數學中的分析法

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數學中的分析法范文第1篇

1 追溯型分析法

這種分析法,其思路是把所研究的對象看成是一個整體,并假設該事物是存在的(或成立的),進一步分析其組成的各個部分成立的充分條件. 當這些條件找到了(或成立)時,顯然這些條件就是原事物(或原命題)成立的充分條件. 從而說明結論成立,這種方法叫做追溯型分析法. 其實質是“執果索因”.

例1 若四邊形的兩組對邊相等,則四邊形是平行四邊形.

已知:如圖1,在四邊形ABCD中,AD=BC,BA=CD.

求證:ABCD是平行四邊形.

分析法 連結BD,欲證ABCD是平行四邊形,則需證明AD∥BC,BA∥CD. 可以證∠1=∠2,∠3=∠4,則需證ABD≌CDB,則需先證出AD=BC,BA=CD,BD=DB. 這些條件可以從已知中找到. 問題已解決.

2 構造型分析法

這種分析法,其思路是把所研究對象中的成立的部分和不明確的部分都看成是成立的,這樣,整個事物也就隨之被看做是成立的(這就是構造),然后進行探討、推理,找出不明確部分成立的必要條件,即是整體事物成立的必要條件,也就是通常所說的原命題成立的必要條件. 從而得到解題思路. 構造型分析法常用于解決起點不清晰與輔助元素不明確的問題,它對于開拓思路、添加輔助元素有一定的作用.

例2 已知:在ABC中,AB>AC,AD為∠A的平分線,P為AD上任意一點.

求證:PB-PC

證明 分析給定的圖2,就我們研究事物的整體來說,其中的邊、角和由它所涉及的有關線段等都可看成這個事物的各組成部分,其中PB、PC、AB、AC分別為相應三角形的邊,即該事物中成立的部分.

考慮到PB-PC和AB-AC,可在AB上截取AE使AE=AC,則應有AEP≌ACP,所以PE=PC,從而有PB-PC=PB-PE,AB-AC=BE. 我們希望的是PB-PE

3 前進型分析法

這種分析法,其思路是從整體事物中已經成立的某一部分出發,運用已有的知識經過邏輯推理逐步尋找并擴及到其它部分成立的條件,最終挺進到原事物成立的必要條件,也就是原命題成立的必要條件,使導出的條件恰為問題的答案. 前進型分析法是一種尋求結論或答案的連續探索性分析法,常用于解決結論帶有模糊性的較為復雜的問題.

例3 設在一個由實數組成的有限數列中,任意7個連續項之和都是負數,而任意11個連續項之和都是正數,試問這樣的數列最終能包含多少項.

4 分析綜合法

分析綜合法的基本思路是從命題的充分條件出發,用前進型分析法進行到一個中間目標,又從命題的必要條件出發,用追溯型分析法也追溯到一個中間目標,直到兩者追到同一個中間目標(結果),從而溝通思路,使問題得到解決. 這種方法稱為分析綜合法.

例4 如圖3,已知OA、OB為O的半徑,OAOB,弦AQ與OB相交于點P,切線QC交OB的延長線于C點. 求證:CP=CQ.

思路分析:

分析法:要證CP=CQ,只須∠1=∠2. 因為∠1=∠3,故只須∠2=∠3.(1)

綜合法:觀察已知條件與給定圖形,聯想到添加輔助線:延長AO交O于R連結RQ. 由弦切角定理知∠2=∠R. (2)

在RtAQR與RtAOP中,∠A=∠A,所以∠3=∠R.(3)

數學中的分析法范文第2篇

【關鍵詞】初中數學；分層次教學；意義；分析研究；實踐；體會

中圖分類號：G623.5

在我國，初中數學教學通常是以學科教學大綱為教學基準的。學生在升入初中時，因個人及家庭等因素的影響導致學生個體差異較大，從而在學習基礎上也表現的各有不同。數學是一門系統性、科學性較強的學科，它的嚴密的體系和知識結構決定了數學教學學習必須按照可接受原則。學生在日常學習中如果某個知識點掌握不到位很容易對后面所學知識造成影響。所以教師在教學的同時應該特別關注學生的個體差異，實施分層次教學法做到因材施教。

