考研數學

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考研數學范文第1篇

考研數學1考高等數學、線性代數、概率論與數理統計。考研是指教育主管部門和招生機構為選拔研究生而組織的相關考試的總稱，由國家考試主管部門和招生單位組織的初試和復試組成。是一項選拔性考試。

擴展資料

思想政治理論、外國語、大學數學等公共科目由全國統一命題，專業課主要由各招生單位自行命題（加入全國統考的學校全國統一命題）。碩士研究生招生方式分為全日制、非全日制、中外合辦等。培養模式分為學術型碩士和專業型碩士研究生兩種。

（來源：文章屋網 ）

考研數學范文第2篇

關鍵詞： 考研數學 級數 斂散性 冪級數 傅里葉級數

級數是考研數學中的一個重要內容，常以解答題的形式出現，主要有如下三個方面的題型：一是級數斂散性的判定問題，二是級數的求和問題，三是函數的冪級數展開與傅里葉級數展開的問題.以下是以近年考研題為例，對級數問題所作的幾點分析.

一、級數斂散性的判定

考研中級數的斂散性問題，以求冪級數的收斂域為常見，常用工具是比值判別法.對于冪級數 a x ，當 1時，冪級數發散；而當 =1時，冪級數可能收斂也可能發散，此時需通過數項級數判別法進行判斷.

例1：求級數 x 收斂域.【2012數學（一）第17題第一問】

解：由 = =|x |

當x=±1時， x = ，而 ≠0，級數發散.

所以冪級數 x 收斂域是（-1，1）.

例2：求級數 x 收斂域.【2010數學（一）第18題第一問】

解：由 = =|x |

當x=±1時， x = 是交錯級數，收斂.所以級數 x 收斂域是[-1，1].

二、級數的求和問題

1.數項級數求和

設級數 u 前n項和為s =u +u +…+u ，則級數所有項的和S= s .數項級數常用的求和方法有兩種，一種是直接計算極限 s ，另一種方法是間接法，即借助已知的冪級數的和函數來求，常用的和函數有： x = （-1

例3：設a 為曲線y=x 與y=x （n=1，2，…）所圍成區域的面積，記S = a ，S = a ，求S 與S 的值.【2009數學（一）第16題】

解：如圖可知：

a =？蘩 x dx-？蘩 x dx= x - x = -

S = a = （ - ）= （ - ）=

S = a = （ - ）=（ - ）+（ - ）+…+（ - ）+…=

（-1） =- （-1） =- （-1） =ln（1+x）（-1

（-1） =-ln（1+x）

x =x+ x =x-ln（1+x）

S = =1-ln（1+1）=1-ln2.

這里，S 采用直接計算法，而S 用間接計算法，借助了已知冪級數 （-1） =ln（1+x）來求，考研中的解答題一般會涉及多個知識點.

2.冪級數求和

冪級數求和是級數中的一個難點問題，但解題思路卻比較明確，一般用間接法求解.也就是先把所給冪級數轉化為已知的冪級數表示，然后利用已知的冪級數求和.如何用已知冪級數去表示所求冪級數，是解題的難點.解題時應注意對所給冪級數的項進行分析，將它的項與已知冪級數的項進行比對，常可通過提取公因式、系數分拆、求導、求積等手段尋找到它們之間的關系，進而將所給冪級數用已知冪級數表示，然后求和.

例4：求級數 x 的和函數.【2012數學（一）第17題第二問】

分析：由例1可知級數的收斂域為（-1，1），注意到對于冪函數x ，分別有如下“積分”和“導數”關系：？蘩x dx= x +C，（x ）′=（2n+1）x ，拆分所給冪函數項的系數，可將其轉化為冪級數 x 來求.

解：當x=0時， x =3，

當-1

x =（ x ）′+ ？蘩 x dx=（ ）′+ ？蘩 dx= + ln

x = 3 x=0 + ln -1

例5：求級數 x 和函數.【2010數學（一）第18題第二問】

解： x =x x =x？蘩 （ x ）′dx=x？蘩 （-1） x dx

=x？蘩 dx=xarctanx

三、函數的冪級數展開與傅里葉級數展開

函數的冪級數展開與傅里葉級數展開是級數，也是考研級數中常見問題.一般的，函數的冪級數展開主要用間接法，即將所給函數化為“已知函數”后再展開，而函數的傅里葉級數展開則用直接法，即通過公式先計算傅里葉系數，然后將函數展開為傅里葉級數.

