有余數的除法教學反思

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有余數的除法教學反思范文第1篇

【關鍵詞】小學數學；有余數除法；教學方法

【中圖分類號】G623.5

引言：中國式教學方法在學校教育中一直存在，在課堂教學中教師和學生是獨立的個體，學生參與教學的可能性和幾率非常小。傳統的教學方法已經無法適應當前教育教學的需求，教學效果無法有效的提升，隨著我國教育制度的改革，教學方法也需要進行改革。“有余數除法”是小學數學教學的重點也是難點，下面本研究根據教學現狀，提出一些想法，以期提高教學質量。

一、教學思考

1、是否要對除法意義追問和溫習

一般情況下，在開展“有余數除法”教學前，教師首先對除法計算復習之后，然后會組織學生提問題，這時就會出現以下兩種常見的場景：

第一種：首先教師沒有追問“為什么”。直接問學生計算的結果。討論算法之間的單位問題。

第二種：教師追問了“為什么”。但學生無法表達含義。其實很多學生不完全理解。其次，對于運算意義相關問題的解決，一定要讓學生明白，教師追問是學生理解；同時還有它的延伸。也需要對除法的含義進行回顧。有些學生為什么不能回憶起除法的含義呢?一是，之前的幾節課重心偏于計算，對除法的含義忽略。二是，學生對兩種除法的含義都是在整除問題上學習的。直接接觸有余數除法，必然有些不適應。所以通過整除的復習及提問來激活有余數除法這個課題。

2、教師對“有余數除法”結構感知的關注度

在學習中，教師在對新課“有余數除法”鞏固之外，應提出一些有余數問題。讓學生解決這節課的練習題。其實可以想一下，為什么產生學生學不會的現象呢？主要是因為教師太激進，過于強調實際應用，而沒有對有余數問題的結構感知進行關注。所以在整個教學過程中，教師要多關注結構感知。

3、教師選擇什么樣的課題來討論

在練習過程中，拓展其實很重要。其實教師在這一節有余數的除法的課上，應課下多列些有余數除法的例子，讓同學圍繞商、被除數、余數三者展開討論。進而鞏固學生的理解。

二、關注實際操作，突顯特征

學生在學習并操作“有余數除法”的過程中，必然會有一些自己的認識和經驗，只是缺乏正確清晰的概念認識。在具體的情境中了解“有余數除法”的含義是至關重要的。當新概念出來的同時，再去解釋概念的發生和過程。還要注重對比，解釋概念的內涵和外延。例如：

老師(12個相同的模型):一共12個模型，現在用其中的3個拼成一個杯子。那么讓我們想一想12個模型一共可以拼成幾個像這樣的杯子?

學生：4個杯子。

老師：真聰明，那么你是怎么想的呢？

學生：3個模型拼成一個杯子，那么12除以3就是4個了。

老師：很好，用咱們學過的除法運算就可以解決這個問題。

老師：這里有14個模型，那么我們想一想，每3個可以拼成一個杯子，可以拼多少個這樣的杯子呢？如果我們再換一個造型，每4個拼成一朵花。14個模型又能拼出幾朵這樣的花呢?

老師：有人知道了嗎?在自己的紙上分別有14個模型。規劃一下，想好后，想一下你能用一道除法算式來表示出你做的過程。

老師：根據自己的圖，看著自己的算式，說一下你是怎么想的?

學生：因為這里有14個模型，我把它每4個分為一組，最后多出了2個。

老師：那其他的同學呢?

學生：也是每4個一組，多出了2個。

在學生初步理解多出的2個模型不能再拼成一個杯子之后，教師又組織了“用4個模型拼花”情況的討論，然后教師詳細的給學生講解并用投影儀畫一下：14/4=3（朵）……2（個）。

老師：可以說一下你是怎么想出拼花的結果的?

