數學建模

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數學建模范文第1篇

關鍵詞：創設情景；數學模型；解決問題

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2013）12-0143-02

數學是人類對客觀世界逐漸抽象化邏輯化形成公式、原理及定義并廣泛應用于客觀世界的形成過程。數學模型是通過數學語言來表達的一個數學結構，是為了某一個特定目的，作出一些必要的簡化和假設，運用適當的數學工具，將生活原型抽象為數學模型。數學建模就是綜合運用所學的數學知識與技能解決所建立數學模型的一種數學思想方法。當代越來越多的高科技都普及著數學的應用，所以培養學生應用數學知識來解決實際問題的能力已經成為數學教學的一個重要方面。如何提高小學生的解決問題能力，學會將實際問題演化成數學問題，建立數學模型是關鍵。所以在小學教學中滲透數學建模的思想在當代教育中越來越受重視。

1.在小學生中開展數學建模的重要性

什么是小學數學建模？例如：小明有18本課外書，小新有3本課外書，小明和小新一共有幾本課外書？小明的課外書是小新的幾倍？學生將這個生活問題數學化：18+3=21（本）；18÷3=6. 這就是建模過程，最后得出很多生活問題都可以用加法和除法來得以解決。在小學中問題教學主要以"創設情景--建立模型--解決問題及應用"為基本模式，這也是小學數學建模的最初形式。新的《義務階段數學課程標準》中也提到了數學建模的概念并要求"要從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展"。所以數學建模不當只是為了解決問題而建立模型，要從"生活問題數學化"的過程中，去發現數學規律，尋求數學方法，體會數學應用思想等體驗。當今教育，數學建模主要在高校中開展，筆者認為在小學階段就要有意識地培養學生使用數學的語言和方法去刻劃實際問題，建立模型，然后解決問題，并在這個過程中，培養學生的各方面的能力，使學生獲得成功的喜悅，體驗數學的奧妙，同時提高自身數學的應用能力。

當然，要想增強學生應用數學的意識， 培養學生的數學建模能力，教師就更得認真學習，努力提升自己的數學建模素養。在新課程改革中提倡以教師為主導以學生為主體，既強調學生的認知主體作用，又不忽視教師的引導作用。數學建模，就是提倡這種教學結構的一種最佳學習模式，數學建模思想更加注重學生在解決問題的過程中通過合作交流，自己去探索知識、獲得知識和能力的發展。所以作為一名小學教師，首先，要認識到在小學中開展數學建模的重要性。其次，要樹立活到老學到老的理念，要努力提升自身數學建模的素養和綜合能力，在教學活動中不斷地引導學生，激發學生學習樂趣，將數學建模融入教學課堂，讓學生從數學建模的過程中體驗成功的歡樂，樹立自信心從而進一步激起他們的學習興趣和求知欲望。

2.如何在小學教學中滲透數學建模思想

2.1 創設問題情景，讓學生從感性材料中獲得理性認識。對一個情景問題，要建立一個數學模型，首先這個問題原型應是學生有所了解的。但由于小學生的生活經驗不足，對一些實際問題的了解比較模糊不清，所以這就不利于學生對問題的理解，無法引起學生對這些情景材料的注意，激發他們的學習興趣和求知欲望。為此，我們可以有意識地使用教材并借助圖片、實物、投影儀、多媒體輔助等直觀展示來豐富教學資源，把一些學生所熟悉的或了解的生活實例作為教學的問題背景，使學生對問題背景有一個具體的了解，這樣更有利于讓學生自由探索、實踐，并對實際問題的簡化，從而構建合理的數學模型，而且能提高學生的數學應用意識。

