數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題

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數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題范文第1篇

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);應(yīng)用題;教學(xué)模式

【中圖分類(lèi)號(hào)】 G623.56 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1671-8437（2015）02-0110-01

1 概述

“問(wèn)題――建模――應(yīng)用”教學(xué)模式是通過(guò)教師的指導(dǎo)和師生之間的交流探究，把具體的問(wèn)題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問(wèn)題，再用解決問(wèn)題后得出的結(jié)論解釋實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。這樣的教學(xué)過(guò)程，不僅能培養(yǎng)學(xué)生化難為簡(jiǎn)的能力，也能加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，該模式可以滿足小學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)需要，因此應(yīng)該被廣泛利用到小學(xué)的數(shù)學(xué)課堂中。

2 “問(wèn)題――建模――應(yīng)用”教學(xué)模式的實(shí)施策略

2.1 提出問(wèn)題

提出問(wèn)題是“問(wèn)題――建模――應(yīng)用”教學(xué)模式的第一步。在提出問(wèn)題的過(guò)程中，教師要把問(wèn)題內(nèi)容與實(shí)際生活相結(jié)合，采用與學(xué)生生活聯(lián)系度高并且能促進(jìn)學(xué)生思考的問(wèn)題，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生積極探索解決問(wèn)題的方法，充分調(diào)動(dòng)所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，為后面最為關(guān)鍵的一部份――解決問(wèn)題打下基礎(chǔ)。比如在講解應(yīng)用題中的相遇問(wèn)題時(shí)，可以先設(shè)置一個(gè)這樣的情節(jié)：小明和小華住在學(xué)校相對(duì)的兩個(gè)方向，假如兩人在同一時(shí)間從家往學(xué)校走去，兩人在幾分鐘后可以相遇？教師可以把以上情節(jié)制作成多媒體課件，以動(dòng)畫(huà)的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生在觀看動(dòng)畫(huà)的過(guò)程中認(rèn)真觀察兩人具體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，從而喚起學(xué)生對(duì)這一問(wèn)題相似的生活經(jīng)歷。這種提出問(wèn)題的方式不僅能調(diào)動(dòng)學(xué)生解決問(wèn)題的積極性，也讓?xiě)?yīng)用題教學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系更加緊密，使數(shù)學(xué)課堂富有情趣。

2.2 認(rèn)真審題

準(zhǔn)確理解題目的大意和出題目的是認(rèn)真審題的主要任務(wù)。學(xué)生在解決問(wèn)題前一定要認(rèn)真審查題目，提煉題中的主要和次要信息，掌握題目中暗含的意思、條件和要求。以比例分配應(yīng)用題為例：操場(chǎng)上一共有學(xué)生40人（或者共有女生40人），其中男生和女生的人數(shù)比例是3：2，試問(wèn)男生的具體人數(shù)為多少？學(xué)生如果出現(xiàn)審題失誤的情況，很有可能把解題步驟寫(xiě)成“40×3/2”或者“40×2/3”。針對(duì)這一情況，教師要引導(dǎo)學(xué)生在審題的過(guò)程中，首先要認(rèn)真比較不同題目之間的聯(lián)系與區(qū)別，最后再比較題目中所反映出的數(shù)量關(guān)系，從而讓學(xué)生多角度多方法的解答題目。如此一來(lái)，學(xué)生在以后的審題中就能根據(jù)題意聯(lián)想到相關(guān)的題目模型，最終使審題和解題的準(zhǔn)確率都大大增加。

2.3 交流討論

交流討論的目的是促進(jìn)學(xué)生相互之間的思考，以合作的形式共同探討出解決問(wèn)題的策略和方法。在小學(xué)代數(shù)應(yīng)用題中，由于其中的知識(shí)涉及范圍廣、難度大，因此學(xué)生之間合作性的交流討論就顯得十分必要。

比如一道雞兔同籠數(shù)學(xué)題：雞和兔同在一個(gè)籠子中，經(jīng)計(jì)算后發(fā)現(xiàn)上面共有35頭，下面共有94只腳，請(qǐng)問(wèn)雞和兔各有多少只？首先，學(xué)生要獨(dú)立思考所面對(duì)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)自身的力量盡力完成能解決的那一部分;其次，學(xué)生可以尋求幫助，和同學(xué)之間從不同角度共同探討解決方案;最后，對(duì)于討論未果的，教師要引導(dǎo)學(xué)生另辟蹊徑的解決問(wèn)題。例如讓學(xué)生假設(shè)雞和兔分別只有一只腳和兩只腳的狀態(tài)著地，這樣就使題目中的腳只有47只，因此每多一只腳就能說(shuō)明有一只兔存在，從而計(jì)算出兔有（47-35）12只，雞有（35-12）23只。教師在學(xué)生的合作討論過(guò)程中，要尊重學(xué)生的主體性，必要時(shí)可以和學(xué)生一起交流討論解題思路，以此激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)造能力。

