思想方法與創(chuàng)新意識知識點(diǎn)
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思想方法與創(chuàng)新意識知識點(diǎn)范文第1篇
高考改革 高考數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題
隨著課程改革的深入和我國高考改革的需要，新穎性、獨(dú)特性與探究性兼?zhèn)涞臄?shù)學(xué)創(chuàng)新試題很可能會成為今后命題的一種趨勢和導(dǎo)向。對于高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題，學(xué)界至今還沒有明確定義，多數(shù)研究者就創(chuàng)新試題的背景、題型、編制、解答展開了一些研究，但是對創(chuàng)新試題的基本問題――概念、特點(diǎn)、功能基本沒有明確闡述，這對于進(jìn)一步研究高考改革下的數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題是不利的。筆者在對相關(guān)文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)上，通過對典型高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題的分析與探究，試圖初步提出高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題的概念、特點(diǎn)、功能。
一、高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題的概念
羅增儒教授認(rèn)為數(shù)學(xué)題是指數(shù)學(xué)上要求回答或者解釋的事情，需要研究或解決的矛盾[1]。這是目前對數(shù)學(xué)題廣為認(rèn)可的一種定義，但是其外延尚顯廣泛。筆者認(rèn)為，通常情況下，數(shù)學(xué)題是指在數(shù)學(xué)教學(xué)或數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，基于診斷或測評目的，由數(shù)學(xué)教師或者教育研究者根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和命題理論設(shè)計、提供給學(xué)生解決的數(shù)學(xué)問題。
數(shù)學(xué)題的一般形式包含2個基本的部分：條件（已知，前提），結(jié)論（未知，要求）。條件一般具有一定的背景（題目背景），需要借助一定的數(shù)學(xué)語言（文字、符號、圖表）提供若干已知信息，結(jié)論一般指示求值、求證、判斷等。
目前，學(xué)界對創(chuàng)新試題還沒有統(tǒng)一的認(rèn)識，基于文獻(xiàn)研究和對典型創(chuàng)新試題的探析，筆者認(rèn)為高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題是指根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的理念和要求，依托一定數(shù)學(xué)命題原理和技術(shù)，旨在培養(yǎng)、診斷、測評學(xué)生的創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力，在試題背景、試題形式，試題內(nèi)容或解題方法等方面具有一定的新穎性與獨(dú)特性的數(shù)學(xué)題。
二、高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題的基本特點(diǎn)
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)題具有接受性、封閉性和確定性等特征[2]。一般來說，數(shù)學(xué)題考查的內(nèi)容應(yīng)該是學(xué)生熟知的數(shù)學(xué)知識，學(xué)生通過對例題的程序式的模仿，可以順暢地完成對數(shù)學(xué)問題的解答。同時，它的形式結(jié)構(gòu)一般是常規(guī)的，條件充分簡潔，設(shè)問清晰明確，答案唯一確定，學(xué)生可以利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、方法去解決它。另外，它的考查目的在于鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，一般具有一定的挑戰(zhàn)性。
除具有以上一般數(shù)學(xué)題的特點(diǎn)外，數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題還有一些其他比較突出的特點(diǎn)。通過對最近10年來典型數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題的分析和研究，筆者認(rèn)為高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題有以下的特點(diǎn)：
1.立意的鮮明性
立意是指試題的考查目的。高考數(shù)學(xué)試題的編制遵循“能力立意”的指導(dǎo)思想，這里的能力主要有空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識等7大數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題立足學(xué)生的知識基礎(chǔ)，著力考查數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)，注重測量其發(fā)展性學(xué)力和創(chuàng)造性學(xué)力。因此，數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題的立意重在檢測學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況，考查數(shù)學(xué)思想方法，考查7大數(shù)學(xué)能力，特別是考查數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。
2.背景的新穎性
試題的背景是指數(shù)學(xué)題中學(xué)生能夠理解的生活現(xiàn)實、數(shù)學(xué)現(xiàn)實以及其他學(xué)科現(xiàn)實。傳統(tǒng)意義上，數(shù)學(xué)試題多是以數(shù)學(xué)現(xiàn)實為背景。隨著素質(zhì)教育的推進(jìn)，特別是課程改革的深入發(fā)展，以數(shù)學(xué)現(xiàn)實為背景的數(shù)學(xué)試題不斷豐富，如高等數(shù)學(xué)背景、競賽數(shù)學(xué)背景、數(shù)學(xué)史背景等；以生活現(xiàn)實、其他學(xué)科現(xiàn)實為背景的數(shù)學(xué)題也逐漸增多，如生活情境問題、物理情境問題等。
例1.（2008年全國I卷）汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數(shù)，其圖像可能是（ ）
本題以物理學(xué)位移與時間的關(guān)系為背景，也具有一定的現(xiàn)實生活背景，考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識與方法解決問題的能力。此題讓學(xué)生感受到高考數(shù)學(xué)試題的學(xué)科綜合性，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性，又具有教導(dǎo)我們關(guān)注現(xiàn)實生活、學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)的導(dǎo)向意義。
3.形式的靈活性