1、分層次教學的意義

分層次教學是一種適合因材施教的教學方法，又是新課程理念的要求。它結合學生的自身特點進行教學。不同的學生具有不同的學習動機、學習興趣、學習能力和學習方法等都有不同，這些不同中智力水平差別是最影響學習效果的因素。針對不同學生確定不同的教學目標，采用不同的教學方法才是因材施教。分層次教學是根據學生的不同劃分層次，主要是按照成績差別來分層，按照不同層次的學生進行教學組織，是符合因材施教的要求的。教師是按照學生的實際能力提出不同層次的目標，讓學生自己選擇適宜自己的教學目標，同時在學習中表現為達成目標所作出的積極行為。

2、分層教學實施的原則

在分層次教學法實施的過程中應該遵守以下原則①在分層時把學習成績相近的學生分為同一層；②在確定各層次教學方法、目標、作業、練習時，應讓學生跳一跳，才能達到為宜，在分層中感受到成功的快樂；③因為各層次教學要求不同，所以在課堂上以學、議為主，教師要善于激趣、指導、引思、精講，調控好各層次學生的學習，做好分類指導；④分層是可變的動態的，有提高的可以升級，有退步的可以轉級，保證分層結果保密；⑤對各層次學生的評價，按照縱向性原則。

3、初中采取分組數學教學的實踐

⑴教學目標的分層。給不同層次的學生制定不同的目標和要求，數學教師可根據教學大綱的要求，從而針對不同的學生制定不同的教學內容，對于數學基礎較好的上層學生，他們學習數學的興趣和動力較強，應盡量提高學生的聽說讀寫能力，增加課外教學內容，開闊學生視野。對于下層的學生，應盡量降低一些要求，盡量讓其能夠對課本的基礎知識能夠掌握即可。

⑵授課內容和方式的分層。對于不同層次的學生使用不同的教學內容，這是進行分層教學的直接要求，也是實現分層教學的重要保證，教師應根據教學層次和教學目標的要求選用不同的教材，對于基礎知識較好的上層學生，應加強其聽說外延思考能力，重點培養學生的思考方式，讓學生對一個問題采取多種解決方式，對于基礎知識較弱的下層學生應注重在夯實基礎的上，提高自身的數學基礎知識的理解和簡單應用上。

⑶課堂練習的分層。分層練習是分層教學的重要環節，其目的在于強化各層學生的學習效果，及時反饋、檢查學習效果，把所掌握的知識通過分層練習轉變成技能，實現逐層落實學習目標的效果。教師要在備課時，根據學生實際和教材內容精心設計課堂練習的不同層次，在設計三個不同層次的練習時，要遵守基本要求相同，激勵個體發展的規則。

⑷課后訓練的分層。課后訓練分層是指教師在授課之后，根據學生的能力和水平布置不同的作業，簡單來說，其可以分為必做題和選做題兩部分，其中必做題中是一些基礎知識和簡單綜合題目，這給基礎較差的學生提供了練習的機會。選做題是一些相對難度比較大的綜合題目，可以有效滿足上層學生的求知欲，提高學生學習數學的興趣，同時也能提高學生的發散思維能力，同時，通過做一些較難的題目，查找自己的不足，防止優秀學生滋生驕傲自滿情緒。

⑸課外輔導的分層。分層次教學的目標是減小層次差別。教師要培優補差，利用課余時間積極開展第二課堂，要重點對低等層次學生的輔導，監督他們認真完成作業，對有所進步的學生及時進行表揚。教師要按照循序漸進的方法，從起點開始，耐心地做好輔導工作。積極改變傳統教學弊病是優化教學過程的需要，發揮分層次教學的優勢，不斷提高數學教學質量。

