拋物線的基本知識點

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拋物線的基本知識點范文第1篇

【關鍵詞】微課程；課改；高效課堂

近年來，微博、微信、微商、微電影、微運動、微公益等各類“微文化”無處不在，微型碎片化信息極速地傳遞著，微型文化形式正成為一種新的潮流，為社會接受和認可，在不知不覺中改變了人們的生活方式。因此我們有理由相信：微課程教學是課改的必經之路，微課教學更有利于打造出高效課堂，微課程作為一種新興教學方式將會實現真正意義上的教學改革，并且，在其它的文化表現和傳播形式出現以前，它的作用和影響會越來越強。

新課程標準實施以來，我們一直在探索一條適合所有學生學習的教學方式，在教學改革的路上摸著石頭過河，微課程教學的提出為我的教學打開了一扇門，微課程教學不僅意味著教與學的用時少了，更意味著將復雜問題簡單化，簡單內容趣味化，這種教育教學策略，更貼近社會和聯系生活，更能有針對性地解決不同層次學生的問題，真正實現了“因材施教”和“因才施教”，更有利于促進學生的個性化發展。

下面從《拋物線及其標準方程》第一課時的教學談談我對微課程教學的理解：

一、微課程使教學內容更深、更廣

傳統的教學內容只是單純的課本知識，采用了微課程教學手段后，可對教材進行加工，利用多媒體技術將過去靜態的、二維的教材轉變為由聲音、文字、動畫、圖像構成的動態的、三維甚至四維教材，充分挖掘和利用課本中的顯性和隱性教學資源。以前的教學設計就是基于課本知識的介紹和例題講解，使用微課教學后，讓學生的學習更有針對性，針對本節課我做了三個微課程：第一個是《為什么二次函數的圖像是拋物線》，初中的時候老師講過二次函數的圖像是拋物線，但我們大多數同學并不知道為什么，通過這樣一個微課可以將選修4-4中關于拋物線的參數方程介紹清楚，同時也解決了為什么我們把二次函數的圖像叫做拋物線。第二個是《拋物線的形成》，借助幾何畫板展示：①拋物線的形成過程；②焦點到準線的距離對拋物線的影響。第三個是《拋物線標準方程的推導》，通過短短5分鐘的介紹讓學生從數的角度了解和掌握拋物線。微課程教學的運用，將教學內容從書本擴展到社會的方方面面。這樣，豐富和擴展了書本知識，學生在規定的教學時間內可以學得更多、更快、更好。

二、微課程使學生學習更主動、更積極

微課程的教學設計中，學生由被動地接受知識，轉變為主動地學習知識，可以充分使用現代化技術手段，如網上學習，微課程學習，合作交流等，利用各種學習資源，去主動建構知識。學生可以通過學習――操作――再學習――再操作，自我發現、自主學習、動手實踐，逐步理解和掌握課程的重點與難點，本節課從一開始讓學生思考二次函數的圖像為什么叫拋物線到動手繪制拋物線，學生必須具備獨立學習能力、創造能力、創新能力、自主學習能力、自我管理能力、協作能力等，學生將成為知識的探索者和學習過程中真正的認知主體。而在傳統的教學設計中，學生只是充當忠實的聽眾的角色，很少或者沒有發揮自己主動性的機會，學到的也只是課本內容，甚至在上完課后依然無法掌握技能，長此以往，學生便容易陷入這節課跟不上節奏，下節課更難跟得上節奏的惡性循環中，出現對這門課失去興趣和信心的現象，而微課則不僅僅能在課堂教學上使用，還可以在線學習或移動學習，讓學生隨時能解決自己的問題，這就會大大增強學生學習掌握這門課程的信心，激發學生學習掌握這門課程的積極性。

三、微課程使教學成果更有效

微課程教學中，教師不能再把傳遞知識作為自己的主要任務和目的，而是要把精力放在教學生如何“學”的方法上，為建構學生的知識體系創設有利的情境，使學生“學會學習”。指導學生懂得“從哪里”和“怎么樣”獲取自己所需要的知識，掌握獲得知識的工具和根據認識的需要處理信息的方法。微課是一種濃縮型課程，時間簡短，知識點明確，可以為學生提供一種“自助餐”式的學習體驗，另外，微課主題突出、內容具體。一個課程就一個主題，或者說一個課程一個事；研究的問題來源于教育教學具體實踐中的具體問題。課本不再是唯一的知識源，教師可以將相關知識以“微問題”、“微故事”等的方式做成微課程以便學生學習，層層深入，順勢而下，詳細剖析，從而引發學生更深層次的思考與研究，不斷鉆研其中的重點和難點，提高學生對這門課程基本知識和技能的認識高度。微課教學不僅意味著用時少了，更意味著將復雜問題簡單化，簡單內容趣味化，既方便學習又豐富了知識，使學生從真正意義上明白知R的來龍去脈。總之，微課就是用來支持學生的知識學習，從而滿足學生的多樣化、個性化、差異化的教學。

