逆向思維訓(xùn)練的方法
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逆向思維訓(xùn)練的方法范文第1篇
所謂“逆向思維”，簡單地說就是“反過來思考的意思，是用絕大多數(shù)人沒有想到的思維方式去思考問題，運(yùn)用逆向思維去思考和處理問題，實(shí)際上就是以“出奇”去達(dá)到“制勝”。因此，逆向思維的結(jié)果常常會(huì)令人大吃一驚，喜出望外，別有所得。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)逆向思維訓(xùn)練十分重要。
一、定義、定理、公式、法則教學(xué)中的逆向思維訓(xùn)練
作為定義的數(shù)學(xué)命題總是成立的，故在應(yīng)用定義判定或解題時(shí)，不僅可以用原命題也可以運(yùn)用其逆命題。同樣，作為定理、公式、法則的命題，往往具有逆定理、可逆公式、法則等，這就為培養(yǎng)學(xué)生逆向思維訓(xùn)練提供了豐富的有利條件，通過加強(qiáng)定義、定理、公式、法則的逆向訓(xùn)練，不僅可以使學(xué)生多角度地熟悉知識(shí)結(jié)構(gòu)、多方面地掌握其應(yīng)用，而且對(duì)發(fā)展學(xué)生逆向思維是十分有益的。
以下列各組數(shù)為邊，不能構(gòu)成三角形的是___（只填序號(hào)）；
①7cm，5cm，12cm ②6cm，8cm，15cm
③4cm，5cm，6cm ④8cm，4cm，3cm
二、解題方法中的逆向思維訓(xùn)練
在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，我們一般都是由所給條件從正面直接向結(jié)論逼近，但這種正面突破的方式，對(duì)某些數(shù)學(xué)問題的解決有時(shí)很繁瑣，甚至不可能解決，而改從問題的反面進(jìn)行思考，則往往會(huì)使問題迎刃而解。
例1.證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角。
已知：ABC，求證：∠A，∠B，∠C中不能有兩個(gè)直角。
分析：用反證法證明，先假設(shè)結(jié)論中：“∠A，∠B，∠C中不能有兩個(gè)直角”不成立，即它的反面“∠A，∠B，∠C中有兩個(gè)直角”成立。然后，從這個(gè)假定推下去找出矛盾。
證明：假設(shè)∠A，∠B，∠C中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)：∠A=∠B=90°
則∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°
這與三角形內(nèi)角和定理矛盾。故∠A=∠B=90°不成立。
所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角。
注重逆向思維的培養(yǎng)，在教學(xué)中要體現(xiàn)知識(shí)間的互逆關(guān)系，掌握互逆關(guān)系，可以養(yǎng)成對(duì)問題的雙向思維習(xí)慣，避免單一正向思維和單一的認(rèn)識(shí)過程的機(jī)械性，有時(shí)還能別開生面，獨(dú)具一格，甚至取得突破性成果。
三、解答選擇題中的逆向思維訓(xùn)練
選擇題具有容量大、覆蓋面廣、解法活等特點(diǎn)，已受到普遍的重視。解答選擇題除了一部分可用常規(guī)方法直接求解外，大部分需采用較為靈活的思維方法，如篩選法、特殊值法、圖像法、逆推法等，其中逆推法就是從結(jié)論出發(fā)，逐步逆推從而找出符合條件的結(jié)論，它也是逆向思維的具體表現(xiàn)。
例2.一個(gè)凸多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外，其他各角之和為2570°，則這個(gè)內(nèi)角是（）
（A）72° （B）105° （C）120° （D）130°
分析：因?yàn)橥苟噙呅蝺?nèi)角和為（n-2）?180°，因此所求內(nèi)角與2570°之和應(yīng)是180°的整數(shù)倍，故選（D）。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，注意引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)知識(shí)間的可逆性，不僅可以使學(xué)生學(xué)到的知識(shí)更完善，還會(huì)提高學(xué)生解題的靈活性，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)的目的。
通過以上實(shí)例，我們可以總結(jié)出以下逆向思維的優(yōu)勢(shì)：
在日常生活中，常規(guī)思維難以解決的問題，通過逆向思維卻可能輕松破解。逆向思維會(huì)使你獨(dú)辟蹊徑，在別人沒有注意的地方有所發(fā)現(xiàn)，有所建樹，從而制勝于出人意料。逆向思維會(huì)使你在多種解決問題的方法中獲得最佳方法和途徑。生活中自覺運(yùn)用逆向思維，會(huì)將復(fù)雜的問題簡單化，從而使辦事效率和效果成倍提高。
逆向思維訓(xùn)練的方法范文第2篇
關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 逆向思維 培養(yǎng)實(shí)踐