1.函數的冪級數展開

用間接法將函數展開成冪級數時，常用的“已知函數”有： = x （-1

例6：將f（x）= 展開成x的冪級數.【2006數學（一）第17題】

分析：函數f（x）= 是分式結構，已知函數中具有分式結構的是 與 .

解：設 = + = ，得A-B=1A+2B=0？圯A= B=-

所以f（x）= · - · = · - · = （ ） - （-1） x = [ -（-1） ]x ，-1

2.函數的傅里葉級數展開

以2π為周期的函數f（x）的傅里葉級數為f（x）= + （a cosnx+b sinnx），其中傅里葉系數a = ？蘩 f（x）cosnxdx（n=0，1，2，…），b = ？蘩 f（x）sinnxdx（n=1，2，…）.特別的：當f（x）是奇函數時a =0，b = ？蘩 f（x）sinnxdx（n=1，2，…）；當f（x）是偶函數時，b =0，a = ？蘩 f（x）cosnxdx（n=0，1，2，…）.

例7：將f（x）=1-x （0≤x≤π）展開成余弦型級數，并求級數 的和.【2008數學（一）第19題】

解：因為f（x）=1-x 是偶函數，所以b =0.

a = ？蘩 （1-x ）cosnxdx= ？蘩 cosnxdx- ？蘩 x cosnxdx= sinnx| - ？蘩 x dsinnx

=- x sinnx| + ？蘩 xsinnxdx=- ？蘩 xdcosnx=- xcosnx| + ？蘩 cosnxdx

=- cosnπ+ sinnπ| =- ·（-1） =（-1）

而a = ？蘩 （1-x ）dx= （x- x ）| =

f（x）=1-x = + a cosnx= + （-1） cosnx

考研數學范文第3篇

1.深刻理解概念

前面我說了多元與一元有聯系，但也有區別。所以在這里，我說的深刻理解概念就是要說清楚多元函數微分學與一元函數微分學的區別以及大家需要注意的地方。那么，在多元函數微分學的知識體系中，最重要的就是對基本概念的理解。也就是要理解多元函數的極限，連續，可導與可微。首先，大家對極限的理解很關鍵。它與一元部分是有區別的。以二元函數為例，大家要清楚逼近方式的任意性，而一元函數中就兩個方向。所以一般考研考二元函數極限就是問大家這個極限是否存在，那么大家就選取兩個方向來說明就夠了。至于連續，把極限搞清楚了，連續就不是問題了。然后，可導的概念。還是以二元函數為例。二元函數有兩個變量，那么可導就是說的偏導數。基本思想是：求一個變量的導數那么就固定另外一個變量。所以實質上還是求一元函數的導數。至于可微的思想可以直接平移一元的。雖然有些變化，但是基本的形式是一樣的。最后，三者關系。這是相當重要的一個點。具體來說，可微可以推出可導和連續，而反之不成立。希望大家不僅要記住結論，還要知道為什么是這樣的關系。大家通過自己推一推就可以準確的把握這三個概念了。在大家深刻理解了這些概念后，后面的內容就偏向計算了。

2.培養計算能力

在前面，我說了對基本概念理解的重要性。那么，說完概念，這章考查的重點還是計算。計算實質上就是多元函數微分學的應用。它主要包括偏導數的計算;方向導數與梯度;二元函數極值(無條件與條件)。其實考查計算對大家來說是最容易的考法。因為大家只要懂方法就夠了，不用理解方法怎么來的。具體來說，計算偏導數，特別是高階偏導數，大家只要掌握了鏈式法則就夠了。同時掌握下高階導數與求導次序無關的條件。至于計算方向導數與梯度，大家就需要知道它的含義，然后記住兩個公式就行了。最后是二元函數的極值。它分為無條件極值和有條件極值。先說無條件極值。大家可以把它跟一元函數極值做個類比。這樣會學的輕松些。至于條件極值，大家只要會了拉格朗日乘數法就行了。所以，這章對大家的計算能力要求很高。大家一定要沉下心仔細體會方法，然后多做練習就夠了。

考研數學范文第4篇

摘 要： 本文總結考研了數學中關于矩陣的特征值與特征向量常考題型，并給出了相關解決方法.