在試圖將情景問題轉化成數學模型的過程中，如何審題，如何處理材料，如何讓學生學會抓問題的主要方面，刨掉干擾部分，是建立一個合理模型的重要前提。以一道中國古代名題為例：雞兔同籠問題，共12個頭，30條腿，問雞、兔各幾只？從題中我們不難得出已知和未知，但事實上僅根據上述兩個條件是不能解題的，因為你必須知道雞有幾條腿，兔有幾條腿，也就是我們的生活常識，抓住這個問題本質，你就很容易的解決該問題，從而從感性材料中獲得理性認識。所以建立模型的過程中關鍵步驟就是要學會處理信息，培養學生如何解讀、分析、綜合、抽象、簡化信息等能力。這就需要教師從選取素材到具體的實施，應該尊重學生的自主選擇，有意識培養學生獨立思考，激發學生的創新精神，逐步提高實踐能力、合作交流能力和團隊合作精神。不斷的引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析各種事物之間的關系和挖掘數學信息，從而使具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，進而達到用數學模型來解決實際問題的目的，使數學建模思想逐步成為學生思考問題的方法和習慣，并慢慢融入學生的課堂教學中。

2.2 解決生活問題，讓學生主動構建數學模型。在小學教學中，教師創設問題背景時，要充分利用一些來自學生生活中的素材和實際問題，進而引導學生主動構建合理的數學模型。例如教學《神奇的黃金比》，某教師從"高跟鞋問題"引入問題，女孩子穿多高的鞋跟看起來最美？同時，出示劉翔，潘長江，周迅的圖片，問誰的身材最美？你是如何判斷的。由此生活原型激發學生的學習興趣，和求知欲望。讓學生合作交流，探究為何潘長江和周迅一樣高，但周迅卻看起來更美，教師適時引導學生得出上身和下身的概念，給出劉翔、潘長江、周迅三個人的身長數據，并讓學生分別寫出這三個人上身和下身的比并算出比值。一步步引導學生將該生活問題數學化，放手讓學生自己研究觀察所得數據，發現其中規律，抽象概括出：當一個物體的兩部分之間的比大致符合0.618：1時，會給人以一種優美的視覺感受，這個神奇的比被稱為"黃金比"。 "黃金比"這一抽象的知識隱藏在具體的問題情境中，學生在整理數據，根據分析和對比研究，通過小組交流合作，運用已有的知識經驗找到這個特殊的比-黃金比，推進數學思考的有序進行。學生從具體的問題情境中抽出黃金比這一數學問題的過程就是一次建模的過程。同時，該教師設計了讓學生尋找身邊的"黃金比"、欣賞圖片、幫媽媽設計合適的高跟鞋、為什么芭蕾舞演員要踮起腳尖跳舞等，讓學生進一步感受到生活中處處有"黃金比"， 展示了這節課趣味性，實踐性和應用性。教師在教學過程中不只是單純的教學新知，更注重了學生動手能力、合作交流能力等培養，同時教師抓住這一契機適時地滲透數學建模思想教育，讓學生親身體驗生活，親自經歷事情的發生和發展過程， 讓學生主動獲取相關的信息和數學材料，發現數學規律，尋求數學方法，從而培養學生對事物的觀察和分辨能力，增強學生的數學意識。

3.在小學中開展數學建模的意義

當然數學模型的建立不是最終目的，在小學生中開展數學建模，是要讓學生形成一種技能，建立一種思維方法，最后再應用所學的數學方法去解決實際問題，讓學生理解并逐步形成數學的思維過程。例如"平均數""路程=時間×速度"等一些概念和公式等數學教學，是從實際問題中抽象化而來，最終用以解決生活中的許多問題。例如在《面積和面積單位》教學時，讓學生從身邊的物體來感受面積的概念并理解1 平方厘米、1 平方分米、1 平方米 三個面積單位模型，同時通過放手讓學生測量，并及時應用三種單位模型去解決生活實際問題，從中對測量方法、選擇合適單位進行經驗總結變成學生的生活經驗。數學建模在生活中能得到靈活的應用，這才是達到深刻理解和把握數學模型的目的。數學建模，能將數學學習和生活、社會緊密地聯系在一起，用所建立的數學模型來解答生活實際中的問題，讓學生能體會到數學模型的實際應用價值，體驗到所學知識的用途和益處，進一步培養學生應用數學的意識和綜合應用數學知識解決問題的能力，使學生逐步數理自信心，并從中獲得學習的樂趣。

參考文獻

[1] 《數學新課程標準》[S].北京師范大學出版社.

