導(dǎo)數(shù)分類討論的思路

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導(dǎo)數(shù)分類討論的思路范文第1篇

ABCD分值: 5分 查看題目解析 >88．某校高三（1）班32名學(xué)生參加跳遠(yuǎn)和擲實(shí)心球兩項(xiàng)測(cè)試。跳遠(yuǎn)和擲實(shí)心球兩項(xiàng)測(cè)試成績(jī)合格的人數(shù)分別為26人和23人，這兩項(xiàng)成績(jī)均不合格的有3人，則這兩項(xiàng)成績(jī)均合格的人數(shù)是( )ABCD分值: 5分 查看題目解析 >填空題 本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填寫(xiě)在題中橫線上。99．已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和為.若，，則=_______， .分值: 5分 查看題目解析 >1010．圓C：的圓心到直線的距離是 ．分值: 5分 查看題目解析 >1111．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為_(kāi)______.

分值: 5分 查看題目解析 >1212．在中，已知，則 .分值: 5分 查看題目解析 >1313．設(shè)D為不等式組表示的平面區(qū)域，對(duì)于區(qū)域D內(nèi)除原點(diǎn)外的任一點(diǎn)，則的值是_______，的取值范圍是___.分值: 5分 查看題目解析 >1414. 甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)。有人走訪了四位歌手，甲說(shuō)：“乙或丙獲獎(jiǎng)”；乙說(shuō)：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)”；丙說(shuō)： “丁獲獎(jiǎng)”；丁說(shuō)：“丙說(shuō)的不對(duì)”。若四位歌手中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話，則獲獎(jiǎng)的歌手是 .分值: 5分 查看題目解析 >簡(jiǎn)答題（綜合題） 本大題共80分。簡(jiǎn)答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15已知函數(shù).15.求的最小正周期；16.求在區(qū)間上的值和最小值.分值: 13分 查看題目解析 >16已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，．17.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；18.若數(shù)列滿足，，且是等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.分值: 13分 查看題目解析 >17甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)文化知識(shí)競(jìng)賽培訓(xùn)。在培訓(xùn)期間，他們參加的5次測(cè)試成績(jī)記錄如下：甲： 82 82 79 95 87乙： 95 75 80 90 8519.用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；20.從甲、乙兩人的這5次成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績(jī)比乙的成績(jī)高的概率；21.現(xiàn)要從甲、乙兩位同學(xué)中選派一人參加正式比賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位同學(xué)參加合適？并說(shuō)明理由．分值: 13分 查看題目解析 >18如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，平面平面，, ．

22.求證：平面；23.求證：平面；24.求三棱錐的體積．分值: 14分 查看題目解析 >19在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn),連線的斜率乘積為，記點(diǎn)的軌跡為曲線.25.求曲線的方程；26.若曲線上的兩點(diǎn)滿足,，求證：的面積為定值.分值: 13分 查看題目解析 >20設(shè)函數(shù).27.當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；28.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，試求的取值范圍;29.設(shè)函數(shù)當(dāng)時(shí)，證明.20 第(1)小題正確答案及相關(guān)解析正確答案

解析

解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)，因?yàn)椋?又則所求的切線方程為.化簡(jiǎn)得：.考查方向

本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查切線方程的求法，本題是一道簡(jiǎn)單題.解題思路

先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后求出且切線的斜率以及切點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)斜式求出切線方程即可.易錯(cuò)點(diǎn)

本題易錯(cuò)在求導(dǎo)數(shù)時(shí)計(jì)算錯(cuò)誤.20 第(2)小題正確答案及相關(guān)解析正確答案

解析

因?yàn)棰佼?dāng)時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)，函數(shù)當(dāng)時(shí)，；函數(shù)當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又，，因?yàn)椋裕裕匀。@然且所以，.由零點(diǎn)存在性定理及函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).③當(dāng)時(shí)，由，得，或.若，則.故當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在在單調(diào)遞增，所以函數(shù)在至多有一個(gè)零點(diǎn).又當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn).所以函數(shù)不存在兩個(gè)零點(diǎn).若，則.當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在至多有一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以函數(shù)在上單增，上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上的值為，所以函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn).所以不存在兩個(gè)零點(diǎn).綜上，的取值范圍是 ……………………………………………………9分考查方向

本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及判斷函數(shù)的零點(diǎn)的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，本題是一道難題，是高考的熱點(diǎn).解題思路

先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論的范圍，判斷函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求出的范圍即可易錯(cuò)點(diǎn)

本題易錯(cuò)在不能夠準(zhǔn)確對(duì)的取值進(jìn)行分類討論.20 第(3)小題正確答案及相關(guān)解析正確答案

證明略.解析

證明:當(dāng)時(shí)，.設(shè)，其定義域?yàn)椋瑒t證明即可.因?yàn)椋裕?又因?yàn)椋院瘮?shù)在上單調(diào)遞增.所以有的實(shí)根，且.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以函數(shù)的最小值為.所以.所以. …………………………………………………………14分考查方向

本題考查構(gòu)造法求函數(shù)的最值，考查利用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，本題是一道難題.解題思路

導(dǎo)數(shù)分類討論的思路范文第2篇

1試題的特點(diǎn)

1.1穩(wěn)中有變，變中求新

穩(wěn)定主要體現(xiàn)在試題的類型、每種類型的題目數(shù)量，試題的知識(shí)點(diǎn)分布，尤其是解答題體現(xiàn)高中數(shù)學(xué)的主體知識(shí)，各種題型的分?jǐn)?shù)分布等都與往年保持相對(duì)的穩(wěn)定.變的形式主要體現(xiàn)在最后一題的分?jǐn)?shù)由山東自主命題開(kāi)始到2011年都是14分，今年是13分，（21） ，（22）均為13分的目的是為了讓考生消除對(duì)壓軸題的恐懼心理，同時(shí)也告訴考生， 變化是永恒的,高考試卷不可能成為八股卷.變的另一個(gè)方面體現(xiàn)在試題的難度上和分布上.山東省的2011年及以前的自主命題的難題主要是21題和22題.今年的試題，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)學(xué)生感覺(jué)難題分布在多處，尤其是數(shù)列的題目（20題的第二問(wèn)），學(xué)生感覺(jué)難度大，以前的山東數(shù)列題目的難度不大.填空題的最后一題和選擇題的最后一題學(xué)生感覺(jué)難度都比較大.另外變化還體現(xiàn)在考查細(xì)微處，如第17題，把平面向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的變形、平移、三角函數(shù)的局部值域等融為一題，設(shè)計(jì)看似平淡，實(shí)質(zhì)是考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的本質(zhì)的理解和對(duì)函數(shù)圖象的深刻把握.

