三角形的分類

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三角形的分類范文第1篇

1、教學內容

九年義務教育六年制小學數學教科書（北師大版）四年級下冊第24至25頁的內容及相關練習題。

2、教材簡析

“三角形分類”是新課程教材中“空間與圖形”領域內容的一部分。學生在學習此內容之前，已經學習了三角形的認識，能夠在物體的面中找出三角形，學習了角的知識，認識了常見的角，為學生學習三角形的特征從角和邊的不同角度對三角形進行分類做好了有力的知識支撐。三角形是最簡單也是最基本的多邊形，一切多邊形都可以分割成若干個三角形，學好這部分內容，為學習其他多邊形積累了知識經驗，為進一步學習三角形的有關知識打下基礎。

3、教學目標

根據教材內容及學生的知識水平和心理年齡特點，制定了以下教學目標：

（1）讓學生通過學習活動，發現三角形和邊的特征會給三角形的分類，理解并掌握各種三角形的特征。

（2）培養學生觀察，操作和抽象概括能力。

（3）激發學生的主動參與意識，自我探索意識和創新精神。

4、教學重點、難點的確定

根據《三角形分類》這一知識的地位和作用，本課設計的“觀察、操作、比較、小組討論”等教學環節都是為了使學生能近角和邊的特點給三角形分類，因此這是教學重點。

根據學生的認識水平和年齡特點，如何引導學生歸納出各種三角形的特征，這是學生掌握本課知識的一個質的飛躍。

因而，“能理解并掌握各種三角形的特征”是本課教學的難點。

5、教學準備

除了準備彩色卡紙，三角形平面圖等，課前布置學生把課本三角形剪下來。

二、說教法、學法

根據新課標的要求和學生的實際，以直觀教學為主，運用觀察動手操作，小組討論等多種方法，結合教材，讓學生在“看一看”，“量一量”，“比一比”，“分一分”，“說一說”的自主探索過程中發揮學生相互之間的作用，讓學生自己在動腦、動手、動口中促進思維的發展，培養學生的動手操作能力，語言表達能力和自學能力。

在教學中，首先把握新舊知識的銜接點，利用教材12個三角形組成的圖案，讓學生說說自己對三角形的認識，引出課題“三角形的分類”。放手讓學生動手操作，小組討論交流，尋找三角形分類的方法，最后讓學生說說自己歸類的依據，歸納出各種三角形的特征，培養學生的抽象概括能力。

三、說教學過程

為了完成本課的教學目標，設計了以下的教學過程。

（一）創設情景，揭示課題

1、出示圖案（采用直觀教具吸引學生的注意力）

這個圖案像什么？由什么圖形拼成的？

2、考考你的眼力，這幾個三角形的形狀一樣嗎？什么不一樣？（讓學生具體說一說）

在三角形這個大兵營里，它們的角和邊各有特點。這節課我們就根據三角形角和邊的特點給它們分類。

由學生對三角形的認識引入課題，即為學生接受新知識做好鋪墊，也讓學生明確學習內容直奔放主題。

（二）動手操作，探討三角形分類方法

1、根據角的特點，對三角形進行分類。

新課標倡導學生主動參與，樂于探究，勤于動手，培養學生搜集和處理信息的能力，分析解決問題的能力，以及交流與合作的能力，把學習變成人的主動性、能動性、獨立性不斷生成、張揚、發展、提升的過程。

我設計了如下環節：

（1）學生先是獨立思考、獨立操作，獨立探索分類。（事先給每個學生準備一個學袋：一張表格和一張彩色卡紙）

①學生根據表格對這12個三角形進行觀察，再填表。填完表格，再對表格中的數據進行觀察，就能容易地進行分類。

②把分類的結果貼在彩色卡紙上。

①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩

銳角個數

直角個數

鈍角個數

（2）小組交流

學生在小組內分別展示自己的勞動成果，說說自己的分類依據。

（3）展示學生代表作品，學生互評。

（4）師小結歸納（邊把分類依據板書出來）

（5）鼓勵學生給自己分類的三角形取個名字。

讓學生感受到自己就是學習的主人，體驗勞動成果的喜悅心情，增強學習的信心。

（6）引導學生對三類的三角形進行比較，得出相同點：每個三角形至少有兩個銳角。

2、游戲鞏固

利用教材第25頁猜猜來個教學游戲：

（三角形分類）說課稿,標簽：四年級數學說課稿,小學數學說課稿,

猜出被信封遮住的可能是什么三角形，答對者，就把里面的三角形送給他。

通過數學游戲，可以激發學生學習興趣，還可以鞏固新知、形成技能。并對直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形的相同點、不同點有了進一步的了解。

