數學之美

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數學之美范文第1篇

教學內容：

義務教育課程標準實驗教科書數學第一冊《10的認識》

教學目的：

（1）在具體情境中產生數數的欲望，在自主探索與合作交流中認、寫10；會比較10以內數的大?。焕斫獠⒄莆?0的組成。

（2）發展初步的動手操作能力，發散思維能力和語言表達能力。

（3）感受數學與生活的聯系，培養學好數學的情感。

教學重、難點：

比較10以內數的大小，掌握10的組成。

教師教學準備：課件、一個裝有玻璃球的瓶子、一塊磁性小黑板。

學生學具準備：每個學生10個小圓片。

教學過程：

1.創境導題，激發興趣。

1.1 師生對話，交流武鳴有特色的景點。讓學生暢所欲言，例如：有春暖夏涼的靈水、有綠草如茵的花花大世界、有燈光燦爛的繁華夜市等等。多媒體課件播放若干關于武鳴的有代表性的圖片，如靈水、花花大世界、伊嶺巖等，讓學生感受家鄉――武鳴的美。

1.2 師：武鳴是如此的美麗，這節課，讓我們一起去暢游武鳴吧！

板書課題：游武鳴

【設計意圖】課件播放若干關于武鳴的有代表性的圖片，使他們體會數學就在身邊，生活中處處有數學，感受數學的美。

2.自主體驗，融入情趣。

課件出示：設置四個不同的景點，讓學生自主選擇游覽順序，讓學生在生活情境中學習，在自主、合作、探究中深入感受數與生活的有機聯系。

2.1 景點一：武鳴壯鄉三月三城東六十米活動會場（學習10的含義及10以內數的順序）。

2.1.1 學習10的含義。

（1） 課件出示三月三城東大道六十米跳竹桿舞的10支竹桿，請學生數一數有多少支竹桿。生生互動，匯報數的結果。

（2） 課件出示10個跳竹桿舞學生。請學生也數一數有幾個學生？說說自己是怎樣數的？（學生可能一個一個、兩個兩個或者三個三個地數，只要學生數對了，教師應尊重學生不同的數法。）

2.2.2 認識10以內數的順序。（課件演示跳竹桿舞學生）

小組討論這些跳竹桿舞學生誰可能排第十？說說理由是什么？（順著數或者倒著數）

2.2.3 請學生用10來說一句話。（先對子交流再全班匯報）

引導學生結合自己的身體器官、衣著、文具、身邊事物和生活經驗等來用10說話。

2.2 景點二：花花大世界（比較10以內數的大?。?。

2.2.1 課件演示花花大世界的圖片。（畫面里有10棵樹，9條魚，8只白鴿，7朵花……）

2.2.2 觀察并討論：有什么數學信息？你能提什么問題？（誰比誰多？誰比誰少？）

2.2.3出示10>、

2.3 景點三：靈水游泳區（在實踐中、游戲中掌握10的組成）。

2.3.1學習10的分與合（課件出示靈水游泳區的圖象）

（1） 教師："小朋友，我這里有10個游泳圈，要分別放在兩個水池里，你能幫我分一分嗎？"

（2） 請學生用小圓片動手分一分，學生匯報演示不同的分法。

（如發現有學生出現分成3份或以上的分法，應予以表揚。）

（3）_根據學生的回答完成板書。

2.3.2 游戲：大家來猜一猜。（出示一個內有10個玻璃球的瓶子）

（1） 第一次先請一名學生摸玻璃球，老師很快地猜出學生摸了幾個玻璃球，讓學生說說老師是怎樣猜出來的。

（2） 第二次請兩名學生各摸玻璃球，讓其中一位學生說出自己摸了幾個，讓全班同學猜出另外一名學生手上的玻璃球數目。

（3） 讓學生以小組為單位進行游戲。

2.3.3 學寫10。（課件出示卡通人物漢堡神偷的圖象）

（1） 教師："小朋友，你會寫10嗎？"

