高一數學必修二
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高一數學必修二范文第1篇
1.教學方面的因素。
首先是高、初中數學教材容量和培養目標的調整。一方面初中數學教材中關于數學概念、定理、公式等的嚴謹闡述較少，而到了高一后，數學教材中知識內容的數量劇增，如在高中數學必修1中第一、二章的概念有將近四十個。這樣一來，還沒有完全適應身份轉變的高一新生在課堂上要完成的學習任務與初中階段相比多了很多，學生壓力很大。另一方面與初中主要是以形象具體進行敘述相比，高一增加了許多抽象知識，如在高中數學必修1的第一章中的數學符號就有近30個。培養內容的變化帶來的就是數學思維方式的變化。
其次是高中數學教學方式的原因。受應試教育的影響，在初中階段數學教師主要是將一些數學知識以片斷的形式傳授給學生。而到了高中階段，學生的思維開始從具體向抽象過渡，學生的主動理解能力、綜合能力有了一定的提高。但是，仍然有不少高一數學教師沒有認識到學生這種變化，還是沿用以前的教學方法，不注重學生的思維訓練、邏輯推理能力培養及創新精神的培養，導致很多高一新生對數學失去興趣，學習積極性無法提高。
2.學生方面的因素。
初中階段的數學學習主要是知識點的識記，學生主要是在教師的直接組織和引導下學習。但到了高中階段，學校和老師在組織學習方面給予學生的自由度更大了，而高一學生還沒有做好相應的心理和思維方式的準備，沒有改變初中時的學習方法，很吃力地保質保量完成每天的作業。同時，高一學生受初中定式思維的影響，他們面對那些更抽象，更注重邏輯推理的內容和題目往往無從下手，不善于或不愿意思考、不主動探索，總是等老師講答案，思想上的惰性越來越嚴重，思維能力沒有得到提高。
二、幫助高一學生盡快適應數學學習轉變的策略分析
1.注意高一教學內容與初中數學內容的銜接。
知識是有連續性的。初中數學知識是高中數學知識的基石，高中數學知識是初中數學知識的延伸，因此，在平時教學時，高中教師在講課尤其是新授課時，要從高一學生熟悉的初中知識入手，以激發其學習熱情和積極性。
以函數為例，中學數學無論是初中還是高中階段，無論是中考還是高考，函數都是一條重要的主線。高中數學必修1函數一章與初中的二次函數聯系較多。所以，教師在講授函數內容時，必須兼顧學生以往的知識儲備。如在講授二次函數y=ax■（a≠0）時，可以從初中正比例函數y=kx（k≠0）的知識入手。在正比例函數中，函數的圖像是隨中常數k的不同而不同，k的符號確定直線所在象限的位置，而|k|則確定直線向上方向和y軸正方向夾角的大小；教師可以引導學生回憶這一內容，并讓學生想想，二次函數的常數a的值的變化是否也是決定確定曲線的位置？|a|又會起什么作用呢？最終的結論是a的值確定著曲線所在象限的位置情況，|a|則確定著曲線與y軸的相對位置情況。可以確定的是，在高一學生剛剛入門時，這樣的教學處理肯定能幫助盡快學生抓住一元二次函數的本質，并學會利用一元二次函數圖像求最值，解一元二次不等式、一元二次方程等。另外，在講授冪函數、指數函數、對數函數和三角函數時都可以從常數a的作用入手。
2.正確處理高一數學內容與初中數學內容的斷層點。
為了減輕學生的負擔，課改后的初中數學課程體系中有一些知識點被弱化甚至被刪除了。但這些內容和知識點在高中數學學習中卻會出現甚至是重點。所以，教師在講授這些內容時要有所側重。比如，在初中數學中計算能力已經被淡化，但在高中卻是學生要反復運用的能力。所以，高一老師更要注重學生這方面能力的訓練。教師要多組織練習；另外，還有一些在初中被淡化或刪除的知識，如根的分布、因式分解、立方和差公式和十字相乘法等，高一的老師上課時只要涉及相關內容，就應該花一定的時間和精力對學生進行必要的補充和強化；對于在高中經常應用，初中卻不作要求知識和內容，如韋達定理，一元二次函數的圖像與一元二次方程根的分布等，教師也應該進行相應的深化拓展。
3.根據高一新生的思維特點，及時調整自己的教學方法。
首先，高中數學課程由模塊和專題兩部分組成的，在平時教學中，教師要對比各分支的不同點和相同點，使高一學生逐步領會高中數學知識之間的網狀聯系，整體把握高中數學.進一步理解數學的本質，提高解決問題的能力。如在可以借助一元二次函數的圖像，探究一元二次函數、一元二次不等式、一元二次方程之間的內在聯系。
其次，針對高一數學內容的相對抽象，在教學中，教師要重視發展高一學生用數學解決實際問題的能力，盡量從身邊熟悉的事物入手創設情境，多啟發他們利用高中數學內容如函數，數列、不等式等知識解決身邊的問題，體驗用高中數學知識解決生活問題的過程。
高一數學必修二范文第2篇
一、教材內容的銜接方面
1.內容比以前增多,課時減少,負擔加重。初中和大學的內容都往高中壓。調查表明,80%以上的教師認為不能在規定的時間內完成教學要求;即使能在規定時間內完成,也是對課本的膚淺理解,這樣學生對課本知識掌握得也不好,不能及時消化。特別是現在的教輔材料與課本習題相比難度很大,這讓我們“新”老師不知如何是好?