1.2題目入手易，做完整難

題目層層設(shè)問(wèn)，步步深入，體現(xiàn)選拔的功能.今年試題的區(qū)分度是近幾年最高的，第21題，第22題都是三問(wèn)，每一問(wèn)都是層層增加難度，需要相當(dāng)好的解題速度和運(yùn)算能力；其余的解答題都是兩問(wèn)，第20題的第二問(wèn)的難度明顯高于前三題的第二問(wèn).試卷充分體現(xiàn)了人文關(guān)懷以及文理考生的差異，文科17題考生第一問(wèn)不會(huì)，但也可利用第一問(wèn)的結(jié)論很順利地完成第二問(wèn)．

1.3由最后兩道題目把關(guān)變成多題把關(guān)

每種題型都有試題把關(guān)，這一改變體現(xiàn)對(duì)學(xué)生處理試題的抗挫折能力和運(yùn)籌時(shí)間的能力的考查.選擇題的第12題，填空題的第16題，解答題的第20題的第二問(wèn)，第21題的第三問(wèn)，第22題的第三問(wèn)都是有一定難度的試題，都能有效起到把關(guān)的作用.

分散難點(diǎn)不僅為了提高區(qū)分度，更重要的是對(duì)考生的抗挫折能力的考查以及對(duì)考生如何優(yōu)化整個(gè)試卷的解答流程都提出了較高的要求.不可否認(rèn)應(yīng)試能力也是素質(zhì)教育的一部份.我們既沒(méi)見(jiàn)過(guò)素質(zhì)很高但考分很低的考生，更沒(méi)見(jiàn)過(guò)考分很高但素質(zhì)低下的學(xué)生．

1.4計(jì)算量和思維量設(shè)置恰當(dāng)

和往年的高考試卷相比，今年的數(shù)學(xué)試卷更加強(qiáng)調(diào)用數(shù)學(xué)的思維方法去思考問(wèn)題解答問(wèn)題，重點(diǎn)考查考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)洞察力.如理科第7題考查了排除法，理科第12題考查了分類討論思想.文理科第16題、第21題對(duì)考生轉(zhuǎn)化與化歸的思想也提出了較高的要求.另外，今年的試卷巧妙地把計(jì)算量和思維量做到了和諧統(tǒng)一.如文理科第12題，如果很好地利用函數(shù)圖象的對(duì)稱性，就可以巧妙避免利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行相對(duì)復(fù)雜的計(jì)算；文科第21題，如果考慮到橢圓的對(duì)稱性，可以減少一種情形的計(jì)算；文理科第21題，在計(jì)算中間如果及時(shí)換元，則可以極大地減少計(jì)算量；文理科第22題，在計(jì)算過(guò)程中如果及時(shí)考慮函數(shù)的圖象和性質(zhì)，把第三問(wèn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)間最大值和最小值的比較，就能有效地避免重復(fù)運(yùn)算，做到又好又快地答題.本題把函數(shù)的單調(diào)性、圖象和性質(zhì)、不等式的證明以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用有機(jī)地結(jié)合在一起， 具有較高的區(qū)分度，使得不同水平的考生在此各顯身手，獲得與自己的真實(shí)能力和水平相應(yīng)的成績(jī).題目避免了常規(guī)題目的俗套設(shè)計(jì)和多參數(shù)化的繁瑣討論，入口寬，梯度大，降低了運(yùn)算量，提高了思維量，提高了試卷的整體質(zhì)量.

1.5試題彰顯創(chuàng)新思維品質(zhì)

主要體現(xiàn)在選擇題理科的第8、9、12題上，這三道題需要學(xué)生有很好的轉(zhuǎn)化能力，既是對(duì)數(shù)學(xué)思想的考查，又是對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)全方位的考查；填空題主要體現(xiàn)在第16題上，學(xué)生處理變與不變的能力；解答題的創(chuàng)新之處主要體現(xiàn)在第20、21、22題，第20題的第二問(wèn)通過(guò)計(jì)數(shù)問(wèn)題，把學(xué)生的思維品質(zhì)的考查提升到一個(gè)很高的水平.理科第21題解析幾何題目，圓與拋物線有機(jī)結(jié)合，最值、存在性都是常見(jiàn)設(shè)問(wèn)，通性通法均可處理，但本題于平淡處見(jiàn)精神，靠已有的基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、基本思想和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)研究分析才能解答，是真正的好題.對(duì)只依賴死記題型、死套模式，思維僵化的考生，產(chǎn)生了較大的挑戰(zhàn).也是學(xué)生感覺(jué)計(jì)算量最大的一道題目.第22題，在常見(jiàn)的背景中考查了學(xué)生處理函數(shù)的能力，雖然是常見(jiàn)題型，但是需要靈活的變通能力.

總之，2012年的山東省的高考數(shù)學(xué)試題的思維量明顯是近幾年最大的，體現(xiàn)創(chuàng)新的地方也是最多的.略顯不足的是立體幾何、解析幾何都采用一小一大的命題模式，分值較低，略顯單薄，況且文理的解析幾何題都是用代數(shù)的方法處理的最值問(wèn)題.再有就是計(jì)算量偏大，如第21題的第三問(wèn)，還有個(gè)別地方的計(jì)算顯得重復(fù).

2對(duì)今后教學(xué)的幾點(diǎn)建議

中學(xué)教師分析高考試題的一個(gè)比較大的功利思想是怎樣有效指導(dǎo)下屆高三的復(fù)習(xí)備考，以及對(duì)基礎(chǔ)年級(jí)的教學(xué)的導(dǎo)向或引領(lǐng)在什么地方.試題每年都一樣又不一樣，一樣的地方是數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法的考查，尤其是數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的考查；不一樣的地方是對(duì)這些數(shù)學(xué)知識(shí)的考查的方式不一樣，考查的知識(shí)點(diǎn)略有差異，考查數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的深度略有差異，計(jì)算量略有差異，試題的難易不同.綜合這些方面，提出以下幾點(diǎn)建議，供各位同行參考.

2.1基礎(chǔ)的落實(shí)是成功之本

每年的試題都有一定的知識(shí)覆蓋面，不可能全部的知識(shí)點(diǎn)都考到，幾年未出現(xiàn)的知識(shí)不能視為不重要的知識(shí)，更不能舍去.如弧度的問(wèn)題，雖然每年都出現(xiàn)，作為概念的考查今年山東高考試題是唯一的一次.

2.2通性通法是成功之法

每年高考后都有這么一條建議，這一條又確實(shí)是取得高考滿意成績(jī)的法寶.例如，許多學(xué)生考后反映第21題的第三問(wèn)難，我們分析到底難在哪里？難在我們的學(xué)生懼怕這么大的計(jì)算量，一遇到大的計(jì)算量，就懷疑是不是做錯(cuò)了，就想當(dāng)然地認(rèn)為有簡(jiǎn)單的方法，有捷徑，導(dǎo)致部分同學(xué)懷疑自己的思路，在尋找捷徑上浪費(fèi)了時(shí)間，也影響了最后一題的解答.