學生：我就是每4個組在一起，這樣有3組，還剩下2個模型。

學生：因為12接近14，所以用12除以4，那么就有3組了，14比12還多2個。

所以說，用對比的學習方法也是很重要的

三、相關過程的構想

1、復習“有余數除法”。

2、舉上面的例子，讓學生自己提出問題：可以分多少個杯子？要求學生自己列式，并且討論為什么要運用除法運算。

3、對上面的例子不斷的換數，再讓學生提問題。如果學生問：可以分幾個？此時教師不予點播。等算出結果后再進行討論。如果學生提出：“可以分成幾個，還有多少個？”教師便引導：怎么一下子有連續兩問呢？隨后教師點出：連續的兩問就可以用“可以分成幾個，還有多少個”這樣的句式呈現。

4、列出式子，討論為什么用除法運算。

5、計算結果，討論商、被除數、余數的單位關系。

6、相對比較，兩者相關的關系，哪里相同，哪里不相同。

7、習題練習，讓學生自己反思并和同學研究討論

這節課是在除法知識作為基礎的情況下來進行學習的，又有了新的定義，學生雖然在平時有一些認識，但理論上還是缺乏清晰的認識和思考過程。因此，為了讓學生牢牢掌握這種運算，在教學中應該注意下學生自己的觀點和理解，通過理解表內除法的含義，來溝通數學這兩種重要的運算關系，在具體的情境中理解“有余數的除法”的意義。

四、結束語

小學數學教學重點是對學生的數學邏輯思維、創造力等進行培養，傳統的滿堂灌教學方法已經不能適應當前的教學制度和教學現狀。為了更好的培養小學生的數學邏輯思維，培養學生的創造力，需要將教學方法改變。在小學數學“有余數除法”教學中，只有不斷總結，不斷反思，不斷創新教學方法，才能提高教學的有效性。因此，教師在今后的備課乃至教學過程中要本著認真、虛心的態度，踏實搞好教學工作，讓自己駕馭課堂的能力進一步的提高。

參考文獻：

[1]黃林鋒.關注學生認知起點優化"數形結合"方法――"有余數除法"教學實踐與反思[J].教學月刊（小學版）數學,2011(6):152-153.

[2]鄧煒.站在學生認知的“斷層處”教學――以《有余數的除法》教學為例[J].小學教學研究：理論版,2012(6):89-90.

有余數的除法教學反思范文第2篇

首先判斷出13不能整除2，那么你可以在草稿本上這樣寫13÷2=12把被除數每次減少1，一直找到可以整除的那個數為止，就像上面的例子，第一次減少1后就是12，同學們看到12÷2，很容易判斷出商就是6，那么就找出13÷2最大能商6了。對于一時不能逆思考的同學，通過直觀的思考，熟練后就可以比較容易地過渡。就算數大點的，學了這個方法后也不是什么問題了。如，70÷9=？開始找數69、68、67、66、65、64、63……馬上就判斷出最大能商7，這方法看起來好象挺笨的，不要緊，開始可能真的一個一個地找，慢慢熟練后會很快找出能整除的數的。以往的教法還有一個缺點，學生很容易商小了，出現余數比除數大的情況。而這個笨笨的方法倒是避免了出現這種情況。

教學中，我們要讓學生在解決實際問題的過程中理解余數和有余數除法的意義，掌握有余數除法的計算方法。1、學習有余數除法，進一步掌握有余數除法的意義。通過實際操作得出有余數除法的書寫格式并進一步體會余數一定比除數小的原因。2、讓學生在獲取知識的過程中積累、觀察、操作、討論、交流、抽象、概括等數學活動。發展學生的抽象思維，能用有余數除法的知識解決一些簡單的實際問題，學會與人合作，并能與他人交流、思考。3、讓學生感受數學與生活的聯系，體會數學的意義和作用，激發學習數學的樂趣。在獨立思考和合作的過程中，鍛煉克服困難的意志，培養積極參加活動的態度和習慣。從而提高學生分析問題，解決問題的能力。

