數(shù)學(xué)建模的方法和步驟

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數(shù)學(xué)建模的方法和步驟范文第1篇

關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);建模教學(xué);設(shè)計策略

縱觀人類發(fā)展史，數(shù)學(xué)建模知識的身影存在于日常生活的各個地方．特別是在新課程下，傳統(tǒng)授課模式已經(jīng)無法滿足教學(xué)的要求，所以加快授課方法變革和創(chuàng)新刻不容緩．而通過在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中傳授建模思想，那么可以使學(xué)生綜合運用已學(xué)的數(shù)學(xué)思想和方法來解決現(xiàn)實生活實踐問題，從而可以進(jìn)一步實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)難點的突破．因此，對于建模教學(xué)的運用進(jìn)行研究具有重要的意義．

1．明確建模步驟，奠定扎實基礎(chǔ)

建模教學(xué)是一項系統(tǒng)性的教學(xué)活動，其實施步驟的合理性直接關(guān)乎建模教學(xué)的效率，所以為了提升建模教學(xué)的質(zhì)量，就必須要合理確定建模步驟．而就建模教學(xué)的具體實施步驟而言，其過程可以分成三個主要階段，即:簡單建模階段、典型案例階段和綜合建模階段．其中的簡單建模階段實際上就是結(jié)合數(shù)學(xué)授課內(nèi)容，在必要的教學(xué)環(huán)節(jié)中導(dǎo)入建模教學(xué)，并且需要選擇一些簡單的數(shù)學(xué)實例來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理建模，以便使學(xué)生初步體會數(shù)學(xué)建模的具體運用方法，使學(xué)生逐步養(yǎng)成正確的建模意識;典型案例建模則是要求數(shù)學(xué)教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合理的問題情境，接著引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，以使學(xué)生切身經(jīng)歷和體驗建模的具體過程，以使學(xué)生初步掌握建模的基本方法;而綜合建模階段則是以學(xué)習(xí)小組為單位來完成數(shù)學(xué)教師所指定的建模任務(wù)，具體包括學(xué)生自身來搜集教學(xué)資料，提出建模假設(shè)，解決實際問題等環(huán)節(jié)，以借此來使學(xué)生形成良好的思維方法，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力．如此一來，通過循序漸進(jìn)的建模學(xué)習(xí)步驟，有助于逐步提升學(xué)生的解題能力和創(chuàng)新能力．例如，針對簡單建模階段的教學(xué)內(nèi)容而言，其主要是引導(dǎo)學(xué)生初步理解和認(rèn)識建模方法，并且懂得運用五步建模法來解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題，所以相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容主要包括:數(shù)學(xué)建模的基本含義、基本方法及其相關(guān)的數(shù)學(xué)知識．比如，數(shù)列、函數(shù)、不等式、線性規(guī)劃和統(tǒng)計等方面的高中數(shù)學(xué)內(nèi)容均可以將其改編為一些比較簡單的建模題目．針對典型案例建模階段的教學(xué)內(nèi)容而言，可以以建筑物的振動模型、土地承包、產(chǎn)品銷售、市場物品交易以及動物身長同體重之間的關(guān)系等等，以便使學(xué)生逐步接觸和了解建模的具體運用策略．而針對綜合建模階段的教學(xué)內(nèi)容而言，可以選用圖形剪裁、酒店清潔、圖書館添書和酒店清潔等方面的知識為平臺，融匯各種必要的高中數(shù)學(xué)知識點，從而不斷提升學(xué)生解決生活中實際問題的能力．