初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要鍛煉學(xué)生的思維，只有在學(xué)生數(shù)學(xué)思維激發(fā)和培養(yǎng)的前提下，才能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中可以采用逆向思維的培育方式，立足于初中學(xué)生的數(shù)學(xué)基本素質(zhì)，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)智力為切入點(diǎn)，通過對(duì)初中數(shù)學(xué)的概念、定理、法則等內(nèi)容的解析和運(yùn)算，使學(xué)生的逆向思維能力得到培育和鍛煉，它不同于常規(guī)思維。常規(guī)思維狀態(tài)使學(xué)生圍囿于既定的問題情境和思維定勢(shì)，導(dǎo)致學(xué)生缺乏靈活的數(shù)學(xué)變換能力，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)新發(fā)展，也不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思想的全面建構(gòu)。下面從初中數(shù)學(xué)的逆向思維概念入手，根據(jù)初中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行逆向思維能力的培養(yǎng)實(shí)踐。
1.逆向思維的定義
逆向思維也即由果求因、知本求源，它是一種相反方向的思維方式，具有反向性、批判性和悖論性的特點(diǎn)，它與常規(guī)思維不同，是一種相反的思維方式。它引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，從相反的角度進(jìn)行問題情境的思索，從而在尋求解題路徑的過程中加深對(duì)數(shù)學(xué)概念、定律、法則的理解和記憶，這也是我們常說的“換位思考”，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)智能提升有著極大的推動(dòng)作用，可以較好地發(fā)展學(xué)生智力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新和創(chuàng)造能力。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通常采用“證明定理、定理的應(yīng)用”方式，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)，而這種思維方式是正向的，我們需要對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)由正向轉(zhuǎn)為逆向的思維，要引導(dǎo)學(xué)生從反向的角度，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解析和理解，從實(shí)質(zhì)上對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)加以理解。
2.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維能力的訓(xùn)練
2.1初中數(shù)學(xué)概念、公式、定律的逆向思維訓(xùn)練
在初中數(shù)學(xué)的定律和法則中，有許多“相反相成”的數(shù)學(xué)概念，它可以引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)正反向的聯(lián)結(jié)，在知識(shí)得以聯(lián)系和補(bǔ)充的狀態(tài)下，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)智能。
2.2初中數(shù)學(xué)概念的逆向思維訓(xùn)練
初中數(shù)學(xué)的概念之中，涉及一個(gè)“相反數(shù)”的概念性知識(shí)，它是理解逆向思維的知識(shí)之一，根據(jù)數(shù)的概念，可以舉例進(jìn)行“相反數(shù)”的理解和認(rèn)知，如：8的相反數(shù)、-4的相反數(shù)、-0.8的相反數(shù)等。又如：初中數(shù)學(xué)中的“絕對(duì)值”概念，讓學(xué)生進(jìn)行“絕對(duì)值”概念的逆向思維鍛煉，如：|6|=？搖？搖？搖？搖；|-6|=？搖？搖？搖？搖，將這個(gè)概念進(jìn)行逆向思維的訓(xùn)練，讓學(xué)生思考：某數(shù)的絕對(duì)值為6，那么這個(gè)數(shù)是多少？
2.1.2初中數(shù)學(xué)公式的逆向思維訓(xùn)練
初中數(shù)學(xué)公式的理解和記憶，通常學(xué)生都是由左至右進(jìn)行公式的記憶和運(yùn)算，而對(duì)于由右至左的逆用方式，則感受無所適從。因而，我們要對(duì)初中數(shù)學(xué)的公式進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練，使學(xué)生熟練地由右向左進(jìn)行公式逆用，這需要在日常練習(xí)中加以強(qiáng)化訓(xùn)練。例如：在初中代數(shù)公式中，就有這樣的逆向公式運(yùn)用
又如：在平面之內(nèi)，如果有兩條直線都與第三條直線相平行，那么這兩條直線也相互平行。對(duì)于這道習(xí)題的分析，可以采用反證的方法，從上述結(jié)論的反面“不相互平行”進(jìn)行逆向思維的分析，從而得出這兩直線必須相交，而直線相交必有交點(diǎn)，這樣，在平面內(nèi)過一個(gè)點(diǎn)即有兩條直線和第三條直線平行，這與數(shù)學(xué)公式相矛盾，從而得出假設(shè)不成立的推論，那么假設(shè)的反面“相互平行”就無可爭議地得出成立的結(jié)果。
3.結(jié)語
由上可知，初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要善于采用逆向的推導(dǎo)方式，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念、法則、定律等知識(shí)內(nèi)容，進(jìn)行逆向思考，尤其是在解題過于繁瑣或者解題思路不清晰的情況下，可以通過逆向思維的反向思考方式，降低數(shù)學(xué)解題難度，巧妙地獲取數(shù)學(xué)習(xí)題的解題結(jié)果，從而增強(qiáng)學(xué)生的逆向思維能力，在有意識(shí)、有目標(biāo)、有步驟的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，達(dá)到提高教學(xué)效率、發(fā)展學(xué)生思維的目的。