再做個案例：

師：我發現同學們非常聰明，那么用我們的智慧去幫助他們解決這些問題吧？（激發學生積極投入學習活動中）。9個面包現在要平均分，怎樣分呢？

（1）四人小組用學具分，每小組選一人填寫統計表。（2）各組代表匯報分的結果，請一個學生代表用學具演示。（3）匯報：

師：你是怎么分的？

生：我一個一個地分？我2個2個地分？我3個3個地分？

（4）根據表格進行小結：同學們把9個面包進行了平均分后，你發現了什么？全班交流。

生：A、按順序1、2、3、4

B、每人的面包數×人數+剩下的面包數=總數（你的發現真了不起，還有嗎？）

C、剩下的面包數×每人的面包數

師：也就是說剩下的面包數如果比每人的面包數要大的話，我們就可以？

生：可以繼續分。

師：所以說剩下的面包數一定比每人的面包數少，你還有什么發現嗎？

D、生：我發現分的時候，有時候有剩下的，有時候剛好分完，沒剩下的。

我們分的小棒可以分成2種情況，一種是剛好平均分完，另一種是分后還有剩下的。

（5）教師小結：你觀察得真仔細，9個面包平均分后出現了兩種情況：一種是平均分后沒有剩余；

9÷1=9（個）9÷3=3（個）

另一種是平均分后有剩余，余下的數叫余數，這種現象叫有余數的除法。

同學們真聰明，有這么多發現，現在就來研究有余數的除法。

根據分的結果推導除法算式，9÷4=2（個）1（個）

結果是平均分給4個人，每人分2個，還余1個。讀作：9除以4商2余1。

用豎式計算這個方法不錯，怎樣列出豎式呢？就讓老師和你們共同學習吧！

（先寫“廠”，表示除號，把要分的9個面包，也就是被除數寫在“廠”的里面。把每人每得條數4，也就是除數寫在“廠”的左邊）

要組織學生自主發現問題，根據收集的信息解決問題。通過合作與交流，培養學生解決實際問題的能力。

有余數教學法反思：

有余數的除法教學反思范文第3篇

體驗、探究學習、拋題糾錯、反思、方法、分寸、火候。

【中圖分類號】G623.5

摘要：

教師要“精要地講”。教師作為學習活動的組織者，引導者，就要以教學規律和學生實際出發，精心選擇和設計好自己的“講解內容”。在新課程理念下，數學課該怎樣教學沒有固定的模式，更不是要重走繁瑣講解的老路，而是要繼承數學教學一些本質的東西，摒去形式主義的做法。作為教師應該根據數學教學規律與學習內容，學情實際，設計“講點”。

在感受新課程理念給數學教學帶來深刻變化和旺盛活力的同時，感到我們不少教師很怕多講。新課程理念下的數學課到底講不講？究竟應該怎樣講？我們教育的先行者葉圣陶先生曾說過一段話：講當然是必要的……教材無非是個例子。教師并不是不能講、不要講，而是要“精要地講”。只讓學生各抒己見，而沒有教師精要的講授和適當的點撥，學生的思維不能深入；只讓學生想象體驗，而沒有教師開啟智慧的引導，學生的學習勢必缺少深度和廣度。而教師作為學習活動的組織者，引導者，就要以教學規律和學生實際出發，精心選擇和設計好自己的“講解內容”。

一、講在學生“體驗”不到位時。

個別教師認為：學生學習數學的過程是一個基于學生經驗的主動構建的過程。新課程理念下的教學過程是學生、師生交往，積極互動的過程。使學生通過互動得到其相應的發展是我們進行教學的根本宗旨，我們采取的一切方法都是為這個宗旨服務的。

案例一：“應用乘法交換律和結合律的簡便運算”的教學片斷。

師：請每個同學先動腦筋想一想、猜一猜、算一算，“25×16”的積是多少。然后在小組內說說你的想法，看誰的方法多。在學生組內交流的基礎上進行了全班交流。

師：誰能把你的方法說一說？

生1：我先把16拆成2×8，先算25×2=50，再算50×8=400。所以25×16=400。

生2：我先把16拆成4×4，先算25×4=100，再算100×4=400，所以25×16=400。

生3：我先把16拆成8×2，先算25×8=200，再算200×2=400，所以25×16=400。

在學生交流的過程中，教師邊板書邊反復用“還有不同意見嗎？”“真行”等課堂語言組織交流。用“你是怎么想的？”“為什么？”“能說說具體過程嗎？”整個交流過程學生個個非常投入，最后老師說：“小朋友，你們的辦法真多！”以后大家就用自己喜歡的辦法進行簡便計算。

上述案例中，老師沒有對這幾種方法進行重點指導或引導孩子自己體驗，掌握一種比較簡便、合理的方法。教學中強調學生的活動，這是對的，但由此忌諱老師的講，甚至只練不講，那就陷入了一個誤區。只讓學生各抒己見而老師沒有精要的講授和點撥，學生的思維不能深入。有的學生對計算“125×32、125×24”自始至終還沒體驗到“125×8×4、125×8×3”是最簡便的方法。因此，精要的講授、適當的點撥是必要的。

