軸對(duì)稱圖形分析

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軸對(duì)稱圖形分析范文第1篇

軸對(duì)稱是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的一種現(xiàn)象，是密切數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系的主要內(nèi)容。在自然界和日常生活中，具有軸對(duì)稱性質(zhì)的圖形很多。教材通過立交橋、交通標(biāo)志、天安門、剪紙（窗花）等的實(shí)物圖讓學(xué)生觀察、分析它們的共同特征，再做剪紙實(shí)驗(yàn)，然后揭示軸對(duì)稱圖形；而關(guān)于兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，關(guān)鍵點(diǎn)是讓學(xué)生理解這是兩個(gè)圖形之間的一種位置關(guān)系，即兩個(gè)圖形沿某條直線折疊后能夠重合。在教學(xué)中要讓學(xué)生學(xué)會(huì)研究、發(fā)現(xiàn)、歸納、比較、運(yùn)用的研究問題的方法，這對(duì)今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有幫助的。

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能

1.了解軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱軸的定義；

2.能辨別一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱圖形，并能理解軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系；

3.了解軸對(duì)稱的性質(zhì)。

過程與方法

通過觀察、思考和動(dòng)手操作，培養(yǎng)學(xué)生的探索與實(shí)踐能力，并讓學(xué)生關(guān)注生活，學(xué)會(huì)觀察，增強(qiáng)交流。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)略自然世界的美妙與對(duì)稱世界的神奇，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)審美情趣。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，建立軸對(duì)稱圖形的概念，準(zhǔn)確判斷生活中哪些物體是軸對(duì)稱圖形。軸及軸對(duì)稱的性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：找軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸及軸對(duì)稱的性質(zhì)。

【教具準(zhǔn)備】

多媒體課件、直尺、剪刀和彩紙等。

【教學(xué)過程】

一、情景創(chuàng)設(shè)，欣賞圖片，將生活中的對(duì)稱美牽引到數(shù)學(xué)中來（先不提軸對(duì)稱現(xiàn)象）

教師：我們生活在圖形的世界中，利用圖形的某種特征我們想象和創(chuàng)造了許多美麗的事物。（教師出示多媒體課件飛機(jī)、窗花、蝴蝶、交通標(biāo)志、天安門等圖片）

問：這些圖形有什么共同的特征？你能再舉出幾個(gè)生活中具有類似（對(duì)稱）的物體，并與同桌交流嗎？

二、動(dòng)手操作，合作交流

（一）軸對(duì)稱圖形

1.做一做：老師把一張長方形的彩紙對(duì)折，折痕處不要完全剪短（先對(duì)折，再多次對(duì)折得出不同的圖案），想一想，展開后會(huì)是一個(gè)什么圖形？（教師多演示幾遍）

2.結(jié)合先前觀看的圖片，請(qǐng)大家想一想：能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同點(diǎn)？（提出對(duì)稱現(xiàn)象）

3.前后或同方同學(xué)議一議：再引導(dǎo)學(xué)生歸納軸對(duì)稱圖形的概念。

歸納：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊（對(duì)折），直線兩旁部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱軸。

練習(xí)：

試一試：下面的圖形是軸對(duì)稱嗎？如果是，指出它的對(duì)稱軸。

（二）軸對(duì)稱

1.出示教材第59頁圖片（多媒體展示），讓學(xué)生討論：這些圖片有什么共同點(diǎn)？你能概括出來嗎？

學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行交流，共同總結(jié)每對(duì)圖形所具有的特征，學(xué)生可能發(fā)現(xiàn)：沿某條直線對(duì)折，兩個(gè)圖形就能夠重合。

2.教師加以引導(dǎo)總結(jié)歸納出軸對(duì)稱的概念：把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折，如果能夠和另一個(gè)圖形完全重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)。

3.練習(xí)

（1）找出26個(gè)大寫英文字母中，哪些是軸對(duì)稱圖形？

（2）小明站在鏡子前，從鏡子中看到對(duì)面墻上掛著的電子表，其讀數(shù)如圖所示，則電子表的實(shí)際時(shí)刻是多少？

（三）關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱的圖形的性質(zhì)特征

觀察、類比軸對(duì)稱圖形和成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系進(jìn)行討論交流，加深

理解。

1.思考：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等嗎？如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形全等嗎？這兩個(gè)圖形對(duì)稱嗎？

