高中數學函數概念

前言：想要寫出一篇令人眼前一亮的文章嗎？我們特意為您整理了5篇高中數學函數概念范文，相信會為您的寫作帶來幫助，發現更多的寫作思路和靈感。

高中數學函數概念范文第1篇

三角函數是數學中屬于初等函數中的超越函數的一類函數.它們的本質是任何角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射.通常的三角函數是在平面直角坐標系中定義的，其定義域為整個實數域.另一種定義是在直角三角形中，但并不完全.現代數學把它們描述成無窮數列的極限和微分方程的解，將其定義擴展到復數系.

一、如何掌握三角函數公式

掌握三角函數的基本公式是最重要的，同學們在學習過程中，由于隨著學習的深入，前面的公式掌握得不夠牢靠，導致了后邊的學習跟不上，這就是由于三角函數最基礎的公式掌握不夠造成的.如何彌補這個缺陷，最重要的還是要牢記公式，沒有別的辦法，只有熟記公式，才能在以后的深入學習中不至于被動.

倍角公式、半角公式、和差化積公式以及積化和差公式，是需要花時間和精力去掌握的，并且要經常練習，才可以達到運用比較熟練的地步.

二、掌握基本的解題規律

三角函數的題目有其基本的解題思路和過程，要掌握這些基本的方法，在高考中，三角函數的題目也無非就是這些內容，不會偏離了這些基本的解題思路.對于題目，首先應該觀察題目的基本敘述，了解清楚后，看適合于哪類三角函數的公式進行解題，在解題過程中，對于自己運用公式的熟悉程度是一種考驗，一般是運用基本公式，將未知角變換為已知角求解；在最值問題和周期問題中，解題思路是合理運用基本公式將表達式轉化為由一個三角函數表達的形式求解.

對于常用的解題方法要熟練掌握，如數形結合法、代入檢驗法、特殊值法、待定系數法、排除法等.通過對這些方法的研究，使得學生不僅掌握這些方法，而且能夠舉一反三，同時，在應用這些方法應用時，可以做到綜合的運用，而不是單一的、片面的掌握.

舉例來說，學習某個函數肯定是先學習定義，而定義一般是用函數式來定義的，并且定義式中的參數一般會有一定的限制，如一次函數y=ax+b，a不為0.定義域優先應該說所有的老師都明白，但是應用的時候就可能會忘記.事實上在方程與不等式的研究中也應該有“定義域”優先的原則，缺少了定義域就不是完整的函數的定義了.而函數的值域是由解析式與定義域唯一確定的，所以一般不寫，但它是研究的重點，研究的方法也非常多，并且不同的函數研究的方法不一樣.

三、比較法的學習

通過對函數的定義域、值域、奇偶性、周期性、圖像變換等的理解和掌握，把握三角函數的這些基本性質，與其他函數進行比較，以達到比較法的學習.函數的概念、性質的相同、相似點以及它們之間的差異會給學生在學習中留下較深的印象.通過比較法的學習，會加深對三角函數的理解和應用.

三角函數具有自身的特點，要從兩個方面加以注意：一是三角函數的圖像及性質.函數圖像是函數的一種直觀表示方法，它能形象地反映函數的各類基本性質，因此對三個基本三角函數的圖像要掌握，它能幫助你記憶三角函數的性質.此外還要弄清y=Asin（ωx+φ）的圖像與y=sinx圖像的關系，掌握“A”“ω”“φ”的確切含義.對于三角函數的性質，要緊扣定義，從定義出發，導出各三角函數的定義域、值域、符號、最值、單調區間、周期性及奇偶性等.二是三角函數式的變換.三角函數式的變換涉及的公式較多，掌握這些公式要做到如下幾點：一要把握各自的結構特征，由特征促記憶，由特征促聯想，由特征促應用；二要從這些公式的導出過程抓內在聯系，抓變化規律，這樣才能在選擇公式時靈活準確.同時還要善于觀察三角函數式在代數結構、函數名稱、角的形式等三個方面的差異，根據差異選擇公式，根據差異確定變換方向和變換方法.