3、指導學生根據邊的特點，對三角形進行分類。

由于讓學生觀察的三角形個數較多，要逐個測量邊的長度再進行比較，總結歸納比較費時。所以這一環節安排以小組為單位，利用老師發放的學袋，由小組長來安排分工測量，填好研究報告單，然后一起觀察，一起討論，一起分類。師再依據小組代表發言后引導歸納，從而引出不等邊三角形和等腰三角形，等邊三角形。

（三）小小辯論會

為了幫助學生理解“等邊三角形也是等腰三角形”設計了這么一個環節。

由正、反兩方充分闡述自己的觀點，師再適時點撥，讓學生在熱烈的學習氛圍中，鞏固所學知識并更上一臺階。

（四）全課總結

今天你學得開心嗎？什么事讓你開心？讓學生學會自我評價，體現了新課標評價的多樣性，還可以訓練學生的語言發展能力。

三角形的分類范文第2篇

教學內容

課時目標

1.知道三角形按內角的大小可分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

2.經歷分類的過程（自主確定分類標準自行分類形成統一的分類），在操作中去認識各種類別的三角形及其特征。

3.在對三角形的分類過程中培養學生的觀察能力和合作意識。

課型

新授課

教學重點

知道三角形按內角的大小可分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形

教學難點

經歷分類的過程在操作中去認識各種類別的三角形及其特征。

教法學法

小組合作、動手操作、分組討論、演示講解等多種方法

教具準備

多媒體課件

教學課時

1

第一次備課

第二次備課

一、談話引入

1．前面我們已經學習了三角形的一些知識，你知道了哪些知識呢？

2．今天這節課，我們繼續來學習三角形的知識研究三角形的分類（板書課題）

[設計意圖]根據已有數學經驗，提出問題引發學生深入思考，引起懸念，從而激起學生探索的愿望

二、自主探學

（一）（教學例1）

1.出示例1中的6個三角形

提出要求：

（1）觀察每個三角形中3個角分別是什么角？

（2）根據角的特點對這些三角形進行分類，并思考這樣分的依據。

（3）給同桌同學講一講，你是怎樣分的？為什么要這樣分？

2.反饋學生的分類

①3個角都是銳角的為一類，3個角中有1個角不是銳角的為一類。即（1）（3）（5）為一類，（2）（4）為一類。

②有直角的為一類，沒有直角的為一類。即（2）為一類，（1）（3）（4）（5）為一類。

③有鈍角的為一類，沒有鈍角的為一類。即（4）為一類，（1）（2）（3）（5）為一類。

④全都是銳角的為一類，有直角的為一類，有鈍角的為一類。即（1）（3）（5）為一類，（2）為一類，（4）為一類。

（如果學生4種分類方法都有）這4種分類方法都是正確的。在這4種分類方法中，哪一種方法把三角形分得更細、更清楚？

（如果學生只有前面3種分法）請你再仔細觀察這些三角形角的大小，討論：還可不可以進一步細分？

二、合作互學，優化展學、多元評學

3．整理分類結果

（1）這些三角形，我們都可以將它們分為幾類？（3類）也就是3個角都是銳角的三角形為一類，有一個角是直角的三角形為一類，有一個角是鈍角的三角形為一類。

（2）邊說邊板書：

銳角三角形

按角分類

直角三角形

鈍角三角形

（3）看書，讀一讀第40頁上什么叫銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

（4）為什么這里說“有1個角是直角的三角形叫做直角三角形”，想一想，在一個三角形里面能不能有2個直角呢？在一個三角形里面能不能有2個鈍角呢？（從三角形內角和方向去思考）

4．認識三角形之間的關系

如果我們把所有的三角形看著一個整體，這個整體由幾部分組成，哪幾部分？（板書）

[設計意圖]