學(xué)生歸納：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等；如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形全等，并且也是成軸對(duì)稱的。

2.軸對(duì)稱圖形和關(guān)于直線成軸對(duì)稱的區(qū)別和聯(lián)系。

在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上得出：

區(qū)別：軸對(duì)稱是說兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，而軸對(duì)稱圖形是說一個(gè)具有特殊性的圖形。

聯(lián)系：軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形和軸對(duì)稱圖形都有一條直線，都沿這條直線折疊重合；如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩部分，那么這兩個(gè)圖形就是關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱；反過來，如果將兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形。

三、鞏固練習(xí)

教材第60頁練習(xí)題。

四、歸納小結(jié)

師：這節(jié)課你學(xué)到了什么？

（1）軸對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形的概念；

（2）軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系；

（3）你能準(zhǔn)確判斷軸對(duì)稱圖形，并能找出它的對(duì)稱軸嗎？

五、作業(yè)

軸對(duì)稱圖形分析范文第2篇

例1 圖1是機(jī)器人的“兩只手”，小明說這“兩只手”都是軸對(duì)稱圖形.這種說法對(duì)嗎？

【錯(cuò)解】對(duì).

【剖析】判斷錯(cuò)誤.如果把“兩只手”看作一個(gè)圖形，那么說圖1這個(gè)“圖形”是軸對(duì)稱圖形沒錯(cuò)，但說圖1中的“兩只手”分別是軸對(duì)稱圖形顯然是錯(cuò)誤的.正確的說法是：圖1中的“兩只手”成軸對(duì)稱.

例2 對(duì)于圖2的“雪花折線圖”，小新說它成軸對(duì)稱.這樣說可以嗎？

【錯(cuò)解】可以.

【剖析】判斷錯(cuò)誤.如果把圖2看作是由兩個(gè)相同的一半組成的兩個(gè)圖形，那么就可以說這“兩半圖形”成軸對(duì)稱.但對(duì)于整個(gè)圖形，說它是成軸對(duì)稱就錯(cuò)了.正確的說法是：圖2是軸對(duì)稱圖形.

【剖析】產(chǎn)生上述錯(cuò)誤的原因是未能正確理解圖形成軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形這兩個(gè)概念的含義.看完下文相信同學(xué)們一定能理清兩者之間的關(guān)系了.

概念：（1）軸對(duì)稱：如果把一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后，與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，兩個(gè)圖形中相互重合的點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)，這條直線叫做對(duì)稱軸.

（2）軸對(duì)稱圖形：如果把一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，對(duì)折后圖形的一部分與另一部分完全重合，我們把具有這樣性質(zhì)的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.

區(qū)別：軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形是兩個(gè)不同的概念.軸對(duì)稱涉及兩個(gè)圖形，指的是兩個(gè)圖形的位置關(guān)系.它不僅與兩個(gè)圖形的形態(tài)、大小有關(guān)，而且與它們的位置有關(guān).而軸對(duì)稱圖形是對(duì)一個(gè)圖形而言，反映了一個(gè)圖形的特征，是一個(gè)具有特殊形狀的圖形.具體地說，軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形沿對(duì)稱軸折疊后能重合，軸對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形的兩部分沿對(duì)稱軸折疊后能完全重合.

相同點(diǎn)：軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形都有對(duì)稱軸，沿著對(duì)稱軸對(duì)折后圖形都完全重合.

聯(lián)系：如果把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，那么這個(gè)整體就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形.反之，如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸兩邊的部分看成兩個(gè)圖形，那么這兩部分圖形就成軸對(duì)稱.

由以上概念的分析理解，我們可以簡單地概括：軸對(duì)稱指的是兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，而軸對(duì)稱圖形指的是一個(gè)具有特殊形狀的圖形.

二、錯(cuò)將軸對(duì)稱與全等畫“=”

例3 小剛說圖3中的兩個(gè)“歡快小女孩”成軸對(duì)稱.你認(rèn)為小剛說得對(duì)嗎？

【錯(cuò)解】對(duì).