2.教材學習內容的順序與本身、其他學科不吻合。新課程強調基礎性,注重通性通法。強調“不同的人在數學上得到不同的發展”,設置必修與選修。必修課程內容確定的原則是:滿足未來公民的基本數學需求,為學生進一步的學習提供必要的數學準備。初衷是好的,可是實施起來不盡人意,不太科學。如先學必修1,再學必修2,但這用到必修4的三角函數知識,物理中力的合成也用到必修4;若學必修4,必修4中又有必修2中的平面解析幾何知識。
二、教學方法的銜接方面
教師教學方式問題。初中數學教學內容少,知識難度不大,教學要求較低,因而教學進度較慢,對于某些重點、難點,教師可以有充裕的時間反復講解、多次演練,從而各個擊破。在高中的數學課標中隨要求關注學生的主體參與,積極倡導“自主、合作、探究”的互動式教學模式。而高中教師在授課時強調數學思想和方法,注重舉一反三,在嚴格的論證的推理上下功夫,知識的重點和難點也不可能象初中那樣通過反復強調來排難釋疑,學生沒有時間鞏固,導致學生聽著明白,做題不會做的情形。因此造成初、高中教師教學方法上的巨大差距,中間又缺乏過渡過程,至使高中新生普遍適應不了高中教師的教學方法。
學生學習方式問題。初中學習的知識,大多是本源性知識、派生性知識,因此初中學習基本采用“感性認識──理性認識──實踐”的方法;而高中學習基本采用“已知理性認識──新的理性認識──實踐”的方法。高一學生在初中只要上課注意聽講,盡力完成老師布置的作業,學習活動基本是接受、記憶、模仿和練習,沒有做筆記的習慣,缺乏積極思維;不會科學的安排時間,缺乏自學、看書的能力;而高中的學習更側重于學生積極主動、勇于探索,勤于反思、歸納總結,即將學與問、學與練、學與思、學與用有機結合起來。
三、學生的數學思維及學習習慣的銜接方面
1.學生的數學思維方法。高中數學思維方法與初中數學思維方法區別很大。初中階段,由于很多老師為學生將各種題建立了統一的思維模式,如因式分解先看能否提取公因式,再考慮公式法,解一元一次方程分五個步驟,形成了固定的思維模式。因此,初中生在數學學習中習慣于這種機械的,便于操作的思維定勢。而高中數學在思維形式上產生了很大的變化,數學語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求,邏輯推理能力與化歸思想應用更加廣泛。這些能力要求的突變使很多高一新生感到不適應,因而有許多初中數學學科成績的佼佼者,進入高中階段,往往在學習上出現后退,就其主要原因就是學生沒有改變思維方法。
2.學習習慣問題。在初中階段,課本中習題基本上與例題的類型一致,學生基本上不需要預習就能掌握,即使碰到難一點的習題與學生討論就可以解決,學生沒有養成預習、獨立思考的習慣,聽課基本上做到“心到”,即注意力高度集中;“眼到”,即仔細看清老師每一步板演;很少做到“手到”,即適當做好筆記;“口到”,即隨時回答老師的提問,以提高聽課效率。在高中經常遇到這種情況:即使老師講過學生做過,過了一段時間,再做,學生好像未曾“相識”,效果較差,這說明學生沒有勤于反思、復結的習慣。
初高中的數學銜接,實質上是一種知識體系向另一種新的知識體系的轉型,它具有承上啟下的作用。銜接成功與否,對于剛進入高中的新生來說影響尤為深遠。銜接有效,有利于激發學生學習數學的興趣,提高教學質量。否則使部分學生喪失學習數學的信心。筆者對于做好初高中的數學銜接工作有一定的見解。
一要優化課堂教學,搞好初高中銜接。高一數學課堂教學必須遵循學生的認知水平和個性差異,善于把教學過程直觀化、抽象思維通俗化,注重數形結合,使學生便于理解和接受。高一數學中有許多難理解和掌握的知識點,如集合、映射等,對高一新生來講確實困難較大。因此,在教學中,應從高一學生實際出發,采勸低起點、小梯度、多訓練、分層次的方法,將教學目標分解成若干遞進層次逐層落實;教學中注重新舊知識的聯系與區別,建立知識網絡,達到溫故而知新的效果;教學中調動學生積極參與知識的形成過程,培養學生發現問題,解決問題的能力。
高一數學必修二范文第3篇
進入高中后，很多新生有這樣的心理落差，比自己成績優秀的大有人在，很少有人注意到自己的存在，心理因此失衡，這是正常心理，但是應盡快進入學習狀態。下面給大家分享一些關于高一數學必修1知識點，希望對大家有所幫助。
高一數學必修1知識1集合的分類
(1)按元素屬性分類，如點集，數集。
(2)按元素的個數多少，分為有/無限集
關于集合的概念：
(1)確定性：作為一個集合的元素，必須是確定的，這就是說，不能確定的對象就不能構成集合，也就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。
(2)互異性：對于一個給定的集合，集合中的元素一定是不同的(或說是互異的)，這就是說，集合中的任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素。
(3)無序性：判斷一些對象時候構成集合，關鍵在于看這些對象是否有明確的標準。
集合可以根據它含有的元素的個數分為兩類：