這樣的設計，體現了分類不重復、不遺漏的原則。至此，本節課的教學重點得以突出，難點得以實破，學生也體驗到了成功的喜悅。

三、優化練學

1．課堂活動3

（1）第1和第2個圖形為什么可以直接確定？（因為露出的部分是1個鈍角和1個直角，根據直角三角形和鈍角三角形的定義可以確定）

（2）第三個三角形露出部分為一個銳角,那么第三個三角形就是銳角三角形嗎？（不是一，有可能下面是一個鈍角和一個銳角或者一個直角和一個銳角，必須有3個角是銳角的才是銳角三角形）

2．練習十一（1—3題）

二題直接畫在書上

三題：（1）沿對角線減（2）沿高減

[設計意圖]

是進一步鞏固銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的特征，深刻辨別它們之間的區別和聯系。

這幾道練習由淺入深，由直觀到抽象，層層遞進，使不同層次的學生都能有所收獲。

四、課堂小結

今天的學習，你有什么收獲？

作業設計

三角形的分類范文第3篇

一、三角形的形狀不確定

等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數為

（ ）

A.60° B.120° C.60°或150° D.60°或120°

分析 根據題意滿足條件的三角形可能是銳角三角形，也有可能是鈍角三角形。

解 （1）當等腰三角形為銳角三角形時，一腰上的高在三角形內部，它與另一腰的夾角為30°，則頂角∠C為60°，如圖1—1。

（2）當等腰三角形為鈍角三角形時，一腰上的高在腰的延長線上，它與另一腰的夾角為30°，則頂角的補角是60°，頂角的度數為120°，如圖1—2。

綜上所述，頂角的度數為60°或120°。故答案選D。

點評 因為三角形的形狀不確定，因此，所對應的三角形的頂角的度數也就不一樣。

二、線段未確定

在直角坐標系中，O為坐標原點，A（1，1），在x軸上確定一點P，使AOP為等腰三角形，則符合條件的點P共有（ ）

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

分析 線段OA可以是底邊，也可以是腰。

解 如圖2所示，若OA為底，則P1（1，0）；

點評 以上解答是按OA為邊時的情況討論，當然也可以按A為頂角的頂點和O為頂角的頂點的情況討論。

三、角未確定

已知等腰三角形的一個角為80°，則它的另外兩個角是_______。

分析 題目中沒有指出80°角是等腰三角形的底角還是頂角，因此，需要分兩種情況求解。

四、邊未確定

已知AD為等腰ABC的腰BC上的高，∠DAB=60°，求這個三角形內角的度數。

分析 已知AD為腰上的高，則∠A為底角，而AB與AC不能確定哪個為腰，因此要分類討論。

解 分三種情況：（1）如圖3—1所示，AB=BC且ABC為銳角三角形。

因為∠ADB=90°，∠DAB=60°，所以∠B=30°。又AB=BC，所以∠BAC=∠C=75°。

（2）如圖3—2所示，AB=BC且ABC為鈍角三角形，則∠BAC=∠C。

因為∠ADB=90°，∠DAB=60°，所以∠ABC=90°+60°=150°，∠BAC=∠C=15°。

（3）如圖3—3所示，AC=BC，則∠BAC=∠B。

因為∠ADB=90°，∠DAB=60°，所以∠B=30°。所以∠BAC=30°，∠ACB=120°。

綜上所述，ABC的三個內角的度數分別為30°、75°、75°或150°、15°、15°或120°、30°、30°。

三角形的分類范文第4篇

《與三角形有關的線段》

一、 內容和內容解析

1．內容

三角形高線、中線及角平分線的概念、幾何語言表達及它們的畫法．

2．內容解析

本節內容概念較多，有三角形的高、中線、角平分線和重心等有關概念；需要學生動手的頻率也較高，要掌握任意三角形的高、中線、角平分線的畫法，培養學生動手操作及解決問題的能力；鼓勵學生主動參與，體驗幾何知識在現實生活中的真實性，激發學生熱愛生活、勇于探索的思想感情．

理解三角形高、角平分線及中線概念到用幾何語言精確表述，這是學生在幾何學習上的一個深入．學習了這一課，對于學生增長幾何知識，運用幾何知識解決生活中的有關問題，起著十分重要的作用．它也是學習三角形的角、邊的延續以及三角形全等、相似等后繼知識一個準備．