參考文獻(xiàn)：
逆向思維訓(xùn)練的方法范文第3篇
關(guān)鍵詞: 逆向思維
在日常生活中，人們對(duì)見到的事物、聽到的言語、嗅到的氣味一……都要通過各自的感官，輸送到大腦，然后由大腦分析、思考發(fā)出指令性行動(dòng)。這一過程，并非是雜亂無章的，總是按照一定的模式進(jìn)行，即人們?cè)谏钪袝?huì)自然形成一種習(xí)慣性的思維方式。這種習(xí)慣性的思維活動(dòng)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中常常表現(xiàn)為“正向”思維方式。如8×6=48這樣一個(gè)算式，人們大都考慮的是8×6的結(jié)果，而對(duì)48這一結(jié)果的形成都需要哪兩個(gè)數(shù)的積，考慮的并不積極，后一種活動(dòng)就是思維的“逆向”。
一個(gè)人的思維可分為正向思維(常規(guī)思維)和逆向思維兩種形式，它們相輔相成，具有同等重要的地位。然而，在現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，運(yùn)用逆向思維來處理的內(nèi)容很少。因此，利用教材內(nèi)容對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練的機(jī)會(huì)不多，受教材內(nèi)容的影響，思維活動(dòng)長期處于正向思維活動(dòng)之中，給出一個(gè)數(shù)學(xué)問題之后，總想力圖通過正向思維來思考去獲得問題的解決。事實(shí)上，有很多數(shù)學(xué)問題利用正向思維很難獲得解決。如果改變一下思維方式，采用逆向思維去思考，就可以使問題得到很方便的解決，甚至可以得出～些創(chuàng)新的解法，獲得一些創(chuàng)新的成果。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練。
一、新授課增添逆向思維的學(xué)習(xí)程序。
在教學(xué)過程中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)過程中思維遲緩、呆板、僵化，在互逆關(guān)系、互逆命題、互逆運(yùn)算、公式的正逆向運(yùn)用等有關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí)中，從正向思維轉(zhuǎn)向逆向思維，重建思維方向有著較大的困難。這就要求在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要傳授知識(shí)，而且要有計(jì)劃有目的地進(jìn)行數(shù)學(xué)所必須的思維轉(zhuǎn)換能力的訓(xùn)練。這種思維訓(xùn)練不僅體現(xiàn)于解題教學(xué)中，而且要貫穿于整個(gè)教學(xué)過程，其中包括概念、原理的教學(xué)，公式、法則的推導(dǎo)，命題、定理的證明，數(shù)學(xué)思想和方法的灌輸。只有這樣，逆向思維能力的培養(yǎng)才不會(huì)落空。新授課是學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)，掌握新知識(shí)的重要環(huán)節(jié)，而學(xué)生的學(xué)習(xí)方法恰恰也是在新授課時(shí)，隨著教師的教學(xué)程序開始形成。如果教者在傳授知識(shí)時(shí)只注重了學(xué)生正向思維的培養(yǎng)，而忽視了(往往容易忽視)逆向思維的培養(yǎng)，勢(shì)必造成學(xué)生思維活動(dòng)的單向型，也就禁錮了思維的發(fā)展。下面舉一個(gè)教學(xué)實(shí)例來說明這個(gè)問題。
例如：在講三角形中位線性質(zhì)時(shí)，一般都是要求學(xué)生證明一系列的順次連結(jié)各種四邊形各邊中心組成一個(gè)什么樣的特殊四邊形，這樣講授未嘗不可，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力也起到一定的作用，但是這節(jié)課的含金量能不能再大些；讓學(xué)生的思維能力得到更多的訓(xùn)練呢?教者可以這樣變化一下，把題目變成一道探索題：順次連接個(gè)什么樣的四邊形的各邊中點(diǎn)能得到一個(gè)矩形?一個(gè)菱形?一個(gè)正方形?這個(gè)問題提出來，學(xué)生的思維方向與以前不同了，不僅需要正向思考，也需要逆向思考，所得到的四邊形的性質(zhì)也與以前不同了。例如：順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到一個(gè)矩形，菱形并不是本質(zhì)的東西，本質(zhì)的東西是對(duì)角線互相垂直。
當(dāng)問到順次連結(jié)什么樣的四邊形?學(xué)生就會(huì)從思想方法上抓住事物的本質(zhì)，循此思路，在同一節(jié)課上，還可以設(shè)計(jì)一兩個(gè)例題，同樣是沒有給足條件而給出結(jié)論，讓學(xué)生去觀察，去分析，去發(fā)現(xiàn)。這樣不僅培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力，而且也學(xué)會(huì)了分析歸納、完善的思維方法。對(duì)于每一個(gè)數(shù)學(xué)題不只是滿足于會(huì)做，而要勇于探索，多思多變多解，：以此來提高學(xué)生求異思維的能力。