二、講在學生“探究”不出時。

在大力提倡學習方式多樣化的今天，有部分教師追求形式，把所有的學習內容與學習主題都用探究學習的方式來進行。我認為探究學習是我們提倡的方式，但不是唯一的方式。

案例二：《面積和面積單位》的教學片斷。

在學生初步認識面積的意義后，教師引導學生認識面積單位。

師：計量長度要用什么單位？

生：要用長度單位。

師：計量面積要用面積單位，你知道常用的面積單位有哪些嗎？

生：平方厘米、平方分米、平方米。（教師板書）

師：誰知道1平方厘米有多大？

教室里無一生舉手，教師見狀，馬上發出指令：請四人小組討論一下。

學生認真討論，你一言我一語說開了……但討論依然沒有結果，沒有學生能肯定。1平方厘米到底有多大！也許，這也是教師的預料之中，只見老師又一次發出了指令。

師：1平方厘米到底有多大呢？它就在你們的桌上的紙袋里！請你把它找出來。

教室里熱鬧起來了，學生迅速打開紙袋。但令老師意想不到的是，這時學生舉起的都是1平方分米的正方形紙片！原來，在紙袋里老師放了兩個正方形紙片。一個1平方厘米，另一個1平方分米。當學生打開紙袋，首先看到的是那個1平方分米的正方形紙片，而那個小小的1平方厘米的大部分學生沒去關注它!

老師站在講臺上真是哭笑不得，無奈之下，只得自己告訴學生：那個邊長1厘米的小正方形紙片，它的面積才是1平方厘米……

這時，老師把結果剛告訴學生，未等教學平方分米、平方米，下課的鈴聲已經無情地響起。

所有的知識都要學生自己去發現，所有的問題都由學生自己去探索，這也是當前不少教師秉承的教學理念。上述教學中，面對“1平方厘米有多大”這個問題，教師放手讓學生自己去找答案。但實踐中，沒有學生能夠正確回答“1平方厘米有多大”，學生討論無濟于事。盲目組織探究活動只能讓學生大兜圈子，費時費力，教學效果差。告訴學生答案，讓學生通過豐富的活動進一步體驗，才是有效的學習方式。

三、講在“拋題糾錯”反思時。

在教學中利用錯誤資源讓學生進行反思，這樣既鞏固知識中的易錯點、盲點，又可以充分培養學生的反思意識與反思能力。例如：在教學《有余數的除法》后，教師安排了作業分析環節。

案例三：《有余數的除法》作業分析教學片斷。

師：上節課，我們已經初步學習了《有余數的除法》，這是幾位同學所完成的作業。

（呈現）38÷6=5……859÷7=8……10

師：你們認為這樣做正確嗎？

生1：我計算后認為這樣做是正確的。因為我用驗算的方法6×5+8=38證明這樣做是正確的。

生2：我認為這樣做是錯誤的。38÷6最大可以商6余2；59÷7最大可以商8余3

生3：我認為這樣做是錯誤的。如果這樣做就違反了“在有余數的除法里，余數必須比除數小。”

師：生1，你現在有什么想法？

師：通過以上錯題的糾正，你們進一步掌握了什么？學生回答后，老師出示課件，讓學生齊讀“在有余數的除法里，余數必須比除數小。”

我的思考：

1、要善于將作業中出現的錯誤進行歸類。可以分成典型錯例與個例兩類。對于個例一般選擇個別輔導的方式較妥，而對于典型錯例則選擇全班學生共同分析較適當。

有余數的除法教學反思范文第4篇

心理學研究表明：小學生思維的基本特點是從具體形象思維為主要形式逐步過渡到抽象邏輯思維。而培養抽象邏輯思維能力，是學生深刻理解和掌握數學知識的必要條件。因此，課堂教學中，教師要合理利用直觀形象的手段，促進學生抽象邏輯思維能力的發展。

蘇霍姆林斯基說過：“兒童的智慧在他的手指尖上。”動手操作可以讓學生獲取大量的感性認識，使抽象的數學知識形象化，有利于學生深刻理解和掌握所學的知識。但動手操作了，不表示思維就獲得發展了，教師需要帶領學生在直觀操作的基礎上根據教學內容進行理性思辨，才能使學生的思維逐步向更深處漫溯。下面，筆者結合“有余數的除法”一課的教學，談談自己的思考。