4、初中數學分層教學體會

⑴課堂教學是搞好分層教學的關鍵。優化教學方法，做好常規課前、課中、課后的各項工作，認真鉆研教材，課堂教學真正體現“教師為主導，學生為主體”的教學思想，并結合學生實際，合理創設情境，誘發學生的認知需求和創新欲望，使學生從情感、思維和行為上主動參與學習；使學生充分認識到自己教學主體的地位，充分營造各種環境，讓學生融入到教學環境中去。

⑵做好課后輔導工作，提高教師素質。同許多初中教師一樣，筆者也感到現在的學生在學習習慣、學習態度和行為方式上都出現了一定的滑坡，而且這種下滑趨勢在短期內似乎還難以逆轉。作為剛升入初中的新生，很多學生缺乏學習的自覺性和主動性，時常不能按時完成基本學習任務，甚至出現厭學情緒；針對這種現狀，課外輔導和心理溝通就顯得尤為重要。為了幫助他們樹立學習的信心，初中教師必須通過各種措施對初中學生進行心理輔導，很多時候，課堂教學中只要能夠做好學生的心理輔導，課堂教學任務就成功了一大半，筆者在課堂教學中經常有意識地通過一些淺顯易懂的問題為他們提供發言機會，給他們自我表現的機會，同時對他們在學習中的點滴進步，都給于表揚和鼓勵，使他們重新樹立起學習的勇氣。

5、結語

綜上所述，初中學校的數學分層教學是一種因材施教的表現，它不僅可以促進初中數學教學改革，還可以激發學生的學習興趣。分層次教學是以學生的不同個性為參考依據的，可以使各個水平上面的學生都能學到相關知識。在教學過程中應該明確注意到層次目標分明，內容難易適中，加強學生雙基訓練以此來確保學生的個性發展，達到教育教學的最終目的。

參考文獻

數學中的分析法范文第3篇

【關鍵詞】初中數學；數學教學；分層教學法；教學效果

新課標指出現階段的數學教學應面向全體學生，使所有學生都能夠真正學習到有價值及必要的數學知識，同時還應使不同的學生在數學上獲得不同的發展。然而，傳統的教學方法已經很難適應當前的初中數學教學。為此，將分層教學法應用到初中數學教學中就顯得尤為重要。

一、分層教學及開展分層教學應遵循的原則

1.分層教學法

分層教學法是目前課堂教學中較為實用的一種教學方法，具體是指在學生個體特點存在明顯差異的情況下，為了達到不同層次的教學目標，教師有針對性地對學生采取分層次教學的一種方法。在同一個班級中進行教學時，應按照學生個體情況的不同，開展分層教學，這就要求教師不僅要對學生進行分層，同時還要對其學習目標進行分層，通過這樣的分層可以使課堂教學活動的開展更具針對性、更有目的性，進而使每一名學生在學習的過程中都能學有所得。由于初中學生的心理認知規律已經基本形成，為此在實施分層教學時，教師應遵循這一規律進行課堂教學，這樣才能獲得意想不到的教學效果。

2.開展分層教學應遵循的基本原則

（1）因材施教原則。該原則要求教師應以學生的實際情況為出發點，并按照學生的個體差異有針對性地開展課堂教學，以此來實現教學目標。這一原則的根本就在于強調學生之間的個體差異，由于學生的接受能力和知識水平均有所不同，故此教師在應用分層教學法進行教學時，必須從學生的個體特點出發，進行因材施教，這樣才能真正發揮出分層教學法的最大作用，進而達到提高教學效果的目的。

（2）循序漸進原則。這一原則主要是指教師在運用分層教學法時，應根據科學的邏輯性和學生的認知發展來進行教學，重點應突出學生知識層次和思維能力的培養，使學生可以更為系統的掌握數學這一學科中的基礎知識以及應用方法。