[2] 姜啟源《數學模型 》[J]. 北京 ： 高等教育出版社.

數學建模范文第2篇

關鍵詞：數學建模 學習方法

一、數學建模的意義

新的高中數學課程標準要求把數學探究、數學建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和個專題內容中，突出強調建立科學探究的學習方式，讓學生通過探究活動來學習數學知識的方法，增進對數學的理解，體驗探究的樂趣。因此掌握數學的學習方法和提高數學的應用能力已經成為高中學生刻不容緩的一門課程，而建立數學模型恰恰是學生學習好數學的一個很好的路徑。數學模型一般是實際事物的一種數學簡化。它常常是以某種意義上接近實際事物的抽象形式存在的，但它和真實的事物有著本質的區別。要描述一個實際現象可以有很多種方式，比如錄音，錄像，比喻，傳言等等。為了使描述更具科學性，邏輯性，客觀性和可重復性，人們采用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現象，這種語言就是數學。使用數學語言描述的事物就稱為數學模型。數學建模就是用數學語言描述實際現象的過程。這里的實際現象既包涵具體的自然現象比如自由落體現象，也包含抽象的現象比如顧客對某種商品所取的價值傾向。這里的描述不但包括外在形態，內在機制的描述，也包括預測，試驗和解釋實際現象等內容。作為用數學方法解決實際問題的第一步，數學建模自然有著與數學同樣悠久的歷史。兩千多年以前創立的歐幾里德幾何，17世紀發現的牛頓萬有引力定律，都是科學發展史上數學建模的成功范例。進入20世紀以來，隨著數學以空前的廣泛和深度向一切領域滲透，以及電子計算機的出現與飛速發展，數學建模越來越受到人們的重視，而且在現實世界中的作用也不言而喻了。

二、數學建模對數學學習的促進

1.數學建模促進數學思維的發展

數學建模與數學思維能力的發展是當前教學課堂的熱門話題。數學建模法是一種極其重要的思想方法，是培養學生實際應用數學的能力與意識的重要途徑。因此可以結合正常的教學內容，一方面滲透建模思想，另一方面根據教學內容的特點確定相應的思維訓練側重點，創設出集建模思想滲透與思維訓練于一體的教學方案。達到深化知識理解和發展數學思維的能力，激發學習興趣，強化應用意識的目的。下面通過用數學建模方法解實際問題來進一步闡述數學建模對促進數學思維的作用。

例1:客房的定價問題。一個星級旅館有150個客房，經過一段時間的經營實踐，旅館經理得到了一些數據：每間客房定價為160元時，住房率為55%，每間客房定價為140元時，住房率為65%，每間客房定價為120元時，住房率為75%，每間客房定價為100元時，住房率為85%。欲使旅館每天收入最高，每間客房應如何定價？

解：[簡化假設]

（1）每間客房最高定價為160元；

（2）設隨著房價的下降，住房率呈線性增長；

（3）設旅館每間客房定價相等。

[建立模型]

設y表示旅館一天的總收入，與160元相比每間客房降低的房價為x元。由假設（2）可得，每降價1元，住房率就增加10%÷20=0.005。因此y=150×(160-x) ×(0.55+0.005x)

由0.55+0.005x≤1可知0≤x≤90.