（2） 請學生先在書本嘗試寫，后指名示范寫，師生一起點評。

教師適當引導學生明確10是由1和0兩個數字組成的，所以10是一個兩位數，在書寫10時，要占兩個字格。

2.4 景點四：靈水小商店（鞏固10的組成，培養學生的生活實踐能力）。

2.4.1 數學活動：購物

（1） 課件出示一些價錢各異、品種多樣的、具地方特色的紀念小物品。如卡通畫、鑰匙扣、小繡球等等。說明每個小組可以購買總價為10元的物品，并將要購買的東西貼在小黑板上。

（2） 給學生下發印有價錢的物品彩印紙，讓學生以小組為單位討論要買什么，怎樣買。（教師行間巡視，傾聽，并與之交流，鼓勵他們進行大膽創新。）

2.4.2匯報結果，集體評析。

（大部分學生會買兩種的，教師應注意引導他們想還可以買兩種以上的物品的。同時對學生出現多買或少買的情況，教師要引導學生得出正確答案。）

【設計意圖】通過多媒體課件幾個景點的不同展示，以景點中的相關物體為載體進行教學。通過擺、分、寫、游戲、購物等實際操作認識了10，使學生親身體驗知識的形成，培養學生的思維能力；形式多樣，提高學習興趣。使課堂體現生活化、活動化、自主化、情感化和趣味化使學生在愉悅和諧的課堂氣氛中獲取新知。

3.課堂小結，延伸興趣。

師：今天你們玩得高興嗎？有什么感想要跟大家說呢？

師：我希望你們將來把我們的武鳴建設得更加美麗，更加富強！

【設計意圖】通過學生自己總結本節課內容，加深學生對知識的掌握。

【教后記】：

1.品數學之美

10是一個特殊的數，在計算中以10來進位和退位，既是計數的結果又是計數單位，所以單獨安排了這一節課。我根據學生特點創設生動具體學習情境，將多媒體引入數學課堂，精美的課件呈現了學生熟悉的生活情境，讓學生感受到了數學"靜"之美，幾個武鳴著名景區美麗的畫面貫穿了全課學習之旅，提高學生對數學的學習興趣。我還充分利用體驗式教學方式，在熟悉的情景中讓孩子找10、擺10、猜一猜、購物的游戲等環節，讓學生在玩中學，在輕松愉快的氣氛中，掌握新知，進行操作練習，使學習成為牢牢吸引學生的一種愉快活動，當玩與學習巧妙地結合在一起時，孩子們手腦并用的同時，更得到了放松，在觀察與實踐中享受著數學帶來的收獲之樂，讓學生感受到數學"動"之美。

數學之美范文第2篇

【關鍵詞】藝術美；數學美；教學美

一、數學之美

數學中的美如美酒，如甘泉，自古以來就吸引著人們的注意力。古希臘的學者認為球形是最完美的形體；畢達哥拉斯發現了勾股定理，他為直角之角形具有這種簡明、和諧的關系而贊嘆；愛因斯坦12歲時，得到了一本歐幾里德幾何教科書，它的嚴謹、明澈和確定，給愛因斯坦留下了不可磨滅的印象；羅索在學習歐幾里德幾何時，感到這是他一生中的一件大事，他像初戀一樣地入了迷，沒有想到世界上還會有這樣有趣的東西。

數學美比比皆是，正如人們常說的：“哪里有數，哪里就有美”。數學美不同于自然美或藝術美。古希臘偉大的哲學家亞里斯多德說過：雖然數學沒有明顯地提到善和美，但善和美也不能和數學完全分離，因為美的主要形式就是“秩序、勻稱和確定性”，這些正是數學研究的原則。英國著名哲學家、數學邏輯學家羅索則把數學之美形容成一種“冷而嚴肅的美”。他說：數學如果正確地對待它，不但擁有真理，而且也具有至高的美，這種美不僅是投合我們天性的微弱方面，這種美沒有繪畫和音樂那些華麗的裝飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達到嚴格的只有最偉大的藝術能顯示的那種完美的境地。維納則說：數學實質上是藝術的一種。