試題的形式包含數(shù)學(xué)試題的呈現(xiàn)方式、設(shè)問方式以及題型。目前，數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題的呈現(xiàn)形式多樣，如采用文字、符號、圖形、圖表等呈現(xiàn)問題條件，學(xué)生需要通過閱讀、分析其中的數(shù)量關(guān)系或者圖形關(guān)系，推理、判斷或者探索其中的規(guī)律解決相關(guān)問題。開放題引起數(shù)學(xué)教育界的廣泛關(guān)注后，很多設(shè)問方式靈活多變的試題不斷出現(xiàn)，它們要求學(xué)生充分運(yùn)用發(fā)散性思維，從多角度、多層次去分析和解決問題。另外，為了診斷、測評的需要，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)題型，如選擇題、填空題、解答題等，已經(jīng)不能滿足當(dāng)前課程改革中教育評價的要求，一些新的題型應(yīng)時而出，如復(fù)合型選擇題、復(fù)合型填空題等。
例2.（2010年安微卷）若a>0，b>0，a+b=2，則下列不等式對一切滿足條件的恒成立的是______（寫出所有正確命題的編號）。
①ab≤1；②■+■≤■；③a2+b2≥3；
④a3+b3≥3；⑤■+■≥2。
例2為改良的客觀題型，需要多次判斷，才能做出正確的選擇，我們稱之為復(fù)合型填空題，它有利于綜合考查學(xué)生的能力，能夠比較理想地預(yù)防猜選。
4.內(nèi)容的綜合性
試題的內(nèi)容是指數(shù)學(xué)試題所包含的數(shù)學(xué)知識。課程改革以來，數(shù)學(xué)高考命題要求從學(xué)科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)處設(shè)計試題。數(shù)學(xué)試題包含多個知識點(diǎn)，不僅是數(shù)學(xué)知識密切關(guān)聯(lián)的內(nèi)在要求，也是數(shù)學(xué)測試兼顧范圍和題量的必然選擇。因此，高考數(shù)學(xué)多數(shù)試題呈現(xiàn)出多個知識點(diǎn)交匯的特點(diǎn)，命題者精心挑選相互交匯的知識板塊，合理地控制數(shù)目和難度，最終能夠生成別出心裁的數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題，全面考查學(xué)生知識掌握程度和問題解決能力。
例3.（2011年陜西卷）設(shè)集合M={y|y=|cos2x-in2x|，x∈R}，N={x||■|
A.（0，1） B.（0，1] C.[0，1） D.[0，1]
本題綜合了三角函數(shù)、復(fù)數(shù)、集合等數(shù)學(xué)知識，設(shè)計簡潔、突出基礎(chǔ)、考查能力，特別是絕對值和復(fù)數(shù)模的考查，十分巧妙。
5.方法的多樣性
解題方法是指解決數(shù)學(xué)試題所用的一般解答方法和數(shù)學(xué)思想方法。很多數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題都能一題多解，學(xué)生可以根據(jù)自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，選擇不同的解答方法和思想方法作答。
例4.（2013年重慶卷）在平面上AB1AB2，|OB1|=|OB2|=1，AP=AB1+AB2。若|OP|
A.（0，■] B.（■，■]
C. （■，■] D.（■，■]
本題是向量的綜合應(yīng)用問題，學(xué)生可以根據(jù)自己的知識結(jié)構(gòu)，選擇不同的解題方法，如解析法、函數(shù)法、向量運(yùn)算法等，至少有10種方法。
三、高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題的功能
長期以來，在數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)解題是最常見的活動形式。它有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，對數(shù)學(xué)基本知識的掌握，對數(shù)學(xué)思想方法的獲得，以及學(xué)生能力的發(fā)展，對全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有重要的意義，因此，數(shù)學(xué)解題在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中占有重要的地位，數(shù)學(xué)題對于數(shù)學(xué)教育教學(xué)具有重要的價值和功能。鑒于高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題的概念和特點(diǎn)，除包含數(shù)學(xué)題一般功能外，它還具備鮮明的導(dǎo)向功能、測評功能和診斷功能。
1.導(dǎo)向功能
（1）數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題是檢測學(xué)生能力和創(chuàng)新意識的現(xiàn)實需要
《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》（以下簡稱《高中課標(biāo)》）[3]明確指出筆試仍是定量評價的重要方式，但要注重考察對數(shù)學(xué)概念的理解、數(shù)學(xué)思想方法的掌握、數(shù)學(xué)思考的深度、探索與創(chuàng)新的水平以及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力等。
《2013年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)考試大綱》規(guī)定創(chuàng)新意識是7大數(shù)學(xué)能力要求之一，創(chuàng)新意識是理性思維的高層次表現(xiàn)，也是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的重要途徑，有利于學(xué)生對所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行有效的遷移、融合，有利于學(xué)生未來的長遠(yuǎn)發(fā)展。
因此，在筆試為主的考評體系下，考查學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識，設(shè)置數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題是現(xiàn)實的做法。
（2）數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題是全面發(fā)展學(xué)生能力和創(chuàng)新意識的必要選擇
對于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)題，學(xué)生只要學(xué)好課本上的那些條條框框的知識，就能照搬課本的知識、方法輕而易舉做好它們。在此過程中，學(xué)生雖然鞏固了所學(xué)知識和方法，但是卻停留在簡單模仿、機(jī)械訓(xùn)練的水平，其能力的發(fā)展很有限。
數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題一般包含新穎的問題背景，具有靈活的問題形式和設(shè)問方式，綜合多個知識點(diǎn)、思想方法，設(shè)置發(fā)散性的解答方法。解答數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題，不僅有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)和掌握數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)閱讀能力、分析和解決問題的能力，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和愛好，全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。更重要的是，學(xué)生通過對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行有效地遷移、組合和融會，選擇數(shù)學(xué)思想方法創(chuàng)造性解決問題，對學(xué)生創(chuàng)新能力和意識的提高有重要意義。