于是問題轉化為：當0≤x≤90.時，y的最大值是多少？

[求解模型]

利用二次函數求最值可得到當x=25即住房定價為135元時，y取最大值13668.75（元）。

[討論與驗證]

（1）容易驗證此收入在各種已知定價對應的收入中是最大的。如果為了便于管理，定價為140元也是可以的，因為此時它與最高收入只差18.75元。

（2）如果定價為180元，住房率應為45%，相應的收入只有12150元，因此假設（1）是合理的。

2.數學建模推進數學知識在實際應用的力度，同時讓學生在建模中感受到數學的應用，激發數學學習的自主性與創新性

建模能力是一個解題者各種能力的綜合運用，它涉及文字理解能力，對實際問題的熟練程度，最重要的是對相關數學知識的掌握程度。模型在表達問題的本質方面具有最突出的的作用，它將無序狀態轉化為明確的數學問題，然后構建數學模型，解決實際問題，增加學生對數學的學習興趣，以及激發學生的創新能力。下面通過用數學建模方法解實際問題來進一步闡述數學建模在激發學生數學學習的自主性與創新性的作用。

例2:一奶制品加工廠用牛奶生產A1，A2兩種奶制品，1桶牛奶可以在設備甲上用12小時加工成3公斤A1，或者在設備乙上用8小時加工成4公斤A2。根據市場需求，生產的A1，A2全部能售出，且每公斤A1獲利24元，每公斤A2獲利16元。現在加工廠每天能得到50桶牛奶的供應，每天工人總的勞動時間為480小時，并且設備甲每天至多能加工100公斤A1，設備乙的加工能力沒有限制。（1）試為該廠制訂一個生產計劃，使每天獲利最大。（2）33元可買到1桶牛奶，買嗎？（3）若買，每天最多買多少?（4）可聘用臨時工人，付出的工資最多是每小時幾元? (5)A1的獲利增加到30元/公斤，應否改變生產計劃？

加工每桶牛奶的信息表:

解：設：每天生產將x桶牛奶加工成A1，y桶牛奶加工成A2，所獲得的收益為Z元

(1)優化條件為：

x+y≤50

12x+8y=480

0≤3x≤100

Z=24×3x+16×4y=72x+64y

解得， 當 x=20,y=30時， Zmax=3360元

則此時，生產生產計劃為20桶牛奶生產A1，30桶牛奶生產A2。

（2）設：純利潤為W元。

W=Z-33×(x+y)=39x+31y=3360-33×50=1710（元）>0

則，牛奶33元/桶 可以買。

(3)若不限定牛奶的供應量，則其優化條件變為：

12x+8y≤480

0≤3x≤100

w=39x+31y

解得，當x=0,y=60時，Wmax=1860元

則最多購買60桶牛奶。

(4) 若將全部的利潤用來支付工人工資，設工資最高為n元。

n=Wmax/480=3.875(元)

(5)若A1的獲利為30元，則其優化條件不變。

Z1=90x+64y

數學建模范文第3篇

關鍵詞：設置問題；體驗成就；合理運用

數學建模就是化抽象為具體，將數學中我們所遇到的一切抽象東西以簡潔準確的語言清晰表達出來，讓人更容易理解與接受。它是一種生動形象的數學結構，簡化并具體數學中抽象的物體，以概念、運算法則等方式表現出來。

一、模型準備――依據經驗，設置問題

一個好的問題情境是數學模型建立成功的關鍵。所以，教師要善于具體問題具體分析，設置合適的問題情境，為學生理解問題做好準備。巧妙地將教學內容與實際生活相聯系，透過現象看本質，以問題情境的方式讓學生深入了解所學知識，并加以充分利用。當學生對問題有了足夠的了解后，模型的建立自然輕而易舉，因此，問題情境的建立不僅能夠增強學生的自信心，同時也能夠提高學生的自主學習能力。

模型的準備要取材于生活，基本的要求就是易于思考代入，學生很容易就能想象到具體的情形，也就更容易理解。最初級的建模對于小學生而言，就是應用題。有一些應用題的模型比較難以想象，所以還把問題復雜化了，反而不利于學生理解。