可見，數學美是一種完全和諧的、抽象形式的藝術美，是一種客觀存在，是自然美在數學中的反映；同時，也是反映客觀世界并能動地改造客觀世界的科學美。

二、中學數學教學中的美

人們常說：“成功的教學給人一種美的享受”。在數學教學中不僅存在數學科的藝術美、科學美，而且存在著數學教學美。成功的教學是美的，因為它既符合數學教學規律，又顯示了人的本質力量。教學活動是師生的共同活動，一方面教師在數學寶庫中提煉出知識并把它濃縮成教案，然后通過教學的方式傳遞給學生；另一方面在教學的過程中學生增長了知識和聰明才智，顯示了自己的本質力量。數學教學過程不僅僅是學生個體的認識過程和發展過程，而且是在教師的指導下的一種特殊的審美過程，通過數學教學審美活動，可以激勵學生的情感、凈化學生的心靈、陶冶學生的情操。

在中學數學教材中，很多內容都反映了數學美。如“勾三股四弦五”體現了直角三角形中的奇異美（特殊性），而對于一般三角形，這種統一美又得到了突破，得到余弦定理，余弦定理在新的高度上又得到了新的統一。而Cosа>0、Cosа=0 、Cosа

三、如何創造數學教學美

我認為創造數學教學美應從以下幾個方面下功夫。

1.數學教學語言美

語言是教師進行教學的武器，也是組織學生注意的工具，教師的語言應準確、鮮明、生動、有啟發性和教育性。而清晰、流暢、優美、動聽且富有節奏變化的教學語言能使學生獲得一種美的享受，并能給學生一種潛移默化的影響。蘇霍姆林斯基曾經說過：“教師的講話帶有審美色彩，這是一把精致的鑰匙，它不僅可以開緒記憶，而且可以深入到大腦最隱蔽的角落”。盡管數學具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性，但在數學教學中，應運用形象化的語言。形象化語言是聽覺和視著互相結合的語言藝術。它要求教師必須對教學內容進行深刻的感受、理解、想象、體現，然后通過恰當的比喻、通俗的語言展現教學內容的形象。

同時，教師在課堂上呈現給學生的基本表情應是微笑，微笑能啟動學生心靈的窗扉，縮短師生之間的感情距離，常常能起到無聲勝有聲的作用。

2.數學教學的板書美

板書是書法、繪圖、制表等技能技巧的綜合表現。教師精心設計的板書布局，規范的公式、圖形和數字符號，再加上工整秀麗的文字，猶如用文字和符號巧妙組成的一幅藝術作品，能給學生以美的享受，可以激發他們學習數學的興趣。

3.數學教學中的數學方法美

數學教學應重視數學的方法美。例如數學歸納法表現出的和諧統一，反證法表現出的異軍突起，代換法表現出的簡潔明快等等，可以說任何一種數學方法都是一種美的形式，都能讓學生感受到美的樂趣。具體到一道數學是來說，有時它的解答或證明的方法并不是唯一的，從不同的角度，用不同的思維方式去考慮，最后殊途同歸，給人一種美的感受。

4.數學教學中的組織美

數學之美范文第3篇

本節是蘇科版數學八上第三章的最后一節內容.本節與前面的知識有著密切的聯系，特別是與三角形的中位線的內容有直接的關系.學習這部分內容，可以讓學生較完整地認識四邊形的一些基本知識，從而體會數學中的轉化的思想方法.

（一）本節教學目標

1.掌握梯形中位線的概念和梯形中位線的性質.

2.能夠應用梯形中位線性質進行有關的說理和計算，進一步提高學生的分析、說理能力.

3.通過拼圖探索梯形中位線定理證明過程，進一步體會轉化的數學思想方法.

（二）本節課的教學重難點

本節教學重點：梯形中位線的性質及應用.

本節教學難點：梯形的中位線轉化為三角形的中位線.

二、教法與學法分析

（一）教法分析

由于本節與上節內容有直接聯系，在上課前要簡單回顧一下三角形的中位線.然后通過學生的剪拼圖形，理解梯形的中位線與三角形的中位線之間的聯系，體會轉化的思想.讓學生在操作、觀察、交流中理解知識點的聯系，最后讓學生口頭說理.例題講解要引導學生分析，規范板書.練習要讓學生自主合作交流學習，發揮學生學習的主體性.