2.4 建立模型

建立模型是“問(wèn)題――建模――應(yīng)用”教學(xué)模式中最重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。在經(jīng)過(guò)審題和討論后，學(xué)生已經(jīng)在腦海中構(gòu)建了一個(gè)基本的解題思路，也把未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)換成了具體的數(shù)學(xué)模型，在這個(gè)時(shí)候，教師可以開(kāi)展此部分的教學(xué)工作。建立模型應(yīng)該從以下幾個(gè)方面實(shí)施：

（1）構(gòu)建“圖形模型”。學(xué)生在理清問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用圖畫(huà)或者圖表的形式表示其中的數(shù)量關(guān)系。比如有甲、乙兩地相距500千米，一輛汽車(chē)先停在甲乙之間的A點(diǎn)100千米處，后來(lái)以每小時(shí)50千米的行駛速度前往甲乙兩地的中點(diǎn)，到達(dá)中點(diǎn)30分鐘后繼續(xù)前進(jìn)。一小時(shí)后，汽車(chē)離乙地的距離有多少？汽車(chē)到達(dá)乙地的時(shí)間有多久？這樣的問(wèn)題就可以用以下列表表示其中的數(shù)量關(guān)系：

通過(guò)圖形模型，學(xué)生便能對(duì)題目中復(fù)雜的數(shù)值進(jìn)行列表式的轉(zhuǎn)換，使其一目了然。

（2）構(gòu)建數(shù)量關(guān)系模型。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行仔細(xì)的分析與觀察，以此提煉出題目中的結(jié)構(gòu)與關(guān)系，再用數(shù)學(xué)的形式表現(xiàn)。同樣以相遇問(wèn)題為例，這樣的問(wèn)題就可以用總路程/時(shí)間=速度的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表示，從而幫助學(xué)生準(zhǔn)確建立相關(guān)題型的數(shù)學(xué)模型。

2.5 應(yīng)用模型

數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題范文第2篇

關(guān)鍵詞：高校；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)建模；應(yīng)用；學(xué)生能力的培養(yǎng)

近半個(gè)世紀(jì)以來(lái)，數(shù)學(xué)的形象發(fā)生了很大的變化，人們逐漸認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的發(fā)展與同時(shí)期社會(huì)的發(fā)展有著密切的關(guān)聯(lián)，許多數(shù)學(xué)內(nèi)容都是因社會(huì)需要而產(chǎn)生的，產(chǎn)生了許多數(shù)學(xué)分支。數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)就是使學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于社會(huì)生活和生產(chǎn)實(shí)踐當(dāng)中。

數(shù)學(xué)模型是一種抽象的模擬，它用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)公式、程序、圖、表等刻畫(huà)客觀事物的本質(zhì)屬性與內(nèi)在聯(lián)系，是為一定目的對(duì)部分現(xiàn)實(shí)世界而作的抽象、簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。創(chuàng)建一個(gè)數(shù)學(xué)模型的全過(guò)程稱(chēng)為數(shù)學(xué)建模。即用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、方法、去近似地刻畫(huà)該實(shí)際問(wèn)題，并加以解決的全過(guò)程。它經(jīng)歷了對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象、簡(jiǎn)化、確定變量和參數(shù)；并用某些特征建立起變量與參數(shù)間的確定的數(shù)學(xué)問(wèn)題（一個(gè)數(shù)學(xué)模型）；求解這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題；解析并驗(yàn)證所得到的解：從而確定能否用于解決實(shí)際問(wèn)題的多次循環(huán)、不斷深化的過(guò)程。從教學(xué)的角度，數(shù)學(xué)建模的重點(diǎn)不是學(xué)習(xí)理解數(shù)學(xué)本身，而在于數(shù)學(xué)方法的掌握、數(shù)學(xué)思維的建立。通過(guò)滲透數(shù)學(xué)建模思想使學(xué)生將學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)方法和知識(shí)同周?chē)默F(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系起來(lái)，和真正的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)。建立數(shù)學(xué)模型的流程圖，如圖：

