小學(xué)數(shù)學(xué)文化課堂學(xué)生核心素養(yǎng)淺析

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摘要:數(shù)學(xué)文化，不僅是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容，還是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要載體。由于教師對(duì)于數(shù)學(xué)文化存在理念、知識(shí)與能力上的三重“偏差”，致使數(shù)學(xué)文化的育人價(jià)值難以凸顯。小學(xué)數(shù)學(xué)文化課堂的構(gòu)建，應(yīng)始終堅(jiān)持以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)指向，以數(shù)學(xué)文化為抓手，將數(shù)學(xué)文化貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)全程，從而切實(shí)促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科育人目標(biāo)的有效達(dá)成。

關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)文化;小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)，不僅是一種科學(xué)語言與工具，更是人類文化的重要組成部分［1］。數(shù)學(xué)，作為“人”的一種文化，當(dāng)數(shù)學(xué)文化“真正滲入教材，到達(dá)課程，融入教學(xué)”時(shí)，數(shù)學(xué)的育“人”目標(biāo)才會(huì)真正達(dá)成［2］。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生追尋數(shù)學(xué)文化構(gòu)建的歷史足跡，了解數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)新的原動(dòng)力，經(jīng)歷新數(shù)學(xué)文化創(chuàng)生的過程，體會(huì)創(chuàng)新的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)生活的促進(jìn)作用，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的抽象美、簡(jiǎn)潔美、嚴(yán)謹(jǐn)美、規(guī)則美，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和創(chuàng)新能力，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑和重要舉措。

一、基于數(shù)學(xué)文化的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)特征解析

小學(xué)數(shù)學(xué)，作為基礎(chǔ)教育階段的重要學(xué)科，不僅承載著傳授學(xué)科知識(shí)與技能、思想與方法的重要任務(wù)，還承擔(dān)著數(shù)學(xué)文化傳承與創(chuàng)新的重要職責(zé)。然而，由于小學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)于數(shù)學(xué)文化及其教學(xué)實(shí)踐存在“理念”“知識(shí)”與“能力”上的三重“偏差”，致使數(shù)學(xué)文化在當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中呈現(xiàn)出以下特征。

(一)理念構(gòu)建存在偏差，育人價(jià)值難以凸顯

教學(xué)理念作為教師對(duì)教學(xué)的理性認(rèn)識(shí)，是教師從事教育教學(xué)工作的心向前提與方向指引。數(shù)學(xué)，作為人類文明的一種重要形式，不僅具有重要的科學(xué)思維訓(xùn)練價(jià)值，而且具有不可忽視的文化育人價(jià)值。數(shù)學(xué)作為一種文化，已然成為一種十分重要且必要的課堂教學(xué)資源。教師對(duì)于數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教學(xué)及學(xué)生的理性認(rèn)識(shí)，即教師的數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)教學(xué)觀及學(xué)生觀，往往會(huì)在潛移默化中影響著課堂教學(xué)的發(fā)生與變革。數(shù)學(xué)觀作為教師對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的看法，對(duì)教師的數(shù)學(xué)教學(xué)觀與學(xué)生觀又會(huì)起到?jīng)Q定性作用。有研究者以英國(guó)學(xué)者歐內(nèi)斯特(PaulErnest)的三類數(shù)學(xué)觀［3］(即問題解決數(shù)學(xué)觀、柏拉圖主義數(shù)學(xué)觀與工具主義數(shù)學(xué)觀)為基礎(chǔ)，對(duì)某地區(qū)小學(xué)教師的數(shù)學(xué)觀現(xiàn)狀進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果顯示教師們最為認(rèn)可的是柏拉圖主義數(shù)學(xué)觀，即強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)是發(fā)現(xiàn)的、靜態(tài)的、富有邏輯性的一種學(xué)科結(jié)構(gòu)［4］。可見，在當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師對(duì)數(shù)學(xué)的思維訓(xùn)練價(jià)值較為重視，而對(duì)于數(shù)學(xué)的文化育人價(jià)值則或多或少地被輕視乃至忽視。正是由于小學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值理解存在著偏差，從而導(dǎo)致數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中處于一種“遮蔽”狀態(tài)，其文化育人價(jià)值難以凸顯，課堂教學(xué)效果大打折扣。

