數學整體建構教學實踐探思

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摘要：整體教學建構能夠促進小學數學價值最大化，提升教學效率。“結構化”是整體建構教學的起點，應用性是整體建構教學的指向，小學數學教師可通過探究核心知識，促進思維發展，促進學習結構的構建，通過知識的分析與整合，擴大知識的廣度和深度，從而增強知識的應用效果。

關鍵詞：小學數學；整體建構教學；教學策略

在系統論中，整體建構教學是指以系統的觀點，以合理的認知結構為目標，把教學過程中的各個要素看作一個系統，作為教學單元的整體設計。教師以數學知識為基礎的整體視域，通過結構分類促進小學生數學素養的發展，是一條不可回避的途徑，它能最大限度地發揮小學數學教學的價值，提升教學效率，教師可以從數學知識與學生生命成長的有機統一的角度對學生進行數學素養教育，引導學生產生自己的思想，使學生在數學教學中獲得最佳的學習效果。

一、大觀念：整體建構教學的出發點

“大觀念”是整個教學的出發點和目的。“大觀念”是指學科的核心內容和任務，反映學科性質，聯系學科主要思想及相關內容，是一個抽象概念，具有層次性和可移動性。在小學數學教師中建構“大觀念”，能促進學生對數學本質的理解以及整體、結構的發展。

（一）探尋知識內核

“大觀念”往往是數學知識的根基，具有發展與活力、寬容與專注的特征。就數學而言，老師要逐步引導學生產生思路。例如，教授“多邊形的面積”部分，完善“面積推導過程”中的知識轉化。對比不同圖形的面積推導步驟，使學生能深刻地理解“長方形長寬相互垂直”“平行四邊形底與高垂直”“梯形的上底、下底與高互相垂直”等規律的轉化價值，這就深刻地認識到面積是圖形中兩個垂直端點線段長度的乘積。

（二）促進思維發展

教師應準確理解課程內容，找出知識的核心要素，了解其中的邏輯和相關關系，了解知識結構的發展脈絡，這就是為什么小學數學教師不僅要引導學生探究數學知識的核心，而且要引導學生的“數學思維”去探索數學知識的核心。也就是說，在整體建構教學中，教師不僅要給學生以數學視野和數學頭腦對數學知識進行衡量，還應使學生掌握分析思維等一般思維方式。

二、結構化：整體建構教學的操作點

教師可引導學生按照數學專業知識的內在邏輯關系和構成順序，整合數學知識點，并引導學生，通過知識結構來表現出普遍美和邏輯美。

（一）延伸知識廣度

老師可以把分門別類的教學方法作為課程的一部分，目的是收集相關的數學知識。一般說來，教師可以按目的、內容、方法和過程來分類知識。原來零散、零碎的知識通過分類相互聯系。讓數學成為一個整體，突出數學的教育價值。比如，“認識厘米”“測量角度”“認識面積”“認識體積”等屬于不同的數學知識范疇，但它們之間卻存在著一個共同的聯系，即“一個被測量物體包含多少測量單位”?；谶@一觀點，教師在教學中應將其視為“包含除”。用來控制與分類這些看起來不相關的數學知識，以使這些知識聯系起來。

（二）拓展知識深度

根據認知心理學的相關理論，接受外部刺激和影響不是一個被動的過程，而是一個與外部環境積極互動的過程。同化和適應是學生學習數學知識的兩條主要途徑。內化旨在促進數學知識轉化為學生的數學核心能力。通過內化數學知識，教師可以重建學生的認知模式，提高學生的數學能力。例如，在“不同分母分數的加減法”課上，教師不僅要引導學生運用不同的方法，如通分法、一般除法、化小數法等，比較“整數加減法”和“十進制加減法”，學生可以加深認識，從知識的表達中逐漸把握知識的本質，認識到分數、小數位數、整數的加減規則雖然不同，其計算規則背后的計算理論是相同的，在數學課上，教師應該從結構的角度進行教學，引導學生獲得所學的相應數學知識，學習所學的數學知識。在詳細的分析和比較中，豐富了學生的知識，實現了對數學知識的分類理解和認知結構的重構。

