高中數學建模方法

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高中數學建模方法范文第1篇

關鍵詞：高等職業教育　數學教育　數學建模

一、前言

隨著社會的發展，數學在社會各領域中的應用越來越廣泛，作用越來越大，不但運用于自然科學各學科、各領域，而且滲透到了經濟、軍事、管理以至于社會科學和社會活動的各領域。但是，社會對數學的需求并不只是需要數學家和專門從事數學研究的人才，更大量的是需要在各部門中從事實際工作的人善于運用數學知識及數學的思維方法來解決他們每天面臨的大量的實際問題，取得經濟效益和社會效益。他們不是為了應用數學知識而尋找實際問題（就像在學校里做數學應用題），而是為了解決實際問題而需要用到數學。對復雜的實際問題進行分析，發現其中的可以用數學語言來描述的關系或規律，把這個實際問題化成一個數學問題，這就稱為數學模型，建立數學模型的這個過程就稱為數學建模。

建立數學模型來解決實際問題的過程，也是我們的學生在走上工作崗位后常常要做的工作。做這樣的事情，所需要的遠不只是數學知識和解數學題的能力，而需要多方面的綜合知識和能力。社會對具有這種能力的人的需求，比對數學專門人才的需求要多得多。特別地，高等職業教育的培養目標是為生產、服務和管理第一線培養實用型人才，根據這個目標，高職數學課程的教學應以突出數學的應用性為主。高職數學課程的一個重要任務，就是培養學生用數學原理和方法解決實際問題的能力。在高職院校中開展數學建模活動的出發點就在于培養高職學生使用數學工具、結合專業知識、運用計算機等解決實際問題的意識和能力。

二、高等職業教育對學生進行數學建模思想方法訓練的途徑 在高等職業教育階段對學生進行數學建模思想方法的訓練有兩種途徑：第一是開設數學建模課，這個途徑受到時間的限制，對于高等職業教育更是如此，由于學制短，分配給數學課程的課時數較少，這對于我們要做的事情來說是非常不夠的；第二個途徑就是將數學建模的思想和方法有機地貫穿到傳統的數學基礎課程中去，使學生在學習數學基礎知識的同時，初步獲得數學建模的知識和技能，為他們日后用所學的知識解決實際問題打下基礎。將數學建模的思想和方法融入高職數學教學中，是一種非常適合我國高等職業教育實際的一種教育方法。

三、在教學中滲透數學建模思想方法的實踐初探

1、在日常教學中滲透數學建模的思想方法

高等數學中的函數、向量、導數、微分、積分都是數學模型，但在教學中也要選擇更現實、更具體、與自然科學或社會科學等領域關系直接，同時有重大意義的模型與問題，這樣的題材能夠更有說服力地揭示數學問題的起源和數學與現實世界的相互作用，體現數學科學的不斷發展，激發學生參與探索的興趣，培養學生學習數學、應用數學的意識。

要重視高等數學中每一個概念的建立，數學本身就是研究和刻畫現實世界的數學模型。在教學中，每引入一個新概念或開始一個新內容，都應有一個刺激學生學習欲的實例，說明該內容的應用性。在每一章節結束時，可列舉與本章內容相聯系的，與生產、生活實際和所學專業結合緊密的應用實例，這樣在講授知識的同時，可讓學生充分體會到高等數學的學習過程也是數學建模的過程。

（1）重視函數關系的應用

建立函數模型在數學建模中非常重要，因為用數學方法解決實際問題的許多例子首先都是建立目標函數，將實際問題轉化為數學問題。

在這一章中要重點介紹建立函數模型的一般方法，掌握現實問題中較為常用的函數模型。

（2）重視導數的應用

利用一階導數、二階導數可求函數的極值，利用導數求函數曲線在某點的曲率在解決實際問題中很有意義。在講到這些章節時，適當向數學建模的題目引申，可以收到事半功倍的效果。例如，導數的概念可以從變速直線運動的瞬時速度、交流電的電流強度等實際問題抽象出來。導數的意義是函數相對于自變量的瞬時變化率，以此為依據，所有有關變化率的實際問題都可用導數模型解決，這也是利用微分方程建立模型的基礎。傳染病傳播的數學模型的建立，就用到了導數的數學意義（函數的變化率）；經濟學中的邊際分析、彈性分析、征稅問題的例子都要用到導數。總之，在導數的應用一章中，適當多講一些實際問題，能培養學生用數學的積極性。