四、有條理的歸納總結

三角函數的公式看起來非常多，甚至有些雜亂，讓初學者往往無從下手，也令很多學生在過了一段時間后，會忘記這些基本的公式.但仔細研究三角函數會發現，其基本的公式是我們必須掌握的，任意角的轉化，掌握了誘導公式，就可以將任意角的計算轉化為0°～90°間角的三角函數.從這方面看，三角函數的特點在于認真地歸納總結，即將一種較為復雜的狀態轉化為基本的狀態，或者將較為簡單的狀態進行解決的過程.具體來說，我們表示函數習慣于用y=f（x）表示，其中x表示自變量，y表示函數，f表示對應關系.那么我們注意到：學習三角函數的過程中，初中就學習了三角函數，但是沒有說什么是自變量，什么是函數，只是在直角三角形中，定義了銳角α的正弦、余弦、正切.

高中數學函數概念范文第2篇

教材是學校教育教學活動的基本依據，是實現培養目標的主要載體，教材改革是基礎教育改革的核心，也是實施素質教育的關鍵環節之一。當前，我國高中數學教材已經有多種版本，實現了一綱多本、教材多樣化的改革目標。雖然各個版本高中數學教材都是按照《普通高中數學課程標準（實驗）》編寫的，但是由于編著者的經歷、經驗、環境不同，所編教材既有共性又有各自的特色和不足，教材實現了多樣化，但是各個版本的教材是否起到預期的教學效果？這就需要我們對各個版本教材做出細致的比較。為此，我們對人教A版與北師大版高中數學教材中函數概念部分做了比較研究，期望借此使我們的中學數學課程的編寫和教學能博眾家之長，優勢互補。

1.兩版本教材函數章節序言的比較

在章節前言中，兩個版本的編者對函數在現實生活中的重要性都做了簡要的說明，都認為函數模型和在社會、經濟及其他學科中有著廣泛的應用，而且函數與代數式、方程、不等式等都有密切的聯系，函數的思想也為我們在研究一些問題時提供了新的思路和方法。

在介紹函數模型和函數思想的重要性時，人教A版從為什么引入函數這個章節，函數的意義和作用等方面做了主旨性的說明，其語句多用陳述性的語句，對函數章節的內容和學習做了提綱挈領式的概括，對學生的函數學習和對函數的認識方面起到了很好的指引作用。北師大版的語言風格與人教A版相比較大不一樣，同樣的問題娓娓道來，更具親和力，又鼓舞人心，在學生明白學習的內容、目的和意義的基礎上，對于激發學生的學習欲望，樹立學生的學習信心是很有幫助的。

2.兩版本教材函數部分內容的比較

2.1從函數概念的引入比較

從函數概念的引入上，人教A版教材從一些具體的問題出發，歸納出了一些變量關系式，再把變量關系是轉化為對應關系式。在變量的刻畫上又用數集來表示，最后用歸納的定義很自然地引出了函數的概念，這樣學生可以把自變量、因變量這兩個集合等同起來看待，而把目光不再只集中在運動與變化上，無形中讓學生更深刻地體會出函數的抽象性，更容易建立函數的模型和領會函數的思想。北師大版的教材和人教A版相似，從具體的問題出發歸納出變量關系式，但是它在把變量關系式轉化為對應關系式期間的銜接感覺不太明顯，概念的引入更人情化一些，而不是那么僵硬。

2.2例題的比較

在北師大版的教材中它介紹把變量關系式的例題分成了兩類，一類是函數關系式的例題，另一類是不是函數關系式的例題，而且這兩類的例題所占的比例基本上是一樣的。而人教A版中給出的都是正面的例子，也即都是可以表示成函數關系式的例題，它不太注重反例。在函數的引入和學習過程中，為了使函數問題簡單經常要解釋函數的唯一性，如果大量介紹反例，就會讓學生學習經驗中的函數也分為兩類，這就不利于學生對唯一性的理解。還不如不要介紹反例，到了碰到哪些問題時再給予解釋。這樣學生看到的、學到的多數函數的結果都是單值，這對函數的結果的唯一性也容易接受。