二、模型構象――透過實際，構出想象

問題情境的建立使學生有了足夠的興趣，那么模型的建立也會簡單很多。我們先根據教學的內容對實際問題做一個基本的簡化，透過實際，構出假設。而教師在這個環節中要引導學生學會對問題進行分析總結，大膽假象與猜測，找出準確建立模型的方向。這一過程有助于提高學生對思維能力的培養，同時教師也要不遺余力的鼓勵、支持學生不斷探索、嘗試，讓他們對數學的學習有足夠動力。

教師在進行基本數學知識教學的時候，可以將公式、教學內容與解答用數學模型表現出來。如在進行“乘法運算”的學習中進行“3×3”的運算時，可以發給學生一人一把火柴，讓學生自己建立模型，有的會每三個作為一堆，有的會拼三個三角形，最終得到九根火柴的結果。通過這樣的方式，既有樂趣，又鍛煉了他們的動手能力和創新能力。

三、模型建立――成功的策略，體驗成就

在建模過程中，策略是關鍵，它是模型成功建立的前提。所以，在學生建立模型時，教師要根據每個學生的實際情況，制訂合理的策略讓學生自己動手建立模型。

在模型的建立上，教師也要啟發學生的思維，讓他們的思維更活躍。在進行“二進制”“十進制”概念的學習中，教師可以利用班內的學生，構建出一個二進制計算的模型，模擬計算機處理問題基本原理的模型出來，抽象的進制運算便因此而具象并充滿了趣味。學生每一個人投入到模型的建造中，他們會感到十分充實。

四、模型運用――聯系實際，合理運用

模型的建立讓數學更貼近實際，讓學生對數學的學習能夠更透徹、明白。讓學生對數學的學習有足夠的信心與動力，對知識點的掌握也變得更加容易、更加簡單。數學取之于生活，用之于生活，與生活密不可分。模型的建立依賴于生活，從生活中取材，貼近實際，將抽象化為具體，更易于接受理解。

生活中的每一個部分都離不開數學，每個部分都需要利用數學。比如說，教師可以組織學生對班級總人數、男孩、女孩的計算。學習“面積的計算”時，可以讓學生動手量一下課本尺寸，計算出課本的面積，既動手又動腦。

總而言之，隨著教育的改革與創新，建模教學可以說是教學策略中的一匹黑馬，它讓抽象的數學內容更加生動具體，讓枯燥無味的課堂教學更有趣，讓學生更有動力去學習數學，并在數學的學習中獲得快樂與成就。小學數學建模教學無疑會成為教學的新選擇與新趨勢。

數學建模范文第4篇

那么，什么是數學模型呢？如何在教學過程中滲透建模思想呢？這是我們教師在教學過程中值得考慮與解決的問題.

按徐利治先生在《數學方法論選講》一書中的提法，可以做這樣的解釋：所謂數學模型，是指針對或參照某種事物的特征或數量相依關系，采用形式化的數學語言，概括地或近似地表述出來的一種數學結構. 也可以作廣義解釋：凡一切數學概念、數學理論體系、各種數學公式、各種方程以及由公式系列構成的算法系統等都稱之為數學模型.

在教學過程中，數學建模思想的培養是一個緩慢而又困難的問題，這就要求我們改變以往的教學方式，應盡可能給學生提供合適的問題，鼓勵學生積極參與解決問題的活動，自己經歷、體驗和探索，初步體會數學建模的過程和思想.

我們知道，方程、不等式、函數都是刻畫現實世界的數學模型，方程和不等式是刻畫現實世界數量關系的模型，函數是刻畫現實世界變化規律的模型，這些模型的滲透，能激發學生的學習興趣.就拿方程為例，教材改變了以往的內容安排，不是注重知識性問題，而是從—個實際問題入手（例：某校初中一年級328名師生乘車外出春游，已有2輛校車，可乘坐64人，還需租用44座客車多少輛？），讓學生討論探索如何解決這個實際問題，學生在已有知識的基礎上，很自然地會想到用方程的知識來解決，從而在實際問題中抽象出數學模型，把實際問題轉化為數學問題，再用數學結果解答實際問題，這樣逐步滲透，培養了學生建立數學模型的能力.