【剖析】圖3中的兩個(gè)“小女孩”的確是完全一樣的，成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形也是完全相同的，但除此之外，對(duì)于成軸對(duì)稱的兩圖形還必須能夠找到它們的對(duì)稱軸，即把兩個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折，它們能夠互相重合.圖3中顯然找不到這樣的直線.因此，圖3中的兩個(gè)“歡快小女孩”不成軸對(duì)稱.如果把第二個(gè)“小女孩”翻折180°（如圖4），那么兩個(gè)“小女孩”就成軸對(duì)稱.但也要注意，如果其中一個(gè)“小女孩”再“跳”高一點(diǎn)（如圖5），那么“小女孩”又不成軸對(duì)稱了.

三、鏡子里的軸對(duì)稱顧此失彼

例4 小強(qiáng)站在鏡子前看見鏡子里的墻上電子掛鐘的讀數(shù)如圖6所示，此時(shí)實(shí)際的讀數(shù)是多少？

【錯(cuò)解一】15：20；

【錯(cuò)解二】05：21.

【剖析】物體在鏡子里的圖像關(guān)于鏡面成軸對(duì)稱，鏡子改變了物體的左右方向.一行數(shù)字中不僅每個(gè)數(shù)字被鏡子改變左右結(jié)構(gòu)，而且整行數(shù)字的左右順序也被改變.0和1在鏡子里仍然分別是0和1，2被改變成5，5被改變成2；其次，02：51的順序被改變成15：20.因此，正確的答案是12：50.

解決文字映在鏡子里的題型，不僅要考慮到每個(gè)字被改變，同時(shí)還要考慮到整行字的順序也被改變.

四、對(duì)于無圖問題，考慮欠周全，造成漏解

例5 等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為45°，求這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù).

【錯(cuò)解】答案為45°.

【剖析】就此題而言，等腰三角形一腰上的高既可以在等腰三角形內(nèi)，也可以在等腰三角形外，需分類討論.

【正解】①當(dāng)高在等腰三角形內(nèi)部時(shí)，頂角為45°；

②當(dāng)高在等腰三角形外部時(shí)，頂角為135°.

故此等腰三角形的頂角為45°或135°.

對(duì)于無圖問題由于表述的不確定性，常需分情況討論，尤其是高，要分形內(nèi)、形外.

五、利用軸對(duì)稱變換求最小值

例6 如圖7所示，要在街道旁修建一個(gè)奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使A、B到它的距離之和最短？

【錯(cuò)解】連接AB，并延長AB與直線l相交于點(diǎn)P.

【剖析】理解為兩點(diǎn)之間線段最短，忽略了要在直線l上找一點(diǎn)，到兩點(diǎn)的距離和最短這個(gè)條件.

軸對(duì)稱圖形分析范文第3篇

[關(guān)鍵詞]軸對(duì)稱圖形；數(shù)學(xué)活動(dòng)；信息技術(shù)；融合

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）14-0067-02

[教學(xué)內(nèi)容]

人教版二年級(jí)下冊(cè)第三單元“圖形的運(yùn)動(dòng)（一）”――軸對(duì)稱圖形。

[教學(xué)目的]

1.通過觀察和操作，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形的基本特征。

2.學(xué)生的觀察能力、想象能力得到培養(yǎng)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

[教學(xué)重難點(diǎn)]

1.認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形的基本特征。

2.能判斷軸對(duì)稱圖形。

[教學(xué)過程]

一、引入新課

師：同學(xué)們，這些圖形你們一定都見過吧？它們都有什么共同點(diǎn)？（課件出示圖1，并顯示每個(gè)圖形的對(duì)稱軸）

生：沿著某條直線折疊，直線兩邊的部分都能重合。

師：數(shù)學(xué)上把它們叫作軸對(duì)稱圖形。今天我們一起來探究軸對(duì)稱圖形。（板書課題：軸對(duì)稱圖形）

【評(píng)析】教師以學(xué)生熟悉的、美觀的、貼近生活實(shí)際的圖形迅速引出新課“軸對(duì)稱圖形”，讓學(xué)生有了感性認(rèn)識(shí)，密切了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，同時(shí)也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的美。

二、 探究活動(dòng)

1.利用投影演示剪紙

師：這里有一張卡紙，我先將卡紙對(duì)折。猜猜看，老師剪的是什么？（快速地剪，然后展開）哈哈，是一棵小樹。請(qǐng)觀察這棵小樹，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：有一條線。