一、對操作結果據理分類，讓思維更加有序

布魯納的多元表征理論認為：“對于一個數學概念可以有多種表征方式，多種方式之間要建立聯系，才能深化對概念的理解。”

如“余數一定要比除數小”是“有余數的除法”的核心算理，要讓學生真正理解這一算理的本質，首先要幫助學生建立余數這一概念。“有余數的除法”的教學注重引導學生在表內除法的基礎上理解余數的含義，為此，教師教學時可通過對概念的不同表征方式，引導學生理解余數的含義。

教學片斷：

師：數學中有很多的平面圖形，如果老師送你一些小棒，你想圍哪些我們學過的平面圖形呢？

生：三角形，正方形，五邊形……

師：在這些圖形中，老師最喜歡三角形。圍1個三角形要用3根小棒，那10根小棒最多可以圍幾個這樣的三角形？想試試嗎？（生動手操作，師巡視）

師：誰來說說你是怎么圍的？

生1：我用10根小棒圍成3個三角形，還剩1根小棒。

師：10根小棒可以圍3個三角形，那剩下的這1根小棒還能再圍一個這樣的三角形嗎？為什么？

生2：不能。因為圍一個這樣的三角形需要3根小棒，現在只有1根小棒了。

師：你想用這10根小棒圍正方形、五邊形、六邊形嗎？（想）還是用剛才的這10根小棒，選擇你最喜歡的一種圖形圍一圍，圍完后把你圍了幾個圖形、還剩下幾根小棒等情況，記錄到你的表格里。（生動手操作）

師：誰來說說你是怎么圍的？

生3：我用10根小棒圍了2個正方形，還剩下2根小棒。

生4：我圍的是五邊形，圍了2個，沒有剩下小棒。

生5：我圍的是六邊形，圍了1個，還剩下4根小棒。

……

師（指下表）：我們用10根小棒圍不同的圖形，得到了不同的結果，那你能根據這些剩下小棒的根數，把這四種情況分一分類嗎？

生6：將剩下小棒的為一類，將沒有剩下小棒的為一類。

師：為什么這樣分？

生6：10根小棒圍三角形、四邊形、六邊形到最后都有剩下小棒，而圍五邊形沒有剩下小棒。

師：圍三角形后還剩1根小棒，剩下的這1根小棒還能再圍一個這樣的三角形嗎？為什么？

生7：因為圍一個這樣的三角形需要3根小棒，現在只有1根小棒了，所以圍不成三角形。

師：圍四邊形后還剩下2根小棒，剩下的這2根小棒還能再圍一個這樣的四邊形嗎？為什么？

生8：因為圍一個這樣的四邊形需要4根小棒，現在只有2根小棒了，所以圍不成四邊形。

師：圍六邊形后還剩下4根小棒，剩下的這4根小棒還能再圍一個這樣的六邊形嗎？為什么？

生9：因為圍一個這樣的六邊形需要6根小棒，現在只有4根小棒了，所以圍不成六邊形。

師：看來，每5根小棒圍一個五邊形，10根小棒可以圍2個五邊形，正好用完小棒，你能用除法算式來表示嗎？

生：10÷5＝2（個）。

師：有剩余的情況也能用除法算式表示。

引導學生邊交流邊板書：

10÷3＝3（個）……1（根）

10÷4＝2（個）……2（根）

10÷6＝1（個）……4（根）

師：比較一下，這3個算式和10÷5＝2（個）有什么不同？

生：有剩下來的數。

師：這些剩下來的或者說多余下來的數叫余數，這就是我們今天要學習的“有余數的除法”。（師板書課題）

……

上述教學，教師先引導學生進行開放性的操作活動，再讓他們根據剩下的小棒根數進行分類，最后交流分類的依據。在交流過程中，教師充分挖掘圖表對學生思維有序引領的作用，順利地把學生的注意力聚焦到余數這一關鍵點上，引導學生清晰地建立起余數這一概念。這樣的思辨過程，給學生的思維以一種明確的方向性，培養了學生思維的有序性。