含有有限個元素的集合叫做有限集，含有無限個元素的集合叫做無限集。
非負整數全體構成的集合，叫做自然數集，記作N;
在自然數集內排除0的集合叫做正整數集，記作N+或N-;
整數全體構成的集合，叫做整數集，記作Z;
有理數全體構成的集合，叫做有理數集，記作Q;(有理數是整數和分數的統稱，一切有理數都可以化成分數的形式。)
實數全體構成的集合，叫做實數集，記作R。(包括有理數和無理數。其中無理數就是無限不循環小數，有理數就包括整數和分數。數學上，實數直觀地定義為和數軸上的點一一對應的數。)
1.列舉法：如果一個集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來，寫在花括號“{｝”內表示這個集合，例如，由兩個元素0，1構成的集合可表示為{0，1｝.
有些集合的元素較多，元素的排列又呈現一定的規律，在不致于發生誤解的情況下，也可以列出幾個元素作為代表，其他元素用省略號表示。
例如：不大于100的自然數的全體構成的集合，可表示為{0，1，2，3，…，100｝.
無限集有時也用上述的列舉法表示，例如，自然數集N可表示為{1，2，3，…，n，…｝.
2.描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性質來描述。
例如：正偶數構成的集合，它的每一個元素都具有性質：“能被2整除，且大于0”
而這個集合外的其他元素都不具有這種性質，因此，我們可以用上述性質把正偶數集合表示為
{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，
大括號內豎線左邊的X表示這個集合的任意一個元素，元素X從實數集合中取值，在豎線右邊寫出只有集合內的元素x才具有的性質。
一般地，如果在集合I中，屬于集合A的任意一個元素x都具有性質p(x),而不屬于集合A的元素都不具有的性質p(x)，則性質p(x)叫做集合A的一個特征性質。于是，集合A可以用它的性質p(x)描述為{x∈I│p(x)｝
它表示集合A是由集合I中具有性質p(x)的所有元素構成的，這種表示集合的方法，叫做特征性質描述法，簡稱描述法。
例如：集合A={x∈R│x2-1=0｝的特征是X2-1=0
高一數學必修1知識2一、集合有關概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性：
1.元素的確定性;
2.元素的互異性;
3.元素的無序性
說明：
(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。
(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。
(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意啊：常用數集及其記法：
非負整數集(即自然數集)記作：N
正整數集N-或N+整數集Z有理數集Q實數集R
關于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。
①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②數學式子描述法：例：不等式x-3>2的'解集是{x?Rx-3>2}或{---3>2}
4、集合的分類：
1.有限集含有有限個元素的集合
2.無限集含有無限個元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例：{--2=-5｝
二、集合間的基本關系
1.“包含”關系—子集
注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2.“相等”關系(5≥5，且5≤5，則5=5)
實例：設A={--2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B
①任何一個集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
③如果AíB,BíC,那么AíC
④如果AíB同時BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集
高一數學必修1知識3一、高中數學函數的有關概念
1.高中數學函數函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于函數A中的任意一個數x，在函數B中都有確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：AB為從函數A到函數B的一個函數.記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的函數{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.
