運(yùn)籌學(xué)求最優(yōu)解的方法

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運(yùn)籌學(xué)求最優(yōu)解的方法范文第1篇

關(guān)鍵詞：管理運(yùn)籌學(xué); 生產(chǎn)管理; 戰(zhàn)略規(guī)劃; 利潤最大化

The Application of Management and Operations Research

In Enterprise Management of Business Operators

Abstract: With the development of enterprises and the extensive application of computers, management and operations research is playing an important role in production management and strategic planning of enterprise. The implementation of management and operations research in enterprise can reasonably arrange the allocation of human resources, material resources, capital resources and achieve the maximum profit for enterprise.

Key words: management and operations research; production management; strategic planning; maximum profit

1 管理運(yùn)籌學(xué)概述

運(yùn)籌學(xué)的思想在古代就已經(jīng)產(chǎn)生了。敵我雙方交戰(zhàn)，要克敵制勝就要在了解雙方情況的基礎(chǔ)上，做出最優(yōu)的對付敵人的方法，這就是“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”的說法。

運(yùn)籌學(xué)主要研究經(jīng)濟(jì)活動和軍事活動中能用數(shù)量來表達(dá)的有關(guān)策劃、管理方面的問題。當(dāng)然，隨著客觀實際的發(fā)展，運(yùn)籌學(xué)的許多內(nèi)容不但研究經(jīng)濟(jì)和軍事活動，有些已經(jīng)深入到日常生活當(dāng)中去了。運(yùn)籌學(xué)可以根據(jù)問題的要求，通過數(shù)學(xué)上的分析、運(yùn)算，得出各種各樣的結(jié)果，最后提出綜合性的合理安排，已達(dá)到最好的效果[1]。

隨著科學(xué)技術(shù)和生產(chǎn)的發(fā)展，運(yùn)籌學(xué)已滲入很多領(lǐng)域里，發(fā)揮了越來越重要的作用。運(yùn)籌學(xué)本身也在不斷發(fā)展，現(xiàn)在已經(jīng)是一個包括好幾個分支的數(shù)學(xué)部門了。比如：數(shù)學(xué)規(guī)劃（又包含線性規(guī)劃；非線性規(guī)劃；整數(shù)規(guī)劃；組合規(guī)劃等）、圖論、網(wǎng)絡(luò)流、決策分析、排隊論、可靠性數(shù)學(xué)理論、庫存論、對策論、搜索論、模擬等等[2]。

按照我過的學(xué)科分類，管理學(xué)下面分管理科學(xué)、工商管理學(xué)和宏觀管理與政策，而運(yùn)籌學(xué)歸于管理科學(xué)里面。但是按照國際學(xué)界的觀點，有人認(rèn)為運(yùn)籌學(xué)是管理科學(xué)的一個分支，也有人則認(rèn)為管理科學(xué)是運(yùn)籌學(xué)的一個分支。按照大多數(shù)學(xué)者的觀點，我們這里將兩者作對等的概念來看待。但是為了不與工商管理混淆和簡便起見，我們用管理運(yùn)籌學(xué)一詞代替管理科學(xué)和運(yùn)籌學(xué)[3]。

在企業(yè)管理的領(lǐng)域中，運(yùn)籌學(xué)發(fā)揮了其重要的作用，可以說，管理運(yùn)籌學(xué)的產(chǎn)生，為企業(yè)實現(xiàn)其最終目標(biāo)提供了最直觀可行的數(shù)學(xué)模型和理論指導(dǎo)。管理運(yùn)籌學(xué)的主要研究內(nèi)容包括：線性規(guī)劃的圖解法、線性規(guī)劃的計算機(jī)求解、線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用、單純形法、單純形法的靈敏度分析與對偶、運(yùn)輸問題、整數(shù)規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、圖與網(wǎng)絡(luò)模型、排序與統(tǒng)籌方法、存儲論、排隊論、決策分析、預(yù)測等[4]。

運(yùn)籌學(xué)的思想貫穿了企業(yè)管理的始終，它在企業(yè)戰(zhàn)略管理、生產(chǎn)計劃、市場營銷、運(yùn)輸問題、庫存管理、人事管理、財務(wù)會計等各個方面都具有重要的作用[5]。

2 管理運(yùn)籌學(xué)的研究方法

運(yùn)籌學(xué)的研究方法有：1.從現(xiàn)實生活場合抽出本質(zhì)的要素來構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，因而可尋求一個跟決策者的目標(biāo)有關(guān)的解；2.探索求解的結(jié)構(gòu)并導(dǎo)出系統(tǒng)的求解過程；3.從可行方案中尋求系統(tǒng)的最優(yōu)解法。

傳統(tǒng)的管理運(yùn)籌學(xué)解決問題的方法一般可分為以下幾個步驟：確定目標(biāo)、制定方案、建立模型、制定解法[6]。而現(xiàn)代管理運(yùn)籌學(xué)的內(nèi)容討論可以從以下幾個步驟著手：問題產(chǎn)生背景的分析―決策者的目標(biāo)分析―確定決策目標(biāo)―決策者可控要素分析―確定決策變量―決策者所受環(huán)境的限制（不可控要素分析）約束條件研究―建立運(yùn)籌學(xué)模型[7]。