上圖揭示了從提出問(wèn)題到解決問(wèn)題的認(rèn)識(shí)過(guò)程，這是從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)的物質(zhì)及其運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，符合認(rèn)識(shí)來(lái)源于實(shí)踐的認(rèn)識(shí)規(guī)律。如歷史上著名的“哥斯尼堡七橋問(wèn)題”，大數(shù)學(xué)家歐拉巧妙地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)把小島、河岸抽象成“點(diǎn)”，把橋抽象成“線”，成功地構(gòu)造出平面幾何的“精品”模型，成為數(shù)學(xué)史上解決歷史問(wèn)題的經(jīng)典。如今，科學(xué)技術(shù)的發(fā)展、企業(yè)生產(chǎn)過(guò)程的控制、宏觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的研討等，都離不開(kāi)數(shù)學(xué)建模。實(shí)際上，數(shù)學(xué)建模已成為現(xiàn)代社會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)手段解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的科學(xué)方法，掌握簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用是現(xiàn)代人理應(yīng)具備的一種能力。

一、在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想的途徑

（一）在數(shù)學(xué)概念的引入中滲透數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)的定義、概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。下面以定積分的定義為例，談?wù)勅绾卧跀?shù)學(xué)概念的引入中滲透數(shù)學(xué)建模思想；設(shè)計(jì)如下教學(xué)過(guò)程：

（1）實(shí)際問(wèn)題：a.如何求曲邊梯形的面積？b.如何求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程？c.如何求直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的變力做功？

（2）引導(dǎo)學(xué)生利用“無(wú)限細(xì)分化整為零一局部以直代曲取近似一無(wú)限積累聚零為整取極限”的微積分的基本思想，得到問(wèn)題a的表達(dá)式。

（3）揭示如上定型模型的思維牽連與內(nèi)在聯(lián)系，概括總結(jié)提高為：不同的實(shí)際意義，但使用的方法相同，從求解步驟上看，都經(jīng)分割一取近似一求和一取極限這四步，從表達(dá)式在數(shù)量關(guān)系上的共同特征，可抽象成數(shù)學(xué)模型：引出定積分的定義.

（4）模型應(yīng)用：回到實(shí)際問(wèn)題中。數(shù)學(xué)模型的根本作用在于它將客觀原型化繁為簡(jiǎn)、化難為易，便于人們采用定量的方法去分析和解決實(shí)際問(wèn)題：a.一根帶有質(zhì)量的細(xì)棒長(zhǎng)x米，設(shè)棒上任一點(diǎn)處的線密度為，求該細(xì)棒的質(zhì)量m。b.在某時(shí)刻，設(shè)導(dǎo)線的電流強(qiáng)度為，求在時(shí)間間隔內(nèi)流過(guò)導(dǎo)線橫截面的電量。

（二）在應(yīng)用問(wèn)題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想

在講解導(dǎo)數(shù)、微分、積分及其應(yīng)用時(shí)，可編制“商品存儲(chǔ)費(fèi)用優(yōu)化問(wèn)題、批量進(jìn)貨的周轉(zhuǎn)周期、最大收益原理、磁盤(pán)最大存儲(chǔ)量、交通管理中的黃燈、紅燈、綠燈亮的時(shí)間”等問(wèn)題，都可用導(dǎo)數(shù)或微積分的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解。

概率與統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用教學(xué)中，“醫(yī)學(xué)檢驗(yàn)的準(zhǔn)確率問(wèn)題”、“居民健康水平的調(diào)查與估測(cè)”、“臨床診斷的準(zhǔn)確性”、“不同的藥物有效率的對(duì)比分析”等實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題都可以用概率與統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決。

在線性代數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題中，可以建立研究一個(gè)種群的基因變異，基因遺傳等醫(yī)學(xué)問(wèn)題的模型，使數(shù)學(xué)知識(shí)直接應(yīng)用于學(xué)生今后的專(zhuān)業(yè)中，有效的促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性，提高了數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。

建模過(guò)程給學(xué)生提供了聯(lián)想、領(lǐng)悟、思維與表達(dá)的平臺(tái)，促使學(xué)生的思維由此及彼、由淺入深的進(jìn)行，隨著模型的構(gòu)造和問(wèn)題的解決，可以讓學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)的態(tài)度，學(xué)會(huì)科學(xué)的方法，逐步形成創(chuàng)新思維，提高創(chuàng)性能力。