通過對于微課的學習和體驗，我認為打造高效課堂的重要環節就在于微課的制作與設計，真正做到想學生所想，進而讓微課程更貼近課堂，貼近學生。對于微課的制作與設計，我也有幾點思考與實踐：

第一，加大對信息技術手段的使用力度。互聯網發展是大趨勢，尤其是移動終端的快速崛起，網上學習、手機學習也將成為日后的主流學習方式，而微課正是適應了這種改革趨勢，走在發展前沿。

第二，加強教研，集思廣益，確立明確的微課題材，充分挖掘和使用教材，打造高效微課。

拋物線的基本知識點范文第2篇

從近幾年高考的實際來看，考題大多源于教材又高出教材，高考題雖有難題，但最終都是源于平時的所學，都離不開對最為基本知識的理解，為此對于一輪復習教學，確保課本中基礎知識復習的全面性是提高一輪復習效果的前提.筆者建議將課本中有探究價值的例題和習題進行改編，滲透數學思想方法和通性通法.

例1已知直線l過點P（-1，2），且相交于兩端點為A（-2，-3）和B（3，0）的線段，那么直線l斜率的取值范圍為.

筆者在巡視中發現，學生中存在著3種不同的正確解法，筆者將這幾種方法投影到大屏幕上，再一起探討，進行提煉和歸納得到：

法1：從直線的傾斜角與斜率之間的關系出發，借助于正切函數的圖象進行討論，這種方法，還對正切函數的圖象與性質這個知識點進行了復習.

法2：運用線性規劃的“直線定界，特殊點定域”的方法進行求解.

法3：運用直線的交點法，運用該方法將簡單分式不等式的解法附帶地進行了復習.

二、科學設置問題臺階

小步子、多臺階設置問題是近些年教學中常用的問題處理方式，不過，有一個誤區值得我們一線教師注意，就是在拆解教學目標時，步子不能過細，因為問題過于瑣碎了，勢必將教學從滿堂灌導向另一個誤區――滿堂問，如果滿堂問，學生很容易就在瑣碎問題中迷失，被問題牽著鼻子走，思維無法發散.筆者建議復習題的設置從學生的最近發展區出發，考慮到所教班級的實際情況，設計了一個具有梯度的問題.

三、重視思想方法滲透的重復性

高中數學知識點多，一些看似沒有聯系的內容，但是解題中卻經常會用到相同的思想方法，如換元法，數形結合法，化歸思想等等，因此，一輪復習教學中，我們應當適時地進行總結，將同一種方法不斷重復地滲透于不同的問題中，加深學生的認識和理解.

例如，我們在滲透“數形結合法”時，將以下兩個例題放到一塊：

例3求關于x的方程lgx-sinx=0的解的個數.

例4已知不等式1-x2

例3屬于函數問題，例4則屬于不等式問題，來自于不同章節中的數學問題，由于使用了相同的數學思想方法聯系到了一起，通過長期的有意識地對比和小結，有利于學生穩定地掌握這種方法，同時也借助數學思想方法這一主線將多個知識點橫向串接，有利于知識整體性構建.

四、關注學生的解題過程

復習為何高耗低效？主要是由于我們的目光過度集中于學生的解題結果，缺乏對學生解題思維過程的了解.實踐經驗表明，了解學生的解題實際，才會讓我們的習題評講和復習做到有的放矢，同時一定要幫助學生進行思維的訓練，引導學生從概念最為本質的東西出發進行思考.

圖1例5如圖1所示，圓x2+y2=12與拋物線x2=4y有兩個交點A和B，圖中F為拋物線的焦點，直線l為過點F斜率為1的直線，分別與圓和拋物線相交于不同的四個點，從左向右依次為P1、P2、P3、P4，試求出|P1P2|+|P3P4|的值.

