一次函數教案
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一次函數教案范文第1篇
關鍵詞：數學教學；生本課堂；教育本質
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）02-296-02
一、教材分析：
本節課是蘇科版數學教材八年級（上）第五章《一次函數》部分的第二節課時，主要是在學生學習了一次函數概念的基礎上，從點燃的蚊香這一事例出發，引出直接由題意提煉一次函數關系式的方法，初步向學生滲透建立一次函數的數學模型解決數學問題，同時以彈簧計這一具體情境下的函數關系式的確立應該還有一般函數關系式的解決辦法。學習了一次函數之后，學生對研究函數的基本方法有了一個初步的了解，再討論二次函數和反比例函數的有關問題，就有基礎了.
二、教學目標：
根據新課標的要求及八年級學生的認知水平我特制定的本節課的教學目標如下：
1、能根據所給條件寫出一次函數的關系式。
2、進一步由一次函數關系式中的一變量求出相應的另一個變量值。
3、把實際問題抽象為數字問題，向學生滲透建立一次函數的數學思想，也能把所學知識運用于實際，讓學生認識數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用。
三、教學重難點確定：
根據具體情境所給的信息確定一次函數的表達式：
①直接由題意提煉一次函數關系式
②利用待定系數法求一次函數關系式
難點是利用待定系數法求一次函數關系式
四、教學法和學情分析：
1、知識掌握上，八年級學生剛剛學習一次函數的一般式概念，初步地能根據題意列出一次函數關系式. 通過本課學習讓學生了解一次函數關系式的確立應該還有一般函數關系式的解決辦法。
2、由于八年級學生的理解能力和生理特征，學生好動性，注意力易分散，愛發表見解，希望得到老師的表揚等特點，所以在教學中應抓住學生這一生理心理特點，一方面要運用直觀生動的形象，引發學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主動性。通過本節課的教學，教給學生掌握從“特殊到一般”的認識規律去發現問題的方法。同時培養學生獨立思考問題，解決問題的能力。
同時教師在課堂上注重的是教會學生如何學習、如何發現問題和解決問題，因此，本節課，在教法上仍采用指導-自學的方式，讓學生在教師的引導下進行自主學習。
五、教學程序設計：
1、情境鋪墊，導入新課
問題情境1：一桶純凈水（滿）18.5升，一直只放一個籠頭時每分鐘放出0.5升
（1）寫出只放一個籠頭時的純凈水桶內剩余水量y升與放水時間t分之間的函數關系式；
（2）若放水10分鐘后純凈水桶內剩余水為多少升？
（3）該桶純凈水可以放多長時間？
〖設計意圖：以學生實際生活導入新課，通過具有豐富現實背景的例題激發學生興趣，進一步讓學生體會到一次函數的實際應用，使他們自然而然地投入到即將開始的新的認知活動之中，課堂中形成了一個良好的教學開端；同時增強了學生環保的意識。〗
2、教師設疑，引導探知
例題精講1：一盤蚊香長105cm，點然時每小時縮短10cm.
（1）寫出蚊香點然后的長度y（cm）與點然時間t（h）之間的函數關系式；
（2）該盤蚊香可以使用多長時間？
設計意圖：在上節課中我們學習了一次函數與正比例函數的定義，在結合一些具體情境我們可以能找出相應的一次函數關系式，今天我們重點學習根據所給條件寫出一次函數的關系式，并且由一次函數關系式中的一變量求出相應的另一個變量值，這將是本節課我們要研究的問題。
及時練習：固城中學初二（1）班小明在學期前辦食堂就餐卡時一次存入360，每天只能一次刷卡扣費3元。
（1）寫出卡內剩余金額y（元）與刷卡次數x之間的函數關系式；
（2）小明最多可刷卡多少次？
〖設計意圖：通過此練習重點學習根據所給條件寫出一次函數的關系式，并且由一次函數關系式中的一變量求出相應的另一個變量值，這將是本節課我們要研究的問題；同時增強學生的生活的勤儉節約的意識。〗
問題情境2：y是x的正比例函數，當x=2時，y=6，求y與x的關系式。
設計意圖：確定正比例函數的關系式第一步做什么？確定正比例函數的關系式需要幾個條件？確定一次函數的關系式呢？教師設疑：問題2讓學生自主探求正比例函數的一般式求法，引導學生及時總結學習體會， 教給學生掌握從“特殊到一般”的認識規律去發現問題的方法，類比出一次函數關系式的一般式的求法，以此題突破教學難點。
3、啟發誘導，初步運用：
例題精講2：在彈性限度內，彈簧的長度y（cm）是所掛物體的質量x（g）的一次函數、當所掛物體的質量為10g時，彈簧長11cm；當所掛物體的質量為30g時，彈簧長15cm。
（一）寫出y與x之間的關系式，
（二）求出所掛物體的質量為40g時的彈簧的長度。
設計意圖：引導學生著重學習例題，在學習過程中教師巡視并予以個別指導，關注學生的個體發展，做后教師給出評價，如“很好”“很規范”“老師相信你，你一定行”等語言來激勵學生，以促進學生的發展；并強調待定系數法求一次函數關系式的步驟。巡視完后認真板書，同時設計一個練習及時鞏固，這樣加深對方法的理解。
能力拓展：如圖，兩摞相同規格的飯碗整齊地疊放在桌面上，請根據圖中給的數據信息，解答下列問題：
①求整齊擺放在桌面上飯碗的高度
y（cm）與飯碗數x（個）之間的一次函數解析式；
②把這兩摞飯碗整齊地擺成一摞時，這摞飯碗