不難看出，上述教學(xué)程序不僅注重了從已知到未知的正向思維引導(dǎo)，當(dāng)然這也是一般的教學(xué)模式。并且在一般的教學(xué)模式中增添了由結(jié)果再返回到已知的可逆程序，這一程序的補(bǔ)充是值得贊賞的，它完善了學(xué)生在學(xué)習(xí)性質(zhì)時(shí)的思維過程，形成了雙向型思維。
就此題而言，該教學(xué)程序不僅僅是局限在“順次連結(jié)各種四邊形各邊中心組成一個(gè)什么樣的特殊四邊形“的正向思維教學(xué)上，而且溝通了與“順次連接一個(gè)什么樣的四邊形的各邊中點(diǎn)能得到一個(gè)矩形?一個(gè)菱形?一個(gè)正方形?”的逆向思維的聯(lián)系，使學(xué)生在全面了接受知識(shí)結(jié)構(gòu)的情況下，進(jìn)行具體的學(xué)習(xí)。總的看來，學(xué)生的逆向思路，在教學(xué)中的最初階段就該形成，否則學(xué)生的思維活動(dòng)就是不健全的，不完整的。
二、注重概念學(xué)習(xí)中的互逆關(guān)系
數(shù)學(xué)中的許多概念具有可逆性。例如，互為相反數(shù)的數(shù)，互補(bǔ)、互余的角，函數(shù)與反函數(shù)等等。對(duì)于較容易理解和接受的可逆概念，可以通過一些具體的例子和練習(xí)讓學(xué)生掌握。例如，在《幾何》的學(xué)習(xí)中，對(duì)于原命題、逆命題這一個(gè)概念，學(xué)生往往只注意到逆命題是原命題的逆命題，『而忽視了原命題也是其逆命題的逆命題，也就是說，如果命題(2)是命題(1)的逆命題，反過來命題(1)也是命題(2)的逆命題，這一點(diǎn)只須在講解教材例題的過程中加以強(qiáng)調(diào)即可。對(duì)于充要條件這一概念也是如此，我們只需要給出一些例子，讓學(xué)生感受到充要條件是互為充要條件，也就可以了。
然而，對(duì)于較難理解的可逆概念，必須在學(xué)生已經(jīng)牢固掌握正概念的基礎(chǔ)上，輔以適當(dāng)?shù)恼⒛嫦騿栴}，因勢(shì)利導(dǎo)地引入逆概念，例如：反函數(shù)的教學(xué)。首先復(fù)習(xí)函數(shù)知識(shí)，深刻領(lǐng)會(huì)函數(shù)的意義，明確它的表示符號(hào)，然后才能進(jìn)行反函數(shù)的引入。請(qǐng)學(xué)生思考①函數(shù)y=2x(x∈R)中，哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是函數(shù)?②能否從y=2x中解出x？③解出x后得到的式子是不是一個(gè)函數(shù)？④如果是一個(gè)函數(shù)，它和y=2x(x∈R)有什么不同？接著換另外一個(gè)函數(shù)武，問同樣的四個(gè)問題。通過對(duì)這問題的思考、回答，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)兩點(diǎn)：
(1)解出x后得到的式子不一定是函數(shù)；
(2)如果解出x后得到的式子是一個(gè)函數(shù)的話，它的定義域恰好是原函數(shù)的值域，而它的值域恰好是原函數(shù)的定義域。在此基礎(chǔ)上，給出反函數(shù)的概念，就是水到渠成的事了。但僅到此為止，還不能讓學(xué)生鞏固對(duì)反函數(shù)的認(rèn)識(shí)，要通過一些比較直觀的例子讓學(xué)生感受到：如果函數(shù)A是函數(shù)B的反函數(shù)，那么B也是A的反函數(shù)。為此，可布置如下練習(xí)，①求y=5＋x，R壓+1的反函數(shù)；②求y=x--5，y=(x—1)2(x≥1)的反函數(shù)。
三、挖掘練習(xí)題功效，強(qiáng)化逆向思維的訓(xùn)練
練習(xí)是學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)的消化吸收，也是學(xué)生用自我意識(shí)去調(diào)節(jié)自己的思維活動(dòng)的手段。所以說充分發(fā)揮練習(xí)題的作用，強(qiáng)化逆向思維的訓(xùn)練，對(duì)發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)有著不可估量的作用。
摘 要: 本文就在小學(xué)教學(xué)中如何加強(qiáng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向思維的訓(xùn)練，提出了在新授課中增添逆向思維的教學(xué)程序、概念的教學(xué)中注重互逆關(guān)系、在練習(xí)中，強(qiáng)化逆向思維的訓(xùn)練等方法。
關(guān)鍵詞: 逆向思維
在日常生活中，人們對(duì)見到的事物、聽到的言語、嗅到的氣味一……都要通過各自的感官，輸送到大腦，然后由大腦分析、思考發(fā)出指令性行動(dòng)。這一過程，并非是雜亂無章的，總是按照一定的模式進(jìn)行，即人們?cè)谏钪袝?huì)自然形成一種習(xí)慣性的思維方式。這種習(xí)慣性的思維活動(dòng)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中常常表現(xiàn)為“正向”思維方式。如8×6=48這樣一個(gè)算式，人們大都考慮的是8×6的結(jié)果，而對(duì)48這一結(jié)果的形成都需要哪兩個(gè)數(shù)的積，考慮的并不積極，后一種活動(dòng)就是思維的“逆向”。