從學生的作業情況來看有4種情況：

（1）反應無從下手，所以交了空白作業；

（2）能夠具體計算出P1、P2、P3、P4四個點的坐標；

（3）能夠分別寫出|P1P2|=1+k2|x1-x2|；|P3P4|=1+k2|x3-x4|；分別得到|P1P2|=2|x1-x2|；|P3P4|=2|x3-x4|，接下來就不知道如何進行下去了；

（4）能夠進一步完成解題的，將待求的|P1P2|+|P3P4|表示出來，并去絕對值符號，|P1P2|+|P3P4|=1+k2|x1-x2|+1+k2|x3-x4|=2[（x2+x4）-（x1+x3）]，轉化為韋達定理進行求解.

五、注意逆向思維訓練

思維訓練是高三復習的一個重點，很多時候我們的學生習慣了順向思維，其實這樣一來往往容易導致思維定勢，其結果是對高考不利的.筆者建議，在高三數學復習過程中應適當進行逆向思維訓練，提高學生的思維水平和維度.

例6已知三條拋物線y=x2+4ax+3，y=x2+（a-1）x+a2，y=x2+2ax-2a之中至少有一條拋物線與x軸相交，試求實數a的取值范圍.

解析如果這個問題從一般的思維習慣出發，需進行分類討論，利用等價性進行問題的求解，相當復雜.將命題進行轉換，思考“三拋物線均與x軸無公共點的a的范圍”，然后再求其補集，那么思維就容易多了，這也是最為常見的數學思維方式，在復習時要注意滲透.

由Δ1=（4a）2-4（3-4a）

Δ2=（a-1）2-4a2

Δ3=（2a）2+8a

再求它的補集，則a的取值范圍是：a≤-32或a≥-1.

拋物線的基本知識點范文第3篇

從近三年的高考試題來看，直線與圓錐曲線的位置關系是高考的必考內容，主要涉及曲線與方程的求法、弦長、最值、定點等問題，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度屬于中等偏高.題型以解答題的形式居多，這類問題往往綜合性強，注重與一元二次方程中根的判別式、韋達定理、函數的單調性、不等式、平面向量等知識相結合.重點考查基礎知識、通性通法及常用技巧，重在考查學生的基本數學素質和數學能力，具有較高的區分度.所以在備考時要重視運算能力的培養與訓練，提高運算的速度與準確度.預計在2015年高考中，直線與圓錐曲線的位置關系的主觀題仍將是考查的重點.

命題特點

近幾年來直線與圓錐曲線的位置關系在高考中占據高考解答題壓軸題的位置，且選擇、填空也有涉及，有關直線與圓錐曲線的位置關系的題目可能會涉及線段中點、弦長等.分析這類問題，往往利用數形結合的思想、“設而不求”的方法、對稱的方法及韋達定理等.

1. 直線與圓錐曲線的位置關系

例1 設拋物線[y2=8x]的準線與[x]軸交于點[Q]，若過點Q的直線l與拋物線有公共點，則直線l的斜率的取值范圍是 （ ）

A. [-12，12] B.[-2，2]

C.[-1，1] D.[-4，4]

解析 由題意得Q（-2，0）.設l的方程為y=k（x+2），代入y2=8x得，k2x2+4（k2-2）x+4k2=0，當k=0時，直線l與拋物線恒有一個交點；當k≠0時，Δ=16（k2-2）2-16k4≥0，即k2≤1，-1≤k≤1，且k≠0.綜上，-1≤k≤1.

答案 C

點撥 研究直線和圓錐曲線的位置關系，一般轉化為研究其直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組解的個數.對于選擇題、填空題，常利用幾何條件，利用數形結合的方法求解.

2. 弦長及中點弦問題

例2 若直線l與橢圓C：[x23]+y2=1交于[A，B]兩點，坐標原點O到直線l的距離為[32]，求[AOB]面積的最大值.

解析 設[A（x1，y1），B（x2，y2）].

（1）當[ABx]軸時，[|AB|=3].

（2）當[AB]與x軸不垂直時，設直線[AB]的方程為y=kx+m.由已知得，[m1+k232]，即m2=[34]（k2+1）.把y=kx+m代入橢圓方程，整理得，（3k2+1）x2+6kmx+3m2-3=0.

x1+x2=[-6km3k2+1]，x1x2=[3m2-13k2+1].

|AB|2=（1+k2）（x2-x1）2=（1+k2）?[36k2m23k2+12-12m2-13k2+1]

[=3k2+19k2+13k2+12=3+12k29k4+6k2+1].