的高度是多少？
設計意圖：在引導學生探究并解決數學問題的同時兼顧優等生，更好地全面評價學生，特設計了能力拓展題，讓教學盡可能使學生各有收獲。
（三）歸納小結，強化思想：
根據學生的特點，師生共同小結：
1、根據所給條件寫出一次函數的關系式的類型有哪幾種？
2、待定系數法求一次函數表達式的步驟：
設計意圖：這個環節中，及時梳理，使學生對前后的知識有所串聯，并內化為自身的數學體系，提高學生的數學素養。
（四）布置作業，引導預習
為面向全體學生，安排如下：P149練習2，習題5、6
設計意圖：為學生布置了分層次性的課后作業，讓不同層次的學生均有收獲。
（五）板書設計：（略）
六、教學反思：
創設問題情境是開展數學教學活動的前提，它能起到思維的定向、激發動機的作用。蘇霍姆林斯基說過：“教師應探索、創造充滿生命活力的課堂教學，只有在這樣的課堂上，學生才能獲得多方面的滿足和發展”。通過這節數學課的教學嘗試，我從幾個重要的教學環節上創設了學生非常熟悉的生活情境，營造了一種探究的氣氛，讓學生積極地、主動地去探求知識、發展思維，同時在課堂中真正達到了兩個轉變：
1、教的轉變：本節課從生動有趣的問題情境（純凈水的剩余量、蚊香點然后的剩余量）入手，讓學生在探索一般規律的過程中，從實際問題中抽象出一次函數和正比例函數的概念。又通過具有豐富現實背景的例題，進一步理解一次函數和正比例函數的概念，并讓學生體會到一次函數的實際應用。因此，本節課的重點是經歷一般規律的探索過程，發展學生的抽象思維能力，理解一次函數與正比例函數的概念，能根據已知條件寫出簡單的一次函數表達式，發展學生的數學應用能力；除了純凈水的剩余量、蚊香點然后的剩余量外，另外可充分挖掘結合學生生活實際的素材，加強數學與現實的聯系，促進學生新的認識結構的建立和數學應用的發展。在課堂教學中教師的角色從知識的傳授者轉變為學生學習的組織者、引導者、合作者與共同研究者。通過這種創設問題情境的教學，能始終讓學生處于一種積極思考問題的狀態中，從而激發學生自覺地探究數學問題，體驗發現的樂趣。
一次函數教案范文第2篇
2020年秋五年級第一次月考測評卷
（答卷時間：40分鐘，滿分：100分）
一、精挑細選：將正確答案的序號填在（
）里。（每小題5分，共10分）
1、下面（
）不是56和64的公因數。
A、
2
B、4
C、6
【補充1-1】下面（
）不是24、30和42的公因數。
A、2
B、4
C、6
【考點】數論之公因數的意義
【題型】選擇題
【難度】1星
【解析】公因數是指兩個或多個數共有的因數。選項中的答案只有4不是。
【答案】B
【補充1-2】12和20的公因數有（
）個。
A、1
B、2
C、3
【考點】數論之公因數的意義
【題型】選擇題
【難度】1星
【解析】公因數是指兩個或多個數共有的因數。12和20
的公因數有1、2、4，一共有3個。
2、比較大小：（
）。
A、>
B、
C、=
【補充2-1】比較大小：（
）。
A、>
B、
C、=
【考點】計算之“交叉相乘”比較分數大小
【題型】選擇題
【難度】2星
【解析】可用“交叉相乘法”快速比較分數的大小：分子分別和另一個分數的分母相乘，分子所在的乘積越大，分數就越大。因為9×10>3×25，所以。
【答案】A
【補充2-2】比較大小：（
）。
A、>
B、
C、=
【考點】計算之“交叉相乘”比較分數大小
【題型】選擇題
【難度】2星
【解析】可用“交叉相乘法”快速比較分數的大小：分子分別和另一個分數的分母相乘，分子所在的乘積越大，分數就越大。因為20×47>11×53，所以。
【答案】A
二實踐應用：認真讀題，列式解答。（3-4題每題5分，5-12題每題10分，共90分）
3、將40分解質因數后寫下來。
【補充3-1】下面（
）不是36分解質因數后的正確寫法。
A、36=2×2×3×3
B、36=22×33
C、2×2×3×3
=36
【考點】數論之分解質因數的意義
【題型】選擇題
【難度】1星
【解析】分解質因數就是把一個合數寫成幾個質數相乘的形式。注意被分解的數要寫在“=”的左邊。只有C不正確。
【答案】C
【補充3-2】將72分解質因數，下面（
）正確。
A、72=23×32
B、23×32
=72
C、72=1×2×2×2×3×3
【考點】數論之分解質因數的意義
【題型】選擇題
【難度】1星
【解析】分解質因數就是把一個合數寫成幾個質數相乘的形式。注意被分解的數要寫在“=”的左邊。只有A選項正確。
【答案】A
4、比較下列這組分數的大小：
，
【補充4-1】同分母分數比較大小的方法，下面說法（
）正確。
A、
分子越大分數越大
B、分子越大分數越小
C、以上都不正確
【考點】計算之同分母分數比較大小
【題型】選擇題
【難度】1星
【解析】分母相同，分子越大分數越大。
【答案】A
【補充4-2】比較大小：（
）。
A、>
B、
C、=
【考點】計算之同分母分數比較大小
【題型】選擇題
【難度】1星
【解析】分母相同，分子越大分數越大。因為17>14,所以。
【答案】A
5、已知A=2×32×5×7，B=22×32×5，A和B的最大公因數是多少？
【補充5-1】已知A=2×32×5×7，B=22×32×5，下面（
）是A和B的最小公倍數。
A、60
B、210
C、1260
【考點】數論之分解質因數法求最大公因數和最小公倍數【題型】選擇題【難度】2星