（二）學法分析

讓學生自主學習，合作學習，在剪拼圖形，觀察與分析，在說理的過程中，充分讓學生自己去做，例題講解和練習中，讓學生充分發表看法，自己去探究和發現數學中的轉化的數學方法，體會數學之美.

三、教學過程

（一）學生自學

1.如右圖，D、E分別是ABC邊AB、AC的

中點，則DE是ABC的____，DE與BC的關

系是_____.

2.在如圖中，若F是BC上的任意一點（FE不平行于AB），沿FE剪開.

（1）你能把剪開的兩部分拼成什么特殊的圖形？

（2）猜想：線段DE與你所得到的圖形之間有什么關系？

（通過學生的動手剪拼圖形，理解梯形的中位線與三角形的中位線之間的聯系，體會轉化的數學思想.）

（二）展示交流

1.定義：連接梯形____叫做梯形的中位線.

2.思考：如何驗證你所發現的梯形中位線的性質？

（讓學生自己去說理，好的表達能力強的學生可以說得很好，對其他學生也有很好的帶動作用.）

（三）訓練提升

1.填空：

（1）若梯形上底長4 cm，下底長6 cm，則中位線長____cm；

（2）若梯形一底長6 cm，中位線長10 cm，則另一底長___cm；

（3）若梯形中位線長14 cm，高5 cm，梯形面積為____cm2.

思考：梯形的面積與梯形的中位線之間有什么樣的關系？

S梯形ABCD=____

2.例題講解

例1.如右圖，梯子各橫木條互相平行，且A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，B1B2=B2B3=B3B4=B4B5.

已知A1B1=48 cm，A2B2=44 cm，求橫木條A3B3、A4B4、A5B5的長.

變式1：若A1B1=48 cm，A5B5=32 cm，求其他橫木條的長；

變式2：若A1B1=48 cm，A4B4=36 cm，求其他橫木條的長；

變式3：按照這樣的規律，則A8B8的長為多少？用含有n的式子表示AnBn的長為___cm，其中n的取值范圍為_____.

（這個例題是書上原題，三個變式是為了靈活應用知識解決問題.這樣既可以鞏固本節知識，又可以把數學知識聯系起來，培養學生的解題能力.）

例2.如右圖，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰

CD的中點，且AEBE.你能說明：AB=AD+CB

（這個題目有兩種常規解法，多數學生會取AB的中點，構造梯形中位線，這很好.老師還可以引導如果延長AE與BC的延長線相交于點F，這樣可以嗎？第一種方法是直接應用知識，第二種方法則更好地體現轉化的思想方法，學生可以從中體會數學的轉化之美.）

3.拓展提高

在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是對角線AC、BD的中點.EF與AD、BC有什么關系？為什么？

（有了例題2的講解與練習，學生們有了新的想法）

師：如右圖這里有梯形的中位線嗎？

生：沒有.

師：如右圖這里有三角形的中位線嗎？

生：也沒有.

師：那我們怎么辦呢？難道我們不能解決這個問題嗎？

學生困惑中.

師：你說得太好了.同學們，你能理解嗎？

由于同學甲太激動了，話說得快，其他同學還沒有完全明白.老師把他的思路重新理了一下，這時候，同學們才恍然大悟，原來是這樣，太神奇了，太聰明了.

老師不失時機地點撥到：在這里我們把一個我們不熟悉的問題轉化成了一個我們熟悉的問題，從而很好地應用我們已經學到的知識，把這個問題解決了.這種思考和解決問題的方法就是我們數學中的一種重要的思想方法――轉化方法.

（四）評價小結

（最后讓學生自己小結本節所學到的知識和啟示，不完整的可以互相補充.）

四、課后反思

本節課在設計上做了精心的準備.整個過程力求體現新課標要求：讓學生在自主探究，合作學習中學好數學.老師在授課過程中，積極引導學生做到板書規范完整，語言簡練；學生在學習過程中，積極踴躍，互相補充，在本節的學習中，學生不但學到了數學知識，而且體會到了研究問題的思想方法，這顯得更為有意義.