注意：
函數定義域：能使函數式有意義的實數x的函數稱為函數的定義域。
求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被開方數不小于零;
(3)對數式的真數必須大于零;
(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.
(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的函數.
(6)指數為零底不可以等于零，
(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.
?相同函數的判斷方法：①表達式相同(與表示自變量和函數值的字母無關);②定義域一致(兩點必須同時具備)
2.高中數學函數值域:先考慮其定義域
(1)觀察法
(2)配方法
(3)代換法
3.函數圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的函數C，叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.
(2)畫法
A、描點法：
B、圖象變換法
常用變換方法有三種
1)平移變換
2)伸縮變換
3)對稱變換
4.高中數學函數區間的概念
(1)函數區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間
(2)無窮區間
5.映射
一般地，設A、B是兩個非空的函數，如果按某一個確定的對應法則f，使對于函數A中的任意一個元素x，在函數B中都有確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從函數A到函數B的一個映射。記作“f(對應關系)：A(原象)B(象)”
對于映射f：AB來說，則應滿足：
(1)函數A中的每一個元素，在函數B中都有象，并且象是的;
(2)函數A中不同的元素，在函數B中對應的象可以是同一個;
(3)不要求函數B中的每一個元素在函數A中都有原象。
6.高中數學函數之分段函數
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。
(2)各部分的自變量的取值情況.
(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.
補充：復合函數
高一數學必修二范文第4篇
【關鍵詞】高一數學 教學策略 探究教學 數學史 數形結合 學困生轉化
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2017）01B-0135-03
完高一的第一感覺是：學生把數學當成了“猛虎”。作為高一的數學教師收到的投訴是所有學科中最多的。學生覺得高中和初中的知識跨度大，學習難度大，老師的講課速度相對于他們的理解能力來說太快，回家哭訴的有，討厭老師的有，說要放棄的更有。那么，作為承上啟下的高一數學教學者，面對如此的情況應該注意什么呢？以下是筆者一些不太成熟的想法，供同行一起探討。
一、注重初高中數學知識點的銜接
高中數學與初中數學相比，初步分析發現有以下顯著特點：從直觀到抽象，從單一到復雜，從淺顯至深入，從定量到定性。必修1一來就是集合與函數，教材一開始就引入了大量的符號和字母，對學生的抽象、概括和數學符號的理解力有很大的要求，很多題目都涉及分類討論，對學生的邏輯和嚴謹性提出了挑戰。比如：“集合集合 ， 若 ，求 a 的取值范圍。”學生對此題中集合 B 是否為空集常忘了討論，對于包含關系下什么時候取等號常常搞不清楚。為了解決這樣的問題，教師要不停地變化條件讓學生來做題和體會，才能慢慢地讓學生掌握此類內容。因此，教授集合時要從一開始就耐心細致地引導，放低臺階，放慢腳步，讓學生習慣數學符號的表達和書寫，養成用數學符號代替自然語言的描述習慣，并學會將抽象的符號和直觀的圖形相結合進行理解和學習。