(二)知識(shí)基礎(chǔ)存在偏差，教材解讀不夠充分

教材①解讀是教師教學(xué)工作的首要環(huán)節(jié)，對(duì)課堂教學(xué)的順利完成具有重要影響。數(shù)學(xué)文化作為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要內(nèi)容之一，并不獨(dú)立于教科書之外而單獨(dú)存在，而是作為教材的重要組成部分，滲透于整套教材中。在教材解讀過程中，教師務(wù)必要對(duì)“數(shù)學(xué)文化”“教學(xué)內(nèi)容”“課程資源”等相關(guān)知識(shí)及其相互關(guān)系具有深刻理解，從而做到以知識(shí)為基礎(chǔ)構(gòu)建教材解讀與課堂教學(xué)的相互聯(lián)系。以西部某省份一市直屬小學(xué)②為例，通過對(duì)該校所有數(shù)學(xué)教師進(jìn)行訪談后發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)教師對(duì)于數(shù)學(xué)文化都存在認(rèn)知上的誤區(qū)，其中有17位教師認(rèn)為數(shù)學(xué)文化就是數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史、數(shù)學(xué)家的故事甚至一些數(shù)學(xué)趣事等，就是在教科書中以方框圈出來的“你知道嗎”和教師教學(xué)參考用書中的“備課資料”等相關(guān)內(nèi)容;有4名教師認(rèn)為數(shù)學(xué)文化就是我們課堂中教學(xué)的文化，數(shù)學(xué)課堂中所有教學(xué)的內(nèi)容都是數(shù)學(xué)文化;還有1名教師認(rèn)為數(shù)學(xué)思想就是數(shù)學(xué)文化，數(shù)學(xué)文化的教學(xué)就是要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的思維訓(xùn)練價(jià)值。其實(shí)，數(shù)學(xué)文化不僅限于數(shù)學(xué)歷史，還包括公式定理、思想方法、文化價(jià)值與人文素養(yǎng)等;數(shù)學(xué)文化也不完全等同于數(shù)學(xué)中的課堂文化，它僅僅是數(shù)學(xué)課堂文化的組成部分;數(shù)學(xué)文化的育人價(jià)值，不僅體現(xiàn)于思維訓(xùn)練方面，更應(yīng)體現(xiàn)在學(xué)生品格與能力的養(yǎng)成及發(fā)展中。教師對(duì)“數(shù)學(xué)文化”的知識(shí)儲(chǔ)備水平，必然會(huì)影響其對(duì)教材內(nèi)容的解讀水平。以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書為例，教材編寫者通過“你知道嗎”“課前情景主題導(dǎo)入”“生活中的數(shù)學(xué)”“課堂練習(xí)”等模塊，擇機(jī)介紹了數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的社會(huì)背景、具體應(yīng)用及發(fā)展演變等信息，旨在引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)在社會(huì)文明發(fā)展過程中所發(fā)揮的具體作用，體悟數(shù)學(xué)家們?cè)谥螌W(xué)過程中的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度，品鑒數(shù)學(xué)在生活、生產(chǎn)應(yīng)用中的美感，從而引發(fā)學(xué)生由內(nèi)而外地生成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自覺、自主與自由。如前所述，小學(xué)教師在實(shí)踐中對(duì)數(shù)學(xué)文化的教學(xué)僅僅理解為知識(shí)的拓展或興趣的激發(fā)，繼而導(dǎo)致教師在對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行“文化”解讀的過程中，常常局限于學(xué)科知識(shí)領(lǐng)域，而忽視了數(shù)學(xué)文化的人文價(jià)值。教師由于專業(yè)知識(shí)建構(gòu)的偏差造成了對(duì)教材解讀的不夠充分，必然導(dǎo)致基于數(shù)學(xué)文化的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)難以有效開展，數(shù)學(xué)學(xué)科自身的育人目標(biāo)則難以切實(shí)達(dá)成。