2．精選建模內(nèi)容，加強(qiáng)知識整合

正如上文所述，針對不同建模學(xué)習(xí)階段的建模教學(xué)而言，教師必須要合理選擇一些合理的建模問題，以確保建模教學(xué)的整體質(zhì)量，促使學(xué)生盡快實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)知識的整合．而就具體的建模內(nèi)容而言，其需要在充分考慮授課內(nèi)容和目標(biāo)的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)特色、興趣愛好和認(rèn)知能力等來綜合選擇，以便充分促使學(xué)生自主投入到建模內(nèi)容的學(xué)習(xí)中來．而就建模內(nèi)容的選擇原則而言，其主要注意以下幾個方面:其一，建模內(nèi)容要盡量貼合學(xué)生的生活實際，尤其是學(xué)生已經(jīng)非常熟悉或者感興趣的內(nèi)容，以便借此背景來使學(xué)生充分體驗數(shù)學(xué)建模的樂趣．其二，要確保內(nèi)容選擇難度的適宜性，采用層次化的學(xué)習(xí)模式來引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識來解決一些必要的數(shù)學(xué)知識．其三，要盡量確保建模內(nèi)容的趣味性，比如當(dāng)前社會生活中的經(jīng)典內(nèi)容和熱點話題等，以便激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)建模知識的興趣，促使學(xué)生運用建模思想來解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問題．例如，在講解“函數(shù)模型與應(yīng)用”這部分授課內(nèi)容的時候，為了可以借此教學(xué)過程來培養(yǎng)學(xué)生的建模思想和意識，相應(yīng)的數(shù)學(xué)授課教師可以為學(xué)生設(shè)置以“收集數(shù)據(jù)并建立函數(shù)模型”等為建模主題的建模任務(wù)，學(xué)生可以結(jié)合“工資獎勵”和“投資回報”等實際問題來構(gòu)建不同獎勵方案或者回報下的函數(shù)模型，從而使學(xué)生通過建模的過程中將那些已經(jīng)掌握的基本函數(shù)知識有效地整合起來，以借助學(xué)生對于相關(guān)建模知識進(jìn)行分析和歸納，從而不斷提升學(xué)生的建模能力．

3．創(chuàng)新教學(xué)方法，踐行實踐探究

數(shù)學(xué)建模的方法和步驟范文第2篇

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并"解決"實際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。建立教學(xué)模型的過程，是把錯綜復(fù)雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。要通過調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實際對象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實際問題的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分析和解決問題。

工具/原料

調(diào)查收集的原始數(shù)據(jù)資料

Word公式編輯器

步驟/方法

數(shù)學(xué)建模建模理念為：

一、應(yīng)用意識：要解決實際問題，結(jié)果、結(jié)論要符合實際；模型、方法、結(jié)果要易于理解，便于實際應(yīng)用；站在應(yīng)用者的立場上想問題，處理問題。

二、數(shù)學(xué)建模：用數(shù)學(xué)方法解決問題，要有數(shù)學(xué)模型；問題模型的數(shù)學(xué)抽象，方法有普適性、科學(xué)性，不局限于本具體問題的解決。

三、創(chuàng)新意識：建模有特點，更加合理、科學(xué)、有效、符合實際；更有普遍應(yīng)用意義；不單純?yōu)閯?chuàng)新而創(chuàng)新。

當(dāng)我們完成一個數(shù)學(xué)建模的全過程后，就應(yīng)該把所作的工作進(jìn)行小結(jié)，寫成論文。撰寫數(shù)學(xué)建模論文和參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模時完成答卷，在許多方面是類似的。事實上數(shù)學(xué)建模競賽也包含了學(xué)生寫作能力的比試，因此，論文的寫作是一個很重要的問題。建模論文主要包括以下幾個部分：

一、摘要800字，簡明扼要（要求用一兩字左右，簡明扼要（字左右句話說明題目中解決的問題是什么、用什句話說明題目中解決的問題是什么、么模型解決的、求解方法是什么、么模型解決的、求解方法是什么、結(jié)果如何、有無改進(jìn)和推廣）。有無改進(jìn)和推廣）。

二、問題的重述簡要敘述問題，對原題高度壓縮，切記不要把原題重述一遍。

三、假設(shè)1．合理性：每一條假設(shè)，要符合實際情況，要合理；2．全面性：應(yīng)有的假設(shè)必須要有，否則對解決問題不利，可有可無的假設(shè)可不要，有些假設(shè)完全是多余的，不要寫上去。

四、建模與求解（60～70分）1．應(yīng)有建模過程的分析，如線性規(guī)劃、非線模型中目標(biāo)函數(shù)的推導(dǎo)過程，每一個約束條件的推導(dǎo)過程，切記不要一開始就抬出模型，顯得很突然。2．?dāng)?shù)學(xué)符號的定義要確切，集中放在顯要位置，以便查找。3．模型要正確、注意完整性。4.模型的先進(jìn)性，創(chuàng)造性。5.敘述清楚求解的步驟。6.自編程序主要部分放在附錄中（所用數(shù)學(xué)自編程序主要部分放在附錄中。7.結(jié)果應(yīng)放在顯要的位置，不要讓評卷人到處查找。