二、對操作結果分析比對，讓思維更加靈敏

數學教學中，教師應找到教學的切入點，適時地利用操作結果的比對辨析，提升學生的思維水平，讓操作與思維共融，培養學生思維的靈敏性。

“有余數的除法”一課的教學難點在于讓學生理解“余數一定要比除數小”，所以在實際教學中，教師應抓住除數和余數這兩個量的關系，組織學生進行如下操作。

教學片斷：

師：12根小棒，每4根一份，可以分成這樣的幾份？（在黑板上畫圖，如下）

列算式：12÷4＝3（份）

師：如果有13根小棒，每4根一份，會有什么結果？你能畫一畫，再列出算式嗎？（生畫后列式，如下）

列算式：13÷4＝3（份）……1（根）

師：如果是14根、15根小棒，你會分嗎？先畫一畫，再列式。（生進行操作活動）誰來匯報？

生1：14÷4＝3（份）……2（根）。

生2：15÷4＝3（份）……3（根）。

師：比較一下，你有什么發現？

生3：除數都是4，余數不相同。

師：如果是16根小棒，每4根一份，可以分成幾份？

生4：可以分成4份。

師：如果是17根小棒呢？

生5：可以分成4份，余1根。

師：如果是18根、19根小棒呢？

生6：18根小棒分成4份余2根，19根小棒分成4份余3根。

板書如下：

除數 余數

12÷4＝3（份）

13÷4＝3（份）……1（根）

14÷4＝3（份）……2（根）

15÷4＝3（份）……3（根）

16÷4＝4（份）

17÷4＝4（份）……1（根）

18÷4＝4（份）……2（根）

19÷4＝4（份）……3（根）

師：這些算式中的除數都是幾？余數呢？

生7：除數都是4，余數分別是1、2、3。

師：余4根可以嗎？

生8：不行，因為4根又可以分成一份。

師：余5根行嗎？

生9：不行，因為5根還可以再分。

師：余6根、7根行嗎？

生10：都不行，只有余3根、2根、1根可以。

師：這些數有什么共同點？

生：都比4小。

師：看來，在有余數的除法中，余數一定要比除數小。

……

上述教學，學生通過操作得出一組除數不變、被除數遞增而引起余數遞增的算式，教師將不變的除數和變化的余數進行比較，引導學生把思考的重點放在除數和余數上。在這一過程中，學生的思維被激活了，順利地分析、歸納出余數的變化規律，教學的難點也就不攻自破。

三、對操作結果追溯反思，讓思維更加深刻

受年齡特征的影響，小學生的思維容易停留在直觀表象上，遇到問題不愿深入思考。因此，課堂教學中，教師要組織具有一定挑戰性的操作活動，引導學生展開有效的討論，幫助學生系統地理解和掌握算理，培養思維的深刻性。

本課教學中，在學生初步理解“余數一定要比除數小”的基礎上，教師設計如下活動。

教學片斷：

師：有一堆小棒，每幾根分成一份，分成了5份，還剩4根，這堆小棒可能有幾根？把結果填在下面的算式里。（生動手操作）

（

）÷（

）＝5……4

生1：這堆小棒可能有29根。

師：你是怎么分的？

生1：我是每5根一份，分成5份是25根，再加上剩下的4根，一共是29根小棒。

師：可以每4根小棒一份去分嗎？為什么？

生2：不可以。每4根小棒為一份，就不會有剩下的小棒了，因為剩下的4根小棒又可以分成一份。

師：可以每3根小棒為一份嗎？

生3：也不可以。這樣就不會剩下4根小棒了，因為4根里又可以再分出一份，余1根小棒了。

師：也就是說，至少每幾根一份，才能保證這個算式成立？

生4：至少要滿5根一份。

師：這就說明在有余數的除法里，除數一定要比余數大。

……

上述教學，教師打破原有的操作活動形式，直接給出操作的結果，讓學生從結果出發進行推理，去追溯操作的過程。此時的操作，不再是教師指令下的動手活動，而是學生邊推理邊操作。這樣的反例操作，既能幫助學生克服思維定式的影響，又能把操作和思維緊密結合起來，使“余數一定要比除數小”這一算理深深地印刻在學生的頭腦里，學生的思維也在這樣的活動中變得更加深刻。

有余數的除法教學反思范文第5篇

一、突出主體，先行自學

先學后教不是不教，而是教的目的和方式有別于先前，重在學前引導、學中輔導、學后督導。在“先學后教，當堂訓練”的教學中，每一步都離不開教師。就如同汽車要上高速公路，若沒有引橋和匝道，就上不去；如司機駕車沒有路標，就可能走錯路。教師要當好“引橋”“路標”，發揮主導作用，這是學生學得好的前提。