二、分層教學法在初中數學教學中的應用效果分析

1.學生分層效果分析

在初中數學教學過程中，對學生進行分層是分層教學法的重要環節之一。學生分層不僅要切合實際，不能偏離學生的實際情況，而且還要合情合理，避免傷害到學生的自尊心，從而影響學生的學習積極性。學生分層可以從兩個方面進行，一方面是針對剛入學的新生進行分層，可根據學生在小學時的畢業成績為主要分層依據，需指出的是這種分層應當是暫時性的，當學生學習成績有所進步或退步時，則應進行重新分層，這樣有利于調動學生的學習積極性；另一方面是班級內的學生分層。一般可將班內學生分為優等生、中等生和偏差生這三個層次，教師在分層時必須掌握好尺度，并且要認真了解每一個學生的具體情況，各個層次中的學生數可按照班級實際情況而定，盡量不要按固定的數目來安排學生，同時應在每次考試以后進行重新分層，這樣不僅能夠激發學生的上進心，而且也更容易完成教學任務。

2.教學目標分層

在對學生進行分層以后，為了有效地提高教學效果，應對教學目標進行分層。具體方法是針對不同層次的學生制定不同的教學目標，并采取不同的教學策略，這樣才能充分地體現出分層教學的作用。例如，對于優等生，可以設計一些難度較大的問題并積極鼓勵其在完成課堂教學內容的前提下進行自學，這樣有利于培養其創新思維能力；對于中等生，首先要求他們能夠對課堂所學的基礎熟練掌握，在此之上為其設計一些一般難度的問題，這樣可以拓寬其理解和思維能力；對于偏差生，教師應通過多提問、多鼓勵、多輔導的方式，增強這部分學生的基礎，并激發他們學習數學知識的興趣，在為其設計問題時，應以簡單的問題為主，并適當參入一些稍有難度的問題，這樣可以調動起他們的求知欲望。通過對不同層次的學生制定不同的教學目標，能夠有效地提高教學效果。

3.教學內容分層

教學內容的分層應以上述兩種分層為前提，這樣有利于教學內容細化。教師可通過由淺入深、由易到難、分層設疑、分層提問的方式進行教學內容分層。這就要求教師在課堂教學中，既要考慮到全體同學的要求，又要顧及到不同層次學生的個體差異。只有全方位地進行考慮才能真正使教學內容分層發揮出應有的作用，進而達到提高教學效果的目的。

4.評價分層

以往對學生的評價，幾乎都是憑借一張考試卷來完成的，這種評價方式過于單一，弊端也是顯而易見的。而分層評價不但重視對學生學習成績的評價，而且更注重的是發展和發掘學生各方面的潛在能力，幫助其建立自信心，這也是對學生學習過程的一種肯定。評價分層的最大特點就在于評價的多元化，如果只重視結果評價，不重視過程評價則會使學生努力的過程被忽視，這有可能打消學生的學習積極性，從而起到反效果。通過多元化評價，可以更好地鼓勵學生在各自的起點上不斷前進，這樣每個學生都會獲得成功的喜悅，必然會使學習形成一個良性循環，學生學習成績的提高就是對教學效果最大的肯定。

總而言之，通過大量的實踐證明，分層教學法在初中數學教學中的應用效果是顯而易見的，分層教學在對學生的智力因素和非智力因素予以充分利用的基礎上，有效地激發了學生學習數學的興趣，學生的學習積極性也被這種教學方法充分地調動，其在為學生創造愉悅學習環境的同時，減輕了學生繁重的學習壓力，進而大幅度提高了學生的學習效率。

參考文獻：

[1]蘇英.淺談新課程標準下初中數學分層教學[J].時代教育（教育教學版）.2008(3).

[2]王立志.導學式分層教學法在初中數學教學中的應用[J].中國科教創新導刊.2008(7).