（3）重視定積分的應用

定積分在數學建模中應用廣泛，因此，在定積分的應用一章中，微元法以及定積分在幾何物理上的應用都要重點講授，并應盡可能講一些數學建模的片段，要巧妙地應用微元法建立積分式。積分的概念可以從曲邊梯形的面積、變速直線運動的路程等實際問題中抽象出來。積分的基本思想是“局部以直代曲取近似，無限分割求和的極限”，利用定積分解決問題的關鍵是求微元。利用定積分模型可以解決變力作功、不均勻細棒的質量、交通信號燈時間設置、商品存儲費用優化等實際問題。運用數學建模法學習數學概念、公式、定理，使學生經歷數學家研究創造時的思考過程，不僅有助于學生理解知識的本質意義，而且可以徹底改變學生認為數學無用的錯誤認識。

（4） 重視二元函數極值與最值問題的應用

求二元函數的極值與條件極值，拉格朗日乘數法，以及最小二乘法，在數學建模中有廣泛的應用。在教學過程中，應注意培養學生用上述工具解決實際問題的能力。利用偏導數可以對經濟學的許多問題作定性和定量分析。例如，經濟分析中的邊際分析、彈性分析，經濟函數優化問題中的成本固定時產出最大化、產出一定時成本最小化等，都可以用偏導數來討論。

（5）重視常微分方程的講授，建立常微分方程的應用

解常微分方程是建立數學模型解決實際問題的有力工具。為此，在數學課程教學中，要用更多的時間講解如何在實際問題中提煉微分方程，并且求解。

2、數學建模應與專業緊密聯系，發揮高等數學對專業的服務作用

用專業知識作為背景，加工成數學模型，可使學生認識到數學在專業中的地位。這樣既加深了對專業知識的理解，又培養了學生應用數學的興趣。通過對一些以專業為背景、學生有能力嘗試的問題的研究，把專業問題轉化為數學問題，可以增加數學教學的目的性和凝聚力。對學生在建模過程中碰到的專業方面和數學方面的困難，教師要鼓勵學生通過請教教師和查資料及時將要用到的知識補上。在強烈的學習愿望下，人的潛能是最容易被激發出來的。

參考文獻

[1]鐘繼雷 應用高等數學[M].哈爾濱：哈爾濱工程大學出版社，2007（9）。

[2]徐天華 高等數學教學中融入數學建模思想初探[J].阿壩師范高等專科學校學報，2006（9）。

[3]王積建 在高職院校開設“數學實驗”選修課的設想[J].浙江工貿職業技術學院學報，2004（9）。

[4]李喬祥 論數學建模競賽對提高學生綜合素質的作用[J].高等理科教育，2004（1）。

[5]王庚 數學文化與數學教育[A].數學文化報告集[R].北京：科學出版社，2004。

[6]尚壽亭 等 數學建模和數學實驗的教學研究與素質教育實踐[J].數學的實踐與認識，2002（31）。

[7]徐茂良 在傳統數學課中滲透數學建模思想[J].數學的實踐與認識，2002（4）。

高中數學建模方法范文第2篇

本文從方程模型、不等式模型和數列模型三個類型入手，分析了高中數學建模常見的三種類型的教學路徑，旨在通過有益的探索和討論，提升高中數學教學質量。

關鍵詞：

高中數學；建模；類型

一、高中數學與建模

高中是學生學習生涯的關鍵時期，在這一階段開展卓有成效的數學教學，有助于學生養成良好的思維習慣和學習習慣。從學生學習的整體發展來看，在高中數學教學過程中，引導學生樹立正確的數學思維方法也具有重要的現實意義。建模思想貫穿了高中數學教學，在學習的不同階段，學生能正確認識到自己需要掌握的建模思維路徑，對學生理解和掌握數學知識，提高數學學習能力具有重要作用，也為更高層次的數學學習打下堅實的基礎。在培養學生數學建模思想時，高中數學教師應占據主導地位，從宏觀入手，給學生卓有成效的指引。另外，教師應與學生密切配合，讓學生了解和領會數學建模的相關知識和技能目標，為學生指引明確的方向，提高學生的數學學習效率。