1.巧設提綱，為先學導航

“先學后教”的“學”不是學生盲目的自學，應是學生帶著教師布置的任務、有既定目標的自學。為了提升“先學”的質量與效率，教師應根據所教的內容、學生實際情況及思維特點，抓住知識點、突出重點“靠船下篙”，精心設計每堂課的“導學提綱”，為學生的先行自學、思考、交流明確方向。如 《精打細算――小數除以整數》 （北師大版四下）一課，其目標為：結合具體情境，體會小數除法在日常生活中的應用，進一步體會除法的意義；理解、掌握常見的基本數量關系；正確掌握小數除以整數的計算方法。由此，依據教學目標擬定如下導學提綱：

（1）要解決情境圖中的問題，為什么用除法列式？這兩道算式與以前學過的除法不同在哪里？由此，你想說些什么？

（2）你想怎樣算出“11.5÷5”？你是怎樣理解書上的兩個豎式的？

（3）你看懂了“12.96÷6”的計算過程嗎？遇到什么困難？除到哪一位出現了問題？你想怎樣解決？

（4）現在，你認為小數除以整數的一般計算方法是怎樣的？

教師通過提綱形式的導學，讓學生在先學即預習的時候有章可循，有法可依，思路明確。經過這樣有目標、系統性的導學，學生對將要學習的新課內容有了一定的了解，對方法有了初步的掌握，為之后課堂上師生、生生之間的互動交流、合作探究提供了智力支持，創造了良好的條件。

2.依據提綱，先行自學

“先學”，就是讓學生圍繞“導學提綱”結合具體的例子，通過獨立思考、相互討論、互為補充等方式，解讀數學文本，找出已知和未知，建立起新舊知識的內在聯系，還有哪些困惑和疑難，為有針對性地“后教”打下基礎。其流程如下：

匯報展示：檢查學生自學效果，明確教的內容。

師：哪一組先來匯報？

生1：我們小組想匯報第一個問題，即“為什么用除法列式”。我們的理由是：因為小數除法與整數除法的意義相同，所以用除法列式。這兩道算式與以前學過的除法不同的是它們的被除數都是小數。

師：還有其他意見嗎？

生2：我們小組有不同的意見！我們通過討論、交流發現：“11.5÷5、12.96÷6”，這里的11.5與12.96表示總價；5與6表示瓶數（即數量）；而11.5÷5、12.96÷6所得的商表示單價（即一瓶牛奶的價錢）。因為，單價（一瓶牛奶的價錢）=總價÷數量（瓶數），所以用除法計算。（這樣學生掌握應用題結構的基本數量關系是伴隨著對四則計算意義的理解和實際問題的“數學化”思考實現的。）

生3：我們小組匯報第二個問題。我們是把小數轉化成整數來計算，即11.5元=115角，115角÷5=23角，23角=2.3元。

生4：我是列豎式計算的，如下式，我是這樣想的：先用11除以5得2，2寫在個位1的頭上，再用1.5除以5得0.3，3寫在5的頭上。

師：大家還有什么意見嗎？

生5：××同學（生4），豎式的余數15可以點上小數點嗎？（該生說不清。）

生6：為什么商的小數點要與被除數的小數點對齊？

生4：這是規定的，因為小數加法中和的小數點要與加數的小數點對齊，所以，我認為商的小數點要與被除數的小數點對齊。（這是學生知識點的“盲區”，也是本課時教學的重點、難點。在學生們的相互交流中，為教師的后教找準了“切入”點。）

生7：我匯報第三個問題，即12.9÷6。（學生對照豎式說思考與困惑）當除到小數部分還有余數時，我不知道怎么辦，請大家幫助我。

（在余數的后面補“0”繼續除是本節課的教學難點，即“后教”的重點）

……

這樣，學生結合具體的例子，圍繞“導學提綱”進行自學，對小數除以整數的意義、算理等有了一定的認識，然后集體交流、討論，學生循序漸進理解和掌握了知識，由淺入深的教學，教師教得輕松，學生學得扎實。