師：這是一條折痕，它左右兩邊的圖形是怎樣的？

生：是相同的。

師：現(xiàn)在我沿著折痕對(duì)折，兩邊的圖形怎么樣啦？

生：完全重合。（師板書：完全重合）

師：這條折痕就是軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。

【評(píng)析】教師利用投影直播剪紙的過程，讓學(xué)生直觀地掌握了軸對(duì)稱圖形的特征：對(duì)稱軸兩邊的部分完全重合，為接下來的學(xué)習(xí)做鋪墊。

2.利用格子圖找對(duì)稱點(diǎn)

師：為了便于探究軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，老師把小樹請(qǐng)到格子圖里。（如圖2）

師：仔細(xì)觀看動(dòng)畫，看一看、數(shù)一數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？（動(dòng)態(tài)演示）

生1：點(diǎn)A和點(diǎn)A′的連線與對(duì)稱軸相交且垂直于對(duì)稱軸。

生2：有個(gè)畫面中點(diǎn)A和點(diǎn)A′重合。

師（課件再次演示點(diǎn)A和點(diǎn)A′重合）：將小樹沿著對(duì)稱軸對(duì)折，點(diǎn)A就會(huì)和點(diǎn)A′重合。在數(shù)學(xué)上我們把這樣的兩個(gè)點(diǎn)稱為對(duì)稱點(diǎn)。

生3：點(diǎn)A到點(diǎn)A′的距離是6小格。

師：你觀察得真仔細(xì)！那么，點(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離是幾小格？點(diǎn)A′到對(duì)稱軸的距離是幾小格？

生3：點(diǎn)A、點(diǎn)A′到對(duì)稱軸的距離都是3小格。

師：再來看一看點(diǎn)B，它的對(duì)稱點(diǎn)在哪里？（請(qǐng)學(xué)生上來標(biāo)出點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)）

師：他找對(duì)了嗎？點(diǎn)B和點(diǎn)B′到對(duì)稱軸的距離都是――1小格，這說明對(duì)稱軸兩側(cè)相對(duì)的點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離是――相等的。

師：下面大家也來動(dòng)手找對(duì)稱點(diǎn)吧，看看一分鐘內(nèi)誰找得又多又準(zhǔn)。

師：對(duì)稱點(diǎn)是不是很多，找也找不完？確實(shí)是這樣的，軸對(duì)稱圖形有無數(shù)組對(duì)稱點(diǎn)。（教師指著對(duì)稱軸上的點(diǎn)E）難度加大啦！點(diǎn)E的對(duì)稱點(diǎn)在哪里？先討論，再舉手說一說。

生4：在旁邊。

師（點(diǎn)左右兩邊問）：在這里？請(qǐng)看點(diǎn)E的動(dòng)態(tài)演示。

生5：在原來的位置上。

師：是的，對(duì)稱軸上的點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在原位。

【評(píng)析】教師營造了和諧的學(xué)習(xí)氛圍，通過課件的演示，引導(dǎo)學(xué)生探究如何準(zhǔn)確地找對(duì)稱點(diǎn)，把學(xué)習(xí)的自交給了學(xué)生，體現(xiàn)了“以生為本”的課堂，實(shí)現(xiàn)了信息技術(shù)為教學(xué)服務(wù)的目的。

3.利用格子圖補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形

師：這是一個(gè)軸對(duì)稱圖形的其中一半（如圖3），請(qǐng)你猜一猜，補(bǔ)全之后它是什么圖形？

生1：五角星。

師：太棒了！要快速補(bǔ)全這個(gè)軸對(duì)稱圖形，你有什么辦法？誰來說一說？

生2：用尺子畫。

生3：數(shù)出相同的距離。

生4：把對(duì)稱點(diǎn)標(biāo)出來再連線。

（以上回答，教師沒有立刻點(diǎn)評(píng)，而是先播放一段微課視頻）

師：我把李××同學(xué)補(bǔ)全這個(gè)圖形的過程拍了下來，大家一起來看一看。

（學(xué)生觀看視頻）

師：你看懂了嗎？你明白了什么？

生5：找對(duì)稱點(diǎn)。

師：對(duì)稱圖形有無數(shù)組對(duì)稱點(diǎn)，所有的都要找嗎？

生6：找角上的點(diǎn)就可以了。

師：角上的點(diǎn)，我們稱為關(guān)鍵點(diǎn)。你還看懂了什么？

生7：找對(duì)稱點(diǎn)要數(shù)相同的距離。

生8：要依次連線。

師：哪位同學(xué)能把補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形另一半的方法完整地說一遍？