五、穩(wěn)定性分析、誤差分析、1、微分方程模型穩(wěn)定性討論很重要。2、統(tǒng)計模型的誤差分析、靈敏度分析很重要。

六、優(yōu)缺點的討論1．優(yōu)點要充分的表現(xiàn)出來，不要謙虛，有多少寫多少2．對于缺點適當(dāng)分析，注意寫作技巧，要避重就輕。大事化小，小事化了。

七、推廣和改進(jìn)這是得高獎很重要的一環(huán)，如有創(chuàng)新思想即使不能完全完成也不要放棄，要保留下來。

八、文字?jǐn)⑹鲆喢鞫笠l理清楚、步驟完整，語言表達(dá)能力要強(qiáng)。

九、對題目中的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理問題對題目中數(shù)據(jù)不要任意改動，因問題求解需要可以進(jìn)行處理。如何處理，應(yīng)注意合理性。1．先按題給條件作一次。2．發(fā)表自己見解，合理修改題目。

注意事項

數(shù)學(xué)建模的方法和步驟范文第3篇

關(guān)鍵詞：高職數(shù)學(xué)；建模教學(xué)；現(xiàn)狀與發(fā)展；綜述分析

一、數(shù)學(xué)建模教學(xué)理論概述

（一）數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型是一種使用數(shù)學(xué)語言對現(xiàn)實問題的抽象化表達(dá)形式。它是人們用數(shù)學(xué)方法解決現(xiàn)實問題的工具，基于數(shù)學(xué)模型的現(xiàn)實問題表達(dá)往往有著量化的表現(xiàn)形式，再通過數(shù)學(xué)方法的推演和求解，將現(xiàn)實問題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)含義表達(dá)出來。在數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)、物理等研究領(lǐng)域，有很多經(jīng)典的數(shù)學(xué)模型，例如：，馬爾薩斯人口增長理論模型、馬爾維次投資組合選擇模型等，這些數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建幫助人們解決了很多現(xiàn)實的問題，提升了相關(guān)領(lǐng)域量化分析的精確度。

（二）數(shù)學(xué)建模教學(xué)的步驟

數(shù)學(xué)建模教學(xué)是一種基于數(shù)學(xué)模型的教學(xué)方法，在高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)中被普遍應(yīng)用，具體來說數(shù)學(xué)建模教學(xué)的一般步驟為：

（1）模型理論依據(jù)分析。在教學(xué)中倘若需要以某一個知識點為基礎(chǔ)建設(shè)數(shù)學(xué)模型時，教師應(yīng)該以前人的研究成果為依據(jù)，找尋模型建設(shè)的理論支撐點，切忌假大空似的模型構(gòu)建思路。

（2）以教學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ)假設(shè)模型。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的需要，對待研究問題進(jìn)行模型化假設(shè)，提出因變量、自變量等模型語言。

（3）建立模型。在假設(shè)的基礎(chǔ)上建立模型。

（4）解析模型。將待求解的數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)代入模型進(jìn)行解析計算。

（5）模型應(yīng)用效果檢驗。將模型解析的結(jié)果與實際情況進(jìn)行比較，以檢驗?zāi)Ｐ徒馕龅臏?zhǔn)確性和實效性。

二、高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)現(xiàn)狀與問題研究綜述

（一）教學(xué)現(xiàn)狀綜述

施寧清等人（2010）采用試驗法研究了建模教學(xué)在高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的效果，試驗的過程以對照班和實驗班對比教學(xué)的形式展開，針對試驗班的教學(xué)采用數(shù)學(xué)建模的方法，而對照班的教學(xué)則采用傳統(tǒng)的講授法展開，通過一段時間的教學(xué)實踐后設(shè)置評估變量對兩個班級學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果進(jìn)行了總結(jié)，結(jié)果顯示：試驗班學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績、建模應(yīng)用能力等均優(yōu)于對照班，說明建模法對高職數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升效益明顯。危子青等人（2013）項目教學(xué)法與建模思想融合的高職數(shù)學(xué)教學(xué)形式，指出：該種教學(xué)的特色在于將高職數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容劃分為若干個子項目，對每一個項目都進(jìn)行模型化構(gòu)建，并以模型為素材設(shè)計和組織項目化教學(xué)，通過教學(xué)應(yīng)用后發(fā)現(xiàn)學(xué)生不僅掌握了項目教學(xué)的學(xué)習(xí)精髓，也掌握了數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建解析技能，教學(xué)效益獲得了雙豐收。馮寧（2012）肯定了建模思想對高職數(shù)學(xué)教學(xué)帶來的效益，指出：通過引入建模教學(xué)，能夠最大化鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維，以及數(shù)學(xué)邏輯應(yīng)用能力，對教學(xué)效果的促進(jìn)效益明顯。