二、高中數學建模三種常見的類型

1.方程模型

在整個高中階段，方程思想貫徹于教學的始終。從高中數學建模的角度來看，方程模型是一個重要的數學建模模型。例1.張三和李四兩人同時從A地出發到B地，張三的速度是每小時走5千米，李四的速度是每小時走6千米，最后李四比張三早到了兩個小時，問A地到B地的距離是多少？分析：例題1體現了方程思想，已知的條件不足以幫助學生逆向思維推出結論，所以在教學過程中，教師為了讓學生更好地理解題意，可以引入方程思想，讓學生借助方程建模中的正向思維理解題意。具體而言，例題1中的已知條件可以構成兩個式子，其中涉及兩個參數，一個是總距離x，一個是總時間y，題目中兩個人的運動速度是不變的，由于李四一直在行走，所以第一個式子是x/y=6，第二個式子是x/(y+2)=5，由這兩個關系式可知，總距離為60千米，李四的時間為10個小時，張三的時間為12個小時。

2.不等式模型

與以往的數學教學不同，高中數學教學不是一種簡單的相等關系，而是通過一些數字和邏輯關系，構建一種或者幾種數量間的關聯，并且通過已知的等量關系計算，并選擇真正符合實際需要的計算結果。例2.消費者第一次在商場買商品，買了a件，花了b元，后來趕上國慶節店慶，商品開始降價，買120件可以省80元。出于貪便宜的消費心理，消費者此次多買了10件，一共花了20元，可知消費者第一次購物至少花了10元，問消費者第一次購物最少買了幾件商品？分析：例題2非常清晰地體現了不等式思想，題目中給出的已知條件并不是完全意義上的等量關系。因此，在建模過程中，教師需引入不等式概念，教會學生從不等式中找到問題的答案。具體而言，上面題目中提到的已知條件可以構成兩個方程式，其中一個是等式，即（a+10）×（b-80/120）=20；另外一個是不等式，即b≥10。又因為本題是實際生活中的題目，所以題目中的a、b兩個數字都是正數，綜合考慮輔助條件與運算情況，學生可以得出消費者至少買了5件的結論。

3.數列模型

數列是高中數學的重要組成部分，在高中數學建模教學過程中，教師不能避開數列建模的有關知識。例3.某地植樹量每年增長的絕對數量為定值a，已知2010年樹木的保有量是2萬株，2012年是2.2萬株，求到2016年，地區的樹木保有量是否會達到3萬株？分析：例題3是非常簡單的等差數列建模案例，要想解答這個題目，只需要求出每年凈增量為0.1萬株。可知2010年至2016年的6年時間里，凈增加為0.6萬株，到了2016年樹木的保有量一共為2.6萬，所以到了2016年，全地區的樹木保有量不會超過3萬株。

三、結語

高中數學建模教學應該與學生的實際生活緊密聯系起來，高中數學教師應該高度重視建模思想的具體運用，激發學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，從而提高數學教學效率和學生的學習效率。

作者：蕭道軍 單位：江西省永修縣第二中學

高中數學建模方法范文第3篇

關鍵詞：問題驅動 高中數學 建模

數學是一門基礎學科，也是應用科學的基礎.隨著信息化時代的來臨，尤其是計算機技術的普及，數學已經滲透到人們生活的各行各業，特別是各種高精技術，都需要數學模型借助計算機來完成.人們對數學的重視度也到了一個新的高度.下面對高中數學建模教學策略進行研究.

一、問題驅動數學建模概述

問題驅動的高中數學建模，首先要構建問題情境，使學生能夠帶著疑問去學習高中數學課程.學生在自己的感悟中主動去發現數學知識，同時能夠自我構建知識.問題驅動的數學建模教學方式，改變了傳統的教學方式，摒棄過去復習、做題、復習的學習方式，教師通過各種數學問題激起學生的學習興趣，提高了教學效率.高中數學建模，需要教師從學生比較感興趣的數學問題出發，引導學生進行思考、探究，進而使學生自己提出問題進行分析，然后建立數學模型解決數學問題，最終實現數學知識的積累以及答題技巧的提高.這種教學方式，能夠培養學生的數學思維以及觀察能力，也能夠引導學生自己提問，發散思維進行答題，屬于一個“情境-問題-建模”的過程.這種教學方式與素質教育的宗旨充分結合起來，是一種有效的教學方法.問題驅動的高中數學建模教學，重視學生解決問題的過程，能夠培養學生的創新能力，提高學生的數學應用能力.