本節的重點是了解三角形的高、中線及角平分線概念的同時還要掌握它們的畫法，難點是鈍角三角形的高的畫法及不同類型的三角形高線的位置關系．

二、目標和目標解析

1．教學目標

（1）理解三角形的高、中線與角平分線等概念；

（2）會用工具畫三角形的高、中線與角平分線；

2．教學目標解析

（1）經歷畫圖實踐過程，理解三角形的高、中線與角平分線等概念．

（2）能夠熟練用幾何語言表達三角形的高、中線與角平分線的性質．

（3）掌握三角形的高、中線與角平分線的畫法．

（4）了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別相交于一點．

三、教學問題診斷分析

三角形的高線的理解：三角形的高是線段，不是直線，它的一個端點是三角形的頂點，另一個端點在這個頂點的對邊或對邊所在的直線上．

三角形的中線的理解：三角形的中線也是線段，它是一個頂點和對邊中點的連線，它的一個端點是三角形的頂點，另一個端點是這個頂點的對邊中點．

三角形的角平分線的理解：三角形的角平分線也是一條線段，角的頂點是一個 端點，另一個端點在對邊上．而角的平分線是一條射線，即就是說三角形的角平分線與通常的角平線有一定的聯系又有本質的區別．

《三角形的高、中線與角平分線》

一、內容和內容解析

1．內容

三角形高線、中線及角平分線的概念、幾何語言表達及它們的畫法．

2．內容解析

本節內容概念較多，有三角形的高、中線、角平分線和重心等有關概念；需要學生動手的頻率也較高，要掌握任意三角形的高、中線、角平分線的畫法，培養學生動手操作及解決問題的能力；鼓勵學生主動參與，體驗幾何知識在現實生活中的真實性，激發學生熱愛生活、勇于探索的思想感情．

理解三角形高、角平分線及中線概念到用幾何語言精確表述，這是學生在幾何學習上的一個深入．學習了這一課，對于學生增長幾何知識，運用幾何知識解決生活中的有關問題，起著十分重要的作用．它也是學習三角形的角、邊的延續以及三角形全等、相似等后繼知識一個準備．

本節的重點是了解三角形的高、中線及角平分線概念的同時還要掌握它們的畫法，難點是鈍角三角形的高的畫法及不同類型的三角形高線的位置關系．

二、目標和目標解析

1．教學目標

（1）理解三角形的高、中線與角平分線等概念．

（2）會用工具畫三角形的高、中線與角平分線．

2． 教學目標解析

（1）經歷畫圖實踐過程，理解三角形的高、中線與角平分線等概念．

（2）能夠熟練用幾何語言表達三角形的高、中線與角平分線的性質．

（3）掌握三角形的高、中線與角平分線的畫法．

（4）了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別相交于一點．

三、教學問題診斷分析

三角形的高線的理解：三角形的高是線段，不是直線，它的一個端點是三角形的頂點，另一個端點在這個頂點的對邊或對邊所在的直線上．

三角形的中線的理解：三角形的中線也是線段，它是一個頂點和對邊中點的連線，它的一個端點是三角形的頂點，另一個端點是這個頂點的對邊中點．

三角形的角平分線的理解：　三角形的角平分線也是一條線段，角的頂點是一個 端點，另一個端點在對邊上．而角的平分線是一條射線，即就是說三角形的角平分線與通常的角平線有一定的聯系又有本質的區別．

四、教學過程設計

1．拋磚引玉，提出問題

先演示畫三角形的一條高，再給出問題：

（1）任畫一個三角形，你能畫出它的三條高嗎？

（2）同一個三角形的三條高線有什么位置關系？

（3）不同類型的三角形的三條高線的交點位置有什么差別？

師生活動：先讓學生畫圖實踐，教師下位隨機點拔，再讓會畫和不會畫的學生相互交流提點，然后帶著問題討論，最后各小組派代表發言，師生共同歸納概念和畫法．

【設計意圖】這一環節是一個重要的實踐活動，需要學生動手實踐，動流，動腦思考，加深理解高線的概念和掌握畫高線的作圖能力．

2．從實踐上升到理論，形成概念

師生活動：

定義：從三角形的一個頂點出發，向對邊引垂線，這個頂點和垂足之間的連線段叫做三角形的高線,簡稱三角形的高．

三角形的高有三條,特別強調：鈍角三角形的高有兩條在三角形外部，一條在三角形內部．直角三角形的兩直角邊就是高線．任何三角形的三條高所在直線交于一點，這點叫三角形的垂心．