【解析】用分解質因數的方法求兩個數的最大公因數，把這兩個數分別分解質因數后，把兩個數所有質因數的最高次相乘，所得乘積就是這兩個數的最小公倍數。所以[A，B]=22×32×5×7=1260。
【答案】C
【補充5-2】已知A=2×32×5，B=22×32×7，C=23×3×5，那么（A,B,C）=(
),
[A,B,C]=(
)。
A、30
210
B、6
210
C、6
2520
【考點】數論之分解質因數法求最大公因數和最小公倍數【題型】選擇題【難度】2星
【解析】用分解質因數的方法求幾個數最大公因數或最小公倍數，把這幾個數分別分解質因數后，把幾個數公有質因數的最低次相乘，所得乘積就是這幾個數的最大公因數；把這幾個數所有質因數的最高次相乘，所得乘積就是這幾個數的最小公倍數。所以（A,B,C）=2×3=6；[A,B,C]=23×32×5×7=2520。
【答案】C
6、兩個不成倍數關系的自然數，最大公因數是36，最小公倍數是720。這兩個數分別是多少？
【補充6-1】兩個自然數不成倍數關系，它們的最大公因數是45，最小公倍數是270，這兩個自然數分別是（
）。
A、90、135
B、45、135
C、45、270
【考點】數論之最大公因數與最小公倍數的關系
【題型】選擇題
【難度】2星
【解析】兩數的最大公因數是45，那么這兩個數都是45的倍數。可以設這兩個數分別為45a和45b。利用短除法求解。
45
45a
45b
a
b
最小公倍數：45ab=270，解得ab=6
A，b互質。
（1）1×6=6，a、b兩數為1和6（舍去，因為兩個自然數不成倍數關系）；
（2）2×3=6，a、b兩數為2和3，則45a=90,45b=135
所以這兩個自然數分別是是90和135。
【答案】A
【補充6-2】兩個不成倍數關系的自然數，它們的最大公因數是48，最小公倍數是720，這兩個自然數分別是（
）。
A、96、720
B、48、720
C、144、240
【考點】數論之最大公因數與最小公倍數的關系
【題型】選擇題
【難度】2星
【解析】兩數的最大公因數是48，那么這兩個數都是48的倍數。可以設這兩個數分別為48a和48b。利用短除法求解。
48
48a
48b
a
b
最小公倍數：48ab=720，解得ab=15
a，b互質。
（1）1×15=15，a、b兩數為1和15（舍去，因為兩個自然數不成倍數關系）；
（2）3×5=15，a、b兩數為3和5，則48a=144,48b=240
所以這兩個自然數分別是是144和240。
【答案】C
7、兩個兩位數的乘積是1344，它們的最大公因數是8。這兩個數分別是多少？
【補充6-1】兩個兩位數的乘積是2835，它們的最大公因數是9,。這兩個數分別是（
）。
A、45、63
B、27、105
C、9、315
【考點】數論之兩數大公因數、最小公倍數與乘積的關系
【題型】選擇題
【難度】3星
【解析】兩數的最大公因數是9，那么這兩個數都是9的倍數。可以設這兩個數分別為45a和45b。利用短除法求解。
9
9a
9b
a
b
乘積：9a×9b=2835，解得ab=35。
a，b互質。
（1）1×35=35，a、b兩數為1和35，則9a=9,9b=315（舍去）；
（2）5×7=35，a、b兩數為5和7，則9a=45,9b=63
所以這兩個自然數分別是是45和63。
【答案】A
【補充6-2】兩個自然數的乘積是4056，它們的最大公因數是13，下面（
）不滿足條件。
A、13
312
B、39
104
C、26
156
【考點】數論之兩數大公因數、最小公倍數與乘積的關系
【題型】選擇題
【難度】3星
【解析】兩數的最大公因數是13，那么這兩個數都是13的倍數。可以設這兩個數分別為13a和13b。利用短除法求解。
13
13a
13b
a
b
乘積：13a×13b=4056，解得ab=24。
a，b互質
（1）1×24=24，a、b兩數為1和24，則13a=13,13b=312；
（2）3×8=24，a、b兩數為3和8，則13a=39,13b=104；
選項A和B滿足，C不滿足。
【答案】C
8、請求出12、16、20三個數的最小公倍數.
【補充8-2】（15,25）表示求15和25的最大公因數。
（
）
【考點】數論之最大公因數與最小公倍數的表示
【題型】判斷題
【難度】2星
【解析】（a，b）表示求a和b的最大公因數，[a，b]表示求和b的最小公倍數。
【答案】√
【補充8-1】[12,36]=12。（
）
【考點】數論之最大公因數與最小公倍數的表示
【題型】判斷題
【難度】2星
【解析】[a，b]表示求a和b的最小公倍數。所以[12,36]=36。
【答案】×
9、比較下列這組分數的大小：
、、
【補充12-1】比較大小：（
）。
A、>
B、
C、=
【考點】計算之“找基準數”比較分數大小
【題型】選擇題
【難度】3星
【解析】觀察此題中的兩個分數不難發現，一個分數比大，另一個分數比小，所以直接和基準數“”比較大小最簡便。因為，，所以。
【答案】A
【補充9-2】比較大小：（
）。
A、>
B、
C、=
【考點】計算之“找基準數”比較分數大小
【題型】選擇題
【難度】3星
【解析】觀察此題中的兩個分數不難發現，一個分數比大，另一個分數比小，所以直接和基準數“”比較大小最簡便。因為，，所以。
【答案】A
10、兩個兩位數的乘積是1176，它們的最大公因數是14，這兩個數分別是多少？