2.測評功能
（1）數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題有利于測評學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識
數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題一般具有新穎的問題背景和一定的深度、廣度，兼具多樣性、探究性，重點(diǎn)考查學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的遷移、組合、融會的能力和分析、解決問題的能力，能夠比較理想地測評學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力與意識。
（2）數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題有利于更好地選拔優(yōu)秀人才
由于數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題背景新穎、內(nèi)容豐富、形式靈活、方法多樣，因此它不僅能夠考查學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握情況，還能考查其對數(shù)學(xué)思想方法掌握情況，同時也能夠考查其繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能，拉開學(xué)生分?jǐn)?shù)差距，進(jìn)而為不同層次的高校提供不同水平的優(yōu)秀人才。
3.診斷功能
（1）數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題有利于教師提高教學(xué)質(zhì)量
在課堂教學(xué)中，為了教學(xué)需要，教師必須要準(zhǔn)備恰當(dāng)、典型的數(shù)學(xué)題，去了解學(xué)生理解、掌握的情況，從而調(diào)控教學(xué)內(nèi)容、進(jìn)程。考慮到學(xué)生可能會提前預(yù)習(xí)，以及課本例題比較簡單，根據(jù)教學(xué)需要，教師可以合理地更改例題的背景、形式等，或者選擇一些典型的高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題作為課堂講練的例題。這樣，教師可以根據(jù)學(xué)生的做題情況，盡可能全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，準(zhǔn)確評估教學(xué)效果，調(diào)控教學(xué)內(nèi)容、進(jìn)程，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。
（2）數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題有利于學(xué)生提升學(xué)習(xí)水平
根據(jù)情況的不同，課后習(xí)題的布置各異。課后習(xí)題的選擇，既要綜合考慮學(xué)生課堂教學(xué)的情況、學(xué)生的實際水平，又要兼顧學(xué)優(yōu)生、學(xué)差生，同時還要注意發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和創(chuàng)新意識。由于數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題具有一定的新穎性和探究性，因此，可以選擇或改編具有一定梯度、創(chuàng)新度的數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題作為課后作業(yè)。教師通過作業(yè)情況進(jìn)一步了解學(xué)生學(xué)習(xí)效果，引導(dǎo)學(xué)生加深對數(shù)學(xué)知識、思想方法的理解和掌握，幫助分析總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗教訓(xùn)，指導(dǎo)學(xué)生做好學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)計劃，這樣有利于學(xué)生不斷提高學(xué)習(xí)水平。
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參考文獻(xiàn)
[1] 羅增儒.中學(xué)數(shù)學(xué)解題的理論與實踐.南寧：廣西教育出版社，2008.
[2] 張奠宙，宋乃慶.數(shù)學(xué)教育概論.北京：高等教育出版社，2009.
思想方法與創(chuàng)新意識知識點(diǎn)范文第2篇
一、研究要求：1.認(rèn)真研究課程標(biāo)準(zhǔn)和考試說明；2.研究近幾年的高考試題；3.清楚考什么、怎么考、考多難；4.探討以后高考數(shù)學(xué)命題的趨勢；5.積極收集高考信息。
二、注重基礎(chǔ)，更新“雙基”。從近幾年的試卷統(tǒng)計情況來看，許多不重視“雙基”的考生，很難取得高分。當(dāng)然“雙基”也是與時俱進(jìn)的。新的“雙基”內(nèi)容應(yīng)該主要包括：一是和“圖”有關(guān)的內(nèi)容，如：莖葉圖、直方圖、程序框圖、函數(shù)的圖像性質(zhì)及變換；二是與“函數(shù)”有關(guān)的內(nèi)容，如函數(shù)的性質(zhì)及圍繞研究函數(shù)性質(zhì)的相關(guān)知識和方法（導(dǎo)數(shù)、數(shù)列等）、函數(shù)與方程的思想方法、特殊與一般的思想方法、轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法；三是數(shù)據(jù)的收集、整理、分析和應(yīng)用，如統(tǒng)計與概率、線性規(guī)劃等相關(guān)的應(yīng)用問題。
三、注重通法，培養(yǎng)能力。重視中學(xué)數(shù)學(xué)的通性通法，倡導(dǎo)舉一反三、一題多解和多題一解，努力培養(yǎng)學(xué)生“五種能力、兩個意識”（運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識）。能力的分類和要求必然要反映在命題中。應(yīng)特別注意新增加的“數(shù)據(jù)處理能力”和“應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識”。另外，“推理論證能力”有別于先前四大能力之一的“邏輯思維能力”，邏輯思維能力注重演繹推理，“合情推理”也應(yīng)引起我們的重視，它可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，這正是我們國家現(xiàn)在大力提倡的。
四、重視語言，提高素養(yǎng)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程可以理解為就是數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)過程。無論學(xué)生將來從事何種工作，經(jīng)過高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，具備初步的數(shù)學(xué)語言理解、轉(zhuǎn)化和表達(dá)能力是非常重要的，是一個人具備一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本標(biāo)志。尤其是當(dāng)前高考考試形式主要考查的是書面表達(dá)能力。試卷能否得分，不僅僅看你想的是否正確，還要看你卷面上的文字表述結(jié)果是否正確。因此，在日常教學(xué)中要重視對學(xué)生口頭和書面表述（包括作圖）能力的培養(yǎng)，以求達(dá)到數(shù)學(xué)語言運(yùn)用的準(zhǔn)確性、邏輯性、完整性和流暢性。
