股市泡沫

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摘要：文章通過對DSSW模型的改進，增加了一個針對被動投資者的虛假信號，假定市場中理性交易者和非理性交易者的數量比是個常數。通過這種改進，套利者在特定的情況下，會主動地制造虛假的信號，欺騙被動投資者和正反饋投資者，挑起股市泡沫的形成，以便在進一步的股市價格上漲中牟取超額利潤。

關鍵詞：股市泡沫；正反饋投資模型；虛假信號；投資者結構

我國股市設立十幾年來，取得了長足的進步和發展，但其中也出現過大起大落的現象。2006年我國股市行情回暖，從2005年年底1106點上漲到2006年年底的2675點。2007股市繼續牛市，并一度站上6000點的高位，然而自2007年5月30日以來，股市經歷了一次大幅振蕩行情。因此，股票市場的資產價格是否偏離實際價值，市場是否出現泡沫，股票市場是否需要調整，這些問題成為學術界的熱點問題。

關于資產泡沫的學術研究至少可以追溯到20世紀30年代，至今仍方興未艾。根據已有研究，從理性角度和非理性角度解釋股市泡沫是理論研究的兩個基本方向。理性泡沫理論經過二十幾年的發展，理論框架已經比較完善，Blanchard和Watson（1982）建立了一個動態預測模型來討論泡沫經濟的形成過程，以股票價格的理性預期模型為基礎，用概率統計方法研究股市理性泡沫，他們認為在許多市場上，資產價格走勢，市場崩潰等現象與理性泡沫一致。然后他們從理論上解釋理性泡沫的生成機理，并利用不同的泡沫檢驗方法進行實證研究。最近十幾年來，泡沫研究又有了新的發展，行為金融學者從投資者非理性的角度進行資產泡沫研究。Delong等學者分別從不同的角度對資產泡沫的生成，膨脹和破裂的機理作出解釋。從非理性角度解釋泡沫現象克服了傳統金融的完美假設，更加符合現實情況，成為泡沫理論研究的一個發展方向。

本文主要從非理性角度對股市泡沫的生成機理進行研究，在模型設計上以Delong等人在1990年發展的正反饋投資交易模型（DSSW）為基礎，根據股票市場的實際情況，增加一個由套利者（arbitrager）發出的虛假信號?籽，將原模型四期變為五期，且假定市場中理性交易者和非理性交易者的數量比是個常數?孜。通過以上改變，本文在非理性的角度的基礎上，著力研究了套利者出于逐利的目的對股市泡沫形成所起到的關鍵作用及股市中自身投資者的結構對股市泡沫形成的影響。

一、改進的DSSW模型

（一）模型的假定

市場中存在三類交易者：正反饋交易者（PositiveFeedbackTrader），用“f”表示，數量為1；套利者（arbitrageur），用“a”表示，數量為u，他們將最大化時期3的消費函數的效用；被動投資者（PassiveInvestor），數量為1～u，他們在任何時刻對股票的需求只決定于相對于其基礎價值的價格。市場中理性交易者和非理性交易者的數量比是個常數?孜。

五個交易時期：時期0，時期1，時期2，時期3，時期4。

兩種資產：現金和股票：現金具有完全的交易彈性，股票的凈供給為0，在時期4支付風險紅利Φ+?茲，?茲呈正態分布，其期望為0，方差為?籽?茲2，在時期4以前不存在任何有效的關于Φ的信息。Φ存在3種可能值+Φ，0，-Φ，時期3，Φ成為公開信息，而在時期1，關于Φ值的信號在市場中已經釋放出來，只有套利者可以得到這個信號，我們假定這個信號完全與Φ相關，不存在噪聲。套利者在時期2放出一個虛假信號?籽，而且?籽>?準，被動交易者得到該信號，并認為該信號與Φ完全相關。

（二）模型的設計

時期0：由于在這個時期沒有關于價值的信號被收到，因此，股價等于其基本價值零，在這個時期也沒有交易。

時期1：套利者收到一個關于價值Φ的信號?著∈{-?準，0，?準}，此時，套利者的需求D1a以最大化其風險厭惡系數為?酌方差均值效用函數：U＝-e-2?酌（?棕）。由于套利者已經得到無噪聲的關于Φ的信號，因此，套利者在時期2的需求如下：

