組分配一個盒子,這些盒子里裝著許多不一樣顏色的紙片。你們想一想,用什么辦法才可以更快地看出盒子里哪一種顏色的紙片較多,比一比哪個小組做得最好。每一個小組都加入了激烈的討論中。過了一會兒,我對學生說:“請每個小組將成果展示出來,給大家看一看。你們說一說,哪個小組的辦法最好?”通過這次合作教學,充分帶動了學生的主動性,讓他們對統計有了新的認識。
總之,在小學數學課堂教學中,采用“互動式”的教學模式來教學是個不錯的選擇。但是在教學過程中,還要老師不斷努力,引導學生自主學習,培養學生善于用數學的視角去觀測、剖析實際問題,處理平常生活的情況和難題,真正實現學以致用、活學活用的目標。
一、教學目標:
1、通過操作、觀察,引導學生推導出圓面積的計算公式,并能運用公式解答一些簡單的實際問題,圓的面積教案。
2、培養學生觀察、分析、推理和概括的能力,發展學生的空間觀念,并滲透極限、轉化的數學思想。
3、通過小組合作交流,培養學生的合作精神和創新意識,提高動手實際和數學交流的能力,體驗數學探究的樂趣和成功。
二、教學準備:
1、復習已學過的平面圖形的面積推導過程;
2、教具學具:課件、生活中呈圓形的物品、直尺、三角板、棉線、剪刀、圓形紙片
三、教學過程:
(一)創設情景,提出問題
1、多媒體出示:學校草坪中間的"噴水喉"灑了一圈水
師:看了剛才的演示,你想提出哪些與數學有關的問題?
(結合學生的提問,抓住有關周長和面積的問題,引導學生區分圓的周長和面積,同時引出課題"圓的面積")
2、"圓面積"的含義:圓所占平面的大小叫做圓的面積。
(二)自主探究,合作交流
1、猜想:
(1)出示大小不同的兩個圓,讓學生比較,猜想圓面積的大小和什么有關?(半徑)那么圓的面積和半徑的關系究竟是怎么樣的呢?
(2)出示邊長和大圓直徑相同的正方形,和大圓比較,你發現了什么?(重疊后,大圓剛好能夠放進正方形里面)這說明了什么?(邊長=2r)
引導學生將大正方形分割成四個小正方形,觀察比較(每個小正方形的面積是r2,大正方形的面積就是4 r2,圓的面積比4 r2小,可能比3 r2大。)
2、驗證:
(1)引導轉化:
師:猜想只能是大致的估計,圓的面積公式需要同學們動手推導出來。回憶一下,以前學過的平面圖形(課件出示),它們的面積公式是什么?分別怎么推導出來的?(略)
以上這些圖形都是通過剪拼轉化成已學過的圖形,再進行推導。那么圓是否也可以把它剪拼轉化成為熟悉的平面圖形,推導面積公式呢?你能猜一猜嗎?(長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形)
(2)動手操作:
①分小組動手操作,把圓平均分成若干份,剪開后,拼成其他圖形,看誰拼得好,拼出的圖形多。
②展示交流并介紹:你是怎樣拼接的?拼出來的圖形近似于什么?為什么只能說是"近似"?能不能把拼出的圖形的邊變直一點?
學生回答,課件演示(以拼成的近似長方形為例,平均分成32份、64份)想象一下,平均分成128份、256份…會是什么情形?
③小結:分的份數越多,拼成的圖形越接近于長方形,教案《圓的面積教案》。
(3)動手推導:
①引導:當圓轉化成近似的長方形后,圓和它有什么聯系呢?(近似長方形的長和寬與圓的周長和半徑有什么關系?)如果圓的半徑是r,這個近似長方形的長和寬各是多少?如何根據已經學過的長方形的面積公式,怎樣推導出所要研究的圓的面積公式?