五、集體備課（集體智慧、優(yōu)化資源）。集備要求：1.分析每個專題的重點(diǎn)難點(diǎn)；2.分析教材知識點(diǎn)、考點(diǎn)，高考中怎么考；3.本專題的主要題型、思想方法、易錯點(diǎn)；4.講解課堂設(shè)計；5.分析學(xué)情；6.學(xué)生的盲點(diǎn)、疑點(diǎn)、學(xué)法指導(dǎo)。
六、合作是共贏，協(xié)作才高效。精誠團(tuán)結(jié)，加強(qiáng)協(xié)作，群策群力，合作共贏！
七、加強(qiáng)研究，打造高效課堂。針對兩種主要課型《復(fù)習(xí)課》、《講評課》研究和優(yōu)化。
《復(fù)習(xí)課》：堅持以學(xué)生為主體，讓學(xué)生在課堂教學(xué)活動中始終處于積極、主動地位。教師以點(diǎn)撥為主。基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)，讓學(xué)生自己歸納、整理知識結(jié)構(gòu)，教師點(diǎn)撥完善；在解題教學(xué)中，先讓學(xué)生自己思考、分析、探索解題思路、解題方法，演練其解題過程，然后師生共同進(jìn)行點(diǎn)評、完善；對暴露出來的典型錯誤，逐步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行剖析，予以糾正，最后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律，提煉方法。
《講評課》：師生共同查找問題（知識問題、思想方法問題、能力問題、應(yīng)試策略心理問題等），剖析原因，歸類總結(jié)，類比延展，課堂反饋，跟蹤訓(xùn)練。
八、把握選題檢測反饋。選題要求：課本題變式、經(jīng)典題、易錯題、高考題、創(chuàng)新能力題、分層次作業(yè)（注意重點(diǎn)、考點(diǎn)、熱點(diǎn)，注重基礎(chǔ)性、典型性、適度的綜合性）根據(jù)研究大膽取舍，有“舍”才有“得”。檢測要求：檢測中重點(diǎn)把好“六關(guān)”：組題、測試、閱卷、講評、糾錯、反饋。批改要求：1.有布置必批改；2.全批全改；3.批改記錄（共性、個性問題）；4.判斷學(xué)情，準(zhǔn)備反饋
九、分類推進(jìn)――導(dǎo)師制。通過分類推進(jìn)特別抓好一本、二本線周圍的學(xué)生，大面積提高教學(xué)質(zhì)量，每位教師根據(jù)學(xué)校的導(dǎo)師制有目標(biāo)，有計劃，定人、定時進(jìn)行落實。
思想方法與創(chuàng)新意識知識點(diǎn)范文第3篇
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 教學(xué) 探討
數(shù)學(xué)思想方法比形式化的知識更重要，教師在教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會和掌握隱含在課本數(shù)學(xué)內(nèi)容背后的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生能夠不斷提高思維水平，優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力，真正懂得數(shù)學(xué)價值，建立科學(xué)的數(shù)學(xué)觀念，并形成良好的個性品質(zhì)及科學(xué)世界觀和方法論，最終促進(jìn)學(xué)生整體素質(zhì)提高.
一、 數(shù)學(xué)思想方法的基本概念
數(shù)學(xué)方法是以數(shù)學(xué)為工具進(jìn)行科學(xué)研究的過程中，所采用的各種方式、手段、途徑等，數(shù)學(xué)方法就是提出、分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的概括性策略。數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用、實施與數(shù)學(xué)思想的概括、提煉是并行不悖的，是相互為用的，互為表里的。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)中處理問題的基本觀點(diǎn)，是對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本方法本質(zhì)的概括，是其精神實質(zhì)和理論根據(jù)，是創(chuàng)造性地發(fā)展數(shù)學(xué)的指導(dǎo)方針。
二、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的意義
1.有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)基本概念與原理的理解
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的“一般原理”，學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)思想方法就能夠更好地理解和掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容，有助于學(xué)生形成優(yōu)化的、關(guān)聯(lián)的、動態(tài)的數(shù)學(xué)觀.學(xué)生一旦具備了數(shù)學(xué)嚴(yán)密的邏輯思維能力，對于所修專業(yè)基礎(chǔ)課程必須了解掌握的基本概念及相關(guān)原理就可以更好地全面分析和理解，達(dá)到事半功倍的效果。
2.有利于學(xué)生更好地將數(shù)學(xué)和實踐相結(jié)合
數(shù)學(xué)實踐能力的培養(yǎng)可以在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程中自發(fā)形成和發(fā)展，但是有意識地將數(shù)學(xué)思想和方法滲透到職業(yè)教育中的不同思維層次，沿著學(xué)生的思維軌跡因勢利導(dǎo)，使學(xué)生克服學(xué)習(xí)中的恐懼和盲目心理，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高自覺性，有助于學(xué)生將所學(xué)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實踐，提高其解決問題的能力。
3.有利于學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識的培養(yǎng)
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，為分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題提供了指導(dǎo)方針和解題策略.學(xué)生在數(shù)學(xué)教師的引導(dǎo)下，通過對蘊(yùn)含于其中的數(shù)學(xué)思想方法有所領(lǐng)悟，能激發(fā)出數(shù)學(xué)潛能，積極主動地參與到教師的全程教學(xué)中，培養(yǎng)獨(dú)立思考，獨(dú)立解決問題的能力.數(shù)學(xué)是一門思維學(xué)科，數(shù)學(xué)思想方法可以極大地鍛煉學(xué)生的形象思維能力和邏輯思維能力，向問題的深度和廣度發(fā)展，達(dá)到對事物全面的認(rèn)識，有利于學(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。
三、數(shù)學(xué)思想方法滲透的策略
1.教師需要認(rèn)真?zhèn)湔n，充分挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)教材中的概念、定理、公式等都是以結(jié)論的形式呈現(xiàn)出來的，即使有推導(dǎo)過程，學(xué)生也是重視結(jié)果而不重視過程，有公式就可以解題.故其中蘊(yùn)含的思想方法要么沒有在課本中體現(xiàn)出來，要么很容易被學(xué)生所忽略.然而，導(dǎo)致結(jié)論產(chǎn)生的思維活動、思想方法，恰恰是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)體系中最具價值的東西.所以，教師要刻苦鉆研教材，挖掘教材中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，以便在教學(xué)實踐中適時滲透數(shù)學(xué)思想方法。