【補充10-1】兩個自然數的乘積是1280，它們的最大公因數是8。這兩個數一定是32和40。
（
）
【考點】數論之兩數最大公因數、最小公倍數與乘積的關系
【題型】判斷題
【難度】3星
【解析】兩數的最大公因數是8，那么這兩個數都是8的倍數。可以設這兩個數分別為8a和8b。利用短除法求解。
8
8a
8b
a
b
乘積：8a×8b=1280，解得ab=20。
a、b互質。
（1）1×20=20，a、b兩數為1和20，則8a=8,8b=160；
（2）4×5=20，a、b兩數為4和5，則8a=32,8b=40
所以兩個數分別是8和160，或32和40。
【答案】×
【補充10-2】兩個自然數的乘積是735，這兩個數的最大公因數是7，這兩個數都是兩位數。（
）
【考點】數論之兩數最大公因數、最小公倍數與乘積的關系【題型】判斷題
【難度】3星
【解析】兩數的最大公因數是7，那么這兩個數都是7的倍數。可以設這兩個數分別為7a和7b。利用短除法求解。
7
7a
7b
a
b
乘積：7a×7b=735，解得ab=15
a，b互質。
（1）1×15=15，a、b兩數為1和15，則7a=7,7b=105；
（2）3×5=15，a、b兩數為3和5，則7a=21,7b=35。
所以這兩個數可能是一個一位數和一個三位數，也可能是兩個兩位數。
【答案】×
11、兩個自然數不成倍數關系，它們的最大公因數是12，最小公倍數是180。這兩個數分別是多少？
【補充11-1】兩個不成倍數關系的自然數，它們的最大公因數是14，最小公倍數是490，這兩個自然數是多少？
【考點】數論之最大公因數和最小公倍數的關系
【題型】解答題
【難度】4星
【解析】兩數的最大公因數是14，那么這兩個數都是14的倍數。可以設這兩個數分別為14a和14b。利用短除法求解。
14
14a
14b
a
b
最小公倍數：14ab=490，解得ab=35。
a、b互質。
（1）1×35=35，a、b兩數為1和35（舍去，因為兩數不成倍數關系）
（2）5×7=35，a、b兩數為5和7，則14a=70,14b=98
所以兩個數分別是70和98。
【答案】70和98
【補充11-2】兩個不成倍數關系的自然數，它們的最大公因數是28，最小公倍數是420，這兩個自然數是多少？
【考點】數論之最大公因數和最小公倍數的關系
【題型】解答題
【難度】4星
【解析】兩數的最大公因數是28，那么這兩個數都是28的倍數。可以設這兩個數分別為28a和28b。利用短除法求解。
28
28a
28b
a
b
最小公倍數：28ab=420，解得ab=15。
a、b互質。
（1）1×15=15，a、b兩數為1和15（舍去，因為兩數不成倍數關系）
（2）3×5=15，a、b兩數為3和5，則28a=84,28b=140
所以兩個數分別是84和140。
【答案】84和140
12、不通分，比較下面每組分數的大小。
（1）
（2）
【補充12-1】不通分，比較下面分數的大小。
【考點】計算之“找基準數”比較分數大小
【題型】解答題
【難度】5星
【解析】此題中兩個分數都接近且都比小，可以與基準數作差：
，被減數相同，差越大，減數越小，所以。
【答案】
【補充12-2】不通分，比較下面分數的大小。
【考點】計算之“找基準數”比較分數大小
【題型】解答題
【難度】5星
【解析】此題幾個分數可以先和基準數比較大小找出最大的，因為，，，所以最大。又因為，，
一次函數教案范文第3篇
為使學生學好代數、幾何的基礎知識，具備當代社會中每一位公民適應日常生活、參加社會生產和進一步學習所必需的基本技能，進一步培養學生運算能力、發展思維能力和空間觀念，使學生能夠運用所學知識解決實際問題，逐步形成數學創新意識，特制定本學科教學計劃。
二、教材內容分析。
本學期數學教材內容包括：
第一章《生活中的軸對稱》的主要內容是研究軸對稱圖形的性質及其應用。其重點是軸對稱圖形的性質。
第二章《勾股定理》的主要內容是：勾股定理的探索和應用。其中勾股定理的應用是本章教學的重點。
第三章《實數》主要內容是平方根、立方根的概念和求法，實數的概念和運算。本章的內容雖然不多，但在初中數學中占有十分重要的地位。本章的教學重點是平方根和算術平方根的概念和求法，教學難點是算術平方根和實數兩個概念的理解。
第四章《概率的初步認識》主要內容是通過可能性的大小認識概率，并進行簡單的概率計算。概率計算是本章教學的重點。
第五章《平面直角坐標系》主要講述平面直角坐標系中點的確定，會找出一些點的坐標。
第六章《一次函數》的主要內容是介紹函數的概念，以及一次函數的圖像和表達式，學會用一次函數解決一些實際問題。其中一次函數的圖像的表達式是本章的重點和難點。
第七章《二元一次方程組》要求學會解二元一次方程組，并用二元一次方程組來解一些實際的問題。
三、學生情況分析：
初二（3）班共有學生44人，從上學期期未統計成績分析，及格人數為人，優秀人數為人，這個班的學生中成績特別差的比較多，成績提高的難度較大。從上學期期末統測成績來看，成績最好是分，差的分，這些同學在同一個班里，好的同學要求老師講得精深一點，差的要求講淺顯一點，一個班沒有相對較集中的分數段，從幾分到多分每個分數段的人數都差不多，這就給教學帶來不利因素。
四、教學目標。
第一章：生活中的軸對稱。
1、在豐富的現實情境中，經歷觀察折疊剪紙圖形欣賞與設計等數學活動過程，進一步發展空間觀念。
2、通過豐富的生活實例認識軸對稱，探索它的基本性質，理解對應點所連的線段被對稱軸垂直平分的性質。