關鍵詞： 考研數學 特征值 特征向量 矩陣對角化

矩陣的特征值與特征向量是線性代數的主要內容之一，也是考研的重點之一，出題多且分值大.關于特征值與特征向量的題型主要有：根據已知條件求特征值與特征向量，已知某個特征值與特征向量求其他特征值與特征向量或其中所含參數，根據所給式子得到隱含其中的特征值與特征向量，根據特征值與特征向量討論矩陣能否對角化等.下面就該類問題一一舉例說明.

一、根據已知條件求特征值與特征向量

例1：向量α■=（a■，a■，…，a■），β■=（b■，b■，…，b■）都是非零向量，且滿足條件α■β=0，記n階矩陣A=αβ■.求（1）A■；（2）矩陣A的特征值與特征向量.

解：（1）由A=αβ■和α■β=0有

A■=（αβ■）（αβ■）β■=α（β■α）=0αβ■=0.

（2）設λ是A的任一特征值，η是屬于特征值λ的特征向量，即Aη=λη，η≠0，那么A■η=λ■η，因為A■=0和η≠0，所以λ■η=0，從而矩陣A的特征值是λ=0（n重根）.

不妨設向量α，β的第一個分量a■≠0，b■≠0，得齊次線性方程組（0E-A）x=0的基礎解系

η=（-b■，b■，0，…，0）■，η■=（-b■，0，b■，…，0）■，…，η■=（-b■，0，0，…b■）■，

于是屬于矩陣A的特征值λ=0的特征向量為

k■η■+k■η■+…+k■η■，k■，k■，…，k■不全為0.

二、已知某個特征值與特征向量求其他特征值與特征向量或其中所含參數

例2：已知ξ= 1 1-1是矩陣A= 2 -1 2 5 a 3-1 b -2的一個特征向量，試確定參數a，b及特征向量ξ所對應的特征值.

解：由Aξ=λξ得2 -1 25 a 3-1 b -2 1 1-1=λ 1 1-1，

即λ=2-1-2λ=5+a+3-λ=-1+b+2，解得λ=-1a=-3b=0.

三、根據所給式子得到隱含其中的特征值與特征向量

例3：設A是n階實對稱矩陣，P是n階可逆矩陣，已知n維列向量α是A的屬于特征值λ的特征向量，則矩陣（P■AP）■屬于特征值λ的特征向量是（？搖 ）

A.P■α B.P■α C.Pα D.（P■）■α

解：A是實對稱矩陣，故（P■AP）■=P■A（P■）■，由Aα=λα知（P■AP）■（P■α）P■Aα=λP■α，故應選B.

四、根據特征值與特征向量討論矩陣能否對角化

例4：設矩陣A= 1 2 -3-1 4 -3 1 a 5的特征方程有一個二重根，求a的值，并討論A是否可相似對角化.

解：A的特征多項式為λ-1 -2 3 1 λ-4 3-1 -a λ-5（λ-2）（λ■-8λ+18+3a）

若λ=2是特征方程的二重根，則有2■-16+18+3a=0，解得a=-2.

當a=-2時，A的特征值為2，2，6，矩陣2E-A= 1 -2 3-1 -2 3-1 2 -3的秩為1，故λ=2對應兩個線性無關的特征向量，A可以相似對角化.

若λ=2不是特征方程的二重根，則λ■-8λ+18+3a=0有重根，解得a=-■.