2.將思想方法滲透于學(xué)生學(xué)習(xí)新知識過程中
數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識是密切聯(lián)系的統(tǒng)一體，沒有脫離數(shù)學(xué)知識的數(shù)學(xué)思想方法，也沒有不含數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識.因此，教師應(yīng)在傳授數(shù)學(xué)知識的同時滲透數(shù)學(xué)思想方法，這樣才能使學(xué)生對所學(xué)知識有真正的理解和掌握，才能使學(xué)生真正領(lǐng)略到數(shù)學(xué)思想方法的真諦.數(shù)學(xué)知識的形成、發(fā)展過程，實際上也是數(shù)學(xué)思想方法的形成、發(fā)展過程.像概念的形成過程，公式、定理的推導(dǎo)過程，問題的發(fā)現(xiàn)過程，方法的思考過程，思路的探索過程，規(guī)律的揭示過程等都蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)思想方法。
3.將數(shù)學(xué)思想方法滲透于解題思路的探索過程中
在解題過程中教師要帶領(lǐng)學(xué)生逐步探索數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生在解題過程中充分領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法的重要作用和指導(dǎo)意義.譬如說，數(shù)形結(jié)合思想是充分利用圖形直觀幫助學(xué)生理解題意的重要手段，它可使抽象的內(nèi)容變?yōu)榫唧w，采用畫線段圖的方法幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，從而化難為易.化歸思想是解題的一種基本思想，貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)的整個學(xué)習(xí)過程，學(xué)生一旦形成了化歸意識，就能化未知為已知，化繁為簡，化特殊為一般，優(yōu)化解題方法.還有歸納演繹方法也是解題時常用的一種數(shù)學(xué)思想方法，這些思想方法都可以在解題的探索過程中幫我們指明前進(jìn)的方向.讓學(xué)生提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)成績，最重要的是在這個過程中不斷接觸數(shù)學(xué)中深層次的內(nèi)容，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).
4.解決問題的過程中，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法
解題教學(xué)過程中指導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用是一個潛移默化的過程，必須通過學(xué)生自己反復(fù)體驗和實踐才能逐漸形成.因此教師要在解題教學(xué)過程中指導(dǎo)學(xué)生有意識地去運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解題.在學(xué)生的解題過程中，不同學(xué)生由于在學(xué)習(xí)過程中的理解能力不同，導(dǎo)致對各種思想方法的掌握程度會有非常大的差別.這樣就需要教師在教學(xué)過程中要不斷地進(jìn)行分析和總結(jié)，注意歸納學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的錯誤類型，有的放矢地進(jìn)行教學(xué)。
5.在知識歸納總結(jié)過程中概括數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)思想方法不但分散在教材中的各個知識點(diǎn)，而且“隱蔽”在數(shù)學(xué)知識體系中.因此，在平時教學(xué)中，要有目的、有計劃地對數(shù)學(xué)思想作出歸納和總結(jié)，使學(xué)生有意識地自覺地參與數(shù)學(xué)思想的提煉與概括；尤其是學(xué)習(xí)了一章節(jié)或系統(tǒng)復(fù)習(xí)中，將數(shù)學(xué)思想方法概括出來，不但使學(xué)生對已學(xué)知識有統(tǒng)攝作用和指導(dǎo)意義，更能加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決實際問題的意識，從而有利于強(qiáng)化所學(xué)知識，形成獨(dú)立分析問題與解決問題的能力。
結(jié)語：
思想方法與創(chuàng)新意識知識點(diǎn)范文第4篇
【關(guān) 鍵 詞】 感悟；數(shù)學(xué)思想方法；數(shù)學(xué)教學(xué)；培養(yǎng)；意識
《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括。”在義務(wù)教育階段，應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，逐步滲透數(shù)學(xué)的基本思想。
一、感悟數(shù)學(xué)思想
思想是數(shù)學(xué)的靈魂，方法是數(shù)學(xué)的行為，是數(shù)學(xué)思想的具體表現(xiàn)形式。所謂數(shù)學(xué)思想，是對數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)認(rèn)識，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容（如概念、命題、規(guī)律）和數(shù)學(xué)認(rèn)識過程中提煉出來的基本觀點(diǎn)和根本想法，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想。數(shù)學(xué)方法是指數(shù)學(xué)活動中所采用的各種方式、手段、途徑、策略等。中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法主要包括：符號與變元表示、數(shù)形結(jié)合、模型、化歸、類比、轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的思想方法等。
數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟能使學(xué)生所學(xué)的知識不再是零散的知識點(diǎn)，它能幫助學(xué)生形成有序的知識鏈，建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維水平，建立科學(xué)的數(shù)學(xué)觀念。好的數(shù)學(xué)教學(xué)，是把數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思想融為一體的教學(xué)，使學(xué)生在掌握“雙基”的同時提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
二、以知識和技能為載體，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的必要性