3、探索并了解基本圖形的軸對稱性及其相關性質。4能夠按要求作出簡面圖形經過軸對稱后的圖形。探索簡單圖形之間的軸對稱關系，并能指出對稱軸。5欣賞現實生活中的軸對稱圖形，能利用軸對稱進行一些圖案設計，體驗軸對稱在現實生活中的廣泛應用和豐富的文化價值。
第二章：勾股定理。
1、經歷探索勾股定理及一個三角形是直角三角形的條件的過程，發展合情推理能力，體會數形結合的思想。
2、掌握勾股定理，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法，能運用勾股定理解決一些實際問題。
3、掌握判斷一個三角形是直角三角形的條件，并能運用它解決一些實際問題。
4、通過實例了解勾股定理的歷史和應用，體會勾股定理的文化價值。
第三章：實數。
1、讓學生經歷數系擴張探求實數性質及其運算規律的過程。從事借助計算器探索數學規律的活動，發展學生的抽象概括能力，并在活動中進一步發展學生獨立思考合作交流的意識和能力。
2、結合具體情境，讓學生理解估算的意義，掌握估算的方法，發展學生的數感和估算能力。
3、了解平方根立方根實數及其相關概念。會用根號表示并會求數的平方根立方根。能進行有關實數的簡單運算。
4、能運用實數的運算解決簡單的實際問題，提高學生的應用意識，發展學生解決問題的能力，從中體會數學的應用價值。
第四章：概率的初步認識。
1、經歷“猜測——驗證并收集實驗數據——分析實驗結果”的活動過程。
2、了解必然事件，不可能事件和不確定事件發生的可能性大小，了解事件發生的可能性及游戲規則的公平性。了解概率的意義，體會概率是描述不確定現象的數學模型，發展隨機觀念。
3、能對兩類事件發生的概率進行簡單的計算，并能設計符合要求的簡單概率模型。4進一步體會數學就在我們身邊，發展用數學的意識和能力。
第五章：平面直角坐標系。
1、從事對現實世界中確定位置的現象進行觀察分析抽象和概括活動，經歷探索圖形坐標變化與圖形形狀變化之間關系的過程，進一步發展學生的數形結合意識形象思維能力和數學應用能力。
2、認識并能畫出平面直角坐標系。在給定的直角坐標系中，會根據坐標描出點的位置，由點的位置寫出它的坐標。
3、能在方格紙上建立適當的直角坐標系，描述物體的位置。能結合具體情境靈活運用多種方式確定物體的位置。
4、在同一直角坐標系中，感受圖形變化后點的坐標的變化合格點坐標變化后圖形的變化。
第六章：一次函數。
1、經歷函數一次函數等概念的抽象概括過程，體會函數的模型思想，進一步發展學生的抽象思維能力。經歷一次函數的圖像及其性質的探索過程，在合作與交流活動中發展學生的合作意識和能力。
2、經歷利用一次函數及其圖像解決實際問題的過程，發展學生的數學應用能力。經歷函數圖像信息的識別與應用過程，發展學生的形象思維能力。
3、初步理解函數的概念。理解一次函數及其圖像的有關性質。初步體會方程和函數的關系。
4、能根據所給信息確定一次函數表達式。會做一次函數圖象，并利用它們解決簡單的實際問題。
第七章：二元一次方程組。
1、經歷從實際問題中抽象出二元一次方程組的過程，體會方程的模型思想，發展學生靈活運用有關知識解決實際問題的能力，培養良好的數學應用意識。
2、了解二元一次方程組的有關概念，會解簡單的二元一次方程組。能根據具體問題中的數量關系，列出二元一次方程組解決簡單的實際問題，并能檢驗解的合理性。
3、了解二元一次方程組的圖像解法，初步體會方程與函數的關系。
4、了解二元一次方程組的消元思想，從而初步理解化未知為已知和化復雜問題為簡單問題的化歸思想。
五、教學措施及方法。
1、理論學習：
抓好教育理論特別是最新的教育理論的學習，及時了解課改信息和課改動向，轉變教學觀念，形成新課教學思想，樹立現代化、科學化的教育思想。多聽聽課，向其它老師借簽學習一些優秀的教學方法和教學技巧。
2、做好各時期的計劃：
為了搞好教學工作，以課程改革的思想為指導，根據學校的工作安排以及初二的數學教學任務和內容，做好學期教學工作的總體計劃和安排，并且對各單元、各課題的進度情況進行詳細計劃。
3、備好每堂課：
認真鉆研大綱和教材，做好初中各階段的總體備課工作，對總體教學情況和各單元、專題做到心中有數，備好學生的學習和對知識的掌握情況，寫好每節課的教案為上好課提供保證，做好課后反思和課后總結工作，以不為提高自己的教學理論水平和教學實踐能力。
4、做好課堂教學：
創設教學情境，激發學習興趣，愛因斯曾經說過：“興趣是最好的老師。”激發學生的學習興趣，是數學教學過程中提高質量的重要手段之一。結合教學內容，選一些與實際聯系緊密的數學問題讓學生去解決，教學組織合理，教學內容語言生動。相盡各種辦法讓學生愛聽、樂聽，以全面提高課堂教學質量。成立學習小組，實行組內幫輔和小組間競爭，增強學生學習的信心及自學能力。注重雙基和學法指導。積極應用嘗試教學法及其他新的教學方法和先進的教學手段。
5、批改作業：
精批細改好每一位學生的每份作業，學生的作業缺陷，師生都心中有數。對每位同學的作業訂正和掌握情況都盡力做到及時反饋，再次批改，讓學生獲得了一個較好的鞏固機會。
6、做好課外輔導：
全面關心學生，這是老師的神圣職責，在課后能對學進行針對性的輔導，解答學生在理解教材與具體解題中的困難，指導課外閱讀因材施教，使優生盡可能“吃飽”，獲得進一步提高。使差生也能及時掃除學生障礙，增強學生信心，盡可能“吃得了”。積極開展數學講座，課外興趣小組等課外活動。充分調動學生學習數學的積極性，擴大他們的知識視野，發展智力水平，提高分析問題與解決問題的能力。