D1a=（Φ-p1）/2?酌?滓?茲=?琢（Φ-p1）（1）

為了方便起見，設?琢=1/（2?酌?滓?茲），同時，被動投資者在時期2的需求也與價格負相關：

D1i=-?琢p1（2）

由于正反饋交易者的投資決策是與前兩期的價格變化正相關的，因此在這一時期他們的需求為零，表達式為：

D1f=0（3）

時期2：該時期，套利者為獲得超額利潤，放出虛假信號?籽（?籽>?準），被動交易者獲得了這個信號，并且認為該信號與股票價值Φ完全相關，且無噪聲。此時套利者和被動交易者的需求分別為：

D2a=?琢（Φ-p2）（4）

D2i=?琢（?籽-p2）（5）

正反饋交易者在當期的需求為：

D2f=?茁（p1-p0）（6）

?茁是正反饋交易者的正反饋系數。

時期3：在這一時期，套利者仍然以Φ為股票基本價值并進行投資決策，因此，他們的需求為：

D3a=?琢（Φ-p3）（7）

被動交易者在本期了解到股票的真是價值?準，因此他們的需求同套利者的一樣，表達式為：

D3i=?琢（Φ-p3）（8）

而正反饋交易者在本期依然堅持其正反饋投資策略：

D3f=?茁（p2-p1）（9）

時期4：在這個時期沒有交易發生，投資者根據相互持有的頭寸支付紅利Φ+?茲，因為股票的價值已為公眾所知，所以股票的價格為p3=Φ+?茲：。

由于沒有交易發生，時差出清的條件在時期0和時期4自動滿足。

時期1，2，3的市場出清條件為：

D1f+?孜[uD1a+（1-u）D1i]=0（10）

D2f+?孜[uD2a+（1-u）D2i]=0（11）

D3f+?孜[uD3a+（1-u）D3i]=0（12）

（三）模型的解

我們只考慮套利者得到一個正的信號Φ=?準，因為當信號為負的時討論結果與正的相似。

在時期1，由于套利者得到了信號Φ，其他投資者均未得到任何信號，而且該信號是完全無噪聲的。因而，在套利者看來他們已經了解了股票的真實價值，股票價格不存在任何不確定性。所以，即使市場中只存在少量的套利者，他們的行為也會使股票的價格p1等于?準，如果市場中沒有套利者，則沒有人了解股票價值的信息，則股票的價格為零，即：

p1=?準，如果u>0；p1=0，如果u=0（13）

在時期2中，當套利者存在時，他們為獲得超額利潤，會釋放出虛假信號?籽。

同時，被動交易者得到該信號并根據該信號進行投資。而當市場中不存在套利者時，既沒有人了解到關于股票價值的信息，也沒有人是放出假的信號，于是，股票價格依然為零。我們將（4）、（5）、（6）帶入（11）中，有：

p2=（?茁/?琢?孜+u）p1+?籽（1-u）（14）

綜合（13）有：

p2=（?茁/?琢?孜+u）?準+?籽（1-u）如果u>0；

p2=0，如果u=0（15）

從上式可以看出，在被動交易者獲得虛假信號?籽后，顯然時期2的價格p2>?準=p1（u>0），而且，p2與虛假信號?籽的值正相關，與正反饋投資系數?茁和套利者投資系數?琢與理性交易者和非理性交易者的數量比常數?孜的積的比值正相關。也就是說，套利者放出的虛假信號?籽越大，時期2的價格越高；正反饋投資系數?茁越大，時期2的價格越高；套利者投資系數?琢越小，時期2的價格越高；理性交易者和非理性交易者的數量比常數?孜越小，時期2的價格越高。另外，值得注意的是p2是關于u的連續函數（u>0），且與u負相關，p2的波動范圍是由上式可知，p2的波動范圍與?孜成反比。套利者在這一時期的價格形成中具有兩種相反的作用。首先，套利者放出大于股票真實價值的虛假信號?籽，這種信號直接影響到被動投資者投資行為，使股票價格偏離真實值，同時，套利者的套利行為又會使價格靠近真實價值。由于套利者放出假信號這種行為于其數量的多少并沒有關系，而只與其是否存在有關，所以當u>0時，這種使股票偏離真實值的力量不變，而套利者的套利行為對股票價格的回歸真實值的作用隨著套利者數量的增多而加大，所以，在?籽值一定時，當套利者數量增加時，時期2的價格會更接近于其真實價值?準。顯然，套利者所釋放出的假信號在時期2的價格形成中起到了更關鍵的作用，套利者的虛假信號，使價格偏離了其真實價值，而正反饋投資者推動了這種價值偏離。