去年，我聽了一位數(shù)學(xué)教師的課，內(nèi)容是乘法公式中平方差公式的教學(xué)，教師先讓學(xué)生利用多項式乘法法則計算：（x+1）（x-1）；（m+2）（m-2）；（2x+1）（2x-1），然后找出規(guī)律，引出平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2，并用文字語言敘述公式，接著就讓學(xué)生記公式，并應(yīng)用公式進(jìn)行運(yùn)算。學(xué)生的全部精力就放在模仿或變式練習(xí)上，當(dāng)遇到有符號變化或字母變化的題目時，大部分學(xué)生會出錯。這節(jié)課容量小，教學(xué)效果不理想。對這樣的課，我們應(yīng)當(dāng)認(rèn)真反思，這樣的課堂教學(xué)就是重公式應(yīng)用，輕探究過程，學(xué)生只是機(jī)械地模仿，教師沒有教給學(xué)生合理的思想方法，此例雖只是個別，但這種“重結(jié)果輕過程”地傳授數(shù)學(xué)知識的教學(xué)還是比較普遍存在的。現(xiàn)在學(xué)生中普遍存在課堂聽懂了，遇到題又不會解的現(xiàn)象，這在很大程度上就是知識教學(xué)與思想方法教學(xué)脫節(jié)的后果，只有知識與思想互相促進(jìn)，才能使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)，并靈活運(yùn)用。
三、以數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)的教學(xué)實踐體會
（一）數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)活動培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)意識
數(shù)學(xué)教育主要是數(shù)學(xué)思維的教育，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維素質(zhì)，關(guān)鍵在于培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)意識，當(dāng)學(xué)生有了較強(qiáng)的數(shù)學(xué)意識，才能掌握正確的數(shù)學(xué)思想方法，才能提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，因而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識十分重要。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，又要立足課堂教學(xué)。
（二）數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)活動有助于增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高實踐能力
應(yīng)用意識是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的一個核心概念，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高實踐能力，是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的重要目標(biāo)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要重視學(xué)生應(yīng)用意識的培養(yǎng)。
1. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，設(shè)計有助于促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用意識的問題。如“有理數(shù)加法法則”的教學(xué)，可以用足球比賽為情境，將贏球記為正數(shù)，輸球記為負(fù)數(shù)，則正數(shù)與正數(shù)相加【如（+3）+（+2）】，可以表示為某隊主場比賽贏了3球，客場比賽又贏了2球。由于兩場比賽凈贏5球，所以列得算式：（+3）+（+2）=+5；負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)相加【如：（-1）+（-2）】則可看成某隊主場比賽輸1球，客場比賽又輸2球，兩場比賽的結(jié)果共輸3球，列得算式： （-1）+（-2）=-3。
問題1，異號兩數(shù)相加又可用比賽的哪些情形表示？一個數(shù)和零相加呢？（讓學(xué)生說出不同的情形，感悟分類的思想）
問題2，還有特殊情形嗎？（引導(dǎo)學(xué)生得出互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0）
問題3，觀察所列的不同算式，你能歸納出兩個有理數(shù)相加的法則嗎？
（借助生活事例――贏（輸）了又贏（輸），就贏（輸）得更多），有輸有贏，要看贏得多還是輸?shù)枚啵鸩綒w納出有理數(shù)加法法則。
2. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用建模思想解決實際問題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。如數(shù)學(xué)課本習(xí)題4.2的12題：兩條直線相交，有一個交點(diǎn)，三條直線相交，最多有多少個交點(diǎn)？四條直線呢？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？
學(xué)生通過探究得出結(jié)論：兩條直線相交，最多有1個交點(diǎn)，三條直線相交，最多有3個交點(diǎn)，四條直線相交，最多有6個交點(diǎn)……一般地，n條直線相交，最多有個交點(diǎn)。這時教師要不失時機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生觀察和探索身邊的數(shù)學(xué)問題，可設(shè)計如下問題：某班召開家長會，有40人參加會議，若每兩個人都握一次手，問總共握手幾次？學(xué)生很快就覺察到此問題的條件與習(xí)題12形式相似，可引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，用40人分別代替40條直線，40個人共握手的次數(shù)即為40條直線相交，最多有交點(diǎn)的個數(shù)，即=780（次）。
（三）數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)活動有助于增強(qiáng)創(chuàng)新意識，提升思維能力
2. 聯(lián)想：引導(dǎo)學(xué)生，并鼓勵他們提出問題。
3. 探索：原題條件與結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)移。
這樣，引導(dǎo)學(xué)生對例題、習(xí)題進(jìn)行變式，聯(lián)想探索，有利于學(xué)生掌握解題規(guī)律，從題海中解放出來，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感受學(xué)習(xí)的思想方法――猜想、論證、交流，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識和解決問題的能力。
數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生獲取知識、發(fā)展思維能力的動力工具。在平時的教學(xué)中，教師要對具體的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行深入的分析，挖掘這部分內(nèi)容蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)行反復(fù)滲透。通過觀察、實踐、分析、綜合、歸納、概括等過程，讓學(xué)生獲得對問題認(rèn)識、理解和解決的同時，也獲得對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識和感悟，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
【參考文獻(xiàn)】
[1] 毛永聰. 思維訓(xùn)練方案[M]. 北京：學(xué)苑出版社，1999.