六、本學期教學進度計劃。
第一章：《生活中的軸對稱》，9課時。
第二章：《勾股定理》，5課時。
第三章：《實數》，10課時。
第四章：《概率的初步認識》，5課時。
第五章：《平面直角坐標系》，8課時。
第六章：《一次函數》，9課時。
一次函數教案范文第4篇
關鍵詞：備課；上課；選題；講評；細節；效益
素質教育形式下，課時減少了，教材內容卻增加了，知識面拓寬了，學生創造性思維開闊了。要想提高學生的綜合素質，必須充分利用45分鐘，提高課堂效益。把每節課都上成環節齊全、師生互動活而有序、達成率高的課。因此教師必須抓實教學中的每個細節，認真備課，深挖教材，重組優化，用好用活教材。這就是“要想決勝千里必先運籌帷幄”的道理。借此機會我把自己在“抓實教學細節提高課堂效益”方面的幾點思考與同行們交流一下，以期拋磚引玉。
一、精心備課
現代課程理論認為，教師是課程的開發者、決策者和創造者。精心備課，深入分析和全面掌握教材是課堂教學設計的基礎和取得良好教學效果的前提，也是教師工作科學性的重要體現，是教師由“教書匠”向“教育家”轉變的關鍵一步。新課程下教師備課應注意以下幾個方面：
（一）教師應從學生的角度帶著學生可能提出的疑問備課。
教師只有了解自己的學生，從學生學習的角度去思考所要教的內容，備課才會有針對性。備課時教師應多考慮以下幾個方面：在這個知識點上，學生可能提出什么問題？如果學生提出的問題其他同學能解決，“我”改如何設計學生的活動？如果學生提出的問題與教材沒有直接關系，“我”改如何回答？怎樣引導？如果學生提出的問題是“我”始料未及的，也是“我”掌握的知識難以正確回答的？“我”該怎么辦？只有經常思考這些問題，教師的備課質量才會提高，課堂教學也才會更具有活力，更要實效。
（二）深入研究、挖掘教材，重組優化，對教材進行再整合，形成清晰的知識體系。
如青島版七年級下教材第8頁，例1，在∠AOC的內部畫射線OB，在∠AOC的外部畫射線OD，.∠AOC是哪兩個角的和？∠BOD是哪兩個角的和？當∠AOB=∠COD時，你能找出其它相等的角嗎？這個例題很重要，不能和別的例題同樣用力。而且這個例題還有很多變式：1、如下左圖：當∠AOC=∠BOD時你能找出其它相等的角嗎？2、教材第9頁，B組第1題，再如
如上右圖：OA、OB、OC、OD是由點O引出的四條射線，且AOOD，COBO，∠COD=42°，求∠DOB、∠AOB的度數。
（三）根據學情和考情適當補充，以加強知識的連貫性，增強學生分析問題解決問題的能力。
適當補充教材內容可以優化處理教材，使學生加深理解，強化記憶、啟迪思維、發展能力。但補充的內容要把握好“度”。
1、例如，青島版數學下第54頁，“交流與發現”，看似是平移和翻轉，實際上是考查點的對稱問題。所以在學這一部分內容時就應補充對稱點的坐標問題：（1）、點P（a，b）關于X軸對稱的點的坐標是P′（a，-b）。（2）、點P（a，b）關于Y軸對稱的點的坐標是P′（-a，b）3、點P（a，b）坐標原點O的對稱點的坐標P′（-a，-b），反之亦成立。
再如，有些閱讀材料和習題中也有一些知識點很重要，要深挖掘，加以補充。如教材第36頁，《廣角鏡》中“傳遞性”的介紹，也要重點講解。特別地還要強調：有一些關系不具備傳遞性，例如直線的垂直：由直線ab，bc，就不能推出ac。
2、青島版數學下第11.5《一次函數和它的圖象》這一節，綜合訓練和教材經常用到函數的圖象和k、b的符號關系。就可以補充上一次函數的圖象和k、b的符號關系y=kx+b經過的象限和k、b的符號關系：
（1）k>0，b>0時，圖像過第一、二、三象限；
（2）k>0，b
（3）k0時，圖像過第一、二、四象限；
（4）k
（四）提煉教材，抽取規律，編成口訣，易于記憶。
青島版數學七年級下學期第65頁，一次函數的性質：一般地，對于一次函數y=kx+b，當k>0時，y隨著x的增大而增大；當k0，“小”指k
再如：青島版數學七年級下課本第82頁，例2，為了規范步驟，我把求一次函數的表達式編成8字口訣“一“設”二“代”三“解”四“還””既規范了步驟又提示了思路，還瑯瑯上口。
（五）把握好教材的重點、難點。
突出重點把握難點是教材優化處理的核心。教師要抓住教材中的本質的、主要的、疑難的東西，精加工處理后，在教學活動中突出出來，讓學生把注意力集中到這些成分上去，并引導學生舉一反三。對于課本中相對次要的起輔助作用的教學內容，可根據教學的實際需要做適當處理，以適應教學的需要，提高教學效率。
（六）加強集體備課。
集體備課是通過集體思維的碰撞激發教師的教學靈感，通過信息交流拓寬教師的知識視野，幫助教師加深對教材的理解，對思路的開闊。但是集體備課不能形成一套一成不變的學案，不能包打一切，應因教師的個性和風格，學生的習慣和方法等的不同而進行二次備課，形成適合個人的有個人特色的教案。
（七）寫好教學反思：每上完一節課后，不要忙于做其他工作，而是靜思回憶，及時總結上課中的經驗和教訓，提高認識，以指導下次上課。我一般采取兩種形式：1、回憶有無違背教學規律的失敗之處，謂之“失誤錄”2、總結符合教學規律的成功之處，謂之“成功錄”
二、精講多練