運(yùn)籌學(xué)發(fā)展到今天，內(nèi)容已相當(dāng)豐富，研究方面也相當(dāng)深入。其研究問題主要有以下特點[8]：

面向?qū)嶋H，從全局追求總體效益最優(yōu)；

借助于模型，用定量分析的方法，合理解決實際問題；

多學(xué)科專家集體協(xié)作研究；

計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展為管理運(yùn)籌學(xué)提供了新的契機(jī),運(yùn)籌學(xué)與計算機(jī)技術(shù)相結(jié)合,在現(xiàn)代管理信息系統(tǒng)的開發(fā)和應(yīng)用中發(fā)揮著重要的作用,而管理信息系統(tǒng)是現(xiàn)代化管理不可或缺的組成部分。因此，運(yùn)籌學(xué)在現(xiàn)代管理中具有相當(dāng)重要的地位和作用，它是企業(yè)及公共事業(yè)機(jī)構(gòu)管理者應(yīng)當(dāng)了界和掌握的一門科學(xué)[9]。在計算機(jī)參與的管理運(yùn)籌學(xué)中，決策的過程可以分為：發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、找出問題的關(guān)鍵點；羅列可供選擇的方案；確定解決問題的方案；建立模型，確定目標(biāo)函數(shù)及約束條件；把所有數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成計算機(jī)可識別的符號，輸入計算機(jī)；對答案進(jìn)行修正；得到需要的符合實際的最優(yōu)解[4]。

在進(jìn)行決策的分析時,可以運(yùn)用兩種基本的分析方式：定性分析和定量分析。定性分析主要依賴于管理者的主管判斷和經(jīng)驗，靠的是管理者的直覺，這種分析與其說是科學(xué)不如說是藝術(shù)。在進(jìn)行決策時，如果管理者有相似的經(jīng)歷，或遇到的問題比較簡單，也許應(yīng)該首推這種分析方法。但是，如果管理者缺乏經(jīng)驗或問題很復(fù)雜，定量分析方式就顯得非常重要，所以管理者在進(jìn)行決策時應(yīng)該予以充分重視。在運(yùn)用定量分析的方法時，分析員應(yīng)首先從問題中提取量化資料和數(shù)據(jù)，對其進(jìn)行分析，再運(yùn)用數(shù)學(xué)表達(dá)式的形式把問題的目標(biāo)、約束條件和其他關(guān)系表達(dá)出來。最后，分析員依靠一種或多種定量的方法，提出建議，這種建議應(yīng)該是建立在定量分析的基礎(chǔ)上的[10]。

3 多階段決策-動態(tài)規(guī)劃法闡述

經(jīng)常會遇到復(fù)雜問題不能簡單地分解成幾個子問題，而會分解出一系列的子問題。簡單地采用把大問題分解成子問題，并綜合子問題的解導(dǎo)出大問題的解的方法，問題求解耗時會按問題規(guī)模呈冪級數(shù)增加。 為了節(jié)約重復(fù)求相同子問題的時間，引入一個數(shù)組，不管它們是否對最終解有用，把所有子問題的解存于該數(shù)組中，這就是動態(tài)規(guī)劃法所采用的基本方法。這種方法主要研究計劃管理工作中有關(guān)有限資源的分配的問題，一般可以歸納為在滿足即定條件限制下，按某一衡量指標(biāo)來尋求最優(yōu)方案的問題[11]。

在實際應(yīng)用中，許多問題的階段劃分并不明顯，這時如果刻意地劃分階段法反而麻煩。一般來說，只要該問題可以劃分成規(guī)模更小的子問題，并且原問題的最優(yōu)解中包含了子問題的最優(yōu)解（即滿足最優(yōu)子化原理），則可以考慮用動態(tài)規(guī)劃解決。動態(tài)規(guī)劃的實質(zhì)是分治思想和解決冗余，因此，動態(tài)規(guī)劃是一種將問題實例分解為更小的、相似的子問題，并存儲子問題的解而避免計算重復(fù)的子問題，以解決最優(yōu)化問題的算法策略。由此可知，動態(tài)規(guī)劃法與分治法和貪心法類似，它們都是將問題實例歸納為更小的、相似的子問題，并通過求解子問題產(chǎn)生一個全局最優(yōu)解。其中貪心法的當(dāng)前選擇可能要依賴已經(jīng)作出的所有選擇，但不依賴于有待于做出的選擇和子問題。因此貪心法自頂向下，一步一步地作出貪心選擇；而分治法中的各個子問題是獨(dú)立的（即不包含公共的子子問題），因此一旦遞歸地求出各子問題的解后，便可自下而上地將子問題的解合并成問題的解。但不足的是，如果當(dāng)前選擇可能要依賴子問題的解時，則難以通過局部的貪心策略達(dá)到全局最優(yōu)解；如果各子問題是不獨(dú)立的，則分治法要做許多不必要的工作，重復(fù)地解公共的子問題。解決上述問題的辦法是利用動態(tài)規(guī)劃。該方法主要應(yīng)用于最優(yōu)化問題，這類問題會有多種可能的解，每個解都有一個值，而動態(tài)規(guī)劃找出其中最優(yōu)（最大或最小）值的解。若存在若干個取最優(yōu)值的解的話，它只取其中的一個。在求解過程中，該方法也是通過求解局部子問題的解達(dá)到全局最優(yōu)解，但與分治法和貪心法不同的是，動態(tài)規(guī)劃允許這些子問題不獨(dú)立，（亦即各子問題可包含公共的子子問題）也允許其通過自身子問題的解作出選擇，該方法對每一個子問題只解一次，并將結(jié)果保存起來，避免每次碰到時都要重復(fù)計算。因此，動態(tài)規(guī)劃法所針對的問題有一個顯著的特征，即它所對應(yīng)的子問題樹中的子問題呈現(xiàn)大量的重復(fù)。動態(tài)規(guī)劃法的關(guān)鍵就在于，對于重復(fù)出現(xiàn)的子問題，只在第一次遇到時加以求解，并把答案保存起來，讓以后再遇到時直接引用，不必重新求解。