數學中的分析法范文第4篇

【關鍵詞】數學學習學習現狀教學對策

在初中數學教學中怎樣指導學生的學法，使學生學會學習，已成為廣大教育工作者共同關注的話題，推進課程改革，進行學法指導，有利于發揮學生的主體作用，最大限度地調動學生的主動性和積極性，激發學生的思維，幫助學生掌握學習方法，為培養高智、高能、高尚的人才提供和創造必要條件。本文就初中數學學習方法的現狀分析，應遵從的原則和對策作以分析和探討。

一、數學學習方法的現狀與分析

通過多年課堂數學實踐和課題研究，初中生數學學習特別是對于農村的學生來說，缺乏良好的學習習慣和正確的學習方法，主要表現在以下幾方面：

1、缺乏必要的預習習慣和閱讀能力

新課程倡導學生能自主學習、獨立思考，養成良好的自學習慣。諸多學生無預習習慣，更不會閱讀數學課本內容。總以為閱讀課本就是看結論，不僅沒讀懂讀透，而且應變能力和實際應用能力都較差，嚴重制約了自學能力的發展。

2、課堂學習方法存在缺陷

（1）學生不能充分認識到老師講課的重要作用，聽課抓不著要點，導致顧此失彼，精力分散，聽課效率下降，甚至效果極其低下。

（2）學生思考問題常受思維定勢的干擾和影響，不善于分析轉化和進一步的思考，其思路狹窄，滯后，甚至受阻。挫傷學習積極性，不利于他們的學習。

（3）口頭表達能力差，主要表現在解題時會而不會說，回答問題時，口頭表達的內容不精練，不生動，欠準確，或答非所問。

（4）識記知識多是機械記憶，理解記憶少滿足于記住結論，而不立足于去理解、概括、聯想，導致知識網絡不能形成。

3.、數學練習的訓練重視不足

學生數學練習存在著簡單題不做，中等題胡做，難題不會做的心里思想，所以導致書寫格式混亂，條理不清楚，作圖不規范，缺乏應有的嚴謹性和規范性，尤其幾何問題更為突出。

4、缺乏平時必要的復習和知識的應用

（1）如學生在作業或測試后知識點出現欠缺現象，對出現錯誤，不能按時糾正改錯，找不出錯誤的原因及矯正的辦法，只求正確的結果，不求找出錯誤的原因，可謂一知半解。

（2）不能學以致用，應用能力差。

二、指導學生數學學習方法應遵從的原則

針對上述學生數學學習方法中存在的缺陷和不足，今后在加強數學學習方法的指導中應遵從以下原則：

1、系統化原則

要求學生將所學的知識在頭腦中要形成一定的體系，加強各部分之間邏輯關系，注重新舊知識的聯系。如數的發展，小學所學的自然數，在初中階段數學學習中第一次飛躍引入負數，產生了有理數，第二次飛躍引入無理數，產生了實數的知識系統化。

2、針對性原則

不同學生有個體差異，不可能統一要求，針對學生的個體差異或同一差異的不同方面，以培養學生的積極興趣為出發點，重要培養他們良好的學習習慣和學習技能，以培養積極的興趣為主。

3、實踐性原則

針對初中生學習數學的特點，老師適時制定一定的學習計劃讓學生自覺去實踐，顯示他們的能力，使之一步一步從實踐中總結改進，形成良好的習慣。

三、指導學生數學學習的策略

針對學生在數學學習方法中存在的問題，結合上述原則教師應加強以下幾方面的指導：

1.重視課前預習指導

預習就是在課前學習課本新知識的學習方法，教學中應加強學生看的指導，做到：（1）對知識點進行圈劃；（2）把預習時的體會、見解以及自己暫時不能理解的內容寫在書的空白處；（3）嘗試性的做一些練習，檢驗自己預習的效果；（4）把自己預習的本節知識要點列出來，分出哪些是通過預習掌握了的，哪些知識是自己預習時不能及時掌握的，需要在課堂中通過自主學習、合作交流等進一步學習達到預期效果。

2.注重課堂學習方法的指導

課堂學習是學習過程中最基本、最重要的環節。因此要做到：

（1）抓好聽的指導

老師從學生興趣入手，創設情境充分調動學生學習的積極性，要求學生既要聽自己講知識的重點和難點，又要聽同學回答問題的內容，特別要注意聽自己預習時看不懂的問題。

（2）做好思的指導

在教學中，老師要從學生的思維最佳點入手，引導學生積極認真思考，掌握課堂新知識。對于問題，可大膽設置思維臺階，讓學生進行不同的變式思考，使所學新舊知識能夠融會貫通，靈活運用。如學習梯形的中位線定理時，學生結合三角形的中位線證明原理等想到不同的證題思路，其輔助線添法方法各異，大大激活了學生的思維。