二、數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

通過(guò)數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的多方面的能力：（1）培養(yǎng)學(xué)生“雙向翻譯”的能力，即用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)實(shí)際問(wèn)題，用普通人能理解的語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)的結(jié)果的能力。（2）培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力、豐富的聯(lián)想能力，洞察力。因?yàn)閷?duì)于不少完全不同的實(shí)際問(wèn)題，在一定的簡(jiǎn)化層次下，它們的數(shù)學(xué)模型是相同或相近的，這正是數(shù)學(xué)廣泛應(yīng)用的表現(xiàn)、從而有利于培養(yǎng)我們廣泛的興趣、熟能生巧，觸類(lèi)旁通。（3）培養(yǎng)學(xué)生熟練使用現(xiàn)代技術(shù)手段的能力、數(shù)學(xué)模型的求解需借助于計(jì)算機(jī)及相應(yīng)的各種數(shù)學(xué)軟件包，這將大大節(jié)省時(shí)間，在一定階段得到直觀的結(jié)果，加深對(duì)問(wèn)題理解。（4）培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)及方法進(jìn)行分析、推理、證明和計(jì)算的能力。在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中需要反復(fù)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析、推理和計(jì)算，才能得出解決實(shí)際問(wèn)題的最佳數(shù)學(xué)模型，尋找出該模型的最優(yōu)解。所以在建模過(guò)程中可使學(xué)生這方面的能力大大提高。（5）培養(yǎng)學(xué)生組織、協(xié)調(diào)、管理特別是及時(shí)妥協(xié)的能力。

通過(guò)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)還可以培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)強(qiáng)的意志，培養(yǎng)自律、“慎獨(dú)”的優(yōu)秀品質(zhì)，培養(yǎng)自信心和正確的數(shù)學(xué)觀，數(shù)學(xué)建模充滿挑戰(zhàn)和創(chuàng)造，成功的數(shù)學(xué)建模將給學(xué)生心情的喜悅與自信。同時(shí)，數(shù)學(xué)建模有助于學(xué)生體會(huì)到成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題，一定要與實(shí)際問(wèn)題相關(guān)的學(xué)科知識(shí)相結(jié)合，要與有關(guān)人員相結(jié)合，這是正確的數(shù)學(xué)觀的形成。數(shù)學(xué)建模的開(kāi)展可整體提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

總之，高等數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其專(zhuān)業(yè)課打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐全智，楊晉浩，數(shù)學(xué)建模.北京：高等教育出版社，2009

數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題范文第3篇

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)建模 提問(wèn)能力 數(shù)學(xué)教學(xué)

在數(shù)學(xué)建模中，提高學(xué)生的提問(wèn)能力對(duì)幫助學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)模型，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)解題規(guī)律的掌握、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維等有積極意義。但是在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師對(duì)學(xué)生提問(wèn)能力的培養(yǎng)和提高并不重視，導(dǎo)致學(xué)生提問(wèn)能力不強(qiáng)，不利于學(xué)生建模能力的提高。本文就在數(shù)學(xué)建模中培養(yǎng)學(xué)生提問(wèn)能力的策略進(jìn)行了簡(jiǎn)要分析。

1.營(yíng)造良好的課堂氛圍

要提高學(xué)生的提問(wèn)能力首先需要教師重視課堂氛圍營(yíng)造，讓學(xué)生處在相對(duì)較為輕松和愉悅的學(xué)習(xí)氛圍中，這樣，學(xué)生的思維才能更加擴(kuò)散，學(xué)習(xí)主動(dòng)性才能增強(qiáng)，才有可能讓學(xué)生主動(dòng)提問(wèn)。課堂氛圍的營(yíng)造需要教師轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)方法，采用更靈活和多樣化的教學(xué)形式，給學(xué)生更多想象和自我發(fā)展空間[1]。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師是教學(xué)主體，學(xué)生處于被動(dòng)接受知識(shí)的狀態(tài)。這種情況下學(xué)生根本不可能也不需要主動(dòng)提問(wèn)，因?yàn)榻處煏?huì)全部為你解釋。素質(zhì)教育要求教師正確認(rèn)識(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性地位，將課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生在課堂中更活躍和積極。因此，教師在教學(xué)中可以采用游戲教學(xué)法、實(shí)驗(yàn)教學(xué)法等讓課堂氛圍更活躍和輕松，為培養(yǎng)和提高學(xué)生的提問(wèn)能力創(chuàng)造良好的環(huán)境。