一個(gè)人的思維可分為正向思維(常規(guī)思維)和逆向思維兩種形式，它們相輔相成，具有同等重要的地位。然而，在現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，運(yùn)用逆向思維來處理的內(nèi)容很少。因此，利用教材內(nèi)容對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練的機(jī)會(huì)不多，受教材內(nèi)容的影響，思維活動(dòng)長期處于正向思維活動(dòng)之中，給出一個(gè)數(shù)學(xué)問題之后，總想力圖通過正向思維來思考去獲得問題的解決。事實(shí)上，有很多數(shù)學(xué)問題利用正向思維很難獲得解決。如果改變一下思維方式，采用逆向思維去思考，就可以使問題得到很方便的解決，甚至可以得出～些創(chuàng)新的解法，獲得一些創(chuàng)新的成果。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練。
一、新授課增添逆向思維的學(xué)習(xí)程序。
在教學(xué)過程中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)過程中思維遲緩、呆板、僵化，在互逆關(guān)系、互逆命題、互逆運(yùn)算、公式的正逆向運(yùn)用等有關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí)中，從正向思維轉(zhuǎn)向逆向思維，重建思維方向有著較大的困難。這就要求在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要傳授知識(shí)，而且要有計(jì)劃有目的地進(jìn)行數(shù)學(xué)所必須的思維轉(zhuǎn)換能力的訓(xùn)練。這種思維訓(xùn)練不僅體現(xiàn)于解題教學(xué)中，而且要貫穿于整個(gè)教學(xué)過程，其中包括概念、原理的教學(xué)，公式、法則的推導(dǎo)，命題、定理的證明，數(shù)學(xué)思想和方法的灌輸。只有這樣，逆向思維能力的培養(yǎng)才不會(huì)落空。新授課是學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)，掌握新知識(shí)的重要環(huán)節(jié)，而學(xué)生的學(xué)習(xí)方法恰恰也是在新授課時(shí)，隨著教師的教學(xué)程序開始形成。如果教者在傳授知識(shí)時(shí)只注重了學(xué)生正向思維的培養(yǎng)，而忽視了(往往容易忽視)逆向思維的培養(yǎng)，勢(shì)必造成學(xué)生思維活動(dòng)的單向型，也就禁錮了思維的發(fā)展。下面舉一個(gè)教學(xué)實(shí)例來說明這個(gè)問題。
例如：在講三角形中位線性質(zhì)時(shí)，一般都是要求學(xué)生證明一系列的順次連結(jié)各種四邊形各邊中心組成一個(gè)什么樣的特殊四邊形，這樣講授未嘗不可，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力也起到一定的作用，但是這節(jié)課的含金量能不能再大些；讓學(xué)生的思維能力得到更多的訓(xùn)練呢?教者可以這樣變化一下，把題目變成一道探索題：順次連接個(gè)什么樣的四邊形的各邊中點(diǎn)能得到一個(gè)矩形?一個(gè)菱形?一個(gè)正方形?這個(gè)問題提出來，學(xué)生的思維方向與以前不同了，不僅需要正向思考，也需要逆向思考，所得到的四邊形的性質(zhì)也與以前不同了。例如：順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到一個(gè)矩形，菱形并不是本質(zhì)的東西，本質(zhì)的東西是對(duì)角線互相垂直。
當(dāng)問到順次連結(jié)什么樣的四邊形?學(xué)生就會(huì)從思想方法上抓住事物的本質(zhì)，循此思路，在同一節(jié)課上，還可以設(shè)計(jì)一兩個(gè)例題，同樣是沒有給足條件而給出結(jié)論，讓學(xué)生去觀察，去分析，去發(fā)現(xiàn)。這樣不僅培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力，而且也學(xué)會(huì)了分析歸納、完善的思維方法。對(duì)于每一個(gè)數(shù)學(xué)題不只是滿足于會(huì)做，而要勇于探索，多思多變多解，：以此來提高學(xué)生求異思維的能力。
不難看出，上述教學(xué)程序不僅注重了從已知到未知的正向思維引導(dǎo)，當(dāng)然這也是一般的教學(xué)模式。并且在一般的教學(xué)模式中增添了由結(jié)果再返回到已知的可逆程序，這一程序的補(bǔ)充是值得贊賞的，它完善了學(xué)生在學(xué)習(xí)性質(zhì)時(shí)的思維過程，形成了雙向型思維。
就此題而言，該教學(xué)程序不僅僅是局限在“順次連結(jié)各種四邊形各邊中心組成一個(gè)什么樣的特殊四邊形“的正向思維教學(xué)上，而且溝通了與“順次連接一個(gè)什么樣的四邊形的各邊中點(diǎn)能得到一個(gè)矩形?一個(gè)菱形?一個(gè)正方形?”的逆向思維的聯(lián)系，使學(xué)生在全面了接受知識(shí)結(jié)構(gòu)的情況下，進(jìn)行具體的學(xué)習(xí)。總的看來，學(xué)生的逆向思路，在教學(xué)中的最初階段就該形成，否則學(xué)生的思維活動(dòng)就是不健全的，不完整的。
二、注重概念學(xué)習(xí)中的互逆關(guān)系
數(shù)學(xué)中的許多概念具有可逆性。例如，互為相反數(shù)的數(shù)，互補(bǔ)、互余的角，函數(shù)與反函數(shù)等等。對(duì)于較容易理解和接受的可逆概念，可以通過一些具體的例子和練習(xí)讓學(xué)生掌握。例如，在《幾何》的學(xué)習(xí)中，對(duì)于原命題、逆命題這一個(gè)概念，學(xué)生往往只注意到逆命題是原命題的逆命題，『而忽視了原命題也是其逆命題的逆命題，也就是說，如果命題(2)是命題(1)的逆命題，反過來命題(1)也是命題(2)的逆命題，這一點(diǎn)只須在講解教材例題的過程中加以強(qiáng)調(diào)即可。對(duì)于充要條件這一概念也是如此，我們只需要給出一些例子，讓學(xué)生感受到充要條件是互為充要條件，也就可以了。