導(dǎo)數(shù)分類討論的思路范文第3篇

關(guān)鍵詞：邊際分析 彈性分析 課堂設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2017）02（b）-0193-02

18世紀(jì)全世界數(shù)學(xué)史取得最大突破的時(shí)期，從傳統(tǒng)常量數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)移到變量數(shù)學(xué)，誕生了微積分這一數(shù)學(xué)史上最輝煌的學(xué)術(shù)。并且很快被應(yīng)用在各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域，比如：經(jīng)濟(jì)學(xué)家把微積分學(xué)術(shù)去思考困擾他們多的的經(jīng)濟(jì)學(xué)的難題，并取得了輝煌成就。在19世紀(jì)中后期相關(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)專家把微積分的基礎(chǔ)概念和效用概念結(jié)合到一起，從而誕生了邊際效用，后期經(jīng)濟(jì)學(xué)家把此次經(jīng)濟(jì)學(xué)改革命名為“邊際革命”。致使微積分的思想和概念，逐漸滲透到經(jīng)濟(jì)學(xué)的方方面面。

在邊際分析和彈性分析的教學(xué)課堂中，教師要注重啟發(fā)學(xué)生對(duì)邊際分析和彈性分析概念的理解和認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生從本質(zhì)上理解和掌握邊際分析和彈性分析，避免死記硬背。該文通過(guò)查詢大量文獻(xiàn)，并結(jié)合理論實(shí)踐，深入分析和探討了邊際分析和是彈性分析的思想、步驟，從而提高課堂設(shè)計(jì)的合理性和有效性。

1 教學(xué)設(shè)計(jì)

1.1 邊際分析法產(chǎn)生的歷史背景――課程引入

在教學(xué)設(shè)計(jì)中，要首先介紹邊際分析法的歷史由來(lái)，在邊際革命推行的后期，分析邊際方法的發(fā)展方向；其次，由于邊際分析是在微積分的基礎(chǔ)概念上引進(jìn)而來(lái)，所以在具體教學(xué)過(guò)程中，要把微積分思想落實(shí)到每位的學(xué)生身上；最后，分析邊際分析法在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中的具體應(yīng)用。

除此之外，要通過(guò)探究式教學(xué)讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的發(fā)展史，同時(shí)把科學(xué)家研究邊際分析和彈性分析艱苦過(guò)程的進(jìn)行介紹，提高學(xué)生不怕困難勇于探索的學(xué)習(xí)精神。

1.2 提出引例，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型――重點(diǎn)的引入

提出是否增加航班問(wèn)題的引例。要求學(xué)生思考，假如你是一個(gè)航空公司經(jīng)理，長(zhǎng)假來(lái)臨，你想Q定是否增加新的航班，如果純粹是從財(cái)務(wù)角度出發(fā)，你該如何決策。換句話說(shuō)，如果該航班能給公司掙錢，則應(yīng)該增加。因此，你需要考慮有關(guān)的成本和收入，關(guān)鍵是增加航班的附加成本是大于還是小于該航班所產(chǎn)生的附加收入，這種附加成本和收入稱為邊際成本和邊際收益。

聯(lián)系數(shù)學(xué)建模，引導(dǎo)學(xué)生建立模型，并要求學(xué)生展開(kāi)分組討論，并由小組代表描述建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。

最后由教師總結(jié)歸納，詳細(xì)并逐步講解、得出相應(yīng)模型：

我們所面對(duì)的學(xué)生，在數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)中，其形象思維、小組合作以的實(shí)踐能力毫不遜色于本科程度的學(xué)生。以上通過(guò)“提出問(wèn)題、分組討論、小組代表回答、教師總結(jié)歸納”這一師生互動(dòng)過(guò)程來(lái)引入該次課程的內(nèi)容：邊際分析。此做法源于著名的教育心理學(xué)家桑代克的“變化引起注意”一法，通過(guò)不斷變換教學(xué)手段，讓學(xué)生充分參與、親自體驗(yàn)理論的歸納過(guò)程。

1.3 邊際經(jīng)濟(jì)函數(shù)（邊際成本函數(shù)、邊際利潤(rùn)函數(shù)）的定義――重點(diǎn)的介紹

介紹邊際成本函數(shù)、邊際收益函數(shù)、邊際利潤(rùn)函數(shù)的定義。

并通過(guò)舉例講解，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。

例題1：設(shè)某產(chǎn)品的需求函數(shù)為：p= 20-q/5，其中p 為價(jià)格，q 為銷售量，求邊際收益函數(shù)，以及q= 20、50、70時(shí)的邊際收益，并說(shuō)明其經(jīng)濟(jì)意義。并由該例題引導(dǎo)學(xué)生思考在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，如何根據(jù)經(jīng)濟(jì)函數(shù)求最大的利潤(rùn)點(diǎn)？

1.4 最大利潤(rùn)原則的介紹

設(shè)總收益函數(shù)R（q）、總成本函數(shù)C（q）和總利潤(rùn)函數(shù)L（q）均為可導(dǎo)函數(shù)。提問(wèn)學(xué)生取得最大利潤(rùn)的充分條件、必要條件。并歸納總結(jié)：取得最大利潤(rùn)的必要條件是：邊際收益等于邊際成本。取得最大利潤(rùn)的充分條件是：邊際收益的變化率小于邊際成本的變化率。

課堂練習(xí)，并要求學(xué)生板演：

練習(xí)1：某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，固定成本為400萬(wàn)元，多生產(chǎn)一個(gè)單位產(chǎn)品成本增加10萬(wàn)元，設(shè)該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，且需求函數(shù)為q=1000-50p（q為產(chǎn)量，p為價(jià)格），問(wèn)該廠生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？并驗(yàn)證是否符合最大利潤(rùn)原則。

1.5 彈性分析的介紹――重、難點(diǎn)的突出

引導(dǎo)學(xué)生思考：在邊際分析中，我們討論的函數(shù)變化率與函數(shù)改變量均屬于絕對(duì)數(shù)范圍內(nèi)的問(wèn)題，是否僅僅使用絕對(duì)數(shù)的概念就能深入分析所有的問(wèn)題呢？例如：甲商品的單價(jià)是10元，乙商品的單價(jià)是100元。若甲、乙商品都漲價(jià)1元，兩種商品單價(jià)的絕對(duì)改變量都是1元，但是漲幅不同，甲商品的漲幅為10%，乙商品的漲幅為1%，顯然甲商品的漲幅比乙商品的漲幅大，這就說(shuō)明，我們僅有絕對(duì)變化率的概念還很不夠，因此，有必要研究函數(shù)的相對(duì)改變量和相對(duì)變化率，而這就是彈性分析的內(nèi)容。