2.3對定義域和值域引入的比較

人教A版中首先對初中時所學的四類函數做了一定的處理，用區間的概念做了界定和說明，之后才在集合的觀點下引入了定義域和值域的概念和表示。但是在北師大版的教材中只是對物理中的三個例子做了列舉，之后直接給出了定義域和值域的概念，讓人有空穴來風的感覺，學生接受起來就有點不自然，不能很好地運用集合的觀點來理解定義域與值域。

2.4對兩版本教材蘊涵的情感、態度和價值觀的比較

人教A版的知識呈現方式，從定義概念方面來看，它首先以生活事例為現實背景來觀察分析，再提出概念、定義，即生活背景—抽象概括—定義或概念這樣一種模式，這種由生活中引出知識的方式既符合學生的認識水平，又能使學生真切地感受到數學是一門來自于生活的學科，從而使學生能更自然地思考生活中的數學。但是人教A版中有關定理的知識則是直接先給出，再證明，然后應用這種模式，所以顯得很不自然，也不符合科學發現的基本邏輯，難以激發學生數學學習興趣與內部動機，不能起到培養學生提出問題和發現問題的能力的作用。而北師大版的知識呈現方式是在定義、概念、定理方面，從例題出發，提出問題，解決問題，通過直覺思維把感性認識數學化，全程展現知識的發生過程，即問題提出——觀察思考——抽象概括——理解應用——思考交流這樣的模式。”可以看出教材不論從前言還是正文，都把“問題意識”的培養放在了首位，從而得到有關概念、定理，比較適合學生知識構建的規律，也就是從學生已有的知識經驗出發，找到了學生知識的“最近發展區”建構新知識，這與課標的理念也是一致的。

所以人教A版更給人以偏重學科本位思想的感覺，其首要目標是要培養學生成為學科專業人才，而北師大版給人以偏重學生中心思想的感覺，它更強調數學教育的大眾化需求和現實適應性，這一教材更加適合大多數學生學習，但也可能無法滿足一些在數學方面有特長的學生的需求。

2.5兩版本教材思維方式的比較

從知識體現的整體思路來看，人教A版首先引入集合的概念，接著以三個具體函數的實例出發，最后運用歸納的方法得出了在對應觀點下函數的概念，引入定義域、值域的概念和函數的表示方法等。從這可以清晰地看出人教A版在函數知識的呈現和思維方式都比較明確，邏輯關系由于歸納法的運用也顯得很清楚。而北師大版的教材在引入了集合的概念之后，主要從正、反兩面刻畫出口變量間的依賴關系，最后引入在對應觀點下函數的概念，定義域、值域的概念和函數的表示方法等，所以北師大版的教材在知識的呈現方式和思維方式上都不太明確，這也加大了學生對函數概念準確理解的難度。

3.教材編寫和教學的建議

分層教學是針對不同基礎不同層次的學生提出不同的要求，通過分層次地實施教學達到不同層次的教學目標。真正實現：人人學有用的數學；人人掌握必需的數學；不同的人學不同的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。

3.1一綱多本、一地多本、分層教學

教材編制的基本原理，最重要的一點就是要面向全體學生。我國幅員遼闊，各地歷史文化背景不同，經濟社會發展水平不 平衡，因此對教材主張一綱多本。但這還遠遠不夠，一綱多本解決的是地區差異問題，還沒有解決地區內學生個體差異問題。在編寫教材時，我們更應該關注的是學生個體發展的差異，突出學生的個性發展，這種分層教學正是學生個體發展差異的必然要求，也是國家培養所需人才的客觀需要。但是一個教師，一本教材要做到面向全體學生幾乎是不可能的，教師怎樣能關注全體學生？因此，我們不但要做到一綱多本，還要達到一地多本，實行真正意義上的因材施教。不同生源層次的學校，能有不同的教材，才能兼顧一所學校，一個地區所有學生，這種分層教學才是真正意義上的大眾數學教育。

3.2教學建議

新課標明確指出數學教育所追求的教育目標是：人人學有用的數學；人人掌握必需的數學；不同的人學不同的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。學生對客觀世界的認識是逐步深化的，升入高中后，他們認識水平分化程度較高，如果學習的內容保持不分化狀態，就會阻礙學生認識的正常發展。一地兩本的教材要求按照大眾數學教學的理念，而為分層教學組織教材。綜合前面對于人教A版與北師大版教材的比較分析，為此建議：在函數部分的教學時不僅要分層教學，而且在函數概念的引入和學習時要讓學生感覺到順其自然，在這一點上人教A版邏輯性就比較強，但是該版的語言和表述方式上卻沒有北師大版那樣貼近生活、富有情感。所以，教師在教學上要深研多個版本的教材，揚長避短，積極備課，從而找到一條適合教學改革的新路。

參考文獻：

[1]人教版A版數學必修1[M].人民教育出版社，2006.11，第二版.