(三)能力發(fā)展存在偏差，數(shù)學(xué)文化教學(xué)流于形式

數(shù)學(xué)文化的育人價(jià)值能否得以真正達(dá)成，關(guān)鍵在于課堂教學(xué)。課堂教學(xué)的有效實(shí)施，須以“理念”為方向指引，以“知識(shí)”為基礎(chǔ)保障，而“能力”則是動(dòng)力舉措。教師專業(yè)能力的發(fā)展水平，勢(shì)必會(huì)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)質(zhì)量產(chǎn)生直接影響。我國(guó)自2001年正式啟動(dòng)基礎(chǔ)教育課程改革以來，小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)改革也隨之發(fā)生。尤其是2012年《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》的正式頒布，小學(xué)數(shù)學(xué)在課程目標(biāo)與教學(xué)內(nèi)容上的改革尤為強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課程的“思維訓(xùn)練”價(jià)值與教學(xué)內(nèi)容“基本思想與方法”的整合。為了更好地達(dá)成這一改革目標(biāo)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在專業(yè)能力發(fā)展上尤為看重“以思想方法教學(xué)促成思維訓(xùn)練”之教學(xué)能力的形成與發(fā)展，而對(duì)數(shù)學(xué)文化的教學(xué)能力發(fā)展卻尚未得到足夠重視?？v然課程標(biāo)準(zhǔn)中已明確提出數(shù)學(xué)是一門兼具“工具性”與“人文性”的學(xué)科，即便有些教師已然關(guān)注到了數(shù)學(xué)文化的育人價(jià)值，但由于受到社會(huì)發(fā)展導(dǎo)向、教育考評(píng)機(jī)制等諸多因素的影響，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實(shí)踐中往往重點(diǎn)關(guān)注數(shù)學(xué)文化的顯性方面即知識(shí)層面，而忽略了其隱性層面即數(shù)學(xué)精神、創(chuàng)新能力和人文素養(yǎng)等。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，知識(shí)與方法就成為了課堂教學(xué)的主要內(nèi)容乃至全部?jī)?nèi)容，而數(shù)學(xué)文化卻屈身于“知識(shí)與思想方法”之下，甚至游離于課堂教學(xué)之外，成為教學(xué)過程中的“陪襯”“點(diǎn)綴”乃至“影子”。對(duì)于此種現(xiàn)象，在眾多的國(guó)家級(jí)、省市級(jí)公開課上可見一斑。很多一線授課教師為了提升教學(xué)內(nèi)容的厚度和學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣度，往往會(huì)通過一張幻燈片、一段視頻或者音頻“介紹”數(shù)學(xué)名家的故事、“普及”知識(shí)產(chǎn)生的歷史背景或數(shù)學(xué)問題解決方法的起源等，但并沒有對(duì)呈現(xiàn)出的數(shù)學(xué)文化做出深入剖析或?qū)W習(xí)詳引。數(shù)學(xué)文化的教學(xué)，貌似只需“在過程中引介，在結(jié)果上了解”即可，遑論數(shù)學(xué)文化育人價(jià)值的真正發(fā)揮與切實(shí)達(dá)成。