學生討論交流:長方形的長是圓周長的一半,即C/2=2πr/2=πr,寬是圓的半徑。教師板書如下:
長方形的面積=長×寬
圓的面積=πr×r=πr2 S=πr2
②自主探究:
A、把圓轉化成一個近似的平行四邊形
平行四邊形的底是圓周長的一半,高是半徑
B、把圓轉化成一個近似的三角形
三角形的底是圓周長的1/4,高是4r C、把圓轉化成一個近似的梯形
梯形的上底是圓周長的3/16,下底是圓周長的5/16,高是2r
質疑:為什么不能把圓轉化成一個近似的正方形嗎?(用假設法,如果圓能拼成近似的正方形,那么它的其中一條邊是圓周長的一半,另一條是圓的半徑。而無論哪個圓,它的半徑都不可能與圓周長的一半相等。)
你還能用其他更簡潔的方法推導圓的面積嗎?
D、用圓的1/4拼成一個近似的小平行四邊形
E、圓的1/16就是一個近似的小三角形
③歸納評價:通過把圓轉化成近似的平行四邊形、三角形、梯形,或先算出其中的一小份再求出總的面積的方法,都能推導出圓的面積公式:S=πr2
你認為哪種推導方法最好呢?為什么?
理解r2的含義并口答:62、72、102、0.52
(4)情景延續:
①如果"噴水喉"的最遠射程是5米,你可以自己來回答剛才提出的問題嗎?(學生求周長和面積)
②由于改進技術,"噴水喉"的最遠射程是原來的2倍,那么它的噴灑面積也是原來的2倍。對嗎?
3、小結:同學們通過大膽猜想和動手驗證,終于得到了圓面積的計算公式,老師祝賀大家取得成功!那么,求圓的面積需要什么條件呢?(半徑)是否只有知道半徑才能求圓的面積?
(三)實踐運用,體驗生活
1、求下面各個圓的面積。(課件出示)
半徑為3分米;直徑為10米。
2、拿出自己帶來的圓形物品,動手測量后計算出它的面積。
介紹你測量的方法,為什么可以這樣測量?計算圓面積的依據是什么?
3、一張圓桌的桌面直徑是1.5米,油漆師傅要在圓桌面的邊上貼一圈鋁合金,并在正面漆上油漆。請問,油漆師傅要買多長的鋁合金,油漆的面積有多大?
4、王大伯想用31.4米長的鐵絲在后院圍一個菜園,要使面積大一些,該圍成正方形好還是圓形好呢?你能當回小參謀嗎?
5、城市廣場中央有一個具也沒有,所以無法測量。他一邊延噴泉外圈慢慢走著,一邊想,走完一圈,終于想出了一個好辦法,算出了噴泉池的面積。你知道小琪用了什么方法嗎?
(四)總結評價,拓展延伸
因此,我們期待課堂上能有意外的生成,有時可能還會為出現精彩的生成而在課前精心預設。可有時,突如其來的生成卻可能令老師措手不及,陣腳大亂。
案例一:“7的乘法口訣”教學片斷
課前教師預設,先讓學生觀察插圖,由圖說出幾個7,再一步步歸納得出7的乘法口訣。可沒想到課剛開始,一個學生就站起來,說:“老師,‘7的乘法口訣’我會背。”
隨后,許多學生都附和著說自己也會,有的甚至還搖頭晃腦地背了起來。這可怎么辦?老師一下愣住了。但他立馬做出了一個決定,拋棄原來精心準備的教案,就從學生的這個實際情況出發,重整教學流程。
于是,他說:“你們真厲害,連7的乘法口訣都會背,不錯,不錯。那——有不會背的同學嗎?”
果然,幾只小手怯生生地舉了起來。
教師抓住挈機說:“還有這些小朋友不會,你們愿意幫他們嗎?你打算用什么方法讓他們把‘7的乘法口訣’記得又快又牢呢?”