歸納：銳角三角形有 條高，它們相交于一點，交點在三角形 ；

直角三角形有 條高 ，它們相交于一點，交點在三角形 ；

鈍角三 角形有 條高，它們所在直線相交于一點，交點在三角形 ．

注意：三角形的高是線段．

（幾何語言） AD是ΔABC上的高，

ADBC (∠ADB＝∠ADC＝90)．

逆向：ADBC垂足是D，

AD是ΔABC的邊 BC 上的高．

幾何語言表達可在學完三個定義之后統一學習．便于學生比較記憶形成知識結構．

【設計意圖】讓學生體會由實踐到理論的過程，培養學生的歸納總結能力．

補充說明：要養成習慣，畫好高線后，隨手標明垂直的記號和垂足的字母．

師生活動：結合具體圖形，教師引導學生養成良好的作圖習慣．

【設計意圖】進一步加深學生對幾何符號和幾何語言的熟悉．

3．類比學習，掌握幾何探究的基本方法

用相同的探究方法引導學生學習三角形的中線和角平分線．

師生活動：與高線的探究類似．

《三角形的邊》

一、內容和內容解析

1．內容

三角形中相關元素的概念、按邊分類及三角形的三邊關系．

2．內容解析

三角形是一種最基本的幾何圖形，是認識其他圖形的基礎，在本章中，學好了三角形的有關概念和性質，為進一步學習多邊形的相關內容打好基礎，本節主要介紹與三角形的的概念、按邊分類和三角形三邊關系，使學生對三角形的有關知識有更為深刻的理解．

本節課的教學重點：三角形中的相關概念和三角形三邊關系．

本節課的教學難點：三角形的三邊關系．

二、目標和目標解析

1．教學目標

（1）了解三角形中的相關概念，學會用符號語言表示三角形中的對應元素．

（2）理解并且靈活應用三角形三邊關系．

2．教學目標解析

（1）結合具體圖形，識三角形的概念及其基本元素．

（2）會用符號、字母表示三角形中的相關元素，并會按邊對三角形進行分類．

（3）理解三角形兩邊之和大于第三邊這一性質，并會運用這一性質來解決問題．

三、教學問題診斷分析

在探索三角形三邊關系的過程中，讓學生經歷觀察、探究、推理、交流等活動過程，培養學生的和推理能力和合作學習的精神．

四、教學過程設計

1．創設情境，提出問題

問題　回憶生活中的三角形實例，結合你以前對三角形的了解，請你給三角形下一個定義．

師生活動：先讓學生分組討論，然后各小組派代表發言，針對學生下的定義，給出各種圖形反例，如下圖，指出其不完整性，加深學生對三角形概念的理解．

【設計意圖】三角形概念的獲得，要讓學生經歷其描述的過程，借此培養學生的語言表述能力，加深學生對三角形概念的理解．

2．抽象概括，形成概念

動態演示“首尾順次相接”這個的動畫，歸納出三角形的定義．

師生活動：

三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．

【設計意圖】讓學生體會由抽象到具體的過程，培養學生的語言表述能力．

補充說明：要求學生學會三角形、三角形的頂點、邊、角的概念以及幾何表達方法．

師生活動：結合具體圖形，教師引導學生分析，讓學生學會由文字語言向幾何語言的過渡．

【設計意圖】進一步加深學生對三角形中相關元素的認知，并進一步熟悉幾何語言在學習中的應用．

3．概念辨析，應用鞏固

如圖，不重復，且不遺漏地識別所有三角形，并用符號語言表示出來．

1．以AB為一邊的三角形有哪些？

2．以∠D為一個內角的三角形有哪些？

3．以E為一個頂點的三角形有哪些？

4．說出ΔBCD的三個角．

師生活動:引導學生從概念出發進行思考，加深學生對三角形中相關元素概念的理解．

4．拓廣延伸，探究分類

三角形的分類范文第5篇

關鍵詞 取值范圍 五線合一

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A

等腰三角形的邊、角問題是初中數學教材中的重點內容，在運用其性質解決關于等腰三角形中的邊角問題時由于題目繁多，學生總覺得困難，尤其是學生在遇到等腰三角形“邊角計算問題”，“等腰三角形的各邊的取值范圍”和等腰三角形“三線合一”問題時經常會出現這樣和那樣的問題，作為教師覺得頭痛，同時再加上等腰三角形的底邊垂直平分線和對稱軸之后，這樣就出現了“五線合一”，學生更覺得糊涂分不清了。