如，下面一些問題值得我們思考與討論：

1.學生剪拼的過程如果能在投影上演示效果會更好一些

大多數學生剪得很好，如果讓學生去展示，他們會很樂意的.這對促進學生學習積極性有益.

2.例題1的變式設計得很好

變式3可以提示一下思路，讓學生在課后去完成，這樣會更好一些.這節課的主題是研究梯形的中位線，不應沖淡主題.在這個地方如果節省時間，后面授課時間會從容一些.

3.例題2的學生板書有許多不到位的地方，老師應該加以規范，并督促學生規范書寫解題過程

這一點很有必要.學生圖形部分書寫的問題一定要在平時加以嚴格要求，不然到了后面問題會更多.如果班級狀況不好，老師則需要更多的耐心.

4.要充分尊重學生的學習主人的地位，充分地相信和依靠學生

這講起來容易，做起來不容易.但實際說明，只有我們真的做到了這一點，學生才會不斷給我們驚喜與意外.

數學之美范文第4篇

學生的發展離不開自主探索，只有探索才能有創新，創新是素質教育的核心，創新同時是一種精神。在新課標理念的指導下，小學數學教師在課堂教學過程中必須以學生為中心，應充分地尊重學生的個體差異，把學生看作發展中的人，可發展的人，人人都有創造的潛能，學生要創造性地學數學，數學課堂教學就必須是充滿創新的活力教學。

一、創設良好的學習情境

新課標中指出：“數學教學應從學生實際出發，創設有助于學生自主學習的問題情境”。認知心理學關于學習機制的最新研究成果揭示了學習主動性的本質是認識主體的主動建構。只有當認識主體意識到是其自身在影響和決定學習成敗的時候，主動建構才有可能實現。從認識論意義上看，知識總是情境化的，而且在非概念水平上，活動和感知比概念化更加重要，因此只有將認識主體置于飽含吸引力和內驅力的問題情境中學習，才能促進認識主體的主動發展。

鑒此，教師必須精心創設教學情境，有效地調動學生主動參與教學活動，使其學習的內部動機從好奇逐步升華為興趣、志趣、理想以及自我價值的實現。教師就教學內容設計出富有趣味性、探索性、適應性和開放性的情境性問題，并為學生提供適當的指導，通過精心設置支架，巧妙地將學習目標任務置于學生的最近發展區，讓學生產生認知困惑，引起反思，形成必要的認知沖突，從而促成對新知識意義的建構。因此，在創造性的數學教學中，教師若能善于結合實際出發，巧妙地設置富有“彈性”的活動情境，將學生置身于“問題解決”中去，就可以使學生產生好奇心，吸引學生，從而激發學生的學習動機，使學生積極主動參與知識的發現，這對培養學生的創新意識和創新能力有著十分重要的意義。

二、鼓勵自主探索與合作

“數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互助與共同發展的過程?！睂W生的學習只有通過自身的探索活動才可能是有效地，而有效的數學學習過程不能單純地依賴模仿與記憶；建構主義學習理論認為，學習不是一個被動吸收、反復練習和強化記憶的過程，而是一個以學生己有知識和經驗為基礎，通過個體與環境的相互作用主動建構意義的過程。創造性教學表現為教師不在于把知識的結構告訴學生，而在于引導學生探究結論，在于幫助學生在走向結論的過程中發現問題，探索規律，習得方法；教師應引導學生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與合作交流等數學活動，從而使學生形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略。因此，在課堂教學中應該讓學生充分地經歷探索事物的數量關系，變化規律的過程。