2.創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境

情境教學(xué)法是新課改下經(jīng)常提倡的新型教學(xué)法，這種教學(xué)法對(duì)促進(jìn)教學(xué)有重要的意義。首先，在情境教學(xué)中，學(xué)生更設(shè)身處地地了解數(shù)學(xué)知識(shí)，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解；其次，在情境教學(xué)中學(xué)生提問(wèn)的機(jī)會(huì)增多，更能把握應(yīng)該怎樣、從哪方面進(jìn)行提問(wèn)。例如，在立體幾何圖形中，教師讓學(xué)生聯(lián)想現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際案例，學(xué)生恍然大悟之后自然而然就會(huì)問(wèn)一句：“為什么？”這就是情境教學(xué)法對(duì)促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)提問(wèn)的直接作用；最后，情境教學(xué)還可以幫助學(xué)生在一定程度上提高思維的敏銳度，幫助學(xué)生更好地發(fā)展自我想象力和創(chuàng)造力[2]。例如，教師教學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)時(shí)可以利用多媒體信息技術(shù)對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行直觀展示，然后讓學(xué)生根據(jù)多媒體技術(shù)調(diào)查和統(tǒng)計(jì)本組人員。調(diào)查和統(tǒng)計(jì)是一項(xiàng)具有實(shí)踐性特征的教學(xué)活動(dòng)，教師通過(guò)這種教學(xué)情境可以更好地提高學(xué)生的參與積極性和有效性。而學(xué)生在積極參與中會(huì)自覺(jué)發(fā)現(xiàn)其問(wèn)題，例如如果調(diào)查的人數(shù)更多，怎樣設(shè)計(jì)表格和調(diào)查問(wèn)卷更合理和便捷？這樣，學(xué)生在參與實(shí)際情境的過(guò)程中不僅可以加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，還可以培養(yǎng)自己的提問(wèn)能力。

3.提高學(xué)生的提問(wèn)心理素質(zhì)

學(xué)生在長(zhǎng)期傳統(tǒng)學(xué)習(xí)觀念的影響下，在教學(xué)中不一定敢于向教師提問(wèn)，尤其對(duì)于性格較為內(nèi)向的學(xué)生來(lái)說(shuō)，提問(wèn)心理素質(zhì)較低，需要教師進(jìn)行積極引導(dǎo)和耐心指導(dǎo)，才有可能培養(yǎng)學(xué)生提問(wèn)能力，并逐步提高[3]。在很大程度上，學(xué)生之所以不敢向教師提問(wèn)是因?yàn)楹ε陆處熍u(píng)他們，或者怕自己提出的問(wèn)題引發(fā)笑話。這就要求教師在教學(xué)中經(jīng)常鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)，對(duì)敢于提問(wèn)的學(xué)生予以鼓勵(lì)和支持，如果學(xué)生提出的問(wèn)題遭到其他學(xué)生的嘲笑，教師一定要幫助學(xué)生說(shuō)話，如“我覺(jué)得這位同學(xué)提出的問(wèn)題很好，說(shuō)明這位同學(xué)有在認(rèn)真思考。她提出的問(wèn)題也很對(duì)，我們研究研究這個(gè)問(wèn)題”。這樣，學(xué)生才能不斷樹(shù)立提問(wèn)自信，培養(yǎng)提問(wèn)能力。

4.對(duì)學(xué)生進(jìn)行積極主動(dòng)的評(píng)價(jià)

教學(xué)評(píng)價(jià)是教學(xué)中不可缺少的一部分，如何利用教學(xué)評(píng)價(jià)提高學(xué)生提問(wèn)自信，是教師在教學(xué)評(píng)價(jià)中必須重視的問(wèn)題。首先，教師的教學(xué)評(píng)價(jià)一定要客觀，對(duì)成績(jī)優(yōu)異的學(xué)生和成績(jī)一般的學(xué)生一視同仁[4]；其次，教師在教學(xué)中要控制過(guò)于頑皮的學(xué)生，防止這些學(xué)生利用課堂的活躍度做出不當(dāng)行為；最后，將學(xué)生的提問(wèn)次數(shù)、提問(wèn)深度等納入教學(xué)評(píng)價(jià)內(nèi)，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與課堂提問(wèn)。

5.結(jié)語(yǔ)

在數(shù)學(xué)建模中培養(yǎng)學(xué)生的提問(wèn)能力要求教師營(yíng)造良好的課堂氛圍，創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境，提高學(xué)生的提問(wèn)心理素質(zhì)，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行積極主動(dòng)的評(píng)價(jià)。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐華.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)提問(wèn)能力的有效途徑[J].教育教學(xué)論壇，2014，33：80-81.

[2]王義康，王航平.談數(shù)學(xué)建模在理工科學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐能力培養(yǎng)中的應(yīng)用[J].教育探索，2012，04：55-56.