二、構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)文化課堂的內(nèi)涵釋義

數(shù)學(xué)，既是一門科學(xué)，也是一種文化?！皵?shù)學(xué)，作為一種文化”的觀點(diǎn)，早在20世紀(jì)中期就已得到國(guó)內(nèi)外眾多研究者的廣泛認(rèn)可。對(duì)于數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵釋義，往往需要植根于人們對(duì)“文化”的內(nèi)涵理解中。文化，作為人的一種存在形式，其內(nèi)涵豐富深遠(yuǎn)，范疇亦是極其廣泛。因此，人們對(duì)于數(shù)學(xué)文化的理解，發(fā)展至今，亦是觀點(diǎn)紛呈、爭(zhēng)議頗多。數(shù)學(xué)文化作為一個(gè)學(xué)術(shù)概念，最早由美國(guó)數(shù)學(xué)家懷爾德(ＲoymondLouisWilder)于1950年提出。在美國(guó)學(xué)者克萊因看來，數(shù)學(xué)作為一種文化，就是一種精神信念［5］。而在我國(guó)，學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)文化的理解已從單純的“精神信念”逐步拓展為“由行為、觀念和態(tài)度組成的開放系統(tǒng)”［6］;還可基于“文化”的概念從廣義與狹義兩個(gè)角度進(jìn)行理解，其外延已從數(shù)學(xué)自身逐步延展到數(shù)學(xué)中“人”的成分及數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的交叉關(guān)系［7］。2020年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》［8］中明確指出，數(shù)學(xué)文化本身就是一個(gè)復(fù)雜的體系，不僅涵括數(shù)學(xué)自身的發(fā)展體系，還包括數(shù)學(xué)在生活、生產(chǎn)中的價(jià)值與應(yīng)用。眾所周知，一個(gè)詞的確切意義只能在具體的語境里才能呈現(xiàn)出來［9］。因此，本文并未打算在此對(duì)數(shù)學(xué)文化進(jìn)行精準(zhǔn)定義，當(dāng)然，這也是幾乎不可能的?？梢哉f，數(shù)學(xué)中凡是與人相關(guān)的一切活動(dòng)及結(jié)果，都可以稱之為“數(shù)學(xué)文化”;數(shù)學(xué)文化中的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維、科學(xué)精神、探究活動(dòng)等都是重要的數(shù)學(xué)教育內(nèi)容，數(shù)學(xué)教育在本質(zhì)上就是數(shù)學(xué)文化的教育。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)育人價(jià)值的集中體現(xiàn)。數(shù)學(xué)文化，作為數(shù)學(xué)價(jià)值的承載形式，其本身就內(nèi)蘊(yùn)并涵養(yǎng)著豐富的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素。可以說，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是對(duì)數(shù)學(xué)文化的提煉、加工［10］與升凝。將數(shù)學(xué)文化融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，對(duì)于發(fā)展小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，是十分必要且具有重要意義的。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)文化課堂的構(gòu)建，旨在以數(shù)學(xué)文化為抓手，以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為靶向，將數(shù)學(xué)文化從小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的幕后搬到臺(tái)前，從潛在轉(zhuǎn)到顯在，從理念落到實(shí)踐，使我們的數(shù)學(xué)課堂不再是單調(diào)乏味的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)“表層化”習(xí)得的操練場(chǎng)地，而是能夠促進(jìn)學(xué)生從將知識(shí)作為符號(hào)的“表層化”學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向?qū)⒅R(shí)作為文化的“意義性”學(xué)習(xí)的源頭活水，從而確保小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)在真正意義上促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)“人”之發(fā)展的必備品格與關(guān)鍵能力的養(yǎng)成。在小學(xué)數(shù)學(xué)文化課堂的構(gòu)建過程中，數(shù)學(xué)文化既可以作為小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)內(nèi)容的重要資源，還是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)走向深度教學(xué)的契機(jī)手段，更是達(dá)成小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科育人目標(biāo)的指向依托。教科書作為課堂教學(xué)的主要依據(jù)，不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的物化載體，更是數(shù)學(xué)文化的一種表現(xiàn)形式。數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中主要有顯性存在與隱性存在兩種形式。凡是能在教科書中直觀表現(xiàn)出來的文化內(nèi)容，如人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中的“你知道嗎”“生活中的數(shù)學(xué)”等內(nèi)容就是顯性數(shù)學(xué)文化的典型表現(xiàn)形式;凡是滲透于教科書中能夠間接反映數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容，如隱匿于數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)則或數(shù)學(xué)問題解決中的探究歷程、堅(jiān)韌意志及科學(xué)信念等，即可視為隱性數(shù)學(xué)文化的表現(xiàn)形式。深度教學(xué)作為目前我國(guó)中小學(xué)課堂教學(xué)改革的一大焦點(diǎn)，以重建教育學(xué)立場(chǎng)的知識(shí)觀和學(xué)習(xí)觀為理論基礎(chǔ)，旨在克服教學(xué)實(shí)踐中把知識(shí)僅作為符號(hào)的“表面、表層與表演”學(xué)習(xí)之三大局限，引發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行意義式理解的“深層、深刻與深度”學(xué)習(xí)［11］。小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系中所內(nèi)蘊(yùn)的文化要素、文化成分和文化涵養(yǎng)，則為小學(xué)數(shù)學(xué)深度教學(xué)的發(fā)生提供了契機(jī)，并可作為促進(jìn)深度教學(xué)進(jìn)一步開展的手段貫穿于教學(xué)全程。教育，作為一種培養(yǎng)人的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，其最為根本的價(jià)值在于以文化人，使學(xué)生發(fā)展成真正意義上的人。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，深入挖掘教材內(nèi)容的文化內(nèi)涵，引導(dǎo)學(xué)生深刻體悟數(shù)學(xué)知識(shí)的文化意蘊(yùn)，深度達(dá)成學(xué)生作為“人”之發(fā)展的由知識(shí)到思想、由思想到智慧、由智慧到美德的文化覺醒、文化生成與文化創(chuàng)新之目標(biāo)指向。