（3）加強說的訓練

在課堂教學中，對于老師提出的問題，引導學生用簡潔，準確，規范的語言，完整地回答問題。要引導學生觀察，分析，推理，判斷后，啟發學生用自己的語言總結，概括出定義，法則或公式，使感性認識上升到理性認識。同時，對于自己在預習時沒有掌握的，課堂上自己新生的疑問都要提出來，請教老師或同學。

3、加強練習方法的指導

數學問題可以培養學生的運算和解答能力，數學練習中，應注意什么問題呢？

（1）要端正態度，充分認識到數學練習的重要性。不論預習練習，課堂練習，課后練習等都不能滿足于找到解題方法而不動手具體練一練，實際練習不僅可以提高解答速度，掌握解答技能技巧，而且解題中使學生能夠發現“生成”的新問題等。

（2）要有自信心和意志力。對于數學中繁雜計算，深奧證明，不能有目的地進行練習，應先深入領會題意，認真思考，抓住關鍵，再作解答，體會和領悟滲透的數學思想方法。

4.、掌握復習方法的指導

復習時要求學生要靈活掌握方法。

（1）合理安排復習時間，“趁熱打鐵，”當天學習的功課當天必須復習，不因作業多而耽擱。

（2）采用綜合復習法。即通過找知識的的左右關系和縱橫之間的內在聯系，從整體上提高。

（3）對于薄弱環節，要認真總結，查找原因，及時補救。

總之，對于數學學習方法的指導，在大力推進新課程改革的今天，作為教師要大膽同教學改革同步進行。教學中，讓學生學中有思，思中有變，持之以恒，真正掌握數學學習方法，努力提高學生的數學綜合能力。

參考文獻

數學中的分析法范文第5篇

【摘 要】素質教育不僅培養學生的基礎能力，更注重提升學生對問題的觀察、思考和分析能力。要想使學生能夠更加有條理的闡述對問題的理解，高中數學教師就應該教會學生分類的方法，通過分類的思想來思考問題，從而簡化對問題的理解，提高解決問題的效率。

關鍵詞 高中數學；教學；分類思想；分類方法

“新課改”要求增強學生的創新意識，培養出更多的創新型人才。而在高中數學教學中，分類方法便是一種培養創新思維的重要方法，因此培養學生的分類思想及教會學生分類方法，顯得尤為重要，應該貫穿在整個高中的數學教學內容當中。

一、分類思想在高中數學教學中的重要性

培根在《習慣論》中說過：“思想決定行為，行為決定習慣”。教給學生方法之前，先要樹立和培養他們的分類意識和思想。

在日常生活當中，我們在有很多方面都用到了分類思想，例如在洗衣服時應該把深、淺色的衣服分開；在擺放物品時應該把同一類物品放在一起……對于高中數學教學而言，分類思想則是根據數學對象的本質屬性呈現出的相同點和不同點，把這些對象劃分成為不同的種類的思想。

分類思想在數學中應用得非常廣泛，是一種解決數學問題的重要邏輯方法。通過使用分類思想，能夠把復雜的數學問題簡單化；而通過分類的過程，又能夠提高學生思維的縝密性，提高學生在解題過程中的條理性，從而提高學生研究問題與解決問題的能力。