生9：確定對(duì)稱軸后，第一步，找線段端點(diǎn)作為關(guān)鍵點(diǎn)；第二步，數(shù)出相同的距離；第三步，定對(duì)稱點(diǎn)；第四步，依次連接對(duì)稱點(diǎn)。

【評(píng)析】教師利用微課，通過學(xué)生教學(xué)生的方式，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)畫圖步驟，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，增加了實(shí)踐操作，鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手能力。

三、暢所欲言，分享收獲

師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

師：我們今天學(xué)得很棒，為自己鼓掌吧！加好油了，你們有信心接受老師的挑戰(zhàn)嗎？

四、實(shí)踐操作，提升能力

1.任務(wù)一：猜一猜，誰是我的另一半（如圖4）。請(qǐng)4位學(xué)生到屏幕前拖動(dòng)臉譜，其他學(xué)生在練習(xí)紙上連線。

師：這4位同學(xué)操作對(duì)了嗎？如果老師這樣拖動(dòng)，可以嗎？

生1：不行。

師：它們的形狀也是對(duì)稱的，為什么不行？

生2：臉譜的顏色也要一致。

師：真棒！臉譜左右兩邊的顏色、形狀、圖案都要保持一致。

【評(píng)析】教師利用相關(guān)軟件制作了能隨意拖動(dòng)的臉譜，讓學(xué)生拼接。利用臉譜不僅要求圖案、形狀對(duì)稱，還要求顏色也對(duì)稱的特點(diǎn)，深化了學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)，提高了學(xué)生的辨別能力。

2.任務(wù)二：判斷，下列軸對(duì)稱圖形的另一半畫對(duì)了嗎？（如圖5）

師：①號(hào)圖形哪里畫錯(cuò)了？請(qǐng)你指給同學(xué)們看。

生1：右下角的對(duì)稱點(diǎn)找錯(cuò)了，應(yīng)該是距離對(duì)稱軸4小格的位置。

師：你為什么判斷②號(hào)圖形畫錯(cuò)了？

生2：對(duì)稱軸如果是豎的就對(duì)了，現(xiàn)在是橫的。

師（小結(jié)）：對(duì)稱軸不僅有橫的、豎的，還有斜的，畫圖的時(shí)候首先要看清楚對(duì)稱軸的位置。

【評(píng)析】教師設(shè)計(jì)的任務(wù)二中，3個(gè)圖形的判斷難度越來越大，學(xué)生能夠運(yùn)用學(xué)到的知識(shí)解決問題，強(qiáng)化了學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

3.很多舉世聞名的建筑都運(yùn)用了軸對(duì)稱的知識(shí)，一起來欣賞吧。

【評(píng)析】教師制作了精美的課件使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美有了更深刻的體會(huì)，并感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

4.剪是我們中華民族的民俗藝術(shù)，現(xiàn)在就用我們的巧手折一折、剪一剪，看誰剪得又快又美。一邊剪，一邊思考：剪紙中蘊(yùn)含了什么數(shù)學(xué)規(guī)律呢？（出示下表）。

師：誰剪好了？把你創(chuàng)作的軸對(duì)稱圖形舉起來。

師：哪位同學(xué)來說一說，你發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)規(guī)律？

【評(píng)析】學(xué)生在剪紙活動(dòng)中剪出了精美的圖案，既復(fù)習(xí)了軸對(duì)稱的知識(shí)，又運(yùn)用了軸對(duì)稱的知識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)。

[總評(píng)]

軸對(duì)稱圖形分析范文第4篇

[教學(xué)課例]