二、基于問題驅動的高中數學建模教學策略

在高中數學建模教學過程中，教師要注意以下問題：（1）提問，也是學生的學習內容及任務；（2）以學生為主體進行課堂教學，給予學生公平的交流、討論平臺，引導學生參與數學建模的過程，培養學生的參與興趣；（3）允許學生提問錯誤或是回答錯誤，對學生要有一定的耐心，避免打擊學生的學習積極性；（4）教師要鼓勵學生采用不同的思維方式來分析問題，培養學生的發散思維以及創新能力.在此基礎上，開展題驅動的高中數學建模教學課程.

1.將教學內容導入教學情境中.高中數學建模教學，首先要構建合理的問題情境，激發學生的學習興趣.例如，在講“均值不等式定理”時，教師可以構建如下問題情境：某商場舉行促銷活動，活動分兩次進行，有三種方案.方案1，第一次折扣為m折，第二次折扣為n折；方案2，第一次折扣為n折，第二次折扣為m折；方案3，兩次折扣均為m+n2折.計算哪種促銷方案的折扣力度最大.通過交流討論，學生發現中心問題為：比較mn與m+n2的大小.這樣，將與實際較為貼切的問題情境轉變為高中數學的基本不等式問題，使高中數學更加形象，在幫助學生掌握數學知識的同時，也能將數學知識應用到實際生活中.

2.結合實際生活學習數學建模.高中數學最終還是要應用到以后的生活工作中.在數學教學過程中，教師要將高中數學與實際生活進行一定的聯系，培養學生應用數學的能力.比如，教師可以將購房貸款、細胞分裂等的計算導入函數，創建函數模型，使學生在計算的過程中加強對數學知識的了解；教師可以有方向地引導學生了解數學模型的作用，引導學生采用數學模型來答題.例如，某公司今年產值為100萬元，然后公司擴大經營規模，每年產值要比上年增加10%，那么從今年起，幾年可以讓公司產值達到500萬元？在學生答題過程中，教師要適當給予指導，要求學生自己總結答題的規律，引導學生向等比數列模型方向思考，培養學生構建數學模型的能力.

總之，基于問題驅動的高中數學建模教學方式對高中數學教學有促進作用.基于問題驅動的高中數學建模教學方式，能夠激發學生的學習興趣，提高學生應用數學的能力.在教學過程中，教師要鼓勵學生積極參與學習過程，培養學生的學習興趣.教師還要結合學生自身的特點和學情，創建合理的問題情境，為學生提供一個較好的學習環境，培養學生的應用能力，從而提高學生的學習效果.

參考文獻

高中數學建模方法范文第4篇

【關鍵詞】高中數學；數學建模

一、正確認識數學建模

（一）什么是數學建模

談到數學建模，首先要知道什么是數學模型。數學模型是人們對于某一特定對象，為了一定的目的，根據對象特有的內在規律，運用數學工具得到一個數字結構，這個數字結構可以是數學公式，算法，表格，圖示等。數學建模簡而言之就是建立數學模型。當然，建立數學模型的目的是解決實際問題，要在建立數學模型的基礎上進行求解，驗證和應用。所以，我們可以把數學建模定義是一種數學的思考方法，是運用數學語言和方法，通過抽象，簡化，確立起一種數學結構并進行求解，驗證，從而能為實際問題的解決提供有效的數學手段。

（二）建模的意義

數學是從實踐中產生的，數學的意義在于解決實際問題，應用數學方法解決實際問題，首要和關鍵的一步就是建立數學模型。從自然科學到社會科學，從科技前沿到日常生活，數學建模無處不在。

二、數學建模在高中數學中的體現

（一）高中數學在教材中的體現

高中數學“人教A版”教材在序言，課題引入，探究與思考，例題，習題，閱讀材料和實習作業等方式中都編排應用問題，從不同的角度，不同維度對數學建模與應用進行介紹。

序言一般通過介紹數學歷史或一個現實問題引入該章的知識內容、突出本章知識所占據的地位和學習本章的重要性。

課題引入：在具體情境中說明實際問題，進行概念引入。

探究與思考：用來引出新知識，鞏固知識，深化知識。

例題，習題：培養分析，解答能力，使學習掌握解決問題的一般思路和方法。

閱讀材料和實用作業：目的是擴大了學生的閱讀面，利于激發學生的學習興趣。

（二）高中數學建模在高考中體現

從對高考數學應用題考察量的統計和對高考數學應用題考察內容的統計。

1.統計了2006年至2015年全國各地的這10年數學建模相關的應用性高考題，從地區維度比較可以發現，高考題中體現數學建模思想的應用題比例大多區域穩定，維持在10%之上，時間維度比較，數學建模解決問題的思想越來越受到人們關注。