數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題范文第4篇

解數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)鍵是對(duì)問(wèn)題原始形態(tài)的分析、聯(lián)想、抽象、將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，即構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。利用數(shù)學(xué)建模解數(shù)學(xué)應(yīng)用題對(duì)于多角度、多層次、多側(cè)面思考問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力是很有益的，是進(jìn)行素質(zhì)教育的一條有效途徑。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、思維能力、運(yùn)算能力等方面的訓(xùn)練，而且要重視在應(yīng)用數(shù)學(xué)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力方面進(jìn)行訓(xùn)練和提高，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)提出問(wèn)題，能夠運(yùn)用已有的知識(shí)進(jìn)行交流，并將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，從而形成比較完整的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。

一、構(gòu)建方程模型

這類(lèi)問(wèn)題一般要通過(guò)列方程式或方程組求解，首先要明白題意，找出已知量和未知量，并分析各量之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上尋找相等的數(shù)量關(guān)系列出方程式或方程組。必須注意，在求得方程的解之后，要根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理。一要檢驗(yàn)所求出的解是否為所列方程的解;二要檢驗(yàn)方程是否符合應(yīng)用題的題意，最終寫(xiě)出答案。

例1：有一個(gè)允許單向通過(guò)的窄道口，通常情況下，每分鐘可以通過(guò)9人.一天，王老師到達(dá)道口時(shí)，發(fā)現(xiàn)由于擁擠，每分鐘只能3人通過(guò)道口，此時(shí)，自己前面還有36人等待通過(guò)（假定先到的先過(guò)，王老師過(guò)道口的時(shí)間忽略不計(jì)），通過(guò)道口后，還需7分鐘到達(dá)學(xué)校.此時(shí)，若繞道而行，需要15分鐘到達(dá)學(xué)校，從節(jié)省時(shí)間考慮，王老師應(yīng)選擇繞道去學(xué)校，還是選擇通過(guò)擁擠的道口去學(xué)校？若在王老師等人的維持下，幾分鐘后，秩序恢復(fù)正常（維持秩序期間，每分鐘仍有3人通過(guò)），結(jié)果王老師比擁擠的情況下提前了6分鐘通過(guò)道口，問(wèn)維持秩序的時(shí)間是多少分鐘？

解：（1）因?yàn)?6+7=19>15，所以王老師應(yīng)選擇繞道而行去學(xué)校.

（2）設(shè)維持秩序的時(shí)間為t分鐘，則

36-（t+36-3t） =6， 解得t=3

二、構(gòu)建不等式模型

現(xiàn)實(shí)生活中普遍存在著一些量之間的不等關(guān)系，應(yīng)注意相關(guān)信息的聯(lián)想、發(fā)現(xiàn)、探索及歸納總結(jié)，能有效的考查學(xué)生的閱讀能力、探索能力和建模能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和實(shí)際應(yīng)用能力，一般當(dāng)問(wèn)題中出現(xiàn)“未超過(guò)”、“最多”、“至少”等關(guān)鍵詞，可考慮建立不等式的數(shù)學(xué)模型解之。

例2：《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過(guò)800元的部分不必納稅，超過(guò)800元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項(xiàng)稅款按下表分段累進(jìn)計(jì)算：

某人1月份應(yīng)繳納稅款80元，求他當(dāng)月工資是多少元？

如果某單位共有50人，某月繳納稅款3080元，且每人的當(dāng)月的工資都在超過(guò)800元而不超過(guò)2000元之間，求當(dāng)月工資不超過(guò)1300元的職工最多可能有多少？

解：（1）設(shè)他當(dāng)月工資為x元?jiǎng)t，500×5%+（x-1300）×10%=80，解得x=1850（元）

答：他當(dāng)月工資為1850元.

（2）設(shè)當(dāng)月工資不超過(guò)1300元的職工為y人，則當(dāng)月工資超過(guò)1300元，但未超過(guò)2000元的職工為（50-y）人，根據(jù)題意得50×500×5%+（2000-1300）（50-y）×10%≥3080-70y≥1670， y≤23 6 ，

所以y的最大整數(shù)解是y=23

答：當(dāng)月工資不超過(guò)1300元的職工最多為23人.