（二）存在問題綜述

盡管建模法對高職數(shù)學(xué)教學(xué)帶來的效益十分明顯，但在多年的教學(xué)實踐中一些問題也不斷凸顯出來有待進(jìn)一步整改，為此國內(nèi)一些學(xué)者也將研究的視角放在建模法在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中存在問題的研究上，例如：孟玲（2009）從教學(xué)方法的教學(xué)分析了高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的問題，指出：很多高職生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣不足，加之傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型又十分抽象，學(xué)生理解起來比較困難，一些高職數(shù)學(xué)教師采用傳統(tǒng)的建模教學(xué)思路組織教學(xué)并不利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)，而抽象的數(shù)學(xué)模型與陳舊的教學(xué)方法結(jié)合反而降低的教學(xué)的效果。曹曉軍（2016）則認(rèn)為：很多數(shù)學(xué)教師并不注重引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)地理解數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上有效地接受學(xué)習(xí)內(nèi)容，而是一味地采用灌輸法設(shè)計教學(xué)過程，不利于數(shù)學(xué)模型在課程教學(xué)中的應(yīng)用效益提升。

三、高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)發(fā)展對策綜述

針對建模法在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中凸顯出的問題，一些學(xué)者也提出了對策。例如，齊松茹（2011）認(rèn)為應(yīng)創(chuàng)新建模教學(xué)的形式和方法，如引入游戲教學(xué)法，將深奧的數(shù)學(xué)模型趣味化，通過組織多元化的教學(xué)游戲激發(fā)起學(xué)生參與建模學(xué)習(xí)的興趣。谷志元（2011）則認(rèn)為教師應(yīng)該加大對學(xué)生的引導(dǎo)，通過課前、中、后期的有效引導(dǎo)，幫助學(xué)生有效地建立起對數(shù)學(xué)模型的認(rèn)知，逐步教會學(xué)生利用模型解決實際問題，達(dá)到學(xué)以致用的教學(xué)效果，以提升數(shù)學(xué)模型在課程教學(xué)中的價值。周瑋（2015）則提出了結(jié)合網(wǎng)絡(luò)課堂建立研討式課堂的建模教學(xué)新思路，不失為一種高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)的創(chuàng)新教法。

四、結(jié)語

通過對已有文獻(xiàn)的查閱和梳理發(fā)現(xiàn)，高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)中引入建模方法對于課程教學(xué)實效性提升的效果已經(jīng)得到了國內(nèi)眾多學(xué)者的肯定，但在應(yīng)用中也存在一些問題，比如：教學(xué)方法的創(chuàng)新度不夠，學(xué)生引導(dǎo)的活動不多等，為此國內(nèi)一些學(xué)者也提出了針對性的教學(xué)優(yōu)化思路。本文的研究認(rèn)為：建模法對于高職數(shù)學(xué)教學(xué)效益的提升有著積極的價值，在今后的教學(xué)實踐中各級高職院校教師應(yīng)該結(jié)合教學(xué)的實際情況開展科學(xué)的建模教學(xué)活動，以不斷提升高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實效性。

作者：陳建軍

參考文獻(xiàn)： 

[1]施寧清，李榮秋，顏筱紅.將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入高職數(shù)學(xué)的試驗與研究[J].教育與職業(yè)，2010，（09）：116-118. 

[2]危子青，王清玲.項目教學(xué)法與高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)的改革[J].職教論壇，2013，（35）：76-78. 

[3]孟玲.高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)的策略與方法芻議[J].教育與職業(yè)，2009，（17）：106-107. 

[4]馮寧.基于數(shù)學(xué)建模實踐活動的高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)[J].教育與職業(yè)，2012，（17）：127-129. 

[5]曹曉軍，李健.高職數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的必要性[J].吉首大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版），2016，37（S1）：200-201. 

[6]齊松茹，鄭紅.引入數(shù)學(xué)建模內(nèi)容促進(jìn)高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革[J].中國高教研究，2011，（12）：86-87. 