4 管理運(yùn)籌學(xué)的實際應(yīng)用舉例

在本例中，主要針對企業(yè)管理中的資源分配問題進(jìn)行討論和研究，目標(biāo)為實現(xiàn)企業(yè)資源分配的合理化和最優(yōu)化，為企業(yè)節(jié)省資源的同時，創(chuàng)造企業(yè)利潤的最大化。

4.1 模型知識點介紹

本例中的建立的模型屬于多階段決策，所采用的研究方法為動態(tài)規(guī)劃法。首先，對多階段決策所涉及到的理論知識作以介紹[12]。

① 階段：若干相互獨(dú)立的可排列的部分，一般用變量K來表示（K=1、2、3、4、5……….）。

② 狀態(tài)：在K階段初始時刻可能出現(xiàn)的客觀情況，用變量來表示。

③ 決策與策略：策略指單階段的策略集。若次階段為第K階段，那么第K階段的決策用V（）來表示。

④ 狀態(tài)轉(zhuǎn)移律：=T[，V（）] （其中，T是一個函數(shù)）。一般用表格、公式、函數(shù)（傳遞函數(shù)）來表示。

指標(biāo)函數(shù)：（第K個階段的指標(biāo)函數(shù)，一般可以指距離、效益等指標(biāo)），=（，）。

過程指標(biāo)函數(shù)：從第K個階段開始，一直到最終產(chǎn)生的結(jié)果（疊加），。

全過程指標(biāo)函數(shù)：是最優(yōu)的。

過程指標(biāo)函數(shù)的類型： 或

基本方程：，其中，或為min或為max

4.2 模型建立與求解

某公司下設(shè)有甲、乙、丙三個生產(chǎn)車間，現(xiàn)為完成一個特定目標(biāo)，在一定的期限內(nèi)生產(chǎn)出盡可能多的產(chǎn)品，爭創(chuàng)最大利潤，特新進(jìn)5臺同樣的生產(chǎn)設(shè)備。現(xiàn)在要將這5臺生產(chǎn)設(shè)備根據(jù)各車間的生產(chǎn)情況進(jìn)行分配，若將一臺分配給甲車間，可創(chuàng)造利潤3萬元，將一臺分配給乙車間，可創(chuàng)造利潤5萬元，將一臺分配給丙車間，可創(chuàng)造利潤4萬元；若將兩臺設(shè)備分配給甲車間，可創(chuàng)造利潤7萬元，將一臺分配給乙車間，可創(chuàng)造利潤10萬元，將一臺分配給丙車間，可創(chuàng)造利潤6萬元......依次類推，現(xiàn)將設(shè)備分配和相應(yīng)所創(chuàng)造的利潤情況制成下表：

表1 設(shè)備分配及利潤表

從表中可以看出以下信息：

階段：3個

狀態(tài)變量：=5， 0＜≤5， 0＜≤5

策略和決策變量： ,

指標(biāo)函數(shù)：（指結(jié)果，這里就是利潤）

狀態(tài)轉(zhuǎn)移：

基本方程具體求解步驟如下：

本算法遵循的原則是：算的時候倒著算，分的時候正著分。

由此，我們可以得出該資源分配模型的分配結(jié)果為：

第一種分配方法，給甲車間0臺設(shè)備，乙車間2臺設(shè)備，丙車間3臺設(shè)備，共為公司創(chuàng)造利潤為21萬元；

第二種分配方法，給甲車間2臺設(shè)備，乙車間2臺設(shè)備，丙車間1臺設(shè)備，共為公司創(chuàng)造利潤為21萬元。

5 結(jié)論

從以上的具體模型舉例可以看出，管理運(yùn)籌學(xué)在企業(yè)管理中發(fā)揮著很大的作用，為企業(yè)的管理時間分配、人力資源分配、資金分配、資源分配等制定最合理的分配方式，從而企業(yè)可以根據(jù)這些計算出來的數(shù)據(jù)，并結(jié)合企業(yè)自身的實際情況制定企業(yè)管理戰(zhàn)略和生產(chǎn)規(guī)劃，以及對企業(yè)的市場營銷策劃都具有一定的指導(dǎo)作用。

運(yùn)籌學(xué)求最優(yōu)解的方法范文第2篇

關(guān)鍵詞：運(yùn)籌學(xué)；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)；案例

中圖分類號：G642.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2012）08-0106-03

運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用分析、試驗、量化的方法，對經(jīng)濟(jì)管理系統(tǒng)中人、財、物等資源進(jìn)行統(tǒng)籌安排，為決策者提供有依據(jù)的最優(yōu)方案，以實現(xiàn)最有效的管理。該課程主要培養(yǎng)學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)優(yōu)化理論的基礎(chǔ)上，具備建立數(shù)學(xué)模型和優(yōu)化計算的能力。本文提出一種新的教學(xué)改革思路，將運(yùn)籌學(xué)和數(shù)學(xué)建模兩門課程合并為一門課程，即開設(shè)大容量交叉課程《運(yùn)籌學(xué)與數(shù)學(xué)建模》來取代《運(yùn)籌學(xué)》和《數(shù)學(xué)建模》兩門課程，采用案例教學(xué)和傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)方法，數(shù)學(xué)建模和優(yōu)化算法理論并重的教學(xué)模式。這樣既可以避免出現(xiàn)極端教學(xué)和隨意選取教學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)象，又可以將新穎的教學(xué)方法與傳統(tǒng)方法相結(jié)合，按照分析問題、數(shù)學(xué)建模、優(yōu)化算法理論分析及其方案制定、實施等解決實際問題步驟展開教學(xué)。下面就該課程開設(shè)的必要性、意義、可行性、注意事項及其存在問題等方面進(jìn)行分析。