然而，對(duì)于較難理解的可逆概念，必須在學(xué)生已經(jīng)牢固掌握正概念的基礎(chǔ)上，輔以適當(dāng)?shù)恼⒛嫦騿栴}，因勢(shì)利導(dǎo)地引入逆概念，例如：反函數(shù)的教學(xué)。首先復(fù)習(xí)函數(shù)知識(shí)，深刻領(lǐng)會(huì)函數(shù)的意義，明確它的表示符號(hào)，然后才能進(jìn)行反函數(shù)的引入。請(qǐng)學(xué)生思考①函數(shù)y=2x(x∈R)中，哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是函數(shù)?②能否從y=2x中解出x？③解出x后得到的式子是不是一個(gè)函數(shù)？④如果是一個(gè)函數(shù)，它和y=2x(x∈R)有什么不同？接著換另外一個(gè)函數(shù)武，問同樣的四個(gè)問題。通過對(duì)這問題的思考、回答，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)兩點(diǎn)：
(1)解出x后得到的式子不一定是函數(shù)；
(2)如果解出x后得到的式子是一個(gè)函數(shù)的話，它的定義域恰好是原函數(shù)的值域，而它的值域恰好是原函數(shù)的定義域。在此基礎(chǔ)上，給出反函數(shù)的概念，就是水到渠成的事了。但僅到此為止，還不能讓學(xué)生鞏固對(duì)反函數(shù)的認(rèn)識(shí)，要通過一些比較直觀的例子讓學(xué)生感受到：如果函數(shù)A是函數(shù)B的反函數(shù)，那么B也是A的反函數(shù)。為此，可布置如下練習(xí)，①求y=5＋x，R壓+1的反函數(shù)；②求y=x--5，y=(x—1)2(x≥1)的反函數(shù)。
三、挖掘練習(xí)題功效，強(qiáng)化逆向思維的訓(xùn)練
逆向思維訓(xùn)練的方法范文第4篇
【關(guān) 鍵 詞】 逆向思維；平面幾何；教學(xué)
初中數(shù)學(xué)的教學(xué)目的是為了使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基本知識(shí)，獲得正確的運(yùn)算能力，一定的邏輯思維能力和空間想象能力，最終分析解決實(shí)際問題。實(shí)現(xiàn)這一目的的手段，是加強(qiáng)對(duì)各種思維能力的培養(yǎng)，初中平面幾何教學(xué)能培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和思維推理能力，而思維能力的培養(yǎng)又是提高平面幾何解題能力的關(guān)鍵，加強(qiáng)逆向思維訓(xùn)練是培養(yǎng)思維能力的重要方面。逆向思維是一種從問題的相反方面進(jìn)行思維，反轉(zhuǎn)思路，另辟蹊徑的思維方法。這種“倒過來思”的方法，能使人們?cè)谟龅诫y題時(shí)，通過分析因與果，條件與問題之間的聯(lián)系，擺脫“山重水復(fù)疑無路”的窘境，到達(dá)“柳暗花明又一村”之佳境。下面就如何加強(qiáng)逆向思維訓(xùn)練，提高平面幾何解題能力，談幾點(diǎn)粗淺的看法。
一、加強(qiáng)數(shù)學(xué)基本知識(shí)的逆向教學(xué)
平面幾何中的基礎(chǔ)知識(shí)指的是定義、公理、定理等。掌握基礎(chǔ)知識(shí)是指學(xué)生能把學(xué)過的知識(shí)形成自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是培養(yǎng)基本技能的基礎(chǔ)。
（一）注意定義、性質(zhì)的逆向教學(xué)
對(duì)概念的教學(xué)不僅要從正向講清定義、公理、定理的確切含義，而且要注意逆向教學(xué)，只有這樣才能加深學(xué)生對(duì)概念的理解和記憶。教材也提供了逆向思維的數(shù)學(xué)模型。如“兩直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)。”如果兩直線相交有兩個(gè)交點(diǎn)，那么與兩點(diǎn)決定一直線的幾何公理矛盾，故兩直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)。教師可根據(jù)學(xué)生實(shí)際對(duì)“過直線外一點(diǎn)，只能作一條直線平行（垂直）于已知直線”“兩直線平行，同位角相等”“三角形中最多只有一個(gè)直角或鈍角”等性質(zhì)進(jìn)行逆向教學(xué)，可使學(xué)生對(duì)概念理解加深，融會(huì)貫通。
（二）注意定理的逆向教學(xué)
平面幾何教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生探索一些定理的逆命題是否正確，不僅可鞏固所學(xué)知識(shí)。而且還能激發(fā)學(xué)生探求新的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如學(xué)生在對(duì)“等腰三角形的頂角平分線，底邊上的高，底邊上的中線重合”的逆命題“如果三角形的一個(gè)角的平分線平分它所對(duì)的邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形”進(jìn)行討論給出了三種證法（如圖1）：
證法1：AD平分∠BAC ? =，又BD=DC 則AB=AC
證法2：延長AD至E，使AD=ED，連接BE則ADC≌EDB ? AC=BE=AB
證法3：ABD和ACD中，∠BAD=∠CAD
AD=AD
BD=CD ? ABD≌ACD ? AB=AC ? ABC為等腰三角形。
證法1：利用角平分線定理，證法簡明。
證法2：利用延長法作輔助線，能鞏固全等三角形的知識(shí)，起到證明命題的作用。
證法3：是錯(cuò)誤的，兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。