數(shù)學(xué)建模的方法和步驟范文第4篇

一、從課本教材出發(fā)，結(jié)合數(shù)學(xué)教材開發(fā)校本課程

結(jié)合初中數(shù)學(xué)新教材，一是將教材中的問題進(jìn)行改變，如改變設(shè)問方式、變換題設(shè)條件，互換條件結(jié)論，組成新的建模應(yīng)用問題；二是針對課本中的背景或有一定應(yīng)用價值的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用問題.

例如，在講“有理數(shù)的乘法”時，第一部分就是學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法法則，教材是利用蝸牛爬行提出問題進(jìn)行實驗、探索、概括的步驟來得出法則的.在教學(xué)中，我提出問題：一只蝸牛在一條東西方向的路上爬行，它以每分鐘2cm的速度向東爬行，能否確定它3分鐘后位于原來位置的哪個方向，與原來位置相距多少？（學(xué)生的答案中包括了全部可能的答案，我又問他們是如何想出來的，并把他們的回答一一寫在黑板上）這時，我介紹數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思想和分類討論的數(shù)學(xué)方法，并結(jié)合這個問題介紹數(shù)學(xué)建模的一般步驟：首先，由問題的意思可以知道求幾分鐘前和后的結(jié)果，是用乘法來解答；然后對這個問題進(jìn)行適當(dāng)?shù)募僭O(shè)：①如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向東爬行，3分鐘后它在什么位置？②如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向西爬行，3分鐘后它在什么位置？③如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向東爬行，3分鐘前它在什么位置？④如果蝸牛一直以每分2cm的速度向西爬行，3分鐘前它在什么位置？接下來根據(jù)四種假設(shè)的條件規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，列出算式分別進(jìn)行計算，根據(jù)實際意思求出這個問題的結(jié)果.之后引導(dǎo)學(xué)生觀察上述四個算式，歸納出有理數(shù)的乘法法則.這樣，不僅使學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法法則，理解有理數(shù)的乘法法則，而且使學(xué)生學(xué)習(xí)了分類討論的數(shù)學(xué)方法，并且對數(shù)學(xué)建模有了一個初步的印象，為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模打下了良好的基礎(chǔ).

利用課本知識的教學(xué)，在學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程中滲透數(shù)學(xué)建模的思想，能夠使學(xué)生初步體會數(shù)學(xué)建模的思想，了解數(shù)學(xué)建模的一般步驟，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模的思想來處理實際中的某些問題，提高其解決問題的能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高.

二、以社會熱點問題、生活中的數(shù)學(xué)問題出發(fā)，介紹數(shù)學(xué)

模型的建模方法

社會熱點、日常生活是應(yīng)用問題的源泉之一，現(xiàn)實生活中有許多問題都可通過建立模型讓學(xué)生來加以解決，如成本、利潤、儲蓄、保險、投標(biāo)及股份制、家庭日用階梯電量的計算、水費的計算、紅綠燈管制的設(shè)計、投擲問題等，都可用數(shù)學(xué)知識、建立模型加以解決.

三、通過實踐活動的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)

建模的能力

利用社會實踐活動課程的開展，教師可以引導(dǎo)學(xué)生深入社會、農(nóng)村、工廠、企業(yè)等地方，取得第一手資料，建立模型解決身邊的生活問題.

例如，據(jù)氣象臺預(yù)報，臺風(fēng)中心在a市正東方300公里處的b處，并以每小時25公里的速度向西北方向移動；在距臺風(fēng)中心250公里以內(nèi)的地區(qū)將受其影響.問從現(xiàn)在起經(jīng)過幾小時，臺風(fēng)將影響a市？影響持續(xù)時間多長？這是一個簡化了的臺風(fēng)影響測報問題，可以讓學(xué)生去建立模型并計算.教師可以不斷地將問題變換：可以用幾何方法測報嗎？如果臺風(fēng)中心今后的動向是在某一角度過程中強(qiáng)度預(yù)料會改變，從而使其影響范圍產(chǎn)生可以預(yù)料的變化，又如何建立其數(shù)學(xué)模型？如把影響區(qū)分為若干等級發(fā)出相應(yīng)的警報，如何建立其模型？結(jié)合這個課題可以去走訪氣象部門，了解臺風(fēng)走向測報原理等，使學(xué)生可以步步接近于現(xiàn)實，教學(xué)也隨之更生動活潑.