時期3，被動交易者了解到真的信號Φ=?準，此時，他們的投資策略與套利者完全一致。正反饋交易者仍然堅持其原有投資策略。綜合（7）、（8）、（9）以及（12），有：

?茁（p2-p1）+?孜?琢（?準-p3）（17）

再將（14），（16）帶入上式，得：

如果u>0

p3=?準，如果u=0（18）

如果只將（14）帶入（17），可得下式：

（19）

由上式易知，當?琢?孜=?茁時p3=p2，當?琢?孜>?茁時p3<p2，當?琢?孜<?茁時p3>p2也就是說，在時期3，價格上升還是下降，即p3相對于p2的大小將完全取決于?琢?孜和?茁的比值的大小。時期3的價格升降則完全與套利者釋放的信號?籽以及套利者的數量u等因素無關，而和?茁及?孜的大小相關，因為?琢在本模型中是一個固定值。也就是說，時期3的價格升降，已經與套利者和被動投資者的數量、行為無關，只和正反饋投資系數及理性投資者與非理性投資者的比例相關，正反饋投資者追漲殺跌的行為越明顯，理性投資者與非理性投資者的比例越小，時期3的價格就越高。雖然在這個時期，套利者和被動投資者都已經了解股票的真實價值Φ，但是他們的行為并不一定可以使股票價格向其真實價值靠近，相反，在特定的情況下?琢?孜<?茁，股票價格還有可能更加偏離其真實價值。

二、結論與建議

在DSSW模型中，Delong等人發現套利者的存在使股票價格的波動不是更小，而是更大，套利者有時會選擇“融入進流行中去”。在本模型中，套利者對股市泡沫的形成負有更大的責任，他們并非僅僅是被動的跟隨“流行的”投資策略，而是更進一步，釋放虛假的信號，欺騙被動投資者，促使價格不正常的上升，推動泡沫的形成。而這種非正常價格波動又會刺激正反饋投資者的盲目投資，導致泡沫的不斷積聚。正如模型中體現的那樣，在泡沫形成的后期，正反饋投資者的“投資熱情”，即模型中的?茁值大小，是泡沫能否繼續發展的關鍵。可見，套利者的虛假信號是泡沫形成的關鍵誘導因素，而正反饋投資者以及其所具有的正反饋投資策略是泡沫發展的基礎，而正反饋投資者的“投資熱情”是泡沫進一步積聚的關鍵，理性投資者和非理性投資者的比例影響著泡沫的程度。

由于新興的股票市場各方面監管、體制均不成熟，而一些老牌的證券市場由于其成熟的體制以及完善的管理力度，相對來講制造虛假信號的成本很高，因此，在新興市場中，虛假信號更容易制造，泡沫形成的誘因也更容易出現。同時，成熟的資本市場中的投資者應該更為成熟和理性，那么，在成熟的市場中的正反饋投資者的“投資熱情”，也即其?茁值應該比新興市場中的相應值要小，而且成熟資本市場的理性投資者比例比新興市場的高，由此可以認為，新興市場中泡沫進一步發展的土壤更為肥沃，其發生泡沫的危險性更大，且泡沫的程度更深。

考慮本文的結論，我們應該做出的政策建議是顯而易見的，那就是通過加強監督，完善管理避免虛假信號的發出，就可以有效的避免股市泡沫的形成。另外，培育成熟理性的投資人，增加理性投資者的比例，減小正反饋投資者的正反饋“投資熱情”可以有效降低泡沫積聚發展的可能性及泡沫的程度。

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