高一開始時，在適當放慢進度，降低難度的同時，在新課的引入中，要盡量從初中的角度切入，注意新舊對比，前后聯系。比如，函數的引入可以從初中熟悉的一次函數 y=x，二次函數 y=x2，反比例函數 著手。這要求教師必須熟悉初中數學教材和課程標準對初中數學概念和知識的要求，把高中教材研究的問題與初中教材研究的問題在文字表述、研究方法、思維特點等方面進行對比，明確新舊知識之間的聯系與差異，然后在講授高中數學時，在復習初中內容的基礎上引入新內容。高一數學的每一節內容都是在初中數學基礎上發展而來的，故在引入新知識、新概念時，注意舊知識的復習，用學生已熟悉的知識做鋪墊和引入。如講任意角的三角函數時，要先復習初三學過的銳角三角函數的概念，進而提出任意角的三角函數概念，從而引入坐標定義法。教師在教學過程中，幫助學生以舊知識同化新知識，使學生掌握新知識，順利達到知識的遷移，從而提高學生的學習興趣。
二、注重數學史教學
在《普通高中數學課程標準（實驗）》關于課程的基本理念中，明確指出要“體現數學的文化價值”。數學課程應適當地反映數學的歷史、應用和發展趨勢，數學對推動社會發展的作用，數學的社會需求，數學科學的思想體系，數學的美學價值，數學家的創新精神，提出設立“數學史選講”等專題。由此可見，新課標理念下把數學史作為數學文化的載體有多么重要的作用。幾乎所有學科都強調“興趣是最好的老師”，在調動學生的積極性方面，筆者發現通過講一講數學家的一些小故事帶來的效果不錯，比如，解析幾何的創始人笛卡爾，從小游手好閑，偶遇一次街頭數學問題懸賞解答，強烈的興趣使他對數學入迷，此時他已經近二十歲。數學中的經典問題也對學生有相當大的吸引力，比如，歐拉研究的七橋問題，阿基米德的分牛問題，等等，都是激發學生學習興趣的好素材。
筆者在高一第一節《集合的概念和表示方法》給學生講了集合的創始人―― 康托爾，學生感嘆他的英俊養眼同時，也記得了他的“連續統”假設（CH，Continuum Hypothesis）―― 在自然數集合與實數集合之間存在不存在一種“集合”，其元素比實數集合少一些，但是，卻又比自然數集合多一些？學生的眼球一下被吸引住了，他們會思考，無窮多的數如何比較大小呢？在講授必修1第二章《函數的概念》時，筆者給學生講了函數的由來，從萊布尼茨對“function”函數一詞的提出，到貝努利認為函數是必須有表達式，到歐拉認為圖形也可以表示為函數，再到柯西提出“自變量”一詞，完善到與課本接近的概念，最后到德國數學家狄利克雷對函數一詞本質的理解。讓學生認識函數不斷補充和發展的過程，認識這些知名的數學家，并且對課本為何在函數概念前放 3 個不同的列子作了很好的詮釋。
在高一教學中的數學史內容還有很多，筆者大概做了以下的歸類：
筆者在數學史這方面的知識儲備相對來說很少，視野也不夠開闊。筆者查了一些圖書資料，覺得有兩本書值得推薦，即李文林的《數學史概論》和美國數學家克來茵的《古今數學思想》，大家可以去看看。
三、合理選擇探究教學形式
高中階段的教學模式應該多元化，但其主要手段莫過于“啟發式”“探究式”“灌輸式”教學。對學生而言，數學上由探究學習與接受學習兩部分組成，這二者除了獲取知識的途徑不同之外，還主要存在數學學習過程的思維活躍程度上的差異。筆者用 venn 圖表示兩者間的關系如下：
這是否說明探究式教學明顯高于傳統的接受式教學呢？答案是否定的。其實很多基礎性的對學生數學思維要求不高的知識內容，采用傳統的接受式教學方式更容易使學生掌握。啟發式和探究式教學對學生的知識儲備和能力都有很高的要求，探究的數學問題在具有必要性和可行性的前提下才能實施。因此對什么知識點用什么樣的手段，老師要仔細考慮清楚，切不可將探究流于表面的形式，更多的要上升到內部的數學思維操作上，積極引導學生做出進一步的探究思考，從而努力實現向更高層次過渡。
例如，在一節關于等差數列概念及其性質的教學中，有一位好問的學生提出：“既然有等差數列，是不是應該存在等和數列？”雖然這個問題和本節教學無關，但此時卻是為學生創造探究學習的最佳時機。通過學生的探究，學生舉出了“1，2，1，2，1，…”等多個等和數列的例子，還仿照等差數列概念得出等和數列的概念，并指出了它的兩個性質：（1）等和盜幸歡ㄊ侵芷謔列；（2）等和數列也一定是等積數列。