三、注重開放式題的教學

大數學教學觀明確指出：“當代的數學學習已不僅僅是課堂里的事，它應是開放性、大眾性和社會性?！?一方面教師在課堂里應有意識地留下一些“懸而未解”的問題，讓學生的心理處于暫時的不平衡狀態，促使它們課外去探索和解決問題，從而讓有限的課堂教學時間收到更大的效益。同樣如“圓的面積”一課，由于時間的關系，課堂里我們只能討論其中的一種轉化情況，也就是“把圓轉化成長方形”，至于能不能把圓轉化成其它平面圖形以及如何轉化等，這些，我們都可以通過設置懸念，引導學生課外去進一步探索、研究。另一方面，數學活動也應該從單一的課堂學習活動走向更多維度的社會化數學活動，讓更多的學生在開放式的活動過程中獲得全面的、充分的發展。教師可以結合所學的內容，組織學生多走出課堂、深入社會、參加一些有意義的社會實踐活動，比如學習了百分數的知識以后，我帶學生到附近的商店、或銀行開展一些調查，讓學生認識到百分數在日常生活中的廣泛應用；學習了統計圖表知識以后，我讓學生自己到課外搜集數據資料，并分析整理成相應的統計圖表。再如在組織調查本校學生的課外活動的情況時，面對這個比較復雜的課題，一定要給學生以足夠的時間和空間進行充分的探索和交流。

四、尊重學生的個體差異

數學之美范文第5篇

關鍵詞：感悟 數學之美 學習的興趣

對于從事數學教學的教師而言，存在著這樣的一個困惑，如何提高學生對數學之美的感悟和對數學學習的興趣，才是有待于在教學中首要解決的問題。經過長時間的探索，發現學生對數學的態度存在著驚人的差異，這很大程度上歸因于對數學美的領悟和鑒賞。數學美是一種極其嚴肅、雅致和含蓄的美，學生受到基礎知識和審美能力的限制，并不都具有理想的鑒賞能力。因此，喚醒他們對數學的美好情感，倡導對數學美的崇尚是數學教育的任務之一。

數學美的含義是豐富的，數學概念的簡潔性、統一性，數學命題的概括性、典型性，幾何圖形的對稱性、和諧性，數學結構的完整性、協調性以及數學創造中的新穎性、奇異性等都是數學美的具體內容和形式，法國著名數學家彭加勒曾精辟地把數學美的特征概括為對稱性、簡潔性、統一性和奇異性等，這些形式特征的有機綜合匯聚成數學美的主要特征――和諧，它反映出了數學美的形式的多樣統一的總規律。

一、展現對稱美、增強數學魅力

對稱是最能給人以美感的一種形式。德國數學家魏爾說：“美和對稱緊密相關。”數學中有著各種各樣的對稱。從幾何圖形看，有中心對稱形、軸對稱形、面對稱形和轉動對稱形等。對稱圖形雖然千變萬化，種類繁多，但他在平面上的種類只有十七種。例如，行列式就被人們稱做“美麗的花園”，它的每一條邊都可以擴展。一個三階行列式是由九個元素按三行三列所排列成的正方形，即使不懂數學的人也能感受到其排列整齊和處處對稱，領略到它的形式之美。

二、體會協同美、知識融會貫通

數學思維是人腦和數學對象交互作用并按一般的思維規律認識數學規律的過程。數學思維的協同美大體上可從以下兩個方面表現出來。

歸納和演繹的相互作用。數學中大量地需要歸納，同時也需要演繹，在許多情況下兩者互為作用的。在數學教學中，總是既用歸納又用演繹。盡管兩者有各自不同的特點，但演繹推理的大前提――表示一般原理的全稱判斷要靠歸納推理來提供。為了增強歸納推理的可靠性，不管是以一般原理作指導還是對歸納推理的前提進行分析，都要用演繹推理。歸納和演繹在思維運行過程中這種辯證統一正體現了兩者之間是交互為用的。