三、構(gòu)建函數(shù)模型

現(xiàn)實(shí)中普遍存在最優(yōu)化問(wèn)題，常可歸結(jié)為函數(shù)最值問(wèn)題，通過(guò)建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，確定變量的限制條件，運(yùn)用函數(shù)知識(shí)和方法去解決，這也是近年來(lái)中考命題的一個(gè)熱點(diǎn)，這要求我們?cè)诮虒W(xué)中要切實(shí)重視最值問(wèn)題的探究。

例3：某校九年級(jí)（1）班共有學(xué)生50人，據(jù)統(tǒng)計(jì)原來(lái)每人每年用于購(gòu)買(mǎi)飲料的平均支出是a元.經(jīng)測(cè)算和市場(chǎng)調(diào)查，若該班學(xué)生集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費(fèi)用由兩部分組成，一部分是購(gòu)買(mǎi)純凈水的費(fèi)用，另一部分是其他費(fèi)用780元，其中，純凈水的銷(xiāo)售價(jià)x（元/桶）與年購(gòu)買(mǎi)總量y（桶）之間滿足如圖所示關(guān)系.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式;

（2）若該班每年需要純凈水380桶，且a為120時(shí)，請(qǐng)你根據(jù)提供的信息分析一下：該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水與個(gè)人買(mǎi)飲料，哪一種花錢(qián)更少？

（3）當(dāng)a至少為多少時(shí)， 該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水一定合算？

解：（1）設(shè)y=kx+b，x=4時(shí)，y=400;x=5時(shí)，y=320.

解之，得

y與x的函數(shù)關(guān)系式為 .

該班學(xué)生買(mǎi)飲料每年總費(fèi)用為50×120=6000（元），

當(dāng)y=380時(shí)，380=-80x+720， 得x=4.25，該班學(xué)生集體飲用桶裝純凈水的每年總費(fèi)用為380×4.25+780=2395（元），顯然，從經(jīng)濟(jì)上看飲用桶裝純凈水花錢(qián)少.

（3）設(shè)該班每年購(gòu)買(mǎi)純凈水的費(fèi)用為W元，則

W=xy=x（-80x+720）=-80（x-4.5）2+1620

當(dāng) x=4.5時(shí)， Wmax=1620

要使飲用桶裝純凈水對(duì)學(xué)生一定合算，則50a≥Wmax+780，即50a≥1620+780解之，得a≥480.所以a至少為48元時(shí)班級(jí)飲用桶裝純凈水對(duì)學(xué)生一定合算。

四、構(gòu)建幾何圖形模型

現(xiàn)實(shí)生活中，航行、建橋、測(cè)量、人造衛(wèi)星等涉及一定圖形屬性的應(yīng)用問(wèn)題，常構(gòu)建幾何圖形，利用幾何圖形的性質(zhì)，用方程、不等式或三角函數(shù)知識(shí)來(lái)解答。

例4：青海玉樹(shù)地震發(fā)生后，一支專(zhuān)業(yè)搜救隊(duì)驅(qū)車(chē)前往災(zāi)區(qū)救援.如圖，汽車(chē)在一條南北走向的公路上向北行駛，當(dāng)在 處時(shí)，車(chē)載GPS（全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)）顯示村莊在北偏西26°方向，汽車(chē)以35km/h的速度前行2h到達(dá)B處，GPS顯示村莊 在北偏西52。方向.

（1）求B處到村莊C的距離;

（2）求村莊C到該公路的距離.（結(jié)果精確到0.1km）

（參考數(shù)據(jù)： ， ，

， ）

解：過(guò)C作 ，交AB于D.

（1） ， ，

， ，

即B處到村莊C的距離為70km.

（2）在 中，

即村莊C到該公路的距離約為55.2km.

數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題范文第5篇

【關(guān)鍵詞】高中學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)描述實(shí)際現(xiàn)象，用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。它是將紛繁復(fù)雜的實(shí)際事物進(jìn)行一種數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化，抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)用它來(lái)解釋特定現(xiàn)象之間的數(shù)學(xué)聯(lián)系。數(shù)學(xué)本身就是實(shí)際應(yīng)用中產(chǎn)生發(fā)展的，要解決實(shí)際問(wèn)題就需要建立數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模對(duì)于高中學(xué)生的培養(yǎng)，不僅僅是數(shù)學(xué)定理和公式的簡(jiǎn)單掌握，更重要的是使學(xué)生系統(tǒng)掌握相關(guān)的基礎(chǔ)理論、基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，受到良好的科學(xué)思維和科學(xué)方法的基本訓(xùn)練，在思維方法上得到提升，以聯(lián)系的觀點(diǎn)來(lái)進(jìn)行知識(shí)的汲取、歸納、分類(lèi)和應(yīng)用。