[2]北師大版數學1[M].北京師范大學出版社，2008.4，第五版.

[3]中華人民共和國教育部.全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）[M].北京：北京師范大學出版社，2001.

高中數學函數概念范文第3篇

關鍵詞：APOS理論　函數概念　新課程

1、APOS理論研究綜述

APOS理論起源于杜賓斯基（E.Dubinskv）試圖對皮亞杰的數學學習的“自反抽象”理論進行拓展的一種嘗試。

APOS理論分別是由英文action（操作）、process（過程）、object耐象）和scheme（圖式）的第一個字母所組合而成，也是APOS理論的四階段模型。這種理論認為，在數學教學中，如果引導個體經過思維的操作、過程和對象等幾個階段后，個體一般就能在建構、反思的基礎上把它們組成圖式，從而理清問題情景，順利解決問題，這就是APOS理論。

目前APOS理論在國外比較盛行，已經在很多方面得到了廣泛的應用，諸如：函數概念，包括由Marilyncarlsom，Dubinskv，Guer-shonharel等人所做的研究；抽象代數問題，包括由Dubinsky，而Leron以及由Rumec中部分成員所做的工作；離散數學問題，如數學演繹、置換、對稱以及表示存在和所有的量詞；微積分問題；統計學中的問題。

2、新課程下高中函數概念的教學

高中函數概念教學應達到的目標：理解并真正掌握用集合的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數中的作用；將函數作為一般對象去進行研究或實施演算，完成函數概念的對象化并逐漸形成函數概念較為完整的圖式，從而在深層次上理解函數（重在理解函數思想）。

3、APOS理論對函數概念教學的應用

第一，注重函數概念的現實背景和數學活動的開展。在學習數學概念時，APOS理論強調學生首先需要處理的數學問題應具有豐富的社會現實背景，并認為概念的理解始于活動。因此，在進行函數概念的教學時，教師應注意概念產生的現實背景，精心組織學生開展數學活動，讓學生通過活動來獲得對概念的初步認識。

普通高中數學課程標準實驗教科書·數學·必修I（A版），在函數的概念一節中安排了三個實例：（1）一枚炮彈發射后，經過26s落到地面擊中目標.炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度^（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規律是：h=130t-5t2。這個例子可以讓學生體會炮彈飛行時間t的變化范圍是數集A=｛t/0≤f≤26｝，炮彈距地面的高度h的變化范圍是數集B=｛h/O≤h≤845｝。（2）近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現了臭氧層空洞問題（圖2）。

根據圖中曲線可知，時間f的變化范圍是數集A=｛t／1979≤t≤2001｝，臭氧層空洞面積s的變化范圍是數集B=｛s/O≤s≤26｝。（3）“八五”計劃以來我國城鎮居民恩格爾系數變化情況（表1所示）。

根據上表，可知時間t的變化范圍是數集A=｛t／1991≤f≤2001，t∈N*｝，恩格爾系數y的變化范圍是數集B=｛y/37.9≤y≤53.8｝。這三個例子，特別是后面兩個不但貼近學生的生活實際，而且讓學生通過對其語言描述與演算，從中抽象出數量關系。第二，重視函數概念的形成過程。APOS理論指出，個體是在“過程”中對“活動”進行反省抽象，發現概念的本質屬性。由此出發，學生在函數概念學習的過程中，不但要給予他們實例，而且也要應引導學生去分析、歸納實例。而在此時，適當的引導學生思考：對于數集中的每一個x，按照某種對應關系f，在數集B中都有唯一確定的y值和它對應。記作f：AB。從而就可以試圖讓學生用集合與對應的語言刻畫函數，抽象概括出函數的概念。