四、通過數(shù)學(xué)建模探索跨學(xué)科的應(yīng)用問題，提高學(xué)生應(yīng)

用數(shù)學(xué)的能力

數(shù)學(xué)建模的方法和步驟范文第5篇

關(guān)鍵詞：問題情境；數(shù)學(xué)建模；過程

人類歷史發(fā)展過程中，數(shù)學(xué)作為一門研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，一直伴隨著人類的發(fā)展和進(jìn)步。在人類科學(xué)發(fā)展歷史上像歐幾里得的平面幾何，牛頓力學(xué)定律等，均是人類科學(xué)發(fā)展史上成功的數(shù)學(xué)建模范例。

電子計算機(jī)的出現(xiàn)與飛速發(fā)展使人們進(jìn)入了信息社會，定量化和數(shù)字化技術(shù)得到了迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向一切領(lǐng)域滲透，數(shù)學(xué)建模越來越受到人們的重視。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出，在各模塊和專題教學(xué)中要滲透數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模的思想。數(shù)學(xué)建模雖然沒有具體固定的模式和方法，但有時可簡單地把數(shù)學(xué)建模的全過程分為表述、

求解、解釋、驗證四個階段。通過這些階段完成從現(xiàn)實對象到數(shù)學(xué)模型，再從數(shù)學(xué)模型到現(xiàn)實對象的循環(huán)。再具體點可把數(shù)學(xué)建模分為以下六個步驟：明確問題、合理假設(shè)、建立模型、模型求解、模型的檢驗和修正、模型的應(yīng)用。在日常教學(xué)中如果能夠通過某些簡單的問題情境讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的步驟，體會數(shù)學(xué)建模的方法，

那么對提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力和水平有很大的作用。如，在函數(shù)復(fù)習(xí)課上給學(xué)生出示了這樣一個問題：

經(jīng)過調(diào)查某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如

下表：

若體重超過相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8被為偏瘦，那么這個地區(qū)一名學(xué)生身高為175 cm，體重為78 kg的在校男生的體重是否正常？

下面是學(xué)生對于這一問題的探究過程：

學(xué)生1：對于這道題所問的問題“身高175 cm，體重為78 kg體重是否正常”的關(guān)鍵在于我們能否知道175 cm身高男生的平均體重。

老師：能否獲得學(xué)生身高為175 cm時的平均體重。

學(xué)生2：題目中給出的表格是一個二元表格，兩個變量分別是體重和身高，從表格上看兩者之間應(yīng)該存在某種對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，我們只需求出身高和體重的函數(shù)關(guān)系，就可把身高175 cm代入到函數(shù)關(guān)系式中求出身高為175 cm時的平均體重，再和78 kg進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論。

老師：很好，下面請大家仔細(xì)研究一下身高和體重之間的函數(shù)關(guān)系如何表示？

學(xué)生3：我認(rèn)為身高和體重之間是二次函數(shù)關(guān)系。

學(xué)生4：為什么？

學(xué)生3：我把表格中的每一組數(shù)都看作一個點的坐標(biāo)。把這些點在直角坐標(biāo)系中畫出來發(fā)現(xiàn)這些點構(gòu)成的曲線是拋物線，故此我認(rèn)為身高和體重之間滿足二次函數(shù)關(guān)系。

老師：大家有沒有問題？

學(xué)生5：我同意他的想法，但是我覺得他的說法不妥，不應(yīng)該說是曲線而是散點圖，這個散點圖上的點可以看作在某一條拋物線上。

老師：說得很好，還有沒有其他問題？如果沒有請大家來算一算。

學(xué)生6：我用待定系數(shù)法先設(shè)出二次函數(shù)，再分別把前三組數(shù)據(jù)代入進(jìn)去，求得a=0.0016，b=-0.031，c=2.23，即函數(shù)解析為y=0.0016-0.031x+2.23，并且代入當(dāng)x=100時y=15.13，和表中數(shù)值很接近。故所確定方程能夠反應(yīng)身高和體重之間的函數(shù)關(guān)系。

老師：大家是否都和他的想法一致？

學(xué)生6：我和他想的一樣但是我有點疑惑？

老師：什么疑惑？說給大家聽聽？

學(xué)生6：當(dāng)x=100時，求出y的值是15.13，和實際值誤差不大。

但是x取其他值時所求y的值和實際值相差較大。如x=160時，二次函數(shù)能真的體現(xiàn)出身高和體重這兩個變量之間的關(guān)系嗎？有沒有更好的函數(shù)來更為準(zhǔn)確地表示這兩個變量的關(guān)系？