設(shè)市場(chǎng)上某商品的需求量q是價(jià)格p的函數(shù)，即q=q（p）。當(dāng)價(jià)格p在某處取得增量p時(shí)，需求量相應(yīng)地取得增量q，稱p與q為絕對(duì)增量，

如果需求函數(shù)q=q（p）可導(dǎo)，且當(dāng)p0時(shí)，極限存在，

稱價(jià)格為p時(shí)，需求量對(duì)價(jià)格的彈性，簡(jiǎn)稱為需求彈性，

根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論，需求函數(shù)是單調(diào)減少函數(shù)，所以需求彈性一般取負(fù)值。

需求彈性的經(jīng)濟(jì)意義是：當(dāng)價(jià)格P在某處改變1%時(shí)，需求改變

引導(dǎo)學(xué)生平行推廣，對(duì)成本函數(shù)、收益函數(shù)、供給函數(shù)分別進(jìn)行彈性分析，得出成本彈性、收入彈性。

講解例題2：設(shè)某商品的需求函數(shù)為：求：p = 3，p = 5時(shí)的需求彈性，并說(shuō)明其經(jīng)濟(jì)意義。

課堂練習(xí)，并要求學(xué)生板演：

練習(xí)2：已知某產(chǎn)品的供給函數(shù)為F（p）= ―2 + 2 p ，求價(jià)格 p = 5時(shí)的供給價(jià)格彈性，并說(shuō)明其經(jīng)濟(jì)意義。

1.6 總結(jié)――再次圍繞重難點(diǎn)

完成了每節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容后，在教師的引導(dǎo)下，師生共同歸納總結(jié)，目的是讓學(xué)生在頭腦中更深刻更清晰地留下思維的痕跡，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)參與意識(shí)，符合教學(xué)論中的繼發(fā)性原則。

先讓小組代表進(jìn)行總結(jié)，并由其余組員進(jìn)行補(bǔ)充。

（1）邊際分析：

①邊際分析的定義。

②常用的邊際函數(shù)及其經(jīng)濟(jì)意義。

（2）最大利潤(rùn)原則：

取得最大利潤(rùn)的必要條件：邊際收益等于邊際成本。

取得最大利潤(rùn)的充分條件是：邊際收益的變化率小于邊際成本的變化率。

（3）彈性分析：

①?gòu)椥缘亩x。

②常用的彈性及其經(jīng)濟(jì)意義。

歸根結(jié)底，該堂課重點(diǎn)是邊際分析、彈性分析在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用，難點(diǎn)是彈性分析的應(yīng)用。

1.7 作業(yè)

作業(yè)是課堂教學(xué)中不可缺少的環(huán)節(jié)，配合每次課的教學(xué)內(nèi)容，布置相應(yīng)的作業(yè)，通過(guò)作業(yè)反饋本節(jié)課知識(shí)掌握的情況，以便下節(jié)課查漏補(bǔ)缺，這符合教學(xué)論中的程序原則和反饋原則。

2 結(jié)語(yǔ)

該章節(jié)內(nèi)容，通過(guò)這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)方式，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，實(shí)例引出問(wèn)題，以思路為引線，進(jìn)行基本概念、理論、方法、應(yīng)用等內(nèi)容的介紹與闡述，處理抽象的數(shù)學(xué)概念；調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)、思考的主動(dòng)性與積極性，并通過(guò)啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想、類比和推理。對(duì)成本函數(shù)、收入函數(shù)分別進(jìn)行彈性分析，得出成本彈性、收入彈性。通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生分工合作共同達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。該節(jié)課在課堂活動(dòng)中把學(xué)生分成6人一小組的學(xué)習(xí)小組，讓他們圍繞著課堂任務(wù)分工合作，發(fā)展他們的F隊(duì)協(xié)作能力；通過(guò)小組間比賽，提高學(xué)生的合作和競(jìng)爭(zhēng)能力。促使學(xué)生學(xué)會(huì)體驗(yàn)實(shí)踐、參與合作與交流的學(xué)習(xí)方式。這種學(xué)法將更有利于發(fā)展學(xué)生的實(shí)際運(yùn)用能力，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程成為學(xué)生形成積極的情感態(tài)度、主動(dòng)思維和大膽實(shí)踐的過(guò)程。使學(xué)生掌握邊際分析、彈性分析的基本概念，使學(xué)生加深對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容的理解，提高分析和解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)注意與實(shí)際生活相結(jié)合，學(xué)以致用。

參考文獻(xiàn)

導(dǎo)數(shù)分類討論的思路范文第4篇

破解簡(jiǎn)單題，在讀題審題的過(guò)程中，需要列出的問(wèn)題有：未知數(shù)是什么；已知數(shù)據(jù)是什么；條件是什么；滿足條件是否可能；確定未知數(shù)，條件是否充分，或者它是否存在、是否多余、是否矛盾等等。列出這些問(wèn)題后，很容易建立起條件和所需要結(jié)論或求解結(jié)果之間的聯(lián)系，從而解決問(wèn)題。歷年高考卷中的前6道填空題基本都屬于這類情況。同學(xué)們只要考慮上述問(wèn)題，做起來(lái)會(huì)相對(duì)輕松。當(dāng)一道新穎或感覺(jué)陌生的題出現(xiàn)在你面前時(shí)，如果也能做到這樣游刃有余，那學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就很輕松愉悅了。

當(dāng)然，高考題目的形式在不斷變化，難度也在不斷增加。面對(duì)這種情況，很多同學(xué)感到無(wú)所適從，題目在手，不知考察哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)到的方法不知用在何處，更不知如何解決問(wèn)題。如何提高解題的實(shí)踐操作性，就成了目前教學(xué)中的一大難題。筆者現(xiàn)將平時(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)中摸索出的幾種破題方法介紹給大家，以供參考。

一、N即1

利用數(shù)學(xué)思想里特殊與一般的思想，將題目中較大的數(shù)字或參數(shù)直接視為1，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，就容易得到求解的方法和思路；或者當(dāng)題目中出現(xiàn)多個(gè)參數(shù)時(shí)，將其簡(jiǎn)化成較少或1個(gè)參數(shù)的問(wèn)題來(lái)求解。通過(guò)對(duì)個(gè)例的認(rèn)識(shí)與研究，形成對(duì)事物由淺入深、由現(xiàn)象到本質(zhì)、由局部到整體、由實(shí)踐到理論、由特殊到一般、再由一般到特殊的反復(fù)認(rèn)識(shí)過(guò)程。

例1、某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級(jí)污水處理池，池的深度一定，如果池四周圍墻建造單價(jià)為400元/米，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/米，池底建造單價(jià)為80元/米2，水池所有墻的厚度忽略不計(jì)。

（1）試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)。

（2）若由于地形限制，該池的長(zhǎng)和寬都不能超過(guò)16米，試設(shè)計(jì)污水池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)。