第三，重視函數概念的對象化。APOS理論強調，只有當個體能夠把概念形成的過程視作一個新的對象，并進行研究或靈活運用時，一個完整的理解才算真正成型。對函數概念而言，它只有在學習者頭腦中呈現出“過程——對象”一體化時，才算真正形成。因此，為了讓學生能夠更好的理解函數概念，須讓學生做到以下兩方面：一是研究函數的表示方法，即是從定義域內任取一個值，唯一得到一個函數值，對應地只能描出一個點，這使得學生可以很容易地把握對應關系的特點；同時讓學生繪制函數圖像，這種方法使學生在函數的不同表示方法之間進行轉換，豐富了學生對概念的認識以及研究函數的性質。二是通過對函數實施高層次的演算，讓函數概念在學生的頭腦中真正實現對象化。

第四，重視函數概念圖式的建構。APOS理論指出，概念的建構還要上升到“圖式階段”，即需要在知識的整體結構中深化對概念的認識和理解。首先建立起的是函數概念的結構——包括函數概念的抽象過程、函數完整的定義、函數的具體實例、函數的形式化表示、一系列的子概念淀義域、值域、對應法則等；在此基礎上，隨著學習的深入和知識的積累，不斷地加強函數概念與不等式、方程、數列、曲線、圖像等概念的區別和聯系，建構起概念網絡。

高中數學函數概念范文第4篇

關鍵詞：高中數學；難點概念；調查研究

高中數學概念是思維的基礎形式，數學理念是數學思維的主要核心和起點，在可以掌控概念以及原理為核心目標的高中數學學習中，數學概念是我們學生時代開始認知訓練以及提升的基礎，它對我們的大腦思維邏輯能力和空間想象能力等均起到較好的訓練作用，同時，上述兩方面能力的提升均需要清晰的掌握和運用數學概念為主要前提。進入高中之后，數學學習的重要性不斷上升，對我們自身提出較高的要求[1]。

一、高中數學難點概念

對高中數學進行學習我們都有相同的體會，在對高中數學幾百個概念進行學習時，有些重要的數學概念，在學習時很多都是感到難以理解或是思維邏輯打不開，因為，高中數學概念成為我們學習中的困難點之處。同時老師在對這些概念的進行教學時也難以把握、難以突破，同時也成為我們在數學概念學習中的困難點，這樣的一些概念我們在課堂中都稱之為難點概念。高中數學中有哪些概念稱之為難點，不同的學生會給出不同的答案，并且在教師的心目中難點概念與我們學生心目中的難點概念也不相同，比較遺憾的是，直到至今仍然不清楚高中數學中哪些概念被教師和學生稱之為難點，而這正是我們進行調查研究的動力。因此，我們在開展高中數學十大難點概念作為研究，試圖找到一致認為的高中數學難點概念。

二、分析調查對象

為了確保調查工作能夠全面的進行，準確的體現出高中數學中的十大難點概念，我們對某地區的高中數學教材中所含的概念進行全面的整理，其中整理的范圍包含了必修和拓展內容一共6冊教材。調查對象需要填寫高中數學十大難點概念問卷調查表，主要包含的內容為：（1）個人信息；（2）調查表列出的60個難點概念選出10個最難的難點概念；（3）簡單說明所選的10個難點概念的理由。

三、調查研究高中數學十大難點概念分析

（1）反函數概念

該數學概念文字表達敘述太長，并且涉及到符號比較多，其抽象度較高，我們在學習過程之中對其反函數概念理解本來就不夠透徹，經過逆向后，‘任意’、‘唯一’的對象以及相關定義領域則全部顛倒。由于反函數的部分學習時間比較少，對反函數的單調性以及圖形性質等都未能得到進一步的學習，難以形成理解。

（2）球面體距離概念

由于我們目前自身大腦思維并沒有曲面上距離的概念，對球面體距離的概念更是感到十分的陌生，從平面距離到球面體距離的思維跨度抽象度較高。經過立體幾何數學刪減后，我們的思想空間逐漸下降，球面距離的圖形也難以畫出，找不到基本的圖像關聯。經過數學教材指出，連接球面上的兩點路徑中，通過該兩點的大圓劣弧最短，但是未能通過物體表明，而且老師在教學當中也難以敘述的更加明確，只能依靠我們自身的記憶。還有一方面是因為部分學生的地理科目交叉，很少有經緯度的概念。