（一）讓學(xué)生拿出事先用紙畫剪出的右邊兩個(gè)圖形。出示問題：

右邊的左圖是由4個(gè)一樣

的小正方形組成的，請(qǐng)你添上

一個(gè)同樣大的小正方形（右圖），

使左圖變成一個(gè)軸對(duì)稱圖形。你能設(shè)計(jì)出幾個(gè)？

分組討論、動(dòng)手操作、匯報(bào)交流。教師將學(xué)生設(shè)計(jì)出的三個(gè)軸對(duì)稱圖形在黑板擺出來：

（注：圖中“?”是對(duì)稱軸，“■”是添上的正方形。）

師：大家設(shè)計(jì)得很好！下面請(qǐng)說一說，你看到或想到了些什么？

生1：我看到對(duì)稱軸有橫向、縱向和斜向的。

生2：我感到只有從不同角度觀察思考，才能設(shè)計(jì)出不同的軸對(duì)稱圖形。

生3：以上三個(gè)圖形都是由5個(gè)同樣大小的正方形組成，它的對(duì)稱軸兩邊的圖形都各有兩個(gè)半小正方形，且形狀相同。

生4：設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形時(shí)，可以先試畫對(duì)稱軸，使它的一旁有兩個(gè)半小正方形，然后再添一個(gè)小正方形，使兩旁圖形完全一樣。

生5：檢查拼出的圖形是不是軸對(duì)稱圖形，只要沿對(duì)稱軸翻新，看兩邊圖形是否重合。

……

師：同學(xué)們講得很對(duì)！一定要在解題時(shí)會(huì)運(yùn)用。

（二）教師發(fā)給學(xué)生每人一張印有右圖的紙片，讓學(xué)生把三個(gè)圖形剪出來，然后出示問題：

你能將三個(gè)圖形拼成一個(gè)軸對(duì)稱圖形嗎？一共可以拼出幾種？

同樣先分組討論、動(dòng)手操作，然后在教師的指導(dǎo)下分段進(jìn)行交流。

1.師：大家準(zhǔn)備從何處入手思考？

生1：我想先從試畫對(duì)稱軸入手。

生2：先畫對(duì)稱軸沒有目標(biāo)，不易畫準(zhǔn)，如果先算出三個(gè)圖形面積和的一半，它是軸對(duì)稱圖形一半的大小，這樣畫對(duì)稱軸就心中有數(shù)了。

（生2的看法得到大家的贊同。）

在計(jì)算中出現(xiàn)兩種簡便算法：

算法（1）：把三個(gè)圖形拼補(bǔ)成一個(gè)長方形和一個(gè)邊長為2厘米的小正方形，面積和一半為：

[（2+8）×（4+2）+2×2]÷2=32（平方厘米）

算法（2）：把三個(gè)圖形等分成16個(gè)邊長為2厘米的小正方形，面積和的一半為：

2×2×16÷2=32（平方厘米）

2.師：根據(jù)拼成軸對(duì)稱圖形的一半是32平方厘米，你打算把對(duì)稱軸試畫在何處？并從算出對(duì)稱軸一旁圖形的大小來確定畫得是否妥當(dāng)。

同學(xué)們發(fā)言十分踴躍，首先分別從水平方向、豎直方向、斜向試畫出四條對(duì)稱軸，并且算出①、②、③條對(duì)稱軸總有一旁圖形面積為32平方厘米，而④條對(duì)稱軸兩旁圖形的面積都是24平方厘米（算法略）。

師：④條對(duì)稱軸兩旁圖形面積都是24平方厘米，能拼成軸對(duì)稱圖形嗎？

生：能！只要在對(duì)稱軸的兩旁各添上一個(gè)虛線長方形就行了。

師：上面試畫的四條對(duì)稱軸都能滿足拼出圖形兩旁大小相等，那么是不是就一定能拼出軸對(duì)稱圖形？

生1：一定能！因?yàn)閷?duì)稱軸兩旁圖形大小相等。

生2：不一定能！因?yàn)檫€不知道拼出圖形在對(duì)稱軸兩旁形狀是不是相同。

教師先讓學(xué)生自己分四種情況拼圖，然后組織討論、交流拼圖的方法及拼圖結(jié)果。

生3：我是憑感覺拼湊成軸對(duì)稱圖形的。

生4：拼圖時(shí)要看準(zhǔn)對(duì)稱軸一旁已有的圖形，再在另一旁拼出形狀相同的圖形就行了。

生5：我們幾個(gè)同學(xué)想了一個(gè)簡便方法，只要把圖形按對(duì)稱軸翻折，如右

圖，空白部分就是對(duì)稱

軸下方拼補(bǔ)的位置。注

意：按對(duì)稱軸④翻折后，

情況有所不同，兩旁不重合的部分是各補(bǔ)一個(gè)長方形的位置。

師：這種方法簡便易行，想得真妙！

同學(xué)們用翻折法很快拼出四種軸對(duì)稱圖形：

師：按照試畫的四條對(duì)稱軸，通過計(jì)算、拼補(bǔ)，的確能得出四種軸對(duì)稱圖形，至此，才說明我們開始試畫的對(duì)稱軸是正確的。

師生共同小結(jié)，……

[教學(xué)后的思考]