通過對(duì)以上證法的分析能糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生選擇最優(yōu)證法，提高解題能力。
二、注意方法上的逆向訓(xùn)練，提高解題能力
教師通過例題的講解進(jìn)行逆向分析，讓學(xué)生掌握解題的基本方法，提高解題思維能力。
（一）加強(qiáng)分析法教學(xué)，明確解題思路
分析法是從命題的結(jié)論出發(fā)，先假設(shè)命題成立，然后尋找充分條件的證題方法。學(xué)生感到平面幾何題無從下手，原因是缺乏分析能力，沒有明確的思路，具有盲目性。分析法能使學(xué)生思路清晰，從復(fù)雜的條件、圖形理出頭緒，也能讓學(xué)生比較、選擇最優(yōu)方案。
（二）利用反證法教學(xué)
在學(xué)生有一定的基礎(chǔ)時(shí)，適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行反證法教學(xué)能提高解題的靈活性，同時(shí)也可使零散的知識(shí)具有系統(tǒng)性。如對(duì)定理“在同一三角形中，大角對(duì)大邊”可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用反證法。
如圖2，已知∠C>∠B，求證AB??AC。
證明1：假設(shè)AB=AC；則∠B=∠C與∠C>∠B相矛盾，故AB≠AC。
證明2：假設(shè)ABAC。
（三）利用開放性試題，發(fā)散學(xué)生逆向思維
開放性試題由于具有條件開放、結(jié)論開放、方法開放、思路開放等特點(diǎn)，能有效地為學(xué)生的思維發(fā)展創(chuàng)造條件，能更好地培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力和探索精神，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。如圖3，已知∠BAC=∠ABD，試添加一個(gè)條件，使ABC≌BAD。
解析：把圖形分解成ABC與BAD，已知AB為公共邊，∠BAC=∠ABD；根據(jù)“SAS”可以補(bǔ)充AC=BD；根據(jù)“ASA”可補(bǔ)充∠ABC=∠BAD；根據(jù)“AAS”可補(bǔ)充∠C=∠D。
這是一道典型的條件開放式試題，訓(xùn)練學(xué)生逆向思維能力，采用逆推法解題，執(zhí)果索因。
總之，提高初中生的幾何解題能力，是一項(xiàng)艱巨的任務(wù)，逆向訓(xùn)練是提高平面幾何解題能力的一個(gè)手段。正向訓(xùn)練更不能忽視，只有綜合運(yùn)用，才能使學(xué)生具有創(chuàng)新思維的能力，逐步形成一系列行之有效的解題策略。
【參考文獻(xiàn)】
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逆向思維訓(xùn)練的方法范文第5篇
關(guān)鍵詞：逆向思維；美術(shù)；創(chuàng)作
1.逆向思維的涵義及類型
所謂逆向思維法，就是指人們?yōu)檫_(dá)到一定目標(biāo)，從相反的角度來思考問題，從中引導(dǎo)啟發(fā)思維的方法。[3]在面臨新事物、新問題的時(shí)候，我們應(yīng)該學(xué)會(huì)從不同方面、不同角度來進(jìn)行分析、研究，以求解決問題。
逆向思維方式一般分為四類：
1.1結(jié)構(gòu)逆向思維：從已有事物的逆向結(jié)構(gòu)形式中去設(shè)想，以尋求解決問題新途徑的思維方法。一般可以從事物的結(jié)構(gòu)位置、結(jié)構(gòu)材料以及結(jié)構(gòu)類型進(jìn)行逆向思維。
1.2功能逆向思維：從原有事物相反功能方面去設(shè)想尋求解決問題新途徑的思維方法。
1.3狀態(tài)逆向思維：指人們根據(jù)事物某一狀態(tài)的逆向方面來認(rèn)識(shí)事物，引發(fā)創(chuàng)造發(fā)明的思維方法。
1.3因果逆向思維：從已有的事物的因果關(guān)系中，變因?yàn)楣グl(fā)現(xiàn)新的現(xiàn)象和規(guī)律，尋找解決問題新途徑的思維方法。如在電的發(fā)明史上，從奧斯特的電能生磁到法拉第的磁能生電，它們之間就有著因果逆向思維的聯(lián)系。其他如愛迪生發(fā)現(xiàn)送話器聽筒音膜有規(guī)律的振動(dòng)到發(fā)明留聲機(jī)，近代的無線電廣播的播放與接收，錄像機(jī)的發(fā)明與攝像機(jī)的發(fā)明，這些都屬于因果逆向思維的成果。133229.CoM[3]可見，因果逆向思維也是進(jìn)行發(fā)明的有效方法。
2.逆向思維對(duì)美術(shù)創(chuàng)作的作用
在日常生活中常見人們?cè)谒伎紗栴}時(shí)“左思右想”，說話時(shí)“旁敲側(cè)擊”，這就是逆向思維的形式之一。在美術(shù)創(chuàng)作思維中，如果只是順著某一思路思考，往往找不到最佳的感覺而始終不能進(jìn)入最好的創(chuàng)作狀態(tài)，這時(shí)可以讓思維向左右發(fā)散，或作逆向推理，便可能得到意外的收獲，從而促成美術(shù)創(chuàng)作思維的完善和創(chuàng)作的成功。[3]在一定的情況下，逆向思維能夠起到拓寬和啟發(fā)創(chuàng)作思路的重要作用。
逆向思維是超越常規(guī)的思維方式之一。當(dāng)你陷入思維的死角不能自拔時(shí)，不妨嘗試一下逆向思維法，打破原有的思維定勢(shì)，反其道而行之，便可開辟新的藝術(shù)境界。古希臘神殿中有一個(gè)可以同時(shí)向兩面觀看的兩面神。無獨(dú)有偶，我們中國的羅漢堂里也有半個(gè)臉笑、半個(gè)臉哭的濟(jì)公和尚。人們從這種形象中引申出“兩面神思維”方法。依照辯證統(tǒng)一的規(guī)律，我們進(jìn)行美術(shù)創(chuàng)作思維時(shí)，可以在常規(guī)思路的基礎(chǔ)上作一逆向型的思維，將兩種相反的事物結(jié)合起來，從中找出規(guī)律。也可以按照對(duì)立統(tǒng)一的原理，置換主客觀條件，使美術(shù)創(chuàng)作思維達(dá)到特殊的效果。如埃夏爾的作品《鳥變魚》，這個(gè)作品打破了思維定勢(shì)，將天上飛的小鳥經(jīng)過漸變的處理手法逐漸演變?yōu)楹铀咨奶炜罩饾u過渡為水里的游魚，鳥和魚是圖地反轉(zhuǎn)的關(guān)系，畫面自然和諧，耐人尋味。[4]