三、構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)文化課堂的基本策略

小學(xué)數(shù)學(xué)文化課堂的構(gòu)建，關(guān)鍵在于教師對(duì)數(shù)學(xué)文化與小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之間關(guān)系的把握。按照西南大學(xué)宋乃慶教授的觀點(diǎn)，數(shù)學(xué)文化不僅是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的重要素材，還是引發(fā)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方式變革的重要媒介，更是達(dá)成我國(guó)基礎(chǔ)教育“立德樹人”目標(biāo)指向的必要平臺(tái)［12］。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)從構(gòu)成上看主要包含教師、學(xué)生與教學(xué)中介三個(gè)要素，從過程上看則涵括課前準(zhǔn)備、課上實(shí)施與課后評(píng)價(jià)反思三個(gè)環(huán)節(jié)［13］。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)文化課堂的構(gòu)建，始終以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為指向，充分發(fā)揮教師與學(xué)生的主體能動(dòng)性，以數(shù)學(xué)文化深化教學(xué)內(nèi)容、變革教學(xué)方式、創(chuàng)新意義生成，并以數(shù)學(xué)文化為線索貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)全程，從而切實(shí)促成數(shù)學(xué)學(xué)科育人價(jià)值的實(shí)現(xiàn)。

(一)課前多涉獵數(shù)學(xué)文化，為走近數(shù)學(xué)文化奠基

數(shù)學(xué)文化知識(shí)的深厚儲(chǔ)備，是構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)文化課堂的前提與基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)文化作為一個(gè)范疇極其廣泛的概念，不僅涵括了數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、思想、方法，也將數(shù)學(xué)的語言、精神、歷史、作用等納入其內(nèi)，還關(guān)涉到數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)系梳理與人文成分等。因此，在正式開展課堂教學(xué)之前，教師既要梳理、整合小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，充分了解各個(gè)知識(shí)的發(fā)展層級(jí)和具體階段目標(biāo)，還要深入閱讀小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)書籍，把握當(dāng)前最新的先進(jìn)的教學(xué)理念;既要查閱《幾何原本》《九章算術(shù)》和《數(shù)學(xué)原理》等古籍文獻(xiàn)，了解古今中外數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史，還要廣泛學(xué)習(xí)各類教育期刊和書籍專著，涉獵更多的數(shù)學(xué)文化，為引導(dǎo)學(xué)生走近數(shù)學(xué)文化做好知識(shí)儲(chǔ)備。例如，教師在教學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“位置”時(shí)，應(yīng)提前了解笛卡爾與蜘蛛結(jié)網(wǎng)的故事，并以此為線索構(gòu)建起“用數(shù)對(duì)表示位置”與“平面直角坐標(biāo)系”等教學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系。在教學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“圓周率”時(shí)，教師可以利用“布豐投針”的故事引出圓周率的計(jì)算，并在教學(xué)中將阿基米德、劉徽、祖沖之對(duì)圓周率的精確推導(dǎo)所作的貢獻(xiàn)融于教學(xué)過程之中，引導(dǎo)學(xué)生感悟祖沖之等數(shù)學(xué)家們?cè)趯W(xué)習(xí)中批判、在批判中內(nèi)化、在內(nèi)化中創(chuàng)新的探究精神與科學(xué)態(tài)度，為學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)文化發(fā)展脈絡(luò)、形成科學(xué)探究精神奠定基礎(chǔ)。