《新課標(biāo)》指出“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)?！薄敖處煈?yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！币陨闲吕砟钜灤┯谛抡n教學(xué)之中，同樣也要體現(xiàn)在練習(xí)的過程中?！拜S對(duì)稱圖形”的教學(xué)，就是在“對(duì)稱”教學(xué)內(nèi)容單一、難度不大的情況下，教者選編了具有挑戰(zhàn)性的練習(xí)題，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索合作交流，探求解題的途徑，不僅鞏固強(qiáng)化了有關(guān)對(duì)稱的知識(shí)，更重要的是教者注重的不是結(jié)果，而是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思考方法。這堂課主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

（1）從簡單的情況出發(fā)，運(yùn)用類比的思想方法，探求較復(fù)雜問題的解決辦法。如出示簡單的拼軸對(duì)稱圖形的問題后，教者并不滿足學(xué)生得出的三種答案，而是啟示學(xué)生說出看到或想到些什么，讓學(xué)生用語言表達(dá)出自己思考的方法，并集思廣益為解決第二個(gè)問題作好鋪墊。

（2）教者留給學(xué)生充分的思維和探索的空間，讓學(xué)生學(xué)會(huì)科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。如放手讓學(xué)生合作討論交流，經(jīng)歷猜想試畫對(duì)稱軸――計(jì)算驗(yàn)證――拼圖確認(rèn)――解決問題的過程；又如先滿足軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸兩旁圖形面積相等的條件，再滿足形狀相同的條件……可見，在“授魚”的同時(shí)，還著重“授漁”，使學(xué)生受益終身。

軸對(duì)稱圖形分析范文第5篇

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)教學(xué)；教學(xué)設(shè)計(jì)；教學(xué)模式

中圖分類號(hào)：G632.41 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B 文章編號(hào)：1674-9324（2012）04-0108-02

作為基礎(chǔ)教育中的一門重要學(xué)科，數(shù)學(xué)在整個(gè)初中學(xué)習(xí)中的必要性和重要性是可想而知的。對(duì)于初中學(xué)生，數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)過程，不僅直接關(guān)系著學(xué)生各方面素質(zhì)的提高，而且對(duì)于學(xué)生的創(chuàng)新能力有不可低估的作用。因此，在當(dāng)前新的教育背景下，如何有效地開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)，優(yōu)化學(xué)生各方面的能力，有賴于我們教師觀念的改變。本文是筆者就自己的一點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)，以軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形教學(xué)設(shè)計(jì)為例，說明一種有效、科學(xué)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式。

一、分析所授內(nèi)容在整個(gè)教學(xué)過程中的地位和作用

學(xué)生在初步學(xué)習(xí)了有關(guān)平面圖形的知識(shí)基礎(chǔ)之后，對(duì)軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形進(jìn)行學(xué)習(xí)，這一課的教學(xué)內(nèi)容較為獨(dú)立，教材在設(shè)計(jì)上富有美感，是一堂培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)審美情趣的概念課。本節(jié)課內(nèi)容屬于“空間與圖形”這個(gè)大范疇，學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)是認(rèn)識(shí)方位與簡單的平面圖形。這一課為以后學(xué)習(xí)簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°打下了基礎(chǔ)。本節(jié)課中，提供了很多民間剪紙、臉譜圖案、天安門城樓等圖片，教師可以在課外收集到許多學(xué)生感興趣的圖片，為本課創(chuàng)設(shè)了一個(gè)具有強(qiáng)烈美感的氛圍，讓學(xué)生在欣賞美的同時(shí)引出疑問，發(fā)現(xiàn)軸對(duì)稱圖形的特征。本課內(nèi)容比較重視實(shí)踐活動(dòng)，筆者在實(shí)踐中摸索，在解讀教材和初步的教學(xué)設(shè)想之后，研究出以下教法。