這樣的例子在數學課堂上經常遇到，教師應該抓住這樣的“題外話”，甚至故意引導學生發現這樣的“題外話”借題發揮，從真正意義上調動學生探究欲望與積極性。蘇霍姆林斯基指出：“有許多聰明的，天賦很好的學生，只有當他的手和手指尖接觸到創造性勞動的時候，他們對知識的興趣才能覺醒起來。”
四、注重數形結合
數形結合是中學數學的重要思想方法，數學家華羅庚說過：“數缺形時少直覺，形少數時難入微。數形結合百般好，隔離分家萬事非。”運用數形結合的方式解題，既可體現數量與空間圖形的辯證統一關系，又快捷簡便，直觀易懂。
例如，在集合的運算基本上，要借助數軸和 venn 圖來直觀形象地表示交、并、補的部分。
在函數的教學中，數形結合更為重要，例如 2015 年廣東高考題最后一題：
21.（本小題滿分 14 分）
設 a 為實數，函數 f（x）=（x-a）2+|x-a|-a（a-1）。
（1）若 ，求 a 的取值范圍；
（2）討論 f（x） 的單調性；
（3）當 時，討論 在區間 內的零點個數。
這完全可以用畫圖的方式解決。筆者讓所帶的高一的學生做，數學思維能力強的學生基本能拿到 10 分。學生告訴筆者，他們認為和平時做的“x2-4|x|+3=m 有四個互相不相等的實數根，求 m 的取值范圍”的方法是類似的，只是帶有變量 a 的討論而已，此類題目用畫圖方式容易解決。
像這樣的例子在高一教學中實在太多了，基本初等函數（尤其是帶參數的二次函數）、三角函數都對學生的作圖能力提出了很高的要求，在高一教學中一定要給學生灌輸這樣的思想。在作業上嚴格要求，在解題中畫圖與書寫都不能少。只有在平時經常提醒，讓學生養成習慣，這樣才能使學生在考試中靈活運用，進行變形遷移。
五、注重數學學習困難生的轉化
筆者認為教學和教育從來都是分不開的。筆者每年都會帶到一些“讓我心疼”的學生，他們乖巧聽話，上課認真做筆記，課后作業認真完成，學習也很用功，課外的輔導書也是標注得密密麻麻，但是一考起試來總是在 70 分左右，有甚者是全班的倒數第一。對這樣的孩子，筆者通過接觸發現她們把數學學不好歸結于自己不行，老師講的東西總是記不住，解決數學問題的方法不太靈活，腦子不好用，太笨了，不如別的同學聰明，不是學數學的料。這樣的孩子喜歡做一些程序化的題目，但是題目稍微發生變化就不知道如何下手，即使做對了，也常常懷疑自己做錯了。面對這樣的學生，筆者做了以下的轉化策略：
1.適時表揚，增強自信
平時分析問題時，抽查問一下他們有什么好思路，只要他們的想法有理就給予肯定和表揚，樹立他們的信心，提高他們的個人數學自我效能感。另外，在講解題目時，筆者也多方面展示自己的思路和想法，讓學生明白老師也不是立刻就有正確的解法的，當他們下次遇到一下子不能正確求解的題目時不要輕易放棄。 （下轉第162頁）
（上接第136頁）
2.鼓勵做學習方法不佳的歸因
學習成績不理想一定是方法不佳，比如，總記一些結論和解題類型，沒有對概念和解題思路理解好。多鼓勵他們與其他同學交流學習方法和學習心得，把做錯的題和不會做的題目一步步整理下來，把當時為什么不會解的各種類型的題的原因記下來，也要把之后如果再碰到這類題目應該怎么辦寫在旁邊。讓他們自己去逐漸認識到初中和高中的不同，不再是機械的模仿而是需要自己多嘗試和探索，學會獨立運用數學思想方法。
3.引導進行合理的外部歸因
其實，除了內因外，也有一些外在的因素，如家庭環境，人際關系，身體因素等。多方面對他們進行關心和引導，這樣做也取得預想不到的效果。
【參考文獻】
高一數學必修二范文第5篇
1.做好準備工作，為搞好銜接打好基礎。
1.1搞好入學教育。
通過入學教育提高學生對初高中銜接重要性的認識，增強緊迫感，消除松懈情緒。要求學生平時在學習方面遇到問題請教老師，多與同學探討，這樣既可以節約時間，又可以增進同學之間的感情，有利于減輕精神壓力。