（3）曲線的方程概念

由于文字表達的較長，讀起來像繞口令，在方程一方程的結一點的坐標一曲線的關系鏈中，方程的解與點的坐標是一一對應，但是方程與曲線又不是一一對應，該概念的理解程度較高。有些符號是則是我們對于數學的學習生涯之中第一次見，其含義并不是很明確，概念是從純粹性和準確性的兩個方面進行描述，但是后期的在求曲線的方程后，數學教材中標注不要求給證明，從而導致我們較多的同學在對此進行學習時都會以為這個數學概念純屬多余。

（4）數列表的極限概念

文字表達太長，符號以及抽象理解都讓我們感到陌生，在生活中極限概念與數學中的極限概念是完全不相同，對我們的學習極限概念形成很多的困擾，從而導致我們很難分清其中的區別。極限思想的形成大多都需要一個過程，但由于部分數學課程時間較少，影響了我們的思維[2]。

（5）函數概念

一次性給出了函數、自變量、定義域、函數值等一些概念，使得我們在對數學學習時感到無從理解，對每個難點概念的符號理解都不能到位，對分段函數以及相關圖像表示并不熟悉。

（6）數學歸納概念

思維比較新穎，作為學生我們尚未沒有做好相關的心理準備，采用有限的步驟驗證對無限個自然數都成立，讓我們較難接受以及理解。而且還有部分同學無法從歸納法的原理真正了解到方法，不會使用數學歸納法進行證明。

（7）二面角概念

我們缺少思想空間，作不出二面角，部分同學將兩個半平面誤認為兩個平面，無法理解二面角的大小為什么要用其平面角的大小衡量。

（8）反正弦函數概念

我們對之前的反函數概念就并不夠完全理解，對反正弦函數概念更加陌生，在同學的學習慣性里認為，反函數是實數之間的對應關系，而反正函數是實數與對角的對應關系，很多同學想不到這么透徹[3]。

（9）參數方程概念

我們對于如何取參缺少思考方法，參變量的作用、地位以及意義有時看不清。與以往普通的方程互化時的等價性問題是個難點。

（10）沖要條件概念

我們對充分條件、必要條件的相對應使兩者關系容易混，涉及的數學知識方面比較廣，對證明和反舉例要求較高。

總結：我們所認為的大部分的難點概念，有些原因是因為自身的學習動力不足，對于數學概念理解并不深刻，固定知識點的認知淡薄，語言轉換能力缺少，難以用自己的語言去表達概念中的困難之處，表示方法也比較少，缺少樣例的支撐，不清楚核心概念的內在關系[4]。

參考文獻：

[1]吳紅宇，王華民.借數學史之力 解概念難點之疑――一堂基于數學史的“弧度制”設計及感悟[J].數學教學研究，2014，33（11）：22-26.

[2]顧慧，王華民.借數學史之力，解概念難點之疑*--一堂基于數學史的“復數”概念的教學嘗試與感悟[J].中學數學，2015，12（7）：51-55.

高中數學函數概念范文第5篇

關鍵詞：新課程；高中數學；函數設計思路

教與學不僅僅是師生之間的關系，也是對立統一的矛盾。在新課改的倡導之下，要轉變學生被動學習的狀態，要讓學生主動學習、自主學習、學會學習。高中數學中難度最大的就是關于函數的學習，而且函數基本上貫穿于整個高中數學。本文談談在新課程中關于高中數學函數設計思路與教學的具體措施。

一、高中數學函數設計思路

1.明確課程目標，分析具體情況

隨著新課程改革，課程目標也有所變化。函數是高中數學中的一條鮮明的主線，也是高中數學的核心，更是高中數學考試的重點。對于函數的了解與掌握，除了基礎的概念與公式之外，還有函數圖形的認識，也涉及三角函數、指數函數與線性函數的公式與運用。函數實際上反映的是一種映射關系，函數值的變換隨著變量及其對應關系的改變而改變。函數是高中數學中的重難點，在授課中應該將課程目標逐步化簡，由簡到繁，確保學生真正理解所學知識。在設計教學目標時，教師首先應該詳細分析教材內容，不僅了解課程的安排，也要清楚課程的重要性，根據自己對教材的理解，落實教學計劃。再者，教師在設計教學目標時也應考慮學生的實際能力，不能一味地灌輸知識，要學與練相結合，保證教學任務的完成。