考研數學范文第5篇

數學是理論，同時也是一項幾乎百搭的應用技能。數學類專業中有很多應用性的方向，例如信息與計算科學、信號與信息處理、運籌學與控制論、密碼學與信息安全、模型與軟件等。就拿北京大學數學科學學院的“信號與信息處理”來說，它是一門以數學為主，將生物醫學和計算機信息技術相結合的新型專業。

為什么一向被視為枯燥理論的數學會在各應用領域中越發吃重呢？因為當代自然科學的研究已然呈現數學化的趨勢。計算機的廣泛應用、大量數據精確的處理是衍生各種與數學相關的交叉學科的根本原因。數學理論與計算機科學、物理、生物、能源、材料、航天、管理等領域相結合的交叉學科，已經延伸到各個社會層面，以數學為工具探討和解決非數學問題。

能有新突破的研究方向并不少

數學在很多方向上的研究已經比較透徹，所以研究生有時會面臨“什么，這個課題又不能做？”的尷尬。但是，如果在選擇方向時稍微動動腦筋，也很容易柳暗花明又一村。

研究生在選研究方向時可以選擇一個以數學為核心，連接至其他領域的子領域，不再單單研究數學，而是應用到實際的領域中，像邏輯、集合論（數學基礎）、應用數學以及較近代的對于不確定性的研究（混沌、模糊數學）都是值得深入研究的領域。其中應用數學在國內起步較晚，所以有很多值得研究的方向，例如工程應用、生物計算、計算機圖形等。混沌學涉及物理、化學、生物、醫學、社會經濟等學科，這種以數學為核心的交叉領域會讓你有更大的突破空間。

金融里用得最多的工具不是經濟學，是數學

美國花旗銀行副總裁柯林斯曾說：“從事銀行業工作而不懂數學的人實際上處理的是意義不大的東西。”他說，花旗銀行70%的業務依賴于數學，“如果沒有數學發展起來的工具和技術，許多事情我們是一點辦法也沒有的……沒有數學我們不可能生存”。

金融市場存在巨大的利潤和高風險，需要計算機技術幫助分析。計算機根據數據特定模型分析相關問題，數學在這個過程中正好扮演了一個中介角色，它可以用精確語言描述隨機波動的市場，例如證券組合模型、資產定價模型以及在此基礎上衍生的一些解決金融類小問題的模型，這些都與數學分不開。在當下最熱的專碩之一――金融工程的學習中，需要用到數學模型解決金融問題，金融學也越來越偏向計量和數學。如果沒有扎實的數學知識與數學邏輯思維，金融領域中的很多模型根本無從建立，更談不上應用了。

數學專業別輕易跨考經濟類專業

因為經濟類、金融類專業對數學功底要求較高，所以不少數學類專業學生在跨專業時也就很直觀地優選這兩類專業，但事實上，數學系的同學最好別直接考經濟類專業。

究其原因，一是經濟類專業的競爭非常激烈，每年的國家A區線都在340分上下徘徊，錄取比例達到30：1甚至40：1。二是經濟類專業涉及范圍非常廣泛，想在短時間內提升經濟類方向的理論知識相當困難。三是數學類專業學生多是邏輯思維強，而經濟類很多專業又是偏應用型的。綜上，數學類專業學生跨考經濟類專業風險要比想象中高得多。

精算學、密碼學、統計學，跨專業優先選擇

精算學、密碼學、統計學這幾大類學科和經濟息息相關，就業形勢也不錯，更重要的是，它們在初試考試時只考數學分析和高等代數，對于學數學的同學來說可算正中下懷。目前，華東師范大學、山東大學、中國科學技術大學、大連理工大學、南開大學都把精算學設置在數學系，北京師范大學、南京大學、西安交通大學、武漢大學則在經管學院開設了統計學專業，都只需要考數學分析和高等代數。

學好數學建模，就業不用愁

數學建模是一種用數學的符號和語言建立數學模型，然后用計算所得的結果來解釋實際問題，并接受實踐檢驗的方法。以前數學建模多見于純競賽和純科研領域，現在已經逐漸引向商業化領域，解決企業管理、市場分類、經濟計量學、金融證券、數據挖掘與分析預測、物流管理、供應鏈、信息系統、交通運輸、軟件制作等問題，比如，與金融投資相關的“收益和風險問題”，與交通運輸相關的“災情巡視路線問題、輸油管的布置問題”，與計算機相關的“機器人避障問題”等。同時，擁有數模方面的技能，意味著學生數學應用能力、創新實踐能力、研發能力、團結合作能力都比較強，所以，導師們更喜歡有建模功底的學生，也就很好理解了。