因此，一切藝術(shù)活動(dòng)都具有“想象創(chuàng)造”的特點(diǎn)，在美術(shù)創(chuàng)作中，要使思維擴(kuò)散，激發(fā)起創(chuàng)作激情。如何產(chǎn)生靈感并把自己的想法表現(xiàn)出來，關(guān)鍵在于從原有的創(chuàng)作思路中提煉精華，開拓新的思路。
3.逆向思維在美術(shù)創(chuàng)作中的運(yùn)用
美術(shù)創(chuàng)作的目的是確定對(duì)象的形式和性質(zhì)，利用各種手段,創(chuàng)作出符合人的審美目標(biāo),并能展示時(shí)代特征的產(chǎn)品。現(xiàn)代社會(huì)中,人們的生活方式可謂日新月異，但是有很多習(xí)慣卻留在潛意識(shí)里。美術(shù)創(chuàng)作者應(yīng)該勇于跳出傳統(tǒng)的思維模式和常規(guī)的觀察角度，擺脫習(xí)慣的定勢(shì)，避免被束進(jìn)框子；[2]要在相對(duì)固化的傳統(tǒng)的思維模式之外，創(chuàng)造性地解決問題，則必須打破固定模式，尋找新的突破點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)新的聯(lián)系。
我們認(rèn)為，要?jiǎng)?chuàng)建新圖式、新面貌，就必須打破原有的模式。思維方式的改變會(huì)產(chǎn)生飛躍性的變化，它可能使你從習(xí)慣的思路和無激情的操作中解脫出來，出現(xiàn)新的亮點(diǎn)，啟動(dòng)你的創(chuàng)造力。如何把逆向思維運(yùn)用在的藝術(shù)創(chuàng)新上，以中國畫為例，石濤所言“筆墨當(dāng)隨時(shí)代”，石濤的觀點(diǎn)指的是不同朝代之創(chuàng)作各不相同，而非指那一時(shí)代的作品必須符合統(tǒng)一模式標(biāo)準(zhǔn)。又曰：“夫畫者，從于心者也”；“畫受墨，墨受筆，筆受腕，腕受心。”[5]說具體點(diǎn)，就是手隨心動(dòng)而非受時(shí)代左右。
中國畫走向現(xiàn)代需要具備三方面的膽識(shí)，一是繼承傳統(tǒng)，二是師法自然，三是借鑒創(chuàng)新。山水畫大師黃賓虹，所處正是中西藝術(shù)對(duì)立、西風(fēng)東漸的時(shí)代，從“五四”前后發(fā)端的“美術(shù)革命”，到20世紀(jì)30年代的左翼美術(shù)主流，至50年代西洋畫壓倒中國畫，山水畫陷入前所未有的困境，黃賓虹從未動(dòng)搖，一直深入研究歷代山水畫的傳統(tǒng)技法并尋求突破。1950年，先生在浙江省人代會(huì)上說：“中國千百年來之繪畫，雖未盡善盡美，取長補(bǔ)短，可于后來創(chuàng)造突出前人，非可放棄原有而另尋蹊徑。”可見，黃賓虹不但不隨時(shí)代，而且超越時(shí)代。黃賓虹的超越時(shí)代表現(xiàn)在他實(shí)現(xiàn)了古典繪畫向現(xiàn)代繪畫的轉(zhuǎn)型，成為中國畫走向現(xiàn)代的帶路人。觀賞黃賓虹的作品，可以領(lǐng)略到我國河山的自然美，又可以發(fā)現(xiàn)大師吸收油畫、水彩的某些技法，熔傳統(tǒng)于一爐，其獨(dú)到的風(fēng)格與某些照搬西畫技法的中國畫家大不相同，可見黃賓虹更是一位不隨時(shí)代的創(chuàng)作大師。
4.在創(chuàng)作中充分發(fā)揮想象和聯(lián)想
想象和聯(lián)想思維在美術(shù)創(chuàng)作思維中是不可缺少的重要成分，是決定藝術(shù)創(chuàng)作成功與否的重要條件之一。在美術(shù)創(chuàng)作思維的領(lǐng)域中，藝術(shù)的創(chuàng)作總是強(qiáng)調(diào)標(biāo)新立異、不落于俗套、不斷創(chuàng)新的。想象和聯(lián)想思維，是藝術(shù)家們?cè)诿佬g(shù)創(chuàng)作中一個(gè)非常獨(dú)特的思維方法。當(dāng)藝術(shù)家在創(chuàng)作中看到、聽到、接觸到某個(gè)事物的時(shí)候，盡可能地讓自己的思緒向外拓展，讓思維超越常規(guī)，找出與眾不同的看法和思路，賦予其最新的性質(zhì)和內(nèi)涵，從而使作品從外在形式到內(nèi)在意境都表現(xiàn)出作者獨(dú)特的藝術(shù)見地。
藝術(shù)家的想象力除了天賦之外，后天的訓(xùn)練也是舉足輕重的。因此，要讓藝術(shù)家積極地開動(dòng)腦筋，針對(duì)藝術(shù)創(chuàng)作中的主題、類型、手法、思想內(nèi)涵、形式美感和色彩表現(xiàn)等方面，充分展開想象的翅膀，發(fā)揮藝術(shù)創(chuàng)作的想象能力，不拘束于個(gè)別的經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)實(shí)的時(shí)空，而讓自己的思維遨游于無限的未知世界之中。[3]
愛因斯坦說：“想象力比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象力概括著世界上的一切，推動(dòng)著進(jìn)步，并且是知識(shí)進(jìn)化的源泉”。與科學(xué)一樣，沒有想象力的藝術(shù)創(chuàng)作，是不可能有永恒的藝術(shù)生命力和藝術(shù)感染力的。
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