當k≠0時，[3+129k2+1k2+6≤3+122×3+6=4]，

當且僅當9k2=[1k2]，即k=±[33]時等號成立.此時[|AB|=2]；當k=0時，[|AB|=3]，綜上，[|AB|max=2].

當[|AB|]最大時，[AOB]面積取最大值Smax=[12]×[|AB|max×32]=[32].

點撥 當直線（斜率為[k]）與圓錐曲線交于點[A（x1，y1），B（x2，y2）]時，則[|AB|=1+k2?|x1-x2|=1+1k2] [|y1-y2|]，而[|x1-x2|=x1+x22-4x1x2]，可根據直線方程與圓錐曲線方程聯立消元后得到的一元二次方程，利用根與系數的關系得到兩根之和、兩根之積的代數式，然后再進行整體代入求解.

3.圓錐曲線中的最值（或取值范圍）問題

例3 已知橢圓[x22]+y2=1的左焦點為F，O為坐標原點.

（1）求過點O，F，并且與直線l：x=-2相切的圓的方程；

（2）設過點F且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于[A，B]兩點，線段[AB]的垂直平分線與x軸交于點[G]，求點[G]橫坐標的取值范圍.

解析 （1）a2=2，b2=1，c=1，F（-1，0），

圓過點O，F，圓心M在直線x=[-12]上.

設M[-12，t]，則圓半徑r=[32]，

由|OM|=r得， [-122+t2]=[32]，解得t=±[2].

所求圓的方程為[x+122]+（y±[2]）2=[94].

（2）設直線[AB]的方程為y=k（x+1）（k≠0），

代入[x22]+y2=1，整理得（1+2k2）x2+4k2x+2k2-2=0.

直線[AB]過橢圓的左焦點F且不垂直于x軸，

方程有兩個不等實根.

如圖，設A（x1，y1），[B]（x2，y2），[AB]中點N（x0，y0），

則x1+x2=[-4k22k2+1]，x0=[12]（x1+x2）= [-2k22k2+1]，

y0=k（x0+1）=[k2k2+1]，

[AB]的垂直平分線NG的方程為y-y0=-[1k]（x-x0）.

令y=0，得xG=x0+ky0=[-2k22k2+1+k22k2+1]

[=-k22k2+1=-12+14k2+2]，

k≠0，[-12]

點G橫坐標的取值范圍為[-12，0].

點撥 直線與圓錐曲線位置關系的判斷、有關圓錐曲線弦的問題等能很好地滲透對函數方程思想和數形結合思想的考查，一直是高考考查的重點，特別是焦點弦和中點弦等問題，涉及中點公式、根與系數的關系以及設而不求、整體代入的技巧和方法，也是考查數學思想方法的熱點題型.

4. 定值（定點）問題

例4 橢圓有兩頂點A（-1，0），B（1，0），過其焦點F（0，1）的直線l與橢圓交于C，D兩點，并與x軸交于點P.直線AC與直線BD交于點Q.

（1）當[|CD|=322]時，求直線l的方程.

（2）當點[P異于A，B]兩點時，求證：[OP?OQ]為定值.

解析 （1）[l]的方程：[y=±2+1].過程見第28講橢圓的例3.

（2）直線l與x軸垂直時與題意不符.

設直線l的方程為y=kx+1（k≠0且k≠±1），

所以P點坐標為[-1k，0].

設[C]（x1，y1），[D]（x2，y2），由（1）知，

x1+x2=[-2kk2+2]，x1?x2=[-1k2+2]，

直線[AC]的方程為y=[y1x1+1]（x+1），

直線[BD]的方程為y=[y2x2-1]（x-1）.

聯立兩直線方程，消去y得，[x+1x-1=y2y1?x1+1x2-1].

因為-1

[x+1x-12=y2y12?x1+12x2-12]=[1+x11-x1?1+x21-x2]=[k-1k+12].

又y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+1

=[21-k1+kk2+2=-21+k2k2+2?k-1k+1]，

[k-1k+1]與y1y2異號，[x+1x-1]與[k-1k+1]同號，

[x+1x-1]=[k-1k+1]，解得x=-k.