解題思路：該題我們可以借助圖形，設(shè)污水處理池的寬為x米，則長(zhǎng)為

米，先建立起函數(shù)模型。起初函數(shù)式子總造價(jià)f(x)=400×（2x+

）+248×2x+80×162相對(duì)復(fù)雜，數(shù)字很大，很繁瑣。此時(shí)如果在列式的過(guò)程中，將較大的數(shù)字視為1，就會(huì)很容易發(fā)現(xiàn)此函數(shù)就是y=x+　的模型，這樣后面的求解思路就很清晰了。則總造價(jià)f(x)=400×（2x+

+248×2x+80×162≥1290×2+12960=38880（元），當(dāng)且僅當(dāng)x=10時(shí)取等號(hào)。 第二問(wèn)中，由限制條件知10≤x≤16。

設(shè)g(x)=x+

（10　≤x≤16）。

同樣將較大數(shù)字視為1，問(wèn)題自然簡(jiǎn)化成函數(shù)有限定范圍、取不到等號(hào)的問(wèn)題，而采用求導(dǎo)判斷其單調(diào)性的方法得到，g（x）在[10　，16]上是增函數(shù)，所以當(dāng)x=10時(shí)，g(x)有最小值，即f(x)有最小值，總造價(jià)最低，為38882元。

有時(shí)題目中出現(xiàn)了字母（參數(shù)），同學(xué)們往往會(huì)覺(jué)得解決起來(lái)就比較棘手。其實(shí)若將其中的參數(shù)具體化，利用一般到特殊的思想，將其視為1，認(rèn)清題目的基本模型，找到相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)和解決方法，再回到一般情況，回到題目中的具體條件進(jìn)行分類，就能使問(wèn)題得到解決。

例2、已知函數(shù)g（x）=

+1nx在[1，+∞）上為增函數(shù)，且θ∈（0，π），f（x）=mx-

-1nx，m∈R。

（1）求θ的值。（2）若f（x）-g（x）在[1，+∞）上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍。（3）設(shè)h（x）=　，若在[1，e]上至少存在一個(gè)x0，使得f（x0）-g（x0）>h(x0)成立，求m的取值范圍。

解題思路：這道題目中，可將（1）問(wèn)中的sinθ視為1，函數(shù)基本模型還原，就可以得到此題是利用求導(dǎo)解決函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題。從而由題意得知：g′（x）=

+　≥0在[1，+∞）上恒成立，即

≥0。在解這個(gè)不等式時(shí)，仍可將sinθ視為1，還原為求解分式不等式，找到基本思路。θ∈（0，π），sinθ>0。故sinθ·x-1≥0在[1，+∞）上恒成立，只需sinθ·1-1≥0，即sinθ≥1，只有sinθ=1。結(jié)合θ∈（0，π），得θ=　。

在（2）中，f（x）-g（x）=mx-　-21nx，也可以將m視為1，認(rèn)清是含有分式函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)在內(nèi)的函數(shù)單調(diào)性求導(dǎo)問(wèn)題。因?yàn)閒（x）-g（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，所以（f（x）-g（x））′=

，所以mx2-2x+m≥0或者mx2-2x+m≤0在[1，+∞）恒成立。mx2-2x+m≥0等價(jià)于m（1+x2）≥2x，即m≥

，故m的取值范圍是(-∞，0]∪[1，+∞）。

在（3）中構(gòu)造出F（x）=f（x）-g（x）-h（x），F(xiàn)（x）=mx-　-21nx-　。仍可以用這樣的想法來(lái)理清解題思路，后分類進(jìn)行討論，解得m>

。

在平時(shí)的檢測(cè)中，如果碰到一些字母或參數(shù)較多的問(wèn)題，只要本著“多就是1”的原則，就會(huì)成竹在胸，不會(huì)有恐懼感，心定氣閑之余，問(wèn)題也就迎刃而解。

例如（08江蘇高考第11題）：

已知x、y、z∈R+，x-2y+3z=0，則　的最小值______。

說(shuō)明：本題有著將三元化為二元的思想，由x-2y+3z=0得y=

，代入　，利用二元基本不等式問(wèn)題輕松解決。

再如：在ABC中，a、b、c成等差數(shù)列，且公差d

分析思路：結(jié)合已知條件初步分析，不可能將三條邊一一解出來(lái)，又因?yàn)槭乔蟊戎担栽谶@題中看起來(lái)是三條邊，其實(shí)就是兩個(gè)元素間的關(guān)系問(wèn)題。帶著這個(gè)想法，著手分析兩個(gè)元素，努力找出相互關(guān)系。根據(jù)a、b、c成等差數(shù)列，不直接用2b=a+c，而用b-d、b、b+d，再根據(jù)大邊對(duì)大角、大角為A、小角為C的規(guī)律，由正弦定理可得

=

，即

=

。運(yùn)用倍角公式和余弦定理，代入整理有b=-5d，從而得出a∶b∶c=6∶5∶4。

二、數(shù)即形

數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是數(shù)量關(guān)系和空間形式，即數(shù)與形兩個(gè)方面。面對(duì)難以下手的代數(shù)形式，可以用相應(yīng)的幾何圖形去思考；不好解決的幾何圖形問(wèn)題，可以尋找相關(guān)的代數(shù)形式來(lái)解決。通過(guò)數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化的方式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的有機(jī)統(tǒng)一，常常會(huì)與以下內(nèi)容有關(guān):(l)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；(2)函數(shù)與圖像的對(duì)應(yīng)關(guān)系；(3)曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系；(4)以幾何元素和幾何條件為背景建立起來(lái)的概念，如復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等；(5)所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義等。

第一種情況：可將較為復(fù)雜的代數(shù)問(wèn)題利用相應(yīng)圖像解決。

例1、若直角坐標(biāo)平面中兩點(diǎn)P、Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)f（x）的圖像上，②P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)（P，Q）是函數(shù)f（x）的一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”。

已知f（x）

，則f（x）的“友好點(diǎn)對(duì)”有______個(gè)。

解題思路：要解決好這個(gè)問(wèn)題，列式分析判斷是很困難的。可通過(guò)平移、描點(diǎn)得到函數(shù)的圖像后，將y軸一邊的圖像與原點(diǎn)對(duì)稱，就可直接觀察交點(diǎn)個(gè)數(shù)得解。

又如：在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若直線y=kx+1與曲線y=|x+　|-|x-　|有四個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______。這道題如果利用兩個(gè)式子之間的關(guān)系來(lái)解答是無(wú)從下手的，但若在同一坐標(biāo)系中先分類討論去絕對(duì)值，將函數(shù)分段，作出曲線y=|x+　|-|x-　|的圖像，然后將過(guò)（0，1）的直線圍繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，很快就能得到符合題目要求的條件，相切位置可通過(guò)求導(dǎo)也可通過(guò)方程聯(lián)立求得。

