參數(shù)方程范文精選

參數(shù)方程在解析幾何中是一個十分重要的內(nèi)容，而且是高中數(shù)學的一個難點。近幾年來高考對參數(shù)方程和極坐標的要求稍有降低，但是，可用參數(shù)方程求解的問題和內(nèi)容有所增加且與三角函數(shù)聯(lián)系緊密。本文以具體的例子闡述參數(shù)方程的廣泛應用。

一、探求幾何最值問題

有時在求多元函數(shù)的幾何最值有困難，我們不妨采用參數(shù)方程進行轉(zhuǎn)化，化為求三角函數(shù)的最值問題來處理。

例1（1984年考題）在△ABC中，∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a、b、c，且c=10,，P為△ABC的內(nèi)切圓的動點，求點P到頂點A、B、C的距離的平方和的最大值和最小值。

解由，運用正弦定理，可得：

∵sinA·cosA=sinB·cosB

摘要：本文提出分片試驗在有限元法中有著重要的作用，它是近代有限元發(fā)展的一個主要特色。得出分片試驗對位移函數(shù)和應變函數(shù)的要求，這些要求便是一個好的有限元法所應保證的；分析了幾何方程弱形式與分片試驗的關系，借此分析了雜交元、擬協(xié)調(diào)元如何滿足這些要求，以及在滿足這些要求的同時產(chǎn)生的對其他條件的影響；分析了精化直接剛度法、廣義協(xié)調(diào)元和雙參數(shù)法如何保證分片試驗的滿足；最后作為位移條件的應用例子，改進了bciz元。

關鍵詞：分片試驗，弱形式，網(wǎng)線函數(shù)，有限元法

1引言

連續(xù)問題極大地推動了有限元的發(fā)展，目前，成熟的構(gòu)造單元的方法有傳統(tǒng)的位移法有限元[1]、應力雜交元[4]、雜交混合元[5]、擬協(xié)調(diào)元[2][3]、廣義協(xié)調(diào)元[6]、雙參數(shù)法[7]、精化直接剛度法[8]等多種。有些方法在數(shù)學上已有證明，但這些方法的更為完善的證明仍是一個課題，而且其數(shù)學證明還很難被研究力學的人們所理解。人們?nèi)员容^普遍以事后的分片試驗來驗證單元的收斂性。盡管當前仍有對分片試驗的討論，但以往的大量實踐說明：通過分片試驗的單元使用起來是令人放心的。通過分片試驗是絕大多數(shù)有限元分析方法的共同點，近期有限元的發(fā)展可以說是以分片試驗為一個主要內(nèi)涵的發(fā)展。

眾所周知，分片試驗是與單元間的位移協(xié)調(diào)性密切相關的。人們在進行有限元分析時，不可避免的涉及了單元間的協(xié)調(diào)關系，這種協(xié)調(diào)關系與兩個單元有關，文[4][5]采用了單元邊界上的公共的位移插值函數(shù)，文[9]把這種位移插值函數(shù)成為“網(wǎng)線函數(shù)”。正式這種所謂的“網(wǎng)線函數(shù)”的采用，單元間的協(xié)調(diào)問題可以在單元內(nèi)獨立考慮。目前成功解決連續(xù)問題的有限元法均有意或無意地使用了這種網(wǎng)線函數(shù)。本文通過網(wǎng)線函數(shù)給出了分片試驗對應變和位移的要求。

目前對各種有限元法分析的方法均是在單元一級上采用變分原理，從而得到單元的應變（或應力）的，由結(jié)點位移為參數(shù)表達的表達式，再把它們代入最小勢能原理得到剛度陣。各種有限元法在得到應變（或應力）的做法上不同，好的有限元法得到的應變表達式已滿足了通過分片實驗所應滿足的條件。

教學目標

（1）掌握圓的標準方程，能根據(jù)圓心坐標和半徑熟練地寫出圓的標準方程，也能根據(jù)圓的標準方程熟練地寫出圓的圓心坐標和半徑．

（2）掌握圓的一般方程，了解圓的一般方程的結(jié)構(gòu)特征，熟練掌握圓的標準方程和一般方程之間的互化．

（3）了解參數(shù)方程的概念，理解圓的參數(shù)方程，能夠進行圓的普通方程與參數(shù)方程之間的互化，能應用圓的參數(shù)方程解決有關的簡單問題．

（4）掌握直線和圓的位置關系，會求圓的切線．

（5）進一步理解曲線方程的概念、熟悉求曲線方程的方法．

摘要：為了分析不同沉積狀態(tài)的淤泥流變特性，本文將淤泥作為線性粘彈性體，提出了根據(jù)泥水系統(tǒng)控制方程解答和波浪在泥床上傳播時的實測變化規(guī)律求取淤泥流變參數(shù)的反分析方法，并利用遺傳算法分別求解攪勻(擾動)與自然沉積淤泥的流變參數(shù).結(jié)果表明，淤泥平均密度相同時，自然沉積淤泥的彈性模量明顯大于人工攪勻淤泥的彈性模量，兩者的粘性系數(shù)隨淤泥密度的變化規(guī)律也有明顯區(qū)別，這主要是由于沉積淤泥與攪勻淤泥的內(nèi)部結(jié)構(gòu)不同所造成的.