因此Q點坐標為（-k，y0）.

[OP?OQ]=[-1k，0]?[-k，y0]=1.

故[OP?OQ]為定值.

點撥 解決圓錐曲線中的定值問題的基本思路很明確：即定值問題必然是在變化中所表現出來的不變的量，那么就可以用變化的量表示問題中的直線方程、數量積等，其不受變化的量所影響的一個值即為定值.化解這類問題的關鍵是引進參數表示直線方程、數量積等，根據等式的恒成立、數式變換等尋找不受參數影響的量，解題過程中要注意討論直線斜率的存在情況.

備考指南

1. 加強直線與圓錐曲線的位置關系問題的復習.這類問題常涉及到圓錐曲線的性質和直線的基本知識點、線段的中點、弦長、垂直問題，因此分析問題時利用數形結合思想，設而不求法與弦長公式及韋達定理聯系去解決.

2. 關于直線與圓錐曲線相交弦則結合韋達定理采用設而不求法.利用引入一個參數表示動點的坐標x，y，間接把它們聯系起來，減少變量、未知量.有些題目還常用它們與平面幾何的關系，利用平面幾何知識會化難為易，化繁為簡，收到意想不到的解題效果.

3. 直線與圓錐曲線有無公共點或有幾個公共點的問題，實際上是研究它們組成的方程是否有實數解轉化成實數解的個數問題，此時要注意用好分類討論和數形結合的思想方法.

4. 當直線與圓錐曲線相交時，涉及弦長問題，常用“韋達定理法”設而不求計算弦長（即應用弦長公式）；涉及弦長的中點問題，常用“點差法”設而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點坐標聯系起來，相互轉化.

限時訓練

1. 設雙曲線[x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）]的一條漸近線與拋物線[y=x2+1]只有一個公共點，則雙曲線的離心率為 （ ）

A. [54] B. [5]

C. [52] D. [5]

2. 過點（0，2）與拋物線[y2=8x]只有一個公共點的直線有 （ ）

A.1條 B.2條

C.3條 D.無數條

3. 已知任意[k∈R]，直線[y-kx-1=0]與橢圓[x25+y2m=1]恒有公共點，則實數[m]的取值范圍是 （ ）

A. （0，1） B. （0，5）

C. [1，5）∪（5，+∞） D. [1，5）

4.直線[4kx-4y-k=0]與拋物線[y2=x]交于[A，B]兩點，若[|AB|=4]，則弦[AB]的中點到直線[x+12=0]的距離等于 （ ）

A. [74] B.2

C. [94] D.4

5.直線[y=kx-k+1]與橢圓[x29+y24=1]的位置關系為 （ ）

A.相交 B.相切

C.相離 D.不確定

6.拋物線[y2=2px]與直線[2x+y+a=0]交于[A，B]兩點，其中點[A]的坐標為（1，2），設拋物線的焦點為[F]，則[|FA|+|FB|]的值等于 （ ）

A.7 B.3[5]

C.6 D.5

7. 已知雙曲線[x2a2-y2b2=1]的右焦點為[F]，若過點[F]且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有兩個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是 （ ）

A.（1，2） B.（1，2]

C.[2，+∞） D.（2，+∞）

8.斜率為1的直線[l]與橢圓[x24]+[y2]=1交于不同兩點[A，B]，則[|AB|]的最大值為 （ ）

A.2 B.[455]

C.[4105] D.[8105]

9.已知拋物線y2=4x的焦點為[F]，準線為l，經過[F]且斜率為[3]的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A，AKl，垂足為K，則[AKF]的面積是 （ ）

A.[43] B.[33]

C.4 D.8

10.設雙曲線[x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）]的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為e，過F2的直線與雙曲線的右支交于[A，B]兩點，若[F1AB]是以A為直角頂點的等腰直角三角形，則e2= （ ）

A.1+2[2] B.4-2[2]

C.5-2[2] D.3+2[2]

11. 已知橢圓[x2a2+y2b2=1（a>b>0）]的右頂點為[A（1，0）]，過其焦點且垂直長軸的弦長為1，則橢圓方程為_______.

12. 過橢圓[x2a2+y2b2=1（a>b>0）]的左頂點[A]且斜率為1的直線與橢圓的另一個交點為[M]，與[y]軸的交點為[B]，若[|AM|=|MB|，]則該橢圓的離心率為________.