思想方法與創(chuàng)新意識知識點(diǎn)范文第5篇
關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)思想方法 高等數(shù)學(xué) 課堂教學(xué)
中圖分類號：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.16400/ki.kjdkz.2016.07.051
傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教育中，高校教師重視數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)解題技能的講解，而一般不會涉及“數(shù)學(xué)思想”的講解，但是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真諦應(yīng)該是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想，學(xué)生在實踐中的任何領(lǐng)域都可以運(yùn)用數(shù)學(xué)思想。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育中，我們只是一味地強(qiáng)調(diào)知識的記憶、熟練的程度以及解題方法與技巧的掌握程度，這樣讓學(xué)生很容易產(chǎn)生挫敗感而對失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，所以，在網(wǎng)絡(luò)發(fā)達(dá)的今天，在“互聯(lián)網(wǎng)+教育”背景下，推進(jìn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革，尤其是課堂教學(xué)，廣大教師應(yīng)當(dāng)充分利用網(wǎng)絡(luò)環(huán)境，充分利用合作參與式教學(xué)方法，加強(qiáng)并重視數(shù)學(xué)思想方法的養(yǎng)成教育，對提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性、掌握知識的有效性以及創(chuàng)新能力的持續(xù)性有著十分重要的意義。
1數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用
（1）數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法是大學(xué)生的數(shù)學(xué)知識向數(shù)學(xué)觀念轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)，也是高校素質(zhì)教育的重要途徑。任何知識都必須形成一個系統(tǒng)的知識體系，最終在認(rèn)得大腦里形成基本的觀念，數(shù)學(xué)也必須遵循這個規(guī)律，但是要將書面的、固有的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為內(nèi)在的、科學(xué)的數(shù)學(xué)觀念，在課堂教學(xué)中，教師在講清基本數(shù)學(xué)知識的同時，還應(yīng)當(dāng)給學(xué)生灌輸有關(guān)的數(shù)學(xué)思想與基本的數(shù)學(xué)方法。例如數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的實際背景，與鄰近數(shù)學(xué)知識、學(xué)生已有知識以及相關(guān)學(xué)科的辯證關(guān)系等。學(xué)生通過了解數(shù)學(xué)思想，他們能夠形成自己的數(shù)學(xué)精神，最終實現(xiàn)我們的數(shù)學(xué)素質(zhì)教育。
（2）加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，是提高教學(xué)質(zhì)量和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識與科學(xué)素養(yǎng)的重要途徑。高等數(shù)學(xué)知識不僅包括了各種概念、各種運(yùn)算法則、各種理論和在物理甚至其他學(xué)科中的基本應(yīng)用，同時還包括這些概念、運(yùn)算、定理的深層所反映出來的美妙的數(shù)學(xué)思想和令人驚嘆的數(shù)學(xué)方法。在課堂教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)，通過設(shè)計和諧巧妙的課堂情景，利用啟發(fā)式、問題體驗式、合作參與式的教學(xué)方式，關(guān)注學(xué)生碎片化的獲取知識的方法，引導(dǎo)學(xué)生從基本的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)方法出發(fā)，進(jìn)一步揭示數(shù)學(xué)知識所包含的實際背景以及其產(chǎn)生、發(fā)現(xiàn)和發(fā)展的過程，才能把數(shù)學(xué)中的各種概念和原理徹底掌握，學(xué)生所學(xué)到的高等數(shù)學(xué)的知識才可能是完整的、可利用的和深刻的“活水”。在教學(xué)過程中，有意識地滲透數(shù)學(xué)思想，有意識地加強(qiáng)數(shù)學(xué)史的教學(xué)、有意識地呈現(xiàn)某一個知識點(diǎn)的問題及發(fā)展前景，有意識地加強(qiáng)與某一些知識點(diǎn)有關(guān)的現(xiàn)代研究的方向與前沿，無不對學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)方法以及培養(yǎng)他們的科學(xué)精神有著不可替代的作用。