第二種情況：

題目中給出圖形或圖形的簡(jiǎn)單描述，求解相關(guān)問(wèn)題。這種題型一般不能通過(guò)圖形觀察得到所要的結(jié)果，這就需要找到與其配套的代數(shù)模型，或放在坐標(biāo)系中用代數(shù)方法來(lái)研究，將問(wèn)題簡(jiǎn)化、破解。

例1、若AB=2，AC=　2BC，則SABC的最大值______。

解題思路：本題若知道C點(diǎn)的軌跡是圓，就可以直接通過(guò)圖形觀察什么位置的三角形面積最大。還可以通過(guò)以AB所在的直線為x軸，其中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，則A（-1，0）、B（1，0）。設(shè)C（x，y），由AC=　2BC可得（x-3）2+y2=8，方程出來(lái)后就很容易得到C在以（3，0）為圓心、2　2為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)。SABC=　·AB·|yc|=|yc|≤2　2。這就是我們常說(shuō)的解析法，換而言之就是用代數(shù)思想解決幾何問(wèn)題。

例2、（南京09年二模）從等腰直角三角形紙片ABC上，按圖示方式剪下兩個(gè)正方形，其中BC=2，∠A=90°，則這兩個(gè)正方形的面積之和的最小值為_(kāi)_____。

分析：本題設(shè)出兩正方形的邊長(zhǎng)為變量x、y，根據(jù)BC長(zhǎng)可得到關(guān)系式x+y=1，再根據(jù)基本不等式的變形式子x2+y2≥

得解。

例3、將邊長(zhǎng)為1m的正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記S=

，則S的最小值是______。

分析思路：通過(guò)圖形是不容易得到最值結(jié)果的，可從代數(shù)角度去思考。設(shè)剪成的小正三角形的邊長(zhǎng)為x，

再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最小值方法。

S′（x）=0，0

。

三、繁即簡(jiǎn)

利用化歸與轉(zhuǎn)化思想，能將復(fù)雜問(wèn)題化歸為簡(jiǎn)單問(wèn)題，將較難問(wèn)題化為較易問(wèn)題，將未解決問(wèn)題化歸為已解決問(wèn)題，靈活多變，無(wú)統(tǒng)一模式。可利用動(dòng)態(tài)思維，去尋找有利于問(wèn)題解決的變換途徑與方法。鼓勵(lì)學(xué)生讀題時(shí)要告訴自己：復(fù)雜的就是簡(jiǎn)單的，考再難的題，知識(shí)點(diǎn)和方法都是自己掌握的。有了這樣的心理暗示，一則增加了自信，二則思考問(wèn)題就會(huì)有方向，朝著基本方法和基本知識(shí)點(diǎn)、通性通法去思考。

例1、（09年江蘇高考第14題）：設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，|q|>1，令bn=an+（n=1，2，…），若數(shù)列{bn}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{-53，-23，19，37，82}中，則6q=_____-9______。

解題思路：本題牽涉到兩個(gè)數(shù)列，把握以等比數(shù)列為背景這一關(guān)鍵，將各數(shù)按照絕對(duì)值從小到大的順序排列，各數(shù)減1，結(jié)合等比正負(fù)相間的特點(diǎn)，化繁為簡(jiǎn)，再通過(guò)觀察即可迅速得解。

例2、（江蘇2011高考20題）：設(shè)M為部分正整數(shù)組成的集合，數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和為Sn，已知對(duì)任意整數(shù)k屬于M，當(dāng)n>k時(shí)，Sn+k+Sn-k=2（Sn+Sk）=2（Sn+Sk）都成立。（1）設(shè)M={1}，a2=2，求a5的值；（2）設(shè)M={3，4}，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

解題思路：本題為最后一題壓軸題，學(xué)生看到這道題的第一感覺(jué)是復(fù)雜，進(jìn)而驚慌失措。要做到不慌不忙、快速而準(zhǔn)確的解題，就要全面地、細(xì)致地弄清問(wèn)題中的各種信息，理出思路，進(jìn)行破題。

例如：第（1）問(wèn)中利用k=1，n>1，Sn+1+Sn-1=2（Sn+S1），Sn+2+Sn=2（Sn+1+S1）。具體到Sn，Sn-1，Sn+1，S1之間的關(guān)系，將繁雜進(jìn)行第一步簡(jiǎn)化；接著思考Sn，an的關(guān)系，作差后有：an+2+an=2an+1，所以，n>1時(shí)，{an}成等差，進(jìn)而得到第二步簡(jiǎn)化；而a2=2，視Sn=a1+a2+…+an回歸到前三項(xiàng)和而進(jìn)行第三步簡(jiǎn)化。從而有S2=3，S3=2（S2+S1）-S1=7a3=4，a5=8。

第（2）問(wèn)實(shí)際是第一問(wèn)的反復(fù)重演。可借助（1）中的解題思路將繁瑣的問(wèn)題進(jìn)一步簡(jiǎn)化，從而由題意可得：

n>3，Sn+3+Sn-3=2（Sn+S3），（1）；n>4，Sn+4+Sn-4=2（Sn+S4），（2）；n>4，Sn+4+Sn-2=2（Sn+1+S3），（3）；n>5，Sn+5+Sn-3=2（Sn+1+S4），（4）。

當(dāng)n≥5時(shí)，回歸到簡(jiǎn)單的（1）、（2）、（3）、（4），化繁為簡(jiǎn)，此題即破。由此可知，只要目標(biāo)明確，條理清楚，就能成功解題。如：

由（1）（2）得：an+4-an-3=2a4，（5）由（3）（4）得：an+5-an-2=2a4，（6）由（5）（6）得：an+5=an-3+ad2=an+4-2a4+2d2，（9），an+4=an-2+2d1=an+5-2a4+2d1，（10），由（9）（10）得：an+5-an+4=d2-d1，2a4=d1+d2，an-2-an-3=d2-d1;{an}（n≥2）成等差，設(shè)公差為d。

在（1）（2）中分別取n=4，n=5得：

2a1+6a2+15d=2（2a1+5a2+5d），

即4a2-5d=-2；2a1+8a2+28d=2（2a1+7a2+9d），

導(dǎo)數(shù)分類討論的思路范文第5篇

關(guān)鍵詞:鎖相跳頻源;環(huán)路帶寬;相位裕量;環(huán)路濾波器;ADS

中圖分類號(hào):TN742文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1004-373X(2010)05-022-03

Accurate Design and Simulation of Loop Parameters of Four-order

Charge Pump PLL Frequency Hopping Source

YOU Fabao,WANG Dong

(Xi′an Electronic Engineering Research Institute,Xi′an,710100,China)

Abstract:The PLL frequency hopping source has been the main design scheme of modern microwave frequency source,because of its performance advantage.An accurate design method of three order loop filter with simulation procedure is clearly introduced to simplify design process based on loop bandwidth,phase margin and spur attenuation for current charge pump PLL frequency synthesizer chip.Using simulation tool ADS,a simulation of S-band frequency hopping source is used to verify the accuracy of this method.