13. 過橢圓[x25+y24=1]的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于[A，B]兩點，[O]為坐標原點，則[OAB]的面積為__________.

14. 設直線[l：2x+y-2=0]與橢圓[x2+y24]=1的交點為[A，B]，點[P]是橢圓上的動點，則使得[PAB]的面積為[13]的點[P]的個數為__________.

15. 已知橢圓[C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）]的一個頂點[A（2，0）]，離心率為[22]，直線[y=k（x-1）]與橢圓[C]交于不同的兩點[M，N].

（1）求橢圓[C]的方程.

（2）當[AMN]的面積為[103]時，求[k]的值.

16. 橢圓[ax2+by2=1]與直線[x+y-1=0]相交于[A，B]兩點，[C]是線段[AB]的中點.若[|AB|=22]，直線[OC]的斜率為[22]，求橢圓的方程.

17. 已知橢圓[x2a2+y2b2=1（a>b>0）]，點[P（55a，22a）]在橢圓上.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設A為橢圓的左頂點，O為坐標原點，若點Q在橢圓上且滿足[|AQ|=|AO|]，求直線[OQ]的斜率的值.

18. 在平面直角坐標系xOy中，直線l與拋物線y2=4x相交于不同的[A，B]兩點.

拋物線的基本知識點范文第4篇

關鍵詞:高中數學教學;素質教育

目前，從傳統的應試教育向素質教育轉變已成為必然．這就給教師帶來了新的挑戰．如何在高中數學教學中實施素質教育呢?

一、利用現代化教學設備

利用現代化教學設備，有利于提高教學效率．在高中數學教學中，教師要利用各種教學設備輔助教學，激發學生對課堂知識的學習興趣，調動學生的學習積極性．同時，利用現代化教學設備，能夠展示課堂相關的教學知識，提高課堂教學容量和課堂教學節奏，從而提高課堂教學效果．

二、合理掌控教學進度

在高中數學教學中，教師要創設多種活動環節，活躍課堂學習氣氛，從聽、做、思等方面引導學生對數學問題進行思考，提高學生的數學素養．教學內容的進度安排要張弛有度，根據教學內容和學生的學情合理安排教學進度．1．根據學生的學習接受程度，適當加快學生容易接受的內容，不適合提前的教學內容不能提前，對于學生在學習過程中面臨困難的知識點要小步前行，不能超前，保證大多數學生能夠搞懂搞透．2．教學重點要放在鞏固學生的基礎知識和基本思維方面，寧愿放慢教學進度，也要實現大多數學生雙基過關的目標，提高教學效果．3．數學題目的解法具有靈活多變的特點．在課堂教學中，要引導學生多思考，多探究，不要追求題量，關鍵時要達到練一當十的目標．4．在新課教學時，要注重基本知識的運用，不要拔高教學難度和教學范圍，要逐步達成教學目標，去除能力要求過高的題目．5．保證學生課堂思考時間是提高教學效果的關鍵，避免出現浪費課堂教學時間，課后花費時間補課的現象．例如，在講“三條直線平行的判定定理”時，筆者精心設置如下問題:三條平行直線有何意義?如何判定三條直線是平行的?平行直線判定定理的使用環境有何要求?在運用判定定理時需要注意那些方面?這些問題雖然不難，但是學生不經過一定時間的思考，也很難正確回答．筆者給學生留了5分鐘候答時間，讓學生相互討論和小組合作一起思考問題的答案，體現了小組合作學習的基本要求．6．培養學生規范答題的能力．在處理例題時，教師要講解清楚，思路明晰．重點放在數學語言、數學符號、圖象等的相互轉化，化繁為簡，排列組合，構建數學關系，解答數學問題，等等．7．在數學教學中，教師不僅要關注數學知識點的講授，更要注意知識點和與數學有關問題的緊密聯系，實現將所學知識運用到生活中解決問題的目標．8．數學思維是數學教學的核心和方向，教師從始至終都要將數學思維滲入課堂教學中．例如，已知直線y=2x+m與拋物線y=x2相交于A、B兩點，補充恰當的條件后，求出直線AB的方程．學生補充的條件可能有:(1)已知│AB│=d;(2)AB中點的縱坐標為6;(3)AB過拋物線的焦點F;等等．這樣，培養了學生思維的靈活性和發散性，使學生獲得學習數學的成功感．通過獨立思考提出條件，使學生鞏固了課堂所學知識，培養了學生的數學思維．9．采用變式教學方式．所謂變式教學，不僅是針對數學題目的變化，而且是對數學規律進行變式升華，實現對各種例題、數學應用問題的變化處理，豐富習題的解決思路，實現課堂教學內容和教學方法的多樣化．例如，在處理數學概念時候，教師要創設與原來概念相關的概念內容，拓展概念含義，并對概念進行專門訓練和鞏固，實現學生對概念的深刻理解．根據學習的基本規律掌握數學概念，即先提出概念問題，然后對概念深化理解，再通過練習進行鞏固，最后達到拓展掌握．采用變式教學方式，能夠提高課堂教學效率．