二、教學(xué)方法初探

根據(jù)對(duì)所授內(nèi)容的特點(diǎn)與地位，筆者確定用以下教學(xué)方式對(duì)“軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形”進(jìn)行教學(xué)。本課是節(jié)概念課，易使學(xué)生感到枯燥，因此采用直觀教具輔助，以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法為主，設(shè)置激趣法、討論法等新型的教學(xué)方法，讓學(xué)生全面、全過程地參與教學(xué)的每一環(huán)節(jié)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、動(dòng)手操作能力和想象力，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣。具體可從以下幾個(gè)步驟做起。

1.欣賞，感受對(duì)稱。師：欣賞生活中收集到的具有對(duì)稱性質(zhì)的圖片。你有什么感覺？請(qǐng)仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)他們身上共同的特點(diǎn)。生：對(duì)稱。師：你真了不起，還知道這個(gè)詞，你是怎樣理解對(duì)稱的呢？生：兩邊一樣。師小結(jié)：像這樣兩邊形狀大小完全相同的物體，我們就說他們是對(duì)稱的。

2.認(rèn)識(shí)對(duì)稱圖形。為了使學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形，并理解軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的概念，教師在具體教學(xué)過程中，可以從以下問題開始做起。師：是不是所有的圖形都是對(duì)稱的呢？它們又是怎樣對(duì)稱的呢？我們又怎樣來證明它們是不是對(duì)稱圖形呢？這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。為了研究這些問題，老師還帶來了一些平面圖形。教師出示平面圖形，學(xué)生小組討論分類。師：判斷自己的分類，并引導(dǎo)學(xué)生用“折”的辦法證明圖形軸對(duì)稱。引導(dǎo)學(xué)生用同樣的方法把對(duì)稱圖形都來折一折，說說他們自己的發(fā)現(xiàn)。生1：我發(fā)現(xiàn)，對(duì)折后邊上齊齊的，不多也不少。生2：兩邊合在一起了。師：也就是說對(duì)折后，左右兩邊完全重合了。

3.認(rèn)識(shí)對(duì)稱軸。師：現(xiàn)在把我們折過的對(duì)稱圖形打開看看，你又有什么新的發(fā)現(xiàn)？生：有折痕。師：折痕的左右兩邊是“完全重合”的嗎？對(duì)稱的圖形，對(duì)折后能完全重合的這條折痕，我們就把它叫做“對(duì)稱軸”。同學(xué)們，這些對(duì)稱圖形，通過對(duì)折，發(fā)現(xiàn)它們能完全重合，我們就把它們叫做“軸對(duì)稱圖形”。

4.練習(xí)鞏固。（1）學(xué)生判斷軸對(duì)稱圖形。師：在數(shù)學(xué)上對(duì)稱軸還可以畫出來，我們一般用虛線表示。（2）判斷幾何圖形中有沒有我們今天認(rèn)識(shí)的軸對(duì)稱圖形呢？出示：正方形、長方形、一般三角形、圓形、平行四邊形。生：取出平行四邊形，動(dòng)手折，判斷是否軸對(duì)稱？（3）游戲。教師出示軸對(duì)稱的字母圖形的一半（CHENG XIANG），學(xué)生猜出是什么字母，請(qǐng)同學(xué)們連起來拼一拼――城廂，這就是同學(xué)們生活、學(xué)習(xí)的地方――城廂中學(xué)。（4）老師給出圖形的一半，學(xué)生畫出它的軸對(duì)稱圖形。

5.教師進(jìn)行課堂小結(jié)。在以上教法中，通過學(xué)生操作、觀察、比較、分析、概括，學(xué)會(huì)想象，學(xué)會(huì)與人有效交往，讓學(xué)生既學(xué)到知識(shí)，又探索學(xué)習(xí)方法；既突出了主體地位，又培養(yǎng)了創(chuàng)新精神。在具體施教過程中，以培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、觀察能力、動(dòng)手操作能力、想象力以及比較、抽象和概括的能力為目標(biāo)。在教學(xué)過程中，筆者有意培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成他們積極探索、敢于質(zhì)疑的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，喚起學(xué)生的競爭意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的審美情趣，進(jìn)而感受數(shù)學(xué)的美。學(xué)生在學(xué)完這一課后，學(xué)會(huì)用科學(xué)的方法研究問題的意識(shí)，并且具備刻苦鉆研的精神。