數(shù)學(xué)建模是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和提高能力的最佳結(jié)合點(diǎn)。在用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中可使學(xué)生的積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性得到充分的發(fā)揮。理解實(shí)質(zhì)，注意變式，要抓住模型的組成結(jié)構(gòu)、性質(zhì)、特征，摒除本質(zhì)以外的東西，特別是要抓住幾何大量的基本定理、公式模型。加強(qiáng)比較，注重聯(lián)系，模型之間有區(qū)別，條件圖形的絲毫改變，都可能涉及模型的改變。有時(shí)一個(gè)題目往往是多個(gè)模型的綜合運(yùn)用，一方面狠抓基礎(chǔ)，另一方面多練綜合題。歸納總結(jié)，提煉模型。模型不只是書(shū)本上的，還有是在練習(xí)中歸納總結(jié)的。對(duì)平時(shí)練習(xí)中的重要結(jié)論、規(guī)律要注意把這提煉成一個(gè)模型。建立數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識(shí)與應(yīng)用的橋梁，學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)模型對(duì)培養(yǎng)學(xué)生分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力是非常重要的，是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的之一，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中更重視從實(shí)際問(wèn)題中引出新概念、新知識(shí)并注意培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察力，豐富的想象力，創(chuàng)造性的思維能力及抽象、分析、歸納、綜合的能力，使學(xué)生逐漸理解和掌握數(shù)學(xué)建模的方法，以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐能力。

數(shù)學(xué)建模、高中數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際生活，解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，涉及到如何把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)學(xué)就是對(duì)于模型的研究。 在高中數(shù)學(xué)中，應(yīng)用題與實(shí)際生活聯(lián)系最為密切，是實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)縮影，解答問(wèn)題主要表現(xiàn)在建立數(shù)學(xué)模型。如果在數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中能夠運(yùn)用好數(shù)學(xué)建模這個(gè)杠桿，不僅能提高解題速度和解決問(wèn)題，還培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和思維能力。 數(shù)學(xué)建模并非一朝一夕的事，教師針對(duì)任何問(wèn)題都要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維去觀察、分析，然后從繁瑣的具體問(wèn)題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，從而解決問(wèn)題。

引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立建模思想，利用建模思想解決問(wèn)題與普通的課堂解題思維有明顯的不同，這就需要學(xué)生能夠轉(zhuǎn)變思考角度，靈活地將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中去，而這個(gè)過(guò)程教師的引導(dǎo)是必不可少的。⑴創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的問(wèn)題情境激發(fā)學(xué)生情感 ：要發(fā)揮多媒體技術(shù)手段的優(yōu)勢(shì)，根據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平設(shè)計(jì)和應(yīng)用多媒體課件創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的問(wèn)題情境為學(xué)生提供主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、主動(dòng)發(fā)展的機(jī)會(huì)，激勵(lì)學(xué)生積極參與建模活動(dòng)。⑵重視知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程：由于知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程本身就蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)建模思想，例如數(shù)學(xué)概念的建立數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)，因此老師既要重視實(shí)際問(wèn)題背景的分析、參數(shù)的簡(jiǎn)化、假設(shè)的約定，還要重視分析數(shù)學(xué)模型建立的原理、過(guò)程。數(shù)學(xué)知識(shí)、方法的轉(zhuǎn)化、應(yīng)用，不能僅僅講授數(shù)學(xué)建模結(jié)果而忽略數(shù)學(xué)建模的建立過(guò)程。⑶采用啟發(fā)式和討論式教學(xué)法：教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)采用啟發(fā)式和討論式教學(xué)法，通過(guò)多種途徑、多種方式滲透數(shù)學(xué)建模方法，努力推廣學(xué)生自主發(fā)展的空間，讓學(xué)生獨(dú)立思考、讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，將有效地提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。建立數(shù)學(xué)模型是一個(gè)從實(shí)際到抽象、再?gòu)某橄蟮綄?shí)際的轉(zhuǎn)換過(guò)程要讓學(xué)生接受這樣一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，教師就應(yīng)對(duì)建模教學(xué)有一個(gè)清晰透徹的認(rèn)識(shí)。要突出學(xué)生主體地位建模的教學(xué)環(huán)節(jié)是將實(shí)際問(wèn)題抽象簡(jiǎn)化成數(shù)學(xué)模型，求得數(shù)學(xué)模型的解，檢驗(yàn)解釋數(shù)學(xué)模型的解，并將其還原成實(shí)際問(wèn)題的解，從而最終解決實(shí)際問(wèn)題。課程特點(diǎn)決定每一個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)都要把突出學(xué)生主體地位置于首位，教師要激勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，鼓勵(lì)學(xué)生不怕挫折失敗，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)口表述、動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考鼓勵(lì)學(xué)生要多想、多讀、多議、多講、多練、多聽(tīng)讓學(xué)生始終處于主動(dòng)參與主動(dòng)探索的積極狀態(tài)。