一、開設(shè)《運(yùn)籌學(xué)與數(shù)學(xué)建模》課程的必要性

1.一般院校的運(yùn)籌學(xué)課程的教學(xué)課時大約為64或56（包含試驗教學(xué)），所以教學(xué)中不能囊括運(yùn)籌學(xué)的各個分支。一方面，由于課時量不足，教師選取教學(xué)內(nèi)容時容易出現(xiàn)隨意性和盲目性；另一方面，教學(xué)中為強(qiáng)化運(yùn)籌學(xué)的應(yīng)用，消弱理論教學(xué)，從而導(dǎo)致學(xué)生對知識的理解不透徹，在實際應(yīng)用中心有余而力不足。

2.運(yùn)籌學(xué)解決實際問題的步驟是：（1）提出和形成問題；（2）建立數(shù)學(xué)模型；（3）模型求解；（4）解的檢驗；（5）解的控制；（6）解的實施。大部分教學(xué)只涉及步驟（3），即建立簡單數(shù)學(xué)模型，詳細(xì)介紹運(yùn)籌學(xué)的算法理論，與利用運(yùn)籌學(xué)解決實際問題的相差甚遠(yuǎn)。因此，學(xué)生仍然不會應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)解決實際問題，從而導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)為運(yùn)籌學(xué)無用。

3.數(shù)學(xué)建模課程包含大量的運(yùn)籌學(xué)模型；運(yùn)籌學(xué)在解決實際問題的環(huán)節(jié)中包含建立數(shù)學(xué)模型步驟。目前兩門課程分開教學(xué)，部分內(nèi)容重復(fù)教學(xué)，浪費(fèi)教學(xué)課時。

二、開設(shè)《運(yùn)籌學(xué)與數(shù)學(xué)建模》課程的意義

1.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。該課程包含數(shù)學(xué)建模和運(yùn)籌學(xué)兩門課程的內(nèi)容，內(nèi)容容量大，教學(xué)課時豐富，教學(xué)過程中能夠以生產(chǎn)生活中的實際問題為案例，分析并完整解決這些問題，創(chuàng)造實際價值，使學(xué)生認(rèn)識到該課程不但對未來的工作很重要，而且還有可以利用運(yùn)籌學(xué)知識為企業(yè)或個人創(chuàng)造價值，改變運(yùn)籌學(xué)“無用論”的觀念。從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

2.合理處理教學(xué)內(nèi)容。運(yùn)籌學(xué)與數(shù)學(xué)建模的課時量相對充足，能夠安排更多的內(nèi)容，能夠系統(tǒng)、完整地介紹相關(guān)知識，在一定程度上避免了運(yùn)籌學(xué)內(nèi)容安排的隨意性和盲目性。

3.促進(jìn)教學(xué)方法改革。運(yùn)籌學(xué)與數(shù)學(xué)建模的教學(xué)不再是簡單的數(shù)學(xué)建模和理論證明，教學(xué)內(nèi)容豐富、信息量大，傳統(tǒng)的一支筆一本教案一塊黑板的模式不再適用，需尋找新的教學(xué)方法，促進(jìn)了多種教學(xué)方法的融合。

4.培養(yǎng)學(xué)生綜合能力。實際案例源于社會、經(jīng)濟(jì)或生產(chǎn)領(lǐng)域，需要用到多方面的知識，但學(xué)生不可能掌握很多專業(yè)知識。因而，在解決實際案例的過程中，需要查閱大量的相關(guān)文獻(xiàn)資料，并針對性閱讀和消化。而且，實際案例數(shù)據(jù)量大，需要運(yùn)用計算機(jī)編程實現(xiàn)。因此，通過該課程的學(xué)習(xí)，可以提高學(xué)生多學(xué)科知識的綜合運(yùn)用能力和運(yùn)用計算機(jī)解決實際問題的能力。

5.改變教學(xué)考核方式。教學(xué)改革后，教學(xué)內(nèi)容已延伸到運(yùn)用優(yōu)化知識解決實際案例的整個過程。教學(xué)過程中既有對實際案例分析、建模，又有算法介紹、求結(jié)果的檢驗及其最終方案的實施。因而，傳統(tǒng)的單一閉卷考試改為筆試和課后論文相結(jié)合的方式。

三、開設(shè)該課程的可行性

1.運(yùn)籌學(xué)和數(shù)學(xué)建模互補(bǔ)性、遞進(jìn)性使得開設(shè)該課程在理論上可行。數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)思想去分析實際問題，建立數(shù)學(xué)模型；運(yùn)籌學(xué)是利用定量方法解決實際問題，為決策者提供決策依據(jù)。由此可見，建立數(shù)學(xué)模型為運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)解決實際問題的重要步驟。所以，運(yùn)籌學(xué)可以認(rèn)為是數(shù)學(xué)建模的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。同時，運(yùn)籌學(xué)模型為數(shù)學(xué)建模課程介紹的模型中的一部分，并且運(yùn)籌學(xué)處理實際問題的方法為數(shù)學(xué)建模提供了專業(yè)工具。因此，運(yùn)籌學(xué)與數(shù)學(xué)建模在內(nèi)容上是互補(bǔ)的。由此可知，開設(shè)該課程在理論上是可行的。

2.計算機(jī)的發(fā)展使得開設(shè)該課程在操作上可行。隨著計算機(jī)的發(fā)展，能很快完成大數(shù)據(jù)量的計算，實際案例的數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模及其求解能快速實現(xiàn)，從而使得該課程的教學(xué)工作能順利開展。