（3）加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的重要途徑。數(shù)學(xué)思想方法是隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展而發(fā)展的。歷史上數(shù)學(xué)中的突破性發(fā)展總是伴隨著數(shù)學(xué)思想方法的變革，牛頓之所以創(chuàng)立微積分，黎曼之所以創(chuàng)立流形幾何，龐加萊之所以提出了著名的猜想，不僅在于數(shù)學(xué)知識的積累，最主要的是這些偉大的數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)思想方法上采取了革命性的創(chuàng)造。因此數(shù)學(xué)思想方法是進(jìn)行數(shù)學(xué)研究，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、總結(jié)數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律的概括，從而成為數(shù)學(xué)學(xué)科本身發(fā)展和創(chuàng)新的基礎(chǔ)與源泉，更為其他科學(xué)與技術(shù)的進(jìn)步提供了理論基礎(chǔ)。縱觀數(shù)學(xué)歷史每次數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)都是數(shù)學(xué)思想方法出現(xiàn)了變革，因此數(shù)學(xué)思想的教學(xué)可以指導(dǎo)學(xué)生自主地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法去解決問題，有利于培養(yǎng)和提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維與解決問題的能力。
2加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的具體運(yùn)用
2.1從高等數(shù)學(xué)中的“存在性”體驗數(shù)學(xué)思想方法
關(guān)于存在性問題，古希臘曾經(jīng)有一個非常典型的幾何學(xué)難題：能否以相同的形狀使體積增為兩倍？這個問題曾經(jīng)難倒很多哲學(xué)家、幾何學(xué)家（當(dāng)時希臘幾何學(xué)的作圖工具只有圓規(guī)和直尺），因為他們認(rèn)為能夠以相同的形狀使體積增為兩倍。因此才找不到正確答案。這個問題直到19世紀(jì)被證明了不可能做到而宣告結(jié)束。這個問題告訴我們，不是所有的問題都存在答案。當(dāng)一個問題被提出時，我們要敢于質(zhì)疑，敢于創(chuàng)新，直覺有時候會把我們帶入誤區(qū)。在企業(yè)內(nèi)部，每一項新技術(shù)的產(chǎn)生，都要經(jīng)過大量的測試才能應(yīng)用，這便是數(shù)學(xué)思想的再現(xiàn)。如果在做題之前不思考這個問題是否存在解，那么對于一個根本不存在解的問題，就會做了很多的無用功。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，存在性問題處處可見，例如：經(jīng)常需要思考“極限是否存在？函數(shù)是否可導(dǎo)？”等，教材中的習(xí)題偏重于鞏固知識點(diǎn)，多以計算為主，開放型題目很少，所以需要教師充分引導(dǎo)，或參與課題，體味數(shù)學(xué)思想的嚴(yán)謹(jǐn)性。
2.2從博弈論的經(jīng)典例子體會數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用
博弈論是利用數(shù)學(xué)的方法來研究兩個或多個決策者的相互行為所發(fā)生直接相互作用時候的決策以及這種決策的均衡問題的一門學(xué)問，是一種專門研究各種博弈行為中所有參與方是否存在最合理的行動或者解決方案，以及怎樣找到均衡解的數(shù)學(xué)理論和方法。
博弈論的經(jīng)典例子“價格大戰(zhàn)”內(nèi)容是：A、B兩個商家壟斷生產(chǎn)一種商品，如果兩家都維持高價，則各得到11萬元的高額利潤；如果一家降價，另一家不降價，降價的利潤增加到12萬元，不降價因失去市場而驟降至2萬元；如果兩家都維持低價分別得到7萬元的高額利潤。具體模型見表1：
矩陣表1中，首先分析矩陣中數(shù)據(jù)的變動，在博弈中，一方降價另一方不降價時，降價者則會因為得到更多的顧客從而使單位產(chǎn)品的固定成本降低，利潤增加，相反，不降價者會因為失去大批顧客而導(dǎo)致單位產(chǎn)品的固定成本增加，利潤自然降低。若雙方同時降價，雖然單位產(chǎn)品的固定成本不變，但單位產(chǎn)品的利潤下降，導(dǎo)致雙方的利潤同步下降。
用箭頭法求解博弈矩陣，先從策略組合（高價，高價）出發(fā)，在該策略組合中，商家A、B的得益均為11，商家A和B都認(rèn)為，如果單獨(dú)改變自己的策略就可以增加自己的收益（從11變成12），因此，商家A會改變自己的策略，是原來的策略組合（高價，高價）變成（低價，高價）。用從前一個策略組合的得益數(shù)組，指向后一個策略組合的得益數(shù)組的箭頭表示這種傾向。同理，商家B為了增加自己的利潤，也會單獨(dú)改變自己的策略，使策略組合（高價，高價）變?yōu)椋ǜ邇r，低價），用箭頭表示這種變化的趨勢。如表2所示。
由表2可知，（高價，高價）這個策略組合不穩(wěn)定，但如果策略組合有（高價，高價）變?yōu)椋ǖ蛢r，高價），商家A會滿足自己的得益，不會做任何的改變，但商家B卻會改變自己的策略，使自己的收益從2到7。同理，如果策略組合從（高價，高價）變?yōu)椋ǜ邇r，低價）。商家B會很滿足自己的得益，商家A卻會改變自己的策略使自己的得益從2到7，仍用箭頭表示這種變化的趨勢。如表3所示：
從表3得到在策略組合（低價，低價）下，商家A與B都不會再改變自己的策略，因為無論任何一方改變策略都會使自己的得益變得更低，所以雙方都不愿意打破這種平衡，則（低價，低價）就是該博弈的均衡解。
從矩陣表1中，可以得到（高價，高價）是兩個商家合作的最優(yōu)戰(zhàn)略，但為何最后的納什均衡解時（低價，低價）？這是因為博弈雙方選擇對自己而言最優(yōu)策略，都為了追求自己利益的最大化，結(jié)果導(dǎo)致最終的解不是對雙方最優(yōu)的結(jié)果。
從而得到：直覺有時會使人走進(jìn)誤區(qū)，不能只看到表象，要培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和數(shù)學(xué)思想。