(二)課上多追溯文化起源，為走進(jìn)數(shù)學(xué)文化鋪路

數(shù)學(xué)課堂理應(yīng)是充滿數(shù)學(xué)文化的場(chǎng)所，是孩子們不斷去揭示數(shù)學(xué)本真、感受數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)在文化屬性的天河。教師在進(jìn)行學(xué)科知識(shí)與方法的教學(xué)實(shí)踐中，對(duì)數(shù)學(xué)具體知識(shí)和方法的引出、建立和運(yùn)用，都應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生去經(jīng)歷認(rèn)真觀察、對(duì)比分析、合理猜想、審慎驗(yàn)證、科學(xué)判斷和逐漸優(yōu)化的過程。數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，不能僅僅是冰冷的告知、枯燥的背誦，而應(yīng)該還原其認(rèn)知、創(chuàng)造與優(yōu)化的火熱的思維歷程和發(fā)展背景。例如，在教學(xué)二年級(jí)上冊(cè)“乘法的初步認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，教師根據(jù)教科書所設(shè)置的“游樂場(chǎng)”情景，讓學(xué)生選擇用自己喜歡的方式表示“5個(gè)3相加的和”“4個(gè)6相加的和”“7個(gè)2相加的和”與“9個(gè)4相加的和”。在教學(xué)中，大多數(shù)學(xué)生都可以根據(jù)已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)用加法算式來表達(dá)，少部分學(xué)生則可借助生活經(jīng)驗(yàn)及學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)用省略號(hào)或者乘號(hào)進(jìn)行標(biāo)識(shí)。接下來，教師就可以結(jié)合學(xué)生的回答將出現(xiàn)的幾種情況進(jìn)行板書(如下圖所示)，并引導(dǎo)學(xué)生說一說各個(gè)算式中每個(gè)數(shù)的具體意義，去比一比哪個(gè)算式最簡(jiǎn)便，去選一選最喜歡的表達(dá)方式。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生交流討論，共同體會(huì)引入乘法學(xué)習(xí)的重要性，從而真正理解乘法的意義和各部分表示的具體含義。在本課教學(xué)中，教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生追溯數(shù)學(xué)概念的文化起源，在深入分析、綜合、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造中還原數(shù)學(xué)知識(shí)生命的活力，從而促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)的發(fā)展。