3.大學(xué)生的知識儲備使得開設(shè)該課程在基礎(chǔ)上可行。學(xué)習(xí)該課程的學(xué)生是高年級學(xué)生，通過公共基礎(chǔ)課和專業(yè)基礎(chǔ)課的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，分析問題、解決問題的能力得到進(jìn)一步提高。同時，運(yùn)籌學(xué)和數(shù)學(xué)建模所需基礎(chǔ)知識類似，學(xué)習(xí)該課程所需的線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、高等數(shù)學(xué)及微分方程等課程也已經(jīng)學(xué)習(xí)，運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)與數(shù)學(xué)建模知識解決實際案例所需的基礎(chǔ)知識已經(jīng)具備。因此，開設(shè)該課程是可行的。

運(yùn)籌學(xué)求最優(yōu)解的方法范文第3篇

【關(guān)鍵詞】運(yùn)籌學(xué)；企業(yè)管理

隨著中國的入世，將面臨著更大的挑戰(zhàn)與機(jī)遇。商場如戰(zhàn)場，各國的商家間的競爭將會愈演愈熱。它呼喚企業(yè)要超越自我，戰(zhàn)勝自我，自我蛻變，要不斷跳出舊的發(fā)展模式，甚至需要自己建立新的“游戲規(guī)則”來尋求新的增長點。優(yōu)勝劣汰，適者生存，這是自然界的生存法則，也是企業(yè)的生存法則。只有那些能夠成功地應(yīng)付環(huán)境挑戰(zhàn)的企業(yè)，才是得以繼續(xù)生存和發(fā)展的企業(yè)。作為企業(yè)的管理者，把握并運(yùn)用好運(yùn)籌學(xué)的理念定會取得“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”之功效。

（1）戰(zhàn)略管理。企業(yè)戰(zhàn)略管理是企業(yè)在宏觀層次通過分析、預(yù)測、規(guī)劃、控制等手段，實現(xiàn)充分利用本企業(yè)的人、財、物等資源，以達(dá)到優(yōu)化管理，提高經(jīng)濟(jì)效益的目的。企業(yè)要求得生存與發(fā)展，必須運(yùn)籌帷幄，長遠(yuǎn)謀劃，根據(jù)自身的資源來制定最優(yōu)的經(jīng)營戰(zhàn)略，以戰(zhàn)略統(tǒng)攬全局。企業(yè)戰(zhàn)略過程包括，明確企業(yè)戰(zhàn)略目標(biāo)，制定戰(zhàn)略規(guī)劃，作出和執(zhí)行戰(zhàn)略決策，并最后對戰(zhàn)略作出評價。企業(yè)戰(zhàn)略管理作為企業(yè)管理形態(tài)的一種創(chuàng)新，應(yīng)是以市場為導(dǎo)向的管理、是有關(guān)企業(yè)發(fā)展方向的管理、是面向未來的管理、是尋求內(nèi)資源與外資源相協(xié)調(diào)的管理、是尋找企業(yè)的長期發(fā)展為目的。也就是將企業(yè)看作一個系統(tǒng)，來尋求系統(tǒng)內(nèi)外的資源合理分配與優(yōu)化，這正體現(xiàn)了運(yùn)籌學(xué)的思想。 我國企業(yè)戰(zhàn)略管理的內(nèi)容應(yīng)根據(jù)自己的國情，制定對應(yīng)的戰(zhàn)略。主要側(cè)重規(guī)定企業(yè)使命、分析戰(zhàn)略環(huán)境、制定戰(zhàn)略目標(biāo)。中國現(xiàn)在絕大部分商品以由賣方市場轉(zhuǎn)為買方市場，知識經(jīng)濟(jì)正向我們走來，全球經(jīng)濟(jì)一體化的程度在加深，我國企業(yè)不僅直接參與國內(nèi)市場，還將更直接面臨與世界跨國公司之間的角逐，企業(yè)間競爭的檔次和水平日益提高，因而企業(yè)將面臨更加復(fù)雜的競爭環(huán)境。

（2）生產(chǎn)計劃。使用運(yùn)籌學(xué)方法從總體上確定適應(yīng)需求的生產(chǎn)、貯存和勞動力安排等計劃，以謀求最大的利潤或最小的成本，運(yùn)籌學(xué)主要用線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃以及模擬方法來解決此類問題。線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型是指求一組滿足一個線性方程組（或線性不等式組，或線性方程與線性不等式混合組）的非負(fù)變量，使這組變量的一個線性函數(shù)達(dá)到最大值或最小值的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

（3）市場營銷。一個市場研究專家試圖用數(shù)據(jù)證明消費(fèi)者的洞察多么有意義，而一個戰(zhàn)略管理咨詢專家則強(qiáng)調(diào)成功營銷案例中隱藏的思路更有價值。我認(rèn)為市場營銷管理的任務(wù)主要是探查決策環(huán)境，進(jìn)行數(shù)據(jù)和信息的搜集、加工、分析，確定影響決策的因素或條件。因此，在確定目標(biāo)階段實際上包含了問題識別和問題診斷兩個內(nèi)容。在設(shè)計方案階段要理解問題，建立模型，進(jìn)行模擬，并獲得結(jié)論，提供各種可供選擇的方案（方案主要通過對產(chǎn)品、價格、銷售渠道、促銷等基本環(huán)境的控制來影響消費(fèi)需求的水平、時機(jī)和構(gòu)成）。評價方案階段要根據(jù)確定的決策準(zhǔn)則，從可行方案中選擇出最優(yōu)或滿意的方案。這些都都可以使用運(yùn)籌學(xué)的理念來為管理者提供輔助決策。