Keywords:PLL frequency hopping source;loop bandwidth;phase margin;loop filter;ADS

0 引 言

鎖相(PLL)跳頻源的低雜散特性是直接數(shù)字頻率合成器(DDS)所無(wú)法比擬的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)。PLL跳頻源的主要設(shè)計(jì)工作就是正確選擇和設(shè)計(jì)環(huán)路濾波器,使跳頻源指標(biāo)在相位噪聲、雜散抑制、跳頻速度和穩(wěn)定性等方面合理兼顧,實(shí)現(xiàn)綜合性能最佳。目前,國(guó)內(nèi)外已經(jīng)發(fā)表了許多相關(guān)文獻(xiàn),對(duì)各種環(huán)路濾波器的設(shè)計(jì)進(jìn)行了系統(tǒng)的分析與討論。

由于有源環(huán)路濾波器與無(wú)源環(huán)路濾波器相比,不但增加相噪,復(fù)雜程度,還增加成本,故除了在特定必需的場(chǎng)合下,一般都用無(wú)源環(huán)路濾波器。通常大部分鎖相環(huán)采用二階低通濾波器,但是對(duì)于要求較高的鎖相環(huán)跳頻源選擇更高階的濾波器來(lái)進(jìn)一步抑制頻譜雜散是必要的,但是階數(shù)的增加會(huì)使環(huán)路濾波器中元件參數(shù)值的確定更為復(fù)雜。

針對(duì)四階鎖相跳頻源三階環(huán)路濾波器的環(huán)路參數(shù),進(jìn)行了系統(tǒng)分析,提出了一種環(huán)路濾波器參數(shù)近似準(zhǔn)確的設(shè)計(jì)方法,設(shè)計(jì)思路清晰,出發(fā)點(diǎn)明確,并且用ADS仿真了一個(gè)S波段的鎖相跳頻源驗(yàn)證了此方法的準(zhǔn)確性。

1 環(huán)路濾波器設(shè)計(jì)的基本原理

在鎖相環(huán)的設(shè)計(jì)中,一般根據(jù)輸出頻率范圍選擇合適的鎖相環(huán)芯片和壓控振蕩器,根據(jù)頻率步進(jìn)確定分頻比N和鑒相頻率,綜合考慮鎖相環(huán)的鎖定速度、主要相位噪聲和雜散來(lái)源來(lái)確定濾波器的性能指標(biāo)。

環(huán)路帶寬:它是環(huán)路參數(shù)設(shè)計(jì)中最關(guān)鍵的參數(shù),一般說(shuō)來(lái),與VCO的相位噪聲、鎖定時(shí)間和分辨率成反比;與參考頻率、PFD/CP和LF相位噪聲成正比。環(huán)路帶寬越小,參考雜散越小,但跳頻速度越慢;環(huán)路帶寬越寬,跳頻速度越快,但參考雜散越大,因此,必須對(duì)這種矛盾進(jìn)行折衷。一個(gè)可行的方法是:選擇環(huán)路帶寬充分滿足鎖定時(shí)間的要求,并保證足夠的相位裕量即可。在鎖定時(shí)間要求不嚴(yán)的情況下,將晶振噪聲與VCO噪聲交點(diǎn)處的頻率作為環(huán)路帶寬。

相位裕量:它與系統(tǒng)的穩(wěn)定度有關(guān),是環(huán)路濾波器設(shè)計(jì)的重要參數(shù)。相位裕量選擇得越低,系統(tǒng)越不穩(wěn)定;相位裕量選擇得越大,系統(tǒng)越穩(wěn)定,但系統(tǒng)的阻尼振蕩越小,即以增加鎖定時(shí)間為代價(jià)。因此,要考慮適合的相位裕量,一般說(shuō)40°~50°為最佳相位裕量。仿真表明,在48°時(shí)鎖定最快,在50°時(shí)相位噪聲最佳。

雜散抑制度:主要是指對(duì)雜散的衰減,用于二階以上的環(huán)路濾波器的設(shè)計(jì)中,抑制度增大時(shí),環(huán)路帶寬減小,因此要合理折衷,當(dāng)仍然達(dá)不到要求時(shí),可以考慮用更高階的環(huán)路濾波器。

在確定以上指標(biāo)后,就可以進(jìn)行濾波器的設(shè)計(jì)。

2 三階環(huán)路濾波器分析

三階環(huán)路濾波器如圖1所示。它是在二階濾波器后連接一個(gè)一階RC低通濾波器。由于電流型電荷泵鑒頻鑒相器作為該濾波器的輸入,使PLL成為三階┒型環(huán),其性能要優(yōu)于電壓型鑒相器采用有源濾波器的理想二階環(huán)。其傳遞函數(shù)為:

F(s)=1+sT2sA0(1+sT1)(1+sT3)

=1+sT2s(A2s2+A1s+A0)

(1)

其中:

T2=R2C2(2)

A0=C1+C2+C3(3)

A1=A0(T3+T1)=

C2C3R2+C1C2R2+C1C3R3+C2C3R3(4)

A2=A0T3T1=C1C2C3R2R3(5)

相應(yīng)的鎖相跳頻源的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為:

H0(s)=KN1+sT2s2A0(1+sT1)(1+sT3)=

KN1+sT2s2(A2s2+A1s+A0)(6)

式中:K為環(huán)路總的增益;N為分頻比,在環(huán)路參數(shù)的設(shè)計(jì)中可以選擇最大和最小分頻比的幾何平均值。

圖1 三階無(wú)源環(huán)路濾波器

3 三階環(huán)路濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)

3.1 T2,A0,A1,A2值的確定

根據(jù)開(kāi)環(huán)單位增益帶寬ωp、相位冗余度φp,對(duì)鑒相頻率ωr泄漏的抑制度Atten(單位:dB)確定T2,A0,A1,A2的值[4]。

將s=jω代入式(6)得:

H0(jω)=-KN1+jωT2ω2A0(1+jωT1)(1+jωT3)(7)

根據(jù)相位裕量φp的定義:

φp=180°+atctan(ωpT2)-

atctan(ωpT1)-atctan(ωpT3)(8)

對(duì)式(8)求導(dǎo),令dφp/dωp=0

0=T2(1+ω2pT21)(1+ω2pT23)-T2(1+ω2pT22)•

(1+ω2pT23)-T3(1+ω2pT22)(1+ω2pT21)(9)

由于ω2pT1T31,略去高次項(xiàng)并引入修正因子γ得:

T2歃忙鬲2p(T1+T3)(10)