2.高考題中的應用性問題大體上可以分為初等模型中的函數模型（包含數列類應用知識）概率統計模型，不等式模型，三角模型，排列組合模型和幾何模型

三、案例（數列類應用知識）

你正在為你父母的投資選擇充當顧問，你的父母早就想改善住房條件，5年前在銀行開設5年期零存整取賬戶，堅持每月在工資發放當天存入現金1000元，從沒間斷，今年剛好到期，最近，你的父母看中一套價值20萬的房子，決定從銀行取出這筆村存款，不足部分再向銀行申請按揭貸款，我們在一起研究你的父母還需要向銀行貸多少款？

問}分析：題中所要解決的問題：父母存款額，需貸款額，父母的償還能力，模型假設。銀行存貸款利率不隨物價波動，即為常數，模型建立與分解。母現在共有存款多少？還需貸款多少？

在上述簡化假設下，父母五年存入5*12*1000=60000元 每筆款子由于存期不同所得本利也不同，按單利計算，當年五年期零存整取的日利率為8/1000，每期一個月，1000元每期的利息為：

1000*8/1000=8元，設按本金存入順序本利和依次為：

a1、a2.....a60

則a1=1000+60*80 a2=1000+59*8 a3=1000+58*8

a60=1000+8

故{an}為公差d= -8的等差數列

求等差數列前幾項和Sn=n（a1+an）/2=74640元

200000-74640=125360元

父母現有存款74640元，還需向銀行貸款約13萬元。

建模思想在數學學習起到了很重要的作用，用好建模思想，讓數學變得有趣，簡單，易懂。

高中數學建模方法范文第5篇

從數學建模的角度分析高中數學教材，很容易發現教材中包含了豐富的數學建模思想的資料，從知識點的引進，數學理論體系的構建，以及數學知識的廣泛應用等各個方面，都充分體現了數學建模的過程和思想方法，數學建模教學與現在高中數學教學秩序其實不相矛盾.最關鍵的就是授課教師要轉變教學觀念，將數學建模思想充分融入到整個數學教學過程中，從新的角度，構建數學教學體系，為高中數學課堂注入新的活力和生機.在教學過程中應注意以下幾個方面：教師要根據實例引入新的數學知識點，并最終回歸到數學應用中，充分體現了數學建模和數學應用過程的思想；注重教學的基本概念和基本方法，加強培養學生正確使用數學原理以及方法分析和解決生活中實際問題的能力；遵循必要的基本理論知識，并且要以夠用為度的原則，不過分追求理論的嚴謹性，保持數學本身的適度性、邏輯性和系統性.

二、在教學方法上體現數學建模思想

在高中數學課堂教學當中，要充分發揮學生的主體地位以及教師在課堂教學中的主導作用.教師必須要創新教學方法，要講練結合，運用多元化的教學方式進行教學，注重引導學生掌握正確的學習方法，來分析和解決問題，充分展示數學發現的思維過程.教師要把課堂教學的中心轉到學生的身上，充分地調動學生進行積極思考的主動性，讓學生變被動為主動，有意識地培養學生的創新跟你管理和自主學習的能力.

三、在教學內容上貫穿數學建模思想

注重學生觀念的形成，通過貼近學生生活的以及非常熟知的實際案例引入數學概念，讓學生從多方面、從多角度來感受數學概念，是一個抽象的數量關系中的客觀事物所體現的數學模型，充分體現了概念的還原性.通過對比實際的原型和篩選出的有用信息和數據，建立數學模型，然后解決問題.使學生不僅要深化對數學概念本質的認識，而且認識到數學不是孤立的，它與其他領域有著密切的聯系.發現在數學課程中含有豐富的數學建模的資料，應適當引入數學建模思想方法，對一些數學題建立模型求解，通過建模說明數學思維的形成過程，淡化了嚴格的形式化和推理過程，注重實際應用，這是高中數學教學改革的一個新方向.例如三角函數類型的題.

四、在知識運用過程中突出建模思想

根據高中數學課程教學內容的特點，必須要做到科學合理，從應用數學的角度出發，去理解數學、處理數學、充分的展現數學，必須加強數學課堂實踐活動環節，注重學生實際實踐的過程，重視解決學生身邊的數學問題，用學生容易接受的教學方式，對其展開合理的教學，將數學中的思想和方法傳授于學生，培養學生解決實際問題的能力，并以此為課堂的主要教學內容.