（4）運(yùn)輸問題。在企業(yè)管理中經(jīng)常出現(xiàn)運(yùn)輸范疇內(nèi)的問題，例如，工廠的原材料從倉庫運(yùn)往各個生產(chǎn)車間，各個生產(chǎn)車間的產(chǎn)成品又分別運(yùn)到成品倉庫。這種運(yùn)輸活動一般都有若干個發(fā)貨地點（產(chǎn)地）、又有若干個收貨地點（銷地）；各產(chǎn)地有一定的可供貨量（產(chǎn)量）；各銷地各有一定的需求量（銷量）；運(yùn)輸問題的實質(zhì)就是如何組織調(diào)運(yùn)，才能滿足各地地需求，又使總的運(yùn)輸費(fèi)用（公里數(shù)、時間等）達(dá)到最小。 運(yùn)輸模型是線性規(guī)劃的一種特殊模型。這模型不僅實用于實際物料的運(yùn)輸問題，還實用于其它方面：新建廠址的選擇、短缺資源的分配問題、生產(chǎn)調(diào)度問題等。

（5）庫存管理。如果說生產(chǎn)計劃是從信息流的角度指揮、控制生產(chǎn)系統(tǒng)的運(yùn)行，那么庫存的管理則是從物質(zhì)流的角度來指揮和控制。庫存管理的目標(biāo)是如何最有效的利用企業(yè)的物質(zhì)資源的問題。

由于庫存的物質(zhì)屬性，因此對生產(chǎn)系統(tǒng)的日常運(yùn)行具有更直接的作用，庫存是指處于存儲狀態(tài)的物品或商品。庫存具有整合需求和供給，維持各項活動順暢進(jìn)行的功能。而庫存的存在又意味著占用資金、面積、資源，這種矛盾的處境導(dǎo)致了庫存管理的必要性與難度。現(xiàn)在流行的庫存管理系統(tǒng)的庫存管理軟件，一般含貨品進(jìn)貨、出貨管理系統(tǒng) ，倉庫管理系統(tǒng)，報表系統(tǒng)等子模塊等，運(yùn)用的原理還是運(yùn)籌學(xué)模型。

運(yùn)籌學(xué)求最優(yōu)解的方法范文第4篇

關(guān)鍵詞：小型生產(chǎn)企業(yè) 表上作業(yè)法 物流

一、小型生產(chǎn)企業(yè)物流現(xiàn)狀

在各個大學(xué)附近都有大學(xué)城的存在，而對應(yīng)于以大學(xué)生為生的小型企業(yè)，為了更好的生存，做大做久，則其生產(chǎn)的產(chǎn)品不僅要保證質(zhì)量而且其價格應(yīng)該適應(yīng)于學(xué)生的消費(fèi)水平，即價格實惠。這樣一來，若要增加利潤，為保證質(zhì)量，原材料成本方面難以減少，要易于銷售，則銷售價格不能顯著提高，最后就只能落實到生產(chǎn)與銷售的中間環(huán)節(jié)，即物流運(yùn)輸方面。

由于小型生產(chǎn)企業(yè)本身資金實力有限，無法投資專業(yè)的物流設(shè)施，且管理方式不健全，與專業(yè)的第三方物流中心相比，物流費(fèi)用就會較高。且絕大部分小型企業(yè)還沒有意識到控制物流成本的重要性，而企業(yè)物流成本是除了原材料成本之外最大的成本項目，它包括原材料及其產(chǎn)成品的運(yùn)輸，倉儲，裝卸搬運(yùn)等等環(huán)節(jié)。而其中，運(yùn)輸成本占物流比例最大，倉儲成本位居第二，可見，若小型生產(chǎn)企業(yè)運(yùn)輸成本能夠盡可能的減少，則還有很大的盈利空間。則可以盡量減少大學(xué)城附近不少商家的“曇花一現(xiàn)”的現(xiàn)象。

現(xiàn)在，第三方物流發(fā)展迅速，即相對于“第一方”生產(chǎn)方和“第二方”銷售方而言的“第三方”專業(yè)進(jìn)行物流活動的形式。但是，針對于小型生產(chǎn)企業(yè)，由于規(guī)模不大，還不太適合于物流外包，自己承擔(dān)物流會比較節(jié)約。

二、物流費(fèi)用影響因素

（一）可控因素

由于要減少物流費(fèi)用，則可以從小型生產(chǎn)企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品特點、儲存方式、運(yùn)輸方式等方面考慮。產(chǎn)品特點指產(chǎn)品外形、質(zhì)量、功能、商標(biāo)、包裝等，根據(jù)這些特性，可以在這些方面進(jìn)行衡量，如可以選擇合適的包裝，減少之后儲存運(yùn)輸過程中的損壞變質(zhì)。最重要的，有最大提升空間的就是“運(yùn)輸過程”，可以通過產(chǎn)品的產(chǎn)量與市場需求量對運(yùn)輸進(jìn)行合理的安排，綜合考慮路程、單位運(yùn)價、損壞率等因素，使此過程花費(fèi)最低。

（二）不可控因素

此類因素為相對性，如市場需求變化、經(jīng)濟(jì)環(huán)境變化、競爭環(huán)境變化、企業(yè)的選址等等。當(dāng)市場需求突變或相關(guān)環(huán)境變化而生產(chǎn)計劃并沒有及時調(diào)整時，這種信息不一致導(dǎo)致物流費(fèi)用得不到銷售過程的補(bǔ)償而受到損失。企業(yè)選址則決定了生產(chǎn)方與銷售方的距離，它決定了運(yùn)輸過程的路程長短，無法輕易改變，從而決定了運(yùn)輸費(fèi)用。可以通過改變運(yùn)輸方式，合理安排運(yùn)輸量。

三、實證分析

本文針對小型生產(chǎn)企業(yè)的物流成本中的核心部分--運(yùn)輸成本，運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)建立運(yùn)輸模型，并用“表上作業(yè)法”進(jìn)行求解，輔以位勢法和閉回路法求解，求出最優(yōu)方案，減少運(yùn)輸成本。