1有關等腰三角形的邊角計算的討論問題

1.1等腰三角形的邊的問題

（1）已知等腰三角形的一邊長為5cm，另一邊長為9 cm，則它的周長為多少？

（2）已知等腰三角形的一邊長為9cm，另一邊長為4 cm，則它的周長為多少？

分析時要分類考慮，是否構成三角形，若構成在求周長，否則就沒有。

第（1）題：5、5、9或5、9、9都能構成等腰三角形，所以周長為19 cm或23 cm；

第（2）題：4、4、9構不成三角形，而4、9、9能夠成等腰三角形，此周長為22 cm。

（3）等腰三角形的一個角為400，它的另外兩個角為多少？

（4）等腰三角形的一個角為1000，它的另外兩個角為多少？

分析時也要分類考慮：

第3題：當400為頂角時，另外兩個角分別為700，700；當400為底角時，另外兩個角為400，1000。

第4題：當1000為頂角時，另外兩個角分別為400，400；當1000為底角時，就構不成三角形。

1.2如何確定“等腰三角形的各邊的取值范圍”的問題

1.2.1已知等腰三角形的周長，如何確定腰長和底邊長的取值范圍

為了學生便于理解和掌握，筆者在教學中，做一個等腰三角形的教具：用兩條相等的木條AB、AC做等腰三角形的兩腰，用一條橡皮筋BC做等腰三角形的底邊，做成一個等腰ABC。

操作方法：先從等腰ABC的頂點A上拉，要求兩腰AC、AB重合，使底邊BC為零。兩腰之和與等腰三角形的周長相等，每一條腰等于周長的1/2，為了保證三角形的成立，必須每一條腰小于周長的1/2，必須大于零；然后將等腰ABC的底角的頂點B、C拉直，兩腰之和等于底邊，即底邊等于周長的1/2，為了保證三角形的成立，必須底邊小于周長的1/4，底邊必須大于零，否則不能構成三角形。所以有以下的結論：

（1）腰的取值范圍

等腰三角形的腰的取值范圍這樣確定比較簡便：腰長小于等腰三角形周長的1/2，必須大于周長的1/4。

例如：等腰三角形的周長為20厘米，試確定等腰三角形的腰的取值范圍？

分析：設等腰三角形的腰長為X厘米

20/4

（2）底邊取值范圍

等腰三角形的底邊的取值范圍這樣確定比較簡便：底邊長小于等腰三角形周長的1/4，且大于零。

例如：等腰三角形的周長為20厘米，試確定等腰三角形的底邊的取值范圍？

分析：設等腰三角形的底邊長為X厘米

1.2.2已知等腰三角形的腰長，如何確定底邊長的取值范圍

根據三角形的三邊不等關系可知：底邊長大于零而小于腰長的兩倍。

例如：等腰三角形的腰長為15厘米，試確定等腰三角形的底邊的取值范圍？

分析：設等腰三角形的底邊長為X厘米

1.2.3已知等腰三角形的底邊長，如何確定腰長的取值范圍

根據三角形的三邊不等關系可知：腰長大于底邊長的1/2即可。

例如：等腰三角形的底邊長為18厘米，試確定等腰三角形的腰長的取值范圍？

分析：設等腰三角形的腰長為X厘米

X>18/2，即X>9。所以：等腰三角形的底邊長的取值范圍是X>9。

2等腰三角形中“五線合一”

（1）等腰三角形中的“五線”指的是等腰三角形的頂角平分線AD、底邊上的中線AD、底邊上的高AD、底邊上的垂直平分線MN和對稱軸MN。

（2）等腰三角形中的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高指的是線段。

如圖：線段AD是等腰三角形頂角∠BAC的平分線，底邊BC上的高線，也是底邊BC上的中線。

（3）等腰三角形的底邊垂直平分線和對稱軸指的是直線。

如圖：直線MN是等腰三角形的對稱軸，也是底邊BD的垂直平分線。