讓學生體會實際問題中所滲透的數學建模思想方法，既要注意突破傳統的教學模式，也要克服學生在小學階段形成的一些舊的學習模式的影響，不要刻意追求題型的完備而忽略了本質內容. 比如在新教材七年級下介紹一次函數知識時，有這樣一道習題：“陳華暑假去某地旅游，導游要大家上山時多帶衣服，并介紹當地山區海拔每增加l00米，氣溫下降6℃，陳華在山腳看了一下隨身帶的溫度計，氣溫是34℃，乘纜車到山頂發現溫度為23.2℃，求山高.”本題實質是讓學生探索溫度與山高兩變量之間的關系，能從實際問題中體會函數是刻畫現實世界變化規律的模型，而部分同學卻拘于小學知識，用算式解決，忽視了本題的實質. 教學時一定要引導好學生，逐步滲透建模思想.

數學建模范文第5篇

關鍵詞: 數學建模競賽培訓 課程建設 教學改革 人才培養

計算機科學的飛速發展,使數學在自然科學、工程技術、經濟管理乃至人文社會科學等領域中的地位越來越高,日益成為解決實際問題的不可缺少的有力工具。數學技術、理論研究、實驗研究三足鼎立,在現代社會進步中正起著巨大的作用。一個學生的數學修養直接關系到他走向社會之后的工作能力,尤其對其終身學習能力起著舉足輕重的作用。如何培養學生的應用知識和創造性思維的能力,并提高學生的綜合素質,是高校數學教學改革中應該解決的重要課題。

為了促進數學在各學科領域的應用,培養更多能夠應用數學知識解決實際問題的人才,我們必須進行教學改革。中華女子學院自2006年以來,就嘗試組織和培訓學生參加全國大學生數學建模競賽,數學教研室的教師擔任了數學建模活動指導的角色。從2006年至2009年,中華女子學院連續4年組隊參加全國大學生數學建模競賽,共獲得了國家一等獎1項、國家二等獎1項、北京一等獎3項和北京二等獎3項。在近幾年的實踐和探索中,我們不斷地總結經驗,吸取教訓,逐步形成了中華女子學院數學建模教學模式。

一、數學建模競賽培訓和課程建設的實踐

數學建模與數學實驗是連接實際問題、數學知識與計算機應用能力的橋梁,幾年來我們以數學建模與數學實驗課程教學和大學生數學建模競賽為載體,建立數學實驗與數學建模教學體系,探索數學建模競賽培訓模式和數學教學改革,在以下幾方面進行了積極的探索與實踐。

1.數學建模競賽的培訓模式。

中華女子學院數學建模競賽培訓的具體運作方式可以分為:第一步,每年的10月―12月,組織學生參加數學實驗選修課;第二步,第二年4月―6月,組織學生參加數學建模選修課;第三步,在每年的6月下旬,舉行全校數學建模競賽,確定參加暑假培訓的學生;第四步,每年的7月上旬―8月上旬,要求參加暑期培訓學生自學部分與競賽有關的知識,為培訓做好充分的準備;第五步,每年的8月中旬―8月底,對學生進行集中強化培訓和模擬競賽,并在培訓結束后再次進行選拔和組隊,確定我校參加全國大學生數學建模競賽的參賽選手;第六步,每年的9月初至賽前,對參賽選手進行實戰模擬訓練,進行兩次賽前技巧及注意事項講解,并具體布置競賽工作。