(三)課后多補(bǔ)充文化體驗(yàn)，為創(chuàng)生數(shù)學(xué)文化供能

文化人為，又為人。文化教學(xué)的本質(zhì)，在于以“文”為載體，以“教學(xué)”為路徑，以“化”為目的指向。數(shù)學(xué)文化教學(xué)，不是一種局限于“介紹”與“了解”的“點(diǎn)到為止”，而是一種潛移默化的逐步沉浸、積淀與迸發(fā)。數(shù)學(xué)文化的教學(xué)，必然是一個(gè)具有滲透性、長(zhǎng)期性、繼承性與發(fā)展性的過程。在教學(xué)實(shí)踐中，教師不僅應(yīng)在課前準(zhǔn)備中將數(shù)學(xué)文化的知識(shí)體系、發(fā)展脈絡(luò)與歷史背景進(jìn)行清晰梳理，在課上適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生追本溯源、重走文化發(fā)展歷程，在課后還應(yīng)將數(shù)學(xué)文化與練習(xí)評(píng)價(jià)進(jìn)行有效聯(lián)結(jié)，為學(xué)生充分理解、內(nèi)化、體悟、創(chuàng)生數(shù)學(xué)文化奠定基礎(chǔ)。因此，教師在課后練習(xí)的設(shè)計(jì)上，應(yīng)盡可能地布置與數(shù)學(xué)文化的搜集、理解和探索過程相關(guān)的體驗(yàn)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在課后能夠廣泛接觸真實(shí)的數(shù)學(xué)，能夠深入理解真正的數(shù)學(xué)，能夠主動(dòng)投身于數(shù)學(xué)探究，能夠切實(shí)感悟數(shù)學(xué)的價(jià)值，能夠扎實(shí)促進(jìn)自身的發(fā)展。例如，在探索“數(shù)列的規(guī)律”之后，教師以課后練習(xí)為契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生在課后去了解斐波那契數(shù)列是什么、自然界中存在的斐波那契數(shù)列、斐波那契數(shù)列與黃金分割的關(guān)系以及斐波那契數(shù)列在生產(chǎn)生活中的運(yùn)用，再通過設(shè)計(jì)與制作成數(shù)學(xué)文化小報(bào)進(jìn)行交流、評(píng)價(jià)與反思。這樣的課后練習(xí)設(shè)計(jì)，不僅可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的來源、應(yīng)用與價(jià)值有初步的了解，還可以促進(jìn)學(xué)生逐步形成仔細(xì)觀察、認(rèn)真思考、大膽假設(shè)、小心求證的探究意識(shí)和科學(xué)態(tài)度，為學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力與情感態(tài)度奠定基礎(chǔ)，為促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科自身的發(fā)展提供“人”的動(dòng)力來源。總之，數(shù)學(xué)是思維的體操，更是文化的來源。數(shù)學(xué)文化對(duì)變革小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，具有重要價(jià)值。在未來的教學(xué)中，教師應(yīng)認(rèn)真梳理小學(xué)數(shù)學(xué)的文化體系，挖掘知識(shí)之間的相互聯(lián)系，追溯知識(shí)生成的原點(diǎn)起因，教學(xué)中不僅應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)文化本身，還應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)以數(shù)學(xué)文化為抓手逐步走進(jìn)數(shù)學(xué)世界，學(xué)會(huì)站在學(xué)習(xí)舞臺(tái)的正中央，去經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究過程中的吸納與批判、求索過程中的執(zhí)著與堅(jiān)韌、論證過程中的求實(shí)與嚴(yán)謹(jǐn)、推導(dǎo)過程中的理智與自律、創(chuàng)造過程中的開拓與創(chuàng)新，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育真實(shí)而有效地發(fā)生，讓數(shù)學(xué)的學(xué)科育人價(jià)值在潛移默化中得以真正達(dá)成。

注釋:

①教材，作為教學(xué)材料的簡(jiǎn)稱，是一個(gè)外延十分廣闊的概念。本文對(duì)“教材”采取廣義式理解，以教科書為主，但不僅限于教科書。另，文中所列舉的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課例，均出自于人民教育出版社出版的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書，為確保語言表達(dá)的簡(jiǎn)潔性，后續(xù)在行文中將不再冠以“人教版”字樣。

②該校為西部某省份一所市直屬小學(xué)，該校共有教師119人，其中小學(xué)數(shù)學(xué)教師共22人，本科學(xué)歷15人，碩士研究生1人，高級(jí)職稱5人。

作者:劉建波 姜立剛 單位:樂山師范學(xué)校附屬小學(xué) 樂山師范學(xué)院教師教育學(xué)院