二、分類思維在高中數學教學中的培養

如果能把分類思想遷移到高中數學的教學當中，能夠非常有效的提高學生的解題效率。雖然很多數學教師都認識到講授數學思想方法的重要性，可是在實際的教學情況中，很少有數學教師能夠真正的在課堂中滲透數學思想方法，而分類思想作為數學思想方法中最基礎的一種，高中數學教師在進行教學設計時，就應該充分的把分類思想與教學內容想結合，在教學當中不斷的滲透分類思想。學生只有充分地掌握具體的分類方法，才能夠更好地利用分類思想提高解決問題的效率。比如在講數的分類時，隨著所學知識的拓展，數的分類就有所不同。最開始我們將數分成正數、負數與零，在引進實數的概念之后，又可分成有理數和無理數，甚至進一步分成實數與虛數。通過這種分類方法來定義數，就能夠使學生更加明確數的分類，從而更好的掌握分類。如此反復地滲透分類思想，有助于培養學生的分類意識，使學生在學習與積累當中，掌握一些分類的原則，從而提高學生分析、解決問題的能力。

為了將分類思想有效地融入到教學中，高中數學教師就應該努力鉆研教材，對教材中體現分類思想的內容進行充分的強調，明確的指出分類思想在簡化數學問題上的功能，從而不斷的培養學生的分類意識，更好的解決復雜的數學問題。

同時，在高中數學教學當中合理的滲透分類的思想方法，對于教學本身也有很多的便捷之處。通過數學教師對教材內容的分類，能夠使學生更加清晰、更加有條理的理解問題，把握分類的方法，從而提高教學效率，使學生在潛移默化當中，也逐漸形成分類的思想。

三、分類方法在高中數學教學中的運用

（一）常用的分類方法

高中數學中有許多問題都是需要利用分類來解決的，學生只有掌握了這些分類方法，才能夠更加巧妙地解決問題。

1.根據數學概念分類

在許多數學題中，有一些數學概念是已經給出的，學生在解答這種類型的題目時，就需要按照概念分類的方式來進行劃分。例如在解絕對值不等式時，就可以利用絕對值的概念，利用幾何圖形配合解決。

2.根據數學性質、法則分類。在解決某些數學題時，需要使用到數學對象的具體性質或者一些特殊規定，就能夠更加便捷地解決問題。例如在研究函數的單調性問題時，若是要判斷函數的單調性，通常使用方法的有定義法、導數法及初等函數的單調性結論等。若是要證明函數的單調性，則只能用定義和導數來證明。

3.根據圖形的基本特征和相互之間的關系分類。例如在對棱柱進行分類時，就可以按照側棱與底面垂直與否進行分類，一般可以分成斜棱柱與直棱柱；而在劃分直線與圓的位置關系時，就可以根據直線和圓的交點個數進行分類，可以分成直線與圓相離、相切和相交。

（二）選用恰當的分類方法

在學生領悟了分類思想以后，要想讓學生更加自覺、有目的性地運用分類思維，教師就需要搜集一些典型的分類問題，讓學生選用恰當的分類方法舉一反三。

首先，教師應該讓學生充分的了解到分類思想使用的具體方面，這樣學生才能夠更加有針對性的使用分類方法。例如，在解決集合{a,b,c,d}的所有子集這一問題時，教師就可以教會學生通過分類的方法，把這個整體的集合劃分成為不同的部分，按照不同部分的性質再歸為一類，這樣就能夠非常輕松的求出子集。通過分類，可以劃分成五類，即不含有任何元素、含有1個元素、含有2個元素、含有3個元素、含有4個元素幾類。這樣，學生能夠非常有條理、清晰的解決這類繁瑣的問題。其次，在學生初步具備分類思想以后，也會出現一些問題：不能夠準確的選擇分類標準。由于針對同一個對象，如果使用不同的分類標準，所劃分出來的類別也不相同，而有些學生雖然掌握了分類思想，但是在分類時卻只會盲目的劃分，也不能夠及時的解決問題。所以，教師在日常的教學活動當中，應該教會學生更多的分類技巧，通過練習使學生更加熟練的選擇具體的分類方法，從而簡化并解決問題。

總而言之，數學教師不僅僅應該引導學生學會分類的思想，還應該讓學生學會具體的應用方法，這樣才能夠提高學生解決問題的能力。同時，高中數學教師應該選擇更多的典型例題，強化學生的分類思想，使學生能夠熟練的運用分類方法，更快速的解決數學問題，提高學生的學習效率。

參考文獻