老師：大家對他的疑惑怎么看？有同感嗎？

學(xué)生：有。

老師：有沒有更好的函數(shù)關(guān)系表示這兩個變量關(guān)系，大家想一想？

學(xué)生7：剛才我們是通過散點圖發(fā)現(xiàn)這些點可構(gòu)成拋物線，所以確定為二次函數(shù)，這些點我們也可以構(gòu)成指數(shù)函數(shù)的圖象。但是y=ax必然經(jīng)過（0，1）這一定點，而在散點圖中曲線的趨勢并不經(jīng)過（0，1）這點，好像又不對？

學(xué)生8：我們可把他看作y=ax圖象變化后的圖象？例如向上、向下平移變化或伸縮變化。

老師：這幾種圖象變化的函數(shù)關(guān)系如何表示？

學(xué)生9：可表示為：y=ax+b或y=bax

老師：哪一個更能比較準(zhǔn)確地體現(xiàn)身高和體重之間的函數(shù)關(guān)系呢？

學(xué)生：計算比較。

以下略。

老師：請大家談一下在解決這個問題過程的收獲。

學(xué)生10：通過這個問題可以確定，解決函數(shù)問題一般經(jīng)過以下幾個步驟：（1）作散點圖；（2）根據(jù)散點圖的特征，聯(lián)想具有類似圖象特征的函數(shù)，找?guī)讉€比較接近的函數(shù)模型進(jìn)行嘗試；（3）求出函數(shù)模型；（4）檢驗：將幾個函數(shù)模型進(jìn)行比較驗證，得出最合適的函數(shù)模型；（5）利用函數(shù)模型解決實際問題，這樣五個步驟來解決。

在這個問題情境中，沒有明顯的數(shù)學(xué)模型，因此，需要進(jìn)行模型假設(shè)：學(xué)生通過由“身高”和“體重”的“數(shù)對”，想到要建立直角坐標(biāo)系，描出各點位置，觀察連線接近的函數(shù)圖象。“由數(shù)到形”，再“由形到數(shù)”，用幾個點的坐標(biāo)找出與之相近的模擬函數(shù)，利用函數(shù)模型來解決問題。由于選取的模擬函數(shù)不同，求解結(jié)果也各不相同。所以，對這個問題還需進(jìn)行模型分析和模型檢驗。通過這個例子讓學(xué)生對于數(shù)學(xué)建模的過程和方法有了深刻的了解。

在上面的教學(xué)過程中，通過現(xiàn)實情境統(tǒng)計數(shù)據(jù)研究學(xué)生體重問題，不僅讓學(xué)生體會到用數(shù)學(xué)解決實際問題的過程，更讓學(xué)生了解了數(shù)學(xué)建模的過程。數(shù)學(xué)模型不是確定的，需要我們?nèi)ヌ骄空业阶钸m合的模型。確定函數(shù)模型過程一般是：（1）作散點圖；（2）根據(jù)散點圖的特征，聯(lián)想具有類似圖像特征的函數(shù)，找?guī)讉€比較接近的函數(shù)模型進(jìn)行嘗試；（3）求出函數(shù)模型；（4）檢驗：將幾個函數(shù)模型進(jìn)行比較驗證，得出最合適的函數(shù)模型；（5）利用函數(shù)模型解決實際問題。學(xué)生在經(jīng)歷了這一簡單的數(shù)學(xué)建模過程后對數(shù)學(xué)建模活動有了深刻的理解。對于這一過程的回顧和總結(jié)，有助于解決其他函數(shù)問題，如三角函數(shù)模型問題：

已知某海濱浴場浪高y（米）是時間t（0≤t≤24單位小時）的函數(shù)，記作：y=f（x），下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)：

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出y與t的函數(shù)關(guān)系；

（2）根據(jù)規(guī)定浪高超過1米才對沖浪愛好者開放，請你判斷從上午8：00到晚上20：00之間，有多少時間可供沖浪愛好者進(jìn)行運動？

絕大多數(shù)學(xué)生都能想到這節(jié)課數(shù)學(xué)建模的過程，并利用這一

數(shù)學(xué)建模過程：（1）作散點圖；（2）根據(jù)散點圖的特征，聯(lián)想具有類似圖象特征的三角函數(shù)；（3）求出三角函數(shù)模型；（4）檢驗；（5）利用函數(shù)模型解決實際問題，從而解決這一數(shù)學(xué)問題。因此，讓學(xué)生經(jīng)歷簡單的數(shù)學(xué)建模過程有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和水平。