課堂是教學的主陣地，上課前十分鐘要瀏覽一下備課，熟悉各環節，要錘煉語言，不能有廢話。各個環節的時間要把握好，不能隨便出入教室和接打電話，以防分散學生的注意力。學生自學時教師一定不要輔導和來回走動。例題和練習題能放手的就放手，換種學習方式效果不見的不好，否則老師講得再好，學生聽不懂，效果也是零。特別是學困生，就象一個人的胃，消化功能不好，粗茶淡飯有助于消化，大酒大肉反而消化不了，“適合的才是最好的！”。要留給學生充分的時間進行自學、討論和訓練，要注意調動學生參與的積極性，讓每個學生都動起來，聽節課就像考次試一樣緊張，多讓學困生回答稍微容易的問題，多鼓勵表揚。具體環節如下：
（一）自學。
自學的主要目的有三個：一是讓學生初步了解教材內容，以便在上課時教師教的內容有思想上的準備，二是運用已有的知識技能，解決一些教材中能夠獨立解決的問題，同時又起到鞏固舊知識的作用，三是發掘新教材中自己不能解決的問題，帶著問題聽課，增強求知欲，激發學習興趣。
學生自學時教師要巡視，搜集學生有哪些錯誤，并及時分類：哪些屬于新知識，這是要解決的主要矛盾；哪些屬于舊知遺忘或粗心大意的，這是次要矛盾。把它們精心梳理歸類，為“講解”準備內容，這實際上是在修改課前寫好的教案，進行第三次備課。
（二）“交流”。交流是指每個組的“C、D”同學問“A、B”同學（我把全班同學分成10個組，每組4—5人，根據學習成績由高到低分成A、B、C、D四個等級。）是學生之間的互幫互學，是“兵教兵”。通過討論、更正，各抒己見，會的學生教不會的學生，即學生與學生的互動，然后教師與學生互動，也就是教師補充、更正，幫助歸納、總結，使學生進一步加深對所學知識的理解，最終形成運用所學知識去分析問題，解決問題的能力。
（三）師講，要做到“三講三不講”，該講的講好，做到兩個明確：
明確講的內容。講的內容應該是學生自學后還不能掌握的內容，即自學中暴露出來的主要的疑難問題或練習中的錯誤。對學生通過自學已經掌握的，堅決不講。若是后進生做對了，說明全班學生都會了，老師就不要再講了。若是后進生做錯了，引導中等生偏上的學生分析，講清原因，引導更正、歸納。
明確講的方式。先“兵教兵”，后教師講，一般先讓學生更正，盡可能讓較多的學生一次又一次的更正，再引導大家討論，弄懂為什么。同學間可以相互質疑、討論，最后教師作出評價，一般予以更正、補充。
（四）“當堂訓練”。主要是做課后習題和綜合訓練上的題目，是學生模仿例題做題，訓練學生運用知識初步解決問題的能力，訓練的“量和次數”要足。
（五）當堂檢測。當堂檢測的題目不要太難太多，但題型要全，其目的有二：一是檢測每個學生是否當堂達標，做到“堂堂清”。二是引導學生通過練習把知識轉化為解決實際問題的能
三、精選作業題。做作業是聽課的后繼，是鞏固知識的有效手段。精選作業題應注意一下幾點：1.充實、豐富作業的內容。學生的作業應分層次不能全都是單一的；2.控制好作業的難度。作業的難易程度，以學生的實際水平為出發點。必須體現新課程所提出的“以學生為中心”的基本理念。 3.作業的完成時間應因“生”而異，體現學生的個體差異。不同的學生完成作業的時間不能一樣，應由一個時間點改為一個時間段。
四、精評試卷
（一）講評前應做到：1、在閱卷中有選擇、有重點地將卷面情況如一些典型性、普遍性的錯誤，學生中普遍存在的審題不清、概念模糊造成的失分較多的題目記錄下來，以備課堂講解、糾正和提高。2、講評課應該和上新課一樣，要有目的、有步驟、有重點，注意提高針對性和實效性。3、要引導學生對所犯錯誤進行反思，不要簡單歸結為粗心，計算錯誤。同時教師也要對學生為什么這樣犯錯進行反思，要研究產生錯誤的根源。（二）講課時可這樣：（1）按題型講評試卷，突出解題技巧這種做法的好處是，學生可以集中學習處理這類問題的方法，研究這類問題的命題思路，快速有效地掌握解題規律。比如：將一份試卷的選擇題部分集中講評，學生可以展示自己的解法。教師根據學生的解答歸納出選擇題的不同處理方法：直接法、特殊值法、數形結合法，估算法等。這樣學生對選擇題的解法有一個全面的了解和掌握，在今后的考試中可以主動用所學的方法解決問題。（2）按專題講評試卷，突出數學思想。將試卷中涉及某一部分知識的題目集中講解，這里可能有選擇題，填空題，也可能有解答題，題型多樣，但考查的都是同一部分的知識。這種做法的好處是學生能系統的復習所考查的某一部分知識的內容，解題的數學思想和方法，易于查找自己在這方面知識和方法上的漏洞，及時改進。（3）按方法講評試卷，突出能力培養。
將試卷中涉及某一數學思想方法的題目集中講解。這種做法的好處在于，學生通過試卷講評，可以加深對某一數學思想方法的理解和掌握，提高分析問題解決問題的能力。比如：將一份試卷中考查數形結合思想的問題集中講評，學生會感受到，什么樣的題目適合使用數形結合思想，數形結合思想的關鍵是什么，怎樣解決問題。
總之通過講評達到啟發新思路，探索巧解、速解和一題多解，訓練學生由正向思維向逆向思維、發散思維過渡，提高分析、綜合和靈活運用能力。以上只是我個人在備課和上課時的一點感悟，總之只要我們有“把課教好的決心、把教育當成事業的責任心和堅持不懈的恒心”，就必定會有辦法也必定會教好。
參考文獻：
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[2] 《教學革命蔡林森與先學后教》.首都師范大學出版社.2010.02.蔡林森.
[3] 《教學革命蔡林森與先學后教》.首都師范大學出版社.2011.07.蔡林森.
[4] 《蔡林森傳—一個中國校長的奇跡》.南京大學出版社.2010.10.顧明遠.