這下課堂沸騰了。會背口訣的學生,有的站起來指著黑板上的插圖來教;有的用身邊的小棒來教;有的索性拿自己的手指比劃;還有的干脆直接來背口訣……
案例二:《圓的周長》教學片斷
在教學“圓的周長計算公式”這一內容時,教師課前預設了四個環節:猜想,實驗,歸納,應用。第一環節,教師讓學生猜一猜,圓的周長可能與什么有關系?就在學生紛紛提出自己猜想的時候,出現了教師意想不到的小插曲。
一個學生站起來說:“我知道圓的周長和圓的直徑有關系,周長是直徑的3.14倍!更準確的說,應該是3.1415926……”
3.1415926……這個神秘的數值一下子吸引住了學生,他們七嘴八舌地議論起來,將老師的問題拋到一邊去了。
而學生的直言不諱,使得教師原先精心預設的一連串巧妙環節面臨著泡湯的尷尬!怎么辦?老師靈機一動,對課前的預設做了如下調整。
老師說:“知道3.14的同學舉舉手。”
全班竟有小半的學生舉起了手!是啊,學生有著廣泛的信息渠道(包括教材)來獲得這個知識,出現這樣的情況也在情理之中。真是為難了這些學生,上公開課為了配合老師的進度,雖然知道,也還在煞有介事地猜想。
老師微笑著對同學們說:“看來,同學們掌握的知識還真不少。你們怎么知道的?”
“在課外書上看到的。”“我預習課本的。”“爸爸告訴我的。”……
“你們還知道些什么?”老師繼續問。
得到了老師的肯定,其他同學也都躍躍欲試:
“它叫圓周率。”“它是祖沖之發現的。”“它是無限小數。”……
老師一一肯定后,說:“現代計算機已經將圓周率算到小數點后幾千億位了,還沒有算完!”
“啊!?……”學生發出驚嘆聲。
“3.1415926……這么精確的數值是怎么得來的呢?”
老師這一問題問出后,引起了學生的思考,課堂慢慢冷靜下來了。
片刻,一學生站起來說:“好像是用周長除以直徑得到的。”
老師繼續追問:“是用哪個圓的周長除以直徑?是大圓,還是小圓?是祖沖之量的那個圓,還是任意的一個圓?”
學生小聲議論,不敢肯定。
“同學們想不想親手來做一做?”
“想!”學生響亮地回答。學生的學習積極性完全被調動起來了。
老師:“請各小組從帶來的物體中任意選三個大小不同的圓形,準確測量,認真計算,看看大小不同的圓形周長和直徑的倍數關系,填寫實驗報告單。”
學生們興趣盎然地開始新的探索。
反思:
蘇霍姆林斯基曾說過:“教育的技巧并不在于預見到課堂上的所有細節,而在于根據當時的具體情況,巧妙地在學生不知不覺中作出相應的變動。”如今的學生,由于信息溝通渠道的日益豐富,使得他們的生命存在并不是白紙一樣的空虛形態,而是具有豐富生活經驗、知識基礎、情感體驗的豐滿形態。作為教師要能正確理解并且尊重學生真實的生命狀態,既不能因為尷尬而刻意回避,也不必為求精彩而一味迎合,被少數學生牽著鼻子走,而是要立足發展,放眼全體,以智慧來啟迪智慧,以“生成”來應對“生成”。
案例一中,我們姑且不去評論這些學生“教”的方法是否可行,教師轉變教學計劃,使學生由“學數學”成為“教數學”,學習熱情直升至極點。就這一點,這就是精彩的一筆。
一、在動態生成中及時“變奏”教學流程
在課堂教學中,隨著學生主體性、自主性的增強,學生質疑、反駁、爭論的機會已大大增多。教師應該學會傾聽,成為學生的忠實“聽眾”,并在傾聽過程中及時發現他們困惑的焦點、理解的偏差、觀點的創意、批評的價值。針對其中有價值的“意外”合理打亂教學節奏,演繹不曾預約的課堂精彩。
比如在教學“5的乘法口訣”一課時,教師原本想遵循備課設計,先讓學生觀察插圖,由圖說出幾個5,再一步步歸納得出5的乘法口訣。可沒想到課剛開始,一個學生就站起來,說:“老師,‘5的乘法口訣’我會背。”隨后,許多學生都附和著說自己也會,有的甚至還搖頭晃腦地背了起來。這可怎么辦?怎么辦?老師一下愣住了。但他立馬做出了一個決定,拋棄原來精心準備的教案,就從學生的這個實際情況出發,重整教學流程。于是,他說:“你們真厲害,連乘法口訣都會背,不錯,不錯。那有不會背的嗎?”果然,幾只小手怯生生地舉了起來,教師抓住契機說:“還有這些小朋友不會,你們愿意幫他們嗎?你打算用什么方法讓他們把‘5的乘法口訣’記得又快又牢呢?”這下課堂沸騰了。有的指著書上的插圖教著;有的用身邊的小棒教著;有的索性拿自己的手指比劃;還有的干脆直接背口訣來記;……我們姑且不去評論這些學生“教”的方法是否可行,單這一轉變就使學生由“學數學”成為“教數學”,學習熱情直升極點。試想,假如教師在那位學生說出實話時,立即加以呵斥、批評;假如他的教學流程沒有因此而“變奏”,課堂上又怎會有如此意料之外的收獲呢?