對數學專業的人來說，以下四大職業最“黃金”

哈爾濱工業大學楊洋副教授公布的《2014年中國大學各院系就業數據》顯示，24%的數學類專業學生在教育及培訓領域工作，在IT行業工作的為12%，在銀行服務及公務員事業單位的各占4%，其他行業相對人數較少。具體到更細的職業，以下四類職業對于數學類專業的學生來說較為對口，發展空間也不錯。

專業學者（數學家）：數學家分為兩類，一類是純數學研究者，一類是數學教師（研發教學方向）。純數學研究者一旦在研究上有所突破，地位便扶搖直上，但這類人在數量上鳳毛麟角。相比之下，教師（研發教學方向）要接地氣得多。有關家教專家對全國106個大中城市家教市場的調查統計表明，數學家教在整個產業中占比達83%。另據有關專家預測，在未來5～8年，數學家教將會成為一種專門的職業而廣受歡迎。

精算師：目前精算師在國外的平均年薪達10萬美元以上，在國內月薪也在1萬元以上，市場對此類人員的需求還在上升。精算師一般任職于政府、銀行和保險公司等機構，需要有扎實的數學基礎，能熟練地運用現代數學方法和數據對市場變化的趨勢做出分析、判斷，對風險具有敏銳的洞察力和處理各種可控風險的能力。

銀行、證券業研究員：根據就業年限、資歷經驗、教育背景等的差別，行業研究員的薪金浮動范圍較大，平均年薪10～20萬元。其中，新入行者年薪一般在7～8萬元不等;工作經驗較為豐富的成熟行業研究員的年薪為40～50萬元。每年進行一次的“《新財富》最佳行業研究員”是業界比較權威的評比，達到這一水平級別的行業研究員，其年薪往往過百萬，最多可達到300萬元左右。

IT行業：各地對軟件人才需求看漲，軟件工程師的薪金也“水漲船高”。在具有代表性的北京、上海、廣州、深圳、山東5地，高級軟件開發工程師的年薪一般在12萬元左右，高收入者能達到17～20萬元。深圳市軟件行業協會日前公布的一項調查顯示，目前深圳軟件從業人員約12萬人，是全國軟件人才最主要的聚集地之一，但深圳軟件產業發展迅猛，人才缺口每年仍保持在5萬人以上。

數學專業就業靠的是“邏輯思維”

學數學的學生很容易陷入一個思維模式：總想著“我學的是數學，在實際工作中沒有實用的價值，工作難找”，而沒有想過“我養成的嚴密的邏輯思維可以幫助我勝任這份工作”。愛因斯坦曾說：“發展獨立思考和獨立判斷的能力，應當始終放在首位，而不應當把獲得專業知識放在首位。”事實上思維能力真的比知識儲備量更重要一些。在科研數據分析、軟件開發、三維動畫制作、金融保險、國際經濟與貿易、工商管理、化工制藥、通信工程、建筑設計等行業都需要專業能力和空間思維能力非常強的人才，空有專業知識，沒有高度想象力和嚴密推理能力是很難在行業內有所發展的。

導師別選擇“大牛”

導師不是越牛越好嗎？當然不。現在一般院校要增加院校知名度，請一些兼職或是客座教授，而這些能在數學界被稱為大牛的教授，要么在數學上非常有天分，要么就是在研究上經年累月資歷頗高，想獲得他們的直接指導，學生本人不但得天份高、愛數學，還得在研究方向上與他們保持一致，否則不輕易教;再者，有一定地位的導師，年齡擺在那兒，空余時間也不多，學生能見到或是接受他們指導的機會非常少，直接指導你的其實是導師的博士生。所以，建議學生在選擇導師的時候，最好選擇在數學方向上做過實踐，而且有時間指導你的導師。

出國留學優勢大