一次函數教案范文第5篇
概念是思維活動的核心與基礎。思維始于問題，設計好的問題、適宜的問題、能引起學生積極思維的問題，是開展有效的思維訓練教學的前提。
一、讓學生有思之“水”
思維是認知的核心成分，開發高中學生的思維潛能，提高思維品質具有十分重大意義，而數學思維表現是學生從原有的認知結構出發，通過觀察、類比、聯想、猜想等一系列的數學思維活動。思維即問題，而問題也不是“無源之水”。常態課中從哪里激活學生的思維細胞，從哪里有效設計讓學生能思能想的問題，是一個費人思考的事情。教師要善于找到學生的思維之水，特別是要善于在平常之處找到問題，生成一波又一波的思維之花。
1.從生活之“水”開始
思維啟于生活，生活中能體現“上升或下降”的例子是思維的起點。筆者查閱了幾個優秀教案，認為氣溫變化能很好體現函數單調性的特點。而人教A版引入課題時，直接從學生熟悉的一次函數和二次函數出發，讓學生觀察圖象的上升與下降的變化引入單調性。兩者相比，后者更加直接，數學味更重；前者更加接地氣，讓學生在思考與回答這些問題時自然。兩者各有特點，但顯然前者更能從學生的思維中抽出“絲”來。課堂由此打開了思維的“話匣子”。利用學生已有的知識和經驗使函數單調性的概念對于學生而言變得豐富和生動起來，也不再是一種空洞的“詞匯游戲”，也是幫助學生從更高的抽象水平重新認識原有的知識和經驗。”激發了學生研究和探索的欲望。故在課堂筆者大膽棄用教材例子而選用氣溫變化圖來作為本節課的引例。
2.由實例之“水”說開
在數學概念的教學中，概念的形成過程無疑是最被忽視的。多數老師采用的就是由教師植入來替代學生思考的方法來進入課堂。往往出現的情況是學生對概念停留在記住的層面上，只知其然而不知所以然。筆者設計的第二個環節是函數y=（x-2）2-2的圖象上觀察，再過渡到學過的一次函數、二次函數、正比例函數、反比例函數等來研究“遞增、遞減”。通過具體的實例的共同屬性逐步的抽象概括，引導學生的思維開始用數學的眼光去分析數學的本質，開始用“數學語言”去表征對象的本質屬性，完成對概念的抽象。此時達到了是“數學的”的目的。完成了對函數單調性的第一次抽象，也使學生產生了理性思維。
3.由數學之“水”點睛
在函數的單調性學習中，學生學習的困難在于難以把具體直觀形象的函數單調性特征抽象出來，難以用數學的符號語言描述函數單調性的特征。即由“隨著x的增大，y也增大”（單調增）這一自然語言到“由（區間上）任意的x1
筆者設計的第三個環節是引導學生如何將直觀圖象語言轉化為數學語言。學生從實例中知道遞增的意思是指函數值隨自變量的增大而增大，遞減的意思是指函數值隨自變量的增大而減少，但是圖象在坐標系中體現是橫坐標x與縱坐標y，并指出“必須用自變量和函數值大小變化的關系來刻畫。至此完成概念形成的第二次抽象，將問題“數學化”。為了進一步研究其中的豐富內涵，可以從不同的側面來設計問題讓學生從正反兩個方面來理解，同時突破本節課的疑惑之處。這種不斷從學生思維的起點進行設“問”，每一問都能收獲“魚”。個人認為在對為什么要用“任意”二字上還不夠，教師只是指明“不能只用兩個特殊值來驗證，否則就是以偏要概全”。學生還不夠理解為什么？獲“魚”而少于
獲“漁”。
二、讓學生有思之“源”
建構主義認為，學習不是知識由教師向學生的傳遞，而是學生建構自己知識的過程；學生不是被動的信息接受者，而是信息意義的主動建構者，這種建構不可能由其他人代替。教師的任務就是讓學生不斷與生活經驗或原有的認知結構產生聯系，學生的任務就是不斷從不同的實例中抽象問題，構建概念，最終形成對函數單調性的整體認識，“溯水求源”，一氣呵成。在概念課的教學中，大多數老師采用的方法就是“強調+練習”，先列出注意事項幾條，再進行強化訓練，以達到掌握的目的。這種模式是一種識記性教學，往往會出現“上課聽懂下課不會做題”的現象，出現解題時依賴于老師，老師“一講就會”。究其原因就是學生沒有對概念進行深入理解，只是停留在表面上。布魯納認為“除非把一件事情放進構造好的模式，否則很快就會忘記”。對于概念的一般化定義、具體的實例、類比等都沒有取得聯系，所學的知識只是一個孤獨的知識點，沒有知識點存在的土壤，很容易枯萎。所以問題的設計、例題的選擇來自于生活情景和具體熟悉的實例，逐步層層展開，緊緊圍繞將生活問題逐步數學化，變成數學問題這一核心展開，看似累述實則精髓。
三、啟發
從數學學科教學的角度，作為人的發展，就體現為發展人的認知力。新課程的要求“提高提出問題、分析問題和解決問題的能力，形成理性思維，發展智力和創新意識具有基礎性的作用。”在《中學數學教學參考》的同期刊登了《數學教學：能否將‘課堂交給學生’的征文選登》，從目前來看完全放手將課堂交給學生還須時日，“評價是否把課堂真正交給學生，不是看教師講了多少，也不是看生生活動、師生活動有多少，而是要看學生真正學了多少，學習是否主動，積極性是否得到激發，思維是否受到良好的啟迪，相關知識是否得到很好的掌握。”
葉瀾教授指出：“要從生命的高度、用動態生成的觀點看課堂教學”。如何才能 “動態生成”，個人認為要不斷從學生的認知結構中生成問題，啟發思維，綻放思維，形成生動課堂。問之有“的”，答之有“矢”。否則即使是設計了問題，學生也無可奉告。所以問題的設計不是天馬行空，教師在設計問題時要思考問題的“水”與“源”。將課堂交給學生的目的是讓學生在課堂上成為一個有思想能獨立的學習者。讓學生在課堂上自己獨立起來、思考起來，有自己的收獲，有自己的感悟。這才是數學課堂教學的“源”，課堂上設計的問題、合作、探索就是 “溯源之水”。抓住了這些，我們數學課堂才能是豐富的課堂，才能達到由數學教書到教學到教學法育人的境界。