二、立足疑惑，靈動點撥

先學后教的“教”不是系統講授，而是靈動的“點撥”（即引在重點上，導在疑難處，點在困惑時），教師應根據學生的自學情況進行點撥與引導，或規范其不準確的表達或解答其疑惑的問題，或糾正其錯誤的理解。如前所述：商的小數點為什么要與被除數的小數點對齊是本節課重點目標。當學生通過自主學習、小組合作交流，即經過努力，依然對小數除法算理的理解有障礙時，教師就應該轉變角色，做到“該出手時就出手”，參與到學生的討論之中。比如，可以通過“元角分”和小數意義等知識的提示，引導學生步步深入，由表及里，去認識知識（即小數除以整數的計算法則）的本質。

具體可從以下方面適時引領：

（1）在直觀對比中感知。如，先引導學生把11.5元轉化成115角再除，如左下豎式。再把所得的商23角及被除數115角化成以元為單位，如右下豎式。讓學生初步直觀感知“商的小數點與被除數的小數點對齊”這一原理。

（2）在數的組成中提升。學生就“商的小數點為什么要與被除數的小數點對齊”有了初步的感知后，可結合數的組成（即小數的意義）相關知識，引導學生對著豎式，說說計算思路。如先用整數部分的11除以5，得到商2，余數是1；再把小數部分的5落下來，和余數1合成1.5，這里的1.5表示15個0.1（或15個 ），15個0.1除以5，得到3個0.1，所以要把3寫在十分位上，因此，11.5除以5得數是2.3。這樣，通過教師適時、恰到好處地點撥引導，以及生生間的互為補充，我認為學生對小數除法的計算思路（即算理）會慢慢清晰起來。

再如，生7在計算12.9÷6時，除到小數部分還有余數，不知如何解決，需尋求幫助。此時，應發揮集體智慧，解決問題。如：

師：誰來幫助解決該問題？

生8：我們可以幫助他們，除到小數部分還有余數的時候，可以在余數的末尾補“0”，然后繼續除。因為小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變。但我們的困惑是“3”是什么意思，而在“3”后補一個“0”變為30，那“30”又是何意呢？

在余數的后面補“0”繼續除是本節課的教學難點。當學生在知識難點處深感困惑時，教師應發揮主導作用。如：

師：同學們，這里的9是9個0.1，除以6得1個0.1，還余下3個0.1，不夠6除，所以在“3”的后面添“0”，為“30”，30表示30個0.01，除以6得5個0.01（如右式）……

歸納小結：

師：你有什么收獲？現在，你認為小數除以整數的一般計算方法是怎樣的？

生1：通過本節課的學習，我知道了小數除法與整數除法的意義相同。

生2：商的小數點要與被除數的小數點對齊，從高位除起。

生3：當小數部分有余數時，可以在余數的末尾補“0”，然后繼續除。

在學生交流、討論的基礎上總結出除法的計算法則：除數是整數的小數除法，按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添“0”再繼續除。

三、巧設練習，當堂訓練――提升能力

學生的數學能力不僅在于他們掌握數學知識的多少，而是看他們能否把所學的數學知識、思維方式遷移到實際問題中去，形成學習新知識的能力。而練習是學生掌握知識、形成技能、發展智力的重要手段。因此，教師在精心設計例題教學的同時，應該精心設計練習、充分運用練習達到教學目標。如，本課時在完成新知學習后，可設計以下練習：

1.在下面豎式上點上商的小數點（想想有什么竅門）

2.練習套餐

請根據自己的實際選擇其中一組或幾組計算。比比看，誰算得又快又對。

（1）計算比拼：

93.2÷4= 75.15÷5= 25÷4=

（2）解決問題：

①6個蘋果1.26千克，平均每個蘋果多少千克？

②小紅買6個蘋果共花去3.12元，平均每個蘋果多少元？

（3）計算接力（拓展題）：

35.2÷11= 7.79÷95=

練后反饋：

師：大家都做得差不多吧？下面我們一起校對一下。誰愿意把自己的作業拿到前面展示一下？同桌交換批改。

師：校對完后，看看自己的練習情況，你覺得哪幾道題還存在疑問，在題號前面打上“√”，待會兒我們一起研究。

師：老師收集了大家的錯例，主要集中在下面幾道題目上（挑選其中典型錯誤進行展示）。誰來說說這道題怎樣做？需要注意什么？（采用“生教生”的方式進行）