參賽結束后,指導老師和參賽隊員認真總結經驗,將好的經驗作為下屆參賽隊員的培訓內容之一。

2.合理安排數學建模的培訓內容、數學試驗和數學建模選修課內容。

考慮到學生已經學過的數學內容和以數學為工具解決實際問題的需要,數學建模課程應以數學知識和方法為縱向、以問題為橫向,由易到難、由淺入深地安排培訓內容。

明確數學建模課程的目的,就是要培養學生用數學方法分析、解決實際問題的意識和能力,并試圖引起學生的關注,激發其興趣,并介紹方法和培養學生的能力。例如,2006年,在對我校參賽選手進行培訓時,由于國內的教材多是針對理科重點院校,適合于女子學院的教材相對很少,我校從事數學建模教學教學的教師,在查閱了大量的相關資料后,結合女子學院的特點,從中精選出實用性、針對性較強的內容,一邊進行數學建模課程教學和建模競賽培訓,一邊進行修訂,不斷完善教學內容。經過兩年的教學實踐,于2007年完成了《數學建模》校內課件。課件的第一部分是數學建模引論,介紹數學建模的概念、功能、一般步驟和一些典型例子;第二部分介紹Mathematica,lindo/lingo數學軟件,為學生提供一些軟件支持;第三部分是講評一些典型的建模案例,選擇案例的思路是:實際背景簡明、問題能吸引人、假設和建模的依據容易理解、求解不太復雜,使學生從這些問題入手,學習體會應用數學知識的技巧,激起學習的興趣;第四部分是綜合模型練習。同時,于2008年完成了《數學實驗》校內講議,講議的第一部分介紹MATLAB數學軟件,第二部分是小型實驗問題,訓練學生運用所學知識和計算機去解決實際問題。

由于對參賽選手培訓的宗旨是應用數學理論和方法解決實際問題,因此教師不需要講授高深、系統的數學知識,僅介紹和引用一些實用的數學理論和方法,便于學生接受和臨摹,特別是一些與學生專業相結合的數學模型,更能激起學生學習的欲望。

3.開設數學實驗、數學建模選修課,舉行全校數學建模競賽,普及建模知識,提高群體建模能力。

數學實驗、數學建模教學和競賽活動的開展,促進了數學教學內容和教學方法的改革,并且培養了學生應用數學知識解決實際問題的意識和能力,使學生的綜合素質得到了顯著的提高。因此,我校一方面將數學建模內容引入數學教學,進行教學改革,另一方面從2007年開始開設數學建模選修課,2008年開設數學實驗選修課,大膽啟用進取心強的年輕競賽指導老師主講,選課人數累計達800人。數學建模、數學實驗選修課的開設,受到了學生的好評,教學效果良好。此舉既普及了數學建模知識,又為數學建模競賽培養了選手。同時,我院連續4年舉行了全校數學建模競賽活動,推動了我院課外科技活動的蓬勃開展,又為全國競賽選拔了人才。

一方面,數學實驗、數學建模課程的建設是數學建模競賽取得優異成績的前提,另一方面,數學建模競賽題目都是來自實際問題,需要教師平時積累豐富的資料,在教學和輔導中不斷地完善,為學生灌輸新的思想和方法,促進數學實驗、數學建模課程的建設。此外,數學建模競賽、數學建模培訓和課程建設為我院的數學教學改革找到了強有力的突破口。

二、數學建模競賽培訓和課程建設的體會

1.數學建模競賽培訓推動了女子學院的數學教學的改革。

從數學教學思想上說,培養學生的素質和能力可以從以下兩個方面著手:一是通過分析、計算或邏輯推理,能夠正確、快速地求解數學問題,即運用已經建立起來的數學模型;二是運用數學的語言和方法去抽象、概括客觀對象的內在規律,構造出需要解決的實際問題的數學模型。幾乎所有傳統的數學課程都著眼和著重于前者,將數學建模和數學實驗引入教學,可以有效地加強后一方面的訓練,是對原有數學教學體系的一種改革嘗試,也給教學思想的改革提供了新鮮、生動的素材。