γ數(shù)值的確定是一個(gè)設(shè)計(jì)、驗(yàn)證、修正、再設(shè)計(jì)、再驗(yàn)證的過(guò)程,在初次設(shè)計(jì)取1即可。

將式(10)代入式(8)得:

T1+T3sec(φp)-tan(φp)ωp(11)

選定濾波器對(duì)鑒相頻率ωr泄漏的抑制度為Atten(單位:dB),由式(7)得:

H0(jω)ω=ωr=KN1+(ωrT2)2ω2rA01+(ωrT1)21+(ωrT3)2

KT2Nω3r1A0T1T3=10Atten/20(12)

A2=A0T1T3=KT2Nω3r10Atten/20(13)

下面確定參數(shù)A0,它是環(huán)路濾波器的總電容。

根據(jù) H0(jωp)=1,由式(7)得:

H0(jω)ω=ωp=KN1+(ωpT2)2ω2pA01+(ωpT1)21+(ωpT3)2

=K1+(ωpT2)2Nω2p•

1A01+ω4p(T1T3)2+ω2p(T1+T3)2-2ω2pT1T3

=1(14)

整理得到關(guān)于A0的一元二次方程:

p1A20+p2A0+p3=0(15)

其中:p1=1+ω2p(T1+T3)2;p2=-2A2ω2p;p3=ω4pA22-K1+(ωpT2)2Nω2p2。

求解此一元二次方程取其最大正值為A0。

至此,環(huán)路濾波器的參數(shù)T2,A0,A1,A2全部確定。

3.2 環(huán)路濾波器元件參數(shù)值的確定

由T2,A0,A1,A2的值確定環(huán)路濾波器元件參數(shù)[5]C1,C2,C3,R2,R3的值。

濾波器元件的參數(shù)值要由方程(2)~(5)來(lái)確定,要由四個(gè)方程確定五個(gè)未知量,則必須確定一個(gè)參量,首先確定哪個(gè)未知數(shù)有很多種選擇,但選擇有┮桓霆原則,即保證最靠近壓控振蕩器的電容最大,這樣可以減少壓控振蕩器電容對(duì)環(huán)路的影響,同時(shí)使R3比較小,減少電阻熱噪聲。基于上面這個(gè)原則,選取C1的值為需要預(yù)先確定的未知數(shù),將這四個(gè)方程進(jìn)行變換,得到┦(16),C3是C1的函數(shù):

C3=-T22C21+T2A1C1-A2A0T22C1-A2(16)

當(dāng)C1取值時(shí),C3的值為最大,因此C3對(duì)C1的導(dǎo)數(shù)為零,得到C1:

dC3dC1=C21-2A2T22C1+A2A1T32-A2A0T22C1-A2T222=0(17)

進(jìn)而求出C1:

C1=A2T221+1+T2A2(T2A0-A1)(18)

確定C1后,進(jìn)而確定其他的濾波器參數(shù):

C3=-T22C21+T2A1C1-A2A0T22C1-A2(19)

C2=A0-C1-C2(20)

R2=T2/C2(21)

R3=A2C1C3T2(22)

這種設(shè)計(jì)方法保證能夠非常精確地求出濾波器的參數(shù)值,同時(shí)也能夠保證C3的值最大,R3的值最小。

3.3 環(huán)路濾波器設(shè)計(jì)流程

根據(jù)前面兩小節(jié)環(huán)路濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)的理論分析和推導(dǎo),總結(jié)環(huán)路參數(shù)計(jì)算的流程如圖2所示[5]。

圖2 環(huán)路參數(shù)計(jì)算流程圖

鑒于手工計(jì)算比較繁瑣,根據(jù)前面分析的計(jì)算流程,編寫(xiě)了Matlab程序計(jì)算環(huán)路參數(shù)值。需要說(shuō)明的是,對(duì)鑒相頻率泄漏的抑制不能盲目取大。從Matlab仿真可知,在ωp,φp,ωr確定后,抑制過(guò)大,會(huì)使濾波器C3的計(jì)算值減小,甚至為負(fù)值,這是不允許的,因此需要在抑制度和能夠接受的C3的最小值之間折衷,以減小VCO輸入電容對(duì)環(huán)路的影響。一般原則是在C3的最小值達(dá)到要求的前提下使抑制度最大。若優(yōu)化設(shè)計(jì)后抑制度仍然達(dá)不到設(shè)計(jì)要求,可以嘗試采用更高階的環(huán)路濾波器。

4 S波段鎖相跳頻源設(shè)計(jì)實(shí)例

S波段鎖相跳頻源技術(shù)指標(biāo)如下:頻率范圍為1 930~2 030 MHz;頻率間隔為5 MHz;輸出功率大于-8 dBm;相位噪聲小于-85 dBc@1 kHz。

選擇ADI公司的ADF436O-2芯片為核心芯片。ADF436O-2內(nèi)部集成了電荷泵鑒相器、R分頻器、N分頻器和壓控振蕩器。芯片內(nèi)部集成壓控振蕩器能有效減少電路板帶來(lái)的相位噪聲和雜散信號(hào),并且設(shè)計(jì)調(diào)試相對(duì)簡(jiǎn)單。

該實(shí)例選取ωp=2π×40×103 rad/s,鑒相頻率泄漏衰減度取Atten=95 dB,相位裕量取50°。通過(guò)Matlab仿真計(jì)算得到環(huán)路濾波器的參數(shù)值;通過(guò)ADS軟件進(jìn)行仿真,得到此跳頻源的實(shí)際環(huán)路帶寬為39.81 kHz,相位裕量為49.5°,在鑒相頻率處的衰減為95.5 dB,和設(shè)計(jì)目標(biāo)值基本一致。鎖相環(huán)路的開(kāi)環(huán)幅頻、相頻特性曲線如圖3所示。

圖3 鎖相環(huán)路開(kāi)環(huán)幅頻、相頻響應(yīng)曲線

進(jìn)一步仿真得到:鎖定速度在57 μs,精確到1 kHz;雙邊帶相位噪聲:-94.8 dBc@1 kHz,-94 dBc@10 kHz。如圖4和圖5所示。

圖4 鎖相跳頻源跳頻鎖定時(shí)間仿真

圖5 鎖相跳頻源相位噪聲仿真

從理論分析和仿真結(jié)果來(lái)看,設(shè)計(jì)的鎖相跳頻源是成功的,能滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求,可以進(jìn)行實(shí)際的電路制作。

5 結(jié) 語(yǔ)

介紹了一種四階鎖相跳頻源環(huán)路參數(shù)中相對(duì)準(zhǔn)確的設(shè)計(jì)方法,設(shè)計(jì)思路清晰,出發(fā)點(diǎn)明確,應(yīng)用Matlab仿真得到

元件參數(shù)值后并在ADS中驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性,在鎖相跳頻源的工程設(shè)計(jì)中有著重要的指導(dǎo)意義。

參 考 文 獻(xiàn)

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