二、在動態生成中適時“更新”學習方式
新一輪課程改革的重點之一是改變學生的學習方式。新課程標準要求我們在課堂上多給予學生探究的方法,給予學生合作的機會,給予學生選擇的權利,給予學生成功的喜悅。那么在教學設計中我們就應該融入這些新理念,在教學過程中適時“更新”學習方式。
1.聊天式的課堂氛圍
如教學“24時計時法”時,教師一開始就播放“新聞聯播”的片頭音樂讓學生猜是中央電視臺的什么節目。猜出后教師接著問:“誰知道這個節目每天什么時候播出呢?”有的說是7點,也有的說是晚上7點。“那么電視上究竟是怎樣標出的呢?”教師播放“新聞聯播”的片頭,學生發現電視右上角標的是“19:00”。這時有學生說:“這是24時計時法。我喜歡看的動畫片《藍貓》就是在18:30開始的。”就此教師靈機一動,問道:“那還有誰最喜歡看哪一個電視節目呢?”于是學生興奮了起來,他們以聊天的方式和心情說出了不少電視節目,教師也因此板書了許多電視節目的播出時間。教學顯得那么自然、流暢。
2.結伴式的探究活動
樂于交朋友,與朋友一起做游戲是孩子的天性。在教學中需要學生合作完成一項探究任務時,我們時常會聽到學生提出這樣的要求,“老師,我可以和XXX合作嗎?”“老師,能不能讓XXX加入我們一組?”……面對這樣的請求,教師應該適時“改變”預先的合作方法,充分尊重學生的要求,讓他們自由選擇合作伙伴,進行“結伴式”的探究活動。因為只要這樣的合作群體才能在一個心理愉悅的自由空間里大膽思考、互相交流,不斷完善和修正自己的想法。
3.超市式的練習形式
學生是課堂生活的主人,他們有自由選擇的權利和欲望。在教學中教師為學生精心設計了不同層次的練習要求每個學生做答,這時我們不難發現有些學生的臉上出現了不滿、失望的表情。如果教師此時能根據實際情況“革新”練習形式,將之改為“超市式”練習,讓學生在各個層次的練習中選擇符合自己的或自己喜歡的,學生在練習時會更主動積極。而這樣的練習形式,也更能體現對學生的人文關懷,使課堂更富生活氣息。
三、在動態生成中隨機“升降”預設目標
預設的目標并不是不可調整的唯一行為方向、也不是行為檢測的唯一標準。課堂教學具有較強的現場性,學習的狀態、條件隨時會發生變化,當條件發生變化的時候,目標需要開放地納入彈性靈活的成分,接納始料未及的信息。隨著課堂的推進,預設目標會顯出它的不合理、不完善,教學就要合理地刪補、升降預設目標,從而即時生成目標。
四、在動態生成中相機“變更”教學環節
新課程呼喚生成的課堂,但是受傳統教學的影響,教師在設計教學活動時往往喜歡環環相扣。教師怎么問,學生如何答;怎樣總結,如何過渡;學生學到哪里該出示何種練習等等,考慮得甚是周到。這樣的設計,環環相扣、步步為營,形成一種“線性序列”。試想,這樣的課堂有什么激情、靈感可言?這樣的課堂又能生成些什么呢?