（三）橫向聯系，溝通數學知識的內在邏輯關系

數理結構相關性是指把學生最初的數學經驗內化為一種結構化和可轉換的策略。學生在再次遇到新問題時，能積極運用自己的經驗來解決問題。一個是運用知識的“生長點”。知識的生長點在于關注知識的“情境”，喚醒學生已有的知識去幫助他們，發現新知識的數學模型，以及傳達新舊知識之間的關系。比如，“認識平行四邊形”，常規的動畫就會逐漸縮短長方形的長，直到長和寬一樣長變成正方形。若再縮短一次，就會變成長方形。動態知識的動態特性使得兩個連接點之間存在著異同，縮短了學生的認知距離。在此基礎上，作者提出了問題：平行四邊形相鄰兩邊的長度分別為8厘米和5厘米。這個平行四邊形周長有多長？小學生還沒學過平行四邊形的周長公式，小學又沒有專門的課時，如果出現這樣的問題，學生就會根據自己的經驗有效地轉換學習長方形周長公式的經驗。自然地，有些學生把四條邊加成一條線段，其他人很快就會想到（8+5）×2=26（cm）。這一過程并不簡單，但是根據學生的實際應用過程，他們很清楚平行四邊形對邊相等的特點。創建平行四邊形和長方形的內在聯系，培養學生靈活運用知識解決問題的能力。

（四）更新成績評價體系

新課標實施后所用的內容和教學方法與以往相比發生了較大的變化，教學評估體系也必須適應這種情況。學生在很大程度上學習以獲得家長和老師的認可。所以，一個好的成績評估系統能提升學生的學習精神。在評價指標體系的內容上，學生的積極性更有可能提高對成績評價指標的要求，教師可以制定多樣化的評價指標，提高學生的學習精神和歸納、激發能力。

三、應用性：整體建構教學的指向性

（一）在分析中應用

運用數學的前提是學生對有關數學內容和知識有較準確的認識。為此，教師要引導學生分析數學知識，要求學生不僅要掌握基礎數學知識，也就是說，對于數學知識，教師不僅要引導學生形成基礎認識，而且要引導學生形成關系認知。同學們對所學的知識非常了解，能靈活有效地運用所學知識解決問題，是最直接的體現。老師要十分了解學生對知識的掌握情況，引導學生在數學問題上進入抽象問題情境。如教授“認識比”這部分內容之前，對于部分乘法和分組應用問題的理解常常是孤立的，即他們不了解應用問題和分組問題之間的關系。在教學中以關鍵短語轉換為核心，以“關系”橋梁為核心，引導學生確定轉換目標，即以什么量作為單位“１”的量，并且要認識到轉化后的單位“１”的量是已知還是未知。

（二）在統整中應用

對于數學應用，教師既要鼓勵學生以分析知識為基礎，又要綜合運用相關知識和學習過程，使學生掌握數學思想方法。通過教學，作者注意到，很多教師都能激起學生對“運算律”的記憶，并及時地教學生。因此，不僅要指導學生復習有關公式，還要使學生對學習過程進行反思。透過過程整合，學生認識到自己應該先提出假設，然后獨立于學習實際問題的“交換律”和“結合律”。這一“問題——猜想——驗證——不完全歸納”的學習方式，對學生的學習具有積極的啟示作用，使學生們意識到“交換律”的本質，即“交換不僅是交換公式中的數，也是與數前的符號交換”，“在這個公式里，數不是獨立存在的，而是與數字前面的符號一起存在”。另外，還應引導學生積極融入實踐，在產生困惑時重視抽象運算律，以促進學生對數學意義的有效理解。

四、結語

數學是一門“關系學”。按照關系數學的理論，數學中的每一個知識、每一種方法、每一種思想都不是孤立的，而是與其他的數學知識、方法、思想相關聯的。教師持有這樣的關系數學觀，能更好地對數學進行整體設計教學，讓學生學習數學的立體感與模式感，形成一套完整的綜合知識結構與體系，使學生學習數學更加有效。

參考文獻

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[3]魏順洪.小學數學“模塊教學、整體建構”的有效策略[J].速讀（中旬），2019（12）：68.

作者:馬彬 單位:甘肅省定西市通渭縣溫泉路學校