三、確立和研究思想方法

在數學教學中，教師不應該為了升學率而教學，更不應該圍繞著數學分數而上課，應該從數學內容學習、數學能力提高、數學思維訓練、數學語言規范等方面進行認真仔細的研究，實現學生數學綜合素質的提高．同時，教師要在學生的學情基礎上尊重學生的學習主體地位，挖掘學生學習數學的潛力，打好學生的數學基礎，提高學生的數學品質．

參考文獻

1.岳蟬．高中數學課堂教學實施素質教育淺談［J］．學周刊c版，2010．

拋物線的基本知識點范文第5篇

一、深入相關概念引導教學，全面學生對二次函數的認知

抽象的知識容易使初中生在學習的過程中喪失方向，所以教師應利用概念強化學生對二次函數的認識，使其在學習中能夠不脫離概念，逐漸深化吸收。二次函數即一個多項式中只存在一個未知自變量且其最高次冪為2，表示為y=ax2+bx+c（a≠0），通過概念學生可對表達式是否是二次函數進行初步判斷，教師在教學的過程中，可有意識地引導學生對概念進行深化，例如為什么要強調a≠0，學生在討論的過程中會發現a=0的情況下，表達式變為y=bx+c，與概念中自變量的最高次冪為2相違背，而b=0或c=0仍能滿足概念要求，進而學生會發現二次函數與二元一次方程的區別。教師在學生對概念有所理解的基礎上，可以引導學生對學習過的知識中存在的二次函數進行歸納，學生會發現，圓的面積公式等同樣屬于二次函數，學生的探究過程實質上是學生區別二次函數與其他表達式的實踐過程。

二、數形結合方法，輔助學生理解

數形結合可以將抽象復雜的數量關系用直觀的幾何圖形表達出來，不僅可以降低學生理解的難度，而且學生的注意力更容易集中，所以二次函數教學中應用圖形結合方法也至關重要，因此引導學生通過圖形觀察，掌握二次函數的基本性質、特征等，可以使其對二次函數的數量關系、抽象知識等產生更全面的了解。例如，某二次函數的對稱軸為x=2，而拋物線上A、B兩點的連線與對稱軸平行，已知A點坐標為（0，5），求B點坐標。學生在剛接觸問題時通常摸不著頭腦，但通過畫圖可以發現A、B兩點連線與對稱軸平行，這兩點的縱坐標將相同，所以B點的縱坐標為5，而A在拋物線上，可以計算獲得c和b的數值，進而對x的值進行計算判定，獲取B點坐標，此方法使抽象的問題直接具體化，學生可以結合圖形逐步探索，符合初中生的思維方式，教學效果更理想。

三、有效提問，逐步探索中提升學生學習興趣

學生用理論指導實踐的能力與其探究意識具有直接關系，所以在教學的過程中教師應有意識地設置與生活相關的二次函數問題，并引導學生探究，這不僅有利于學生對知識點的理解、掌握，而且學習興趣也更容易調動。例如，教師在引進二次函數例題前，可以有目的地問學生是否見過拱橋，然后讓學生描述拱橋的形狀。在學生的參與積極性被調動起來的情況下，提問如果這個拱橋需要橫跨寬度為14米的河流，其正中央的橋墩已經設定為7米，那么在離河流兩側4米處的橋墩要多高呢，學生在教師提問的過程中會結合生活中拱橋的形狀，在腦海中形成相關的畫面，當教師將問題向二次函數知識引導的過程中，學生會對抽象的二次函數知識產生具體的認知，提升二次函數教學與生活實踐之間的聯系。

四、創造某種情境，使學生對二次函數的理解自然強化