數學建模教學要求對以往的數學教學方法進行改革和創新。傳統的“注入式”教學法,忽視“受者”的心智創造過程,將知識高度濃縮地“灌”給學生。這樣的教學過程對學生創新能力的培養作用甚微。數學建模教學中指導老師采用的“研討式”教學法,在傳授知識的同時,注意把前人發現與積累知識的方法、過程,以及創新的經驗介紹給學生的同時,不斷地引導和啟發學生去發現真理。我們鼓勵學生獨立思考,注重培養學生的創新意識和實踐能力,把教室既當作是傳授知識的課堂,又變成是培養學生獨立思考與“研究”的園地。

我校《數學實驗》課程主要學習MATLAB數學軟件,引出實際問題讓學生建立模型,然后利用計算機數學軟件對其模型進行求解、分析和檢驗的建模全過程實踐。該課程具有以問題為載體、以計算機為手段、以軟件為工具、以學生為主體的特點,讓學生面對實際問題積極思考、主動參與,并在親身實踐中體會到數學的獨特魅力。

隨著數學建模活動的影響日益擴大和參與的教師不斷增加,越來越多的教師在自己原有的教學內容中引入了數學建模,進一步加強了學生綜合能力的訓練。在競賽訓練的課堂討論教學中,計算機和數學軟件的引入,豐富了原來教學的形式和方法;在競賽中計算機和數學軟件的使用,促進了數學教研室的計算機軟、硬件設備的建設,并在一定程度上提高了數學教師運用計算機的能力。

2.數學建模競賽培訓提高了學生的綜合素質。

數學實驗和數學建模課程由于內容多、學時少,授課主要靠學生自學,這樣既能充分調動學生的積極性,又能充分發揮其潛能,并且能在潛移默化中培養他們的自學能力。盡管數學建模的題目是由實際問題經過適當簡化加工而成的,但是它們又不同于數學應用題,因為它們呈現學科交叉的特點。因此,數學建模要求學生不僅需要具備一定的基礎知識,而且應當具備一定的綜合運用知識的能力。數學建模活動既可發掘學生的潛力,又可提高學生的就業概率。我校參加過全國大學生數學建模競賽的學生供不應求,就業質量明顯要比我校同屆畢業生好。他們中有三分之二考上研究生,有的還考上一類重點院校的研究生。

3.數學建模競賽培訓加強了師資隊伍建設。

自2006年以來,我校先后有4名教師參加了數學建模競賽培訓和數學實驗、數學建模選修課的教學工作,主要以青年教師為主。數學建模競賽培訓和課程建設調動了青年教師愛學習、求上進的積極性,激發了他們學習新知識、研究新問題的熱情,對提高教師的教學和科研水平起著不可替代的作用。近幾年來,數學建模指導組老師發表相關教研論文20余篇,獲校級教學成果一等獎1項,2008年數學教研室被評為中華女子學院優秀教學團隊,1名教師被評為校級中青年骨干教師,1名教師獲得校級課堂教學優秀獎。此外,2006年1名教師獲“中華女子學院優秀教師”稱號,2007年1名教師獲“全國婦聯崗位建新功活動標兵”稱號。

有機會參加數學建模競賽的學生畢竟是少數,要使它的輻射作用更廣泛地發揮出來,必須與日常教學活動和教學改革緊密結合起來。通過這幾年數學建模教學活動的實踐,我們認識到以大學生數學建模競賽為主體的數學建模教學活動實際上是一種不打亂現行教學秩序、規模相當大的大學數學教學改革的試驗。

鑒于培養應用型創新人才的需要,又不額外增加課時和學生的學習負擔,將數學建模的思想和方法有機地融入到數學課程的教學中去,加強數學教學應用內容和實踐環節,是一種有效的教學改革的途徑,是培養具有創新能力人才至關重要的一個措施。

參考文獻:

[1]庫在強,劉煥彬.以數學建模活動為載體促進數學課程教學改革[J].黃岡師范學院學報,2008,(03).

[2]李寶健.開展數學建模活動培養學生綜合素質[J].北京郵電大學學報(社會科學版),2003,(02).