1.2摸清班級學情，針對性教學。
為了搞好初高中銜接，教師首先要摸清學生的學習基礎，然后以此制訂教學計劃和落實教學要求，以提高教學的針對性。在教學實際中，一方面通過進行摸底測試和對入學成績的分析，了解學生的學情，另一方面，認真學習和比較初高中課標和教材，以全面了解初高中數學知識體系，找出初高中知識的銜接點、區別點和需要鋪路搭橋的知識點。我們使用的人教B版教材在這方面做得比較好，對于一個知識點，從基本的問題入手，充分考慮學生的實際情況。
2.做好教材內容的銜接。
與初中教材內容相比，高中數學的內容更多、更深、更廣、更抽象，尤其在高一必修的各個模塊中，抽象概念及性質多，知識密集，理論性強，且立體幾何入門難，學生不易建立空間概念，缺乏基本的空間想象能力。同時，高中數學更多地注意論證的嚴密性，敘述的完整性，整體的系統性和綜合性。因此在高中教學中，要求教師利用好初中知識，從初中知識開始，由淺入深地過渡到高中內容。這樣學生就感覺不難，易于理解和接受。
2.1利用舊知識，銜接新內容。
高中教師要熟悉初中數學教材和課程標準，對初中的數學概念和知識的要求做到心中有數，這樣新授課就可以在復習初中內容的基礎上引入新內容。高一數學的每一節內容都是在初中的基礎上發展而來的，故在引入新知識、新概念時，應注意舊知識的復習，用學生已熟悉的知識進行鋪墊和引入。比如二次函數與一次函數的內容，在初中已經學過，但在高中還要學習。人教B版教材在安排上，從學生學過的知識開始，逐漸深入，給學生一定的過渡，學生容易理解。
2.2利用舊知識，挖掘加深新知識。
高一數學中關于二次函數的單調性與單調區間的問題，B版教材在安排上，在初中已有知識的基礎上進行，只是表述與原來有差異，本質沒有改變，學生容易理解和接受。
3.高一教師鉆研初中教材、大綱和課程標準。
高中教師應要鉆研初中教材、大綱和課程標準和初中數學教改方向，多聽初中數學課，了解初中教師的授課特點和方法。對高一新生可以進行摸底測驗，了解學生掌握知識的程度和學生學習數學的基本狀況。在搞清初中知識體系、初中教師授課特點、學生狀況的前提下，根據高一教材和大綱和普通高中數學課程標準，制訂相應的教學計劃，確定應采取的教學方法，做到有的放矢，做好初高中數學的銜接工作。
4.開學初要放慢進度，降低難度，注意教學內容和方法的銜接。
要加強基本概念、基礎知識的教學。教學時注意形象、直觀，多舉一些學生身邊的例子。降低教材難度，提高學生的可接受性，開學初數學測試的難度不要太大，讓大多學生都能考出滿意的成績，增強學生學習信心，讓學生逐步適應高中數學教學。
5.增強教學技能，提高教學質量。
增強教學技能，提高教學質量是每一名教師不斷追求的目標。我在教學中追求課堂講解的清晰化，條理化，準確化，條理化，情感化，生動化；努力做到知識線索清晰，層次分明，教學言簡意賅，深入淺出。我認為只有學生積極參與，教學才能取得較好的效果，所以在課堂上我特別注意調動學生的積極性，加強師生交流，充分調動學生在學習過程中的主動性，讓學生學得輕松，學得愉快。
6.指導學生改進學習方法。
良好的學習方法和習慣，不但是高中階段學習上的需要，還會使學生受益終生。好的學習方法和習慣的養成需要教師的指導和幫助。教師應向學生介紹高中數學的特點，進行學習方法的專題講座，幫助學生制訂學習計劃。這里，重點是會聽課和合理安排時間。聽課時要動腦、動筆、動口，參與知識的形成過程，而不是只記結論。教師應有針對性地向學生推薦課外輔導書，以擴大知識面。提倡學生進行章節總結，把知識串成線，做到將書由厚讀薄，又由薄變厚。期中、期末都要召開學習方法交流會，讓好的學習方法成為全體學生的共同財富。
7.在解題教學中，要精心設計問題或巧妙地引導學生發現問題，調動學生學習的積極性。
一個好的問題在數學活動中的作用是不言而喻的，在解題教學中對學生思維的啟動也尤為重要。因此，要精心設計問題，創設問題情境，或引導學生發現問題，提出問題。這需要教師有較強的質疑能力和問題設計能力，做到朱熹所說的“讀書無疑者，須教有疑；有疑者無疑，至此方是長進”。