形式邏輯與辯證邏輯的并重和統一。一方面，數學中大量存在相對穩定的狀態，我們能用形式邏輯思維的方法進行分析和研究數學對象。另一方面，也存在顯著的運動狀態，如有限與無限的相互轉化，代數、幾何、三角各學科之間的轉化以及數學各種相關運算方法的發展與對立統一等，故能用辯證思維的方法認識數學概念的形成和關系的不斷發展變化。因此，在教學時要貫徹形式邏輯思維與辯證邏輯思維并重和統一的原則，發展學生的數學思維能力。以數學概念教學為例，按形式邏輯思維規律，對于每一個數學概念的認識要前后一致，而且不容許存在不相容。如果存在著兩個互相排斥的認識，那么其中必有一真一假，概念數學必須遵循上述邏輯規則進行。但同時也應指出，用運動和發展的觀點來思考，數學概念也是隨著學生學習的數學知識的結構的發展而發展的。許多對立的概念可以統一起來（如實數和虛數同處于復數中），一個概念在不同的場合或不同的條件下可能有不同的認識（如三角函數的概念，最初學習的是銳角的正弦、余弦、正切和余切，被理解為直角三角形中一個銳角的對邊比斜邊、鄰邊比斜邊、對邊比鄰邊和鄰邊比對邊，以后發展到任意角的正弦、余弦、正切、余切、正割和余割），即使在小學數學的發展中也是這樣。我們知道，數學的發展歸根到底是數學概念的不斷發展，這種發展又有自身的規律。人們常說的概念是在發展中形成，而且又是在形成后不斷發展的，所以一個數學概念具有確定性和靈活性兩個特點。就像“乘法”這個概念在整數和分數中具有不同的數學含義一樣。正如列寧所說“所有的定義都只有有條件的、相對的意義，永遠也不能包括充分發展的現象的各方面聯系”。這正是辯證邏輯思維在數學中的體現，與形成邏輯思維相比更高一級。

三、追求簡潔美、體現數學本質

數學美的簡潔性泛指數學理論體系在邏輯上的簡單性和結構上的協調性。簡潔性對數學理論的建立提出了更高的要求，即在對自然現象進行描述和抽象時，要求理論的假設性前提盡量的少，而得到的演繹結論盡量的多。正是這種簡潔美的思想指導，數學家都盡力使自己的理論具有特殊的演繹美的誘惑力。例如，全部歐氏幾何的結論，只是從少數的幾條公理通過演繹得來的，這是一種簡潔美的體現。難怪牛頓贊嘆：“幾何學之所以堪稱輝煌，就在于它是從很少的幾條公理出發，而最終卻得到了如此之多的結果?！?/p>

英國數學家指出：“數學中的統一性和簡潔性的考慮，都是極為重要的。因為研究數學的目的之一，就是盡可能地用簡潔而基本的詞匯去解釋世界?！毕袼f的，只有大學畢業的專門高級人才才能進行百萬數目的運算。這種不和諧的狀況源于羅馬數字的復雜。一旦引進了阿拉伯數字，連小學生都能夠輕松自如的進行百萬數和十億數的計算。信息內容的容量依舊，但簡潔而完善的符號標記使信息處理的既快又簡?？梢栽O想，如果能找到材料的組織和符號的合適形式的話，那么在21世紀就完全可能把目前只有少數專家才懂的現代數學中最復雜的部分列入中學的數學大綱。到那時，復雜的概念和相互關系將以簡潔而通俗的公式寫出。由此可見，清晰簡明的數學詞匯既能便于人們掌握材料，簡便地記下已知事實，又能便于將掌握的材料提升為理論。簡潔的敘述方式是進一步前進的必要前提，是推動數學發展的一個主要手段，也是衡量數學和諧美的一個重要標準。

四、尋求奇異美、發揮創造能力

所謂奇異美，包含了獨特、新穎、不尋常等含義。在數學中，奇異性常常是產生新思想、新方法和新理論的起點，給數學的發展帶來新的活力。

奇異美在數學中到處可見，數的發展就頗具傳奇色彩，有理數稍一擴展，新的數就被稱為“無理”的；實數再一擴展，新的數就被叫做“虛”的。實數之后出現了“超實數”，復數之后出現“超復數”，有窮數之后又出現了“超窮數”。

綜上所述，數學正如羅素所說：“數學，如果正確地看它，不但擁有真理，而且有至高的美?！痹跀祵W教學中，要充分挖掘數學美的因素，引導學生對美的追求，使他們擺脫“苦學”的束縛，走入“樂學”的天地。

參考文獻：