問題背景：

選取數(shù)據(jù)為中南財經(jīng)政法大學(xué)附近商業(yè)區(qū)調(diào)查所得。

設(shè)一共有三家豆?jié){作坊（隸屬于同一家“永和”）每天給西苑各個小商販提供新鮮的豆?jié){，分別為“永和”“天添”“琪琪”，其中，“永和”為總店，是個大作坊，能夠提供大量的豆?jié){，而“天添”和“琪琪”為其分店，較小，三個店開設(shè)在不同地方。他們則只能提供一小部分的豆?jié){。日產(chǎn)量分別為800袋，220袋，380袋。有六個商家是他們的長期客戶，他們的日需求量分別為200袋，350袋，100袋，150袋，200袋，400袋。則求解怎樣運(yùn)輸才能使得豆?jié){作坊的運(yùn)輸成本最小。設(shè)這三個豆?jié){作坊為A1，A2，A3，六個商家為B1，B2，B3，B4，B5，B6.每個豆?jié){作坊到西苑各商家的單位運(yùn)費(fèi)分別如下表所示：

表1： 各個豆?jié){作坊到商家的運(yùn)費(fèi) 單位：分/袋

（1）先觀察是否為產(chǎn)銷平衡問題

由上表得知，豆?jié){總產(chǎn)量為800+220+380=1400袋，總銷量為200+350+100+150+200+400=1400袋，則為產(chǎn)銷平衡問題。可以理解為生產(chǎn)的豆?jié){在一天之內(nèi)總是可以全部銷售完的。

（2）表上作業(yè)法

運(yùn)用表上作業(yè)法中的“最小元素法”來進(jìn)行計算。即優(yōu)先滿足單位運(yùn)價最小的供銷業(yè)務(wù)。如上表1中，最小運(yùn)費(fèi)為3分/袋，對應(yīng)于A3B1，即從產(chǎn)地A3“琪琪”到商家B1運(yùn)輸。觀察對應(yīng)的行和列，銷量200袋，供應(yīng)量380袋，則應(yīng)該滿足銷量200，則在此格中標(biāo)注上200，可以觀察到，此時此列已經(jīng)全部滿足，商家B1已經(jīng)不需要再從其他地方進(jìn)貨，則劃掉此列。由此一步一步劃掉所有的行與列，最后可以得出以下的結(jié)果，為一個可行解。

表2：一個可能的可行解

其中，數(shù)字格為對應(yīng)的運(yùn)輸量，空格用“”來表示。

（3）求檢驗數(shù)

對可行解檢驗其是否為最優(yōu)解，此處運(yùn)用“位勢法”求解。目標(biāo)是計算空格處對應(yīng)的檢驗數(shù)并通過改進(jìn)使得檢驗數(shù)均大于零即達(dá)到最優(yōu)。計算可知，位勢為負(fù)的有兩個，分別為A1B1對應(yīng)于-3，A1B4對應(yīng)于-2，則應(yīng)該用“閉回路法”對其進(jìn)行調(diào)整。（閉回路法：在方案中從某一數(shù)格或空格出發(fā)，沿同行或同列前進(jìn)，當(dāng)遇到一個數(shù)字格時可轉(zhuǎn)90度繼續(xù)前進(jìn)，按此方法進(jìn)行下去，直到回到始點的一個封閉的曲線。）

經(jīng)過兩次調(diào)整后滿足條件，使所有位勢均大于零。兩次調(diào)整結(jié)果如下。

表3：調(diào)整之后的可行解

表4：再次調(diào)整之后的可行解（最優(yōu)解）

對以上數(shù)據(jù)分析得知，A1 “永和”應(yīng)該向各個商家分別供應(yīng)200，130，100，150，200，20袋的豆?jié){，而A2 “天添”只需將其全部生產(chǎn)的220袋豆?jié){供應(yīng)給商家B2，且A3“琪琪”也只需將其生產(chǎn)的全部豆?jié){380袋供應(yīng)給商家B6，這樣安排運(yùn)輸就能夠達(dá)到運(yùn)輸成本的最小值，從而節(jié)約成本，增加盈利。

四、相關(guān)結(jié)論分析

通過分析可知，上述不可控因素如市場需求變化、經(jīng)濟(jì)環(huán)境變化、競爭環(huán)境變化、企業(yè)的選址在短期內(nèi)不會發(fā)生很大的變化，則此類因素對成本影響可忽略不計，重點在于控制可控因素，即由運(yùn)輸安排等決定的因素。由上述求解過程可知，運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)中的表上作業(yè)法等，可以合理安排運(yùn)輸量，使物流費(fèi)用中占有絕大部分的運(yùn)輸量運(yùn)輸費(fèi)用降到最低。則對于小型生產(chǎn)企業(yè)，降低運(yùn)輸成本后，可以帶來更大的收益。

參考文獻(xiàn)：

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[3]梁歡.從運(yùn)籌學(xué)角度分析制造企業(yè)運(yùn)輸環(huán)節(jié)最小費(fèi)用問題[J].中國經(jīng)貿(mào).中國地質(zhì)大學(xué)（北京）人文經(jīng)管學(xué)院

運(yùn)籌學(xué)求最優(yōu)解的方法范文第5篇

關(guān)鍵字：下料問題 線性 建模

1、問題的提出

為了說明最優(yōu)化下料問題的重要性，我們先看一個實例：

例2 用長7.4米的條鋼來做100套鋼筋架子,每套架子有2.9米,2.1米和1.5米的條鋼各一根,問最少需要多少根定長為7.4米的條鋼才能做成。

解：本題共有八種下料方法，具體方法和余料見下表

設(shè)xj表示第j種下料方式所消耗的原材料根數(shù).則該問題的數(shù)學(xué)模型為:

Min S1=x1+x2+…+x8

2x1+x2+x3+x4 ≥100

2x2+x3+ 3x5+ 2x6+x7≥100

x1 +x3+ 3x4 + 2x6+ 3x7+ 4x8≥100

xj≥0且為整數(shù)(j= 1,2,…,n)

由此可見,合理下料問題模型應(yīng)當(dāng)是以所有下料方式所用根數(shù)的總和為目標(biāo)函數(shù)的非等式整數(shù)線性規(guī)劃。

經(jīng)計算最優(yōu)方案為x1=30，x2=10，x4=50其余xj=0，即按方案1切割30根原材料，按方案2切割10根原材料，按方案4切割50根原材料，總計切割原材料90根就能得到規(guī)定的100套鋼架用料，剩余料頭總長度最小為16米。

2、下料問題最優(yōu)化的探索研究

隨著世界能源的不斷消耗，最大限度的合理利用資源、節(jié)約資源已成為世界人民迫切關(guān)注的問題。下料問題就是研究怎樣在滿足客觀條件和可以接受的時間下優(yōu)化排樣得到最優(yōu)解或近似理論最優(yōu)解，它可以分為一維及多維問題。今人們?nèi)匀粵]有好的方法在多項式時間內(nèi)給出問題的最優(yōu)解。一般說來求解一維下料問題有兩種方法:一類是基于求解線性整數(shù)規(guī)劃模型的方法;另一類是啟發(fā)式算法。本文就一維問題進(jìn)行研究和探討，分析說明了多種模型建立的優(yōu)缺點，用于解決運(yùn)籌學(xué)中的問題。

運(yùn)籌學(xué)教材中的線材下料問題通常指的是，制做n套產(chǎn)品(如鋼架)需要使用m種不同的規(guī)格用料，各種規(guī)格用料的長度要按由長到短的順序排列，并分別記為11，犯，…，1.，每套產(chǎn)品需要不同規(guī)格的用料數(shù)，分別記為m1，m2，…根。已知原材料的長度為L，問應(yīng)如何下料，可使所用線材原材料最省?這類問題一般是有解的，通常處理的方法是將其作為規(guī)劃問題來處理。

對于上述問題，SID一CSP由前蘇聯(lián)經(jīng)濟(jì)學(xué)家Kantorovich于1939年提出，他給出了一維下料問題第一個線性整數(shù)規(guī)劃的模型，該模型如下：

式中：y=l表示第k根原材料已經(jīng)被切割；y=0表示第k根原材料未使用；Xk為整數(shù)，表示第k根原材料上切割下第i種訂貨材料的數(shù)量；K表示完成切割任務(wù)需要的原材料根數(shù)的上界。

此種方法的解的范圍過大，精確度不高，為了提高解的精確度，更多的模型被建立，精確度有了進(jìn)一步的提高，但是，各個模型都存在著各自的缺點。

HaesslerSHP方法

1975 Haesslert切割機(jī)調(diào)整成本模型，并指出了一步一步的啟發(fā)式算法（SequentialHeuristieProcede），在實際的工業(yè)生產(chǎn)企業(yè)的調(diào)查，需要調(diào)整的成本成為需考慮的一部分，有時甚至此項成本超過實際耗用的原材料成本。Haesslert給出的模型和算法是建立在切邊損失基礎(chǔ)上，如下式：

式中：c1為單位切邊損失的價格；c2為切割方式變化的費(fèi)用；Rl、Ru為材料的上下限，x=0時，δ為0，x>0時，δ為1。

在上述算法中，每步需要解決的問題是計算其中的兩個未知量，一個為每根原材料切割下訂貨材料的平均根數(shù)，另一個為需要的原材料估計。然后，在這兩個量的基礎(chǔ)下，考慮前允許的最大切邊損失和盡量少的切割次數(shù)等因素，進(jìn)行下一步的計算。這種方法在一定條件下為了達(dá)到較高的重復(fù)利用率從而降低了切邊所帶來的損失。

這個方法的優(yōu)點是解都是整數(shù)，這是這種方法的優(yōu)越之處，因而不需要再作調(diào)整。可以得到和需求一樣多的切割方法。但是該方法的最后幾步的選擇中也有不太合理的地方，例如何時做出不合理的判斷并利用線性規(guī)劃求解剩余的下料問題和如何估計切割所使用的步數(shù)是有待研究的。

由Vahrenkamp提出的一個隨機(jī)產(chǎn)生切割方式的方法，即SHP(RSHP)法，這種方法在計算隨機(jī)產(chǎn)生SID―CSP時發(fā)現(xiàn)當(dāng)下料(長度、數(shù)量)序列的分布和隨機(jī)算法中采用的概率分布大體相近的時候，RSHP方法能夠較快地求到所有可能的切割方式；但當(dāng)兩者相差很遠(yuǎn)時，RSHP表現(xiàn)出極大的波動性，求解需要花費(fèi)很長的時間。所以對于概率意義上不太精確的逼近還有待研究。Gradisar將一種字典排序的方法應(yīng)用于多種原材料一維下料問題，以需求項作為求解的主導(dǎo)，設(shè)置參數(shù)來調(diào)整切邊損失與切割方式之間復(fù)雜度的權(quán)，并考慮SHP最小化約束條件的影響。Gradisar將基于線性規(guī)劃的方法和基于啟發(fā)式的SHP方法相結(jié)合，將問題首先轉(zhuǎn)化為用線性規(guī)劃的方法求最優(yōu)解的模式，然后從得到的結(jié)果中的刪除比需求的量多的解，再利用SHP方法進(jìn)行求解，最后得到的解為兩部分解的和，這樣既能減少切邊損失的量又能得到確切的需求量。

3、后記