2.從抽象到具體，落實基本概念

高中函數無論是概念還是公式都比較抽象，教師在教學設計中應該先從學生已學過的初中基礎函數入手，如一次函數、二次函數，引導學生找出其中所包含的共性，理解函數的一般概念。在教學設計中，要充分利用和強調函數模型的應用，通過具體的函數模型，整理出其中所反映的映射關系，再利用這種映射關系解決類似的函數問題。在高中數學教學中，教師要注重培養學生舉一反三的能力，加強學生對基本概念的認識與理解。

二、關于教學具體措施的建議

1.由零化整，逐步遞增，激發學生興趣

高中數學的學習難度不斷加大，學生的學習積極性難免有所降低。函數的學習與掌握非常重要，教師在具體教學中首先應該縮小課堂目標，逐步增加教學難度，保證學生能夠掌握知識。例如，高中數學函數中最基本的幾個經典題型，其中常規題型求解定義域是最簡單也是最基礎的。抽象型函數題型雖然是在常規題型的基礎之上，但卻不能用常規的解題思路進行求解。解題已知f（x）的定義域為{a，b}，那么f[g（x）]的定義域的解是a≤g（x）≤b。每節課的教學任務與目標量力而行，不必貪多，集中精力解決一種類型。其次，教師可以安排一些課后習題，讓學生及時鞏固與練習。教師需要對學生多加鼓勵，但要把足夠的時間和空間留給學生進行思考，督促學生學會獨立思考的問題，學會合理運用所學知識，加強學生的動手練習能力。通過不斷鞏固與復習，掌握基本的做題思路與技巧，能夠增強學生學習的積極性與自信心。最后，教師可以在教學中合理運用多媒體技術，通過屏幕反映函數的三維圖像，加強學生對函數的印象，激發學生學習的興趣。

2.運用圖形，明確聯系，最大化實現教學

高中數學函數的學習離不開圖形，通過簡單的畫圖，學生能夠觀察出函數的變化與規律。例如，通過y=x的圖形，能夠畫出y=x+1的圖形。圖形是學生理解函數最有效的方法，也是最基本的方法。但隨著函數題型難度的增大，有些題型是無法用普通的圖形表示出來。例如，已知所給函數的定義域為R，求解析式中參數的取值范圍，解題思路一般將其轉化成恒成立的問題來解決，但要考慮到參數等于零以及要確保函數有意義，分母不能等于零。而在解決關于實際問題的函數題型時，應該考慮到問題實際意義對自變量限制，如矩形的長要大于寬。數學題基本上都是從基礎出發，教師在教學中應該提醒學生不能因小失大，在不該出錯的地方丟分。

3.聽取建議，改進設計，總結教學經驗

教學是一個循序漸進的過程，教師在教學的過程中，應多聽取前輩們的教學經驗，虛心求教，學會將知識點融會貫通，從而實現教學效果最大化。學習數學需要多做題，但更關鍵的是方法，教學更是如此。其次，教師可以多聽聽學生的建議，實時了解學生的學習狀況，保證教與學相輔相成，從而實現教學任務的高效完成。最后，教師應該養成自我的反省與總結，根據自己實際的教學體會，參考學生與其他教師的意見與建議，不斷改進教學設計，完善自我，超越自我。

三、總結

函數在高中數學中的重要性是不言而喻的。在教學設計中，教師首先應該明確課程目標，根據新課程的要求改進自己的教學目標，要具體分析學生與教材情況，制定合適的課堂目標。再者，應該指導學生掌握基礎函數概念，通過練習各種題型落實基本的函數概念。在實際的教學中，教師要分解教學任務，利用多媒體激發學生學習的積極性，引導學生舉一反三，并且適當聽取學生和其他教師的意見，做好課堂總結，完善自己的教學設計。

參考文獻：