關鍵詞：自然沉積淤泥擾動淤泥流變特性波浪傳播

在河口海岸粘性泥沙運動研究中，淤泥的流變特性和許多物理過程密切相關，如波浪在淤泥質(zhì)海床上的衰減特性和波浪作用下的泥床質(zhì)量輸移、淤泥液化等[1～3]，是影響波浪與底泥床相互作用的主要因素.淤泥流變特性的變化和水動力作用下床面穩(wěn)定性、底部泥沙的懸揚規(guī)律等也有著直接和間接聯(lián)系.實驗和計算結(jié)果表明，淤泥處于不同的沉積狀態(tài)時，由于流變參數(shù)的變化，波浪在泥床上傳播時波高衰減率可以相差1～2個量級[4].因此，了解淤泥的流變特性是深入研究淤泥質(zhì)海岸泥沙運動規(guī)律的關鍵問題之一.關于淤泥的流變關系，目前已建立了相當多的模型[4]，然而由于模型參數(shù)特別是現(xiàn)場條件下的模型參數(shù)難以確定，使得各種模型在應用于描述現(xiàn)場條件下波浪和淤泥質(zhì)海床的相互作用規(guī)律時受到限制.由于現(xiàn)有的測量儀器，如旋轉(zhuǎn)同心圓筒流變儀等實際上只能測量擾動淤泥的流變特性，對于自然沉積的底部泥床，目前還沒有很好的方法來測定其流變參數(shù)，對其流變特性的變化規(guī)律有待深入研究.基于以上原因，本文假定淤泥作為線性粘彈性體，在文獻[5]的基礎上，采用根據(jù)實驗結(jié)果反求模型參數(shù)的方法，比較了實驗室內(nèi)人工攪勻和自然沉積淤泥的流變特性，討論了淤泥流變特性變化對波浪衰減規(guī)律的影響.

1理論分析

1.1關于淤泥特性的假設近年來一系列的研究表明，淤泥在波浪作用下表現(xiàn)出復雜的非線性粘彈性體特征，其流變參數(shù)是應變或應變率歷史的函數(shù).但為了簡化問題，通過反分析方法確定淤泥的流變參數(shù)，并比較人工攪勻淤泥與沉積淤泥流變特性，這里仍然假定淤泥作為線性粘彈性體.在應變較小的情況下，上述假設精確地描述了淤泥的運動規(guī)律；在應變較大的情況下，這種假設相當于對淤泥的本構(gòu)方程進行等價線性化.根據(jù)線性粘彈性體假設，在頻率為σ的循環(huán)(振蕩)荷載作用下，淤泥的本構(gòu)關系可表示為[6]：

對于天然或?qū)嶒炇覂?nèi)形成的自然沉積泥床，沿泥床表面向下的泥密度分布及其流變特性都是變化的，為了簡化問題而方便估計沉積淤泥的流變特性，我們假定泥床具有均勻密度和流變參數(shù)，水波與攪勻或沉積泥床的相互作用就都可以用密度均勻的兩層介質(zhì)線性系統(tǒng)模型來描述.

幾種常見分布函數(shù)及假設檢驗方法介紹

正態(tài)分布及其參數(shù)估計正態(tài)分布是生產(chǎn)研究中最常見、應用最廣的概率分布之一，在數(shù)理統(tǒng)計中大多統(tǒng)計量只要樣本容量n充分大，且符合獨立、均勻小效應特征都近似服從正態(tài)分布。

對數(shù)正態(tài)分布及其參數(shù)估計對數(shù)正態(tài)分布在工程、金融、地質(zhì)學等領域都有著廣泛的應用，一般適用在眾多相互獨立的因素中有某個或某些因素起了比較突出的作用,但尚未起到?jīng)Q定性影響的分布規(guī)律分析當中。

Weibull分布及其參數(shù)估計Weibull分布常見于產(chǎn)品壽命和斷裂力學問題中，它在結(jié)構(gòu)可靠性理論、科學研究和工程分析中都占有重要地位。

假設檢驗對隨機變量概率分布函數(shù)擬合檢驗的常用方法有近似法或假設法、A-D檢驗法和K-S檢驗法。3種方法分別在樣本容量小于5，樣本容量在5～13之間和樣本容量大于12時使用。［11］通常所分析隨機變量的樣本容量都大于12，所以采用K-S檢驗法。

高溫凍土力學性質(zhì)